高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案(第一章集合與簡易邏輯7課時(shí))

1、第一章集合與簡易邏輯第1課時(shí) 集合的概念一課題：集合的概念二教學(xué)目標(biāo)：理解集合、子集的概念，能利用集合中元素的性質(zhì)解決問題，掌握集合問題的常規(guī) 處理方法.三教學(xué)重點(diǎn)：集合中元素的3個(gè)性質(zhì)，集合的3種表示方法，集合語言、集合思想的運(yùn)用.四教學(xué)過程：(一) 主要知識(shí)：1 集合、子集、空集的概念；2 集合中元素的3個(gè)性質(zhì)，集合的3種表示方法；3 若有限集A有n個(gè)元素，則A的子集有2n個(gè)，真子集有2n -1，非空子集有2n -1個(gè)，非空真 子集有2n _2個(gè).(二) 主要方法：1 解決集合問題，首先要弄清楚集合中的元素是什么；2 弄清集合中元素的本質(zhì)屬性，能化簡的要化簡；3 抓住集合中元素的 3個(gè)性質(zhì)

2、，對(duì)互異性要注意檢驗(yàn)；4 正確進(jìn)行“集合語言”和普通“數(shù)學(xué)語言”的相互轉(zhuǎn)化.(三) 例題分析：例 1 已知集合 p = y = x2 1 , Q = y | y = x2 1 , E = x | y = x2 1 , F = (x, y) | y = x2 1 ,G =x|x 一1，則(D )(A) P F(B)Q=E(C)E = F(D)Q=G解法要點(diǎn)：弄清集合中的元素是什么，能化簡的集合要化簡.例 2.設(shè)集合 P = -y,x y,xy?, Q= x2 y2,xy2,0?,若 P 二 Q ,求 x, y 的值及集合 P、Q .解： P = Q 且 0 Q , 0 P (1 )若x *=0或

3、x-y=0，貝V x2-y2 = 0，從而Q - lx2 y2,0,0 /，與集合中元素的互異性 矛盾， x亠y=0且Xy=0 ；(2 )若 xy = 0，則 x =0 或 y=0 當(dāng)y =0時(shí)，P=：x,x,0?，與集合中元素的互異性矛盾， y=0 ；2 2當(dāng) x =0 時(shí)，P 二-y,y,0 , Q 二y ,-y ,0,r2石2-y = y2= c由P=Q得y y 或y二y y=0y=0由得y - -1,由得y =1, 'xrJ 或茫=0，此時(shí) p 二q 二1,-1,0 y 二 _ I y 二 Ik 1k 1例 3設(shè)集合 M 二x|x,k Z , N =x|x,k Z，貝y( B

4、)44(A)M=N(B) M = N(C)M 二 N(D) M N =解法一：通分；1解法二：從 丄開始，在數(shù)軸上表示.4例4若集合A Jx|x2 ax 1 =0, xR，集合B =1,2，且AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1 )若 A = ，則 A. =a2 -4 ： 0 ,解得-2 a ：. 2 ；(2) 若1 A，則12 a 0，解得a = -2，此時(shí)A =1，適合題意；2 55(3) 若2 A，則2 2a 0，解得a ，此時(shí)A =2, ，不合題意；2 2綜上所述，實(shí)數(shù) m的取值范圍為-2,2).例 5設(shè) f (x) = x2 px q , A 二x | x 二 f (x) , B =x

5、 | f f (x) = x,(1) 求證：AM B ；(2) 如果 A = -1,3，求 B 解答見高考 A計(jì)劃(教師用書)第5頁.(四) 鞏固練習(xí)：21 已知M =x|2x -5x-3 = 0 , N二x|mx=1，若N M，則適合條件的實(shí)數(shù) m的集合P1為0, -2, ； P的子集有 8 個(gè)；P的非空真子集有_個(gè).3_2 .已知：f (x) = x2 ax b , A =x| f(x) =2x4 12，則實(shí)數(shù) a、b 的值分別為-2,4 .3 調(diào)查100名攜帶藥品出國的旅游者，其中75人帶有感冒藥，80人帶有胃藥，那么既帶感冒藥又帶胃藥的人數(shù)的最大值為75 ，最小值為55.3 14.設(shè)數(shù)

6、集 M =x|mxmm , N=x| n xn，且 M、N 都是集合x 10 三 x 三 1的4 3子集，如果把b-a叫做集合Cx|a乞的“長度”，那么集合M N的長度的最小值是 .12五.課后作業(yè)：高考A計(jì)劃考點(diǎn)1，智能訓(xùn)練4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12.第2課時(shí)集合的運(yùn)算一課題：集合的運(yùn)算二教學(xué)目標(biāo)：理解交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念，掌握集合的運(yùn)算性質(zhì)，能利用數(shù)軸或文氏圖 進(jìn)行集合的運(yùn)算，進(jìn)一步掌握集合問題的常規(guī)處理方法.三教學(xué)重點(diǎn)：交集、并集、補(bǔ)集的求法，集合語言、集合思想的運(yùn)用.四教學(xué)過程：(一) 主要知識(shí)：交集、并集、全集、補(bǔ)集的概念；2. A B=A= AB ,

7、A B=A= A=B ;3. Cu ACuB=Cu(A B),Cu ACuB 二 Cu(AB).(二) 主要方法：1 求交集、并集、補(bǔ)集，要充分發(fā)揮數(shù)軸或文氏圖的作用；2 .含參數(shù)的問題，要有討論的意識(shí)，分類討論時(shí)要防止在空集上出問題；3 集合的化簡是實(shí)施運(yùn)算的前提，等價(jià)轉(zhuǎn)化常是順利解題的關(guān)鍵.(三) 例題分析：例 1.設(shè)全集 U.x|0 ：x ：10,x N 若 A B =, A CuB =1,5,7?, Cu A Cu B 二9 ,則 A 十3,5,7? , B J 2,3,4,6,8 /.解法要點(diǎn)：利用文氏圖.例 2.已知集合 A 二x| x3 3x2 2x 0, B x| x2 ax

8、b 乞0?，若 A B .x |0 ：x 豈 2?, A B -;x|x .-2?，求實(shí)數(shù) a、b 的值.解：由 x3 3x2 2x 0 得 x(x 1)(x 2) 0,. 2： x ： -1 或 x 0 , A =( -2, -1) (0,：)，又 A B = 1x|0 ： x 乞2?，且 A B x|x -2?, B = -1,2，一 1 和 2 是方程 x2 ax b = 0 的根， 由韋達(dá)定理得：一1，2 一a，“一1 .1 x 2 = b b = 2說明：區(qū)間的交、并、補(bǔ)問題，要重視數(shù)軸的運(yùn)用.例 3.已知集合 A =( x, y) |x - 2y =0 , B =( x, y) |

9、- 0，則 A B =-；x _2A B二(x, y)|(x-2y)(y-1) = 0;(參見高考 A計(jì)劃考點(diǎn)2 “智能訓(xùn)練”第6題).解法要點(diǎn)：作圖.注意：化簡 B =(x, y)|y =1,x = 2 , (2,1) A .例4.(高考A計(jì)劃考點(diǎn)2"智能訓(xùn)練”第15題)已知集合A = y | y2 - (a2 a 1)y a(a2 1) 0,1 5B二 y | yx2x,0空x空3，若A B =，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.2 2解答見教師用書第 9頁.例5.(高考A計(jì)劃考點(diǎn)2“智能訓(xùn)練”第16題)已知集合A - Xx,y) |x2 m y 2=0,xR , B - 1(x, y) |x

10、 - y 1 =0,0 _x _2f，若 A B ，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.2分析：本題的幾何背景是： 拋物線y = x mx 2與線段y = x 1(0 _ x _ 2)有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m 的取值范圍.2解法一：由X mx-y 2=0得 x2(m-1)x 1=0x_y+1=0' 丿/ A B- ,方程在區(qū)間0, 2上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，首先，由尺=(m -if 一4 _0,解得：m _3或m乞-1 .設(shè)方程的兩個(gè)根為 、x2,(1 )當(dāng)m _3時(shí)，由花 x2 - -(m-1) ： 0及花x2 =1知花、x2都是負(fù)數(shù)，不合題意；(2)當(dāng)m弐1時(shí)，由x-!x2= _(m -1) . 0及x

11、-!x2=10知捲、x2是互為倒數(shù)的兩個(gè)正數(shù)，故X!、X2必有一個(gè)在區(qū)間0,1內(nèi)，從而知方程在區(qū)間0, 2上至少有一個(gè)實(shí)數(shù)解，綜上所述，實(shí)數(shù) m的取值范圍為(-：，-12解法二：問題等價(jià)于方程組y=x mx 2在0,2上有解，y = x +1 即 x2 (m_1)x 1=0在0, 2上有解， 令 f (x) =x2 (m _1)x 1，則由 f(0) =：1 知拋物線 y = f (x)過點(diǎn)(0,1), 拋物線y=f(x)在0, 2上與x軸有交點(diǎn)等價(jià)于 f(2) =22 2(m-1) 仁0-(m 一1)2 一4 _0或0 £上 c22 2If (2) =2 +2(m-1)+1 >

12、;03 3由得m ，由得m _1 ,22實(shí)數(shù)m的取值范圍為( -1.(四) 鞏固練習(xí)：1 設(shè)全集為U，在下列條件中，是A的充要條件的有(D ) A B 二 A， Cu A B ， Cu A Cu B， A CuB 二 U ,(A)1 個(gè)(B)2 個(gè)(C)3 個(gè)(D)4 個(gè)2 集合A二( x, y) | y =a |x | , B = ( x, y) | y = x a，若A B為單元素集，實(shí)數(shù)a的取值范 圍為-1,1 五.課后作業(yè)：高考A計(jì)劃考點(diǎn)2，智能訓(xùn)練3, 7, 10, 11, 12,13.第3課時(shí)含絕對(duì)值的不等式的解法一課題：含絕對(duì)值的不等式的解法二教學(xué)目標(biāo)：掌握一些簡單的含絕對(duì)值的不

13、等式的解法.三. 教學(xué)重點(diǎn)：解含絕對(duì)值不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次 (二次)不等式(組)，難點(diǎn)是含絕對(duì)值不等式與其它內(nèi)容的綜合問題及求解過程中，集合間 的交、并等各種運(yùn)算.四教學(xué)過程：(一) 主要知識(shí)：絕對(duì)值的幾何意義：|x|是指數(shù)軸上點(diǎn)x到原點(diǎn)的距離；|為-|是指數(shù)軸上X1,X2兩點(diǎn)間的距離2 .當(dāng) c 0 時(shí),| ax b | c ：= ax b c 或 ax b ： -c , | ax b | ： c：= c ： ax b ： c ;當(dāng) c : 0 時(shí)，| ax b | cu x R , | ax b c：= x ''.（二）主要方法：1 .解

14、含絕對(duì)值的不等式的基本思想是去掉絕對(duì)值符號(hào)，將其等價(jià)轉(zhuǎn)化為一元一次（二次）不等式（組）進(jìn)行求解；2 去掉絕對(duì)值的主要方法有：（1 ）公式法：|x| ： a （a .0）：= -a ： x a，|x| . a （a . 0）：= x a或 x ”a .（2 ）定義法：零點(diǎn)分段法；（3）平方法：不等式兩邊都是非負(fù)時(shí)，兩邊同時(shí)平方.（三）例題分析：例1 解下列不等式：（1） 4 ：|2x 一3| 乞 7 ; （2） |x 2|：|x 1| ; （3） |2x 1| |x _2| . 4 .1 7解：（1）原不等式可化為4：2x-3乞7或一7乞2x-3：-4 ,原不等式解集為-2,） （ ,5.2 2

15、2 2 1 1（2）原不等式可化為（X-2）: （x 1），即x，原不等式解集為：）.2 21（3） 當(dāng)x時(shí)，原不等式可化為 -2x -1 2 -x 4 , x ” T，此時(shí)x ” 一1 ；21 當(dāng) x : 2時(shí)，原不等式可化為 2x T 2 - x 4 x 1，此時(shí)1 ： x ： 2 ；25 當(dāng)x 一2時(shí)，原不等式可化為2x 124 x -，此時(shí)x 一 2 .3綜上可得：原不等式的解集為（-：，-1） （1廠：）.例2. （1）對(duì)任意實(shí)數(shù)x, |x 1|x-2|.a恒成立，則a的取值范圍是（-：,3）；（2）對(duì)任意實(shí)數(shù)x , | x -1|x 3| ： a恒成立，則a的取值范圍是（4, ：）

16、.解：（1）可由絕對(duì)值的幾何意義或y =| x 1| | x - 21的圖象或者絕對(duì)值不等式的性質(zhì)|x T | |x - 2 卜*1 I | 2x _x |1 x 得| |x1| |x-2|_3 , a ： 3 ；（2）與（1 ）同理可得 |x-1| -|x 3|乞4 , a 4 .例3.高考A計(jì)劃考點(diǎn)3“智能訓(xùn)練第13題”）設(shè)a 0,b 0，解關(guān)于x的不等式：|ax-2|_bx .2 解：原不等式可化為ax-2 _bx或ax-2_-bx，即（a七x -2或（a 5）x2= x，a + b2 2 2當(dāng)a b 0時(shí)，由得x，此時(shí)，原不等式解為：x或a ba ba 十 b當(dāng)a =b 0時(shí)，由得,此

17、時(shí)，原不等式解為：；a +b22當(dāng)0 . a : b時(shí)，由得x _ ，此時(shí)，原不等式解為：x _ .a-ba + b 2 2 綜上可得，當(dāng)a b 0時(shí)，原不等式解集為（：，,二）,a +b a b2當(dāng)O：ab時(shí)，原不等式解集為（一二，.a +b例4已知A二x|2x_3| ：a , B =x|x|乞10，且A=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：當(dāng)a乞0時(shí)，A = ，此時(shí)滿足題意；當(dāng) a 0 時(shí)，|2 'V，A=B ,3-a尸3 a2-10二 a 豈17，<10綜上可得，a的取值范圍為（-：,17 例5.（高考A計(jì)劃考點(diǎn)3“智能訓(xùn)練第15題”）在一條公路上，每隔100km有個(gè)倉庫（如下圖）

18、， 共有5個(gè)倉庫.一號(hào)倉庫存有10t貨物，二號(hào)倉庫存20t，五號(hào)倉庫存40t，其余兩個(gè)倉庫是空的.現(xiàn) 在想把所有的貨物放在一個(gè)倉庫里，如果每噸貨物運(yùn)輸1km需要0.5元運(yùn)輸費(fèi)，那么最少要多少運(yùn)費(fèi)才行？I 匚I解：以一號(hào)倉庫為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸，一 | 二| 三| 四| 五 則五個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A :0,A> :100,A3：200,At:300, As：400,設(shè)貨物集中于點(diǎn) B: x，則所花的運(yùn)費(fèi) y =5| x|10|x-100| 20|x-200|,當(dāng) 0_x_100 時(shí)，y - -25x 9000，此時(shí)，當(dāng) x=100 時(shí)，ymirl =6500；當(dāng) 100 : x ： 400 時(shí)，

19、y 二-5x 7000，此時(shí)，5000 ： y ： 6500 ；當(dāng) x _ 400 時(shí)，y = 35x - 9000，此時(shí)，當(dāng) x = 400 時(shí)，ymirl = 5000.綜上可得，當(dāng)x=400時(shí)，ymin =5000，即將貨物都運(yùn)到五號(hào)倉庫時(shí)，花費(fèi)最少，為5000元.（四）鞏固練習(xí)：1. |亠 |的解集是（-1,0） ; |2x-3| .3X的解集是（-二匸）；1 x 1 x5_2. 不等式 上一吐_ 1成立的充要條件是| a | |b| ；丨a丨- | b |3. 若關(guān)于x的不等式|x-4| |x 3|：a的解集不是空集，則 a （7,：）；4. 不等式 |2x log2x| ：2x I

20、log? x|成立，則 x （1,：）.五.課后作業(yè)：高考A計(jì)劃考點(diǎn)3，智能訓(xùn)練4, 5, 6, 8, 12, 14.第4課時(shí)一元二次不等式的解法一. 課題：一元二次不等式的解法二. 教學(xué)目標(biāo)：掌握一元二次不等式的解法，能應(yīng)用一元二次不等式、對(duì)應(yīng)方程、函數(shù)三者之間的關(guān)系解決綜合問題，會(huì)解簡單的分式不等式及高次不等式.三. 教學(xué)重點(diǎn)：利用二次函數(shù)圖象研究對(duì)應(yīng)不等式解集的方法.四. 教學(xué)過程：(一) 主要知識(shí)：1.一元二次不等式、對(duì)應(yīng)方程、函數(shù)之間的關(guān)系；1 .分式不等式要注意大于等于或小于等于的情況中，分母要不為零；2 .高次不等式要注重對(duì)重因式的處理.(二) 主要方法：2 21.解一元二次不等

21、式通常先將不等式化為ax bx c 0或ax bx ： 0(a 0)的形式，然后求出對(duì)應(yīng)方程的根(若有根的話)，再寫出不等式的解：大于 0時(shí)兩根之外，小于0時(shí)兩根之間；1 .分式不等式主要是轉(zhuǎn)化為等價(jià)的一元一次、一元二次或者高次不等式來處理；2 .高次不等式主要利用“序軸標(biāo)根法”解.(三) 例題分析：例1 解下列不等式：(1) x2 x6 ：0 ； (2) -x2 3x 10 :：: 0 ； (3)坐如 3_0 .(x+2)(x-1)解：(1) -2 : x : 3 ； (2) x . 5 or x ： 一2 ；x(x 1)(x-2)(x 2)(x-1)_0(3 )原不等式可化為=-2 x _

22、 -1 or 0仝x ： 1 or x丄2 .(x+2)0例 2.已知 A 二x|x2 -3x 2 遼 0, B 二x|x2 -(a 1)x a O,(1 )若A = B，求a的取值范圍；(2) 若B j A，求a的取值范圍.解：A =x |1 遼 x 豈 2,當(dāng) a 1 時(shí)，B 二x|1 遼xa；當(dāng) a =1 時(shí)，B 二1；當(dāng) a : 1 時(shí)，B=x|axE1.a 1(1 )若 A _ B，則.=：a 2 ；尹>2(2 )若 B A ,當(dāng)a =1時(shí)，滿足題意；當(dāng) a 1時(shí)，a空2，此時(shí)1 ： a乞2 ；當(dāng)a : 1時(shí)，不合題意.所以，a的取值范圍為1,2).例 3 已知 f (x) =

23、x22(a -2)x 4 ,(1) 如果對(duì)一切x R, f (x) 0恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2) 如果對(duì) -3,1, f(x) 0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1) , ； =4(a -2)2 -16 ： 0= 0 ： a ： 4 ；(2)七一2)3或一3一(2心或七一2)1 ,f(-3)a0(AcO|/(1)>011解得a 或1_a：4或 a：1 a的取值范圍為(-一，4).222 2例4.已知不等式ax bx c 0的解集為x 12 ： x ： 4,則不等式cx bx 0的解集為 .2 1 1解法一：(x-2)(x-4) ： 0 即-x，6x-80的解集為x | x o

24、r x ,242 2 1 1不妨假設(shè) a =1,b = 6,c =-8，則 cx bx a 0 即為8x ，6x 1：0，解得x| x .2解法二：由題意:a : 0C : 0ab解得x|x -222 b a231'ex bx a < 0 可化為 x x 0 即 x x 0 , c c48例5.高考A計(jì)劃考點(diǎn)4 “智能訓(xùn)練第16題”)已知二次函數(shù)f(x)=ax2 bx c的圖象過點(diǎn)1 2(-1,0)，問是否存在常數(shù) a,b,c，使不等式x_ f (x)(V x )對(duì)一切R都成立？2解：假設(shè)存在常數(shù) a,b, c滿足題意，/ f (x)的圖象過點(diǎn)(-1,0) , f(_1)=a -

25、b c=01又不等式Xf(x) (1 x2)對(duì)一切R都成立，1 2當(dāng) x =1 時(shí)，1 f (1)(1 12)，即 1 _ a b c _ 1 , a b c = 121111由可得：a c ,b , f(x)=ax2 x ( a),22221 2由x空f(x) (1 x )對(duì)一切x R都成立得: 22 11ax2 x ( a) 一 0 亠 22的解集為R,(2 a -1)x2 x -2a _ 0a 0 11且4a( a) _ 0421a = ,4(丄-a)_(1 x2)恒成立,2 2存在常數(shù)1 c = _4b42a-1 ：018a(2a-1)乞 01-,c 二2，即a 0(1-4a)21a

26、:且 2,(1_4a)2 乞01使不等式X E f (x)乞丄(1 x42)對(duì)一切X，R都成立.(四) 鞏固練習(xí)：21若不等式(a-2)x 2(a-2)x-4 ： 0對(duì)一切R成立，則a的取值范圍是(-2,2.2 .若關(guān)于x的方程x2 ax a2 -1 =0有一正根和一負(fù)根，則a (-1,1).33 關(guān)于x的方程m(x-3)3二mx的解為不大于2的實(shí)數(shù)，則m的取值范圍為(-：,-? (0,1) (1,；).24.不等式(x 1) (2 型一0的解集為(-：，-4) (0,2 orx = -1.x(4 + x)五. 課后作業(yè)：高考A計(jì)劃考點(diǎn)4，智能訓(xùn)練3, 4, 5, 9, 13, 14, 15.

27、第5課時(shí)簡易邏輯一. 課題：簡易邏輯二. 教學(xué)目標(biāo)：了解命題的概念和命題的構(gòu)成；理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；理解四種命題及其互相關(guān)系；反證法在證明過程中的應(yīng)用.三教學(xué)重點(diǎn)：復(fù)合命題的構(gòu)成及其真假的判斷，四種命題的關(guān)系.四教學(xué)過程：（一）主要知識(shí)：1 .理解由“或”“且”“非”將簡單命題構(gòu)成的復(fù)合命題；2 .由真值表判斷復(fù)合命題的真假；3 四種命題間的關(guān)系.（二）主要方法：1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”與集合中的并集、交集、補(bǔ)集有著密切的關(guān)系，解題時(shí)注意類比；2 .通常復(fù)合命題“ p或q ”的否定為“P且q ”、“ p且q ”的否定為“P或q ”、“全為” 的否定是“不全為”、“都

28、是”的否定為“不都是”等等；3.有時(shí)一個(gè)命題的敘述方式比較的簡略，此時(shí)應(yīng)先分清條件和結(jié)論，該寫成“若p，則q”的形式;4 反證法中出現(xiàn)怎樣的矛盾，要在解題的過程中隨時(shí)審視推出的結(jié)論是否與題設(shè)、定義、定理、 公理、公式、法則等矛盾，甚至自相矛盾.（三）例題分析：例1.指出下列命題的構(gòu)成形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷復(fù)合命題的真假：（1）菱形對(duì)角線相互垂直平分.（2）“ 2 乞3 ”解：（1）這個(gè)命題是“ p且q ”形式，p:菱形的對(duì)角線相互垂直；q:菱形的對(duì)角線相互平分， p為真命題，q也是真命題 p且q為真命題.（2）這個(gè)命題是“ p或q ”形式，p:2：3 ； q:2=3 , p為真命題，q

29、是假命題 p或q為真命題.注：判斷復(fù)合命題的真假首先應(yīng)看清該復(fù)合命題的構(gòu)成形式，然后判斷構(gòu)成它的簡單命題的真假， 再由真值表判斷復(fù)合命題的真假.例2.分別寫出命題“若 x2 y2 =0，則x,y全為零”的逆命題、否命題和逆否命題. 解：否命題為：若 x2 y2 = 0 ,則x, y不全為零逆命題：若x, y全為零，則x2 y2 = 0 逆否命題：若x, y不全為零，則x2 y2 "0 注：寫四種命題時(shí)應(yīng)先分清題設(shè)和結(jié)論.例3 .命題“若 m 0，則x2 x - m = 0有實(shí)根”的逆否命題是真命題嗎？證明你的結(jié)論. 解：方法一：原命題是真命題，t m 0 ,厶=1 4m 0 ,因而方

30、程x2 x - m =0有實(shí)根，故原命題“若 m 0 ,則x2 x - m = 0有實(shí)根”是真命題； 又因原命題與它的逆否命題是等價(jià)的，故命題“若m 0 ,則x2 x -m = 0有實(shí)根”的逆否命題是真命題.方法二：原命題“若 m 0 ,則x2 x -m二0有實(shí)根”的逆否命題是“若x2 x - m = 0無實(shí)根，則m蘭0 ”. t x2 + x m = 0無實(shí)根1=-1 4m ：;0即m ：-乞0 ,故原命題的逆否命題是真命題.4例4.(考點(diǎn)6智能訓(xùn)練14題)已知命題p :方程x2 mx0有兩個(gè)不相等的實(shí)負(fù)根，命題q :方程4x2 4(m-2)x 1 =0無實(shí)根；若p或q為真，p且q為假，求實(shí)

31、數(shù) m的取值范圍.分析：先分別求滿足條件p和q的m的取值范圍，再利用復(fù)合命題的真假進(jìn)行轉(zhuǎn)化與討論.解：由命題p可以得到：."：二 m2 -40gm>2m 0由命題q可以得到：.二4(m-2) -16 :0 . 一2 ： m ： 6p或q為真，p且q為假p,q有且僅有一個(gè)為真當(dāng)p為真，q為假時(shí)，m 2= m_6m 蘭-2,orm 3 6當(dāng)p為假，q為真時(shí)，m2= -2：m乞2一2 ： m ： 6所以，m的取值范圍為m|m_6或-2 ： m乞2.例5.高考A計(jì)劃考點(diǎn)5智能訓(xùn)練第14題)已知函數(shù)f(x)對(duì)其定義域內(nèi)的任意兩個(gè)數(shù) a,b , 當(dāng)a : b時(shí)，都有f(a)：f(b)，證明

32、：f(x) 0至多有一個(gè)實(shí)根.解：假設(shè)f (x) = 0至少有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根x1,x2，不妨假設(shè)x： x2,由方程的定義可知：f (xj二0, f (x2) = 0即 f (xj = f (x2)由已知X1 ：X2時(shí)，有f(xj ： f(X2)這與式矛盾 因此假設(shè)不能成立故原命題成立.注：反證法時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行的否定要正確，注意區(qū)別命題的否定與否命題.例6.高考A計(jì)劃考點(diǎn)5智能訓(xùn)練第5題)用反證法證明命題：若整數(shù)系數(shù)一元二次方程：2ax bx c = 0(a =0)有有理根，那么a,b,c中至少有一個(gè)是偶數(shù)，下列假設(shè)中正確的是()A.假設(shè)a, b, c都是偶數(shù)B.假設(shè)a,b,c都不是偶數(shù)C.假設(shè)

33、a, b, c至多有一個(gè)是偶數(shù)D.假設(shè)a,b,c至多有兩個(gè)是偶數(shù)(四) 鞏固練習(xí)：1.命題“若p不正確，則q不正確”的逆命題的等價(jià)命題是()A .若q不正確，則 p不正確B.若q不正確，則 p正確C.若p正確，則q不正確D.若p正確，則q正確2 “若b2 -4ac ： 0 ,則ax2 bx0沒有實(shí)根”，其否命題是()2222A.若b -4ac 0 ,則ax bx c = 0沒有實(shí)根 B.若b - 4ac 0 ,則ax bx 0有實(shí)根2222C.若b4ac - 0，則ax bx0有實(shí)根D.若b - 4ac - 0 ,貝U ax bx 0沒有實(shí)根五.課后作業(yè)：高考A計(jì)劃考點(diǎn)5，智能訓(xùn)練3, 4,

34、8, 13, 15, 16.第6課時(shí) 充要條件課題：充要條件 二教學(xué)目標(biāo)：掌握充分必要條件的意義，能夠判定給定的兩個(gè)命題的充要關(guān)系.三教學(xué)重點(diǎn)：充要條件關(guān)系的判定.四教學(xué)過程：(一) 主要知識(shí)：1 充要條件的概念及關(guān)系的判定；2 充要條件關(guān)系的證明.(二) 主要方法：1 判斷充要關(guān)系的關(guān)鍵是分清條件和結(jié)論；2 判斷p= q是否正確的本質(zhì)是判斷命題“若p，則q ”的真假；3 .判斷充要條件關(guān)系的三種方法：定義法；利用原命題和逆否命題的等價(jià)性；用數(shù)形結(jié)合法(或圖解法)4 說明不充分或不必要時(shí)，常構(gòu)造反例.(三) 例題分析：例1 指出下列各組命題中，p是q的什么條件(在“充分不必要”、“必要不充分”

35、、“充要”、“既不充分也不必要”中選一種作答)(1 )在 ABC 中，p : A B , q:sin A sin B(2 )對(duì)于實(shí)數(shù) x, y , p:x y=8 , q:x=2 或 y = 6(3 )在 ABC 中，p :sin A sin B , q : ta nA tan B(4)已知 x, y R , p : (x -1)2 (y -2)2 = 0 , q : (x -1)(y -2) = 0解：(1)在. ABC中，有正弦定理知道：absin A sin Bsi nA si n Bu a b 又由 a b= A B所以，si nA .s in BA B即p是q的的充要條件.(2)因?yàn)?/p>

36、命題“若x=2且y =6，則xy=8 ”是真命題，故 p= q ,命題“若x y =8，則x = 2且y = 6”是假命題，故q不能推出p , 所以p是q的充分不必要條件.(3 )取A=120,B=30 , p不能推導(dǎo)出q ;取A = 30,B=120 , q不能推導(dǎo)出p 所以，p是q的既不充分也不必要條件.(4)因?yàn)?P =(1,2) , Q 二(x,y)|x=1 或 y =2 , P = Q, 所以，p是q的充分非必要條件.例 2設(shè) x, y E R，則 x2 + y2 v2 是 |x| y 2 的()、是 | x | +1 y 2 的( )A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解：由圖形可以知道選擇 B , D (圖略)例3若命題甲是命題乙的充分非必要條件，命題丙是命題乙的必要非充分條件，命題丁是命題丙 的充要條件，則命題丁是命題甲的()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解：因?yàn)榧资且业某浞址潜匾獥l件，故甲能推出乙，乙不能推出甲， 因?yàn)楸且业谋匾浅浞謼l件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因?yàn)槎∈潜某湟獥l件，故丁能推出丙，丙也能推出丁， 由此可知，甲能推出丁，丁不能推出甲即丁是甲的必要不充分條件，選B.例4.設(shè)x, y .二R，求證：|x y | x | | y |成立的充要條件