2013高考數(shù)學點19等比數(shù)列的運算和性質(zhì)

1、考點19 等比數(shù)列的運算和性質(zhì)【高考再現(xiàn)】熱點一、等比數(shù)列基本量的計算1（2012年高考（浙江理）設公比為q(q>0)的等比數(shù)列a n的前n項和為S n.若,則q =_.2（2012年高考（遼寧理）已知等比數(shù)列為遞增數(shù)列,且,則數(shù)列的通項公式_.3（2012年高考（北京文）已知為等比數(shù)列.下面結論中正確的是（）AB C若,則D若,則【答案】B 【解析】當時,可知,所以A選項錯誤;當時,C選項錯誤;當時,與D選項矛盾.因此根據(jù)均值定理可知B選項正確. 4（2012年高考（重慶文）首項為1,公比為2的等比數(shù)列的前4項和_【答案】:15 【解析】: 5（2012年高考（遼寧文）已知等比數(shù)列an

2、為遞增數(shù)列.若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,則數(shù)列an的公比q = _.6（2012年高考（課標文）等比數(shù)列的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比=_7（2012年高考（江西文）等比數(shù)列的前項和為,公比不為1。若,且對任意的都有,則_?！敬鸢浮?1 【解析】由已知可得公比,可得.【方法總結】關于等差(比)數(shù)列的基本運算，其實質(zhì)就是解方程或方程組，需要認真計算，靈活處理已知條件容易出現(xiàn)的問題主要有兩個方面：一是計算出現(xiàn)失誤，特別是利用因式分解求解方程的根時，不注意對根的符號進行判斷；二是不能靈活運用等差(比)數(shù)列的基本性質(zhì)轉化已知條件，導致列出的方程或方程組較

3、為復雜，增大運算量熱點二、等比數(shù)列性質(zhì)的應用1（2012年高考（新課標理）已知為等比數(shù)列,則（）ABCD2（2012年高考（湖北理）定義在上的函數(shù),如果對于任意給定的等比數(shù)列, 仍是等比數(shù)列,則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”. 現(xiàn)有定義在上的如下函數(shù):; ; ; .則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（）A B C D 3（2012年高考（安徽理）公比為等比數(shù)列的各項都是正數(shù),且,則（）ABCD【答案】B【解析】 4（2012年高考（安徽文）公比為2的等比數(shù)列 的各項都是正數(shù),且 =16,則（）ABCD【答案】A【解析】選5（2012年高考（廣東文）(數(shù)列)若等比數(shù)列滿足,則_.【方法總結】等比數(shù)列與

4、等差數(shù)列在定義上只有“一字之差”，它們的通項公式和性質(zhì)有許多相似之處，其中等差數(shù)列中的“和”“倍數(shù)”可以與等比數(shù)列中的“積”“冪”相類比關注它們之間的異同有助于我們從整體上把握它們，同時也有利于類比思想的推廣對于等差數(shù)列項的和或等比數(shù)列項的積的運算，若能關注通項公式的下標n的大小關系，可簡化題目的運算【考點剖析】二命題方向1.等比數(shù)列的定義、性質(zhì)、通項公式及前n項和公式是高考的熱點2.客觀題突出“小而巧”，考查學生對基礎知識的掌握程度，主觀題考查較為全面，在考查基本運算、基本概念的基礎上，又注重考查函數(shù)與方程、等價轉化、分類討論等思想方法3題型既有選擇題、填空題又有解答題，難度中等偏高.三規(guī)律

5、總結基礎梳理1等比數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，通常用字母q表示2等比數(shù)列的通項公式設等比數(shù)列an的首項為a1，公比為q，則它的通項ana1·qn1.3等比中項若G2a·b(ab0)，那么G叫做a與b的等比中項4等比數(shù)列的常用性質(zhì)5等比數(shù)列的前n項和公式等比數(shù)列an的公比為q(q0)，其前n項和為Sn，當q1時，Snna1；當q1時，Sn. 一個推導 兩個防范(1)由an1qan，q0并不能立即斷言an為等比數(shù)列，還要驗證a10.(2)在運用等比數(shù)列的前n項和公式時，必須注意對q

6、1與q1分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形導致解題失誤三種方法等比數(shù)列的判斷方法有：(1)定義法：若q(q為非零常數(shù))或q (q為非零常數(shù)且n2且nN*)，則an是等比數(shù)列(2)中項公式法：在數(shù)列an中，an0且aan·an2(nN*)，則數(shù)列an是等比數(shù)列(3)通項公式法：若數(shù)列通項公式可寫成anc·qn(c，q均是不為0的常數(shù)，nN*)，則an是等比數(shù)列注：前兩種方法也可用來證明一個數(shù)列為等比數(shù)列【基礎練習】1. (人教A版教材習題改編)在等比數(shù)列an中，如果公比q1，那么等比數(shù)列an是()A遞增數(shù)列 B遞減數(shù)列C常數(shù)列 D無法確定數(shù)列的增減性2. （經(jīng)典習題）已知a

7、n是等比數(shù)列，a22，a5，則公比q等于()A B2 C2 D.【答案】D【解析】由題意知：q3，q.3（經(jīng)典習題）在等比數(shù)列an中，a44，則a2·a6等于()A4 B8 C16 D324（經(jīng)典習題）設Sn為等比數(shù)列an的前n項和，8a2a50，則()A11 B8 C5 D11【答案】A【解析】設等比數(shù)列的首項為a1，公比為q.因為8a2a50，所以8a1qa1q40.q380，q2，6. (教材習題改編)等比數(shù)列中，則等于()A4 B8C16 D32【答案】C【解析】：7.（經(jīng)典習題）已知等比數(shù)列的前三項依次為， 則 () A4·n B4·n C4·

8、n1 D4·n1【答案】C【解析】：，【名校模擬】一基礎扎實1(長春市實驗中學2012屆高三模擬考試（文）)等比數(shù)列中，則等于（ ）A64 B81 C128 D.2432（成都市2012屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測理）已知是等比數(shù)列，則該數(shù)列前6項之積為（ ）A. 8 B. 12 C. 32 D. 64【答案】A【解析】 依題意得知，3(成都市2012屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測文)巳知等比數(shù)列中，a3=3,a5=9,則a1的值是（ ）A1 B. C.-1 D.4(2012年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)設數(shù)列的前n項和為，已知數(shù)列是首項和公比都是3的等比數(shù)列，則的通項公式_5(

9、浙江省2012屆浙南、浙北部分學校高三第二學期3月聯(lián)考試題理)已知等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，且當時，則數(shù)列， ，的前項和等于 6(江西省2012屆十所重點中學第二次聯(lián)考文)已知數(shù)列an是遞增等比數(shù)列，a22，a4a34，則此數(shù)列的公比q_ 【答案】2【解析】由題意，所以.7（山東省泰安市2012屆高三第一次模擬考試文）等比數(shù)列中，已知，則的值為 .【答案】：4【解析】：令等比數(shù)列公比為q, 則 二能力拔高 1(2012云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測復習文)已知是等比數(shù)列的前項和，與的等差中項等于15. 如果，那么( )A. B. C. D.2(湖北省八校2012屆高三第一次聯(lián)考理)設是等比數(shù)列，

10、則“”是“數(shù)列是遞減數(shù)列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件3（山東省濟南市2012屆高三3月（二模）月考文）在等比數(shù)列an中，(nN),且,則an的前6項和是 【答案】31【解析】由可得，進而得，即，解得，根據(jù)通項公式可得。所以。4(唐山市20112012學年度高三年級第一次模擬考試文)等比數(shù)列的公比,，,則 ( )A 64 B. 31 C. 32 D. 63三提升自我1(2012年云南省第一次統(tǒng)一檢測理)在等比數(shù)列中，與的等差中項等于，. 如果設的前項和為，那么A. B. C. D.2(湖北八校2012高三第二次聯(lián)考文) 已知是等比數(shù)列，則（ ）A B C D3(浙江省溫州中學2012屆高三10月月考理）等比數(shù)列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，。給出下列結論：；，的值是中最大的；使成立的最大自然數(shù)等于198. 其中正確的結論是 .4(2011學年浙江省第二次五校聯(lián)考理)設公比為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知，數(shù)列滿足（）求數(shù)列和的通項公式；（）是否存在，使得是數(shù)列中的項？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由5. (北京市西城區(qū)2012屆高三4月第一次模擬考試試題理)設等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比為，前項和為若對，有，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【原創(chuàng)預測】1已知函數(shù),正