2017年中考數(shù)學(xué)《勾股定理》專題訓(xùn)練含答案解析

1、勾股定理.認(rèn)真選一選，你一定能行!1.下列說法正確的是（）A.若 a、b、c 是 ABC的三邊，則 a2+b2=c2B.若 a、b、c 是 RtzXABC的三邊，則 a2+b2=c2C.若 a、b、c 是 RtA ABC 的三邊，/ A=90,則 a2+b2=c2D.若 a, b, c是 RtzXABC的三邊，/ C=90,則 a2+b2=c22 . 一個直角三角形，兩直角邊長分別為 3和4,下列說法正確的是（）A.斜邊長為5 B.三角形白周長為25C.斜邊長為25 D.三角形白面積為203 .已知直角三角形中30。角所對的直角邊長是 國cm,則另一條直角邊的長是（A. 4cm B. _j c

2、mC. 6cm D. ） cm4 . zABC中，AB=15, AC=13,高 AD=12 則ABC的周長為（）A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D, 37 或 335 .如圖，在 ABC中，三邊a, b, c的大小關(guān)系是（）A, abc B. cab C. cba D, bac6 .已知直角三角形的一直角邊長為 24,斜邊長為25,則另一條直角邊長為（）A. 16 B. 12 C. 9 D. 77 .若等腰三角形兩邊長分別為4和6,則底邊上的高等于（）A,反用或畫B.畫或國 C.硒D.西8 .把直角三角形兩直角邊同時(shí)擴(kuò)大到原來的2倍，則斜邊擴(kuò)大到原來的（）A. 2倍B. 4倍C.

3、 3倍D. 5倍9 . 4ABC中，若（a+b） 2 - c2=2ab,則此三角形應(yīng)是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形10 .如圖，一架梯子長25米，斜靠在一面墻上，梯子頂端離地面 15米，要使梯子頂端離地24米，則梯子的底部在水平方向上應(yīng)滑動（）A. 11 米 B. 12 米 C. 13 米 D. 14 米.仔細(xì)填一填，小心陷阱約!11 .如圖，三個正方形中的兩個的面積 &=25, 8=144,則另一個的面積S3為12 .在 RtAABC中，/ C=90, b=6, c=10,則 a=.13 .如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正

4、方 形的邊長為7cm,則正方形A, B, C, D的面積之和為 cm2.14 . 一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為 .15 .小明從家中出發(fā)，先向正東前進(jìn)200m,接著又朝正南方向前進(jìn)150m,則這時(shí)小明 離家的直線距離為 m.16 .直角三角形的兩直角邊之比為 a： b=3： 4,斜邊c=10,則a=, b=.17 .直角三角形的兩條直角邊長為 5和12,則斜邊上的高是18 .在 ABC 中，/ C=90, BC=60cm CA=80cm, 一只蝸牛從 C 點(diǎn)出發(fā)，以每分 20cm 的速度沿CA- AB- BC的路徑再回到C點(diǎn)，需要一分的時(shí)間.解答題19 .如圖，ADI

5、 AB, BD) BC, AB=3, AD=4, CD=13 求 BC 的大小?20 .在AABC中，/ C=90, AC=2.1 cm) BC=2.8 cm(1)求這個三角形的斜邊 AB的長和斜邊上的高CD的長；(2)求斜邊被分成的兩部分 AD和BD的長.21 .如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬 8m,高6m,長20m,棚的斜面用塑料薄 膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請計(jì)算陽光透過的最大面積.22 .如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高 5m,長13m,寬2m的樓梯上鋪地毯，已 知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢？23 .甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，

6、需要尋找水源.為了不致于走散， 他們用兩部對話機(jī)聯(lián)系，已知對話機(jī)的有效距離為15千米.早晨8: 00甲先出發(fā)，他以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午 10: 00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎？24 .閱讀下面內(nèi)容后，請回答下面的問題：學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后，老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題：巴知直角三角形ABC的兩邊長分別為3和4,請你求出第三邊.” 同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，張雨同學(xué)舉手說：第三邊長是5”；王寧同學(xué)說：第三邊長是畫.”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法假如你也在課堂上，你的意見如何？ 為什么？四、備用題：25 .如圖，已知長方形

7、 ABCD中AB=8cm, BC=10cm,在邊CD上取一點(diǎn)E,將 ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,求CE的長.26.如圖所示，某人到島上去探寶，從 到障礙后又往西走2km,再轉(zhuǎn)向北走到A處登陸后先往東走4km,又往北走1.5km,遇4.5km處往東一拐，僅走0.5km就找到寶藏.問登陸點(diǎn)A與寶藏埋藏點(diǎn)B之間的距離是多少?勾股定理參考答案與試題解析一.認(rèn)真選一選，你一定能行！1.下列說法正確的是（）A.若 a、b、c 是 ABC的三邊，則 a2+b2=c2B.若 a、b、c 是 RtzXABC的三邊，則 a2+b2=c2C.若 a、b、c是 RtAABC的三邊，/ A=90,則 a2+

8、b2=c2D.若 a, b, c是 RtABC的三邊，/ C=90,則 a2+b2=c2 【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】根據(jù)勾股定理的內(nèi)容，即可解答.【解答】解：A、勾股定理只限于在直角三角形里應(yīng)用，故 A可排除；B、雖然給出的是直角三角形，但沒有給出哪一個是直角，故B可排除；C在RtzABC中，直角所對的邊是斜邊，C中的斜邊應(yīng)為a,得出的表達(dá)式應(yīng)為b2+c2=a2, 故C也排除；D、符合勾股定理，正確.故選D.【點(diǎn)評】注意：利用勾股定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)直角邊和斜邊.2 . 一個直角三角形，兩直角邊長分別為 3和4,下列說法正確的是（）A.斜邊長為5 B.三角形白周長為25C.斜邊長為25 D.三角

9、形白面積為20【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】利用勾股定理求出后直接選取答案.【解答】解：兩直角邊長分別為 3和4,故選A.【點(diǎn)評】此題較簡單關(guān)鍵是熟知勾股定理：在直角三角形中兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方.3 .已知直角三角形中30。角所對的直角邊長是 因問cm,則另一條直角邊的長是(A. 4cm B. cmC. 6cm D. 二 cm【考點(diǎn)】含30度角的直角三角形；勾股定理.【專題】計(jì)算題.【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形求出AB,根據(jù)勾股定理求出BC即可.【解答】解： /C=90, /B=30, AC=2Js| cm,AB=2AC=43 cm,由勾股定理得：BC也必三部=6cm,【點(diǎn)評】本

10、題主要考查對含 30度角的直角三角形，勾股定理等知識點(diǎn)的理解和掌握, 能熟練地運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.4. ZXABC中，AB=15, AC=13,高 AD=12 則ABC的周長為()A. 42 B. 32 C. 42 或 32 D. 37 或 33【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論：(1)當(dāng)4ABC為銳角三角形時(shí)，在 RtAABD和RtAACD中，運(yùn)用勾股定理可將 BD和 CD的長求出，兩者相加即為BC的長，從而可將 ABC的周長求出；(2)當(dāng)4ABC為鈍角三角形時(shí)，在 RtAABD和RtAACD中，運(yùn)用勾股定理可將 BD和 CD的長求出，兩者相減即為BC的長，從而可

11、將 ABC的周長求出.【解答】解：此題應(yīng)分兩種情況說明：(1)當(dāng) ABC為銳角三角形時(shí)，在 RtAABD中，BD“bJar2 =J1# -122 =9,在 RtAACD 中,CD=/ac2 AdH/132 勺2車5BC=5f9=14 ABC 的周長為：15+13+14=42;(2)當(dāng) ABC為鈍角三角形時(shí)，在RtzXABD中，BD私.7口卻便 72? =9, 在ACD中，CD匹%g 逅=5, 二 BC=9- 5=4. ABC 的周長為：15+13+4=32 當(dāng) ABC為銳角三角形時(shí)， ABC的周長為42；當(dāng) ABC為鈍角三角形時(shí)， ABC的周長為32.【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理及解直角三角形的

12、知識，在解本題時(shí)應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討 論，易錯點(diǎn)在于漏解，同學(xué)們思考問題一定要全面，有一定難度.A. abc B. cab C. cba D. b ac【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)大小比較；勾股定理.【專題】網(wǎng)格型.【分析】先分析出a、b、c三邊所在的直角三角形，再根據(jù)勾股定理求出三邊的長，進(jìn) 行比較即可.【解答】解：根據(jù)勾股定理，得 a=/14 9=JTo|; b=/144=71； c=/44 9|=7b.51013,baAB, .ABD是直角三角形.根據(jù)勾股定理得：AD2+AB2=Btf,即32+42=BD2,BD=5;同理在 DBC中，v BD) BC, . CD2=BD2+B仔,即：BC2=132- 5

13、2=144, . BC=12【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，比較容易解答，關(guān)鍵是利用勾股定理 先求出BD的長.20.在4ABC中，/ C=90, AC=2.1 cm) BC=2.8 cm(1)求這個三角形的斜邊 AB的長和斜邊上的高CD的長；(2)求斜邊被分成的兩部分 AD和BD的長.【考點(diǎn)】勾股定理.【分析】(1)根據(jù)勾股定理求得該直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的面積，求得斜邊上的高等于斜邊的乘積+斜邊；(2)在(1)的基礎(chǔ)上根據(jù)勾股定理進(jìn)行求解.【解答】解：(1) . ABC中，/C=90, AC=2.1cm)BC=2.8cm. AB2=AC2+B停=2.12+2.82=12

14、.25,AB=3.5cmV SLabc=-AC?BC=-AB?CRAC?BC=AB?C DCDfWW.68 M(2)在Rt ACD中，由勾股定理得：AD2+CD2=AC2,. AD2=AC2-CD?=2.12- 1.682=(2.1+1.68) (2.1 - 1.68)=3.78X 0.42=2X1.89X 2X0.21=22x 9x0.21x0.21.AD=2X 3X0.21=1.26 (cm).BD=AB- AD=3.5- 1.26=2.24 (cm).【點(diǎn)評】此題考查了勾股定理的熟練運(yùn)用，注意：直角三角形斜邊上的高等于兩條直角 邊的乘積+斜邊.21 .如圖，王大爺準(zhǔn)備建一個蔬菜大棚，棚寬

15、 8m,高6m,長20m,棚的斜面用塑料薄 膜遮蓋，不計(jì)墻的厚度，請計(jì)算陽光透過的最大面積.【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【專題】計(jì)算題.【分析】此題只需根據(jù)勾股定理計(jì)算直角三角形的斜邊，即矩形的寬.再根據(jù)矩形的面 積公式計(jì)算.【解答】解：根據(jù)勾股定理得，蔬菜大棚的斜面的寬度即直角三角形的斜邊長為：+8&10) m,所以蔬菜大棚的斜面面積為：10 x 20=200m2.答：陽光透過的最大面積為200平方米.【點(diǎn)評】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，注意陽光透過的最大面積，即是矩形的面積.22.如圖，某會展中心在會展期間準(zhǔn)備將高 5m,長13m,寬2m的樓梯上鋪地毯，已 知地毯每平方米18元，請你幫助計(jì)算一

16、下，鋪完這個樓道至少需要多少元錢？【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用.【分析】地毯的長是樓梯的豎直部分與水平部分的和，即 AC與BC的和，在直角 ABC 中，根據(jù)勾股定理即可求得 BC的長，地毯的長與寬的積就是面積.【解答】解：由勾股定理，ACdAB，-F=13，T=12 (m) .則地毯總長為12+5=17 (m),則地毯的總面積為17X 2=34 (平方米)，所以鋪完這個樓道至少需要34X18=612元.【點(diǎn)評】正確理解地毯的長度的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.23.甲、乙兩位探險(xiǎn)者到沙漠進(jìn)行探險(xiǎn)，沒有了水，需要尋找水源.為了不致于走散，他們用兩部對話機(jī)聯(lián)系，已知對話機(jī)的有效距離為 15千米.早晨8: 00甲先出

17、發(fā)，他 以6千米/時(shí)的速度向東行走，1小時(shí)后乙出發(fā)，他以5千米/時(shí)的速度向北行進(jìn)，上午10: 00,甲、乙二人相距多遠(yuǎn)？還能保持聯(lián)系嗎?【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用；方向角.【專題】應(yīng)用題.【分析】要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的位置關(guān)系，由于甲往東、 乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用 勾股定理，即可求得甲、乙兩人的距離.【解答】解：如圖，甲從上午 8： 00到上午10： 00 一共走了 2小時(shí)，走了 12千米，即OA=12.乙從上午9: 00到上午10: 00 一共走了 1小時(shí)，走了 5千米，即OB=5.在 RtOAB中，ABM22十 5

18、2=169, . AB=13,因此，上午10: 00時(shí)，甲、乙兩人相距13千米.15 13,一甲、乙兩人還能保持聯(lián)系.答：上午10: 00甲、乙兩人相距13千米，兩人還能保持聯(lián)系.【點(diǎn)評】本題考查正確運(yùn)用勾股定理.善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵.24 .閱讀下面內(nèi)容后，請回答下面的問題：學(xué)習(xí)勾股定理有關(guān)內(nèi)容后，老師請同學(xué)們交流討論這樣一個問題：巴知直角三角形ABC的兩邊長分別為3和4,請你求出第三邊.” 同學(xué)們經(jīng)片刻的思考與交流后，張雨同學(xué)舉手說：第三邊長是5”；王寧同學(xué)說：第三邊長是西.”還有一些同學(xué)也提出了不同的看法假如你也在課堂上，你的意見如何？ 為什么？【考點(diǎn)】勾股定理.【

19、分析】本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是 3、4,而沒有指出它們一定是直角邊或 斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論.當(dāng)3, 4是直角邊時(shí)，當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊， 4是斜邊時(shí)，可求出兩種情況的解.【解答】解：本題中雖然給出了直角三角形的兩邊是 3、4,而沒有指出它們一定是直角 邊或斜邊，所以本題應(yīng)該分情況討論.(1)當(dāng)3、4,是直角邊時(shí)，第三邊等于 匠+通5(2)當(dāng)3與所求的第三邊是直角邊，4是斜邊時(shí)，第三邊等于曠42 94外所以本題的答案應(yīng)該是 函或5.【點(diǎn)評】本題考查勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵討論 3, 4是直角邊和4是斜邊的兩種情況進(jìn) 行討論.四、備用題：25 .如圖，已知長方形 ABCD中AB=8cm, BC=10cp在邊CD上取一點(diǎn)E,將 ADE折 疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F,求CE的長.【考點(diǎn)】勾股定理；翻折變換(折疊問題).【專題】幾何圖形問題.【分析】要求CE的長，應(yīng)先設(shè)CE的長為x,由將4ADE折疊使點(diǎn)D恰好落在BC邊上 的點(diǎn)F可得RtAAD RtAAFE,所以AF=10cn EF=DE=8 x；在RtAABF中由勾股定理 得：A4+BF=AF,已知 AR AF 的長可求出 BF的長，又 CF=BG BF=10- BF,在 RtzXECF 中由勾股定理可得：EWCm+C巴 即：(8-x) 2=x2+ (10-BF) 2,將求出的BF的值代 入該方程求出