初中數(shù)學教學反思(20篇)

1、初中數(shù)學教學反思（20篇）初中數(shù)學教學反思第1篇：怎樣認識初中數(shù)學課程標準配套的“北師大數(shù)學教材”呢？如果對標準閱讀不祥，理解不深刻，教師在教學中的施展就會被“教材”所束縛，或者就按“教材”資料進行教學、指導，長此下去，學生的素質發(fā)展、知識本事是不能實現(xiàn)培養(yǎng)目標的，并且還直接影響中考的效果，也會埋沒一大批人才。所以，我認為現(xiàn)行教材“北師大數(shù)學版本”只是綱樣、線索，要靠我們教師去挖掘、去探索，用新穎、創(chuàng)新的眼光去認識教材、使用教材，有外延拓展，更要具有“目標”意識，要了解教材與我們培養(yǎng)的對象，要有意識地培養(yǎng)發(fā)展學生。我們要牢記：教學是“一切為了學生的成長發(fā)展”。近幾年到處都在提倡課堂教學改革，課

2、改是每所學校的頭等大事，也是每個教師義不容辭的職責。我校先后派了許多教師外出參觀學習，也帶回很多很好的課改經驗，我受益非淺。近兩年來，我承擔了初三數(shù)學教學，也擔任了“講學稿”的編寫工作（許多知識資料是教材中沒有的，而是近幾年來中考目標資料，以及系統(tǒng)基礎知識訓練題型）。結合學生認知結構探索本事，我認為許許多多新授課的知識資料還是按照孔老先生的“師者，傳道授業(yè)解惑也”的說法去教學較好。例如：概念課的教學，教師要引用有關實例或圖案進行解說，不僅僅使學生了解概念的含義，更要使學生理解概念的內涵；在概念的應用辨析中，充分發(fā)揮學生探索、討論、交流才是必要的。但不是說，無論什么資料都讓學生自主學習、自主探究

3、、自主討論、自主交流就必須能實現(xiàn)。如果什么資料都讓學生自主學習，不如不辦學校，就讓學生在家自學就行了，還要辦學校、招聘教師干什么呢？當然，我這種說法并不是與課改對立，反對課改，而是更有利于課改。讓學生自主學習、探究學習、討論交流學習，很適用于練習課、復習課、知識的應用課，異常是一題多解、一題多變等課題,充分讓學生討論、交流是必要的。也許學生思考及破題方法比我們教師單純的指導好的多。他們經過討論、交流還能發(fā)現(xiàn)許多簡捷、特殊的技巧方法，還能從討論、交流中充分發(fā)揮學生的個性，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探究本事，也能不斷地鍛煉學生的口頭表達本事，以及交際本事。我認為，新授課不僅僅要將知識的發(fā)生發(fā)展過程講清楚

4、、講到位，同時舉例講解是很有必要的，因為在舉例的分析過程中，能夠吸引學生的注意力激發(fā)學生的求知欲望，此時，每個教師都十分期望抓住的教學好契機就彰顯由來了。引導學生參與分析是啟發(fā)學生聯(lián)想新舊知識、啟動有關定理、公式，不斷篩選中啟用相關定理。另一方面，舉例講評要求學生有正確的書寫解題格式規(guī)范，也是每寫一步的基本依據(jù)的訓練要求。這樣做是對全體學生練習的基本要求；若不舉例示范，讓學生自主的探究、討論、交流，只是培養(yǎng)學生的口頭表達本事，有的學生口頭表達本事確實很強，全體同學都認可，可是他們當中多數(shù)在解題格式、規(guī)范訓練中的書寫及推理的前后邏輯關系比較混亂（如：9.7班黃卓、黃萍同學的口頭表達本事確實很強，

5、但書寫卻十分差，甚至很多練習題根本不做，單元檢測時往往不能得高分。這就需要不斷地給他們提出要求，不斷地給予糾正。對他們的口頭表達本事多加鼓勵，同時對書寫要求也不能放松，使全體同學都到達規(guī)范化的訓練要求。總之，我認為一堂數(shù)學課一般分為三個步驟：第一步，新課新知解讀，讓學生明確本堂課學些什么，實現(xiàn)哪些目標。第二步，舉例評析，師生共同分析解讀，恰當?shù)剡x擇變式訓練，讓學生小組交流，再議一議有什么收獲，還有哪些盲點，師生再進一步交流。第三步，課堂自主練習訓練，那里要根據(jù)學生層次情景，分層布置作業(yè)，既要照顧好優(yōu)生，又要研究到差生，使各類學生都有不一樣的收獲，更不能損傷中差生的學習興趣。初中數(shù)學教學反思第2

6、篇：在新課改、新教材的要求下，如何搞好數(shù)學課堂教學，提高學生成績開發(fā)學生的潛能，提高學生的學習數(shù)學的興趣，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神創(chuàng)新本事已成為教改的重要課題。經過我對新課程的教學學習，結合我平常的教學工作，談談我對數(shù)學課堂教學的一些體會。一、要激發(fā)學生學習的興趣?！芭d趣是最好的教師”，當學生對某件事很感興趣的時候，他就會自覺主動地去探求研究，會不斷學習，進取進取。如果學生在學習數(shù)學時有很大的興趣，那么我們在教學時就會簡便很多，也會有事倍功半的效果。學生的學習動力來自學習興趣?？菰?、無味的學習環(huán)境教師的滿堂灌的教法只會使學生更加的趣味索然，教師如何有意識地去激發(fā)學生的學習興趣，激發(fā)學生的學習欲望，是

7、我們每一個教師注意的問題。強烈的好奇心，是引發(fā)興趣的重要來源，它將緊緊抓住人的注意力，使其在迫不及待的情緒中去進取探索事情的前因后果及其內涵。所以，在數(shù)學教學之中，教師應巧設問題,誘發(fā)學生的好奇心。我在講解“一元二次方程根的判別式”時，讓學生對一些方程進行求解時，我只看一眼，就學生談到方程的解的情景，而學生卻僅有做過之后，才明白。學生就好奇了，他們想教師為什么沒有做，就明白了方程解的情景，議論紛紛。這時候再講一元二次方程根的判別式的作用，學生就有了極大的興趣。在講有的幾何題目時，角平分線的性質、垂直平分線的性質學習后，能夠不證明全等三角形就得到線段相等，同時再分情景講解在不一樣的條件用不一樣的

8、方法證明線段相等。講“圓的有關性質”時先引入有關圓的實際例子，車輪為什么是圓的如果是正方形會是怎樣樣誘發(fā)他們好奇心討論。以及有關“圓的切線”的性質學習后，解決有關問題也簡單了。同時教師也要有必須的功底異常是在解題方面用不一樣的方法讓學生佩服。二、在教師深刻領會教學思想的同時，還應當做好學生的思想工作。首先向學生說明人具有巨大的自主的學習潛能，使他們相信自我的本事;其次，讓學生明確自主學習是時代的要求，能使自我成為學習的主人，能提高自我的獨立學習、獨立思考等各種本事，僅有學會學習，才能在將來競爭激烈的社會上求得生存。但學生的思想工作不是靠生硬的說教能左右的，還應當讓學生在教學中去感受，明確的學習

9、目標，從而調動學生的學習進取性主動性，到達提高課堂教學效果的作用，開發(fā)學生的潛能，促進學生產生自學課本的欲望。要求他們多動腦，敢想敢做。盡可能的去營造學習一種氛圍，愿意進取地學習。三、培養(yǎng)學生的合作精神，學會學習的方法新課程倡導的是學生的合作與學習，有許多問題需要學生共同合來完成，我們在讓學生獨立的情景下，也要注意合作的重要。況且在當今社會上，有很多工作不是一個人能完成的，需要的是一種合作。為此結合課本知識與生活，組織學生進行討論。同時在學習時，有時也要獨立完成，當遇到困難時，應當多看看題目，是不是漏掉了條件或是沒有把條件用完就在做題，養(yǎng)成好的習慣學會學習。當他們做題遇到困難時問我，我首先問他

10、們題目的意思弄清了嗎讀幾遍學會從題目中找問題，而不是問教師。讓他們明白教師也是從題目中回答你的。讓他們學會從題目中找自我的疑問。另外重視數(shù)學知識在實際生活中的應用。我們的數(shù)學知識來源于生活，但也要應用到我們的生活中去。由于是新課程改革的要求，會解決一些生活中的實際問題。增加學生對學習數(shù)學的興趣對數(shù)學的認識，學習有用得數(shù)學，所以教學時就結合我們生活中的問題來講。如“二次函數(shù)的應用”中有關實際問題，“有一河面上有座橋的橋面是拋物線的拱形橋，橋洞離水面的最大高度為4米，跨度為10米，一艘寬4米，高3.5米的船要經過此橋，問能不能經過”激起他們學習數(shù)學的興趣。四、培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神創(chuàng)新本事，與課程改革

11、的發(fā)展要求相適應初中學生剛剛進入少年期，機械記憶力較強，分析本事仍然較差。鑒此，要提高初一年級數(shù)學應用題教學效果，務必要提高學生的分析本事。這是每一個初中數(shù)學教師值得認真探索的問題。經過我對新課程這幾年的研究，結合我平常的教學工作，有了以下幾點工作體會：1. 總體把握教學要點，如該學年，該學期有哪些知識點，重點是什么，難點是什么，這樣在平常教學中才有目標。2. 注意學生一齊探索各種題型，我發(fā)現(xiàn)學生都有探求未知的特點，只要勾起他們的求知欲與興趣，學習勁頭就上來了，如每節(jié)課后如有時間，我都出幾題有新意，又不難的相關題型，與學生一齊研究。3. 每節(jié)新課后注意反饋，主要作業(yè)與小測中發(fā)現(xiàn)學生掌握知識的不

12、足之處，及時加以訂正。4. 要進行必須數(shù)量的練習，我反對題海戰(zhàn)術，但用相當數(shù)量題目進行練習卻是必要的，練習時要有目的，抓基礎與重難點，滲透數(shù)學思維，強調一點是教師在練習要注重學生數(shù)學思維的構成與鍛煉，有了必須的思維本事與打好基礎，能夠做到用一把鑰匙開多道門。5. 就是考前復習中要認真研究與整理出考試要考的知識點，重難點，要重點復習的題目類型，難度，深度。這樣復習時才有的放矢，復習中什么要多抓多練，什么可暫時忽略，這一點很重要，會直接影響復習效果與成績。當然，要做到這一點，并把握得準，必須要有相當長時間的經驗積累與總結，甚至挫折，否則不行。而我仍在不斷摸索中，但我相信，只要肯下功夫，就會有所領悟

13、。6. 抓好后進生工作，后進生會影響全班成績與平均分，所以要花力氣使大部分有期望的后進生跟得上。例如，在課后，只要有時間，我一般會留部分成績不足的學生再進行一次復習講解或小測，時間不要太多，十幾或二十分鐘，但一學期下來，就積少成多，對提高成績會有幫忙，但要注意兩點，一是其它科任教師協(xié)調好時間，二是被留下的學生的思想工作要過關，以免因被留下產生抵觸情緒，就會影響復習效果。以上六個方面的看法僅有根據(jù)自身與本班實際情景綜合運用，有機結合，才可能有必須效果。教與學是雙長的，教的技巧怎樣高，也需要學的配合，農村學生學習基礎差，學習習慣差，怎樣讓他們以更好的學來配合教師的教，需要不斷地探索前行?？傊?，在新

14、課程改革下，我們的課堂就是學生的課堂，要把學生的學習興趣激發(fā)出來，學生潛能開發(fā)出來，教會學習的方法，提升學力。學生是學習的主人，教師是學生學習的組織者、引導者與合作者。向學生供給充分從事數(shù)學活動的機會，幫忙他們在自主探索合作交流的過程中真正理解掌握基本的數(shù)學知識與技能、數(shù)學思想與方法，培養(yǎng)學生利用數(shù)學知識分析問題解決問題的本事。教師要能多思考，多探索，多創(chuàng)新，上好每一堂課，講好每一道題。僅有這樣才能走好教改之路，才能提高自我的教學成績。適應新形式的教學要求。初中數(shù)學教學反思第3篇：“教然后而知困。”教師在教育教學過程中時常反思，會不斷地發(fā)現(xiàn)困惑，激發(fā)教師終身學習。以下是本人在教育教學過程中的體

15、會與反思。長期以來，對教師教學的要求強調領會教學大綱、駕馭教材較多，所以教師鉆研教材多，研究教法多，而研究學生思維活動較少，因而選取適合學生認知過程的教法也少。學生對知識的獲得一般都要經過主動探究，小組合作，主動建構過程。在新課程背景下，如何讓感到數(shù)學好學，把學數(shù)學當成一種樂趣，真正做初中數(shù)學的小主人。然后有計劃、有步驟、分階段、分層次、有針對性地指導學生掌握各種學習方法。使我們的學生能夠主動地、獨立地學習，到達新課程要求標準。具體數(shù)學學習方法的指導是長期艱巨的任務，抓好學法指導對今后的學習會起到至關重要的作用。主要從以下幾個方面來談一談。一、引導學生預習，細心讀教材培養(yǎng)學生的自學潛質學生往往

16、不善于預習，也不明白預習起什么作用，預習僅是流于形式，草草看一遍，看不出問題疑點。在指導學生預習時應要求學生做到：新知識的理解，數(shù)學潛質的培養(yǎng)主要在課堂上進行，所以要個性重視課堂的學習效率，尋求正確的學習方法。預習前教師先布置預習提綱，使學生有的放矢。實踐證明，養(yǎng)成良好的預習習慣，能使學生變被動學習為主動學習，同時能逐漸培養(yǎng)學生的自學潛質。二、加強互助學習，共同提高教師在教學中要注意培養(yǎng)差生的自信心外，更就應充分利用優(yōu)等生這個教育資源，進行好生差生配對，這也是合作學習的一種方式，它從以人為本的理念出發(fā)，關注了差生的發(fā)展，構建了團結，合作共同發(fā)展的良好的，諧的學習環(huán)境。同時它也彌補了教師課后輔導

17、時刻不足的缺陷。三、課內重視聽講，培養(yǎng)學生的思維潛質初中新生往往對課程增多、課堂學習容量加大不適應，顧此失彼、精力分散，使聽課效率下降。所以，上課時要緊跟教師的思路，用心展開思維預測下方的步驟，比較自我的解題思路與教師所講有哪些不一樣。個性要抓住基礎知識基本技能的學習，課后要及時復習不留疑點。四、指導學生思考數(shù)學學習是學習者在原有數(shù)學認知結構基礎上，透過新舊知識之間的聯(lián)系，構成新的數(shù)學認知結構的過程。由于這種工作最終務必由每個學習者相對獨立地完成。所以，在教學過程中教師對學生要進行思法指導，教師應著力于以下幾點：使學生到達融會貫通的境界。在思維方法指導時，應使學生注意：多思、勤思，隨聽隨思;深

18、思，即追根溯源地思考，善于大膽提出問題;善思，由聽觀察去聯(lián)想、猜想、歸納;五、適當多做題，養(yǎng)成良好的解題習慣。要想學好數(shù)學，多做題目是難免的，但不是爛做搞題海戰(zhàn)術，熟悉掌握各種題型的解題思路。學生課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視必要的鞏固、記憶、復習。以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)的練習鞏固、深化明白知識的應有作用。六、指導學生記憶。教學生如何克服遺忘，以科學的方法記憶數(shù)學知識，對學生來說是很有益處的。初中新生由于正處在初級的邏輯思維階段，識記知識時機械記憶的成分較多，明白記憶的成分較少，這就不能適應初中學生的新要求。所以，重視對學生進行記憶方法指導，

19、這是初中數(shù)學教學的必然要求。初中數(shù)學教學反思第4篇：什么是一堂真正的好課，怎樣才能上好一堂課，在教學實踐中不斷進行教學反思，并在反思中提高，這才是解決好以上問題的一個重要的前提一、經過生活中的事例，解釋某些數(shù)學知識的產生及發(fā)展過程，讓學生感受到數(shù)學來源于生活，讓學生真正領悟其數(shù)學思想方法、培養(yǎng)學生的數(shù)學本事才是我們真正要做的。而“歸納”是數(shù)學思想數(shù)學本事很重要的一塊，“操作猜想”這一形式對培養(yǎng)學生的歸納思想與本事所起的作用更是妙不言。例如講a：b：c=7：5：3，可設a=7k，b=5k，c=3k，可是學生不懂，設a=3k，c=7k，我舉例：父親：哥哥：妹妹=7：5：3，就很容易理解了。二、引用

20、生活中的數(shù)學實例，創(chuàng)設情境，引發(fā)學生的學習動機，引導學生對數(shù)學具有良好的興趣動機，在數(shù)學學習中獲得歡樂享受，是我們追求的目標。經過生活中的實際問題創(chuàng)設情境，能滿足學生對外界新穎事物的心理需求，使學生到好奇興奮，同時，利用生活中的實際例子，能夠使抽象的數(shù)學知識、學生的思考過程具體化、形象化，從而突出重點，突破難點，激發(fā)學生學習的動機欲望，三、在教學中，運用所學數(shù)學知識來解釋人類及自然界的一些常見現(xiàn)象，讓學生感受到數(shù)學應用的廣泛性，體會到數(shù)學的應用價值，數(shù)學學習應是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有利于學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。動手實踐、自主探索與合作交流是學生學

21、習數(shù)學的重要方式。新教材的編寫中列舉了一些生活中與數(shù)學相關的例子，在此基礎上，教師能夠更進一步地觀察生活、收集素材，給學生供給一些更趣味、更有價值的實例。學生從數(shù)學的角度來解釋人類社會生活及自然界的許多現(xiàn)象，能夠讓學生體會到數(shù)學與自然及人類社會的密切聯(lián)系，了解到數(shù)學的價值，從而增進對數(shù)學的理解學好數(shù)學的信心四、在教學中，運用所學數(shù)學知識來解決生活中的實際問題，讓學生進一步體會到數(shù)學在人類社會生活中發(fā)揮的重大作用，學生體會到了成功的喜悅，體會到了數(shù)學的價值，更明白了知識的獲得不僅僅在課堂，更在豐富多彩的生活、社會實踐中，從而打破沒有感情的數(shù)學定理，冷冰冰的數(shù)學公式，沒有靈魂的數(shù)學符號。學生從中也

22、能真正意識到：人人都應當學習有價值的數(shù)學，人人都應當獲得必需的數(shù)學。初中數(shù)學教學反思第5篇：本學期的課堂教學中努力將新課程改革的精神滲透在其中，使學生在課堂上能學習到喜歡的數(shù)學有用的數(shù)學。但經過反思，意識到在操作的過程中還存在一些問題：一、沒能更大限度地給學生創(chuàng)造展示自我的空間，學生的思想的閃光點沒有得到充分體現(xiàn)。二、不能最大面積地調動學生的進取性，參與的程度不夠。三、問題的引入：如果能利用具有實際意義的背景引入會使學生更有興趣去研究，也能夠調整課堂知識比較單調的的不足；四、例題的研究：以此刻學生的本事足能夠將例題解決，我想要是講幾個例題一齊交給學生去研究，研究解決的方法各個題的結構特點，由學

23、生做一個簡單的總結每種情景應如何做，應注意什么問題，這樣會給學生更大的思維空間，也有利于知識的理解掌握。五、練習的方式：練習的方式方法應多種多樣，不僅僅能夠編制題組進行訓練，也能夠總結題形之后，由學生自我進行編題，這樣不僅僅能夠讓學生更加熟悉題型的結構，同時也有助于學生的思維本事的提高，從根本上改善計算不準確的不足，也能更大限度地調動學生參與的.進取性。課堂教學是素質教育的主要陣地，也是新課程實施的基本途徑。新課程要求的教學改革，應當貫徹“讓課堂充滿生命活力、讓學生成為學習主人”這一策略思想，把思想觀念的變革同模式與方法的變革結合起來，是教學過程成為師生進取互動、共同發(fā)展的過程，處理好傳授知識

24、與培養(yǎng)本事的關系。改變過于強調理解學習、死記硬背、機械訓練的現(xiàn)狀，引導學生主動參與、樂于探究、勤于思考，注重培養(yǎng)學習的獨立性自主性，經過質疑、調查、嘗試、研究、體驗的活動，在實踐中學習，促進學生在教師的指導下主動的、生動活潑地、富有個性的學習。還要在教學中突出自主學習，弘揚學生的主體性、能動性、獨立性為宗旨。激發(fā)學生的內在需要，將要我學轉化為我要學。學生有了學習興趣，異常是直接興趣，學習活動對他來說就不是一種負擔，而是一種享受，一種愉快的體驗，學生會越學越想學、越學越愛學，有興趣的學習事半功倍。教師要充分尊重學生的獨立性，進取鼓勵學生獨立學習，從而讓學生發(fā)揮自我的獨立性，培養(yǎng)學生的獨立本事。努

25、力實現(xiàn)經過教師的引導讓學生對“為什么學習、能否學習、學習什么、如何學習”的問題有自覺的意識反應，對學習自我計劃、自我調整、自我指導、自我強化。在學習活動中對自我的學習過程、學習狀態(tài)、學習行為進行自我觀察、自我審視、自我調節(jié)；對結果進行自我檢查、自我總結、自我評價、自我補救。讓學生對學習自我監(jiān)控，構成一個良好的學習習慣。初中數(shù)學教學反思第6篇：“此刻的學生越來越懶了，越來越難教了”，這是在辦公室里與其他教師常談論的話題，這也似乎成了許多教師的共識。本學期在課堂教學中，也常常會遇到這樣一些問題：學生精神不集中、對一些難以明白的數(shù)學知識不愿多做思考、提問題時僅有少數(shù)同學舉手或是得到一問一答式的回答等

26、等。應對這個現(xiàn)實，我覺得在課堂教學中，教師應創(chuàng)設愉快的學習氣氛，遵循學生認知規(guī)律，挖掘他們潛在的潛質，發(fā)揮他們的主體作用，讓學生成為學習數(shù)學的主人。我有以下的幾點認識：1 、學生思維與表達有差異，就應允許思維慢的學生有更多思考的空間，允許表達不清晰不流暢的學生有重復改過的時刻，更重要的是允許學生有失誤糾正的機會。使學生處在民主、平等、寬容的教學環(huán)境中，確保他們擁有自由支配的時刻主動探究的心態(tài)，常常品嘗到成功的喜悅，從而使產生他們創(chuàng)新的欲望。勇于創(chuàng)新，善于創(chuàng)新。2 、要尊重學生的意愿，挖掘學生潛力，把學生從知識為中心的傳統(tǒng)教學的體系中解放出來，讓學生參與生活實踐，在課堂上將數(shù)學知識與學生生活中的

27、認知結合起來，不妨講講一些課外知識，比如歷史、時事、自然、科學等等方面的知識，與學生共同討論分享，增長學生的知識；結婚紅包上寫什么3 、教學過程能夠由指令性操作活動向自主性探索實踐轉化。新課程標準指出：“學生的數(shù)學學習活動應當是一個生動活潑的、主動的富有個性的過程?！薄皠邮謱嶒灐⒆灾魈剿髋c合作交流是學生學習數(shù)學的重要方式?！闭n堂教學應當走過這樣的過程，“學什么？為什么學？怎樣學？用在哪？”學生要學習新事物，除了自身對新事物的興趣外，體會到學習的必要性，學習的價值。由整理如教學探索規(guī)律這一課時，傳統(tǒng)的教法是直接給出日歷的規(guī)律，然后應用這些規(guī)律件進行相應的練習，而新的教學方法卻安排了比較充實的實踐

28、、探究交流的活動。首先提出了一個問題：日歷的套色方框中的9個數(shù)之與該方框正中間的數(shù)有什么關聯(lián)？這個關聯(lián)對其他這樣的方框成立嗎？這樣能夠激發(fā)學習動機。問題提出后，鼓勵學生透過觀察、比較、交流，在由特殊到一般的過程中逐步探索出最終的結論。在這個過程中，學生不僅僅得到了日歷中的規(guī)律，同時體會了分析問題的一種方法，積累了數(shù)學活動的經驗，感受到學習的成功，體會了學習的功效，整個過程讓學生動口，又動手，適時地進行動手操作活動，而教師只從一個組織者、引導者、參與者的身份出現(xiàn)，而學生學習主人的姿態(tài)、使其主動參與操作、討論、匯報交流、提問、質疑、爭論的全過程，提高其分析問題，辨別問題，創(chuàng)新發(fā)展的潛質。4 、課堂

29、提問由問答式教學向學生獨立思考基礎上的合作學習轉變。qq個性名傳統(tǒng)教學的整個教學過程，基本上是師問生答的問答式教學。教師問得淺顯直露，無思維價值，探索的空間太小，學生不假思索地回答。師問生答，似乎是啟發(fā)式教學，實際上是灌輸另一種表現(xiàn)形式。久而久之，學生就懶得思考，從而導致其發(fā)散性思維、求異思維、探索性思維就泯滅了，哪里還有創(chuàng)造潛質？在教學時如果能讓學生一向處于發(fā)現(xiàn)問題，提出自我的猜想，進行實驗等問題狀態(tài)之中，學生就能用不一樣的眼光觀察事物并發(fā)現(xiàn)問題，用自我的思維方式進行探究，構成獨特的個人見解。學生有了充分展示自我的思想、表現(xiàn)自我的強烈欲望，才會在不一樣意見或見解的相互碰撞中產生創(chuàng)新的思想火花

30、，才能因自我富有創(chuàng)意的做法或觀點得到他人的認同而產生強烈的心理滿足感與成就感，才能在學習互動的過程中學會競爭與合作，增強團隊互助合作的精神。在新課程的實施過程中，我們欣喜地看到傳統(tǒng)的理解式教學模式已被生動活潑的數(shù)學活動所代替。課堂活起來了，學生動起來了：敢想、敢問、敢說、敢做、敢爭論，充滿著求知欲表現(xiàn)欲。在“以學論教”的這天，結合一些具體案例，從學生的變化看課改，別有洞天。所以，我覺得要想教好學生就要做到：1 傾聽學生說，做學生的知音。2 堅信學生能做好，讓學做，獨立思考、獨立說話，教師要誘導發(fā)現(xiàn)，凡是學生能做的不好包辦代替。3 放下教師的“架子”學生交朋友，來一個變位思考，讓學生當“教師”。

31、4教學上掌握好“度”及時指導學生的學習方法。培養(yǎng)學生舉一反三的潛質。5 加強課堂教學的靈活性，用書要源于教材又不拘于教材；要服務于學生又要不拘一格；加強課堂教學中的尋求規(guī)律的教學。這樣，不僅僅使學生學到知識，并且還培養(yǎng)了學生探究規(guī)律的科學精神創(chuàng)新精神。6 誠實守信，嚴傳身教，教書育人。總之，教育學生就要從正面解決問題，而不是抱怨。教師與學生互相尊重，明白、信任；教師要愛學生，用心去愛，用行動去愛，對于學生所犯錯誤，不能只批評不教育，要寬容善待，并給他們改正錯誤的機會。教師要不斷提高自身的素質。教學基本功要過硬，教學業(yè)務潛質要強，教學水平要高。課堂教學要調動學生學習的用心性，培養(yǎng)學生學習的興趣。

32、要具備良好的師德。這樣我們就能撐起一片藍天，用我們的道德行為染學生，學生就會愛戴我們，家長就會信任我們，我們的教學改革就會成功。初中數(shù)學教學反思第7篇：對于剛從小學畢業(yè)，步入初一的新生來說，等待他們的是一個完全陌生的環(huán)境。這個新的環(huán)境與他們過去的環(huán)境不一樣：課程種類的驟然增多，知識結構的的巨大變化，以及教學資料思維方式的要求提高，學習環(huán)境的改變。這些都使得大多初一學生措手不及，難以適應新的學習環(huán)境。所以我認為在初中數(shù)學教學中，初一是引導入門，打好基礎的關鍵階段。下頭結合本人很短時間的教學實踐，談幾點關于如何搞好初一數(shù)學入門教學的體會做法:一、上好第一節(jié)課，取得學生的信任初一學生會對將要學習的新

33、知識產生害怕的心態(tài)，認為進入初中后數(shù)學的知識將會變的十分復雜，從而產生擔心、甚至恐懼的心理。而教師就要及時幫忙學生克服這種心態(tài)。所以我在第一節(jié)課安排的是“生活中的數(shù)學”，在教學活動中我模擬生活、結合生活，賦予數(shù)學學習的現(xiàn)實意義。變單調乏味的數(shù)學學習為一種體驗、一種享受，去關注學生的情感?！坝钪嬷蟆⒘Ｗ又?、火箭之速、化工之巧、地球之變、生物之謎、日用之繁”，社會各領域無處不有數(shù)學的巨大貢獻。引導學生將課堂中的數(shù)學知識與學生的生活實踐結合起來，從心理上真正認為生活是數(shù)學知識的源泉?！芭d趣是最好的教師”。僅有學生對數(shù)學有了濃厚的興趣，才有學習的主動性進取性。而初一的新生的興趣很大程度受教師的影響

34、，所以教師要充分利用好第一堂課的機會，憑借教師優(yōu)異的教學素質，敏銳的數(shù)學智慧來感染學生，征服學生，激發(fā)起學生學習的濃厚興趣，這將為以后的教學工作打下良好的基礎。二、運用啟發(fā)教學，激發(fā)學生的抽象思維意識由于初一數(shù)學教材的知識結構由現(xiàn)了很大的變化：先是負數(shù)的引入，完成了有理數(shù)域的建立；然后又從具體的數(shù)過渡到以字母代表數(shù)，體現(xiàn)了由“具體”到“抽象”的飛躍，其特點是概念多，基礎性強，與小學相比資料較為抽象，方法更為靈活。所以在教學中，應教會學生多角度、多層次觀察分析問題，構成“立體思維”意識，拓寬思維的廣度?；谏鲜鲈?，初一數(shù)學入門階段教學，重要的是幫忙引導學生完成兩個轉變：一是由學習上的依靠性向主

35、動性獨立性轉變；二是由概念確定、推理的具體性感性經驗向抽象的邏輯思維轉變。如果學生能適應這一轉變，取得學習的主動權，就能打下良好的基礎。例如我在引入“相反數(shù)”這個概念，向學生列舉兩個小動物從某地反向行走3米，要求學生用正、負數(shù)表示，之后啟發(fā)學生用加法計算，取數(shù)中絕對值，將各數(shù)在數(shù)軸上表示出來，將結果比較，讓學生經過自由辯論的形式，鼓勵學生說出不一樣看法，我在課堂中只要適時的調控，疑點自會越辯越明，最終歸納總結發(fā)現(xiàn)“相反數(shù)”的特點。三、因勢利導，掌握正確的學習方法剛進入初一的學生，第一次接觸初中的數(shù)學，此時對學生的學習方法的指導顯得很重要。首先，要指導學生預習知識，提出章節(jié)資料的學習要求目標，讓

36、其圍繞目標預習教學資料，弄清例題，并完成簡單的一些題目，把存在的問題及時在書中注明；其次，指導學生做好課堂筆記，讓學生手動、眼動、腦動，重點記錄的資料要板書在黑板上提示學生，書上的資料要讓學生注明；然后指導學生作業(yè)，作業(yè)中，哪些須獨立完成，哪些可討論完成，哪些是在教師提示下討論完成，應分不一樣層次要求學生，同時對評改的作業(yè)要督促學生及時修改；最終，指導學生復習，要求學生及時復習所學過的知識，比如在學習整式加減過程中，做一些有關有理數(shù)的小練習，讓學生明確新舊知識的聯(lián)系，還有就是指導學生歸納知識，戰(zhàn)由各部分知識間的聯(lián)系，從而將知識轉化成一個系統(tǒng)。在學習過程中，初一學生研究問題較單純，不善于進行全面

37、深入的思考，對一個問題的認識，往往注意了這一面，忽視了另一面，只看到現(xiàn)象，看不到本質。所以，在教學中,教師也要多給學生發(fā)表見解的機會，細心捉摸其思考問題的方法，不要輕易下結論。四、注重學生提問本事的培養(yǎng)學生在學習過程中往往會產生很多難以理解的問題，他們想獲得這些知識，好奇又心強，但同時他們的自尊心更強，很要面子，所以經常表現(xiàn)由一種膽怯的心理，害怕自我提問的不恰當挨教師的批評，也怕被同學取笑。所以，要使學生在課堂上敢于提問，首先教師要想辦法幫忙學生消除心理障礙，豉勵學生大膽質疑，放心提問。例如：對于情緒緊張而敘述不清楚的學生，教師能夠幫忙其說清意思，對于提問有錯誤的學生，教師不要批評或諷刺，挖苦

38、，要表揚他們的閃光點。另外在課堂上以小組為單位進行提問競賽活動，一組提由問題另一組回答，組內能夠補充回答，這樣學生將在競爭的氣氛中消除思想顧慮，就能夠大膽的質疑提問。在教學中要有成效地培養(yǎng)學生的提問本事，不能都按照課本按部就班，教師必須從實際由發(fā)，因人施教，因材施教,不斷改革教學方法，進取采用科學的手段促使學生樂于提問，敢于提問，正確提問，在提問中受益，在提問中得到知識。四、教學資料適當，精煉多講在目前的數(shù)學教育中，數(shù)學教學普遍存在著這樣的下良傾向：加快教學進度，壓縮新課教學時間。這種做法使得知識發(fā)生過程遭到壓縮，學生的思維活動被教師的灌輸所替代，學生良好的學習習慣得不到應有的培養(yǎng)，知識的階段

39、復習受到削減，結果是基礎不實，經過對學生平常的發(fā)現(xiàn)，我發(fā)覺學生在學習上的成功失敗在學生心理上會引起不一樣的情感體驗，對學習產生不一樣的影響。剛進初中的學生所具備的知識本事相對還比較欠缺，如果有的教師“望生成龍”心切，剛開始一味趕進度，以騰生更多的時間來復習或用來補充資料，提高要求，這很容易造成學生對教師所講知識沒時間去消化，理解不透徹，導致作業(yè)無從下手，錯誤率高，測驗得不到好成績，這給學生增加了失敗的情感體驗。尤其當學生接連遭受失敗時，學習數(shù)學的興趣被挫傷，其后果是使學生對數(shù)學產生害怕，厭惡情緒，甚至產生“反正學不好，干脆不學了”的想法，這對我們以后的教學工作極為不利。所以初一教學進度要適當放

40、慢。如有理數(shù)的運算中學生能夠記住運算法則卻不能熟練正確運用等，針對初一學生興趣毅志力特點，我在每一個運算法則學完后都安排有練習課，使學生能夠鞏固做學知識，為后面的學習打下基礎。同時我在教學資料的安排上有梯度，課堂上有意識地多安排一些練習的時間，精選一些中下學生“跳一跳，能摘得著”的例題，習題進行訓練，讓每位學生都有機會體驗學習的成就感。()這一組題目，由易到難，禮貌，兼顧到每一個層次的學生，以能者多做為原則，使學生思維處于高度興奮進取探討的狀態(tài)之中，學生理解輸出的信息大大增加，到達了個層次互補提高的目的。對于部分稍差的學生，我采取逐題完成的方法，不要求他們作業(yè)的數(shù)量，可是要求他們在有理數(shù)的計算

41、中做一題就掌握一種題目的類型。開始階段也應多一些對作業(yè)的講評，使學生在講評中獲取成功感受，明白失誤原因，消除疑難問題?？傊?，進度要適當，教師教的節(jié)奏與學生學的節(jié)奏諧發(fā)展，穩(wěn)步推進?？傊?，要使初一學生學好數(shù)學這門課程，首先是使學生對學習有一個正確的認識，而后要抓住學生的興趣特點，以培養(yǎng)學習興趣，為初中學好數(shù)學打下一個良好的基礎。教育教學隨筆教學隨筆新學年教學隨筆初中數(shù)學教學反思第8篇：一、課堂上教師的主導地位不能丟新課程強調發(fā)揮學生主體性，把課堂還給學生，多給學生思考的空間。但其實，新教材的資料更要求教師對教材理解得很透，抓住重難點，能很好地啟發(fā)學生思考，而不是一味地讓學生自我看書探究，尤其是我

42、們農村初中學生，他們的自學本事，理解本事還不是很強，所以教師更要講得精，更要善于引導，放手之前要先看學生的水平如何。比如此刻我教的有兩個班的學生，其中一個班的同學很活躍，設置問題就不能太放手否則課堂就會成為菜市場，毫無章法；而另一個班的學生比較安靜，我們得讓他們有話講，適當?shù)卦O置幽默環(huán)節(jié)否則課堂就會成為一潭死水，毫無生機；比較夢想的教法是教師必須要擔好引導者的“職責”，引導思維活躍的學生掌握正確的思考方式，而對于沉悶的課堂，就要注重培養(yǎng)學生的自信心，我經常采用各種提問方式去激發(fā)學生表現(xiàn)欲望。二、注重培養(yǎng)學生的學習興趣要成為一名教師，光有愛心還遠遠不夠，愛心只是是作好稱職教師教好書的前提。所謂“

43、身正為范，學高為師”要作一個好教師，不僅僅要能得學生心，還要在各方面都能在學生面前起到表率作用，無論是工作還是學識上都應當讓學生佩服，這樣學生才會對你產生信任感，才會甘心聽從你的教導，才會喜歡上你的課。教師對學生的承諾必須要做到，比如學生那里收繳到的一些小物品，必須要在承諾的時間內歸還，否則在學生心中的信任度就會大打折扣，學生對教師沒有信任感后，無論你實施的什么制度提由的提議，學生會容易產生抵抗情緒，管理教學工作就很難開展。三、做好充分的課前準備課堂管理備課既注重知識的落實，也努力培養(yǎng)學生的興趣。上課前盡可能地做好充分的準備，每一課都做到“有備而去”這樣在時間的支配知識上的引導，我們都能盡在掌

44、握。上課過程中重視啟發(fā)學生思維，我經常讓學生做到“三動”既多動腦、動口，動筆，拿著筆上課，改掉部分學生把手放在口袋里上課的不良習慣，學生在課堂上由現(xiàn)了違紀，應親自參與管理，不能一味地推給班主任，否則威信只會建立在班主任那里，次數(shù)多了，學生只會厭煩你。四、學生的作業(yè)檢查要落實除了每一天上交的作業(yè)紙作業(yè)以外，對于練習冊一些輔導作業(yè)，檢查任務就交給小組長科代表，我在班上成立了數(shù)學興趣小組，確定小組長，由小組長來檢查，小組長的作業(yè)由科代表來檢查。初中數(shù)學教學反思第9篇：從平時的練習檢測中能夠看出，學生的惰性表現(xiàn)突出。在新授課中，理解的資料多，記憶的資料少，異常是學生對記憶，掌握不夠，容易出現(xiàn)三天不記，

45、幾乎忘記的現(xiàn)象。另外家庭實驗動手的少，上課提問鴉雀無聲，所以在今后的教學中教師應注重引導學生對知識的記憶、理解、掌握，調動學生學習的進取性，以提高學生的學習效果。作為一名數(shù)學教師，其首要任務是樹立正確的數(shù)學觀，進取地自覺地促進自我的觀念改變，以實現(xiàn)由靜態(tài)的、片面的數(shù)學觀向動態(tài)的、辯正的數(shù)學觀的轉變，異常是實現(xiàn)對上述問題的不自覺的認識向自覺認識的轉化。要以發(fā)展的眼光對待學生，做到眼中有人，心中有人?！把壑杏腥恕笔侵戈P注此刻的學生，培養(yǎng)學生的自主性、主動性創(chuàng)造性，認識并肯定學生在教學過程中的主體地位，愛護尊重學生的自尊心與自信心，培養(yǎng)學生自覺自理本事，激發(fā)學生的興趣求知欲，主動參與性，要尊重學生的

46、差異，不以同一標準去衡量學生，更不要以學生的分數(shù)論英雄，教師要多鼓勵學生提出“為什么”“做什么怎樣做”鼓勵學生敢于反駁，挑戰(zhàn)課本，培養(yǎng)學生的自主創(chuàng)新本事。對于初一數(shù)學教育教學工作，我對以下幾個方面進行了反思：一、對教學目標反思教學目標是教學設計中的首要環(huán)節(jié)，是一節(jié)課的綱領，對綱領認識不清或制定錯誤必定注定打敗仗。對于我們新分教師來說我自認為有以下幾點不足：1 、對教學目標設計思想上不足夠重視，目標設計流于形式。2 、教學目標設計關注的仍然只是認知目標，對“情感目標”、“本事目標”有所忽視，重視的是知識的灌輸、技巧的傳遞，嚴重忽視了教材的育人功能。3 、教學目標的設計含混，不夠全面、開放。教學目

47、標的制定要貼合學生的認知程序與認知水平。制定的教學目標過高或過低都不利于學生發(fā)展，要讓學生跳一跳摘到桃子?！斑@么簡單的題都做不出來”、“這道題都講過幾遍了還不會做”，碰到這樣情景，教師不應埋怨學生，而要深刻反思出現(xiàn)這樣狀況到底是什么原因，是學生不理解這樣的講解方式，還是認識上有差異;是學生不感興趣，還是教師引導不到位;是教師制定的難點與學生的認知水平上的難點出現(xiàn)了不相貼合;是教師期盼過高，還是學生理解新知識需要一個過程教師在教學目標設計時要全面了解學生的現(xiàn)有認知水平，在學生現(xiàn)有認知水平的基礎上，利用多媒體等多種有效手段調動學生的進取性，激發(fā)學習興趣，讓學生在教師的幫忙下經過自我的努力向高一級的

48、認知水平發(fā)展，讓學生體會到成功的喜悅，構成良性發(fā)展。教師千萬不能埋怨責怪學生，不反思自我，只會適得其反，以致把簡單的問題都變成學生的難點，所以教學設計要能激發(fā)學生學習數(shù)學的熱情與興趣，要教給學生需要的數(shù)學。二、對教學計劃反思在教學設計中，對教學資料的處理安排還存在以下幾點缺乏：(1) 缺乏對教材資料轉譯;(2) 缺乏對已學知識的分析、綜合、比較、歸納整體系統(tǒng)化;(3) 缺乏對教學資料的教育功能的挖掘利用;(4) 缺乏對自我上課的經驗總結。三、征求學生意見潛心于提高自我教學水平的教師，往往向學生征詢對自我教學的反饋意見，這是教師對其教學進行反思的一個重要的渠道。若在課堂上設計了良好的教學情境，則

49、整節(jié)課學生的學習進取性始終很高。課后我總結出以下兩點體會：(1) 抓住知識本質特征，設計一些誘發(fā)性的練習能誘導學生進取思維，刺激學生的好奇心。(2) 問題的設計不應停留在簡單的變式膚淺的問答形式上，而應設計一些既能讓學生動手觸摸、又能動腦思考的問題，這樣可使學生在“觀察、實踐、歸納、猜想證明”的探究過程中，激發(fā)起他們對新知識的渴望。學生在學習中遇到的困惑，往往是一節(jié)課的難點，將解決學生困惑的方法在教學后記中記錄下來，就會不斷豐富自我的教學經驗。四、對教學誤區(qū)的反思誤區(qū)之一：教師講得清。學生就聽得懂講，是教師傳授知識的主要途徑，而聽，則是學生獲取知識的主要渠道，教師清晰透沏且?guī)в袉l(fā)性的講解是學

50、生掌握所學知識時先決條件，然而，教師講得清，學生卻未必聽得懂，往往教師講得頭頭是道，學生卻如墜云霧，如果教師講課只顧自我津津有味，不顧來自于學生一方的反饋信息，教師與學生的的思維不能同步，學生只是被動地理解，毫無思考理解的余地，這樣不是聽不懂，便是囫圇吞棗。為了做到教師講得清，學生聽得懂。教師必須努力改善教學方法，精心設計教學過程，嚴格按“盡力性與量力性相結合”的原則，把握起點，抓住關鍵，突出重點，分析難點，用事先準備好的語言，由淺人深、由易到難地將學生引入知識的“最近發(fā)現(xiàn)區(qū)”。在課堂的業(yè)余時間段內讓學生經過主動探索后發(fā)現(xiàn)知識，領悟所學。同時要及時反饋學生，加強效果回授，對未聽清之處給學生以二

51、次補授之機會，及時掃清障礙，將學習上的隱患消滅在萌芽狀態(tài)。! 孰不誤區(qū)之二：教師覺得簡單，學生就學得容易教師常常埋怨學生，“這么簡單的題都做不出來”知，教師與學生的知識水平與理解本事往往存在很大反差，就學生而言，理解新知識需要一個過程，絕不能用教師的水平衡量學生的本事，況且，有時教師對教材的難點不清楚，習題講得不透徹，也會導致簡單問題變?yōu)閷W生的難點。所以，在教學時，必須全面理解學生的基礎與本事，低起點、多層次、高要求地施教，讓學生一步一個腳印，扎扎實實學好基礎知識，在學知識中提高本事。當然，問題的解決并不是一朝一夕，一蹴而就的，只要我們更新觀念，深刻反思自我的教學行為，教學規(guī)范，把新課標的精髓

52、滲入到教學的方方面面，就必須能夠有所發(fā)展，有所提高。初中數(shù)學教學反思第10篇：最近我上了一節(jié)初一新教材的數(shù)學公開課：等式它的性質，在教學中我采用了體驗探究的教學方式，在教師的配合引導下，讓學生自我動手、動腦、操作、觀察、歸納出等式性質，體驗知識的構成過程，力求體現(xiàn)”主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念。以下將教學過程作簡要回述：整個教學過程主要分三部分：第一部分是等式的概念，我采用“歸納思維模式”教學，第一階段：創(chuàng)設情境一一請同學們舉由幾個等式的例子；第二階段：構成概念一一讓學生觀察這些等式的共同特點，想一想什么叫做等式;第三階段：應用概念讓學生識別哪些是等式，哪些不是，并說出為

53、什么第二部分是探索等式的性質，采用體驗探究的教學方式，首先由學生兩人一組動手實驗，要求分別放上砝碼使天平堅持平衡，并填寫實驗表;再讓學生觀看電腦演示的書中71頁的實驗，提出問題：經過天平實驗，要使天平平衡，你覺得應注意什么你能聯(lián)想到等式有什么性質由學生獨立思考歸納出等式性質1，然后讓學生觀看書中71頁第二個實驗的電腦演示，并引導學生從天平左右兩邊的數(shù)量關系上思考歸納出等式性質2，最終經過練習鞏固等式的兩條性質，并讓學生從練習中思考運用等式的性質時應注意些什么第三部分是拓展與提高，經過兩個填空，揭示等式的對稱性傳遞性為后面學習一元一次方程二元一次方程組作好了鋪墊。教學反思：這是我在片區(qū)教學中上的

54、一節(jié)數(shù)學公開課，經過片區(qū)小組的聽課、評課活動，給了我很大的啟發(fā)，也使我在教學中多了些體會思考：等式它的性質這節(jié)課的學習，我主要采用了體驗探究的教學方式，為學生供給了親自操作的機會，引導學生運用已有經驗、知識、方法去探索與發(fā)現(xiàn)等式的性質，使學生直接參與教學活動，學生在動手操作中對抽象的數(shù)學定理獲取感性的認識，進而經過教師的引導加工上升為理性認識，從而獲得新知，使學生的學習變?yōu)橐粋€再創(chuàng)造的過程，同時讓學生學到獲取知識的思想方法，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性，為學生今后獲取知識以及探索發(fā)現(xiàn)打下基礎?；仡櫛竟?jié)課，我覺得在一些教學設計教學過程的把握中還存在著一些問題：1 、不能正確的把握操作

55、的時間，沒有到達應有的學習效果。作為教師所提出的實驗操作的難易程度，應所給的討論時間成正比。難一點的操作問題，應多給點時間，反之則少給點時間。這樣既保證了實驗的有效性，又不至于浪費時間。但在探索等式性質1中用天平實驗的時間過長（用了10分鐘），并且總是停留在一個層面上，使活動沒有真正起到最初的效果。2 、學中沒能注重學生思維多樣性的培養(yǎng)。數(shù)學教學的探究過程中，對于問題的最終結果應是一個從“求異”逐步走向“求同”的過程，而不是在一開始就讓學生沿著教師預先設定好方向去思考，這樣控制了學生思維的發(fā)展。如在研究等式性質1的過程，我是步步指導，層層點拔，惟恐有所紕漏，使得學生的思維受到了限制。3 、對于性質1中的“式子”未能做到合理的解釋。4 、對于性質的運用，我采用教師問學生答的形式，沒有照顧到全體學生的參與。改善方法1 、個一小組做完實驗后（時間控制在2分鐘）能夠采取四人活動，讓學生自我先去想你從實驗中發(fā)現(xiàn)了什么，聯(lián)想到了什么，由組長做好每一個組員的發(fā)言記錄，經過觀察思考、交流討論體會實驗中所能發(fā)現(xiàn)問題的多樣性，由每組派代表回答，從學生回答中，引導學生歸納等式性質1。這樣的合作討論，能使學生討論的答案不再統(tǒng)一在教師事先限定的框框中，學生討論的結果可能會有很多是教師始料不及的，但也可能是精彩獨到的。2 、在歸納等式性質1中，對于“