2006年上海中考數(shù)學試題及答案版

1、2006年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）題號 一 二171819202122四2324總分25-12 .計算：一X3 .不等式X24.分解因式： x xy 圖1升）x28 .用換元法解方程2x 12x 12x2時，如果設(shè)y2,那么原方程可化為2x 19 .某型號汽油的數(shù)量與相應金額的關(guān)系如圖 元.1所示，那么這種汽油的單價是每升 10.已知在 ABC和 AB1cl 中，ABAB1, Z A / A1 ,要使 AABCAB1c1 ,得分 考生注意:1 .本卷含四大題，共 25題；2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟

2、.一.填空題：（本大題共12題，鼻黃分36分）【只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得3分，否則得零分】 1 .計算：74 2 .X6 0的解集是15,函數(shù)y 的定乂域是x 36 .方程，2x 1 1的根是.7 .方程x2 3x 4 0的兩個實數(shù)根為x1, x2,則x1gx2還需添加一個條件，這個條件可以是 .11.已知圓O的半徑為1,點P到圓心O的距離為2,過點P引圓O的切線，那么切線長 是.12.在中國的園林建筑中，很多建筑圖形具有對稱性.圖 補畫成中心對稱圖形.2是一個破損花窗的圖形，請把它圖2二.選擇題：（本大題共4題，茜分16分）【下列各題的四個結(jié)論中，有且只有一個結(jié)論是正確的，把正確結(jié)

3、論的代號寫在題后的圓 括號內(nèi)，選對得4分；不選、錯選或者多選得零分】13.在下列方程中,有實數(shù)根的是A. x2 3xC. x2 2xD.14.二次函數(shù)3圖象的頂點坐標是（A.1,3C. 1, 3D. 1, 315 .在4ABC中，AD是BC邊上的中線，G是重心.如果AG 6，那么線段DG的長c. 616 .在下列命題中，真命題是（A.兩條對角線相等的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D. 12）C.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形三.（本大題共5題，滿分17.（本題滿分9分）48分），一一，一 1先化簡，再求值：1 1x18 .（

4、本題滿分9分）解方程組:x y 3 0, x2 y 1 0.19 .（本題滿分10分，每小題滿分各 5分）已知：如圖3,在 ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC 14, AD 12,_ 4sinB .求（1）線段 DC 的長；（2） tgZ EDC 的值. 520 .（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分3 分）某市在中心城區(qū)范圍內(nèi)， 選取重點示范路口進行交通文明狀況滿意度調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的滿意度分為：不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意，依次以紅、橙、黃、藍、綠五色標識.今 年五月發(fā)布的調(diào)查結(jié)果中，橙色與黃色標識路口數(shù)之和占被調(diào)查路口總

5、數(shù)的15% ,結(jié)合未畫完整的圖4中所示信息，回答下列問題：（1）此次被調(diào)查的路口總數(shù)是 ;（2）將圖4中綠色標識部分補畫完整，并標上相應的路口數(shù)；21.（本題滿分10分）本市新建的滴水湖是圓形人工湖.（3）此次被調(diào)查路口的滿意度能否作為該市所有路口交通文明狀況滿意度的一個隨機樣 本？為測量該湖的半徑， 小杰和小麗沿湖邊選取 A, B, C三根木柱，使得 A, B之間的距離與 A, C之間的距離相等，并測得 BC長為240米，A到圖5BC的距離為5米，如圖5所示.請你幫他們求出滴水湖的半徑.四.（本大題共4題，？茜分50分）點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比22 .（本題滿分12分，

6、第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）如圖6,在直角坐標系中， O為原點.12.例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點A .（1）求點A的坐標；（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸交于點 B ,且OB AB ,求這個一次函數(shù)的解析式.23 .（本題滿分12分，每小題滿分各 6分）已知：如圖7,在梯形ABCD中，AD / BC , AB DC .點E , F , G分別在邊 AB ,BC, CD 上，AE GF GC .（1）求證：四邊形 AEFG是平行四邊形；（2）當/ FGC 2/ EFB時，求證：四邊形 AEFG是矩形.24.（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分3分，第

7、（3）小題滿分4 分）如圖8,在直角坐標系中， O為原點.點 A在x軸的正半軸上，點 B在y軸的正半軸上，2tg/OAB 2 .二次函數(shù)y x mx 2的圖象經(jīng)過點 A, B ,頂點為D.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）將4OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90o后，點B落到點C的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿 y 軸向上或向下平移后經(jīng)過點 C ,請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與 y軸的交點為B1,頂點為D1 .點P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足 PBBq面積是 4PDD1面積的2倍，求點P的坐標.，byB25.（本題滿分14分，第（1）小題滿分

8、4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3 分）已知點P在線段AB上，點O在線段AB延長線上.以點O為圓心，OP為半徑作圓，點C 是圓O上的一點.（1）如圖 9,如果 AP 2PB, PB BO .求證：CAOs/XBCO;（2）如果AP m （m是常數(shù)，且 m 1）, BP 1, OP是OA, OB的比例中項.當點C在圓O上運動時，求 AC:BC的值（結(jié)果用含 m的式子表示）；（3）在（2）的條件下，討論以 BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應m的取值范圍.-1、2006年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷答案要點與評分標準說明：3分，否則得零分；第二大題每題選對

9、 25題中右端所注的分數(shù)，表示考生正確 1分為單位.1 .解答只列出試題的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評 分標準相應評分.2 .第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得得4分，不選、錯選或者多選得零分；17題至做對這一步應得分數(shù).評分時，給分或扣分均以 答案要點與評分標準1. 2;（本大題共32.7.4;12題，分36分）4. X一 2 一 ，8. y 2y 12）;9. 5.09;/BiAG）;12. 答案見圖二.選擇題：13. A;三.（本大題共（本大題共4題，茜分16分）14. B;15. B;5題，？茜分48分）16.17 .解：原式X2 1,.2時，原

10、式18 .解：消去（2分）（2分）（1分）（2分）（2分）（3分）得 Xi2 , X21 ,（3分）由 Xi 2 ,得 yi 5 , （1 分）由 x2 1,得 y2 2 , （1 分） x12, x2 1, 原方程組的解是 12（1分）必5;2.19.解：（1）在 RtBDA中，Z BDA 90, AD 12, sinB AD 4 , （1 分）AB 5AB15. （1 分）bdJab2 ad2J152 1229.（2分）DCBC BD 149 5 . （1 分）（2）方法一過點 E作EF，DC ,垂足為F , EF / AD . （1分）20.151Q AE EC , DF -DC - ,

11、 EF -AD 6.222在 RtEFD 中，Z EFD方法二在RtADC中,Q DE是斜邊AC上的中線，90, tg/EDCEF 12DF 5/ADC 90, tgC1八 八DE -AC EC .2AD 12DC 5/EDC /C., 八 八12tg/EDC tgC（1）（2）（3）60;圖略（條形圖正確，得 2分；標出數(shù)字10,得2分）；不能. （2分）（2分）（2分）（1分）（1分）（1分）（3分）（4分）（3分）21.解：設(shè)圓心為點 O,連結(jié)OB , OA, OA交線段BC于點D . （1分）Qab ac, Ab Ac . oabc,且 bd dc bc 120. 2（1 分）由題意，

12、DA 5. （1分）在 RtBDO 中，OB2 OD2 BD2, （2 分）設(shè)OB x米，（1分）22_ 2則 x2 x 51202, （2 分）x 1442.5. （1 分）答：滴水湖的半徑為1442.5米. （1分）四.（本大題共4題，？茜分50分）（1分）22.解：（1）由題意，設(shè)點 A的坐標為 a,3a , a 0.Q點A在反比仞函數(shù)y 一的圖象上，得3a ，（1分）解得 a1 2 , a22 , （1 分）經(jīng)檢驗a1 2, a22是原方程白根，但 a22不符合題意，舍去.（1分）點A的坐標為2,6 . （1分）（2）由題意，設(shè)點 B的坐標為 0, m . （1分）Q m 0 , m

13、m m 6 2 22 . （2 分）10斛得m 一,經(jīng)檢驗m310 、一一一是原方程的根,3一，一10點B的坐標為 0,1 3（1分）23.設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y kx由于這個一次函數(shù)圖象過點 A所求一次函數(shù)的解析式為 y證明：（1） Q在梯形ABCD中，1010 42,6 ,6 2k ，倚 k 33410x 33AB DC , ZB / C （1分）（1分）（1分）（2分）QGF GC,/C /GFC . （1 分）/B /GFC, AB/GF ,即 AE/ GF . （1 分）Q AE GF , 四邊形AEFG是平行四邊形. （2分）（2）過點G作GH，F(xiàn)C ,垂足為H . （1分）1Q

14、 GF GC ,/ FGH FGC . （1 分）2Q/FGC 2/ EFB ,/ FGH / EFB . （1 分）Q/FGH /GFH 90, / EFB / GFH 90 . （1 分）Z EFG 90. （1 分）Q四邊形AEFG是平行四邊形，四邊形AEFG是矩形. （1分）24.解：（1）由題意，點 B的坐標為 0,2 , （1分）CBOB 2, QtgZ OAB 2,即 OB 2OA ,OA 1.點A的坐標為1,0 . （2分）又Q二次函數(shù)y x2 mx 2的圖象過點 A,0 12 m 2.解得m 3 , （1分）2所求二次函數(shù)的斛析式為 y x 3x 2 . （1分）（2）由題意

15、，可得點 C的坐標為 3,1 ,（2分）所求二次函數(shù)解析式為 y x2 3x 1 . （1分）（3）由（2）,經(jīng)過平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移1個單位后所得的圖3象，那么對稱軸直線 x 一不變，且BB1 DD1 1. （1分）2Q點P在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設(shè)點P的坐標為 x, x2 3x 1在 4PBB1 和 4PDD1 中，Q SAPBB1 2Sa PDD1，邊BB1上的高是邊DD1上的高的2倍.當點P在對稱軸的右側(cè)時，x點P的坐標為3,1 ;當點P在對稱軸的左側(cè),同時在y軸的右側(cè)時,點P的坐標為1, 1 ;當點P在y軸的左側(cè)時,3 0 （舍去）所求點p的坐標為31（3分）25. （1）證明:AOPOQ PO AOCO（2）解:Q AP POBO CO, CO .BO 設(shè)OP2PB PB BO PO, AO 2PO.2.Q/COA /BOC,CAOs/XBCO.（2分）（1分）（1分）x,則OB x 1, OA x m, QOP是OA, OB的比例中項,（1分）OP（1分）OB（1分）QOP是OA,一OA OPOB的比例中項，即,OP OBQOP OC,OA OCOC OB（1分）設(shè)圓O與線段AB的延長線相交于點 Q ,當點C與點P ,點Q不重合時,QZAOC /COB,CAQc/oABCO.AC OCBC OBAC OCBC OBOPACOB m；當點C