圓和直角三角形碰撞

1、圓和直角三角形碰撞 地位分析地位分析 教材的地位和作用：本節(jié)課要研究的是垂徑教材的地位和作用：本節(jié)課要研究的是垂徑定理及簡單應(yīng)用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)定理及簡單應(yīng)用，垂徑定理既是前面圓的性質(zhì)的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是的重要體現(xiàn)，是圓的軸對(duì)稱性的具體化，也是今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)今后證明線段相等、角相等、弧相等、垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計(jì)算、作系的重要依據(jù)，同時(shí)也是為進(jìn)行圓的計(jì)算、作圖、證明提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中圖、證明提供了方法和依據(jù)，所以它在教材中處于非常重要的位置。處于非常重要的位置。 學(xué)情分析學(xué)情分析 學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面

2、的圖形，并學(xué)生在生活中經(jīng)常遇到圓方面的圖形，并已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的知識(shí)，對(duì)本節(jié)課會(huì)比較已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的知識(shí)，對(duì)本節(jié)課會(huì)比較有興趣。同時(shí)九年級(jí)的同學(xué)仍然是比較好奇、有興趣。同時(shí)九年級(jí)的同學(xué)仍然是比較好奇、好動(dòng)、好表現(xiàn)的。但在合作交流、探索新知好動(dòng)、好表現(xiàn)的。但在合作交流、探索新知等方面發(fā)展的極不均衡。在學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、等方面發(fā)展的極不均衡。在學(xué)習(xí)的主動(dòng)性、積極性等方面也有較大的差異。積極性等方面也有較大的差異。 題目原型題目原型 來自于華師大版九年級(jí)下冊(cè)來自于華師大版九年級(jí)下冊(cè)圓的軸對(duì)稱性圓的軸對(duì)稱性。 數(shù)學(xué)方法數(shù)學(xué)方法 ： 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法。引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法和直觀演示法。 設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖 利用

3、垂徑定理，讓學(xué)生掌握利用垂徑定理，讓學(xué)生掌握“求弦長求弦長, ,先求弦先求弦的一半的一半”，見，見“半徑、半弦、弦心距半徑、半弦、弦心距”，想直角，想直角三角形中的三邊關(guān)系，利用勾股定理的規(guī)律三角形中的三邊關(guān)系，利用勾股定理的規(guī)律”，并用算術(shù)或方程的方法求解。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、并用算術(shù)或方程的方法求解。培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力、觀察能力、分析能力、聯(lián)想能力以及觀察能力、分析能力、聯(lián)想能力以及方程思想、方程思想、化歸思想化歸思想。OABC原題：圓原題：圓O O中弦中弦ABAB的長為的長為8 8，弦弦ABAB的弦心距為的弦心距為3 3，求圓，求圓的半徑。的半徑。變式一變式一COABD1 1、圓、圓O中弦中

4、弦AB的長為的長為8，DCDC為為2 2，求圓的半徑。，求圓的半徑。變式二（）變式二（）OABCMNCABMNO2、圓O中兩平行弦AB的長為8，MN為9，圓的半徑為5，求兩平行線間的距離。改為34OABCMN實(shí)際應(yīng)用實(shí)際應(yīng)用ACOBDEF一條一條3030米寬的河上架有一半米寬的河上架有一半徑為徑為2525米的圓弧形拱橋，請(qǐng)米的圓弧形拱橋，請(qǐng)問一頂部寬問一頂部寬6 6米，高出水面米，高出水面4 4米的船能否通過此橋？米的船能否通過此橋？OABC變式一變式一COABD變式二（變式二（1）OABCMN3 3、圓、圓O O的直徑為的直徑為1010，弦，弦ABAB，MNMN互相垂直于互相垂直于E E，且

5、，且AEAE為為2 2，BEBE為為6 6，求，求MEME，NENE的長度。的長度。式式變變二二（2）NOMABCED建立坐標(biāo)系建立坐標(biāo)系5 5、已知已知圓的直徑為，圓的直徑為，A A（-2-2，0 0），），B B（6 6，0 0），求），求點(diǎn)點(diǎn)O O，M M，N N的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。NOMABCEDNOMABCExyDOABC變式一變式一COABD變式二（變式二（1）OABCMNNOMABCE式式變變二二（2）變變式式二二（3）4 4、已知圓、已知圓O O的直徑是的直徑是1010，點(diǎn)，點(diǎn)C C是弦是弦ABAB的中點(diǎn)，弦的中點(diǎn)，弦MNMN過過C C點(diǎn)，點(diǎn)，且且ABAB為為8 8，MNMN為為9 9，求，求NCNC的值。的值。MABOCND特殊化特殊化ABOCNM5 5、圓的一條弦與直徑成、圓的一條弦與直徑成45。角，且把直徑分成角，且把直徑分成1和和9長的長的兩段，則這條弦長多少？兩段，則這條弦長多少？ABOCNMOABCCOABD弓形弓形CPOAB Q一圓變兩圓一圓變兩圓（1 1）關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生找到由圓的半徑，弦長的一半，）關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生找到由圓的半徑，弦長的一半，弦心距構(gòu)成的直角三角形；弦心距構(gòu)成的直角三角形；（2 2）根據(jù)勾股定理：）根據(jù)勾股定理：（圓的半徑）（圓的半徑）2 2= =（弦長的一半）（弦長的一