2021年鹽城市中考數(shù)學(xué)試題及答案(word版含答案)

1、2021年省市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題共 8小題，每題3分，總分值24分1. 3分2021? 4的相反數(shù)是C.A. 4B. - 42. ( 3分)(2021?)以下運算正確的選項是()A. a3? a2=a5B. a6+a2=a3C.(a3)=a3. 3分2021?如圖，由3個大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是33D.(3a) =3a)1丄a丘面A丄D.4. 3分2021? 2021年5月，中俄兩國簽署了供氣購銷合同，從2021年起，俄羅斯開始向我國供氣，最終達到每年380億立方米.380億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為12D. 3.8 X 109l1011A . 3.8 X 10B. 3.8

2、 X 10C. 3.8 X 1015. (3 分)(2021?不等式組x>2的解集是)A . x> 1B.x > 2C . - 1 v xv 26. (3 分)(2021?)數(shù)據(jù)-1 ,0, 1,2, 3的平均數(shù)是)A. 1B.0C. 1D. 57. 3分2021?假設(shè)等腰三角形的頂角為40°,那么它的底角度數(shù)為A . 40°B. 50°C. 60°D. 70°& ( 3 分)(2021?如圖，反比例函數(shù)xv 0的圖象經(jīng)過點A - 1, 1,過點A作AB丄y軸，垂足為B,在P 0, t ,過點P作直線OA的垂線I，以直

3、線I為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點B'y軸的正半軸上取一點、填空題共10小題，每題3分，總分值30 分9. 3分2021? “x的2倍與5的和用代數(shù)式表示為10. 3 分2021?使有意義的x的取值圍是211. 3 分2021?分解因式：a +ab= _.12. 3分2021? 一只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如下列圖的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，那么小鳥落在陰影方格地面上的概率是13. 3 分2021?化簡： 止-K - 2 K - 214. 3分2021?如圖，A B兩地間有一池塘阻隔，為測量A B兩地的距離，在地面上選一點C,連接CACB的中點D E.假設(shè)DE的長度為

4、30m那么A、B兩地的距離為 mD E分別在 AB BC上，DE/ AC AF/ BC / 仁70°，那么/ 2=16. 3 分2021? x x+3 =1，那么代數(shù)式 2x2+6x - 5 的值為.17. 3分2021?如圖，在矩形ABCD中, AB疔,AD=1,把該矩形繞點 A順時針旋轉(zhuǎn)a度得矩形AB' C D', 點C'落在AB的延長線上，那么圖中陰影局部的面積是 .18. 3分2021?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標(biāo)為8，4，陰影三角形局部的面積

5、從左向右依次記為Si、S2、S3、Sn,貝ySn的值為_.用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)三、解答題共10小題，總分值96 分19. (8 分)(2021? ) (1)計算:+| - 1| -UJ- 1)2解方程:220. (8 分)(2021?)先化簡，再求值：(a+2b) + (b+a) (b- a),其中 a=- 1, b=2.21. 8分2021?某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展“感動中國 活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為 B類表示“比擬了解， 類別 頻數(shù) 頻率12表中的a=A30C類表示“根本了解，B400.4, b=2021年度人物先進事跡知曉情況專題調(diào)查 A

6、 B C、D四類其中，A類表示“非常了解， D類表示“不太了解，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表：CD24b0.060.24根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少?22. 8分2021?如下列圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分，指針落在每個扇形的時機均等.1 現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為 ;2小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，假設(shè)采用以下游戲規(guī)那么，你認(rèn)為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.丄一 一二游戲規(guī)那么惇止后r指針呂指同一 蝕學(xué),假設(shè)兩數(shù)之積為 偶數(shù)r那么卜陰在：否那么23. (10分)(2

7、021?)電視塔是我市標(biāo)志性建筑之一.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，老師要求測電視塔的高度AB.小明在D處用高1.5m的測角儀CD測得電視塔頂端 A的仰角為30°，然后向電視塔前進224m到達E處,又測得電視塔頂端 A的仰角為60°.求電視塔的高度 AB. ( ;取1.73，結(jié)果精確到0.1m)24. (10分)(2021?)如圖，AB為OO的直徑,(1) 求/D的度數(shù)；PD切OO于點C,交AB的延長線于點 D,且/ D=2Z CAD(2)假設(shè)CD=2求BD的長.25. (10分)(2021?)如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC BD相交于點 O,過點O作一條直線分別

8、交 DA BC的延 長線于點E、F,連接BE、DF.(1) 求證：四邊形 BFDE是平行四邊形；(2) 假設(shè)EF丄AB 垂足為 M, tan / MBO丄，求EM MF的值.26. (10分)(2021?)一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一同駛往甲地后停車.設(shè)慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為 y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象解決以下問題：(1) 甲乙兩地之間的距離為 千米；(2) 求快車和慢車的速度；(3) 求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值圍.弘千米J560-0斗

9、5S Ex/J 電27. (12分)(2021?)問題情境老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1,在厶ABC中，AB=AC點P為邊BC上的任一點，過點P作PDLAB PE±AC垂足分別為 D E,過點C作CF丄AB,垂足為F.求證：PD+PE=CF小軍的證明思路是：如圖 2，連接人只由厶ABP與厶ACP面積之和等于 ABC的面積可以證得：PD+PE=CF小俊的證明思路是：如圖 2，過點P作PGLCF,垂足為 G 可以證得：PD=GF PE=CG那么PD+PE=CF變式探究如圖3,當(dāng)點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD- PE=CF請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方

10、法完成以下兩題：結(jié)論運用如圖4,將矩形ABCD沿 EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C'處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PGL BE PH丄BC 垂足分別為 G H,假設(shè)AD=8, CF=3,求PG+PH的值；遷移拓展圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中, E為AB邊上的一點，EDL AD ECL CB垂足分別為D C,且 AD? CE=DE BC, AB=2；Udm, AD=3dm BDfdm M N分別為 AE BE 的中點，連接 DM CN 求厶 DEM 與ACEN的周長之和.28. ( 12分)(2021?)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 一塊等腰直角三角板 A

11、BC的直角頂點A在y軸上，坐標(biāo)為(0, -1),另一頂點B坐標(biāo)為(-2, 0),二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過 B C兩點.現(xiàn)將一把直尺放置在直角 坐標(biāo)系中，使直尺的邊 A' D'/y軸且經(jīng)過點B,直尺沿x軸正方向平移，當(dāng) A' D'與y軸重合時運動停止.(1) 求點C的坐標(biāo)與二次函數(shù)的關(guān)系式；(2) 假設(shè)運動過程中直尺的邊A'D'交邊BC于點M,交拋物線于點N,求線段MN長度的最大值；(3) 如圖，設(shè)點P為直尺的邊A' D'上的任一點，連接 PA PB PC, Q為BC的中點，試探究：在直尺平移的過 程中，當(dāng)PQ=時，線段

12、PA PB PC之間的數(shù)量關(guān)系.請直接寫出結(jié)論，并指出相應(yīng)的點 P與拋物線的位置關(guān)系.(說明：點與拋物線的位置關(guān)系可分為三類，例如，圖中，點A在拋物線，點C在拋物線上，點D'在拋物線外.)2021年省市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題共 8小題，每題3分，總分值24分1. 3分2021?4的相反數(shù)是A. 4B. - 4考點：相反數(shù).分析：根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)和為0,米用逐一檢驗法求解即可.解答：解：根據(jù)概念，4的相反數(shù)+ 4 =0,那么4的相反數(shù)是-4. 應(yīng)選B.點評：主要考查相反數(shù)的性質(zhì).相反數(shù)的定義為：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，0的相反數(shù)是0.2. 3

13、分2021?以下運算正確的選項是)32533325623A. a ? a =aB. a +a =aC.(a ) =aD.(3a) =3a考點：同底數(shù)幕的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.分析：分別根據(jù)同底數(shù)幕的除法，熟知同底數(shù)幕的除法與乘方法那么、合并同類項的法那么、幕的乘方與積的乘方法 那么對各選項進行計算即可.2+35解答： 解：A、原式=a =a ,故本選項正確；B、原式=a6 2=a4，故本選項錯誤；C、原式=a6，故本選項錯誤；D、原式=9a3分2021?如圖，由3個大小相同的正方體搭成的幾何體，其主視圖是，故本選項錯誤.應(yīng)選A.點評：此題考查的是同底數(shù)幕的除法，熟知同底數(shù)幕

14、的除法與乘方法那么、合并同類項的法那么、幕的乘方與積的乘 方法那么是解答此題的關(guān)鍵.B.D.考點：簡單組合體的三視圖.分析：根據(jù)主視圖的概念找出找到從正面看所得到的圖形即可.解答：解：從正面看，易得第一層右邊有1個正方形，第二層有 2個正方形.應(yīng)選C.點評： 此題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.4. 3分2021? 2021年5月，中俄兩國簽署了供氣購銷合同，從2021年起，俄羅斯開始向我國供氣，最終達到每年380億立方米.380億這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A. 3.8 X 10B. 3.8 X 10C. 3.8 X 10D. 3.8 X 105. 3分2021?不等式組

15、Jk>-i的解集是A. x > 1B. x > 2C. 1 v xv 2D. x v 2考點：科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10的形式，其中1W|a| v 10, n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值v 1時，n是負(fù)數(shù).解答：10解：將380億用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.8 X 10.應(yīng)選：B.點評：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX 10n的形式，其中1w|a| v 10, n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a的值以與n

16、的值.分析：根據(jù)不等式組解集的四種情況，進行求解即可.解答:考點：不等式的解集.- 1解：、的解集是x> 2,應(yīng)選B.點評：此題考查了不等式組的解集，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小 找不到無解.6. 3分2021?數(shù)據(jù)-1, 0, 1, 2, 3的平均數(shù)是D. 5A. 1B. 0C. 1考點：算術(shù)平均數(shù).分析：根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算公式列出算式，再求出結(jié)果即可.解答： 解：數(shù)據(jù)-1 , 0, 1, 2, 3的平均數(shù)是1 1+0+1+2+3 =1.應(yīng)選C.點評：此題考查了算術(shù)平均數(shù)，用到的知識點是算術(shù)平均數(shù)的計算公式，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出算式.7. 3分20

17、21?假設(shè)等腰三角形的頂角為40°,那么它的底角度數(shù)為A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°考點：等腰三角形的性質(zhì).專題：計算題.分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形角和定理可直接求出其底角的度數(shù).解答：解：因為等腰三角形的兩個底角相等，又因為頂角是40°, 所以其底角為二一叮=70°.2|應(yīng)選D.點評：此題考查學(xué)生對等腰三角形的性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是知道等腰三角形的兩個底角相等.8 3分2021?如圖，反比例函數(shù)x V 0的圖象經(jīng)過點 A - 1, 1,過點A作AB丄y軸，垂足為B,在y軸的正半軸上取一

18、點 P 0, t,過點P作直線OA的垂線I，以直線I為對稱軸，點B經(jīng)軸對稱變換得到的點 B'在此反比例函數(shù)的圖象上，那么 t的值是考點：反比例函數(shù)綜合題.專題：綜合題.分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征由A點坐標(biāo)為-1, 1得到k= - 1，即反比例函數(shù)解析式為 y=-丄，I T 且OB=AB=1那么可判斷厶OAB為等腰直角三角形，所以/ AOB=45，再利用PQLOA可得到/ OPQ=4°，然后軸對稱的性質(zhì)得 PB=PB, BB丄PQ所以/ BPQM B' PQ=45，于是得到B' P±y軸，那么B點的坐標(biāo)可表示為-2, t ,于是利用PB=P

19、B得t - 1=| -21=二，然后解方程可得到滿足條件的t的值.t1 t解答：解：如圖， TA點坐標(biāo)為-1, 1,k=- 1X 1 = - 1,反比例函數(shù)解析式為 y=-丄，/ OB=AB=1 OAB為等腰直角三角形，/ AOB=45 ,/ PQL OA / OPQ=4° ,點B和點B'關(guān)于直線I對稱， PB=PB, BB 丄 PQ / BPQM B' PQ=45，即/ B' PB=90 , B' P±y 軸，B點的坐標(biāo)為-,t ,t/ PB=PB, t -1=| -丄1=丄，t t整理得t2- t -仁0,解得tl=', t 2匸

20、舍去，| 2 2 t的值為丄工22點評:此題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形的性質(zhì)和軸對稱 的性質(zhì)；會用求根公式法解一元二次方程.、填空題共10小題，每題3分，總分值30 分9. 3分2021? “x的2倍與5的和用代數(shù)式表示為2x+5考點：列代數(shù)式.分析：首先表示x的2倍為2x，再表示“與5的和為2x+5 .解答：解：由題意得：2x+5 ,故答案為：2x+5.點評：此題主要考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是列代數(shù)時要按要求規(guī)地書寫像數(shù)字與字母、字母與字母相乘可省略乘 號不寫，數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號；除法可寫成分?jǐn)?shù)形式，帶分?jǐn)?shù)與字母相乘需把代分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，書寫 單

21、位名稱什么時不加括號，什么時要加括號.注意代數(shù)式括號的適當(dāng)運用.10. 3分2021?使丄有意義的x的取值圍是x?2考點：二次根式有意義的條件.分析：當(dāng)被開方數(shù)x-2為非負(fù)數(shù)時，二次根式才有意義，列不等式求解.解答：解：根據(jù)二次根式的意義，得x - 2>0,解得 x>2.點評：主要考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念：式子-1 a> 0叫二次根式.性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否那么二次根式無意義.211. 3 分2021?分解因式：a +ab= a a+b 考點：因式分解-提公因式法.分析：直接提取公因式 a即可.解答： 解：a +ab=a a+b.點評：考查了對一個

22、多項式因式分解的能力，此題屬于根底題.當(dāng)一個多項式有公因式，將其分解因式時應(yīng)先提 取公因式.12. 3分2021? 只自由飛行的小鳥，將隨意地落在如下列圖的方格地面上，每個小方格形狀完全相同，那么小 鳥落在陰影方格地面上的概率是 丄.13. (3 分)(2021?)化簡:考點：幾何概率.分析：首先確定在陰影的面積在整個面積中占的比例，根據(jù)這個比例即可求出小鳥落在陰影方格地面上的概率.解答：解：正方形被等分成16份，其中黑色方格占4份，小鳥落在陰影方格地面上的概率為：亠_1| 4故答案為：1.4=相應(yīng)的面積與總面積之比.點評：此題主要考查了幾何概率，用到的知識點為：概率考點：分式的加減法.專題：

23、計算題.分析：原式利用冋底數(shù)幕的減法法那么計算即可得到結(jié)果.解答：解：原式-x-2=1.故答案為：1.點評：此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵.14. 3 分2021?如圖，ACB的中點D E.假設(shè)DE的長度為C,連接CAB兩地間有一池塘阻隔，為測量A B兩地的距離，在地面上選一點30m那么A、B兩地的距離為 60 m.考點：三角形中位線定理.專題：應(yīng)用題.分析：根據(jù)三角形中位線求出AB=2DE代入求出即可解答：解： D E分別是ACBC的中點，DE=30m AB=2DE=60m故答案為：60.點評：此題考查了三角形的中位線的應(yīng)用，注意：三角形的中位線平行于第三邊，并且等

24、于第三邊的一半.15. (3 分)(2021?)如圖，點 D E 分別在 AB BC上，DE/ AC AF/ BC / 仁70。，那么/ 2=70考點：平行線的性質(zhì).分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/ C=Z 1,再根據(jù)兩直線平行，錯角相等可得/ 2=Z C.解答：解：TDE/ AC / C=Z 1=70° / AF/ BC/ 2=Z C=70 . 故答案為：70.點評：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵.216. (3 分)(2021?) x (x+3) =1，那么代數(shù)式 2x+6x - 5 的值為_-3考點：代數(shù)式求值；單項式乘多項式.專題：整體思想.分析

25、：把所求代數(shù)式整理出條件的形式，然后代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解.解答：解： x ( x+3) =1 ,2 2x +6x - 5=2x (x+3x) - 5=2X 1 - 5=2 - 5= - 3. 故答案為：-3.點評：此題考查了代數(shù)式求值，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵.17. (3分)(2021?)如圖，在矩形 ABCD中, AB弋反,AD=1,把該矩形繞點 A順時針旋轉(zhuǎn) a度得矩形AB C D , 點C落在AB的延長線上，那么圖中陰影局部的面積是亍考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；扇形面積的計算. 分析：首先根據(jù)題意利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù),進而求出 Saab c , S 扇形 bab

26、 , 即可得出陰影局部面解答:/ CAB=30 , / BAB =30° S ab c 2 X 1 X扇形BAB少I 施'360S 陰影=Saab cS扇形BAB巫_jr故答案為：並-衛(wèi).24點評:此題主要考查了矩形的性質(zhì)以與旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以與扇形面積公式等知識，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.18. 3分2021?如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長不等的正方形依次排列，每個正方形都有一個頂點落在函 數(shù)y=x的圖象上，從左向右第3個正方形中的一個頂點A的坐標(biāo)為8, 4,陰影三角形局部的面積從左向右依次4n _ 5記為Si、S2、S3、Sn,貝y Sn的值為_2_ .用含n的代數(shù)式表示，n

27、為正整數(shù)考點：正方形的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征.專題：規(guī)律型.分析：根據(jù)直線解析式判斷出直線與x軸的夾角為45°，從而得到直線與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，再根據(jù)點 A的坐標(biāo)求出正方形的邊長并得到變化規(guī)律表示出第n個正方形的邊長，然后根據(jù)陰影部分的面積等于一個等腰直角三角形的面積加上梯形的面積再減去一個直角三角形的面積列式求解并根據(jù)結(jié) 果的規(guī)律解答即可.解答：解：函數(shù)y=x與x軸的夾角為45°, 直線y=x與正方形的邊圍成的三角形是等腰直角三角形，A 8, 4,第四個正方形的邊長為8,第三個正方形的邊長為4,第二個正方形的邊長為2,第一個正方形的邊長為1

28、 ,第n個正方形的邊長為由圖可知,2n-1,11X 1 X 1+丄 x( 1+2)x 2丄 x( 1+2)xS2+ X 4X 4+42X( 2+4)X 4：X( 2+4)X 4=8,Sn為第2n與第2n_ 1個正方形中的陰影局部,2n _ 1第2n- 1個正方形的邊長為2n- 2第2n個正方形的邊長為2故答案為：2貳5點評：此題考查了正方形的性質(zhì)，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，依次求出各正方形的邊長是解題的關(guān)鍵，難點在于求出陰影S所在的正方形和正方形的邊長.三、解答題(共10小題，總分值96分)19. (8 分)(2021? ) (1)計算:：i+| - 1| C '；廠

29、1) °(2)解方程：=二.1 廿 1考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)幕；解分式方程.專題：計算題.分析：(1) 原式第一項利用平方根定義化簡，第二項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，第三項利用零指數(shù)幕法那么計算 即可得到結(jié)果；(2) 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.解答：解：(1)原式=3+1 -仁3；(2)去分母得：3x+3=2x - 2, 解得：x= - 5,經(jīng)檢驗x=- 5是分式方程的解.點評：此題考查了實數(shù)的運算，以與解分式方程，熟練掌握運算法那么是解此題的關(guān)鍵.20. (8 分)(2021?)先化簡，再求值：(a+2b) 2+ (b+

30、a) (b- a),其中 a=- 1, b=2.考點：整式的混合運算一化簡求值.分析：先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可.解答：2解：(a+2b) + (b+a) (b - a)2 2 2 2=a +4ab+4b +b - a2=4ab+5b ,2當(dāng) a=- 1 , b=2 時，原式=4X( - 1 )X 2+5X2 =12.點評：此題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的化簡和計算能力，題目比擬好.21. ( 8分)(2021?)某校課外興趣小組在本校學(xué)生中開展“感動中國2021年度人物先進事跡知曉情況專題調(diào)查活動，采取隨機抽樣的方式進行問卷調(diào)查，問卷調(diào)查的結(jié)果分為A、B C

31、、D四類其中，A類表示“非常了解，B類表示“比擬了解，C類表示“根本了解，D類表示“不太了解，劃分類別后的數(shù)據(jù)整理如下表：類別 頻數(shù) 頻率ABCD304024ba0.40.240.06(1) 表中的 a= 0.3, b= 6;(2) 根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求扇形統(tǒng)計圖中類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)；(3) 假設(shè)該校有學(xué)生1000名，根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為多少?考點：頻數(shù)(率)分布表；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖.分析：(1) 根據(jù)B類頻數(shù)和頻率求出總數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)、頻率、總數(shù)之間的關(guān)系分布進行計算即可；(2) 用類別為B的學(xué)生數(shù)所占的百分比乘以360°,即可得

32、出答案；(3) 用1000乘以類別為C的人數(shù)所占的百分比，即可求出該校學(xué)生中類別為C的人數(shù).解答：解：(1)冋卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：1 =100 (名)，0.4a=0.3 , b=100X 0.06=6 (名),po故答案為：0.3 , 6;(2) 類別為B的學(xué)生數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°X 0.4=144 ° ;(3) 根據(jù)題意得：1000X 0.24=240 (名).答：該校學(xué)生中類別為C的人數(shù)約為240名.點評：此題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)(率)分布表，關(guān)鍵是正確從扇形統(tǒng)計圖和表中得到所用的信息.22. (8分)(2021?)如下列圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被3等分

33、，指針落在每個扇形的時機均等.(1) 現(xiàn)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為(2) 小明和小華利用這個轉(zhuǎn)盤做游戲，假設(shè)采用以下游戲規(guī)那么，你認(rèn)為對雙方公平嗎？請用列表或畫樹狀圖的方法說明理由.jAsA鑄戲規(guī)那么胞機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩宓.丄/專止百,指針各指向一V /3 介數(shù)手,假設(shè)兩數(shù)之祝為7彳瞰那么小明肛：習(xí)那么考點：游戲公平性；列表法與樹狀圖法.專題：計算題.分析:解答:(1) 三個等可能的情況中出現(xiàn) 1的情況有一種，求出概率即可；(2) 列表得出所有等可能的情況數(shù)，求出兩人獲勝的概率，比擬即可得到結(jié)果.解：(1)根據(jù)題意得：隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，停止后，指針指向1的概率為丄;J1故答案為：1

34、;3(2)列表得:1231(1,1)(2,1)(3,1)2(1,2)(2,2)(3,2)3(1,3)(2,3)(3,3)4種,所有等可能的情況有 9種，其中兩數(shù)之積為偶數(shù)的情況有5種，之積為奇數(shù)的情況有 P (小明獲勝) 千,P (小華獲勝) ,'>該游戲不公平.點評：此題考查了游戲公平性，以與列表法與樹狀圖法，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就 公平，否那么就不公平.23. (10分)(2021?)電視塔是我市標(biāo)志性建筑之一.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實踐活動中，老師要求測電視塔的高度AB.小明在D處用高1.5m的測角儀CD測得電視塔頂端 A的仰角為30°，然

35、后向電視塔前進224m到達E處,又測得電視塔頂端 A的仰角為60°.求電視塔的高度 AB.(氣取1.73，結(jié)果精確到0.1m)考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：設(shè)AG=x分別在Rt AFG和Rt ACG中，表示出CG和GF的長度，然后根據(jù) DE=224m求出x的值，繼而 可求出電視塔的高度 AB.解答：解：設(shè)AG=x 在 Rt AFG 中，/ tan / AFG上,在 Rt ACG中, tan / ACG上-,CGCG=-，解得：x193.8 .米.那么 AB=193.8+1.5=195.3答：電視塔的高度 AB約為195.3米.點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是

36、根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)求解，注意利用兩個直 角三角形的公共邊求解是解答此類題型的常用方法.PD切OO于點C,交AB的延長線于點 D,且/ D=2Z CAD24. (10分)(2021?)如圖，AB為OO的直徑,(1) 求/D的度數(shù)；(2) 假設(shè)CD=2求BD的長.考點：切線的性質(zhì).分析：(1) 根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形外角性質(zhì)求出/ COD=2A,求出/ D=Z COD根據(jù)切線性質(zhì)求出 / OCD=90，即可求出答案；(2) 求出OC=CD=2根據(jù)勾股定理求出 BD即可.解答：解：(1 )：OA=OC/ A=Z ACO/ CODW A+Z AC0=2 A,/ D=2/ CAD

37、Z D=Z COD/ PD切OO 于 C, Z OCD=9° , Z D=Z COD=45 ;(2)vZ D=Z COD CD=2OC=OB=CD,=22 2 2在Rt OCD中，由勾股定理得：2 +2 = (2+BD ,解得：BD=2 :2.點評：此題考查了切線的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力.25. (10分)(2021?)如圖，在菱形 ABCD中，對角線 AC BD相交于點 O,過點O作一條直線分別交 DA BC的延 長線于點E、F,連接BE、DF.(1) 求證：四邊形 BFDE是平行四邊形；(2) 假設(shè)EF丄AB 垂足為 M,

38、tan Z MBO=，求EM MF的值.考點：菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定.分析：(1)根據(jù)兩直線平行，錯角相等可得Z AEOZ CFO然后利用“角角邊證明 AEO 和厶CFO全等，根據(jù)全 等三角形對應(yīng)邊相等可得 OE=O F再根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可；(2)設(shè)OM=x根據(jù)Z MBO的正切值表示出 BM再根據(jù) AOM和 OBM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例 求出AM然后根據(jù)厶AEM和ABFM相似，利用相似三角形對應(yīng)邊成比例求解即可.解答： (1)證明：在菱形 ABCD中, AD/ BC OA=OC OB=OD Z AEOZ CFO在厶AEO和 CFO中，ZA0E=ZC0

39、F, AEOA CFO( AAS , OE=OF又/ OB=OD四邊形BFDE是平行四邊形；(2)解：設(shè) OM=x/ EF丄 AB tan Z MBO, BM=2x又 v ACL BD AOMp obm n,OH就 AM= L = lx,5H 2/ AD/ BC AEIPA BFM EM MF=AM BMx: 2x=1: 4.2點評：此題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難 點在于(2)兩次求出三角形相似.26. (10分)(2021?)一輛慢車與一輛快車分別從甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速相向而行，兩車在途中相遇后都停留一段時間，然后分別按原速一

40、同駛往甲地后停車.設(shè)慢車行駛的時間為x小時，兩車之間的距離為 y千米，圖中折線表示y與x之間的函數(shù)圖象，請根據(jù)圖象解決以下問題：(1) 甲乙兩地之間的距離為560 千米；(2) 求快車和慢車的速度；(3) 求線段DE所表示的y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x的取值圍.v r ；560。呻58 E 的時考點：一次函數(shù)的應(yīng)用.分析：(1)根據(jù)函數(shù)圖象直接得出甲乙兩地之間的距離；(2) 根據(jù)題意得出慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車 3小時即可行駛完，進而求出 快車速度以與利用兩車速度之比得出慢車速度；(3) 利用(2)所求得出D, E點坐標(biāo)，進而得出函數(shù)解析式.解答： 解：(

41、1)由題意可得出：甲乙兩地之間的距離為560千米；故答案為：560 ；(2)由題意可得出：慢車往返分別用了4小時，慢車行駛4小時的距離，快車 3小時即可行駛完,設(shè)慢車速度為由題意可得出：3xkm/h，快車速度為4xkm/h ,快車行駛?cè)逃昧?小時，快車速度為：560 on Zl .=80 (km/h),慢車速度為：80X=60 ( km/h ),(3) 由題意可得出：當(dāng)行駛 7小時后，慢車距離甲地 60km, D( 8, 60),慢車往返各需 4小時， E ( 9, 0),設(shè)DE的解析式為：y=kx+b ,點評:解得:9k+b=0 ,8k+b=60'60b=540線段DE所表示的y與

42、x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y= - 60x+540 8<x< 9.560A04 5EE叩寸此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以與一次函數(shù)的應(yīng)用,根據(jù)題意得出 D, E點坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.27. 12分2021?問題情境老師給愛好學(xué)習(xí)的小軍和小俊提出這樣一個問題：如圖1,在厶ABC中，AB=AC點P為邊BC上的任一點，過點P作PD£AB PE!AC垂足分別為 D E,過點C作CF丄AB垂足為F.求證：PD+PE=CF圉陰'小軍的證明思路是：如圖 2，連接人只由厶ABP與厶ACP面積之和等于 ABC的面積可以證得：PD+PE=CF小俊的證明思路是：如圖 2,過點P作P

43、GLCF,垂足為 G 可以證得：PD=GF PE=CG那么PD+PE=CF變式探究如圖3,當(dāng)點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD- PE=CF請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成以下兩題：結(jié)論運用如圖4 ,將矩形ABCD沿 EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C'處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PGL BE PH丄BC 垂足分別為 G H,假設(shè)AD=8, CF=3,求PG+PH的值；遷移拓展圖5是一個航模的截面示意圖.在四邊形ABCD中, E為AB邊上的一點，EDL AD, ECL CB垂足分別為D C,且 AD? CE=DE BC, AB=WMdm, AD=3dm

44、 BD7dm M N分別為 AE BE 的中點，連接 DM CN 求厶 DEM 與ACEN的周長之和.圍圖考點：四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；勾股定 理；矩形的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).專題：壓軸題；探究型.分析：問題情境如以下列圖，按照小軍、小俊的證明思路即可解決問題.變式探究如以下列圖，借鑒小軍、小俊的證明思路即可解決問題.結(jié)論運用易證BE=BF過點E作EQLBF,垂足為 Q如以下列圖，禾U用問題情境中的結(jié)論可得PG+PH=EQ易證EQ=DC BF=DF只需求出 BF即可.遷移拓展由條件AD? CE=DE BC聯(lián)想到三角形相

45、似，從而得到/ A=Z ABC進而補全等腰三角形， DEM 與厶CEN的周長之和就可轉(zhuǎn)化為 AB+BH而BH是 ADB的邊AD上的高，只需利用勾股定理建立方程，求出 DH,再求出BH,就可解決問題.解答：解：問題情境證明：方法1連接AP,如圖/ PDLA B, PE!AC CF丄AB且 Saabc=Sabp+Saacp, JAB? CF7B? PD匕AC? PE.2 2 2/ AB=AC CF=PD+PE方法2過點P作PGL CF,垂足為 G,如圖./ PDL AB CF! AB PGL FC/ CFDM FDGM FGP=90 .四邊形PDFG是矩形. DP=FG / DPG=90 ./ C

46、GP=90 ./ PE! AC / CEP=90 . / PGCHCEP/ BDPM DPG=90 . PG/ AB. / GPCM B./ AB=AC / B=Z ACB / GPCM ECP在厶PGC和厶CEP中，rZPGC=ZCEP ZGPCZECP,FC二 CT PGC CEP CG=PE CF=CG+FG=PE+PD變式探究證明：方法1連接AP,如圖./ PDL AB PE! AC CF! AB且 SaABC=SABP SACp111111AB?PDF-AC? PE./ AB=AC CF=PD- PE方法2過點C作CGL DP垂足為 G,如圖./ PDL AB CF! AB CGL

47、DP / CFDM FDGM DGC=9° .四邊形CFDG是矩形. CF=GD / DGC=90 . / CGP=90 ./ PE! AC/ CEP=90 ./ CGPMCEP/ CGL DP AB丄 PD/ CGPMBDP=90 . CGI AB./ GCPM B./ AB=AC/ B=Z ACB/ ACBM PCE/ GCPM ECP在厶CGP和厶CEP中，rZCGP=ZCEP=9Q°“ ZGCP=ZEC：PCHCP CGPA CEP PG=PE CF=DG=DP PG=DP- PE結(jié)論運用過點E作EQL BC垂足為Q,如圖,四邊形ABCD是矩形， AD=BCZ C=

48、Z ADC=90 .AD=8 CF=3 BF=BG CF=A- CF=5由折疊可得：DF=BF / BEF=/ DEF DF=5/ C=90 , DC=. :. '=4./ EQL BC / C=Z ADC=90 , / EQC=90 =Z C=Z ADC四邊形EQCD是矩形. EQ=DC=4/ AD/ BC / DEF2 EFB/ BEF=/ DEF / BEF=/ EFB BE=BF由問題情境中的結(jié)論可得：PG+PH=EQ PG+PH=.4 PG+PH的值為 4 .遷移拓展延長AD BC交于點F,作BHLAF,垂足為 H,如圖./ AD? CE=DE BC, AD BC L _=k

49、.'./ EDL AD ECL CB / ADEM BCE=90 . FA=FBED+EC=BH由問題情境中的結(jié)論可得：設(shè) DH=xdm那么 AH=AD+DH= 3+x) dm / BHL AF,/ BHA=90 . b=bD- dH=aB - aH. AB=2 -：, AD=3, BD= 一 二(詁千)2- x2= (2) 2-( 3+x)解得：x=1./B H2=BDJ- dH=37 -仁36. BH=6 ED+EC=6 / ADEM BCE=90 ,且M N分別為AE、BE的中點,CN=EN=BE DEM與厶CEN的周長之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2.1； DEM與厶CEN的周長之和為(6+2 I ：；) dmA圉點評：此題考查了矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、相似三角形的性質(zhì) 與判定、平行線的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識，考查了用面 積法證明幾何問題，考查了運用已有的經(jīng)驗解決問題的能力，表達了自主探究與合作交流的新理念，是充