七年級數(shù)學(xué)利用不等關(guān)系分析1

1、9.4 課題學(xué)習(xí) 利用不等關(guān)系分析比賽(第1課時) 教學(xué)目標 一、知識與技能目標 學(xué)會運用不等式及不等式組對一些體育比賽的勝負進行分析,讓學(xué)生感知生活離不開數(shù)學(xué),學(xué)數(shù)學(xué)知識是更好地為解決實際問題服務(wù). 二、過程與方法目標 給出具體案例讓學(xué)生進行分析,激發(fā)學(xué)生對體育事業(yè)的關(guān)心和愛戴,對體育成績的優(yōu)劣與國民素質(zhì)關(guān)系的理解,激發(fā)學(xué)生的愛國精神和主人翁意識. 三、情感態(tài)度與價值觀目標 體育事業(yè)的發(fā)展與否從某方面來說,代表一個國家的強盛,代表一個國家在國際上的地位和知名度,體育健兒在賽場上為國爭光,我們有學(xué)習(xí)他們的精神的必要性,同時還要能利用所學(xué)不等式組,對問題進行分析、求解. 一、創(chuàng)設(shè)情境,導(dǎo)入新課

2、同學(xué)們知道射擊運動嗎?自1900年第二屆奧運會后,射擊運動蓬勃發(fā)展,以后成為歷屆奧運會、世界錦標賽、亞運會的主要競賽項目.早期的射擊比賽,是對放飛的鴿子進行射擊.2004年第28屆雅典奧運會設(shè)了17個項目,共有390個運動員參加了比賽.射擊運動百年來在穩(wěn)步地進步,射擊比賽的技術(shù)性在不斷提高. 二、師生互動,課堂探究 (一)提出問題,引發(fā)討論 射擊運動員的成績?nèi)绾未_定?比賽規(guī)則怎樣? (組織學(xué)生上網(wǎng)搜集資料) (二)導(dǎo)入知識,解釋疑難 射擊運動的基本常識 早期射擊比賽,是對放飛的鴿子進行射擊.競賽項目包括飛碟項目、手槍項目和步槍項目.主要的武器有獵槍、手槍和步槍.步槍和手槍的標準靶由10個靶環(huán)構(gòu)

3、成,排列是從1環(huán)到10環(huán),最外面的靶環(huán)為1分,靶心為10分.步槍射擊屬于慢射性質(zhì)的項目,射擊目標小,精度要求高,比賽時間長,比賽規(guī)則只限制射擊總時間,無單發(fā)時間要求:射擊時要求射手在不對稱、不自然的姿勢結(jié)構(gòu)條件下,保持靜止的協(xié)調(diào)力. 探究活動（一） 某射擊運動員在一項比賽中前6次射擊共中52環(huán).如果他要打破89環(huán)(10次射擊)的記錄,第7次射擊不能少于多少環(huán)? 分析:由于這位運動員前6次射擊共中了52環(huán),要平記錄還差89-52=37環(huán),如果在第7次射擊時成績最差,那么第8、9、20次射擊成績必須是滿分10環(huán),因此在平記錄時,第七次最差成績?yōu)?9-30-52=7環(huán).如果第7次射擊成績超過7環(huán),就

4、有可能打破記錄,如果射擊成績低于7環(huán),不管以后3次射擊情況如何都不可能打破記錄. 解:設(shè)第7次射擊的成績?yōu)閤環(huán),由于最后三次射擊最多共中30環(huán),要破記錄則需 52+x+30>89 x>89-52-30 x>7 因此,第7次射擊不能少于8環(huán)才有可能破記錄. 議一議 (1)如果第7次射擊成績?yōu)?環(huán),最后三環(huán)射擊中要有幾次命中10環(huán)才能破記錄? (2)如果第7次射擊成績?yōu)?0環(huán),最后三次射擊中是否必須至少有一次命中10環(huán)才有可能破記錄? 點撥:(1)如果在第7次射擊成績?yōu)?環(huán),要平記錄最后三次射擊要命中89-52-8=29環(huán),如果要破記錄,最后三次就至少要命中30環(huán).因此最后三次射

5、擊每次要命中10環(huán). (2)如果在第7次射擊成績?yōu)?0環(huán),要平記錄,最后三次必須命中89-52-10=27環(huán),若每次命中9環(huán),只能平記錄.要打破記錄,必須有一次命中10環(huán). 做一做 2004年8月22日,雅典奧運會的射擊場上出現(xiàn)了最戲劇性的一幕.男子步槍3×40決賽還剩最后一槍未打,美國人埃蒙斯領(lǐng)先中國選手賈占波3環(huán),位居第一.賈占波率先發(fā)槍10.1環(huán).(1)埃蒙斯最后一槍為0環(huán),誰獲得了冠軍;(2)埃蒙斯只要不打出低于多少環(huán)的成績,就能將金牌收入囊中? (答案:(1)中國選手賈占波;(2)7.1環(huán). 探究活動（二） 有A、B、C、D、E五個隊分在同一小組進行單循環(huán)賽足球比賽,爭奪出

6、線權(quán),比賽規(guī)則規(guī)定:勝一場得3分,平一場得1分,負一場得0分,小組中名次在前的兩個隊出線,小組結(jié)束后,A隊的積分為9分. 討論:(1)A隊的戰(zhàn)績是幾勝幾平幾負? (2)如果小組中有一個隊的戰(zhàn)績?yōu)槿珓?A隊能否出線? (3)如果小組中有一個隊的積分為10分,A隊能否出線? (4)如果小組中積分最高的隊積9分,A隊能否出線? 相關(guān)鏈接:()A、B、C、D、E五個隊進行單循環(huán)比賽,各隊都要進行4場比賽,并且甲對乙的比賽與乙對甲的比賽是同一場比賽,因此這個小組一共要進行=10場比賽. ()每場結(jié)果分出勝負的比賽,勝隊得3分,負隊得0分,兩隊得分的和為3分;如果每場結(jié)果為平局的比賽,則每隊各得1分,兩隊

7、得分的和為2分. ()足球小組賽按積分多少排列名次;積分相等的兩隊,凈勝球數(shù)多的隊名次在前,積分、凈勝球數(shù)都相等的兩隊,進球數(shù)多的隊名次在前. 探究過程與結(jié)果 設(shè)10場比賽后各隊積分總和為n分,則n滿足2×10n3×10,即20n30. (1)設(shè)A隊積9分時勝x場,平y(tǒng)場(其中x、y均為比賽場數(shù),為非負整數(shù))則A隊勝x場得3x分,平y(tǒng)場得y分,故3x+y=9 ,而A隊只進行了4場比賽,這4場比賽中也可能存在輸?shù)膱鰯?shù),因此x+y4 . 由得y=9-3x,把y=9-3x代入中,得x+9-3x4,即-2x-5,故x,又x為非負整數(shù)且小于或等于4,x=3或4.當(dāng)x=3時,y=0.當(dāng)

8、x=4時,y=-3(不合). 因此,可以確定x=3,y=0,故A隊積9分時它勝3場,平0場,但它比賽了4場,故有1場是負局,故A隊積9分時,它3勝0平1負. (2)如果小組中有一個隊的戰(zhàn)績?yōu)槿珓?即它勝了4場,則這個隊積分為4×3=12分,又因這個隊全勝,則其它就不再有全勝的,因此這個隊總分名次小組第一. 為分析問題方便,不妨設(shè)這個隊為B隊,A隊能否出線取決于C、D、E三隊中是否有積分不少于9的隊.由于A隊積9分,它勝3場,負1場,負的這場正好是與B隊交鋒的結(jié)果,因此C、D、E三隊都負于A隊和B隊.這樣C、D、E三隊積分最多的隊只有積6分.故A隊積9分時一定能出線. (3)如果小組比

9、賽中有一隊積10分,不妨設(shè)B隊積10分,則設(shè)B隊勝m場,平n場(m、n應(yīng)為小于或等于4的非負整數(shù)),可得 由得n=10-3m 把代入,得m+10-3m4 解得m3 當(dāng)m=3時,則n=1;當(dāng)m=4時,則n=-2(不合舍去) 因此B隊積10分時,它的4場比賽3勝1平積10分. 由于A隊是3勝1負,B隊3勝1平,因此A隊是勝于C、D、E三隊,而負于B隊;B隊是勝了A且勝了C、D、E三隊中的兩隊,而與C、D、E三隊中某一隊打平.因此C、D、E三隊中,積分的隊2勝1平1負積7分.因此,A隊穩(wěn)出線. (4)當(dāng)積分最高的隊積9分時,設(shè)有x個隊積9分,則9x30,x3,即x為整數(shù),則積9分的隊最多有3個隊.因此當(dāng)積9分的隊有1個或2個時,A隊一定出線; 當(dāng)積9分的隊有3個時,A隊能否出線,就要看它與其它兩個積9分的隊的凈勝球數(shù)的多少.如果凈勝球數(shù)位于第二,則A隊可以出線;如果凈勝數(shù)位于第三,則A隊不能出線,假若A隊的凈勝球數(shù)與其它兩個積9分的隊凈勝球數(shù)也相等,則看它們的進球數(shù),進球最多的隊名次在前,此時A隊也不一定出線. 再探究 如果A隊積10分,它能出線嗎? 當(dāng)A隊積10分時,它的戰(zhàn)況是3勝1平,此時它戰(zhàn)勝B、C