初一上數(shù)學(xué)興趣小組教案

1、百度文庫初一上數(shù)學(xué)興趣小組教案第一講有理數(shù)一(2課時)一、有理數(shù)的概念及分類。二、有理數(shù)的計算：1、善于觀察數(shù)字特征；2、靈活運用運算法則；3、掌握常用運算技巧(湊整法、 分拆法等)。三、例題示范1、數(shù)軸與大小例1、已知數(shù)軸上有A、B兩點，A、B之間的距離為1,點A與原點。的距離為3,那么滿足條件的點B與原點O的距離之和等于多少？滿足條件的點 B有 多少個？例2、將 生97, 97,儂，98這四個數(shù)按由小到大的順序，用“ ”連結(jié)起來。199898199999提示1:四個數(shù)都加上1不改變大小順序；提示2:先考慮其相反數(shù)的大小順序；提示3:考慮其倒數(shù)的大小順序。例3、觀察圖中的數(shù)軸，用字母 a、b

2、、c依次表示點A、B、C對應(yīng)的數(shù)。試確定三個數(shù)工，工的大小關(guān)系。ab b a c1 BCr 一一3 3分析：由點B在A右邊，知b-a 0,而A、B都在原點左邊，故ab 0,又c 1 0,故要比較工,，的大小關(guān)系，只要比較分母的大小關(guān)系。ab b a c例4、在有理數(shù)a與b(b a)之間找出無數(shù)個有理數(shù)。提示：P=a 3 (n為大于是 的自然數(shù))/n注：P的表示方法不是唯一的。/2、符號和括號'/在代數(shù)運算中，添上(或去掉)括號可以改變運算的次序，從而使復(fù)雜的問題變得簡單。例5、在數(shù)1、2、3、1990前添上“+”和“一”并依次運算，所得可能的最 小非負數(shù)是多少？、/提示：造零：n-(n

3、+1)-(n+2)+(n+3)=0注：造零的基本技巧：兩個相反數(shù)的代數(shù)和為零。3、算對與算巧/例6、計算 1 2 3 2000 2001 2002提示：1、逆序相加法。2、求和公式：S=（首項+末項）項數(shù)2。例7、計算提示：仿例例8、計算1+2 3 4+5+6 7 8+9+2000+2001+20025,造零。結(jié)論：2003。99 9 99 9n個9n個9提示1:湊整法，并運用技巧:199 9n個9199-9=10n+99- -9, 99 -9=10n例9、(12計算1工(1 132001 2 3(1A 1提示：字母代數(shù),整體化:12131一,B200112002)11 (21312001)2

4、001例10、計算11（1）12 2 3提示：裂項相消。常用裂項關(guān)系式:99 10098 100(1) m- mn1； n(2)n(n 1)(3) 1 n(n m)(4)n(n 1)( n 2)2n(n 1)(n 1)(n 2)。13一 、一 111例11計算1 -1 (n為自然數(shù))1 2 1 2 31 2 3 n例 12、計算 1+2+22+23+22000提示：1、裂項相消：2n=2n+1 2n; 2、錯項相減：令S=1+2+22+23+-+22000,則S=2S S=22001 S200022000與2的大小。,、1234例13、比較S1 23f2 48161提?。哄e項相減：計算1S，2

5、第二講有理數(shù)二（2課時）、有理數(shù)的定義能夠表示成既約分數(shù) m（n 0,m,n為互質(zhì)整數(shù)）的形式的數(shù)，稱為有理數(shù)。 n二、有理數(shù)的性質(zhì)1、有序性2、封閉性 3、稠密性例1試證：設(shè)a為有理數(shù)，b為大于a的有理數(shù)，試證：沒有最小的 b使a<b。、有理數(shù)的運算1998 x X1997 3995 1998計算：1998 3995 1997,11計算1 -12100計算-1999 20001212010 201 23侵1 203 419202 4120證明：13n13n29n5對任意正整數(shù)n都不是整數(shù)例7計算：S 1 2 3 4(1)n 1 ?n1 計算例8在數(shù)1, 2, 3,1998前添符號“ +

6、”和“-”，并依次運算，所得可能的最 小非負數(shù)是多少？例9 計算 1+3+5+7+1997+1998 的值。第三講有理數(shù)大小比較（2課時）有理數(shù)大小的比較1、做差法：若 a-b >0,則 a>b;若 a-b =0,則 a=b;若 a-b <0,則 a<b.若a 1,則a b;ba2、做冏法：當a 0,b 0寸，右一 1,則a b;b若 a 1,則 a b;/b例1比較兩個正有理數(shù)a3b2與a2b3的大小。例2設(shè)a b且均為有理數(shù)，證明b在a與b之間。3例3求證a b a b/19891989 19901990 19911991m例4 將二個分數(shù) ,按大小順序排列起來。1

7、9901900 19911991 19921992例5 設(shè)a、b、c、d都是非0有理數(shù)，試證：-ab,-cd,ac,bd四數(shù)中，至少有一個取 正值，且至少有一個負值。例6設(shè)A 11 771278137914 80,那么100A的整數(shù)部分是幾?11 761277137814 79練習(xí)一：1、2001X-2000X2、(135) ( 271) 136136)(271)1353、1154、計算:135141635117 19723434115、計算:1+5+52+53+599+5100 的值。將兩米長的繩子減去它的12,再減去它的1,再減掉余下的1，直到減掉最后余下的工，還剩下多少?100練習(xí)二：1

8、1、若a 0,則a與1有怎樣的關(guān)系？a5543右(2x 1) a5x adxa3x2、貝U a0 a1 a2 a3 a4 a52a?xaxa0,3、若p、q、t都是自然數(shù)，比較衛(wèi)與衛(wèi)一t的大小（p q）. q q t4、若t Qx y,試證x-y必在x、y之間。1 t、第四講絕對值（2課時）一、知識要點1、絕對值的代數(shù)意義；'/2、絕對值的幾何意義：（1）同（2） |a-b|；/3、絕對值的性質(zhì)：/（1） |-a|二|a|, |a| 0 , |a| a； |af=|aj=a2；(3) |ab|二|a|b|回(b 0); |b|4、絕對值方程：/11)最簡單的絕對值方程|x|=a的解:a

9、 a 0x 0 a 0無解a 0(2)解題方法：換元法，分類討論法。二、絕對值問題解題關(guān)鍵：(1)去掉絕對值符號；(2)運用性質(zhì);三、例題示范(3)分類討論。例1 已知a 0,化簡|2a-|a|提示：多重絕對值符號的處理，從內(nèi)向外逐步化簡。已知|a|=5, |b|=3,且|a-b|=b-a,則a+b=,滿足條件的a有幾個？已知a、b、c在數(shù)軸上表示的數(shù)如圖，化簡：|b+c|-|b-a|-|a-c|-|c-b|+|b|+|-2a|已知 a、 b、 c是有理數(shù)，且 a+b+c=0, abc 0, 求bc -a -b的值。|a|b|c|注：對于輪換對稱式，可通過假設(shè)使問題簡化。例5 已知:例6已知x

10、 /化簡：曰+1件2|小+3件平例7已知|x+5|+|x-2|=7,求x的取值范圍。提示：1、根軸工 2、幾何法。例8是否存在數(shù)x,使|x+3|-|x-2| 7。提示：1、根軸法；2、幾何法。例9 m為有理數(shù)，求|m-2|+|m-4|+|m-6|+|m-8的最小值。提示：結(jié)合幾何圖形，就 m所處的四種位置討論。結(jié)論：最小值為8。例10解方程，、，、1(1)|3x-1|=8(2)|x-2|-1|=-2(3)|3x-2|=x+4(4)|x-1|+|x-2|+|x+3|=6.第五講整式的運算(2課時)一、知識要點1、整式的概念：單項式，多項式，一兀多項式；2、整式的加減：合并同類項；二、例題示范整式

11、的加減例1、已知單項式與單項式 的和為，求abc的值。提示：只有同類項才能合并為一個單項式。例2、 已知 A=3x2n 8xn+axn+1 bxn-1, B=2xn+1 axn 3x2n+2bxn-1, A B 中 xn+1 項的系 數(shù)為3, xn-1項的系數(shù)為12,求3A 2B0例3、 已知 a b=5, ab= 1,求(2a+3b 2ab) (a+4b+ab) (3ab+2b 2a)的值。提示：先化簡，再求值。例4、化簡：x 2x+3x 4x+5x - +2001x 2002x。/例5、已知 x=2002,化簡 |4x2 5x+9| 4|x2+2x+2|+3x+7。/提示：先去掉絕對值，再

12、化簡求值。例6、5個數(shù)1, 2, 3,1,2中，設(shè)其各個數(shù)之和為 m,任選兩數(shù)之積的和為n2,任 選三個數(shù)之積的和為 n3,任選四個數(shù)之積的和為n4, 5個數(shù)之積為 n5,求n1+n2+n3+n4+n5 的值。例7、王老板承包了一個養(yǎng)魚場、第一年產(chǎn)魚m千克，預(yù)計第二年產(chǎn)魚量增長率為200%,以后每年的增長率都是前一年增長率的一半。(1)寫出第五年的預(yù)計產(chǎn)魚量；/(2)由于環(huán)境污染，實際每年要損失產(chǎn)魚量的10%,第五年的實際產(chǎn)魚量為多少？比預(yù)計產(chǎn)魚量少多少?第六講/代數(shù)式的值(2課時)一、知識要點求代數(shù)式的值的主要方法：1、利用特殊值；/2、先化簡代數(shù)式，后代入求值；3、化簡條件后代入代數(shù)式求值

13、；4、同時化簡代數(shù)式和條件式再代入求值；5、整體代入法；6、換元法。二、例題示范例1、已知a為有理數(shù)，且a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+-+a2001的值 提示：整體代入法。例2若 例 3、已知 a+b+c=0,求(a+b)(b+c)(c+a)+abc 的值。/提示：將條件式變形后代入化簡。例 4、當 a= ,b=時，求代數(shù)式 72(a2 b) /(a b 0.16) 1(a b)值 73724例 5、已知 x2+4x=1，求代數(shù)式 x5+6x4+7x3 4x2 8x+1 的值。提示：利用多項式除法及x2+4x 1=0o例6、已知x,y,z是有理數(shù)，且x=8y,z2=xy 16,

14、求x,y,z的值。提示：配方，利用幾個非負數(shù)之和為零，則各個非負數(shù)都是零。第七講直線與線段(3課時)一、知識要點1、直線：(1)直線可向兩方無限延伸；(2)過兩點有且只有一條直線。2、射線：X.3、線段：直線上兩點和它們之間的部分稱為線段，線段有兩個端點。兩點間的所 有連線中，線段最短。4、三角形兩邊之和大于第三邊。二、例題示范例1、如圖，請用線段a,b,c來表示x。練習(xí)1、線段AB長5cm,在AB上取點C,若AC長x, BC長為y,則y與x的關(guān) 系式是, x取值范圍是 在下面空處作出簡圖。練習(xí)2、線段PC=1cm,延長PC至D,若CD=x, PD=y,則y與x的關(guān)系式是 ? x取值范圍是。在

15、下面空處作出簡圖。例2、在一條直線上，如果給定n個點，那么以它們?yōu)槎它c的線段共有多少條？若從左至右相鄰兩點的線段的長度依次為 a1,a2,/1,求所有線段的長度之和。提示：長度之和 S=ai (n-1) 1+a2 (n-2) 2+an-1 1 (n-1)例3、工如圖，點C、D、E是線段AB的四等分點，點F、G是線段AB的三等侵占 為，已知 AB=12cm,求CF+DF+EF的長。A c F n c E B例4、將直線上的每一點都染上紅、黃色中的一種，求證：必存在同顏色的三個點，使其中一點是另兩點連線段的中點。提示：用構(gòu)造法。并且用5個點來保證滿足條件的點。例5、在一條直線上已知四個不同的點依次

16、是 A、B、C、D,請在直線上找出一點P,使 PA+PB+PC+PD最小。/例6、直線上分布著2002個點，我們來標出以這些點為端點的一切可能的線段的中 點。試求至少可以得出多少個互不重合的中點。提示：用歸納法。一般地，若直線上分布著 n個點，結(jié)論為2n 3。例7、點A、B在直線MN的兩側(cè)，請在 MN上求一點P,使PA+PB為最小。例8、點A、B在直線MN的同側(cè)，請在 MN上求一點P,使PA+PB為最小。例9、兩面相鄰的墻上分別有兩點 A、B,如圖，問從A到B走怎樣的路線，才能 使全長最短？（提示：用等角原理。）、例12、P是 ABC內(nèi)一點，求證(1) AB+AC >PB+PC(2)AB

17、+BC+CAPA+PB+PC(3)1 PA PB PC一<2 ABAC BC例13、已知P、 提示：延長BP、Q是 ABC內(nèi)兩點，求證：AB+AC BP+PQCQ相交于 D,貝U AB+AO DB+DC=BP+(PD+DQ)+QBP+PQ+QC例10、在直線MN的同側(cè)有兩點A、B,且AB的連線與MN不平行。請在MN上 求一點P,使|PA PB內(nèi)最大。提示：連接AB交MN于P,則P為所求。例11、在 ABC中，D是邊AB上任意一點，如圖，求證： AB+AC >DB+DC。第八講角（3課時）、知識要點百度文庫1、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角。2、銳角、直角、鈍角、平角、周角

18、。3、補角、余角。4、三角形的內(nèi)角和。二、例題示范例 1、如圖，/ AOD=c , / AOBh COD=3 , / COEy。請用 “、3、丫 表示/ BOE例2、如圖，已知 OE平分/ AOB OD平分/ BOC練習(xí)：如圖，已知 AO比一直線，/ AOC=120, / AOB為直角，/ EOD=70,求/ BOC勺度數(shù)。BOD=150, OE平分/ BOC 求/ AOE勺度數(shù)。rE 0例3、如圖，以。為頂點，以O(shè)A, OA, (i=1,2,n)求出所有角的和。二 0%答：共有角n(n-1)/2個，角度的總和為 “ 例4、上題中，若每一個角都作一條角平分線, 答：2n-3 條。例5、過點O任

19、意作14條射線，求證：以 10,OA為邊小于平角的角有多少個？若a i = /AOA1 ,/=a 1 (n-1)1+a 2 (n-2)2+ an-1 1 (n-1)。問至少可得出多少條互/、重合的有平分線？O0頂點的角中至少有一個小于26。百度文庫例6、如圖，已知直線 AB與CD相交于OF 0的另1J是/ AOC / BOD / AOD勺平分線。求證：（1） E、Q F三點在同一直線上； （2） OGEF。21例 12、求下圖中/ A+/ B+Z C+Z D+/ E+/ F+Z G+Z H+/ K的度數(shù)。例7、如圖是一個 3 3的正方形，求圖中/ 1 + /2+/3+- + /9的和。（答：4

20、05°）。例8、求凸n邊形的內(nèi)角和。例9、在下圖中，找出/ BCD與/ABC / BAG / ADC之間的關(guān)系。答：/ BCDh ABC+/ BAC+Z ADC例10、分別求出下圖（1） （2） （3）中/ A+/B+/C+/D+/E的度數(shù)。圖 （ 1）圖（2）圖（3）例 11、分別求出一圖（1） （2） （3）中/ A+Z B+Z C+Z D+Z E+Z F 的度數(shù)。第九講相交線與平行線(3課時)一、知識要點1、平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系：相交或平行。(1)相交線：如果兩條直線有一個公共點，則稱為兩相交直線；(2)平行線：如果兩條直線沒有公共點，則稱為平行直線。2、兩條直線的垂直：如果兩條直線相交所成的角為直角，則稱這兩條直線互相垂直。3、兩條直線垂直的兩個重要結(jié)論：(1)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直；(2)直線外一點與直線上各點連結(jié)的所有線段中，垂線段最短。4、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。5、兩條直線平行的判定：(1)兩直線沒有公共點；(2)同時與第三條直線平行；(3)被第三條直線所截，同位角相等；(4)被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；(5)被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補；(6)垂直于同一直線。6、兩平行直線被第三直線