北師版暑假數(shù)學(xué)八年級(jí)培優(yōu)班講義

1、目錄第1講實(shí)數(shù)初步2第2講實(shí)數(shù)的計(jì)算與化簡(jiǎn)10第3講根式初步1.9第4講實(shí)數(shù)計(jì)算習(xí)題課 27第5講方程組求解34第6講二元一次方程組的應(yīng)用 42第7講平面直角坐標(biāo)系（一）49第8講平面直角坐標(biāo)系（二）58第9講函數(shù)初步66第10講一次函數(shù)初步76第11講 一次函數(shù)解析式的確定 85第12講一次函數(shù)應(yīng)用93第13講數(shù)據(jù)100第14講 證明（一）1.1.0"第1講實(shí)數(shù)初步模塊一平方根的定義及性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)1、平方根的概念：如果一個(gè)數(shù)x的平方根等于a,即x2=a,那么這個(gè)數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.2、平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；零有一個(gè)平方根，它是零本身

2、；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.3、平方根的表布方法：一個(gè)正數(shù)a的正的平方根，用 ja表示；一個(gè)正數(shù) a的負(fù)的平方根用一 « 表示；一個(gè)非負(fù)數(shù)a平方根的表示方法就是“土 .4、算術(shù)平方根的概念及表示方法:如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a,即x2=a（x>0）,那么這個(gè)正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“心”，讀作“根號(hào)a” .5、算術(shù)平方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)有一個(gè)算術(shù)平方根；零的算術(shù)平方根是零；負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根雙重非負(fù)性：在式子ja中，a。且ja生06、開(kāi)平方：求一個(gè)數(shù) a的平方根的運(yùn)算，叫做開(kāi)平方.7、開(kāi)平方的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：如果被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)兩位，它的平方根小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng) 地向左或

3、向右移動(dòng)一位.8、重要公式：（G）2=a（a0）; Ja23a |（a為任意值）夯實(shí)基礎(chǔ)例1、求下列各數(shù)的平方根和算術(shù)平方根0149162536496481100平方根算術(shù)平方根121144169196225256289324361400平方根算術(shù)平方根例2、求下列各數(shù)的平方根及算術(shù)平方根常一。琮,-0.0256，斤例3、求下列各式的值：,25 =2-12 = (-6)2 =例4、求下列各式中的 x (1)49x2=169(2) -7169 =(4) ±75.01 =(6) Jl6a4 =(2) 9(3x-2)2=(-7)2(3)、x =112(4) x -2.56 = 0例5、比較

4、下列各數(shù)的大小版 73； 2 73；a/T4q 12；4-7)2(-765)2例6、(1)一個(gè)正數(shù)的平方根是 3a + 1和5,則a=(2)已知某數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a + 3與2a15,求這個(gè)數(shù).應(yīng)能力提升例7、已知AABC的三邊分別是a、b、c,且a、b滿足 石二3 +(b-4)2 = 0 ,則c的取值范圍是 (2)若(a-4)2與而工5的值互為相反數(shù)，則 2a+ b的平方根是 .(3)若|a 夜| +(b73)2 +Jc-2013=0,求(a2 -b2)c 的值.例8、求JX + 7匚&中x的值.(2)求.5 x + Jx 5中x的值.已知 y= W-2x+J2x-1 +2,求

5、x、y 的值.模塊二立方根一知識(shí)要點(diǎn)1、立方根的概念及表示方法：3如果一個(gè)數(shù)的立方等于 a,這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根(也稱作a的三次方根).即：若x = a ,則x稱為a的立方根，記作 斗a,其中a是被開(kāi)方數(shù)，3是根指數(shù).2、立方根的性質(zhì) ：(1)任何數(shù)都有立方根，且只有一個(gè)立方根(這與平方根的性質(zhì)不同).(2)正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根，0的立方根是0.3、開(kāi)立方：求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算叫做開(kāi)立方.開(kāi)立方與立方互為逆運(yùn)算.4、開(kāi)立方的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或向左每移動(dòng)三位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)就向右或向左移動(dòng)一位.5、n次方根的定義：如果一個(gè)數(shù)的n次方等于a,這個(gè)數(shù)叫

6、做a的n次方根.6、n次方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)的偶次方根有兩個(gè)，它們是互為相反數(shù)；負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；(2)任何數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，且與 a同正負(fù)；(3)0的任何次方根為0.夯實(shí)基礎(chǔ)例9、求下列各數(shù)的立方根01827641252163435127291000立方根例10、(1)求下列各數(shù)的立方根.64； 10 1(-,5)2d 1。3一1 ； ； 3 ；648(2)求下列各式的值3.8 =3 227 =3 -0.064 =3百=例11、求下列各式中的(-32)33-64a6 =3(1)8x + 27=0,、31(2)(x- 1) =64(3)(x+2)3+1 = 78(4) x4 - 5=1

7、16例12、比較下列各數(shù)的大小3/10赤.而3/27 ? 例13、(1)如果3x+16的立方根是4,求2x+4的算術(shù)平方根.巔峰突破例14、(1)已知J2的小數(shù)部分為a,、/3的小數(shù)部分為b,求a、b的值.(2)若實(shí)數(shù) J的整數(shù)部分是3,則k的取值范圍是 .例17、(1)如圖所示，在兩點(diǎn) -J2和"之間表示整數(shù)的點(diǎn)共有 個(gè).兩數(shù)分別為J2和5.1,則、兩-2節(jié)(2)如圖，數(shù)軸上、A0 重課后作業(yè)1、(1)下列說(shuō)法正確的是()B、一個(gè)非負(fù)數(shù)的非負(fù)平方根一定是它的算術(shù)平方根D、一個(gè)非負(fù)數(shù)的正的平方根是它的算術(shù)平方根2(1)的平方根是一1;A、一個(gè)數(shù)的平方根一定有兩個(gè)C、一個(gè)正數(shù)的平方根一

8、定是它的算術(shù)平方根(2)下列命題中，正確的個(gè)數(shù)為 ()1的平方根是1;1是1的平方根；一個(gè)數(shù)的平方根等于它的算術(shù)平方根，則這個(gè)數(shù)只能是零A、1(3)下列各式中正確的是A、打=-2(4)下列四種說(shuō)法中： 負(fù)數(shù)沒(méi)有立方根；B、2().B、%=31的立方根與平方根都是C、3C、斗0.064 = 0.41；D、4D、n0.064 = 0.8W8的平方根是±J2;3I8 + 1 =2 +=2,. 822共有()個(gè)是錯(cuò)誤的.A、 1B、2C、3D、4褥=3 7 ,則a的值是().8.7A、一8_7B、8-7C、8D、3435122、(1)若 a =3, 而=2 ,且 ab>0 ,則 a b

9、 =(2) J16的算術(shù)平方根的相反數(shù)是 (3)如果一個(gè)數(shù)的平方根是2,那么這個(gè)數(shù)是 (4)如果 指的平方根是等于土 2,則a=3、求下列各式的值(1) <1.21 =(2)-屈=25364、求下列各式中的 x的值22 x - -5(6) - 3 0.001 =2(2) 2x -18 = 0 27x3 -125 =03(4) x-2)； = -0.125327歷-31藍(lán)一，J6、(1)已知2a-1的平方根是土 3, 3a+b-1的算術(shù)平方根是 4,求a十2b的平方根(2)如果3x+16的立方根是4,求2x+4的算術(shù)平方根.鳥(niǎo)籠約翰說(shuō)，如果自己送喬治一個(gè)鳥(niǎo)籠，并且掛在喬治房子的顯眼的地方，

10、那么他就會(huì)買只鳥(niǎo)回來(lái)喬治不信，說(shuō)養(yǎng)只鳥(niǎo)多麻煩啊，我肯定不會(huì)買的，約翰就去給喬治買了一個(gè)漂亮的鳥(niǎo)籠，讓喬治掛在客廳中引人注意的地方，結(jié)果可想而知，只要人們走進(jìn)喬治的客廳，就會(huì)問(wèn)他："喬治,你的鳥(niǎo)什么時(shí)候死了 ，怎么回事？"“我從來(lái)沒(méi)有養(yǎng)過(guò)鳥(niǎo)."喬治回答.“那么，你要鳥(niǎo)籠干嗎？"朋友奇怪的看著喬治，看得他都覺(jué)得自己好象真的有了什么問(wèn)題：缺少愛(ài)心，漠不關(guān)心動(dòng)物喬治最后還是去買了只鳥(niǎo)，放入那個(gè)漂亮的籠子里，因?yàn)樗l(fā)現(xiàn)，這比無(wú)休止的向大家解釋要簡(jiǎn)單的多.人們經(jīng)常是在頭腦中掛上籠子，然后不得已往里面裝上些什么東西."第2講實(shí)數(shù)的計(jì)算與化簡(jiǎn)模塊一實(shí)數(shù) 知識(shí)要

11、點(diǎn)1、無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫做無(wú)理數(shù).(“無(wú)限”和“不循環(huán)”兩者缺一不可 )2、有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).3、實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表 示，并且數(shù)軸上每一個(gè)點(diǎn)也都表示一個(gè)實(shí)數(shù).正整數(shù)"整數(shù)4有理數(shù)| 次整數(shù)1有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)1八將:正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)4四分?jǐn)?shù)，,正無(wú)理數(shù)I 一無(wú)理數(shù)41無(wú)限不循環(huán)小數(shù)次無(wú)理數(shù)J例1、下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是()個(gè)無(wú)理數(shù)都是實(shí)數(shù)；實(shí)數(shù)都是無(wú)理數(shù)；無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù);帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)；沒(méi)有絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)A、 1B、2C、3D、42.23-,0, 0.3 , 1.1010010001 ，8,

12、例2、把下列各數(shù)分別填入相應(yīng)的集合內(nèi):,1.7X10 3, ()0, 0.01 3, 2003, 0.2737373 .2二(1)整數(shù)集合;(2)分?jǐn)?shù)集合;(3)自然數(shù)集合;(4)有理數(shù)集合;(5)無(wú)理數(shù)集合例3、已知x是4的平方根， 瀝=-2,淄5 = z，求x + 2y z的值.(2)已知A=mnm+3是非零實(shí)數(shù)n-m+3的算術(shù)平方根，B = m/n4m +2n是m + 2n的立方根，求 B A的平方根.模塊二實(shí)數(shù)的計(jì)算知識(shí)要點(diǎn)1、實(shí)數(shù)和有理數(shù)一樣，可以進(jìn)行加減乘除及乘方的計(jì)算，而且有理數(shù)的運(yùn)算法則與運(yùn)算律對(duì)實(shí)數(shù)仍然 適用；實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算順序與有理數(shù)運(yùn)算順序基本相同，先乘方、開(kāi)方，再乘除，

13、最后加減，同級(jí)運(yùn)算 按從左往右的順序進(jìn)行，有括號(hào)先算括號(hào)里的.2、實(shí)數(shù)的乘除法運(yùn)算公式(1)乘法運(yùn)算：中后 vb = 4ab (a>0,b>0)(2)除法運(yùn)算： 廠 .ba(a >0, b >0 )例4、計(jì)算 2(2) ' 0.123 =(8)3 3.43105 =例5、計(jì)算(2).92 122256 O.09036一二3-27-能力提升例6、計(jì)算71256416,4 256 6431-351(6)2"1： A(8)模塊三實(shí)數(shù)的化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)常用式子：知識(shí)要點(diǎn)（ja）2=a（a 之 0）； da2 =|a|（a 為任意值）;2 13 1535 1633 10

14、00 -3 -381825一-4-16例7、化簡(jiǎn)夯實(shí)基礎(chǔ) |'2-'S|(2) |3- 5| ( 3 -1)2 : 6 - . 2 |+ |、, 2 -1| |3 6 |II能力提升例 8、(1)化簡(jiǎn)：當(dāng) a 之1 時(shí)，7(1-a)2 =.(2)若a <710+1且J(1a)2 =a1,則整數(shù)a的個(gè)數(shù)是()個(gè)D、4D、x0且 x#2A、 1B、 2C、 3x2x ,、“一(3)已知-=，則x應(yīng)滿足()x-2 2-xA、x <2B> x <0C、x >2(4)當(dāng) x W0 時(shí)，化簡(jiǎn) |1 -x| -Vx2 .化簡(jiǎn) Ja -b 7a -b - J(b

15、-a)2 -1 b -a |例9、(1)實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上白對(duì)應(yīng)點(diǎn) A的位置如圖所示：化簡(jiǎn)|a1|+J(a 2)2 =.A ,(2)實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：試化簡(jiǎn)下列各式：，a7+|ab|a+b| + |a-b|.B«1a0b 實(shí)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示：化簡(jiǎn) 療_|a +c|+J(a b)2_|一b|的結(jié)果為1、A、課后作業(yè)C、（1）下面的說(shuō)法正確的是（）.有理數(shù)都是有限小數(shù)實(shí)數(shù)中不帶根號(hào)的數(shù)都是有理數(shù)B、無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù)D、數(shù)軸上任何一點(diǎn)都表示有理數(shù)(2)22兀,一，-v27,Y；9,3.14,0.61414,0.1001000100001111 這

16、 7 個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.B. 1C. 2D. 32、解方程3 1-x =1-6422 9(3x 2) =( 7)3、已知a -2的平方根是+2 , 2a+b+7的立方根是3,求a2 +b2的平方根.12(2)(5x1) 3=033(4) (10 -0.2x) = -0.0274、計(jì)算、.92 1223 52 102(3) 3 216000 3 -1 -3 0.125(2) 汽-勺立 (-5)2 -(-2/23(4) 3 -270 -. 1 - 3 -0.125 . 1 - 634645、化簡(jiǎn)(2) 1 2 - 5 1+ 1 . 2 - 11 一憶一. 5 1 |5一、3 -,(

17、.3-2)2兩頭騾子兩頭騾子馱著沉重的背包屹力的往前走.一頭馱的是滿袋金錢，另一頭馱的是滿袋糧食.馱著財(cái)寶的騾子因?yàn)楦械阶约厚W的東西價(jià)值不菲，所以昂首闊步，把系在脖子上的鈴鐺擺的悅耳動(dòng)聽(tīng)，它的同伴則不聲不響的跟在它后面.突然一伙強(qiáng)盜從隱蔽處竄了出來(lái)，撲向騾隊(duì)。強(qiáng)盜跟趕騾子的人扭打時(shí)，用到刺傷了馱財(cái)寶的騾子，貪婪的把財(cái)寶洗劫一空，對(duì)糧食則不加理會(huì)，馱糧食的騾子也就安然無(wú)恙受了傷的騾子全無(wú)剛才的神氣 ，大嘆倒霉，對(duì)同彳說(shuō);"還是你的運(yùn)氣好啊，雖然不神氣，但總不至于挨刀子 有些人剛被賦予一點(diǎn)重要責(zé)任，就急著向同事們炫耀，覺(jué)得自己有別與同類 ，而全然沒(méi)有想到即將擔(dān)負(fù)的 責(zé)任，越神氣的位置，就

18、要擔(dān)越重的干系，懷惴惴之心謹(jǐn)慎行事尚難保以萬(wàn)全，何況只顧神氣 "第3講根式初步模塊一 二次根式的概念一知識(shí)要點(diǎn)1、二次根式：定義：式子 ja(a0 )叫做二次根式. .-22性質(zhì)：(7a ) =a(a 20 j 反之a(chǎn) =(Va ) (a ±0 ) 4022 =a(a 20 ),反之 a =4a (a 2 0 )2、最簡(jiǎn)二次根式： 被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式即被開(kāi)方數(shù)不含有分母.被開(kāi)方數(shù)中不含有能開(kāi)得盡方的因式或因數(shù).3、同類二次根式： 幾個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，那么這幾個(gè)二次根式 叫做同類二次根式.判斷同類二次根式時(shí)，注意以下三點(diǎn)：都是二次

19、根式，即根指數(shù)都是2;必須先化成最簡(jiǎn)二次根式；被開(kāi)方數(shù)相同.夯實(shí)基礎(chǔ)例1、下列根式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是？為什么？(其中x>0, y >0).,21,嘏,寺,J27x2y , “x2 +3 , Jx(x2 + y2 ),，0.5xy , 4(x+y)3,*例 2、已知 3Vx <4,化簡(jiǎn) Jx2 -6x+9 -56-8x + x2例3、把下列二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式.，12(2), 24(3),28(4) . 32、48(6) , 100.125(8) .200例4、下列根式中，哪些是同類二次根式？為什么？后泊炳,酒，晨,焉,衣，4%例5、若實(shí)數(shù)A的平方根為2a15

20、和a+3,求實(shí)數(shù)A的值.例 6、(1)已知 m=3n3 22,且 Jm+5 =8,則 n 為()D. 5A. 2B. 3C. 4(2)如果最簡(jiǎn)二次根式Ja+b與a巾b是同類二次根式，那a. b分別為(A. a=0, b=2B. a=3, b=1C. a=4, b=2模塊二 二次根式的計(jì)算知識(shí)要點(diǎn)1、二次根式的乘.除法運(yùn)算乘法運(yùn)算： Va , Jb = Vab (a之0,b之0)；(2)除法運(yùn)算：Ja =a 之 0, b > 0 )2、二次根式的加.減法運(yùn)算加減法步驟：先把各根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式. 合并同類二次根式的方法與合并同類項(xiàng)類似.夯實(shí)基礎(chǔ)例7、計(jì)算下列各式：(2

21、) . 50 . 32(1)3,5 - 2 ,5 -4.2.8.18.12(4) , 72 ,18 -3.22(5)(尤-V2 2攝)(78 58)(6) 816 - - 25624例8、計(jì)算化簡(jiǎn)下列各題、9 144 8(2)5-6： 3 3. 2221 1 3一：30 40；,、一31, 2 2(R) 72 2,3 , 27234(5) 21、7、3345.圖0能力提升例9、計(jì)算2 372 -2 50(2)6 ( .12.18)3 18 1 50 I'- ；325石而-3、,5、.3(6)(5.6)(5 .2 -2.3)(2 36)( 6 -2 .3)(8)(2衣 +1 2模塊三分母

22、有理化 &知識(shí)要點(diǎn)1、定義：把分母中的根號(hào)化去，叫做分母有理化.2、有理化因式：兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，就說(shuō)這兩個(gè)代數(shù)式 互為有理化因式.有理化因式確定方法如下：?jiǎn)雾?xiàng)二次根式：利用 點(diǎn) J9 = a來(lái)確定，如： 點(diǎn)與ja , JOTb與Ja +b , a a -b與Ja b等 分別互為有理化因式.兩項(xiàng)二次根式：利用平方差公式來(lái)確定.如a +而與a-Vb , Oa + Jb與0-bb ,ax，b. y與a、x -bjy分別互為有理化因式.3、分母有理化的方法與步驟：先將分子.分母化成最簡(jiǎn)二次根式；將分子.分母都乘以分母的有理化因式，使分母中不含根式；最后

23、結(jié)果必須化成最簡(jiǎn)二次根式或有理式.夯實(shí)基礎(chǔ)112、32 -、3例10、把下列各式分母有理化1 - ,48-4.33.7例11、找出下列各式的有理化因式(3) , 710(4)3 2 、6(1)12(2) ,5-2例12、計(jì)算(2) 3 0.2 4 -125-' 75課后作業(yè)1、（i）下列根式中，與 J12是同類二次根式的是（）A.品B.弗C. 75D."（2）在二次卞式J45, jT8，J75, J32, J8中，與在是同類根式的個(gè)數(shù)為（）個(gè)A. 1B. 2C. 3D. 42、計(jì)算,75 28 - , 200(2) 2. 20 -3.45 ,80 2.48 .27,243(4

24、) ( 42 - 30) - 62 1 .2 3(6)(.5 ,.6)(.5- 6)(5 .2 - 10)(、10 -5 2)(8)(2技 + 2 23、把下列各式分母有理化(2)-、32.55祗十2&0(6)1= .L2.2.18-2 1011(8),5 3 .5-3老鼠百變叢林中的一只小老鼠輝格，整日悶悶不樂(lè)，它自感形象不佳，本領(lǐng)又小，生活在社會(huì)的最底層，看人家貓多神氣啊?？鄲赖男±鲜髞?lái)到了山神的面前，再三哀求給予幫助， 把它變成一只貓。山神終于被纏不過(guò)，答應(yīng)了它的要求。于是小老鼠變成了一只神氣的貓。沒(méi)高興幾天，又有了新的問(wèn)題，原來(lái)貓怕狗。它又去求山神，把它變成一只狗?？烧l(shuí)料，狗怕

25、狼，于是它又跑去請(qǐng)求變成狼。如此這般一路請(qǐng)求一路變化，小老鼠終于變成森林之王？次象。它昂首挺胸，在叢林中散步巡視，威風(fēng)凜凜，動(dòng)物們見(jiàn)了它都點(diǎn)頭哈腰，恭恭敬敬，它心中別提有多高興?？墒菦](méi)有過(guò)多久，它有了新的發(fā)現(xiàn)：大象最怕的竟然是老鼠。這時(shí)它眼中最偉大的形象又變成了老鼠，于是它又去哀求山神。萬(wàn)物相生相克。生為老鼠，就安心做一只優(yōu)秀快樂(lè)的老鼠又何妨？"第4講實(shí)數(shù)計(jì)算習(xí)題課模塊一平方根和立方根夯實(shí)基礎(chǔ)例1、求下列各數(shù)的平方根、算術(shù)平方根900、0.0225、7空、1032、255(0.0004 ；2、病例2、求下列各數(shù)的立方根729、一、1。'、-125、H j、屈例3、求下列各式的

26、值(1)_5/225=(2) 土 <361 =(5)±3/0.008 =(2) , x -(-2)2=13例4、求下列各式中的 x 4(5x1)2=( 3)227x3+8=0363(4)(x+3)3+ 1 = 6364例5、比較下列各數(shù)的大小22-_2； 7（-6）2（H55）2. 麗39 .屈泥45'，'例6、（1）若A=a2 +9 4 ,則A的算術(shù)平方根是 .（2）已知某數(shù)的兩個(gè)平方根分別是a+3與2a15,則這個(gè)數(shù)為 .（3）一個(gè)自然數(shù)的一個(gè)平方根是-m,那么緊跟它后面的一個(gè)自然數(shù)的平方根是（）A、m+1B、Jm2 十 1C、± Jm +1D、&

27、#177;q'm2+1（4）一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是m,則和這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是（）A、m+2B、m+V2C、*'m2+2D、Jm + 2（5）有一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器原理如圖所示，則當(dāng)輸入x為64時(shí)，輸出的丫是（）r-一I 是無(wú)理數(shù)r-輸入x A取算術(shù)平方根 A輸出y A 是有理數(shù)A. 8B. 2J2C. 2點(diǎn)D. 3我模塊二實(shí)數(shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算和化簡(jiǎn)夯實(shí)基礎(chǔ)例7、兀,22,-衣，”6,3.14,0.61414,0.1001000100001L這7個(gè)實(shí)數(shù)中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是 ()A. 0B. 1C. 2D. 3、62 82,wlo0.090.36,28 J35 .20J

28、2i“2j3 . 7,96 14 189病./3792 1223 52 102,92 122256模塊三根式計(jì)算25：43.6i 1：14： 1 八343 二 2- 5一 二2,16251681、03 - .81一 0.8 2.25,27.45 -：- .3,53屈21436L3 -2<T5 ,行3 V 45.27 3,12 5.38課后作業(yè)1、求下列各數(shù)的平方根、算術(shù)平方根49324(71.6)2、>/625> 3.6x105、(_22、(1)在實(shí)數(shù)0,1, 72, 0.1235中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是(A. 0B.1(2) | _9|的平方根是()A. 81B.±3(3

29、)下列命題中，真命題是()A. 20012的平方根是2001C.病="3、計(jì)算)C. 2D.C. 3D.B. 。9的平方根是±7D.若 a2 =b2 ,則 Ta2 =后3-3262 -102、16 169-3-272 14 3.56-26-2723,40324 -9、45囚徒困境兩個(gè)犯罪嫌疑人被警察拘捕了。警察分別告訴他們，他們有三種選擇；第一，死不認(rèn)罪，最后也確實(shí)找不到他們犯罪的證據(jù)，這樣他們將被無(wú)罪釋放；第二， 主動(dòng)認(rèn)罪并揭發(fā)同伴，只判 3年刑期。第三，就是自己死不認(rèn)罪，但被同伴揭發(fā)并證明有罪，這樣就會(huì)被判10年。被分開(kāi)關(guān)押、分別提審的罪犯會(huì)選擇哪一條呢？絕大多數(shù)會(huì)選第

30、二條。這是博對(duì)弈中最著名命題：囚徒困境誰(shuí)都不敢把自己的明天放在別人手里。"第5講方程組求解模塊一二元一次方程組概念知識(shí)要點(diǎn)1、二元一次方程的概念：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)次數(shù)都是i的方程叫做二元一次方程.2、二元一次方程組的定義：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程.3、二元一次方程的解：適合二元一次方程的一組未知數(shù)的值.4、二元一次方程組的解：兩個(gè)二元一次方程的公共解.夯實(shí)基礎(chǔ)x + =1B.y° -y =3 xx y + xy = 4C.3x _ y =4x -2y =13x -.31-y =2x-2y例 1、（1）下列方程： 5乂_2, =1 3x+

31、2y=5 m2 n=4 . 4xxy = 5.2（x y）+1（x + y）=1 jxy i,，'， 23.3，111 1= 2其中是二元一次方程的有 x y(2)下列方程組中，是二元一次方程組的是()x + y =5A. Jxy =3n 4- m T(3)已知方程(m2)x +2y=m是關(guān)于x、y的二元一次方程，求 m、n的值. 一 ，、"f2x y =5 ，例2、（1）判斷下列各對(duì)數(shù)值，哪一對(duì)是二元一次方程組," 的解.、3x+y=10x = 7x = 3 ，y =7J =1x = -31 r(2)若方程6kx -2y =8有一解， ，則k =()J =2A.

32、-B. 1C. 2D.-6633（3）如果將滿足方程的一對(duì)x, y值叫做方程的一組解，那么x + 3y=4的解的組數(shù)是（）.A. 1組B. 2組C.無(wú)數(shù)組D,沒(méi)有解 （4）在方程2x+3y=18中，用含x的代數(shù)式表示y ,再用含y的代數(shù)式表示x ,若設(shè)x = 6 , 7, 8, 9 , 10 , 分別求出對(duì)應(yīng)的y值.模塊二二元一次方程組的解法（一）'知識(shí)要點(diǎn)1、代入消元法：代入法是通過(guò)等量代換，消去方程組中的一個(gè)未知數(shù)，使二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元 一次方程，從而求得一個(gè)未知數(shù)的值，然后再求出被消去未知數(shù)的值，從而確定原方程組的解的方法.2、代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：從方程組

33、中選一個(gè)系數(shù)比較簡(jiǎn)單的方程，將這個(gè)方程中的一個(gè)未知數(shù)，例如y,用另一個(gè)未知數(shù)如 x的代數(shù)式表示出來(lái)，即寫(xiě)成 y =ax +b的形式；y =ax+b代入另一個(gè)方程中，消去 y ,得到一個(gè)關(guān)于x的一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求出x的值；回代求解：把求得的 x的值代入y=ax+b中求出y的值，從而得出方程組的解.x 二 a把這個(gè)方程組的解寫(xiě)成 x a的形式.y =b總結(jié)：代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一.消元”體現(xiàn)了數(shù)學(xué)研究中轉(zhuǎn)化的重要思想，代入法不僅在解二元一次方程組中適用，也是今后解其他方程（組）經(jīng)常用到的方法.夯實(shí)基礎(chǔ)例3、用代入消元法解下列二元一次方程組3x - y =5(2

34、)/4x _ 3y = 22x + 5 y = 6；x 5y =6，3x七yY4x-y萬(wàn)7=32x 3y =7模塊三二元一次方程組的解法（二）知識(shí)要點(diǎn)1、加減消元法：加減法是消元法的一種，也是解二元一次方程組的基本方法之一 .加減法不僅在解二元一次方程組中適用，也是今后解其他方程（組）經(jīng)常用到的方法.2、加減法解二元一次方程組的一般步驟：變換系數(shù)：把一個(gè)方程或者兩個(gè)方程的兩邊都乘以適當(dāng)?shù)臄?shù)，使兩個(gè)方程里的某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；加減消元：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，消去一個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程；解這個(gè)一元一次方程，求得一個(gè)未知數(shù)的值；回代：將求出的未知數(shù)的值代入原方程組

35、中，求出另一個(gè)未知數(shù)的值；_,x =a ,把這個(gè)方程組的解寫(xiě)成 x的形式.y =b夯實(shí)基礎(chǔ)例4、用加減消元解方程組3y2x =1L CL4x -3y = -53x - y = 7(5x+2y=8nn*心舞能力提升例5、已知e：by二5的解是4,則()la =2a =2A、 4B、4C、b =11b = -1(2)若 x2y+1 +(x+2y3)2 =0,則 x、y 的值為(x = -1x = -1B、J“2C、A、, mx +bv =2例6、丁丁和兵兵二人解關(guān)于 x、y的方程組Wby ；ex -7y =8一1,x =-2 一一一，、一，,解得.請(qǐng)問(wèn)：亮亮把c看成了多少？y=2'x +

36、y = 5x + 2y =82x- y x + y =353j”-2D、！a=-2、b = 1、b = 1)x = 1x = 1J=1D、J = 2 ,x = 3.一 一一.一,止確地解得x，而兵兵因把c看錯(cuò)了,y=-2課后作業(yè)1、(1)下列方程中，二元一次方程一共有()yy 211x±=5； 6x +5y ； 5xy =1 ； y二一33x 2A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)(2)若x3m2 2yn工=5是二元一次方程，則求 m、n的值.x=1 x=2, 一、 一,2、(1)已知3, 1 都是萬(wàn)程axby = 1的解，則 a=, b=y = -2y = 0(2)已知方程3x

37、 2y =5 ,用x的代數(shù)式表示 y .3、(1)如果，x =2是方程組J=1"一315的解，試求2b2二a的值、2x +by =18(2)若3a+2b+7+(5a2b+1 2 =0,試求 a、b 的值4、用代入法(或加減法)解下列方程組(2)3x +2y =0、5x + 3y + 1 = 0x - y - -3(1)7x 5y =6x = y2 - 33x 4y =18m -1 _2n +3(3)1344m 3n = 75、小明在解方程組X+by-2時(shí)，本應(yīng)解出I、3由于看錯(cuò)了系數(shù)c ,而得到的解為I、 2求a+b+c cx -7y =8y = -2y =2的值.原則內(nèi)地兩個(gè)小城市

38、在爭(zhēng)搶一筆外商投資。這兩個(gè)小城市的條件都差不多，位置、交通、資源、勞動(dòng)力等都難分伯仲。硬件沒(méi)有優(yōu)勢(shì)，那就只有靠軟件了。甲城市的領(lǐng)導(dǎo)決定，在土地使用價(jià)格、稅收等方面再進(jìn)一步做出讓步，給外商更多的好處。但是出乎意料的是，外商最終還是選擇了乙城市事后有人不解的問(wèn)外商。外商解釋說(shuō)：甲城市的條件太過(guò)優(yōu)厚了，他的許諾已經(jīng)超出了國(guó)家政策的范圍，不按法律原則辦事。這種人情色彩太濃、政策隨意性太強(qiáng)的地方我們不敢去，這是幾十年的投資啊。今天你可以違反原則給我好處，明天你就會(huì)無(wú)原則的干些什么？天知道！第6講 二元一次方程組的應(yīng)用模塊一數(shù)字問(wèn)題夯實(shí)基礎(chǔ)例1、有一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)比十位上的數(shù)大 數(shù)之和是132,這個(gè)

39、兩位數(shù)是多少？2,如果把兩個(gè)數(shù)字的位置對(duì)換，那么所得的新數(shù)與原模塊二利潤(rùn)問(wèn)題夯實(shí)基礎(chǔ)20%;如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是例2、一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利 多少？例3、某工廠甲、乙兩個(gè)車間去年計(jì)劃共完成稅利720萬(wàn)元，結(jié)果甲車間完成去年計(jì)劃的115%,乙車間完成了計(jì)劃的110%,兩車間共完成稅利812萬(wàn)元，求去年兩個(gè)車間分別超過(guò)額完成稅利多少萬(wàn)元?模塊三行程問(wèn)題夯實(shí)基礎(chǔ)例4、在某條高速公路上依次排列著A、B、C三個(gè)加油站，A到B的距離為120千米，B到C的距離也是120千米.分別在A、C兩個(gè)加油站實(shí)施搶劫的兩個(gè)犯罪團(tuán)伙作案后同時(shí)以相同的速度駕車沿高速公路逃離現(xiàn)場(chǎng)，正在

40、 B站待命的兩輛巡邏車接到指揮中心的命令后立即以相同的速度分別往A、C兩個(gè)加油站駛?cè)?，結(jié)果往B站駛來(lái)的團(tuán)伙在1小時(shí)后就被其中一輛迎面而上的巡邏車堵截住，而另一團(tuán)伙經(jīng)過(guò)3小時(shí)后才被另一輛巡邏車追趕上.問(wèn)巡邏車和犯罪團(tuán)伙的車的速度各是多少？模塊四工程問(wèn)題夯實(shí)基礎(chǔ)例5、某服裝廠接到生產(chǎn)一種工作服的訂貨任務(wù)，要求在規(guī)定期限內(nèi)完成，按照這個(gè)服裝廠原來(lái)的生產(chǎn)能 . 4.力，每天可生產(chǎn)這種服裝 150套，按這樣的生產(chǎn)進(jìn)度在客戶要求的期限內(nèi)只能完成訂貨的一；現(xiàn)在工廠改5進(jìn)了人員組織結(jié)構(gòu)和生產(chǎn)流程，每天可生產(chǎn)這種工作服200套，這樣不僅比規(guī)定時(shí)間少用1天，而且比訂貨量多生產(chǎn)25套，求訂做的工作服是幾套？要求的期

41、限是幾天？模塊五配套問(wèn)題夯實(shí)基礎(chǔ)例6、某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？例7、某船的載重量為 300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸的體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩重貨物應(yīng)各裝多少噸？例8、某蔬菜公司收購(gòu)蔬菜進(jìn)行銷售的獲利情況如下表所示:銷售方式直接銷售粗加工后銷售精加工后銷售每噸獲利（兀）100250450現(xiàn)在該公司收購(gòu)了 140噸蔬菜，已知該公司每天能精加

42、工蔬菜6噸或粗加工蔬菜16噸（兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行）.（1）如果要求在18天內(nèi)全部銷售完這140噸蔬菜，請(qǐng)完成下列表格：銷售方式全部直接銷 售全部粗加工后銷 售盡量精加工，剩余部分直接銷售獲利（元）(2)如果先進(jìn)行精加工， 然后進(jìn)行粗加工，要求在15天內(nèi)剛好加工完140噸蔬菜，則應(yīng)如何分配加工時(shí)間?課后作業(yè)1、一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大 比原兩位數(shù)大27,求這個(gè)兩位數(shù).9;如果交換十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)，所得兩位數(shù)1分鐘,2、已知某一鐵路橋長(zhǎng) 1000米，現(xiàn)有一列火車從橋上通過(guò)，測(cè)得火車從開(kāi)始上橋到完全過(guò)橋共用整列火車完全在橋上的時(shí)間為40秒，求火車的速度和車長(zhǎng).3、國(guó)貿(mào)商城在春節(jié)期間搞優(yōu)惠促銷活動(dòng)，商城將共得 184400 元已知29 寸彩電原價(jià)3000 元 /臺(tái)，29 英寸和