全國中考數(shù)學(xué)圓的綜合的綜合中考模擬和真題分類匯總含答案

1、全國中考數(shù)學(xué)圓的綜合的綜合中考模擬和真題分類匯總含答案一、圓的綜合1.在平面直角坐標(biāo)中，邊長為 2 的正方形OABC的兩頂點A、C分別在y軸、X軸的正 半軸上，點0在原點現(xiàn)將正方形OABC繞0點順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)A點一次落在直線yX上 時停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，AB邊交直線y x于點M,BC邊交x軸于點N(如圖)C(1) 求邊0A在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2) 旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)MN和AC平行時，求正方形OABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；(3) 設(shè)MBN的周長為p，在旋轉(zhuǎn)正方形OABC的過程中，P值是否有變化？請證明 你的結(jié)論【答案】(1)n2 (2) 22.5 3)周長不會變化，證明見解析【解析】試題分析：(1)

2、根據(jù)扇形的面積公式來求得邊0A 在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積；(2)解決本題需利用全等， 根據(jù)正方形一個內(nèi)角的度數(shù)求出/AOM 的度數(shù)；(3) 利用全等把 MBN 的各邊整理到成與正方形的邊長有關(guān)的式子.試題解析：(1)TA 點第一次落在直線 y=x 上時停止旋轉(zhuǎn)，直線 y=x 與 y 軸的夾角是 45 0A 旋轉(zhuǎn)了 45 0A 在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的面積為(2) / MN / AC, /BMN=ZBAC=45, /BNM=/BCA=45./BMN=ZBNM. BM=BN.又 BA=BC, AM=CN.又 OA=OC, / OAM= / OCN, OAMOCN./AOM=/CON(/AOC-ZMON

3、)=-(90-45=22.52 2旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng) MN 和 AC 平行時，正方形 OABC 旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為 45 -22.5 =22.5 .(3)在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC 的過程中，p 值無變化.證明：延長 BA 交 y 軸于 E 點，則/AOE=45-ZAOM /CON=90 -45 -ZAOM=4-ZAOM, ZAOE=ZCON.4522360又/ OA=OC,ZOAE=180 -90 =90 =ZOCN.OCN.OE=ON, AE=CN又/MOE=ZMON=45,OM=OM,OMEAOMN. MN=ME=AM+AE. MN=AM+CN , p=MN+BN+BM=AM+CN+BN+BM=AB+

4、BC=4.在旋轉(zhuǎn)正方形 OABC 的過程中，p 值無變化.考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)2.如圖，已知ABC 中，AB=AC, / A=30 AB=16，以 AB 為直徑的OO 與 BC 邊相交于點D,與 AC 交于點 F,過點 D 作 DE 丄 AC 于點 E.(1) 求證：DE 是OO 的切線；(2 )求 CE 的長；(3)過點 B 作 BG/ DF,交OO 于點 G,求弧 BG 的長.【答案】(1)證明見解析(2) 8-4 ,3(3) 4n【解析】【分析】(1) 如圖 1,連接 AD, OD,由 AB 為OO 的直徑，可得 AD 丄 BC,再根據(jù) AB=AC,可得 BD=DC,再根據(jù) OA=OB,則可

5、得 OD/ AC,繼而可得 DE 丄 OD,問題得證；1(2) 如圖 2,連接 BF,根據(jù)已知可推導(dǎo)得出 DE=BF, CE=EF 根據(jù)/ A=30 AB=16,可 得 BF=8,繼而得 DE=4,由 DE 為OO 的切線，可得 ED2=EF?AE 即 42=CE? (16 - CE),繼 而可求得 CE 長；(3) 如圖 3,連接 OG ,連接 AD ,由 BG/ DF,可得/ CBG=Z CDF=30 ,再根據(jù) AB=AC 可 推導(dǎo)得出/OBG=45 ,由 OG=OB,可得/ OGB=4 ,從而可得/ BOG=90 ,根據(jù)弧長公式即 可求得?G的長度【詳解】(1)如圖 1,連接 AD ,

6、OD；/ AB 為OO 的直徑， / ADB=90 即 AD 丄 BC,/ AB=AC, BD=DC,/ OA=OB , OD / AC,DE 丄 AC, DE 丄 OD, /ODE=ZDEA=90, DE 為OO 的切線；(2) 如圖 2,連接 BF, AB 為OO 的直徑， / AFB=90 , BF/ DE,/ CD=BD,1 DE=BF, CE=EF2/ / A=30 AB=16 ,BF=8, DE=4 ,/ DE 為OO 的切線，ED2=EF?AE 42=CE?( 16 - CE), CE=8- 4 . 3 , CE=8+4 3 (不合題意舍去)；(3) 如圖 3,連接 OG ,連接

7、 AD ,/ BG/ DF,/CBG=ZCDF=30,/ AB=AC,/ABC=ZC=75 / OBG=75 - 30 =45 / OG=OB,/OGB=ZOBG=45/BOG=90GGCO【點本題考查了圓的綜合題,涉及了切線的判定、 三角形中位線定理、 圓周角定理、 弧長公式 等，正確添加輔助線、熟練掌握相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵3.如圖，點 P 是正方形 ABCD 內(nèi)的一點，連接 PA PB, PC.將厶 PAB 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)90 倒厶 PCB 的位置.(1)設(shè) AB 的長為 a，PB 的長為 b(be =,MO=OD?cos/ EOD=6X =一 ,/.EM=EO- MO=10

8、 5555243255，解得 GA=12.GA 16點睛：本題考查的是切線的判定、垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用、等腰三角形的性質(zhì)、角的三角函數(shù)值、相似三角形的判定及性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：(1)通過等腰三角形的性質(zhì)找出/ EDO=90 ( 2)通過相似三角形的性質(zhì)找出相似比.6.如圖，OB 是以(O, a)為圓心，a 為半徑的OOi的弦，過 B 點作OOi的切線, 弧OB上的任一點，且過 P 作 OB、AB OA 的垂線，垂足分別是 D、E F.(1)求證：PD=PE?PF(2)當(dāng)/ BOP=30 , P 點為 OB 的中點時，求/ GA 切OO 于點 A, GA 丄 EA, / DM/GA,:.ED

9、MsEGADM EMGAEA，即P 為劣D、E、F、P 四個點的坐標(biāo)及SADEF.承AF 0X0）, P（1）詳見解析；（2） D （ - _?a,43=3 2 SDEF=3二 a）,E（-a,二a）,43.3F （-aa ）；，2【解析】試題分析:PEPD，OP,利用 AB 切OO1于 B 求證 PBEAPOD,得PB PD同理，OPFABPD,得出，然后利用等量代換即可.OP PFO1P,得出O1BP 和厶 O1PO 為等邊三角形，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可DEF 的面連接 PB,出PBOP(2)連接 OiB,解得 D、EF、P 四個點的坐標(biāo)再利用三角形的面積公式可直接求出三角形積.【答試題

10、解析：(1)證明：連接 PB, 0P,/ PE 丄 AB, PD 丄 0B, /BEP=ZPDO=90 ,/ AB 切OOi于 B, /ABP=ZBOP,PBEPOD,PB PE!0P_PD同理，OPFABPDPB PD0P_PEPF,PDPD=Pf PD2=PE?PF；(2)連接 OiB, OiP, AB 切OOi于 B, / POB=30, / ABP=30 , / OiBP=90-30 =60 / OiB=OiP, OiBP 為等邊三角形，OiB=BP, P 為弧 BO 的中點， BP=OP,即厶 OiPO 為等邊三角形，- OiP=OP=a / OiOP=60,又 P 為弧 BO 的中

11、點， OiP 丄 OB,在厶 OiDO 中，/Z OiOP=60OiO=a,過 D 作 DM 丄 OOi 于 M ,OM= DM= a,a,D(-甞a，氏 D (-/ OiOF=90, / OiOP=60 / POF=30 ,/ PE 丄 OA,1 OiD=a,P(-半 a,),F(=a, 0)/ AB 切OOi于 B, / POB=30, / ABP=/ BOP=30 , / PE 丄 AB, PB=s / EPB=60 P 為弧 BO 的中點, BP=PO,/PBO=ZBOP=30 , / BPO=120 ,/BPE+ZBPO=120 +60 =180 :即 OPE 三點共線，“丄3TOE

12、2a+a 電a，過 E 作 EM 丄 x 軸于 M : / AO 切OOi于 O,V3);&DEF=7 問題發(fā)現(xiàn). / EOA=30 ,“ 3“ 33 EM=OE= a, OM=a,3V3-3a, E (- E (-43a,a),4V3 DE=-a-(-ya),D(-a,-a),a,433/3Xa=4a2.a, a),PE=a，a)V34DE邊上的高為:S故答案為：D (-E(-寧,a),a2.(1)如圖：RtAABC 中，/ C= 90 AC= 3 : BC= 4，點 D 是 AB 邊上任意一點，則 CD 的最小值為.如圖，矩形 ABCD 中，AB= 3, BC= 4,點 M、點 N

13、 分別在 BD、BC 上，求 CM+MN 的 最小值.(3)如圖，矩形 ABCD 中，AB= 3, BC= 4,點 E 是 AB 邊上一點，且 AE= 2,點 F 是 BC 邊 上的任意一點，把 BEF 沿 EF 翻折，點 B 的對應(yīng)點為 G,連接 AG、CG,四邊形 AGCD 的面積是否存在最小值，若存在，求這個最小值及此時BF 的長度.若不存在，請說明理由.【解析】C作BC的垂線，垂足為N，求C N的長即可;(3)連接AC，則綣AGCDSVADCS/ACG,GB EB AB AE 3 2 1，則點G的軌跡為以E為圓 心，1為半徑的一段弧.過E作AC的垂線，與O E交于點G，垂足為M，由VA

14、EMsVACB求得 GM 的值，再由S四邊形AGCDSVACDSVACG求解即可.試題解析：(1)從C到AB距離最小即為過C作AB的垂線，垂足為D,“ AC BC 3 412 CD -AB 55【答案】(1)CD12；(2)CM25 .7試題分析：(1)根據(jù)兩種不同方法求面積公式求解;2)作C關(guān)于BD的對稱點C，過CD AB AC BC2 2SVABC，C(2)作C關(guān)于BD的對稱點C，過C作BC的垂線，垂足為N，且與BD交于M, 則CM MN的最小值為C N的長， 設(shè)CC與BD交于H，則CH BD,12二VBMCsVBCD，且CH5二VC NCsVBCD,24點G的軌跡為以E為圓心,1為半徑的

15、一段弧E作AC的垂線，與OE交于點G，垂足為VAEMsVACBEMAEBCAC，AE BC248EMAC55，GMEM EG81355，S四邊形AGCDSVACDSVACG,1c13-3452251,過M,CCBBDC,CC245CNCC BCBD96,25即CM96MN的最小值為25SVADCSVACG,GB EB AB AE 3 2DN N(3)連接AC，則S四AGCD152【點睛】本題考查圓的綜合題、最短問題、勾股定理、面積法、兩點之間線段最短等知 識，解題的關(guān)鍵是利用軸對稱解決最值問題，靈活運用兩點之間線段最短解決問題.& 如圖 1,在 RtAABC 中，/ ABC=90O,B

16、A=BC,直線 MN 是過點 A 的直線 CD 丄 MN 于點D,連接 BD.(1)觀察猜想張老師在課堂上提出問題：線段DC,AD, BD 之間有什么數(shù)量關(guān)系經(jīng)過觀察思考，小明出一種思路：如圖1,過點 B 作BELBD,交 MN 于點 E,進(jìn)而得出：DC+AD=BD.(2 )探究證明將直線 MN 繞點 A 順時針旋轉(zhuǎn)到圖 2 的位置寫出此時線段 DC, AD, BD 之間的數(shù)量關(guān)系， 并證明(3 )拓展延伸在直線 MN 繞點 A 旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng) ABD 面積取得最大值時，若 CD 長為 1 ,請直接寫【解析】【分析】(1) 根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出 DC, AD, BD 之間的數(shù)量關(guān)系(2)

17、 過點 B 作 BELBD,交 MN 于點 E. AD 交 BC 于 0,證明CDB AEB，得到CD AE,EB BD,根據(jù)BED為等腰直角三角形，得到DE , 2BD,再根據(jù)DE AD AE AD CD，即可解出答案.(3) 根據(jù) A、B、C、D 四點共圓，得到當(dāng)點 D 在線段 AB 的垂直平分線上且在 AB 的右側(cè) 時，ABD的面積最大.在 DA 上截取一點 H,使得CD=DH=1,則易證CHAH , 2 ,由BD AD即可得出答案【詳解】由題意：BAE BCD, AE=CD, BE=BQ CD+AD=AD+AE=DE BDE是等腰直角三角形， DE=2BD, DC+AD=2BD,故答案

18、為2（2）AD DC 2BD-證明：如圖，過點 B 作 BEXBD,交 MN 于點 E. AD 交 BC 于 O.%A90,ABCDBEABEEBCCBDEBC,ABECBD.BAEAOB90,BCDCOD 90,AOBCOD,BAEBCD,ABEDBC.又TAB CB,CDB 也AEB,CD AE,EBBD,BD為等腰直角三角形，DE 2BD. DE AD AE AD CD,AD DC . 2BD.(3) 如圖 3 中，易知 A、B、C、D 四點共圓，當(dāng)點 D 在線段 AB 的垂直平分線上且在 的右側(cè)時， ABD 的面積最大.-AB3此時 DG 丄 AB, DB=DA,在 DA 上截取一點

19、H,使得 CD=DH=1,則易證CH AH2， BD AD ,2 1【點睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及圖形的應(yīng)用，正確作輔助線和熟悉圖形特性是解題的關(guān)鍵 9.定義：數(shù)學(xué)活動課上，李老師給出如下定義：如果一個三角形有一邊上的中線等于這條邊的一半，那么稱三角形為智慧三角形”如圖 1,已知一是 O 1：上兩點，請在圓上找出滿足條件的點，使二為智慧三角形”（畫出點：的位置，保留作圖痕跡）；.、“ 1如圖-，在正方形.J 中，二是三的中點，一-是二 上一點，且 一 ，試判斷AAEF是否為 智慧三角形”，并說明理由；運用：如圖 2，在平面直角坐標(biāo)系 中，O二的半徑為，點是直線.

20、 上的一點，若 在 O0 上存在一點尸，使得OPQ為智慧三角形”，當(dāng)其面積取得最小值時，直接寫出此 時點三的坐標(biāo)【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3） P 的坐標(biāo)（ 三 2 ,-）,（三 2 ,333JKI理解：【解析】試題分析：(1)連結(jié) AO 并且延長交圓于 C1，連結(jié) BO 并且延長交圓于 C2,即可求解；(2)設(shè)正方形的邊長為 4a,表示出 DF=CF以及 EC BE 的長，然后根據(jù)勾股定理列式表示 出 AF2、EF2 AE2,再根據(jù)勾股定理逆定理判定 AEF是直角三角形，由直角三角形的性 質(zhì)可得 AEF 為智慧三角形”；(3)根據(jù) 智慧三角形”的定義可得OPQ 為直角三角形,

21、 根據(jù)題意可得一條直角邊為 1，當(dāng)斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取得最小值， 由垂線段最短可得斜邊最短為 3，根據(jù)勾股定理可求另一條直角邊，再根據(jù)三角形面積可 求斜邊的高，即點 P 的橫坐標(biāo)，再根據(jù)勾股定理可求點P 的縱坐標(biāo)，從而求解.試題解析：(1)如圖 1 所示：圖1(2) AEF 是否為智慧三角形”，理由如下：設(shè)正方形的邊長為4a, E 是 DC 的中點， DE=CE=2a/BC： FC=4: 1 , FC=a, BF=4a- a=3a,在 RtAADE 中，AE2= (4a)2+ (2a)2=20a2,在 RtAECF 中, EF=(2a)2+a2=5a2,在 RtAABF 中，

22、AF2= ( 4a)2+ (3a)2=25a2, AE2+EF=AF2, AEF 是直角三角形，T斜邊 AF 上的中線等于 AF 的一半， AEF 為智慧三角形”；(3) 如圖 3 所示：由智慧三角形”的定義可得 OPQ 為直角三角形，根據(jù)題意可得一條直角邊為1，當(dāng)斜邊最短時，另一條直角邊最短，則面積取得最小值,由垂線段最短可得斜邊最短為3,由勾股定理可得 PQ=J -八匚，由勾股定理可求得0M 八 ,故點 P 的坐標(biāo)（-八-，），（-,）353 SV9 冃#L圉 M考點：圓的綜合題.（1） 請用圓規(guī)和直尺作出OP,使圓心 P 在 AC 邊上，且與 AB, BC 兩邊都相切（保留作圖 痕跡，不

23、寫作法和證明）.（2）若/ B=60, AB=3,求OP 的面積.【答案】（1）作圖見解析；（2） 3n【解析】【分析】（1 ）與 AB、BC 兩邊都相切.根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知要作/ ABC 的角平分線，角平分線與 AC 的交點就是點 P 的位置.（2 ）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和 30角的直角三角形的性質(zhì)可求半徑，然后求圓的面積.【詳解】(2) / / ABC=60 , BP 平分 / ABC, / ABP=30 ,/ / A=90 ； BP=2APRtAABP 中,AB=3,由勾股定理可得：AP= , 3 , SD P=3n11.在中,w:-工；r ,分別是邊，的中點，若等腰-繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，

24、得到等腰:，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為臨、：S:審二，記直線-與嚴(yán)二的交點為鬥（1 ）問題發(fā)現(xiàn)如圖 1,當(dāng)肚= 90*時，線段丹“】的長等于 _，線段 CE】的長等于 _ .（2 ）探究證明如圖 2,當(dāng) a = 135c時，求證：RDi=CEi，且肋丄（?冏.（3 ）問題解決求點 到 所在直線的距離的最大值（直接寫出結(jié)果）【答案】（1） 2、廬；2）詳見解析；（3） +護(hù)【解析】【分析】（1 ）利用等腰直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理分別得出BDi 的長和 CE1的長；（2 ）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出， / D1AB=ZEIAC=135進(jìn)而求出 DABAE1AC （ SAS，即可得出答案；（3）首先作 PG 丄 AB,

25、交 AB 所在直線于點 G,則 D1,日在以 A 為圓心，AD 為半徑的圓 上，當(dāng) BDi所在直線與OA 相切時，直線 BD1與 CE1的交點 P 到直線 AB 的距離最大，此時 四邊形 AD1PE1 是正方形，進(jìn)而求出 PG 的長.【詳解】（1） 解：/ A=90, AC=AB=4, D, E 分別是邊 AB, AC 的中點， AE=AD=2,等腰 RtAADE 繞點 A 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 RtAAD1E1，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為a（ 0aI ?.F 泌心:列是由餐曲沁繞點卩逆時針旋轉(zhuǎn) I 得到，.嚴(yán)AE=ZDL4F? = 135S在 41/1 J?和 AF/! 中，ADi = AEADyAti二A

26、EACLAH = AC .pD=CE*卜1川=藝0yBA.無7訂-I；.-門-：.嚴(yán) 1丄呷,RD=EEq,且RDi丄佇q(3)點 的運動軌跡是在的上半圓周，點的運動軌跡是在的弧粉科段.即當(dāng)呵 1 與 0/1 相切時，有最大值. 點 P 到所在直線的距離的最大值為 1 +v3.【點睛】此題主要考查了幾何變換以及等腰腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理以及切線的性質(zhì)等知識，根據(jù)題意得出 PG 的最長時 P 點的位置是解題關(guān)鍵.12.設(shè) C 為線段 AB 的中點，四邊形 BCDE 是以 BC 為一邊的正方形，以 B 為圓心，BD 長為 半徑的OB 與 AB 相交于 F 點，延長 EB 交OB 于 G 點，

27、連接 DG 交于 AB 于 Q 點，連接AD.求證：(1) AD 是OB 的切線；(2)AD= AQ；(3)BG=CFXEGDBA 45,DCB 90，即DC AB,QC為 AB 的中點，CD是線段 AB 的垂直平分線，【答案】 證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【解析】【分析】1連接 BD,由DC AB, C 為 AB 的中點，由線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AD BD，再根據(jù)正方形的性質(zhì)，可得ADB 90；2由BD BG與CD/BE，禾 U 用等邊對等角與平行線的性質(zhì)，即可求得1G CDG BDG BCD 22.5，繼而求得ADQ AQD2角對等邊，可證得AD AQ；3易求得GD

28、E GDB BDE 67.5DFE，DCF E得RtVDCF s RtVGED，根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，即可證得結(jié)論.【詳解】67.5，由等90，即可證AD BD,DAB DBA 45,ADB 90,即BD AD,Q BD為半徑，AD是e B的切線；2 Q BD BG,BDG G,QCD/BE,CDG G,1 G CDG BDG BCD 22.5,2ADQ 90BDG 67.5,AQB BQG 90G 67.5,ADQ AQDAD AQ；3連接 DF,在VBDF中,BDBF,BFDBDF又Q DBF45,BFDBDF67.5，Q GDB 22.5,在RtVDEF與RtVGCD中，Q GD

29、E GDB BDE 67.5DFE,DCF E 90,RtVDCFsRtVGED,CF CDED EG，又Q CD DE BC,BC2CF EG.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、切線的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及等腰三角形 的判定與性質(zhì)解題的關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意輔助線的作法.13.如圖，已知BAC, AB AC,O為ABC外心，D為eO上一點，BD與AC的交 點為E,且BC2AC CE.1求證：CD CB;2若A 300，且e O的半徑為3. 3，I為BCD內(nèi)心，求OI的長.-BC CE1先求出，然后求出BCE 和厶 ACB 相似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得AC

30、BC/ A=ZCBE 再根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角相等可得/ A=ZD,然后求出/ D=ZCBE 然后根據(jù)等角對等邊即可得證；2連接 OB、0C,根據(jù)在同圓或等圓中，同弧所對的圓心角等于圓周角的2 倍求出/ BOC=60 ,然后判定 OBC 是等邊三角形，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及三角形 的內(nèi)心的性質(zhì)可得 OC 經(jīng)過點 I,設(shè) OC 與 BD 相交于點 F,然后求出 CF,再根據(jù) I 是三角形 的內(nèi)心，利用三角形的面積求出IF,然后求出 CI,最后根據(jù) OI=OC- CI 計算即可得解.【詳解】/BC CE1/BC2=AC?CE二AC BC/BCE=ZECBBCEAACB /

31、ZCBE=ZA./A=ZD, ZD=ZCBECD=CB;2連接 OB、OC./ZA=30 ZBOC=2ZA=2X3060: OB=OC, OBC 是等邊三角形./ CD=CB, I 是厶 BCD 的內(nèi)心， OC 經(jīng)過點 I,設(shè) OC 與 BD 相交于點 F,貝 UCF=BCXsin30 丄 BC, BF=BC?cos30 仝 BC,所以,BD=2BF=2 遼 BC3BC,2 2 223 3BC= (2) BC, OI=OC- C=BC-( 22BC.設(shè)厶 BCD111L內(nèi)切圓的半徑為 r,貝 U SBCDBD?CF( BD+CD+BC) ?r ,即一 ？、32 2 2fQr/Q Q?r ,解得

32、：rBC BC,即 IF(J3BC+BC+B01BC? BC2亠 BC,2所以,1C=CF IFBC2.3)BC=G.3i)【答案】證明見解析； 2、3【解析】【分析】vOO 的半徑為 3.3 , - BC=3 . 3 , OI= ( .31)( 3. 3 ) =3 .33 -3 、32.3【點睛】本題是圓的綜合題，主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角形的內(nèi)心的性質(zhì)，(2)作輔助線構(gòu)造出等邊三角形并證明得到 0C 經(jīng)過 BCD 的內(nèi)心 I 是解題的關(guān)鍵.14.在厶 ABC 中，ACB 900, BAC 60, AC=2, PABC

33、所在平面內(nèi)一點，分別連 PA,PB ,PC(1)如圖 1,已知，APB BPC APC，以 A 為旋轉(zhuǎn)中心，將APB順時針旋轉(zhuǎn)60 度，得到AMN.1請畫出圖形，并求證：C P、M、N 四點在同一條直線上；2求 PA+PB+PC 勺值.(2)如圖 2,如果點 P 滿足BPC 90，設(shè) Q 為 AB 邊中點，求 PQ 的取值范圍C匿A【答案】(1)詳見解析；2 7; (2)1 PQ .3 1且PQ 2;【解析】【分析】(1) 欲證明 C、P、M、N 四點在同一條直線上，只要證明/ APC+/ APM=180 ,/ AMN+ / AMP=180 即可； 只要證明 PA+PB+PC=PC+PM+MN

34、=CN 在 RtACBN 中，利用勾股定理求出 NC 即可；(2) 如圖 2 中，由/ BPC=90,推出點 P 在以 BC 為直徑的圓上(P 不與 B C 重合)，設(shè) BC 的中點為 0,作直線 0Q 交OO 與 P 和 P,可得 PQ 的最小值為 J3-1 , PQ 的最大值為 J3+1, P82,由此即可解決問題；【詳解】APB AMN , APM 是等邊三角形， /APM=ZAPM=60/APB=ZBPC=Z APC=120, /APB=ZBPC=Z APC=ZAMN=120/APC+ZAPM=180；/AMN+/AMP=180 , C、P、M、N 四點在同一條直線上；解：連接BN，易得從BN是等邊三角形ZABN=60 T ZABC=30 ,ZNBC=90 ,/ AC=2 , AB=BN=4, BC=2、.3,/ PA=PM , PB=MN , PA+PB+PC=PC+PM+MN=CN在 RtACBN中，CN=、.BC2BN22.7， PA+PB+PC=27.(2)如圖 2 中，/ / BPC=90,點 P 在以 BC 為直徑的圓上（P 不與 B、C 重合），設(shè) BC 的中點為 0,作直線 0