2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元質(zhì)量測(cè)試5含解析新人教B版

1、單元質(zhì)量測(cè)試(五)時(shí)間：120分鐘總分值：150分第一卷(選擇題，共60分)一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限答案d解析由z12i，知其在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1，2)，該點(diǎn)位于第四象限，應(yīng)選d.2i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足i，那么|z|()a5 b c d答案c解析由i，得2ziiz，那么zi，所以|z|.應(yīng)選c.3(2022·南寧模擬)甲、乙、丙三人中，一人是工人，一人是農(nóng)民，一人是知識(shí)分子：丙的年齡比知識(shí)分子大；甲的年齡和農(nóng)民不同；農(nóng)民的年齡比乙小根據(jù)以上情況，以下判

2、斷正確的選項(xiàng)是()a甲是工人，乙是知識(shí)分子，丙是農(nóng)民b甲是知識(shí)分子，乙是農(nóng)民，丙是工人c甲是知識(shí)分子，乙是工人，丙是農(nóng)民d甲是農(nóng)民，乙是知識(shí)分子，丙是工人答案c解析由“甲的年齡和農(nóng)民不同和“農(nóng)民的年齡比乙小可以推出丙是農(nóng)民，所以丙的年齡比乙??；再由“丙的年齡比知識(shí)分子大，可知甲是知識(shí)分子，故乙是工人所以選c.4假設(shè)m>n>0，p<q<0，那么一定有()a.> b< c> d<答案b解析由m>n>0，p<q<0，可得|m|>|n|>0，|p|>|q|>0，所以|<|，而，均為負(fù)數(shù)，所以>.

3、而與的大小無法比擬，應(yīng)選b.5分析法又稱執(zhí)果索因法，x0，那么用分析法證明1時(shí)，索的因是()ax22 bx24 cx20 dx21答案c解析因?yàn)閤0，所以要證1，只需證()22，即證0，即證x20，故索的因是x20.6南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在?數(shù)書九章?中提出的秦九韶算法至今仍是多項(xiàng)式求值比擬先進(jìn)的算法，f(x)2022x20222022x20222x1，程序框圖設(shè)計(jì)的是求f(x0)的值，在m處應(yīng)填的執(zhí)行語句是()an2022i bn2022icni1 dni2答案b解析由題意知，n的值為多項(xiàng)式的系數(shù)，由程序框圖可知，處理框處應(yīng)該填入n2022i.應(yīng)選b.7平面區(qū)域：夾在兩條斜率為的平行直線之間，且

4、這兩條平行直線間的最短距離為m.假設(shè)點(diǎn)p(x，y)，那么zmxy的最小值為()a. b3 c d6答案a解析由約束條件作出可行域如圖中陰影局部，平面區(qū)域夾在兩條斜率為的平行直線之間，且兩條平行直線間的最短距離為m，m.令zmxyxy，那么yxz，由圖可知，當(dāng)直線yxz過b(2,3)時(shí)，直線在y軸上的截距最大，z有最小值3.應(yīng)選a.8(2022·四川省內(nèi)江二模)執(zhí)行下面的程序框圖，假設(shè)輸出的s110，那么判斷框處為()ak<10? bk11? ck10? dk>11?答案c解析由程序框圖可知，該程序是計(jì)算s242kk(k1)，由sk(k1)110，得k10，那么當(dāng)k10時(shí)，

5、kk110111不滿足條件，所以條件為“k10？應(yīng)選c.9在平面直角坐標(biāo)系中，a(4,0)，b(1,0)，點(diǎn)p(a，b)(ab0)滿足|ap|2|bp|，那么的最小值為()a4 b3 c d答案d解析點(diǎn)p(a，b)(ab0)滿足|ap|2|bp|，|ap|24|bp|2，即(a4)2b24(a1)2b2，化簡得a2b24，那么(a2b2)4152 549，的最小值為，應(yīng)選d.10(2022·山東濱州模擬)變量x，y滿足約束條件假設(shè)zaxby(a>0，b>0)的最小值為2，那么ab的最大值為()a1 b c d答案d解析作出不等式組滿足的可行域如圖中陰影局部所示，目標(biāo)函數(shù)z

6、axby(a>0，b>0)，故當(dāng)x，y均取最小值時(shí)，z取到最小值即當(dāng)x2，y3時(shí)，zaxby取得最小值2，即2a3b2，所以2a·3b1，當(dāng)且僅當(dāng)2a3b1，即a，b時(shí)等號(hào)成立，所以(6ab)max1，即(ab)max.11(2022·河南鄭州三模)中國有個(gè)名句“運(yùn)籌帷幄之中，決勝千里之外其中的“籌原意是指?孫子算經(jīng)?中記載的算籌，古代是用算籌來進(jìn)行計(jì)算，算籌是將幾寸長的小竹棍擺在平面上進(jìn)行運(yùn)算，算籌的擺放形式有縱橫兩種形式，如下表：表示一個(gè)多位數(shù)時(shí)，像阿拉伯計(jì)數(shù)一樣，把各個(gè)數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列，但各位數(shù)碼的籌式需要縱橫相間，個(gè)位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位

7、，千位，十萬位用橫式表示，以此類推，例如6613用算籌表示就是：，那么5288用算籌式可表示為()答案c解析由題意可知，5288用算籌式表示，從左到右依次是橫式5，縱式2，橫式8，縱式8.應(yīng)選c.12(2022·邯鄲調(diào)研)假設(shè)正數(shù)a，b滿足1，那么的最小值為()a16 b25 c36 d49答案a解析因?yàn)閍，b>0，1，所以abab，所以4b16a20.又4b16a4(b4a)4(b4a)·204204×2 36，當(dāng)且僅當(dāng)且1，即a，b3時(shí)取等號(hào)所以362016，即的最小值為16.第二卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)1

8、3(2022·長春質(zhì)檢二)更相減損術(shù)是出自?九章算術(shù)?的一種算法，如下圖的程序框圖是依據(jù)更相減損術(shù)寫出來的，假設(shè)輸入a91，b39，那么輸出a的值為_答案13解析第一次循環(huán)得：a913952；第二次循環(huán)得：a523913；第三次循環(huán)得：b391326；第四次循環(huán)得：b261313，此時(shí)ab，所以輸出a的值為13.14(2022·大慶質(zhì)檢一)假設(shè)f(x)exln aexln b為奇函數(shù)，那么的最小值為_答案2解析由f(x)的定義域?yàn)閞，且f(x)為奇函數(shù)，那么有f(0)ln aln b0，即ab1(a>0，b>0)從而22，當(dāng)且僅當(dāng)，即a，b時(shí)，取等號(hào)故的最小值為

9、2.15(2022·豫南九校聯(lián)考)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)閐，假設(shè)對(duì)任意的(x，y)d，不等式t4<x2y6<t4恒成立，那么實(shí)數(shù)t的取值范圍是_答案(3,5)解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影局部所示，可求得a(3,4)，b(0,1)，c(1,0)設(shè)zx2y6，平移直線yx，可知zx2y6在a(3,4)處取得最小值1，在c(1,0)處取得最大值7，所以解得3<t<5.故實(shí)數(shù)t的取值范圍是(3,5)16(2022·上饒二模)二維空間中，圓的一維測(cè)度(周長)l2r，二維測(cè)度(面積)sr2；三維空間中，球的二維測(cè)度(外表積)s4r2，三維測(cè)度(體積

10、)vr3.應(yīng)用合情推理，假設(shè)四維空間中，“特級(jí)球的三維測(cè)度v12r3，那么其四維測(cè)度w_.答案3r4解析二維空間中圓的一維測(cè)度(周長)l2r，二維測(cè)度(面積)sr2，觀察發(fā)現(xiàn)sl，三維空間中球的二維測(cè)度(外表積)s4r2，三維測(cè)度(體積)vr3，觀察發(fā)現(xiàn)vs，四維空間中“特級(jí)球的三維測(cè)度v12r3，猜測(cè)其四維測(cè)度w滿足wv12r3，w3r4.三、解答題(本大題共6小題，共70分解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本小題總分值10分)在rtabc中，abac, adbc于點(diǎn)d，求證：，那么在四面體abcd中，類比上述結(jié)論，你能得到怎樣的猜測(cè)，并說明理由解如圖(1)所示，由射影定理知ad

11、2bd·dc，ab2bd·bc，ac2bc·dc，所以.又bc2ab2ac2，所以所以.在四面體abcd中，ab, ac, ad兩兩垂直，ae平面bcd于點(diǎn)e，那么.證明如下：如圖(2)，連接be交cd于點(diǎn)f，連接af.因?yàn)閍bac，abad，所以ab平面acd，而af平面acd，所以abaf.在rtabf中，aebf，所以.在rtacd中，afcd，.所以.18(2022·湖南瀏陽調(diào)研)(本小題總分值12分)lg (3x)lg ylg (xy1)(1)求xy的最小值；(2)求xy的最小值解由lg (3x)lg ylg (xy1)，得(1)x>0，

12、y>0，lg (3x)lg ylg (xy1)，3xyxy121.3xy210，即3()2210.(31)(1)0.1，xy1.當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)，等號(hào)成立xy的最小值為1.(2)x>0，y>0，xy13xy3·2.3(xy)24(xy)40.3(xy)2(xy)20.xy2.當(dāng)且僅當(dāng)xy1時(shí)取等號(hào)，xy的最小值為2.19(本小題總分值12分)關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解的集合為2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍解不等式x2x2>0的解集是(，1)(2，)不等式2x2(2k5)x5k<0，即為(2x5)(xk)<0，(*)當(dāng)k，即k時(shí)，(*)的解集是，此時(shí)2不在不等

13、式組的解集中，所以k>不符合題意；當(dāng)k，即k時(shí)，(*)無解，也不符合題意；當(dāng)k，即k<時(shí)，(*)的解集是.要使不等式組的整數(shù)解的集合為2，借助數(shù)軸可得2<k3，解得3k<2，又k<，所以3k<2.綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍是3,2)20(本小題總分值12分)先閱讀以下不等式的證法，再解決后面的問題：a1，a2r，a1a21，求證：aa.證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2，那么f(x)2x22(a1a2)xaa2x22xaa，因?yàn)閷?duì)一切xr，恒有f(x)0，所以48(aa)0，從而得aa.(1)假設(shè)a1，a2，anr，a1a2an1，請(qǐng)寫出上述結(jié)論的推

14、廣式；(2)參考上述證法，對(duì)你推廣的結(jié)論加以證明解(1)假設(shè)a1，a2，anr，a1a2an1，那么aaa.(2)證明：構(gòu)造函數(shù)f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2，那么f(x)nx22(a1a2an)xaaanx22xaaa，因?yàn)閷?duì)一切xr，恒有f(x)0，所以44n(aaa)0，從而得aaa.21(本小題總分值12分)首屆世界低碳經(jīng)濟(jì)大會(huì)在南昌召開，本屆大會(huì)以“節(jié)能減排，綠色生態(tài)為主題某單位在國家科研部門的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理本錢y(元)與月處理量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似

15、地表示為yx2200x80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為100元(1)該單位每月處理量為多少噸時(shí)，才能使每噸的平均處理本錢最低？(2)該單位每月能否獲利？如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，那么國家至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該單位不虧損？解(1)由題意可知，二氧化碳的每噸平均處理本錢為x2002200200(400x600)，當(dāng)且僅當(dāng)x，即x400時(shí)等號(hào)成立故該單位每月處理量為400噸時(shí)，才能使每噸的平均處理本錢最低，最低本錢為200元(2)不獲利設(shè)該單位每月獲利為s元，那么s100xy100xx2300x80000(x300)235000.400x600，smax×(400300)23500040000.故該單位每月不獲利，需要國家每月至少補(bǔ)貼40000元才能不虧損22(本小題總分值12分)設(shè)集合m1,2,3，n(n3，nn*)，記m的含有三個(gè)元素的子集的個(gè)數(shù)為sn，同時(shí)將每一個(gè)子集中的三個(gè)元素由小到大排列，取出中間的數(shù)，所有這些中間的數(shù)的和記為tn.(1)求，的值；(2)猜測(cè)的表達(dá)式，并證明解(1