2020年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷

1、2020年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1. （2分）計(jì)算（-1） 2的正確結(jié)果是（）A. 1 B. 2 C. - 1 D.- 22. （2分）如圖是一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）3. （2分）下列計(jì)算正確的是（）2,352362、 362. 2A. a +a =a B. a ?a =a C. （a ） =a D. （ab） =ab4. （2分）不等式x+1>2的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）-J1、I L 1L->-J1b >A. ° ” >B.IC .''.ii AD.I5. （2分）如圖，在 ABC中，以點(diǎn)B

2、為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交邊BC于點(diǎn)/ C=360,則/ DAC的度數(shù)是（A. 700 B. 44° C. 34° D. 24°6. （2分）如圖，直線I是。O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線I上一點(diǎn)，連接OB交。O于點(diǎn)C.若AB=12, OA=5,貝U BC的長(zhǎng)為（）A. 5 B. 6C. 7 D. 8二、填空題（每小題3分，共24分）7. （3分）2016年我國(guó)資助各類家庭困難學(xué)生超過(guò) 84 000 000人次.將84 000 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.8. （ 3分）蘋(píng)果原價(jià)是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋(píng)果現(xiàn)價(jià)是每千克 元 （用含x的代數(shù)式表示）.9.

3、 （3 分）分解因式：a2+4a+4=.10 . （3分）我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線的方法，如圖所示，直線a/ b的根據(jù)是.11. （3分）如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, AD=3.矩形ABCD繞著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形 AB'C'D'.若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上，貝U B'C的長(zhǎng)為.12 . （3分）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿 AB的高度，使用長(zhǎng)為2m的竹竿CD作為測(cè)量工具.移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端的影子在地面O處重合，測(cè)得 OD=4m, BD=14m,則旗桿AB的高為m .13. （3分）如圖，分別以正五邊形

4、 ABCDE的頂點(diǎn)A, D為圓心，以AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)，：若AB=1，則陰影部分圖形的周長(zhǎng)為 （結(jié)果保留n）.14. （ 3分）我們規(guī)定：當(dāng)k，b為常數(shù)，kM0，bM0，心b時(shí)，一次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù).例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4.次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為.三、解答題（每小題5分，共20分）原式=-+（x+D（x-l） （x+DCx-l）=十（第二步）=.（第三步）x2-l（1）該學(xué)生解答過(guò)程是從第-15. （5分）某學(xué)生化簡(jiǎn)分式+ 出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下:步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是：（第一步）（2）請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.16.

5、 （5分）被譽(yù)為 最美高鐵”的長(zhǎng)春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧道和橋梁， 其中 隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為 342km，隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多36km .求隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度.17. （5分）在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字1, 2, 3，這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同.小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放 回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片.用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片 上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.18. （5 分）如圖，點(diǎn) E、F在 BC上，BE=FC AB=DC / B=Z C.求證：/ A=Z D.四、解答題（每小題7分，共28分）19. （7

6、分）某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員 5個(gè)月的銷售額（單位：萬(wàn)元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.89.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整:統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)（萬(wàn)元）中位數(shù)（萬(wàn)元）眾數(shù)（萬(wàn)元）甲9.39.6乙8.25.8丙7.78.5（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說(shuō)自己的銷售業(yè)績(jī)好，你贊同誰(shuí)的說(shuō)法？請(qǐng)說(shuō)明 理由.20. （7分）圖、圖、圖都是由邊長(zhǎng)為 1的小等邊三角形構(gòu)成的網(wǎng)格，每 個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).線段 AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.上；（所畫(huà)圖形不全等）（2）在圖中，以AB為邊畫(huà)一個(gè)平

7、行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.21. （ 7分）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站 C處5km的地面0處發(fā)射，當(dāng)火箭 到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34° 45°其中點(diǎn)0, A，B在同一條直線上求 A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）.（參考數(shù)據(jù)：sin34=0.56，cos34=0.83, tan34=0.67.）22. （7分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 AB與函數(shù)y= （x>0）的圖象交x于點(diǎn)A （m，2），B （2，n）.過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半 軸上取一點(diǎn)D,使OD。，且厶ACD的面積是6，連接BC.2（1

8、）求m，k，n的值；五、解答題(每小題8分，共16分)23. (8分)如圖，BD是矩形 ABCD的對(duì)角線，/ ABD=30, AD=1.將厶BCD 沿射線BD方向平移到 B'C'D的位置，使B'為BD中點(diǎn)，連接AB', C'D, AD', BC；如圖.(1) 求證：四邊形AB'C'D是菱形；(2) 四邊形ABC'D的周長(zhǎng)為;(3) 將四邊形ABC'D沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面 積相等的矩形，直接寫(xiě)出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).圖圖24. (8分)如圖，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以一定的

9、速度往 水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度 y (cm)與注水時(shí)間x (s)之 間的函數(shù)圖象如圖所示.(1) 正方體的棱長(zhǎng)為cm；(2) 求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍；(3) 如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò) t (s)恰好將此水槽注滿，直接寫(xiě)出t的 值.圖圉六、解答題(每小題10分，共20 分)25. (10分)如圖，在 RtABC中，/ ACB=90, / A=45°, AB=4cm.點(diǎn) P從點(diǎn) A 出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PQ丄AB交折線ACB于 點(diǎn)Q, D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形 DEFQ設(shè)正方形DE

10、FQ與 ABC 重疊部分圖形的面積是y (cm2)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (s).i備用匿I)(1) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，正方形DEFQ的邊長(zhǎng)為cm (用含x的代數(shù)式 表示);(2) 當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值；(3) 當(dāng)Ovxv 2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(4) 直接寫(xiě)出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍.26. (10分)函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)片段展示：【問(wèn)題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a (x-2) 2-:經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O, 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為 A，則a=.【操作】將圖中拋物線在x軸下方的部分沿x軸折疊到x軸上方，將這部分圖 象與原拋物線剩

11、余部分的圖象組成的新圖象記為 G，如圖.直接寫(xiě)出圖象G對(duì) 應(yīng)的函數(shù)解析式.【探究】在圖中，過(guò)點(diǎn)B (0，1)作直線I平行于x軸，與圖象G的交點(diǎn)從左 至右依次為點(diǎn)C，D，E, F,如圖.求圖象G在直線I上方的部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)y 隨x增大而增大時(shí)x的取值范圍.【應(yīng)用】P是圖中圖象G上一點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為m，連接PD, PE直接寫(xiě)出厶2020年吉林省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題2分，共12分）1. （2分）（2020?吉林）計(jì)算（-1） 2的正確結(jié)果是（）A. 1 B. 2 C. - 1 D.- 2【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的定義計(jì)算即可.【解答】解：原式=1.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查

12、有理數(shù)的乘方，記住乘方法則是解題的關(guān)鍵.2. （2分）（2020?吉林）如圖是一個(gè)正六棱柱的茶葉盒，其俯視圖為（）D.【分析】根據(jù)正六棱柱的俯視圖為正六邊形，即可得出結(jié)論.【解答】解：正六棱柱的俯視圖為正六邊形.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，熟記正六棱柱的三視圖是解題的關(guān)鍵.【分析】根據(jù)整式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：（A） a2與a3不是同類項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；（B）原式=a5，故B錯(cuò)誤；（D）原式=a2b2，故D錯(cuò)誤；故選（C）【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的運(yùn)算法則，本題屬 于基礎(chǔ)題型.4. （2分）（2020?吉林）不等式x+1>2的解集在

13、數(shù)軸上表示正確的是（）-J1厶 、I I 1-J1b >A. -1 0 1 2B. -1 0 1 2 C . -10 12D.I【分析】先求出原不等式的解集，再根據(jù)解集即可求出結(jié)論.【解答】解： x+1>2， x> 1.故選A.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本 步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改 變.5. （2分）（2020?吉林）如圖，在 ABC中，以點(diǎn)B為圓心，以BA長(zhǎng)為半徑畫(huà) 弧交邊BC于點(diǎn)D,連接AD.若/ B=40°，/ C=36，則/ DAC的度數(shù)是（ ）A. 70，B. 44，C

14、. 34，D. 24，【分析】由AB=BD, / B=40°得到/ ADB=70，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可得 到結(jié)論.【解答】解：AB=BD / B=40°，/ ADB=70,vZ C=36,/ DAC=/ ADB-Z C=34.故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，掌握等邊對(duì)等角是 解題的關(guān)鍵，注意三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用.6. （2分）（2020?吉林）如圖，直線I是。O的切線，A為切點(diǎn)，B為直線I上- 點(diǎn)，連接OB交O O于點(diǎn)C若AB=12, OA=5,貝U BC的長(zhǎng)為（）A. 5 B. 6 C. 7 D. 8【分析】根據(jù)勾股定理，可得OB的長(zhǎng)

15、，根據(jù)線段的和差，可得答案.【解答】解：由勾股定理，得OB= '丄丄=13，CB=OB- OC=13- 5=8， 故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，利用勾股定理得出 OB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.二、填空題（每小題3分，共24分）7.（3分）（2020?吉林）2016年我國(guó)資助各類家庭困難學(xué)生超過(guò) 84 000 000人次.將84 000 000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為8.4X 107 .【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax 10n的形式，其中 K |a| v 10, n為整數(shù).確 定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn) 移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是

16、非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v 1時(shí)，n 是負(fù)數(shù).【解答】 解：84 000 000=8.4X 107，故答案為：8.4X 107.【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax l0n的形式，其中 K | a| v 10, n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a的值以及n的值.8. （3分）（2020?吉林）蘋(píng)果原價(jià)是每千克x元，按8折優(yōu)惠出售，該蘋(píng)果現(xiàn)價(jià) 是每千克 0.8x元（用含x的代數(shù)式表示）.【分析】按8折優(yōu)惠出售，就是按照原價(jià)的80%進(jìn)行銷售.【解答】解：依題意得：該蘋(píng)果現(xiàn)價(jià)是每千克 80%x=0.8x 故答案是：0.8x.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式.解題的關(guān)鍵是理解按8折

17、優(yōu)惠出售”的含義.9. （3分）（2020?吉林）分解因式：a2+4a+4=（a+2） 2【分析】利用完全平方公式直接分解即可求得答案.【解答】解: a2+4a+4= (a+2) 2.故答案為:(a+2) 2.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式法分解因式.題目比較簡(jiǎn)單，注意要細(xì)心.10. （3分）（2020?吉林）我們學(xué)過(guò)用直尺和三角尺畫(huà)平行線的方法，如圖所示, 直線a / b的根據(jù)是 同位角相等，兩直線平行.【分析】關(guān)鍵題意得出/ 1=Z 2; / 1和/2是同位角；由平行線的判定定理即可 得出結(jié)論.【解答】解：如圖所示：根據(jù)題意得出：/ 1=Z 2;Z 1和/2是同位角；vZ 仁/ 2， a/

18、 b （同位角相等，兩直線平行）;故答案為：同位角相等，兩直線平行.熟練掌握平行線的判定方【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)雜作圖以及平行線的判定方法; 法，根據(jù)題意得出同位角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.11. （3分）（2020?吉林）如圖，在矩形 ABCD中，AB=5, AD=3.矩形ABCD繞 著點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到矩形 AB'C'D'.若點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'落在邊CD上, 則B'C的長(zhǎng)為 1.【分析】B' C=5B' D在直角 AB D中，利用勾股定理求得B'啲長(zhǎng)度即可.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB =5在直角 AB E中, Z

19、D=90，AD=3, AB =AB=5所以 B' D=. =廣_亠4， 所以 B' C=5B' D=D故答案是：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì).解題時(shí)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AB=AB =是解題的關(guān)鍵.12. （3分）（2020?吉林）如圖，數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為了測(cè)量學(xué)校旗桿 AB的高度，使 用長(zhǎng)為2m的竹竿CD作為測(cè)量工具移動(dòng)竹竿，使竹竿頂端的影子與旗桿頂端 的影子在地面O處重合，測(cè)得OD=4m, BD=14m,貝U旗桿AB的高為 9 m .【分析】由條件可證明OAB,利用相似三角形的性質(zhì)可求得答案.【解答】解：/ OD=4m, BD=14m, OB=Ot+BD=

20、18m,由題意可知/ ODC=/ OBA，且/ O為公共角， OC»A OAB,=，即='，解得 AB=9,OB AB 18 AB即旗桿AB的高為9m.故答案為：9.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查相似三角形的應(yīng)用，證得三角形相似得到關(guān)于AB的方程是解題的關(guān)鍵.13. （3分）（2020?吉林）如圖，分別以正五邊形 ABCDE的頂點(diǎn)A，D為圓心，（結(jié)果保留 n）.【分析】由五邊形ABCDE可得出，AB=BC=CD=DE=EA、1Z A=/ D=108，禾U用弧長(zhǎng)公式可求出殳、的長(zhǎng)度，再根據(jù)周長(zhǎng)的定義，即可求出陰影部分圖形的周 長(zhǎng).【解答】解：五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1, AB=

21、BC=CD=DE=EA=1/ A=Z D=108 , I = I =川 ?n AB= n,130fi5 C 陰影=I + I +BC= n+1 .5故答案為：n+1.5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正多邊形和圓、 弧長(zhǎng)公式以及周長(zhǎng)的定義，利用弧長(zhǎng)公式求 出二、三的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵.14. （3分）（2020?吉林）我們規(guī)定：當(dāng)k, b為常數(shù)，kM0, 0,心b時(shí)，一 次函數(shù)y=kx+b與y=bx+k互為交換函數(shù).例如：y=4x+3的交換函數(shù)為y=3x+4. 次函數(shù)y=kx+2與它的交換函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為 1 .【分析】根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的二元一次方程組，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得，&#

22、39;y=kx+2尸2出，解得，宀，I 尸 k+2故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩條直線相交或平行問(wèn)題， 解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出 相應(yīng)的方程組.三、解答題（每小題5分，共20分）15. （5分）（2020?吉林）某學(xué)生化簡(jiǎn)分式'+出現(xiàn)了錯(cuò)誤，解答過(guò)程如下：x+1 x -1原式=+:,：丨（第一步）=:,（第二步）=.（第三步）x2-l（1）該學(xué)生解答過(guò)程是從第一 步開(kāi)始出錯(cuò)的，其錯(cuò)誤原因是分式的基本性質(zhì) ：(2)請(qǐng)寫(xiě)出此題正確的解答過(guò)程.【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.【解答】解：(1)一、分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)；(2)原式二+:(x+1) (f-1) (k+1 ) (r-

23、1)=：-l(x+1) (x-1)=-K-l故答案為：(1)一、分式的基本性質(zhì)用錯(cuò)；【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬 于基礎(chǔ)題型.16. (5分)(2020?吉林)被譽(yù)為 最美高鐵”的長(zhǎng)春至琿春城際鐵路途經(jīng)許多隧 道和橋梁，其中隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km，隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多36km .求隧道累計(jì)長(zhǎng)度與橋梁累計(jì)長(zhǎng)度.【分析】設(shè)隧道累計(jì)長(zhǎng)度為x km,橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為y km,根據(jù) 隧道累計(jì)長(zhǎng)度與 橋梁累計(jì)長(zhǎng)度之和為342km，隧道累計(jì)長(zhǎng)度的2倍比橋梁累計(jì)長(zhǎng)度多36km，即 可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.【解

24、答】解：設(shè)隧道累計(jì)長(zhǎng)度為x km,橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為y km，根據(jù)題意得：+y=342，治 y+36解得：=126平2燈答：隧道累計(jì)長(zhǎng)度為126km，橋梁累計(jì)長(zhǎng)度為216km.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用， 找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程 組是解題的關(guān)鍵.17. (5分)(2020?吉林)在一個(gè)不透明的盒子中裝有三張卡片， 分別標(biāo)有數(shù)字1，2, 3,這些卡片除數(shù)字不同外其余均相同. 小吉從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下 數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片.用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽 取的卡片上數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次

25、抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：開(kāi)始123/| /K/112 312 312 3共有9種等可能的結(jié)果，兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的有4種情況，兩次兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是奇數(shù)的概率為 ；9【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以 不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法 適合兩步或兩步以上完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況 數(shù)之比.18. （5分）（2020?吉林）如圖，點(diǎn) E、F在 BC上, BE=FC AB=DC / B=Z C.求 證：/ A=Z D.

26、【分析】可通過(guò)證厶ABFA DCE來(lái)得出/ A=Z D的結(jié)論.【解答】證明：BE=FC BE+EF=CFEF,即 BF=CE又 AB=DC / B=Z C， ABFA DCE（SAS，/ A=Z D.【點(diǎn)評(píng)】此題考查簡(jiǎn)單的角相等，可以通過(guò)全等三角形來(lái)證明，判定兩個(gè)三角形 全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形， 然后再根據(jù)三角形全等的判定 方法，看缺什么條件，再去證什么條件.四、解答題（每小題7分，共28分）19. （7分）（2020?吉林）某商場(chǎng)甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員 5個(gè)月的銷售額（單位: 萬(wàn)元）如下表：月份銷售額人員第1月第2月第3月第4月第5月甲7.29.69.67.89.3乙5.8

27、9.79.85.89.9丙46.28.59.99.9（1）根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，將下表補(bǔ)充完整:統(tǒng)計(jì)值數(shù)值人員平均數(shù)（萬(wàn)元）中位數(shù)（萬(wàn)元）眾數(shù)（萬(wàn)元）甲8.79.39.6乙8.29.75.8丙7.78.59.9（2）甲、乙、丙三名業(yè)務(wù)員都說(shuō)自己的銷售業(yè)績(jī)好，你贊同誰(shuí)的說(shuō)法？請(qǐng)說(shuō)明 理由.【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)意義進(jìn)行解答.【解答】解：（1）（7.2+9.6+9.6+7.8+9.3） =8.7（萬(wàn)元）屮5把乙按照從小到大依次排列，可得 5.8, 5.8，9.7, 9.8, 9.9；中位數(shù)為9.7萬(wàn)元.丙中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為9.9萬(wàn)元.故答案為：8.7，

28、9.7，9.9；（2）我贊同甲的說(shuō)法甲的平均銷售額比乙、丙都高.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義，學(xué)會(huì)分析圖表是解題的 關(guān)鍵.20. （7分）（2020?吉林）圖、圖、圖都是由邊長(zhǎng)為 1的小等邊三角形構(gòu) 成的網(wǎng)格，每個(gè)小等邊三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)線段AB的端點(diǎn)在格點(diǎn)上.（1）在圖、圖2中，以AB為邊各畫(huà)一個(gè)等腰三角形，且第三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn) 上；（所畫(huà)圖形不全等）（2）在圖中，以AB為邊畫(huà)一個(gè)平行四邊形，且另外兩個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上.【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的定義作圖可得；（2）根據(jù)平行四邊形的判定作圖可得.【解答】解：（1）如圖、所示，ABD即為所求；【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查作圖-應(yīng)用與

29、設(shè)計(jì)作圖， 熟練掌握等腰三角形的定義和平 行四邊形的判定是解題的關(guān)鍵.21. （7分）（2020?吉林）如圖，一枚運(yùn)載火箭從距雷達(dá)站 C處5km的地面O處 發(fā)射，當(dāng)火箭到達(dá)點(diǎn)A，B時(shí)，在雷達(dá)站C處測(cè)得點(diǎn)A，B的仰角分別為34° 45° 其中點(diǎn)O，A，B在同一條直線上.求A，B兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到0.1km）.（參考數(shù)據(jù)：sin34=0.56, cos34=0.83, tan34=0.67.）R【分析】在RtA AOC中，求出OA、OC,在RtA BOC中求出OB,即可解決問(wèn)題.【解答】解：由題意可得：/ AOC=90, OC=5km.在 RtAAOC 中，t tan34

30、 = H ,0C OA=OC?ta n34 =5< 0.67=3.35km,在 RtABOC中，/ BCO=45,OB=OC=5km AB=5- 3.35=1.65" 1.7km,答：求A, B兩點(diǎn)間的距離約為1.7km .【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形.22. (7分)(2020?吉林)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與函數(shù)y(xx> 0)的圖象交于點(diǎn)A (m, 2), B (2, n).過(guò)點(diǎn)A作AC平行于x軸交y軸于點(diǎn)C,在y軸負(fù)半軸上取一點(diǎn) D,使OD=OC,且厶ACD的面積是6,連接BC.(1)

31、求m, k, n的值；【分析】（1）由點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2知0C=2由OD=OC知0D=1、CD=3,根據(jù)2 ACD的面積為6求得m=4,將A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求得k,將點(diǎn)B坐標(biāo)代 入函數(shù)解析式求得n ；（2）作BE丄AC,得BE=2,根據(jù)三角形面積公式求解可得.【解答】解：（1）v點(diǎn)A的坐標(biāo)為（m, 2）, AC平行于x軸,0C=2 AC丄 y 軸,v 0D= OC,2 0D=1 , CD=3 ACD的面積為6 ,/ 1 CD?AC=62AC=4 即 m=4 ,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4 , 2）,將其代入y=可得k=8 ,v點(diǎn)B （2 , n）在y=：的圖象上,x n=4;（2）如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE丄

32、AC于點(diǎn)E ,則BE=2即厶ABC的面積為4.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，根據(jù)三角形的面積求得點(diǎn)A的坐標(biāo)及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵.五、解答題(每小題8分，共16分)23. (8分)(2020?吉林)如圖，BD是矩形ABCD的對(duì)角線，/ ABD=30 , AD=1.將 BCD沿射線BD方向平移到 B'C'D的位置，使B'為BD中點(diǎn)，連接AB', C'D, AD', BC；如圖.(1) 求證：四邊形AB'C'D是菱形；(2) 四邊形ABC'D的周長(zhǎng)為二_ ;(3) 將四邊形ABC'D

33、沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其面 積相等的矩形，直接寫(xiě)出所有可能拼成的矩形周長(zhǎng).圖圖【分析】(1)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，據(jù)此進(jìn)行證明即可；(2) 先判定四邊形ABC'D是菱形，再根據(jù)邊長(zhǎng) AB=AD=，即可得到四邊形ABC'D的周長(zhǎng)為4匚；(3) 根據(jù)兩種不同的拼法，分別求得可能拼成的矩形周長(zhǎng).【解答】解：(1)v BD是矩形ABCD的對(duì)角線，/ ABD=30，/ ADB=60，由平移可得，B'C'=BC=ADZ D'B'C'=Z DBC=Z ADB=60， AD/ B'C'四邊形AB'

34、;C'D是平行四邊形， B'為BD中點(diǎn)， RtAABD 中, AB'= BD=DB；2又/ ADB=60, ADB是等邊三角形， AD=AB；四邊形AB'C'D是菱形；(2)由平移可得,AB=C'D； / ABD'=Z C'D'B=30； AB/ CD,四邊形ABC'D是平行四邊形，由(1)可得，AC'丄B'D,四邊形ABC'D是菱形，/ AB= AD=:,四邊形ABC'D的周長(zhǎng)為4乙 故答案為：4二；(3) 將四邊形ABC'D沿它的兩條對(duì)角線剪開(kāi)，用得到的四個(gè)三角形拼成與其

35、面 積相等的矩形如下：矩形周長(zhǎng)為6+二或2二+3.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用， 解題時(shí)注意：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；對(duì)角線互相垂直的平行四邊 形是菱形.24. (8分)(2020?吉林)如圖，一個(gè)正方體鐵塊放置在圓柱形水槽內(nèi)，現(xiàn)以 一定的速度往水槽中注水，28s時(shí)注滿水槽.水槽內(nèi)水面的高度 y (cm)與注水 時(shí)間x (s)之間的函數(shù)圖象如圖所示.(1) 正方體的棱長(zhǎng)為 10 cm；(2) 求線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量 x的取值范圍；(3) 如果將正方體鐵塊取出，又經(jīng)過(guò) t (s)恰好將此水槽注滿，直接寫(xiě)出t的 值.圖【分析】(1

36、)直接利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出正方體的棱長(zhǎng)；(2) 直接利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用函數(shù)圖象得出自變量x 的取值范圍；(3) 利用一次函數(shù)圖象結(jié)合水面高度的變化得出 t的值.【解答】解：(1)由題意可得：12秒時(shí)，水槽內(nèi)水面的高度為10cm, 12秒后水 槽內(nèi)高度變化趨勢(shì)改變，故正方體的棱長(zhǎng)為10cm；故答案為：10;(2)設(shè)線段AB對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=kx+b,圖象過(guò) A (12, 10), B (28, 20),.12k+b=10128k+b=20線段AB對(duì)應(yīng)的解析式為：y= x+' (12<x<28);8 2(3)v 28 - 12=16

37、 (s),沒(méi)有立方體時(shí)，水面上升10cm,所用時(shí)間為：16秒，前12秒由立方體的存在，導(dǎo)致水面上升速度加快了4秒,將正方體鐵塊取出，經(jīng)過(guò)4秒恰好將此水槽注滿.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確利用函數(shù)圖象獲取正確信息是解題關(guān)鍵.六、解答題(每小題10分，共20分)25. (10 分)(2020?吉林)如圖，在 RtAABC中，/ ACB=90, / A=45°, AB=4cm.點(diǎn) P從點(diǎn)A出發(fā)，以2cm/s的速度沿邊AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作PQ丄AB交折 線ACB于點(diǎn)Q，D為PQ中點(diǎn)，以DQ為邊向右側(cè)作正方形 DEFQ設(shè)正方形DEFQ 與 ABC重疊部分圖形的面積是y (c

38、m2)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x (s).(.備甬圏)(1) 當(dāng)點(diǎn)Q在邊AC上時(shí)，正方形DEFQ的邊長(zhǎng)為 x cm (用含x的代數(shù)式表 示)；(2) 當(dāng)點(diǎn)P不與點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)F落在邊BC上時(shí)x的值；(3) 當(dāng)0vxv 2時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(4) 直接寫(xiě)出邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍.【分析】(1)國(guó)際已知條件得到/ AQP=45，求得PQ=AP=2x由于D為PQ中點(diǎn), 于是得到DQ=x;(2) 如圖，延長(zhǎng)FE交AB于G,由題意得AP=2x由于D為PQ中點(diǎn)，得到 DQ=x，求得GP=2x,列方程于是得到結(jié)論；(3) 如圖，當(dāng)0vxw 時(shí)，根據(jù)正方形的面積公式得到y(tǒng)=&#

39、171;；如圖，當(dāng)；v5斤x< 1時(shí)，過(guò)C作CH丄AB于H,交FQ于K,貝U CH= AB=2,根據(jù)正方形和三角二形面積公式得到y(tǒng)=-蘭x2+20x-8;如圖，當(dāng)1vxv2時(shí)，PQ=4- 2x,根據(jù)三2角形的面積公式得到結(jié)論；(4) 當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn)，得到x=1,當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，BQ=, 得到x=f，于是得到結(jié)論.【解答】 解：(1)vZ ACB=90,Z A=45, PQ 丄 AB,/ AQP=45, PQ=AP=2xD為PQ中點(diǎn)， DQ=x故答案為：x;(2) 如圖，延長(zhǎng)FE交AB于G,由題意得AP=2x D為PQ中點(diǎn)， DQ=x GP=2x 2x+x+2x=4,

40、x=；5(3) 如圖，當(dāng) Ov xW=時(shí)，y=S正方形 defq=DQ2=x2,5. 2 y=x ;如圖，當(dāng): vx< 1時(shí)，過(guò)C作CPU AB于H,交FQ于K,貝U CH= AB=2,52 PQ=AP=2x CK=2- 2x, MQ=2CK=4- 4x, FM=x-( 4 - 4x) =5x 4,- y=S正方形 defq'FM2, yyJx2- 2x+2；(4) 當(dāng)Q與C重合時(shí)，E為BC的中點(diǎn),即 2x=2, x=1,】(5x 4)2=x2+20x 8,如圖，當(dāng)1vxv2時(shí)，PQ=4- 2x, DQ=2- x, y(2 -x) “當(dāng)Q為BC的中點(diǎn)時(shí)，BQ二匚,PB=1, AP=3,二 2x=3, x=；-x=2邊BC的中點(diǎn)落在正方形DEFQ內(nèi)部時(shí)x的取值范圍為：代xv 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算, 正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵.26. （10分）（2020?吉林）函數(shù)的圖象與性質(zhì)拓展學(xué)習(xí)片段展示：【問(wèn)題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 y=a （x-2） 2-:經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O, 與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A，則a=_丄【操作】將圖中拋物線在x軸下方的部分沿X軸折疊到x軸上方，將這部分圖 象與原拋物線剩余部分的圖象組成的新圖象記為 G,如圖.直接寫(xiě)出圖象G對(duì) 應(yīng)的函數(shù)解析式.【探究】在圖中，過(guò)點(diǎn)B (0, 1)作