2020-2021學(xué)年浙江省中考九年級數(shù)學(xué)模擬試卷有答案解析

1、浙江省九年級數(shù)學(xué)模擬試卷（本卷滿分：150分 考試時間：90分鐘）注：不得使用計算器及其他任何電子產(chǎn)品一、單項(xiàng)選擇題（本大題分5小題，每題4分，共20分）1 .氣象臺預(yù)報：“本市明天降水概率是80%”，但據(jù)經(jīng)驗(yàn)，氣象臺預(yù)報的準(zhǔn)確率僅為80%,則在此經(jīng)驗(yàn)下，本市明天降水的概率為（）A 84%B、80%C、68%D、64%2 .如圖，已知 A的平分線分別與邊BG ABC的外接圓交于點(diǎn)D、M,過D任作條與直線BC重合的直線1,直線l分別與直線MB、MC交于點(diǎn)P、Q,下列判斷不的占八、正確的是（）A.無論直線1的位置如何，總有直線PM與 ABD外接圓相切B.無論直線1的位置如何，總有 PAQ BACC

2、.直線1選取適當(dāng)?shù)奈恢茫墒笰、P、M、Q四共圓D.直線1選取適當(dāng)?shù)奈恢茫墒筍apqS ABC3 .欲將正六邊形的各邊和各條對角線都染為 n種顏色之一，使得以正六邊形的任何3個頂點(diǎn)作為頂點(diǎn)的三角形有3種不同顏色的邊，并且不同的三角形使用不同的 3色組合，則n的最小值為（）A. 6B. 7C. 8D. 94 .將一個正11邊形用對角線劃分為9個三角形，這些對角線在正11邊形內(nèi)兩兩不相交，則（）A.存在某種分法，所分出的三角形都不是銳角三角形B.存在某種分法，所分出的三角形恰有兩個銳角三角形C.存在某種分法，所分出的三角形至少有 3個銳角三角形D .任何一種分法所分出的三角形都恰有1個銳角三角形

3、5 .已知實(shí)系數(shù)二次函數(shù)fx與gx,fx gx和3fx gx 0有兩重根，f x有兩相異實(shí)根，則 g x ()A.有兩相異實(shí)根B.有兩相同實(shí)根 C.沒有實(shí)卞gD.沒有有理根二、填空題(本大題分10小題，每題6分，共60分)2x2 xy 25, 326 .設(shè)正數(shù)x、v、z滿足方程組 z2 9,則xy+2yz+3zx勺值為.322 一z zx x 16.7 .已知ABC此一個正方形，點(diǎn)M(異于點(diǎn)B、C肛邊BC,線段AM的垂直平分線l分 別交AR CDT點(diǎn)E、F.若AB=1,則|BE DF1的取值范圍為.8 .已知實(shí)數(shù) a, b, c, d滿足2a2+3c2=2b2+3d2=(ad-bc)2=6,貝

4、U (a2+b2)(c2+d2)的值 為.9 .由兩個不大于100的正整數(shù)m, n組成的整數(shù)對(m,n)中，滿足：m 。 m 12n 12的有 對.10 .甲、乙兩人在一個5X5的方格紙上玩填數(shù)游戲：甲先填且兩人輪流在空格中填數(shù)， 甲每次選擇一個空格寫上數(shù)字1,乙每次選擇一個空格寫上數(shù)字0,填完后計算每 個3X3正方形內(nèi)9個數(shù)之和，并將這些和數(shù)中的最大數(shù)記為 A,甲盡量使A增大， 乙盡量使A減小，則甲可使 頌得的最大值是 .11 . 一個銳角 ABC, BAC 60 ,三點(diǎn) H、AO、I分別是 ABC的垂心、外心和內(nèi)心，第12題若 BH=O| WJ ACB=.12 .設(shè)AABC勺內(nèi)切圓OOW邊

5、CAk的中線BM交于點(diǎn)G、H,并且點(diǎn)淋點(diǎn)BU點(diǎn)H之間.已知BG=HM, AB=2.則GH勺最大值為.13 .設(shè)a、b為實(shí)數(shù)，函數(shù)f x ax b滿足：對任意xC 0,1,有|f x| 1,則S a 1 b 1的取值范圍為.14 .已知拋物線y2=6x的兩個動點(diǎn)A（x1,y1）和B（km）,其中xwx2且x1+x2=4.線段AB的 垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C,則S abc的最大值為.15 .將一個3X3的正方形的四個角上各去掉一個單位正方形所得到的圖形稱為“十字形”.在一個10X11的棋盤上，最多可以放置 個互不重疊的“十字 形” .（每個“十字形”恰好蓋住棋盤上的5個小方格）三、解答題（本大題分

6、5小題，16題10分，1720題每題15分，共70分）16 .三角形的三邊之長是某個系數(shù)為有理數(shù)的三次方程的根.證明：該三角形的高是某個系數(shù)為有理數(shù)的六次方程的根.17 .已知AABCft有n個點(diǎn)（無三點(diǎn)共線），連同A、B、C共n+3個點(diǎn).以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)把 AABS成若干個互不重疊的小三角形. 現(xiàn)把A, B, C分別染成紅色、藍(lán)色、黃色, 而其余n個點(diǎn)，每個點(diǎn)任意染上紅、藍(lán)、黃三色之一.求證：三頂點(diǎn)都不同色的 小三角形的總數(shù)必是奇數(shù).18 .設(shè)奇數(shù)a, b, c, d滿足0abcAC內(nèi)切圓。I與邊BCU于點(diǎn)D, ADtOI的另一個交點(diǎn)為E,。1的切線EPf BC勺延長線交于點(diǎn)P, CF/ PE

7、fi與AD交于點(diǎn)F,直線BFOI交 于點(diǎn)M、N, M在線段BF上，線段PM與。I交于另一點(diǎn)Q.證明：/ENP之ENQ參考答案及評分建議5 小題，每題4 分，共 20 分） 15 C C B D C（本大題分10小題，每空6分，共 60分 ） 本大題評分建議：若數(shù)字書寫不清晰，不給分6、24V37、0,18、69、171一 一一 4 一一10、611、4012、_ _2_13、 -2, 914、14 715、 1543 一70分）、分析解答題（本大題分5小題，16題10分，1720題每題15分，共16、（10分）（可能有多種解法）證明設(shè)三角形的三邊長分別為仃工.由多 項(xiàng)式系教的有理性一可以認(rèn)為它

8、是既約的一即有/（ K 1=（X - （7）（ X -卜）（X - 4?）=? - Ax- + Bi -門由題意和韋達(dá)定理知）, 亦即2廣二a十號+0二EQ,仙十+ r = R WQ.而:=E Q （3 分）記三角形的面積為有二f I= = p p - Ap 十 - c?） E Q-（7分） 證明 把這些小三角形的邊進(jìn)行賦值：邊的端點(diǎn)同色的，賦值0； 邊的端點(diǎn)不同色的，賦值 1于是每個小三角形的三邊之和有如下三種情形：(3分)(1)三頂點(diǎn)都不同色的，和為3；(2)恰有兩頂點(diǎn)同色的，和為2；(3)三頂點(diǎn)都同色的，和為0 (6分 )設(shè)所有小三角形的邊賦值之和為S， 上述三種情形的三類小三角形的個數(shù)

9、分別為a, b, c,于是S=3a+2b+0c=3a+2b (9分)而注意到所有小三角形的邊的賦值之和中，除了 AB, BC, CA4外，其余的邊都被算了兩次，所以它們賦值之和為偶數(shù)，再加上 AB, BC, CAE邊賦值之和為3,所以S是(14分 )因此a是奇數(shù).即三頂點(diǎn)都不同色白小三角形總數(shù)為奇數(shù).(15分)18、 (15 分 )(可能有多種解法)解 (ad)24ad(da)24bcc(daa)224bcc (ccb)22(b cc)2 2k2m . km. (2 分)把d 2k a,c2mb,代入 ad=bj有a(2ka)b(2mb)(1),由(1)可得b?2ma?2kb2a2(4分)即2

10、mb 2kab2a2，2m(b2kma)(ba)(ba)(2)(5分)已知a, b都是奇數(shù)，所以a+b, a-b都是偶數(shù)，又(a b) (a b) 2a是奇數(shù)的2 倍，故b+a， b-a 中必有一個不是4 的倍數(shù)(7 分 )m1m1由(2)必有ba2e或ba2e.其中，e, f為正整數(shù)，且efb a 2kmba2f ba2f是奇數(shù) (a b) (a b)2mef ，與 (2)比較可得(9 分 )由于 km,故eff b 2a b) a 2f.從而 e=1, fkmb a2考慮前一情況，有baba2m 12f 2(bk m (11 分 ) 2k m)17、（15分）（可能有多種解法）由第二式可得

11、b a 2k1ma,故2m1 2k 1 ma ,所以奇數(shù)a=1. （13分）對于后一情況，可作類似的討論.（15分）19、（15分）（解法可能有多種，給分分為 4檔：0分、5分、10分、15分,注：學(xué)生可能用“易證”、“可證”等詞騙取分?jǐn)?shù)，此題需慢改 ）證用1如圖.設(shè)兩條切線日。6交于點(diǎn) ,乳BK=CK .結(jié)合8Z） = C力Ulf BC .隹/8.4C的平分線.期交8亡于皮士.連接小/.二由 DE | BC 加, ZABC = LDFB , ZFD5 = ZDBC = ZBJC ,故 X1BC 與 相帆.中此并結(jié)合0日| RC* BD=犯及內(nèi)為平分線定理二釉闖門孰8口.叮1/見,母MC =

12、BC = BD = #C 二 LC 標(biāo)一記一刀一下一定,因此口門月產(chǎn).（5分）同理.LX | CG .由此推出ALM =/+= 18。*-/氏48（T - CAL = ALC ACL = ALC + 2而=（10 分）再納件SC FG以及內(nèi)角平分線定顯得?AM LXf BF CG CL AB BC CL AB .八KF CG八HC AC HL BL呢口.如用5仃仃/%口也口即 LM = LX ,故由丁工=TL . ALM = AALX . LM = LV野翼34LU與沙LN全等，因而43二乩V,證禮（15分）證明2由于山，和EU都是出的切線*以皿C = R4C = W0 再1BD = CE.可

13、得四邊形8CED是等僵梯形，從而Q|&C.由于NAF） = ZJBUhS ,上FDB = 4KC = &4C = A , 京SDFBsSABC,（5分）設(shè)三角影.430的三內(nèi)角分別為乩北仁.三條邊長分別為8C=- CA=b.4B = j 由sfe sAJHU有2二些二g.可得FD二竺 ebbb由8c FD，可得答=字=.故由= u可得 MD rD C第20題在三箱形/8M中./上M=日十月，由余弦定理得r +Z*“ 2dbc/I廣=C + T -cost J + B)(6 + c) b+eab:lake u fb c(A + c): h + 2ab一二(方-C了 + u：h： - c(d: +

14、b二 c X6*c) j=r| V。 + 2bc 一。 - ab +rf 8cL - a-c +-bc -b c1 S + r I 2b-c- +bc3 + Pc + ab + ac +4be I.(10 分)書同樣方法計算一%和整產(chǎn)時,只需在上達(dá)戰(zhàn)彳與 M 的表達(dá)式，中將Ec交喚.而由寸見4廣衲表達(dá)式美子乩（ 對夠.閔此乩d=$打工，盯.打，三月二 金愴投證.（15分）blog.3iriti. curn,二門佗二口 門勺20、（15分）（解法可能有多種，給分分為 4檔：0分、5分、10分、15分,“可證”等詞騙取分?jǐn)?shù)，此題需慢改）（10 分）（5分）注：學(xué)生可能用“易證”、證明如圖5,設(shè)與力仁花分別 切于點(diǎn)S、于點(diǎn)轉(zhuǎn)ST AUTIST與交于 點(diǎn)a則 ITAT,TGAlt于是164/ = 乂r-AD*AE.從而四點(diǎn)共留，又e，pejd，尸見故四點(diǎn) 共圓.所以五點(diǎn)共隗（5分）則/ /GP = Z 總產(chǎn)工90,即 IC J_ PG.因此,P、S、九三點(diǎn)共縫對讖 M 截.碗，由梅涅勞斯定理知AS CP RT , SC PR TA又4s =,仃=初,叼二即于是，PC HD te閑a = 1設(shè)用V的延長線與口交于點(diǎn)時直線珈H糧3 Pg由梅涅勞斯定理