從數(shù)學(xué)體會(huì)教聰明的孩子和智慧的孩子的區(qū)別

1、從數(shù)學(xué)體會(huì)教聰明的孩子和智慧的孩子的區(qū)別美國(guó)老師怎樣教數(shù)學(xué)【作者基本情況】李霓:數(shù)學(xué)專業(yè)和幼兒專業(yè)的,做英國(guó)橋劍大學(xué)德博諾博士的六頂思考帽和水平思維課程,所以一直對(duì)對(duì)培養(yǎng)孩子的思維的模式非常重視,同時(shí)在教授蒙氏老師中一直強(qiáng)調(diào),數(shù)學(xué)教的是思維而不是簡(jiǎn)單的"術(shù)",不可以用"術(shù)"去代替思維的學(xué)習(xí),而這對(duì)一個(gè)老師的要求并不是非常的高,只是首先要老師的觀念要轉(zhuǎn)變,不是為了"教而教",而是為了"啟而引"!【文本內(nèi)容】中國(guó)孩子在美國(guó)中小學(xué)“玩算術(shù)”是出了名的。我兒子礦礦在同班的美國(guó)小朋友只會(huì)掰手指算簡(jiǎn)單加減法時(shí),已會(huì)多位數(shù)乘除法

2、。老師問:4+3=?大家還沒反應(yīng),他答:4+3=21÷3。全班都傻了眼,就他得意洋洋。美國(guó)孩子和家長(zhǎng)見到礦礦都豎拇指贊嘆“聰明!”我們當(dāng)然自以為是。在我眼里,美國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)太淺,整個(gè)一個(gè)“磨洋工”。一年級(jí)時(shí),我借來六年級(jí)的數(shù)學(xué)課本,礦礦一樣應(yīng)付自如。第一學(xué)期結(jié)束后,我們向?qū)W校提出,能否讓礦礦插班到三年級(jí)上數(shù)學(xué)?我心里想,只要求上三年級(jí),已經(jīng)很謙虛了。誰知,在我們很“謙虛”地提出讓礦礦每星期跳級(jí)到三年級(jí)去上一節(jié)數(shù)學(xué)課時(shí),美國(guó)學(xué)校竟然不同意,并指出:礦礦擅長(zhǎng)的是中國(guó)學(xué)校教的“算術(shù)”技巧,美國(guó)學(xué)校教的則是“數(shù)學(xué)”讀了那封礦礦的老師代表校長(zhǎng)和學(xué)區(qū)(相當(dāng)于國(guó)內(nèi)的教育局寫的信,我們非常不服氣,不屑

3、地扔到一邊。直到后來對(duì)美國(guó)教育有更多了解時(shí),我才重新冷靜地閱讀了這封信(節(jié)錄:關(guān)于礦礦的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題,我已和校長(zhǎng)羅伯特博士說過了。她也跟學(xué)區(qū)主管教學(xué)和課程的助理督導(dǎo)邁克·威廉斯博士談了附上一年級(jí)數(shù)學(xué)課15個(gè)單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容和教學(xué)目標(biāo)我們更強(qiáng)調(diào)的是孩子對(duì)那些隱藏在數(shù)學(xué)后面的概念的理解,從而在口頭上和書寫中能夠運(yùn)用他們所學(xué)的東西進(jìn)行交流,而不是對(duì)算術(shù)的死記硬背。我們的目標(biāo)是培養(yǎng)孩子成為解決問題的能手,學(xué)會(huì)思考,讓孩子把自信建立在自己的能力之上,從而去珍視數(shù)學(xué)。我們的課程是讓孩子積極參與到學(xué)習(xí)中,通過循序漸進(jìn)、適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)活動(dòng)去學(xué)習(xí)具體的操作計(jì)算。礦礦在中國(guó)學(xué)校學(xué)到的一些算術(shù)技巧,例如乘法和除

4、法,對(duì)美國(guó)一年級(jí)小學(xué)生來說,不是循序漸進(jìn)的適當(dāng)?shù)幕顒?dòng)。我們運(yùn)用的是絕對(duì)具有乘除法功能的組合法教學(xué),從而使孩子在記住計(jì)算的數(shù)字之前已能理解乘除法的實(shí)際意義。礦礦當(dāng)然是一個(gè)具有計(jì)算技巧的優(yōu)秀學(xué)生。然而,算術(shù)僅僅是整個(gè)數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)部分。我們?cè)跀?shù)學(xué)課里,會(huì)運(yùn)用許多教學(xué)活動(dòng)來挑戰(zhàn)礦礦的思維,從而也對(duì)他本身形成一種挑戰(zhàn)。我們覺得,派一個(gè)邁阿密大學(xué)的在校生一對(duì)一地幫礦礦,將比到三年級(jí)上數(shù)學(xué)更適當(dāng)。如果你們想借三年級(jí)的數(shù)學(xué)教材在家里使用,我將樂意作出安排重讀此信,我多了一份思考:這封信非常講究遣詞造句。比如,在講到礦礦及中國(guó)學(xué)校時(shí),她始終用“算術(shù)”這個(gè)概念,而說到美國(guó)學(xué)校時(shí),她都說“數(shù)學(xué)”。所謂“算術(shù)”,

5、計(jì)“算”之技“術(shù)”也,似屬雕蟲小技。數(shù)學(xué),是關(guān)于“數(shù)”的學(xué)問,是研究符號(hào)和數(shù)字之間的關(guān)系,以及如何用這些符號(hào)和數(shù)字來解釋世間與之有關(guān)的現(xiàn)象。因此,數(shù)學(xué)是學(xué)術(shù)中的極品。到底美國(guó)小學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)是“磨洋工”,抑或是我們把數(shù)學(xué)這門大學(xué)問當(dāng)成了計(jì)算的技巧?我在潛心研究美國(guó)教育時(shí),終于有了一些感悟。比如關(guān)于雞兔同籠的計(jì)算:籠里有5個(gè)頭和14只腳,一共幾只兔幾只雞?在許多人眼里,這完全是一個(gè)計(jì)算問題。設(shè)兔為X,雞為Y,x+y=5;4(x+2(y=14。到底我們?cè)摪阉醋魉阈g(shù)教學(xué),還是數(shù)學(xué)教學(xué)?讓我們來看美國(guó)的數(shù)學(xué)教育是怎樣處理類似問題的:某個(gè)住在湖邊的老人養(yǎng)有狗和鴨子。某天,老人看到5個(gè)頭和14只腳。老人看

6、到的是多少條狗?多少只鴨?老師:能不能找到解決問題的方法?學(xué)生們紛紛要求回答問題。學(xué)生A:要找到答案并不難,只要兩個(gè)公式:一個(gè)解決腳的問題,另一個(gè)解決頭的問題老師制止學(xué)生A繼續(xù)往下講,說道:“很好!誰來設(shè)計(jì)這兩個(gè)公式?”學(xué)生B:設(shè)狗為X,設(shè)鴨為Y;4(x+2(y=14。學(xué)生C寫道:x+y=5。老師:這兩個(gè)公式對(duì)不對(duì)?學(xué)生七嘴八舌:“對(duì)啦!”老師:現(xiàn)在我們不要去計(jì)算答案。我們按照這兩個(gè)公式來推理,看看答案是否合理大家你望我,我望你。不讓計(jì)算,卻去猜答案。老師葫蘆里賣的什么藥?老師:犯愁了?不錯(cuò)!我們現(xiàn)在不打算去計(jì)算準(zhǔn)確的答案,我們只是去猜測(cè)大致的答案。學(xué)生仍然丈二和尚摸不著頭腦老師:既然你們不回

7、答,那我就來問你們,5條狗和4只鴨,對(duì)不對(duì)?學(xué)生哄然:不對(duì)!5條狗和4只鴨,一共是9個(gè)頭,老人只看到5個(gè)頭。老師:那么,誰能告訴我,狗腳和鴨腳的數(shù)目?學(xué)生們又是你望我,我望你,不知所措老師:如果我告訴你們,狗不少于4條。你們認(rèn)為怎么樣?學(xué)生B:不對(duì),請(qǐng)看看我設(shè)計(jì)的公式:腳的總數(shù)是14,而4條狗就有16條腿。除非老人喝醉了,把自己的腳也數(shù)進(jìn)去了!哄堂大笑!老師:非常好!那能不能是3條狗呢?學(xué)生們陷入思考學(xué)生C:那也不對(duì)!老師很感興趣地問:“為什么?”學(xué)生C:除非有1只鴨子,少了兩條腿。您看我設(shè)計(jì)的公式,總共有5個(gè)頭。3條狗有12只腳。要符合5個(gè)頭,14只腳的條件,就只剩兩個(gè)鴨頭,兩只鴨腳。因此,

8、除非有1只鴨沒有腳又是一陣哄堂大笑!老師:好吧,讓我們假設(shè)所有的狗和鴨子都是進(jìn)化完整的,沒有缺胳膊少腿的。那么,該有多少只鴨子呢?學(xué)生再?zèng)]有像前面那樣沉默,而是議論紛紛。學(xué)生D:不管怎么說,前提是不能超過5個(gè)頭,14只腳。老師:如果狗少于3只,我們能在鴨子的數(shù)量上做什么文章呢?學(xué)生E:這就是說,鴨子必須是3只以上。因?yàn)?頭的總數(shù)是5個(gè),狗少于3只,鴨子沒有3只以上湊不夠5只。老師:有道理。狗只能少于3只,鴨不能少于3只。那么,我們應(yīng)該尋找的下一個(gè)線索是什么呢?學(xué)生思索老師:如果是3只鴨子,鴨腳應(yīng)該是學(xué)生們:6只鴨腳。老師:對(duì)!如果是3只鴨子,6只鴨腳,狗的數(shù)目又該怎么算呢?學(xué)生A:如果狗腳不能

9、多于12只,這就是說,狗不能多于3條,鴨子至少得有3只才能湊夠5個(gè)頭。3只鴨,鴨腳就是6只。于是,狗只能是2條,狗腳老師高興地大笑:“好!不要往下說了。請(qǐng)大家用公式計(jì)算吧。”到了這一步,再用公式計(jì)算,簡(jiǎn)直是吃豆腐:狗是2條,鴨是3只。學(xué)生B有些不太高興:“老師,看到您那么高興,我倒有些費(fèi)解了。這2條狗、3只鴨的答案,我們推理來推理去,花了快一節(jié)課的時(shí)間。其實(shí),一開始就讓我們拿公式來算,早就該做完了”老師微笑著點(diǎn)頭:“你提出了一個(gè)非常好的問題,甚至超過了2條狗,3只鴨的答案。請(qǐng)大家想一想,為什么我們沒有一開始就用公式來計(jì)算,而是花了一節(jié)課的時(shí)間來走完整個(gè)推理的過程?”學(xué)生E:我們浪費(fèi)了不少時(shí)間去

10、推論那些不正確的答案。學(xué)生C:我不同意“浪費(fèi)”的說法。有時(shí)候,你不能證實(shí)一個(gè)答案是錯(cuò)的,你就不能證實(shí)另一個(gè)答案是對(duì)的。學(xué)生F:但是,值不值得花那么多時(shí)間?學(xué)生們七嘴八舌老師會(huì)心地笑了:“謝謝大家!數(shù)學(xué)課不是算術(shù),更不是用一個(gè)似懂非懂的公式去計(jì)算一個(gè)只有公式才能告訴你的答案。公式告訴你做什么?怎么做?我們充其量像個(gè)計(jì)算器。要真正理解:為什么這么做是對(duì)的?為什么那么做是不對(duì)的?問題就不那么簡(jiǎn)單了。就像知道點(diǎn)擊電腦的什么鍵,電腦會(huì)怎么反應(yīng)一樣,那是電腦操作員的工作。只有理解:為什么點(diǎn)擊電腦的這里會(huì)產(chǎn)生這個(gè)結(jié)果?為什么點(diǎn)擊那里會(huì)產(chǎn)生那個(gè)結(jié)果?那才能成為電腦程序員。我們要的是通過演繹推理和歸納推理來證實(shí)

11、和證偽某些答案,以及在這個(gè)過程中所培養(yǎng)和鍛煉的推理能力?！睌?shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是一種思維方式其實(shí),美國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)是在企圖回答學(xué)數(shù)學(xué)的目的問題:數(shù)學(xué)不僅僅是計(jì)算和應(yīng)用公式。數(shù)學(xué)的實(shí)質(zhì)是一種思維方式,是演繹推理和歸納推理的邏輯思維方式。對(duì)許多美國(guó)人來說,學(xué)數(shù)學(xué)并不一定是目的,而是通過學(xué)數(shù)學(xué)來培養(yǎng)自己的能力。同時(shí),通過學(xué)數(shù)學(xué)來理解世界、理解世間與之有關(guān)的各種現(xiàn)象。許多美國(guó)人相信,學(xué)數(shù)學(xué)的目的是掌握一種思維方式,是一種解釋世間許多現(xiàn)象的工具,是訓(xùn)練思維能力的手段。我到過國(guó)內(nèi)不少地方聽數(shù)學(xué)課,情況卻剛好相反。老師總是“趕集”式地、急急忙忙地直奔最簡(jiǎn)單的方式和答案。有一次,我到某重點(diǎn)小學(xué)去聽數(shù)學(xué)課,老師踩著步點(diǎn)趕時(shí)

12、間,課上得似乎挺活,但只給答對(duì)問題的學(xué)生一顆糖,答不對(duì)的,不給糖。沒得到糖的孩子,心思都在別人的糖上。更要命的是,老師也不解釋為什么不對(duì)。課后,我問老師,為什么不向?qū)W生解釋錯(cuò)的原因?這位年輕的老師很不好意思,但又頗有些理直氣壯地說:“根據(jù)教學(xué)大綱的進(jìn)度,時(shí)間不夠?！蔽医ㄗh道:能不能在課后,由知道的同學(xué)給不知道的同學(xué)解釋為什么錯(cuò)。后來,她給我來電話,說是我的建議收到了很好的效果。我發(fā)現(xiàn),國(guó)內(nèi)的一些老師總是爭(zhēng)分奪秒地“趕”教學(xué)內(nèi)容,像上了發(fā)條似地踩著步點(diǎn)上課,“好”的老師可以按照設(shè)計(jì)好的教案在剛講完課、對(duì)學(xué)生說“下課”時(shí),鈴聲正好響起。已經(jīng)有好幾個(gè)美國(guó)老師跟我說到這種讓他們嘆為觀止的現(xiàn)象:“怎么上

13、課可以像發(fā)射宇宙飛船一樣精確?好像遙控一樣?！逼鋵?shí),“以老師為中心”和“以內(nèi)容為中心”的教學(xué),是完全可以做到的。該講的內(nèi)容講完了,至于結(jié)果怎么樣就無法顧及了。正像美國(guó)老師無法理解中國(guó)老師可以踩點(diǎn)下課一樣,中國(guó)老師在聽了我介紹美國(guó)的教學(xué)以后,也搖著頭說:“好是好啦,可是他們?cè)趺茨芡瓿山虒W(xué)內(nèi)容呢?”然而,只講已知的正確的東西,忽略讓學(xué)生去證實(shí)或證偽自己的假設(shè),就是忽略了學(xué)生的懷疑精神的培養(yǎng)。鼓勵(lì)學(xué)生去證實(shí)或證偽某個(gè)假設(shè),強(qiáng)調(diào)的是自我教育。上面那位美國(guó)老師,通過證實(shí)和證偽的過程培養(yǎng)學(xué)生演繹推理和歸納推理的能力,可謂用心良苦!“聰明”的孩子與“智慧”的學(xué)生為什么年齡越小時(shí),中國(guó)孩子領(lǐng)先美國(guó)孩子越多,隨

14、著年齡的增長(zhǎng)這種差距卻越來越小,到高中以后,中國(guó)孩子與優(yōu)秀的美國(guó)孩子就基本沒有差距了?經(jīng)過多年的觀察與研究,我發(fā)現(xiàn),中國(guó)教育培養(yǎng)的是聰明的孩子,美國(guó)教育培養(yǎng)的是智慧的學(xué)生。聰明的孩子和智慧的孩子有什么本質(zhì)的區(qū)別?我們以“西安事變”的教學(xué)為例子,可清晰地看出兩者的巨大差別:中國(guó)的大多數(shù)學(xué)校,老師講完史實(shí)后,要求學(xué)生記時(shí)間、地點(diǎn)、人物、事件等,以“學(xué)會(huì)”為目的,滿足于考試結(jié)果。美國(guó)的教育則是八仙過海:比如,可能什么都不教,讓孩子們分成幾組,分別制做一份當(dāng)時(shí)各黨各派報(bào)紙,或者只給幾個(gè)辯論題,讓孩子組成正反方進(jìn)行辯論。即便是常規(guī)教學(xué),老師也會(huì)啟發(fā)孩子的發(fā)散性思維:如果蔣不妥協(xié)?如果張、楊不和共產(chǎn)黨合作

15、?如果張、楊把蔣處死?如果蔣逃出西安甚至讓學(xué)生自己設(shè)想發(fā)散性的問題。無論哪種方式,學(xué)生都在收集材料、研究材料、組織觀點(diǎn)的過程中,培養(yǎng)了“會(huì)學(xué)”的能力。美國(guó)學(xué)者賈尼絲·薩博把培養(yǎng)“聰明的孩子”還是培養(yǎng)“智慧的學(xué)生”概括為兩種教 育： 聰明的孩子 1.能夠知道答案 2.帶著興趣去聽 4.能抓住要領(lǐng) 5.完成作業(yè) 6.樂于接受 7.吸收知識(shí) 8.善于操作 9.長(zhǎng)于記憶 智慧的學(xué)生 1.能夠提出問題 2.表達(dá)有力的觀點(diǎn) 4.能演繹推理 5.尋找課題 6.長(zhǎng)于出擊 7.運(yùn)用知識(shí) 8.善于發(fā)明 9.長(zhǎng)于猜想 10.善于反思 3.能理解他人的意思 3.能抽象概括 10.喜歡自己學(xué)習(xí) 從很多教學(xué)的比較看，中國(guó)教育培養(yǎng)的學(xué)生包攬了“聰明的孩子”的所有特點(diǎn)；美 國(guó)教育培養(yǎng)的學(xué)生囊括了“智慧的學(xué)生”的所有表現(xiàn)。 附注 :由于我是學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)和幼兒專