高考數(shù)學(xué)_簡(jiǎn)單線性規(guī)劃講義doc

1、.第6章 第4課時(shí)(本欄目?jī)?nèi)容,在學(xué)生用書(shū)中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂!)一選擇題1.在平面直角坐標(biāo)系中,若點(diǎn)(-2,t)在直線x-2y+4=0的上方,則t的取值范圍是( )A.(-,1) B.(1,+)C.(-1,+) D.(0,1)解析: 將x=-2代入直線x-2y+4=0中,得y=1.因?yàn)辄c(diǎn)(-2,t)在直線上方,t>1.答案: B2.滿足條件的可行域中共有整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為( )A.3 B.4C.5 D.6解析: 畫(huà)出可行域,由可行域知有4個(gè)整點(diǎn),分別是(0,0),(0,-1),(1,-1),(2,-2).答案: B3.(2011·海南華僑中學(xué)統(tǒng)考)已知實(shí)數(shù)對(duì)(x,y)滿足則2x+y

2、取最小值時(shí)的最優(yōu)解是( )A.6 B.3C.(2,2) D.(1,1)解析: 約束條件表示的可行域如圖中陰影三角形,令z=2x+y,y=-2x+z,作初始直線l0:y=-2x,作與l0平行的直線l,則直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)時(shí),(2x+y)min=3.答案: D4.(2011·廣東揭陽(yáng)一模)已知函數(shù)f(x)=x2-5x+4,則不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)? )解析: 不等式組即或其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域應(yīng)為圖C的陰影部分.答案: C5.設(shè)定點(diǎn)A(0,1),動(dòng)點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件則|PA|的最小值是( )A. B.C.1 D.解析: 作出可行域如圖,|PA|的最小值為點(diǎn)A到直線x-y=0的距離

3、,可求得為.答案: A6.(2009·山東卷)某公司租賃甲乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A,B兩類(lèi)產(chǎn)品,甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品5件和B類(lèi)產(chǎn)品10件,乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品6件和B類(lèi)產(chǎn)品20件.已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元,設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元,現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類(lèi)產(chǎn)品50件,B類(lèi)產(chǎn)品140件,所需租賃費(fèi)最少為( )A.2 000元 B.2 200元C.2 300元 D.2 250元解析: 設(shè)需租賃甲種設(shè)備x臺(tái),乙種設(shè)備y臺(tái),則目標(biāo)函數(shù)為z=200x+300y.作出其可行域,易知當(dāng)x=4,y=5時(shí),z=200x+300y有最小值2 300元.答案: C二填空題7.已知點(diǎn)P(1,-

4、2)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式2x-by+1>0表示的平面區(qū)域內(nèi),則b的取值范圍是_.解析: P(1,-2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(-1,2),-<b<-.答案: 8.不等式組表示的區(qū)域?yàn)镈,z=x+y是定義在D上的目標(biāo)函數(shù),則區(qū)域D的面積為_(kāi);z的最大值為_(kāi).解析: 圖象的三個(gè)頂點(diǎn)分別為(-3,-2)(2,-2)(2,3),所以面積為,因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的最值在頂點(diǎn)處取得,把它們分別代入z=x+y,得x=2,y=3時(shí),有zmax=5.答案: 59.設(shè)z=x+y,其中x,y滿足,若z的最大值為6,則z的最小值為_(kāi).解析: 如圖,x+y=6過(guò)點(diǎn)A(k,k),k=3,z=x+y在點(diǎn)B處

5、取得最小值,B點(diǎn)在直線x+2y=0上,B(-6,3),zmin=-6+3=-3.答案: -3三解答題10.畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域,并回答下列問(wèn)題:(1)指出xy的取值范圍;(2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)?解析: (1)不等式x-y+50表示直線x-y+5=0上及其右下方的點(diǎn)的集合,x+y0表示直線x+y=0上及其右上方的點(diǎn)的集合,x3表示直線x=3上及其左方的點(diǎn)的集合.所以,不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.結(jié)合圖中可行域得x,y-3,8.(2)由圖形及不等式組知當(dāng)x=3時(shí),-3y8,有12個(gè)整點(diǎn);當(dāng)x=2時(shí),-2y7,有10個(gè)整點(diǎn);當(dāng)x=1時(shí),-1y6,有8個(gè)整點(diǎn);當(dāng)x=0時(shí),0y5,有6個(gè)

6、整點(diǎn);當(dāng)x=-1時(shí),1y4,有4個(gè)整點(diǎn);當(dāng)x=-2時(shí),2y3,有2個(gè)整點(diǎn);平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有2+4+6+8+10+12=42(個(gè)).11.(2009·陜西卷改編)若x,y滿足約束條件(1)求目標(biāo)函數(shù)z=x-y+的最值.(2)若目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,求a的取值范圍.【解析方法代碼108001076】解析: (1)可求得A(3,4),B(0,1),C(1,0).平移初始直線x-y=0,過(guò)A(3,4)取最小值-2,過(guò)C(1,0)取最大值.z的最大值為,最小值為-2.(2)直線ax+2y=z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值,由圖象可知-1<-<2,即-4<a<2.12.某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵騎兵傘兵這三種玩具共100個(gè),生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘,生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘,生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘,已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過(guò)10小時(shí).若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤(rùn)5元,生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤(rùn)6元,生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤(rùn)3元.(1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤(rùn)(元);(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少?解析: (1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100-x-y,所以利潤(rùn)=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+300.(2)約束條件為整理得目標(biāo)函數(shù)為=2x+3y+300.如圖