八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一次函數(shù)經(jīng)典題型精選(共25頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上函數(shù)的定義1. 下列各圖給出了變量x與y之間的函數(shù)是： （ ）xyoAxyoBxyoDxyoC 自變量的取值范圍1 求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1) y3x1；(2) y2x27；(3)；(4)2.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍：(1)y2x5x2； (3) yx(x3)；(3)； (4)10（2009 黑龍江大興安嶺）函數(shù)中，自變量的取值范圍是 1下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x2的是（ ） Ay= By= Cy= Dy=·求值求下列函數(shù)當(dāng)x = 2時(shí)的函數(shù)值：(1)y = 2x-5 ； (2)y =3x2 ；(3)； (4)22（12分）一次函數(shù)

2、y=kx+b的圖象如圖所示：（1）求出該一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)x=10時(shí)，y的值是多少？（3）當(dāng)y=12時(shí)，x的值是多少？3.一架雪橇沿一斜坡滑下，它在時(shí)間t（秒）滑下的距離s（米）由下式給出：s10t2t2假如滑到坡底的時(shí)間為8秒，試問(wèn)坡長(zhǎng)為多少？作圖象例1 畫(huà)出函數(shù)yx1的圖象分析 要畫(huà)出一個(gè)函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是要畫(huà)出圖象上的一些點(diǎn)，為此，首先要取一些自變量的值，并求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值解 取自變量x的一些值，例如x3，2,1，0，1，2，3 ，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值為表達(dá)方便，可列表如下：由這一系列的對(duì)應(yīng)值，可以得到一系列的有序?qū)崝?shù)對(duì)：，(3,2)，(2,1)，(1,0)，(0,1)，(1,2)

3、，(2,3)，(3,4)，在直角坐標(biāo)系中，描出這些有序?qū)崝?shù)對(duì)(坐標(biāo))的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，如圖所示通常，用光滑曲線(xiàn)依次把這些點(diǎn)連起來(lái)，便可得到這個(gè)函數(shù)的圖象，如圖所示這里畫(huà)函數(shù)圖象的方法，可以概括為列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三步，通常稱(chēng)為描點(diǎn)法例2 畫(huà)出函數(shù)的圖象分析 用描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的步驟：分為列表、描點(diǎn)、連線(xiàn)三步解 列表：描點(diǎn)：用光滑曲線(xiàn)連線(xiàn)： 1.在所給的直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)的圖象（先填寫(xiě)下表，再描點(diǎn)、連線(xiàn)）利用圖像解決實(shí)際問(wèn)題問(wèn)題 王教授和孫子小強(qiáng)經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺圖中兩條線(xiàn)段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離（米）與爬山所用時(shí)間（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開(kāi)始爬

4、山時(shí)計(jì)時(shí)）問(wèn) 圖中有一個(gè)直角坐標(biāo)系，它的橫軸（x軸）和縱軸（y軸）各表示什么？問(wèn) 如圖，線(xiàn)段上有一點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)是多少？表示的實(shí)際意義是什么？看上面問(wèn)題的圖，回答下列問(wèn)題：(1)小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？(2)山頂離山腳的距離有多少米？誰(shuí)先爬上山頂？三、實(shí)踐應(yīng)用例1 王強(qiáng)在電腦上進(jìn)行高爾夫球的模擬練習(xí)，在某處按函數(shù)關(guān)系式擊球，球正好進(jìn)洞其中，y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離(1)試畫(huà)出高爾夫球飛行的路線(xiàn)；(2)從圖象上看，高爾夫球的最大飛行高度是多少？球的起點(diǎn)與洞之間的距離是多少？解 (1)列表如下：在直角坐標(biāo)系中，描點(diǎn)、連線(xiàn)，便可得到這個(gè)函數(shù)的大致圖象(2)高爾夫球的最大飛行

5、高度是3.2 m，球的起點(diǎn)與洞之間的距離是8 m例2 小明從家里出發(fā)，外出散步，到一個(gè)公共閱報(bào)欄前看了一會(huì)報(bào)后，繼續(xù)散步了一段時(shí)間，然后回家下面的圖描述了小明在散步過(guò)程中離家的距離s（米）與散步所用時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系請(qǐng)你由圖具體說(shuō)明小明散步的情況解 小明先走了約3分鐘，到達(dá)離家250米處的一個(gè)閱報(bào)欄前看了5分鐘報(bào)，又向前走了2分鐘，到達(dá)離家450米處返回，走了6分鐘到家2.一枝蠟燭長(zhǎng)20厘米，點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉5厘米，則下列3幅圖象中能大致刻畫(huà)出這枝蠟燭點(diǎn)燃后剩下的長(zhǎng)度h（厘米）與點(diǎn)燃時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的是( )正比例函數(shù)和待定系數(shù)法特別地，當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykx（常數(shù)k0）出叫正

6、比例函數(shù)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例一次函數(shù)y=kx+b(k0)三、實(shí)踐應(yīng)用例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些屬于一次函數(shù)，其中哪些又屬于正比例函數(shù)？(1)面積為10cm2的三角形的底a(cm)與這邊上的高h(yuǎn)(cm)；(2)長(zhǎng)為8(cm)的平行四邊形的周長(zhǎng)L(cm)與寬b(cm)；(3)食堂原有煤120噸，每天要用去5噸，x天后還剩下煤y噸；(4)汽車(chē)每小時(shí)行40千米，行駛的路程s（千米）和時(shí)間t（小時(shí)）例2 已知函數(shù)y(k2)x2k1，若它是正比例函數(shù)，求k的值若它是一次函數(shù)，求k的值例3 已知y+2與x3成正比例，當(dāng)x4時(shí)，y3(1)寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)y與x之間是什么

7、函數(shù)關(guān)系；(3)求x2.5時(shí)，y的值22. （8分） 已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x-1成正比例，且x=3時(shí)y=4；x=1時(shí)y=2，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象一次函數(shù)、正比例函數(shù)以及它們的關(guān)系：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱(chēng)它們?yōu)橐淮魏瘮?shù)一次函數(shù)通常可以表示為ykxb的形式，其中k、b是常數(shù)，k0特別地，當(dāng)b0時(shí)，一次函數(shù)ykx（常數(shù)k0）出叫正比例函數(shù)(direct proportional function)正比例函數(shù)也是一次函數(shù)，它是一次函數(shù)的特例正比例圖象快速作圖直線(xiàn)的平移請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕黄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫(huà)出下列函數(shù)的圖

8、象(1)y-x、y-x1與y-x-2；(2)y2x、y2x1與y2x-2例2 直線(xiàn)分別是由直線(xiàn)經(jīng)過(guò)怎樣的移動(dòng)得到的 例3 說(shuō)出直線(xiàn)y3x2與；y5x-1與y5x-4的相同之處五、檢測(cè)反饋2.(1)將直線(xiàn)y3x向下平移2個(gè)單位，得到直線(xiàn) ；(2)將直線(xiàn)y-x-5向上平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn) ；(3)將直線(xiàn)y-2x3向下平移5個(gè)單位，得到直線(xiàn) 3.函數(shù)ykx-4的圖象平行于直線(xiàn)y-2x，求函數(shù)的表達(dá)式4.一次函數(shù)ykxb的圖象與y軸交于點(diǎn)(0,-2)，且與直線(xiàn)平行，求它的函數(shù)表達(dá)式1.一次函數(shù)ykxb,當(dāng)x0時(shí)，yb；當(dāng)y0時(shí)，.所以直線(xiàn)ykxb與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,b),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是；3.

9、已知函數(shù)y2x-4.(1)作出它的圖象；(2)標(biāo)出圖象與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；(3)由圖象觀(guān)察，當(dāng)-2x4時(shí)，函數(shù)值y的變化范圍.4.一次函數(shù)y3xb的圖象與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積是24，求b. 圖像位置與k,b 的關(guān)系和單調(diào)性2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)和y3x-2的圖象.問(wèn) 在你所畫(huà)的一次函數(shù)圖象中，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)幾個(gè)象限.一次函數(shù)ykxb有下列性質(zhì)：(1)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右上升；(2)當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小，這時(shí)函數(shù)的圖象從左到右下降.特別地，當(dāng)b0時(shí)，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì).當(dāng)b0,直線(xiàn)與y軸交于正半軸；當(dāng)b0時(shí)，直線(xiàn)與y軸交于正半軸.下面，我們

10、把一次函數(shù)中k與b的正、負(fù)與它的圖象經(jīng)過(guò)的象限歸納列表為：k、b的符號(hào)k0b0k0 b0k0 b0k0b0圖像的大致位置經(jīng)過(guò)象限第 象限第 象限第 象限第 象限性質(zhì)y隨x的增大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 三、實(shí)踐應(yīng)用例1 已知一次函數(shù)y(2m-1)xm5,當(dāng)m是什么數(shù)時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。坷? 已知一次函數(shù)y(1-2m)xm-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限,求m的取值范圍.例3 已知一次函數(shù)y(3m-8)x1-m圖象與y軸交點(diǎn)在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).(1)求m的值；(2)當(dāng)x取何值時(shí)，0y4？1已知點(diǎn)M（1

11、，a）和點(diǎn)N（2，b）是一次函數(shù)y=2x+1圖象上的兩點(diǎn)，則a與b的大小關(guān)系是（）AabBa=bCabD以上都不對(duì)6已知正比例函數(shù)y=kx（k0）的圖象上兩點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1x2，則下列不等式中恒成立的是（）Ay1+y20By1+y20Cy1y20Dy1y209.已知直線(xiàn)y=kx+b不經(jīng)過(guò)第三象限則下列結(jié)論正確的是（ ）Ak0, b0;Bk0, b0;Ck0, b0; Dk0, b0; 10. 已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb<0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是( )(A) (B) （C） A B C D一次函數(shù)快速作圖待定系數(shù)法問(wèn)題1 已

12、知一個(gè)一次函數(shù)當(dāng)自變量x-2時(shí)，函數(shù)值y-1,當(dāng)x3時(shí)，y-3能否寫(xiě)出這個(gè)一次函數(shù)的解析式呢？問(wèn)題2 已知彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）在一定的限度內(nèi)是所掛物質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù)現(xiàn)已測(cè)得不掛重物時(shí)彈簧的長(zhǎng)度是6厘米，掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度是7.2厘米,求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式考慮 這個(gè)問(wèn)題中的不掛物體時(shí)彈簧的長(zhǎng)度6厘米和掛4千克質(zhì)量的重物時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度7.2厘米,與一次函數(shù)關(guān)系式中的兩個(gè)x、y有什么關(guān)系？問(wèn)題3 若一次函數(shù)ymx-(m-2)過(guò)點(diǎn)(0,3)，求m的值三、實(shí)踐應(yīng)用例1 已知一次函數(shù)ykxb的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,1)和點(diǎn)(1，-5),求當(dāng)x5時(shí)，函數(shù)y的值例2 已知一次函數(shù)的圖象如下

13、圖，寫(xiě)出它的關(guān)系式求交點(diǎn)坐標(biāo)例3 求直線(xiàn)y2x和yx3的交點(diǎn)坐標(biāo)例4 已知兩條直線(xiàn)y12x-3和y25-x(1)在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象；(2)求出它們的交點(diǎn)A坐標(biāo)；(3)求出這兩條直線(xiàn)與x軸圍成的三角形ABC的面積；(4)k為何值時(shí)，直線(xiàn)2k15x4y與k2x3y的交點(diǎn)在每四象限解 (1)(2) 解得所以?xún)蓷l直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)A為(3)當(dāng)y10時(shí)，x所以直線(xiàn)y12x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為B(，0)，當(dāng)y20時(shí)，x5，所以直線(xiàn)y25-x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為C(5,0)過(guò)點(diǎn)A作AEx軸于點(diǎn)E，則(4)兩個(gè)解析式組成的方程組為解這個(gè)關(guān)于x、y的方程組，得由于交點(diǎn)在第四象限，所以x0,y0即 解得14

14、若解方程x+2=3x-2得x=2，則當(dāng)x_時(shí)直線(xiàn)y=x+2上的點(diǎn)在直線(xiàn)y=3x-2上相應(yīng)點(diǎn)的上方15已知一次函數(shù)y=-x+a與y=x+b的圖象相交于點(diǎn)（m，8），則a+b=_1、 已知直線(xiàn)m經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)（1,6）、（-3，-2），它和x軸、y軸的交點(diǎn)式B、A，直線(xiàn)n過(guò)點(diǎn)（2，-2），且與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-3，它和x軸、y軸的交點(diǎn)是D、C；（1） 分別寫(xiě)出兩條直線(xiàn)解析式，并畫(huà)草圖；（2） 計(jì)算四邊形ABCD的面積；（3） 若直線(xiàn)AB與DC交于點(diǎn)E，求BCE的面積。2.直線(xiàn)分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)，O是原點(diǎn)(1)求AOB的面積；(2)過(guò)AOB的頂點(diǎn)能不能畫(huà)出直線(xiàn)把AOB分成面積相等的兩部分？如能

15、，可以畫(huà)出幾條？寫(xiě)出這樣的直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式2、 如圖，A、B分別是x軸上位于原點(diǎn)左右兩側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)P（2，p）在第一象限，直線(xiàn)PA交y軸于點(diǎn)C（0,2），直線(xiàn)PB交y軸于點(diǎn)D，AOP的面積為6；（1） 求COP的面積；（2） 求點(diǎn)A的坐標(biāo)及p的值；（3） 若BOP與DOP的面積相等，求直線(xiàn)BD的函數(shù)解析式。4.一次函數(shù)ykxb(k0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,3)和(1,-1)求它的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出圖象5.陳華暑假去某地旅游，導(dǎo)游要大家上山時(shí)多帶一件衣服，并介紹當(dāng)?shù)厣絽^(qū)海拔每增加100米，氣溫下降0.6陳華在山腳下看了一下隨帶的溫度計(jì)，氣溫為34，乘纜車(chē)到山頂發(fā)現(xiàn)溫度為32.2求山高一次函數(shù)與方

16、程、方程組和不等式問(wèn)題 畫(huà)出函數(shù)y的圖象，根據(jù)圖象，指出：(1) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y等于零？(2) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y始終大于零？例1 畫(huà)出函數(shù)yx2的圖象，根據(jù)圖象，指出：(1) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y等于零？(2) x取什么值時(shí)，函數(shù)值 y始終大于零？解 過(guò)(2,0)，(0,-2)作直線(xiàn)，如圖例2.已知直線(xiàn)y=x-3與y=2x+2的交點(diǎn)為（-5，-8），則方程組的解是_例3 利用圖象解不等式(1)2x5x1，(2) 2x5x1解 設(shè)y12x5，y2x1，在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出這兩條直線(xiàn)，如下圖所示兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)是(2, 1) ，由圖可知：(1)2x5x1的解集是y1y2時(shí)x的

17、取值范圍，為x2；(2)2x5x1的解集是y1y2時(shí)x的取值范圍，為x213一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則kx+bx+a的解集是_9如圖，已知函數(shù)y=2x+b與函數(shù)y=kx3的圖象交于點(diǎn)P，則不等式kx32x+b的解集是_12如圖，直線(xiàn)y=kx+b過(guò)A（1，2）、B（2，0）兩點(diǎn)，則0kx+b2x的解集為_(kāi)實(shí)際應(yīng)用23（12分）一農(nóng)民帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢(qián)備用，按市場(chǎng)價(jià)售出一些后，又降價(jià)出售售出土豆千克數(shù)與他手中持有的錢(qián)數(shù)（含備用零錢(qián)）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題： （1）農(nóng)民自帶的零錢(qián)是多少？ （2）降價(jià)前他每千克土豆出售的價(jià)格是

18、多少？（3）降價(jià)后他按每千克0.4元將剩余土豆售完，這時(shí)他手中的錢(qián)（含備用零錢(qián)）是26元，問(wèn)他一共帶了多少千克土豆？問(wèn)題 學(xué)校有一批復(fù)印任務(wù)，原來(lái)由甲復(fù)印社承接，按每100頁(yè)40元計(jì)費(fèi)現(xiàn)乙復(fù)印社表示：若學(xué)校先按月付給一定數(shù)額的承包費(fèi)，則可按每100頁(yè)15元收費(fèi)兩復(fù)印社每月收費(fèi)情況如下圖所示根據(jù)圖象回答：(1)乙復(fù)印社的每月承包費(fèi)是多少？(2)當(dāng)每月復(fù)印多少頁(yè)時(shí)，兩復(fù)印社實(shí)際收費(fèi)相同？(3)如果每月復(fù)印頁(yè)數(shù)在1200頁(yè)左右，那么應(yīng)選擇哪個(gè)復(fù)印社？實(shí)踐應(yīng)用例1 小張準(zhǔn)備將平時(shí)的零用錢(qián)節(jié)約一些儲(chǔ)存起來(lái)他已存有50元，從現(xiàn)在起每個(gè)月節(jié)存12元小張的同學(xué)小王以前沒(méi)有存過(guò)零用錢(qián)，聽(tīng)到小張?jiān)诖媪阌缅X(qián)，表示從

19、小張存款當(dāng)月起每個(gè)月存18元，爭(zhēng)取超過(guò)小張請(qǐng)你寫(xiě)出小張和小王存款和月份之間的函數(shù)關(guān)系，并計(jì)算半年以后小王的存款是多少，能否超過(guò)小張？至少幾個(gè)月后小王的存款能超過(guò)小張？例3 下圖表示一艘輪船和一艘快艇沿相同路線(xiàn)從甲港出發(fā)到乙港行駛過(guò)程中路程隨時(shí)間變化的圖象（分別是正比例函數(shù)圖象和一次函數(shù)圖象）根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：(1)請(qǐng)分別求出表示輪船和快艇行駛過(guò)程的函數(shù)解析式（不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍）；(2)輪船和快艇在途中（不包括起點(diǎn)和終點(diǎn)）行駛的速度分別是多少？(3)問(wèn)快艇出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間趕上輪船？3.學(xué)校準(zhǔn)備去白云山春游甲、乙兩家旅行社原價(jià)都是每人60元，且都表示對(duì)學(xué)生優(yōu)惠甲旅行社表示： 全部8折收費(fèi)

20、；乙旅行社表示： 若人數(shù)不超過(guò)30人則按9折收費(fèi)，超過(guò)30人按7折收費(fèi)(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x，甲、乙兩旅行社實(shí)際收取總費(fèi)用為y1、y2（元），試分別列出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式（y2應(yīng)分別就人數(shù)是否超過(guò)30兩種情況列出）；(2)討論應(yīng)選擇哪家旅行社較優(yōu)惠；(3)試在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出(1)題兩個(gè)函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象解釋題(2)題討論的結(jié)果7汽車(chē)開(kāi)始行駛時(shí)，油箱內(nèi)有油40升，如果每小時(shí)耗油5升，則油箱內(nèi)余油量y（升）與行駛時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系用圖象表示應(yīng)為下圖中的（ ）4.藥品研究所開(kāi)發(fā)一種抗菌新藥經(jīng)多年動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，首次用于臨床人體試驗(yàn)測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度y（微克毫升）與服藥后時(shí)間x

21、（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖請(qǐng)你根據(jù)圖象： (1)說(shuō)出服藥后多少時(shí)間血液中藥物濃度最高？(2)分別求出血液中藥物濃度上升和下降階段y與x的函數(shù)關(guān)系式例5 某軍加油飛機(jī)接到命令，立即給另一架正在飛行的運(yùn)輸飛機(jī)進(jìn)行空中加油在加油的過(guò)程中，設(shè)運(yùn)輸飛機(jī)的油箱余油量為Q1噸，加油飛機(jī)的加油油箱的余油量為Q2噸，加油時(shí)間為t分鐘，Q1、Q2與t之間的函數(shù)圖象如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：(1)加油飛機(jī)的加油油箱中裝載了多少?lài)嵱?？將這些油全部加給運(yùn)輸飛機(jī)需要多少分鐘？(2)求加油過(guò)程中，運(yùn)輸飛機(jī)的余油量Q1（噸）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式；(3)求運(yùn)輸飛機(jī)加完油后,以原速繼續(xù)飛行,需10小時(shí)到達(dá)目的地,油

22、料是否夠用？說(shuō)明理由一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問(wèn)題一次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用。例如，利用一次函數(shù)等有關(guān)知識(shí)可以在某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中作出具體的方案決策。近幾年來(lái)一些省市的中考或競(jìng)賽試題中出現(xiàn)了這方面的應(yīng)用題，這些試題新穎靈活，具有較強(qiáng)的時(shí)代氣息和很強(qiáng)的選拔功能。1生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)例1 某工廠(chǎng)現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤(rùn)700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤(rùn)1200元。(1)要求安排A、B兩種

23、產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來(lái)；(2)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤(rùn)是y(元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x，試寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說(shuō)明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少? (98年河北)解 (1)設(shè)安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品是(50-x)件。由題意得 解不等式組得 30x32。因?yàn)閤是整數(shù)，所以x只取30、31、32，相應(yīng)的(50-x)的值是20、19、18。所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件。(

24、2)設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)是x，則生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)是50-x。由題意得y=700x+1200(50-x)=-500x+6000。(其中x只能取30，31，32。)因?yàn)?-500<0, 所以 此一次函數(shù)y隨x的增大而減小，所以 當(dāng)x=30時(shí)，y的值最大。因此，按第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是：-500·3+6000=4500(元)。本題是利用不等式組的知識(shí)，得到幾種生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)，再利用一次函數(shù)性質(zhì)得出最佳設(shè)計(jì)方案問(wèn)題。2.調(diào)運(yùn)方案設(shè)計(jì)例2 北京某廠(chǎng)和上海某廠(chǎng)同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京廠(chǎng)可支援外地10臺(tái)，上海廠(chǎng)可支援外地4臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)。如

25、果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是4百元/臺(tái)、8百元/臺(tái)，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是3百元/臺(tái)、5百元/臺(tái)。求：(1)若總運(yùn)費(fèi)為8400元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺(tái)?(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)8200元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案?(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元?解 設(shè)上海廠(chǎng)運(yùn)往漢口x臺(tái)，那么上海運(yùn)往重慶有(4-x)臺(tái)，北京廠(chǎng)運(yùn)往漢口(6-x)臺(tái)，北京廠(chǎng)運(yùn)往重慶(4+x)臺(tái)，則總運(yùn)費(fèi)W關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式：W=3x+4(6-x)+5(4-x)+8(4+x)=76+2x。(1) 當(dāng)W=84(百元)時(shí)，則有76+2x=84,解得x=4。若總運(yùn)費(fèi)為8400元，上海廠(chǎng)應(yīng)運(yùn)往漢口4臺(tái)。(2

26、) 當(dāng)W82(元)，則解得0x3，因?yàn)閤只能取整數(shù)，所以x只有四種可的能值：0、1、2、3。答：若要求總運(yùn)費(fèi)不超過(guò)8200元，共有4種調(diào)運(yùn)方案。(3) 因?yàn)橐淮魏瘮?shù)W=76+2x隨著x的增大而增大，又因?yàn)?x3，所以當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)W=76+2x有最小值，最小值是W=76(百元)，即最低總運(yùn)費(fèi)是7600元。此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案是：上海廠(chǎng)的4臺(tái)全部運(yùn)往重慶；北京廠(chǎng)運(yùn)往漢口6臺(tái)，運(yùn)往重慶4臺(tái)。本題運(yùn)用了函數(shù)思想得出了總運(yùn)費(fèi)W與變量x的一般關(guān)系，再根據(jù)要求運(yùn)用方程思想、不等式等知識(shí)解決了調(diào)運(yùn)方案的設(shè)計(jì)問(wèn)題。并求出了最低運(yùn)費(fèi)價(jià)。3 營(yíng)方案的設(shè)計(jì)例11楊嫂在再就業(yè)中心的支持下，創(chuàng)辦了“潤(rùn)揚(yáng)”報(bào)刊零售點(diǎn)，對(duì)經(jīng)營(yíng)

27、的某種晚報(bào)，楊嫂提供了如下信息.買(mǎi)進(jìn)每份0.2元，賣(mài)出每份0.3元；一個(gè)月(以30天計(jì))內(nèi)，有20天每天可以賣(mài)出200份，其余10天每天只能賣(mài)出120份.一個(gè)月內(nèi)，每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙份數(shù)必須相同，當(dāng)天賣(mài)不掉的報(bào)紙，以每份0.1元退回給報(bào)社.(1)填表：一個(gè)月內(nèi)每天買(mǎi)進(jìn)該種晚報(bào)的份數(shù) 100 150 當(dāng)月利潤(rùn)(單位：元) (2)設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)這種晚報(bào)x份(120x200)時(shí)，月利潤(rùn)為y元，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求月利潤(rùn)的最大值.4優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)例4 某校校長(zhǎng)暑假將帶領(lǐng)該校市級(jí)“三好生”去北京旅游。甲旅行社說(shuō)：“如果校長(zhǎng)買(mǎi)全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待?！币衣眯猩缯f(shuō)：“包括校長(zhǎng)在內(nèi)

28、，全部按全票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))優(yōu)惠?！比羧眱r(jià)為240元。(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x，甲旅行社收費(fèi)為y甲，乙旅行社收費(fèi)為y乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；(3)就學(xué)生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。解 (1)y甲=120x+240, y乙=240·60%(x+1)=144x+144。(2)根據(jù)題意，得120x+240=144x+144, 解得 x=4。答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為4人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多。(3)當(dāng)y甲>y乙，120x+240>144x+144， 解得 x<4。當(dāng)y甲<y乙,120x+240&

29、lt;144x+144, 解得 x>4。答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于4人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于4人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠；本題運(yùn)用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，解決了優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)問(wèn)題。綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及不等式的整數(shù)解與方程的有關(guān)知識(shí)解決了實(shí)際生活中許多的方案設(shè)計(jì)問(wèn)題，如果學(xué)生能切實(shí)理解和掌握這方面的知識(shí)與應(yīng)用，對(duì)解決方案問(wèn)題的數(shù)學(xué)題是很有效的。練習(xí)1某童裝廠(chǎng)現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套，已知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號(hào)的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2

30、米，可獲利潤(rùn)30元。設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲利潤(rùn)為y(元)。(1)寫(xiě)出y(元)關(guān)于x(套)的函數(shù)解析式；并求出自變量x的取值范圍；(2)該廠(chǎng)在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠(chǎng)所獲的利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)為多少?2A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運(yùn)往C、D兩農(nóng)村，如果從A城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元/噸與25元/噸，從B城運(yùn)往C、D兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元/噸與22元/噸，現(xiàn)已知C地需要220噸，D地需要280噸，如果個(gè)體戶(hù)承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請(qǐng)幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢(qián)最小?24.（9分） A市和B市分別庫(kù)存某種機(jī)器12臺(tái)和6臺(tái)，現(xiàn)決定支援給C 市10臺(tái)和D市8臺(tái)已知從A市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為400元和800元；從B市調(diào)運(yùn)一臺(tái)機(jī)器到C市和D市的運(yùn)費(fèi)分別為300元和500元（1）設(shè)B市運(yùn)往C市機(jī)器x臺(tái)，求總運(yùn)費(fèi)Y（元）關(guān)于