(整理)四中考數(shù)學真題上海市初中生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷含詳細答案

1、2005年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷一、填空題（本大題共 14題，黃分42分）2 21、計算： x =一,一.2-2、 分解因式：a 2a =3、計算：22 1 22 1 =4、函數(shù)yxx的定義域是5、如果函數(shù)f x x 1 ,那么f 1 6、點A（2, 4）在正比例函數(shù)的圖象上，這個正比例函數(shù)的解析式是 一一 ,一一一 2 ，7、如果將二次函數(shù) y 2x的圖象沿y軸向上平移1個單位，那么所得圖象的函數(shù)解析式是8、已知一元二次方程有一個根為1,那么這個方程可以是 （只需寫出一個方29、如果關(guān)于x的萬程x 4x a 0有兩個相等的實數(shù)根，那么 a=10、 一個梯形的兩底長分別為6和8,

2、這個梯形的中位線長為 11、12、13、14、在4ABC中，點 D、E分別在邊 AB和AC上，且DE/BC,如果 AD =2, DB=4, AE = 3,那么 EC如圖1,自動扶梯AB段的長度為20米，傾斜角A 為a ,高度BC為 米（結(jié)果用含a的三角比表不）.a如果半徑分別為 2和3的兩個圓外切，那么這兩個圓的圓心距是在三角形紙片 ABC 中，ZC=90° , ZA = 30° , AC =3, 折疊該紙片，使點 A與點B重合，折痕與 AB、AC分別 相交于點D和點E （如圖2）,折痕DE的長為C E圖2、選擇題：（本大題共4題，茜分12分）15、在下列實數(shù)中，是無理數(shù)的

3、為A、0B、 3.5C、7216、六個學生進行投籃比賽，投進的個數(shù)分別為為（）A、3B、4C、52、3、3、5、10、13,這六個數(shù)的中位數(shù)D、617、 已知RtAABC中，/ C=90° , AC =2, BC=3,那么下列各式中，正確的是（18、A、 sin BB、 cosB3在下列命題中，真命題是A、兩個鈍角三角形一定相似C、兩個直角三角形一定相似2C、tgB -2D、ctgB -（ ）B、兩個等腰三角形一定相似D、兩個等邊三角形一定相似、（本大題共3題，茜分24分）19、（本題滿分8分）解不等式組:3x 1x,并把解集在數(shù)軸上表示出來x>-5-4-3-2-1 O 123

4、45 x20、解方程:（本題滿分8分）x x 28x2 421、（本題滿分8分，每小題滿分各為 4分）（1）在圖3所示編號為、的四個三角形中，關(guān)于y軸對稱的兩個三角形的編號為;關(guān)于坐標原點 O對稱的兩個三角形的編號為 （2）在圖4中，畫出與 ABC關(guān)于x軸對稱的 AiBiCi四、（本大題共4題，？茜分42分）22、（本題滿分10分，每小題?茜分各為 5分） 在直角坐標平面中，O為坐標原點，二次函數(shù)y 點C （如圖5）,點C的坐標為（0, 3）,且 BO=CO（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)這個二次函數(shù)的圖象的頂點為M ,求AM的長.2.一一一 x bx c的圖象與x軸的負半軸相交于-62

5、3、（本題滿分10分）已知：如圖6,圓。是4ABC的外接圓，圓心 O在這個三角形的高 CD上，E、F分別是邊 AC和BC的中點，求證：四邊形 CEDF是菱形.0.30元，小明將家里 2005年17）,同時將前4個月的用電用電量（度）100平時段用電量Tl谷時段用電量101月2月3月4月5月月份月用電量（度）電費（元）1月9051.802月9250.853月9849.244月10548.555月24、（本題滿分10分，第（1）、（2）、（3）小題滿分各為2分，第（4）小題滿分4分） 小明家使用的是分時電表，按平時段（6: 00-22: 00）和谷時段（22: 00次日6: 00）分別計費，平時段

6、每度電價為0.61元，谷時段每度電價為月至5月的平時段和谷時段的用電量分別用折線圖表示（如圖 量和相應(yīng)電費制成表格（如表1）根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1） 計算5月份的用電量和相應(yīng)電費，將所得結(jié)果填入表1中；（2） 小明家這5個月的月平均用電量為 度；（3） 小明家這5個月的月平均用電量呈 趨勢（選擇“上升”或“下降”）；這5個月每月電費呈 趨勢（選擇“上升”或“下降”）；（4） 小明預(yù)計7月份家中用電量很大， 估1t 7月份用電量可達 500度，相應(yīng)電費將達243元，請你根據(jù)小明的估計， 計 算出7月份小明家平時段用 電量和谷時段用電量.2005年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷25

7、、(本題滿分12分，每小題?分各為 4分)在4ABC中，/ ABC = 90° , AB =4, BC=3, O是邊AC上的一個動點，以點 O為圓心 作半圓，與邊 AB相切于點D,交線段 OC于點巳作EPXED,交射線 AB于點P,交射 線CB于點F。(1) 如圖 8,求證： ADEsaep；(2) 設(shè)OA = x, AP=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；(3) 當BF= 1時，求線段AP的長.圖9 (備用圖)參考答案一.填空4 一 ，一、一，一_ 一一 -，、一 _-，、- 2，1.x ;2.a(a2);3.1;4.x0;5.2;6.f(x)2x;7.f(x)2x1;

8、28.x2 x 0;9.4;10.7;11.6;12.20sin ;13.5;14.1;二.選擇15.C16.B17.C18.D三.解答3x 1 19.2 x 15 xL (16 xL (2)解：由(1 得 4x 4,x 1;由(2)得2x 2-6 x,x 4原不等式組的解集為1 x 4工""4*3 ' -20123420A8x2 4解：兩邊同乘以(x 1)(x 2)(x2),整理得:4x就是所求作的三角形，x(x 2)(x 2) (x 2)(x 1)(x 2) 8(x 1)3/32/2x 4x x x 4x9x2 16x 12 09x2 16x 12 0Q 0,原

9、方程無解21.(1):(1),(2);(1),(3)如圖：解：22.1 QC(0, 3),OC | 3| 3, 又 QOC BO, BO 3, B(3,0)9 3b 3 0,6 3b 0,b2f(x) x2 2x 3b2af(1) 1M(1, 4) AM14,A( 1,0) ,22 422 523.證明:Q AB為弓玄、CD為直徑所在的直線且AB CDAD BD又 QCD CDCAD CBDA B AC BC又QE, F分別為AC, BC的中點，D為AB中點八 1八 1八DF CE - AE, DE CF BC, 22DE DF CE CF四邊形CEDF為菱形24 、解：(為 110,53.1

10、5(2)99(3)上升，上升(4)設(shè)平時段x度，谷時用(500-x)度0.61x 0.3(500 -x) 2430.61x150 0.3x 2430.31x 93x 300,500 -x 200答：平時段300度，谷時用200度25 .(1證明：連結(jié)ODQ AP切半圓于 D,ODA PED 90又 QOD OE, ODE OED90 ODE 90 OEDEDA PEA,又Q A AADE : AEPODOAOD 3x 5CBACOD 3x 5OE,同理可得：ADQ ADE : AEPAP AEAE ADy8 x58 x5x464 2xy x4525x516y 丁(x 0)(3)由題意可知存在三

11、種情況但當E在C點左側(cè)時B F顯然大于4所以不合舍去,5 ，, 一當x 5時AP AB（如圖）延長DO, BE交于H易證DHE DJEHD 6x,Q PBE 5PFB : PHDPDH901G-x5PBPB 212x5AP5 .當x 2時p點在b點的右側(cè) 4延長DO,PE交于點同理可得 DHEEJDPBF :16r 一 x5APPDHBP BP12x54 2 22006年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷（滿分150分，考試時間100分鐘）題號 一 二171819202122四2324總分25-12 .計算：一X3 .不等式X24.分解因式： x xy 圖1升）x28 .用換元法解方程2x

12、12x 12x2時，如果設(shè)y2,那么原方程可化為2x 19 .某型號汽油的數(shù)量與相應(yīng)金額的關(guān)系如圖 元.1所示，那么這種汽油的單價是每升 10.已知在 ABC和 AB1cl 中，ABAB1, Z A / A1 ,要使 AABCAB1c1 ,得分 考生注意:1 .本卷含四大題，共 25題；2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟.一.填空題：（本大題共12題，鼻黃分36分）【只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得3分，否則得零分】 1 .計算：J4 2 .X6 0的解集是15,函數(shù)y 的定乂域是x 36 .方程，2x 1 1的根是.7 .方程x2 3x 4 0的兩

13、個實數(shù)根為x1 , x2,則x1gx2還需添加一個條件，這個條件可以是 .11.已知圓。的半徑為1,點P到圓心。的距離為2,過點P引圓。的切線，那么切線長 是.12.在中國的園林建筑中，很多建筑圖形具有對稱性.圖 補畫成中心對稱圖形.2是一個破損花窗的圖形，請把它圖2二.選擇題：（本大題共4題，茜分16分）【下列各題的四個結(jié)論中，有且只有一個結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓 括號內(nèi)，選對得4分；不選、錯選或者多選得零分】13.在下列方程中,有實數(shù)根的是A. x2 3xC. x2 2xD.14 .二次函數(shù)3圖象的頂點坐標是（A. 13c. 1, 3D. 1, 315 .在4ABC中，A

14、D是BC邊上的中線，G是重心.如果AG 6，那么線段DG的長c. 616 .在下列命題中，真命題是（A.兩條對角線相等的四邊形是矩形B.兩條對角線互相垂直的四邊形是菱形D. 12）C.兩條對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形三.（本大題共5題，滿分17.（本題滿分9分）48分），一一，一 1先化簡，再求值：1 1x18 .（本題滿分9分）解方程組:x y 3 0, x2 y 1 0.19 .（本題滿分10分，每小題滿分各 5分）已知：如圖3,在 ABC中，AD是邊BC上的高，E為邊AC的中點，BC 14, AD 12,_ 4sinB .求（1）線段 D

15、C 的長；（2） tgZ EDC 的值. 520 .（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分4分，第（3）小題滿分3 分）某市在中心城區(qū)范圍內(nèi)， 選取重點示范路口進行交通文明狀況滿意度調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果的滿意度分為：不滿意、一般、較滿意、滿意和非常滿意，依次以紅、橙、黃、藍、綠五色標識.今 年五月發(fā)布的調(diào)查結(jié)果中，橙色與黃色標識路口數(shù)之和占被調(diào)查路口總數(shù)的15% ,結(jié)合未畫完整的圖4中所示信息，回答下列問題：（1）此次被調(diào)查的路口總數(shù)是 ;（2）將圖4中綠色標識部分補畫完整，并標上相應(yīng)的路口數(shù)；21.（本題滿分10分）本市新建的滴水湖是圓形人工湖.（3）此次被調(diào)查路口的滿意度能否

16、作為該市所有路口交通文明狀況滿意度的一個隨機樣 本？為測量該湖的半徑， 小杰和小麗沿湖邊選取 A, B, C三根木柱，使得 A, B之間的距離與 A, C之間的距離相等，并測得 BC長為240米，A到圖5BC的距離為5米，如圖5所示.請你幫他們求出滴水湖的半徑.四.（本大題共4題，？茜分50分）點A在第一象限，它的縱坐標是橫坐標的3倍，反比22 .（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分7分）如圖6,在直角坐標系中， 。為原點.12.例函數(shù)y 的圖象經(jīng)過點A .（1）求點A的坐標；（2）如果經(jīng)過點A的一次函數(shù)圖象與y軸的正半軸交于點 B ,且OB AB ,求這個一次函數(shù)的解析式

17、.23 .（本題滿分12分，每小題滿分各 6分）已知：如圖7,在梯形ABCD中，AD / BC , AB DC .點E , F , G分別在邊 AB ,BC, CD 上，AE GF GC .（1）求證：四邊形 AEFG是平行四邊形；（2）當/ FGC 2/ EFB時，求證：四邊形 AEFG是矩形.24 .（本題滿分12分，第（1）小題滿分5分，第（2）小題滿分3分，第（3）小題滿分4 分）如圖8,在直角坐標系中， O為原點.點 A在x軸的正半軸上，點 B在y軸的正半軸上，2tg/OAB 2 .二次函數(shù)y x mx 2的圖象經(jīng)過點 A, B ,頂點為D.（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）將4O

18、AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置.將上述二次函數(shù)圖象沿 y 軸向上或向下平移后經(jīng)過點 C .請直接寫出點C的坐標和平移后所得圖象的函數(shù)解析式；（3）設(shè)（2）中平移后所得二次函數(shù)圖象與 y軸的交點為B1,頂點為D1 .點P在平移后的二次函數(shù)圖象上，且滿足 4PBB1的面積是 4PDD1面積的2倍，求點P的坐標.，byB'25 .（本題滿分14分，第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分7分，第（3）小題滿分3 分）已知點P在線段AB上，點O在線段AB延長線上.以點。為圓心，OP為半徑作圓，點C 是圓。上的一點.（1）如圖 9,如果 AP 2PB, PB BO .求

19、證：CAOsBCO；（2）如果AP m （m是常數(shù)，且 m 1）, BP 1, OP是OA, OB的比例中項.當點C在圓。上運動時，求 AC:BC的值（結(jié)果用含 m的式子表示）；（3）在（2）的條件下，討論以 BC為半徑的圓B和以CA為半徑的圓C的位置關(guān)系，并寫出相應(yīng)m的取值范圍.-1、2006年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷答案要點與評分標準說明：3分，否則得零分；第二大題每題選對 25題中右端所注的分數(shù)，表示考生正確 1分為單位.1 .解答只列出試題的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評 分標準相應(yīng)評分.2 .第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得得4分，

20、不選、錯選或者多選得零分；17題至做對這一步應(yīng)得分數(shù).評分時，給分或扣分均以 答案要點與評分標準1. 2;（本大題共32.7.4;12題，分36分）4. X/Bi12 .答案見圖二.選擇題：13 . A;三.（本大題共17.解：原式一 2 一 ，8. y 2y 1（本大題共4題，茜分16分）14. B;15. B;5題，？茜分48分）X2 1,.2時，原式2）;9. 5.09;AC1）;V3 ；16.（2分）（2分）（1分）（2分）（2分）18.解：消去y得x x2 0 ,（3分）得X12 ，x21 ,（3分）由 Xi 2 ,得 yi5 , （1 分）由 x2 1,得 y22 , （1 分）

21、x1 2, x2 1, 原方程組的解是12（1分）必 5;2.19 .解：（1）在 RtzXBDA 中，/ BDA 90°, AD 12, sinB 型 9, （1 分）AB 5AB15. （1 分）bdJab2 ad2J152 1229.（2分）DCBC BD 149 5 . （1 分）（2）方法一過點 E作EF，DC ,垂足為F , EF / AD . （1分）20.151Q AE EC, DF -DC - , EF -AD 6.222在 RtzXEFD 中，/EFD方法二在RtADC中,Q DE是斜邊AC上的中線，90°, tg/EDCEF 12DF 5Z ADC 9

22、0°, tgC1八 八DE -AC EC .2AD 12DC 5/EDC /C., 八 八12tg/EDC tgC（1）（2）（3）60;圖略（條形圖正確，得 2分；標出數(shù)字10,得2分）；不能. （2分）（2分）（2分）（1分）（1分）（1分）（3分）（4分）（3分）21 .解：設(shè)圓心為點 O,連結(jié)OB , OA, OA交線段BC于點D . （1分）Qab ac, Ab Ac . oabc,且 bd dc bc 120. 2（1 分）由題意，DA 5. （1分）在 RtBDO 中，OB2 OD2 BD2, （2 分）設(shè)OB x米，（1分）22_ 2則 x2 x 51202, （2

23、分）x 1442.5. （1 分）答：滴水湖的半徑為1442.5米. （1分）四.（本大題共4題，？茜分50分）（1分）22.解：（1）由題意，設(shè)點 A的坐標為 a,3a , a 0.Q點A在反比仞函數(shù)y 一的圖象上，得3a ， （1分）解得 a1 2 , a22 , （1 分）經(jīng)檢驗a1 2, a22是原方程白根，但 a22不符合題意，舍去. （1分）點A的坐標為2,6. （1分）（2）由題意，設(shè)點 B的坐標為 0, m . （1分）Q m 0 , m m m 6 2 22 . （2 分）10斛得m 一,經(jīng)檢驗m310 、一一一是原方程的根,3一，一10點B的坐標為 0,1 3（1分）23.

24、設(shè)一次函數(shù)的解析式為 y kx由于這個一次函數(shù)圖象過點 A所求一次函數(shù)的解析式為 y證明：（1） Q在梯形ABCD中，10AB610 一.3DC ,10 口2k ，得 k3/B /C（1分）（1分）（1分）（2分）QGF GC,/C /GFC . （1 分）/B /GFC, AB/GF ,即 AE/ GF . （1 分）Q AE GF , 四邊形AEFG是平行四邊形. （2分）（2）過點G作GH，F(xiàn)C ,垂足為H . （1分）1Q GF GC ,/ FGH FGC . （1 分）2Q/FGC 2/ EFB ,/ FGH / EFB . （1 分）Q/FGH /GFH 90°, / E

25、FB / GFH 900. （1 分）Z EFG 900. （1 分）Q四邊形AEFG是平行四邊形，四邊形AEFG是矩形. （1分）24.解：（1）由題意，點 B的坐標為 0,2 , （1分）OBOB 2, QtgZ OAB 2,即 OB 2OAOA 1.點A的坐標為1,0 . （2分）又Q二次函數(shù)y x2 mx 2的圖象過點 A,0 12 m 2.解得m 3 , （1分）2所求二次函數(shù)的斛析式為 y x 3x 2 . （1分）所求二次函數(shù)解析式為 y x2 3x 1 . （1分）（3）由（2）,經(jīng)過平移后所得圖象是原二次函數(shù)圖象向下平移1個單位后所得的圖3象，那么對稱軸直線 x 一不變，且

26、BB1 DD1 1. （1分）2Q點P在平移后所得二次函數(shù)圖象上，設(shè)點P的坐標為 x, x2 3x 1在 4PBB1 和 4PDD1 中，Q SaPBB1 2Sa PDD1，邊BB1上的高是邊DD1上的高的2倍.當點P在對稱軸的右側(cè)時，x點P的坐標為3,1 ;當點P在對稱軸的左側(cè),同時在y軸的右側(cè)時,點P的坐標為1, 1 ;當點P在y軸的左側(cè)時,3 0 （舍去）所求點p的坐標為31（3分）25. （1）證明:AOPOQ PO AOCO（2）解:Q AP POBO CO, CO .BO 設(shè)OP2PB PB BO PO, AO 2PO.2.Q/COA /BOC, ACAOABCO .（2分）（1分

27、）（1分）x,則OB x 1, OA x m, QOP是OA, OB的比例中項,（1分）OP（1分）OB（1分）QOP是OA,一OA OPOB的比例中項，即,OP OBQOP OC,OA OCOC OB（1分）設(shè)圓O與線段AB的延長線相交于點 Q ,當點C與點P ,點Q不重合時,Q/AOC /COB,CAOs/Xbco.AC OCBC OBAC OCBC OBOPACOB m；當點C與點P或點Q重合時，可得-BC- m,當點C在圓O上運動時，AC:BC m；（1分）（1分）（1分）（3）解：由（2）得，AC BC ,且 AC BC m 1 BC m 1 ,AC BC m 1 BC ,圓B和圓C

28、的圓心距d BC ,顯然BC m 1 BC, 圓B和圓C的位置關(guān)系只可能相交、內(nèi)切或內(nèi)含.當圓B與圓C相交時， m 1 BC BC m 1 BC ,得0 m 2 ,Q m 1 ,1 m 2; （1 分）當圓B與圓C內(nèi)切時， m 1 BC BC,得m 2； （1分）當圓B與圓C內(nèi)含時，BC m 1BC,得m 2.（1分）2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷考生注意：1 .本卷含四大題，共 25題；2 .除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須寫出證明或計算的主要步驟.一、填空題：（本大題共12題，？t分36分）只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得3分,否則得零分1.計算：（J3）2

29、 .2.分解因式：2a2 2ab .113.化間： 一.x x 1一 34.已知函數(shù)f（x）,則f （1） .x 25 .函數(shù)y Jx 2的定義域是6 .若方程x22x 10的兩個實數(shù)根為x1,x2,則x1x27 .方程JTT 2的根是.8 .如圖1,正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點 A,該函數(shù)解析式是9 .如圖2, E為平行四邊形 ABCD的邊BC延長線上一點，連結(jié)AE ,交邊CD于點F .在 不添加輔助線的情況下，請寫出圖中一對相似三角形： .10 .如果兩個圓的一條外公切線長等于5,另一條外公切線長等于 2a 3,那么a .11 .如圖3,在直角坐標平面內(nèi)，線段 AB垂直于y軸，垂足為B ,且AB

30、2,如果將線段AB沿y軸翻折，點A落在點C處，那么點C的橫坐標是 Bl*A>Ox圖312 .圖4是4 4正方形網(wǎng)格，請在其中選取一個白色的單住店4形并涂黑，使圖 4中黑色 部分是一個中心對稱圖形.二、選擇題：（本大題共4題，茜分16分）【下列各題的四個結(jié)論中，有且只有一個結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對得4分；不選、錯選或者多選得零分】13 .在下列二次根式中，與ja是同類二次根式的是（）B. x/307圖514 .如果一次函數(shù) y kx b的圖象經(jīng)過第一象限，且與y軸負半軸相交，那么（A. k 0, b 0B. k 0, b 0C. k 0, b 0 D. k 0

31、, b 015 .已知四邊形ABCD中，z A z BZC 900,如果添加一個條件，即可推出該四邊形是正方形，那么這個條件可以是（）A. Z D 90oB. AB CDC. AD BC D. BC CD16.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（A.第塊B.第塊C.第塊D.第塊三、（本大題共5題，？茜分48分）17.（本題滿分9分）解不等式組:3x0,4x 3 x并把解集在數(shù)軸上表示出來.326'18.（本題滿分9分）解方程:3xx2 12x 1x 119.（本題滿分10分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分4分）如圖6,

32、在直角坐標平面內(nèi),3sin / BOA .求：（1） 520 .（本題滿分10分，第（1）小題滿分4分，第（2）, （3）小題滿分各3分） 初三學生小麗、小杰為了解本校初二學生每周上網(wǎng)的時間，各自在本校進行了抽樣調(diào)查.麗調(diào)查了初二電腦愛好者中 40名學生每周上網(wǎng)的時間，算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為 2.5小時；小杰從全體初二學生名單中隨機抽取了40名學生，調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時間,算得這些學生平均每周上網(wǎng)時間為1.2小時.小麗與小杰整理各自樣數(shù)據(jù)，如表一所示.請估計該校全體初二學生平均每周上網(wǎng)時間為.小時;（2）根據(jù)具體代表性的樣本，把圖7中的頻數(shù)分布直方圖補畫完整;（3）在具有代表性的樣本

33、中，中位數(shù)所在的時間段是時間段小麗抽樣小杰抽樣（小時/周）人數(shù)人數(shù)01622121010231663482（每組可含最低值，不含最高值）表一（每組可含最低值，不含最高值）圖7根據(jù)上述信息，回答下列問題：（1）你認為哪位學生抽取的樣本具有代表性？答： 21 .（本題滿分10分）2001年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應(yīng)降價金額如表二所示，表中缺失了2003年、2007年相關(guān)數(shù)據(jù).已知 2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的 價金額.年份2001降價金額（億元） 546倍，結(jié)合表中信息，求 2003年和2007年的藥品降20032004

34、35表二2005200740四、（本大題共4題，茜分50分）22.（本題滿分12分，每小題滿分各6分）在直角坐標平面內(nèi)，二次函數(shù)圖象的頂點為A（1,4),且過點 B(3,0).（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）將該二次函數(shù)圖象向右平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？并直接寫 出平移后所得圖象與 x軸的另一個交點的坐標.23 .（本題滿分12分，每小題滿分各 6分）如圖8,在梯形ABCD中，AD / BC , CA平2/ E . (1)求證：AB DC ;圖8分/ BCD , DE / AC ,交BC的延長線于點 E , / B(2)若 tgB 2, AB J5,求邊 BC 的長.24

35、 .（本題滿分12分，每小題滿分各4分）如圖9,在直角坐標平面內(nèi)，函數(shù)y （ X 0 ,Xm是常數(shù))的圖象經(jīng)過 A(1,4) , B(a, b),其中a 1 .過點A作x軸垂線，垂足為 C ,圖10備用圖過點B作y軸垂線，垂足為D ,連結(jié)AD ,DC , CB . (1)若4ABD的面積為4,求點B的坐標；(2)求證：DC / AB ;(3)當AD BC時，求直線 AB的函數(shù)解析式.25 .(本題滿分14分，第(1)小題滿分4分，第(2), (3)小題滿分各5分)已知：/MAN 60°,點B在射線AM上，AB 4 (如圖10). P為直線AN上一動點，以BP為邊作等邊三角形 BPQ

36、(點B, P, Q按順時針排列)，。是4BPQ的外心.(1)當點P在射線AN上運動時，求證：點 O在/MAN的平分線上；(2)當點P在射線AN上運動(點P與點A不重合)時，AO與BP交于點C ,設(shè)AP x ,ACgAO y ,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；(3)若點D在射線AN上，AD 2,圓I為4ABD的內(nèi)切圓.當4BPQ的邊BP或BQ與圓I相切時，請直接寫出點 A與點。的距離.2007年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學試卷答案要點與評分標準說明：1 .解答只列出試題的一種或幾種解法.如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評 分標準相應(yīng)評分.答案要點與評分標準 一、填空題(

37、本大題共1. 32. 2a(a b)2 .第一大題只要求直接寫出結(jié)果，每個空格填對得 3分，否則得零分；第二大題每題選對 得4分，不選、錯選或者多選得零分； 17題至25題中右端所注的分數(shù)，表示考生正確做對 這一步應(yīng)得分數(shù)，評分時，給分或扣分均以 1分為單位.12題，？菌分36分)-13. 4. 1 5. x> 2 6, 2 7. x 3x(x 1)8. y 3x 9. AFDsefc (或 EFC eab ,或 eabs/ afd)10, 111.212.答案見圖1二、選擇題(本大題共 4題，茜分16分)13. C 14. B 15. D 16. B三、(本大題共5題，？茜分48分)1

38、7.解：由3 x 0,解得x 3.3分,4x 3x由 一,解得x 1 . 。3分3 26不等式組的解集是1 x 3.1分解集在數(shù)軸上表示正確.2分218 .解：去分母，得 x 3x (2x 1)(x 1) 0,3 分整理，得3x2 2x 1 0,2分1解萬程，得x1 1, x2- .2分3，一、 1 1.經(jīng)檢驗，x11是增根，x2-是原方程的根，原方程的根是 x - .2分3319 .解：(1)如圖2,彳'乍BH OA,垂足為H , 1分3在 RtzXOHB 中，Q BO 5, sin BOA 3,5cos BAOAH 2.5 AB 520 . (1)小杰；1.2. 2分，2 分(2)

39、直方圖正確. 。3分(3) 01 .3 分21 .解：解法一設(shè)2003年和2007年的藥品降價金額分別為 x億元、y億元. 1分根據(jù)題意,y 6x 54 x 35 40 y 269解方程組，得x 20y 120答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元. 1分解法二設(shè)2003年的藥品降價金額為 X億元， 1分則2007年的藥品降價金額為 6X億元. 2分根據(jù)題意，得54 x 35 40 6x 269.2分解方程，得 x 20, 6x 120.4分答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為 20億元和120億元. 1分四、(本大題共4題，茜分50分)22 .解：(1)

40、設(shè)二次函數(shù)解析式為y a(x 1)2 4 ,2分Q二次函數(shù)圖象過點 B(3,0),0 4a 4,得a 1 . 3分2_2_二次函數(shù)解析式為 y (x 1)4,即y x 2x 3 .1分2(2)令 y 0,得 x 2x 3 0,解方程，得 x 3, x21 . 2 分二次函數(shù)圖象與 x軸的兩個交點坐標分別為 (3,0)和(1,0).二次函數(shù)圖象向右平移1個單位后經(jīng)過坐標原點.2分平移后所得圖象與 x軸的另一個交點坐標為 (4,0) . 2分23. (1)證明：Q DE / AC,BCA E .1 分Q CA平分 BCD ,BCD 2 BCA, 1 分BCD 2 E, 1 分又Q B 2 E ,B

41、 BCD .1 分梯形ABCD是等腰梯形，即 AB DC . 2分(2)解：如圖 3,作 AF BC , DG BC , 垂足分別為F, G ,則AF / DG .在 RtzXAFB 中，tgB 2, AF 2BF . 1分又QAB 拈，且 AB2 AF2 BF2,_225 4BF BF ,得 BF 1 . 1分同理可知，在 RtzXDGC中，CG 1. 1分Q AD / BC , DAC ACB .又Q ACB ACD , DAC ACD , AD DC .Q DC AB 石， AD V5 . 1 分Q AD / BC , AF / DG , 四邊形AFGD是平行四邊形，F(xiàn)G AD 娓. 1

42、分BC BF FG GC 224. (1)解：Q函數(shù)y m(x 0, m是常數(shù))圖象經(jīng)過 A(1,4), m 4. x4 4設(shè)BD, AC交于點E ,據(jù)題意，可得 B點的坐標為 a, , D點的坐標為 0 -,4.八E點的坐標為 1,一 ，1分a八，4Qa 1, DB a, AE 4 . a14人由zABD的面積為4,即一a44,1分2a4得a 3, 點B的坐標為 3,3(2)證明：據(jù)題意，點 C的坐標為(1,0) , DE 1 ,Qa 1,易得EC4, BE a 1, aBEDEU a 1, AEaBE AE DE CEDC / AB (3)解：Q DC / AB , 當AD BC時，有兩種

43、情況:當AD / BC時，四邊形 ADCB是平行四邊形，由(2)得,BEDEAECE點B的坐標是(2,2).設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y kx b ,把點A, B的坐標代入,2, 6.k b, - ,口 k解得2kb b直線AB的函數(shù)解析式是 y 2x 6 . 1分當AD與BC所在直線不平行時，四邊形 ADCB是等腰梯形，則BD AC, a 4, 點B的坐標是(4,1). 1分設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為y kx b ,把點A, B的坐標代入,得4k b, - ,口解得4k b.1, 5直線AB的函數(shù)解析式是y x 5.綜上所述，所求直線 AB的函數(shù)解析式是y 2x 6 或 y x 5 .25. (

44、1)證明：如圖4,連結(jié)OB, OP,QO是等邊三角形BPQ的外心，OBOP,AHOATO 900,HOT 120°. BOH POT .圓心角 BOP 360- 120°.當OB不垂直于 AM時，作OH AM , OT AN ,垂 3足分別為H, T .由HOT A AHO ATO 3600，且 A 60o ,當OBAM時,APO3600A BOPOBA 900.即OPMAN的平分線上.綜上所述，當點Q AO平分MAN且點O在P在射線MAN的平分線上.AN上運動時，點O在MAN 60° ，BAOPAO由(1)知,OB OP ,BOP 1200,CBO30°

45、;,CBO PAC.Q BCOPCA,AOB APC.RtABOH 0 RtAPOT .OHMAN的平分線上. ABOs/X ACP .AB AO. ACgAO ABgAP. y 4x .AC AP（3）解：如圖6,當BP與圓2分I相切時，AO 2J3；2008年上海市初中畢業(yè)生統(tǒng)一學業(yè)考試數(shù)學卷（滿分150分，考試時間100分鐘）考生注意：1 .本試卷含三個大題，共 25題：第一大題選擇題含I、n兩組選做題，I組供使用一期課 改教材的考生完成，n組供使用二期課改教材的考生完成；其余大題為共做題；2 .答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答，在草稿紙、本試卷上答題一律無效；3 .除

46、第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或 計算的主要步驟.一、選擇題：（本大題含I、n兩組，每組各 6題，每題4分，滿分24分）考生注意：1 .請從下列I、n兩組中選擇一組，并在答題紙的相應(yīng)位置填涂選定的組號，完成相應(yīng)的1-6題.若考生沒有填涂任何組號或?qū)蓚€組號全部填涂，默認考生選擇了I組；2 .下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的，選擇正確項的代號并填涂在答題 紙的相應(yīng)位置上.I組：供使用一期課改教材的考生完成1.計算2a3a的結(jié)果是（2- 2C. 5a D. 6a2.如果x 2是方程-x a2A. 0B. 2C.1的根，那么a的值是（2 D.6

47、3 .在平面直角坐標系中，直線y x 1經(jīng)過（A .第一、二、二象限 C.第一、三、四象限B.第一、二、四象限D(zhuǎn).第二、三、四象限4.在平面直角坐標系中，拋物線2y x 1與x軸的交點的個數(shù)是（A. 3B. 2C. 125.如果x1，x2是一兀二次方程 x 6xD. 02 0的兩個實數(shù)根，那么 x x2的值是（）A. 6 B. 2 C. 6D. 26 .如圖1,從圓O外一點P引圓。的兩條切線 PA, PB ,切點分別為 A, B .如果A. 4B. 8C. 4石D. 8mII組：供使用二期課改教材的考生完成1 .計算2 a3a的結(jié)果是(A. 5a B. 6a2 .如果x 2是方程1x2A. 0

48、B. 2)22C. 5aD. 6aa 1的根，那么a的值是(C. 2D. 6APB 60o, PA 8,那么弦 AB的長是（）3.在平面直角坐標系中，直線 y x 1經(jīng)過A .第一、二、二象限C.第一、三、四象限r(nóng) r4.計算3a 2a的結(jié)果是（rA. a B. aB.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限）rC. a D. a5 .從一副未曾啟封的撲克牌中取出 中任取1張牌恰好是黑桃的概率是（張紅桃,）2張黑桃的牌共3張，洗勻后，從這 3張牌6 .如圖2,在平行四邊形2C.一3D. 1ABCD 中,uuu r uuir r 如果 AB a , AD b,圖2Br r那么a b等于()UULT

49、uuurA. BDB. ACUULTuuurC. DBD. CA二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）請將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置7 .不等式x 3 0的解集是.28 .分解因式： x 4 .2x 1 x2x 19 .用換元法解分式方程 2時，如果設(shè) y,并將原方程化為關(guān)于 yx 2x 1x的整式方程，那么這個整式方程是 .10 .方程J3 x 2的根是.11 .已知函數(shù)f(x) xxl,那么f(2) k .12 .在平面直角坐標系中，如果雙曲線y （k 0）經(jīng)過點（2, 1）,x那么k .13 .在圖3中，將直線 OA向上平移1個單位，得到一個一次函數(shù)的 圖像，那么這個一次

50、函數(shù)的解析式是 .14 .為了了解某所初級中學學生對2008年6月1日起實施的“限塑令”是否知道，從該校全體學生1200名中，隨機抽查了 80名學生，結(jié)果顯示有2名學生“不知道”.由此，估計該校全體學生中對“限塑令” 約有 名學生“不知道” .15 .如圖4,已知a / b ,1 40°,那么 2的度數(shù)等于 16 .如果兩個相似三角形的相似比是 1:3,那么這兩個三角形面積的 比是.17 .如圖5,平行四邊形 ABCD中，E是邊BC上的點，AE交BD BE 2 -BF于點F ,如果,那么BC 3 FD3 ._18 .在4ABC中，AB AC 5, cosB 一（如圖6）.如果圓。的 5半徑為Tic,且經(jīng)過點B, C,那么線段 AO的長等于 .三、解答題（本大題共 7題，？茜分78分）19 .（本題滿分10分）1 ，.計算：-=J3（J3 J6） J8.2 120.（本題滿分10分）解方程:6x 5x2 1 x 121.（本題滿分