棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)－平面直角坐標(biāo)系教學(xué)案例

1、棋盤(pán)上的數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系教學(xué)案例設(shè)計(jì)丹陽(yáng)市第三中學(xué) 劉敖川 郵政編碼：212300【一課題】： 蘇科版八年級(jí)數(shù)學(xué)平面直角坐標(biāo)系第一課時(shí)【二教材簡(jiǎn)解】：平面直角坐標(biāo)系是蘇科版八年級(jí)第五章平面直角坐標(biāo)系的第二節(jié)。它是第五章的核心。從知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)看，這部分內(nèi)容是“數(shù)軸”的進(jìn)一步發(fā)展，也是后續(xù)學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)；就思想方法而言，平面直角坐標(biāo)系的引入，將帶領(lǐng)學(xué)生在認(rèn)識(shí)上實(shí)現(xiàn)從一維（直線(xiàn)）到二維（平面）的跨越，給學(xué)生帶來(lái)“數(shù)形結(jié)合思想”更深一層的體驗(yàn)，因此，平面直角坐標(biāo)系是溝通代數(shù)與幾何的橋梁，是非常重要的數(shù)學(xué)工具。同時(shí),直角坐標(biāo)系的基本知識(shí)是學(xué)習(xí)全章以及以后數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，在后面學(xué)習(xí)如何畫(huà)函數(shù)圖象以及研

2、究一些具體函數(shù)圖象的性質(zhì)時(shí)，都要應(yīng)用這些知識(shí)。【三目標(biāo)預(yù)設(shè)】：（1）了解平面直角坐標(biāo)系的產(chǎn)生過(guò)程及其應(yīng)用；（2）能根據(jù)點(diǎn)的位置寫(xiě)出它的坐標(biāo)，并能按照給定的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)的位置。（3）通過(guò)感受數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展，讓學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，引導(dǎo)他們用類(lèi)比的方法來(lái)思考和解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。（4）通過(guò)不同建系方法的探究，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度討論問(wèn)題，以此激活學(xué)生的研究潛能。【四教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】：重點(diǎn)：理解平面直角坐標(biāo)系及相關(guān)概念，能由點(diǎn)寫(xiě)出它的坐標(biāo)及其位置特征。難點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)之間的一一對(duì)應(yīng)與數(shù)形結(jié)合意識(shí)的培養(yǎng)?！疚逶O(shè)計(jì)理念】：本教學(xué)設(shè)計(jì)立足于問(wèn)題情

3、境的創(chuàng)設(shè)，將原本枯燥的平面直角坐標(biāo)系賦予一定的現(xiàn)實(shí)意義，在實(shí)際問(wèn)題中學(xué)習(xí)知識(shí)，力求避免空洞的說(shuō)教；立足于知識(shí)的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展，讓學(xué)生能在游戲的情境中理解建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系去分析和解決問(wèn)題；立足于知識(shí)和情感的教育，讓學(xué)生在游戲中學(xué)習(xí)知識(shí)，在游戲中體會(huì)知識(shí)的形成以及學(xué)習(xí)知識(shí)的快樂(lè)，同時(shí)在本設(shè)計(jì)中還力求體現(xiàn)學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，通過(guò)一個(gè)個(gè)游戲問(wèn)題的設(shè)計(jì)，一步一步地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究及自主地進(jìn)行學(xué)習(xí)，并及時(shí)地加以總結(jié)和反饋，嘗試從多角度去理解新知識(shí)?！玖O(shè)計(jì)思路】：課件棋盤(pán)上數(shù)學(xué)，通過(guò)在坐標(biāo)系中確定點(diǎn)的坐標(biāo)、在全班范圍展開(kāi)游戲活動(dòng)、創(chuàng)意空間等大量的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、合作交流

4、、自主探索，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)、感悟數(shù)學(xué)的能力以及創(chuàng)新的意識(shí)，同時(shí)進(jìn)行多方向、多角度觀(guān)察問(wèn)題的辯證思維熏陶。鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手操作.在操作過(guò)程中，啟發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生操作與思考相結(jié)合，本課件利用幾何畫(huà)板制作，交互性強(qiáng)，增強(qiáng)教學(xué)的直觀(guān)性、趣味性，提高學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量，增大教學(xué)容量，激發(fā)學(xué)生興趣，調(diào)動(dòng)積極性。【七教學(xué)過(guò)程】：1平面直角坐標(biāo)系概念教學(xué)：通過(guò)七年級(jí)上冊(cè)的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)數(shù)軸的概念以及作用已經(jīng)有了一定的了解，但是，由于認(rèn)知水平的局限，學(xué)生對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想”還只有膚淺的認(rèn)識(shí)，因此，實(shí)現(xiàn)“數(shù)軸上點(diǎn)與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系”到“坐標(biāo)平面中的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)之間對(duì)應(yīng)關(guān)系”的過(guò)渡，有一定的困難。因此本節(jié)課的難點(diǎn)是如何引導(dǎo)

5、學(xué)生建立平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示平面內(nèi)點(diǎn)的位置以及對(duì)坐標(biāo)平面中的點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)間一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的理解。在本節(jié)課中，我從學(xué)生比較熟悉的又比較感興趣的中國(guó)象棋殘局入手，讓學(xué)生通過(guò)確定馬的位置，一步步引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)從一維到二維的跨躍，同時(shí)，通過(guò)具有有趣的游戲以及探究，讓學(xué)生更深地理解了坐標(biāo)平面中點(diǎn)與有序數(shù)對(duì)間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。首先我用幾何畫(huà)板制作了一個(gè)中國(guó)象棋殘局的小游戲，來(lái)引入本課。老師：同學(xué)們會(huì)下中國(guó)象棋嗎？學(xué)生：會(huì)老師：你們知道象棋殘局嗎？如圖（1）中的紅棋如何做才能贏？學(xué)生：知道老師：怎么走？學(xué)生：（部分學(xué)生知道怎么走，但說(shuō)不出來(lái)，這時(shí)老師就要引導(dǎo)學(xué)生利用坐標(biāo)來(lái)確定棋子的位置）老師：同學(xué)們，老師在圖（2）建

6、立了兩個(gè)坐標(biāo)軸，你能說(shuō)出馬的位置嗎？學(xué)生：很容易說(shuō)出來(lái)了（這時(shí)老師可以改變馬的位置，讓不同的學(xué)生說(shuō)） 圖（1） 圖（2） 圖（3） 圖（4）這時(shí)候老師引導(dǎo)學(xué)生建立不同位置的坐標(biāo)（如圖（3）和（4），訓(xùn)練學(xué)生觀(guān)察能力和思維，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣濃厚，學(xué)習(xí)效率大大提高，為下面的概念教學(xué)打下了良好的基礎(chǔ)。 圖（5） 圖（6）2.平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)教學(xué)：我們知道，教學(xué)活動(dòng)要以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為本。充分體現(xiàn)學(xué)生的生命活力和豐富個(gè)性，充分落實(shí)學(xué)生的主體地位。離開(kāi)學(xué)生的主體參與，教學(xué)目的就無(wú)法實(shí)現(xiàn)。教學(xué)活動(dòng)的基本表現(xiàn)是交往與探究，交往是一種互動(dòng)，這種互動(dòng)表現(xiàn)為在課堂教學(xué)中教師與學(xué)生、學(xué)生與學(xué)生之間的對(duì)話(huà)。探究則要

7、求教師不把現(xiàn)成的結(jié)論告訴學(xué)生，而是學(xué)生在教師引導(dǎo)下自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探究問(wèn)題、獲得結(jié)論。這就決定了學(xué)生在活動(dòng)中的主體參與地位。按照“問(wèn)題游戲情境-建立知識(shí)模型-知識(shí)應(yīng)用與拓展”的方式，在本節(jié)課中，平面直角坐標(biāo)系的性質(zhì)的教學(xué)是個(gè)難點(diǎn)，為此我用幾何畫(huà)板制作了一個(gè)動(dòng)畫(huà)（如圖（6），在這個(gè)動(dòng)畫(huà)里，馬可以不斷變換位置，我讓同學(xué)進(jìn)行搶答游戲，看誰(shuí)能最快說(shuō)出馬的坐標(biāo)a和b的取值范圍，讓學(xué)生在游戲中掌握點(diǎn)在坐標(biāo)中的不同位置的坐標(biāo)特點(diǎn)，從而很快象限內(nèi)點(diǎn)的特點(diǎn)：點(diǎn)在第一象限； 點(diǎn)在第二象限；點(diǎn)在第三象限； 點(diǎn)在第四象限；在x軸上的坐標(biāo)是（a，0），在y軸上的坐標(biāo)是（0，b）；特別強(qiáng)調(diào)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。讓學(xué)

8、生掌握已知點(diǎn)求出其坐標(biāo)的方法：由該點(diǎn)分別向x軸y軸作垂線(xiàn)，垂足在x軸上的坐標(biāo)是改點(diǎn)的橫坐標(biāo)，垂足在y軸上的坐標(biāo)是該點(diǎn)的縱坐標(biāo)3鞏固新知的幾個(gè)小練習(xí)：（1）活動(dòng)一馬的位置誰(shuí)知道如圖（7）這個(gè)小游戲是讓學(xué)生根據(jù)馬的坐標(biāo)來(lái)找到馬的位置，這是用幾何畫(huà)板制作的可以不斷變換馬的坐標(biāo)的小游戲，通過(guò)這個(gè)游戲，讓同學(xué)掌握根據(jù)馬的坐標(biāo)來(lái)確定馬的位置，從而能夠更好的掌握坐標(biāo)的真正含義，更好掌握坐標(biāo)這個(gè)數(shù)學(xué)小工具，這個(gè)游戲有兩個(gè)找馬的位置的方法， 特別是第二種方法，一定要讓學(xué)生掌握，它為以后根據(jù)一個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)來(lái)確定原點(diǎn)的問(wèn)題打下了良好的基礎(chǔ)。已知點(diǎn)的坐標(biāo)找出該點(diǎn)的方法： 分別以點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)在數(shù)軸上表示的點(diǎn)為垂足，作

9、x軸y軸的的垂線(xiàn)，兩垂線(xiàn)的交點(diǎn)即為要找的點(diǎn)。讓學(xué)生充分感受和體驗(yàn)有序?qū)崝?shù)與點(diǎn)的位置的關(guān)系。完成探究的過(guò)程，體會(huì)探究的樂(lè)趣和成功的喜悅。（2）活動(dòng)二比一比誰(shuí)報(bào)得快如圖（8）這個(gè)小游戲是讓學(xué)生根據(jù)馬的位置來(lái)確定馬的坐標(biāo)的取值范圍，這也是用幾何畫(huà)板制作的可以不斷變換馬的位置的小游戲，通過(guò)這個(gè)游戲，讓同學(xué)更好地掌握坐標(biāo)的實(shí)際意義，進(jìn)一步理解每個(gè)象限坐標(biāo)的特別，這個(gè)游戲讓同學(xué)們進(jìn)行搶答，讓每一個(gè)學(xué)生都參與游戲，讓每個(gè)學(xué)生都能掌握所學(xué)的知識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的觀(guān)察和歸納能力，讓學(xué)生在畫(huà)平面直角坐標(biāo)系的過(guò)程中，深化對(duì)此概念的理解。（3）活動(dòng)三找找我的好朋友設(shè)計(jì)意圖：在這幾個(gè)游戲的教學(xué)中我改變了以前的教學(xué)模式，讓學(xué)生

10、在游戲中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，改變以前學(xué)生單純的模仿與記憶，在游戲中激勵(lì)學(xué)生獨(dú)立思考、自主探索與合作交流，既掌握知識(shí)，又培養(yǎng)能力。 如圖（9）這個(gè)游戲中，有四個(gè)不斷變換位置的棋子：車(chē)、馬、炮、兵，是讓同學(xué)們?cè)谶@個(gè)不斷的變化的坐標(biāo)和棋子中，最快地速度把它們一一對(duì)對(duì)應(yīng)起來(lái)，通過(guò)這個(gè)游戲，能夠讓同學(xué)進(jìn)一步掌握坐標(biāo)的特別，例如：（1）各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的特征:第一象限：（+，+） 第二象限：（-，+） 第三象限：（-， -） 第四象限：（+，-） （2）坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)為零；原點(diǎn)的坐標(biāo)為（0 , 0）。兩坐標(biāo)軸的點(diǎn)不屬于任何象限。 通過(guò)游戲，寓教于樂(lè)。充分調(diào)動(dòng)學(xué)生參與的積

11、極性。拓展學(xué)生的知識(shí)面，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新能力，激發(fā)學(xué)生勇于探索的熱情。 圖7 圖8 圖9 圖10（4）活動(dòng)四原點(diǎn)位置我知道設(shè)計(jì)意圖：在平面直角坐標(biāo)系這一節(jié)內(nèi)容中，原點(diǎn)位置的確定是一個(gè)難點(diǎn)，我利用幾何畫(huà)板制作了這個(gè)小游戲，目的是讓學(xué)生在生動(dòng)活潑的集體游戲之中，輕松突破這個(gè)難點(diǎn)，同時(shí)又能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，將數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握與思維訓(xùn)練在輕松、愉快的氛圍中推向高潮。問(wèn)題：你能根據(jù)炮的坐標(biāo)很快確定馬的坐標(biāo)嗎？這個(gè)問(wèn)題的本質(zhì)就是讓學(xué)生能根據(jù)炮的坐標(biāo)來(lái)確定原點(diǎn)的位置，原點(diǎn)的位置確定了，自然馬的坐標(biāo)也就定了，由于上面的活動(dòng)二學(xué)生能夠很輕松的確定馬的位置，掌握了找馬的位置的方法，因此本題的難度就大大降低

12、了，學(xué)生在游戲中很輕松地就能找到馬的位置，同學(xué)們玩得開(kāi)心，學(xué)得輕松，在游戲中不知不覺(jué)就掌握了所學(xué)的知識(shí)，突破了教學(xué)的難點(diǎn)，多媒體的優(yōu)勢(shì)得到了充分的發(fā)揮4合作探究：設(shè)計(jì)意圖：考慮到學(xué)生的個(gè)體差異，為促使每一個(gè)學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時(shí)促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)成果進(jìn)行檢閱。我用幾何畫(huà)板制作了兩個(gè)問(wèn)題，如圖（11）和圖（12），這兩個(gè)問(wèn)題特別是第二個(gè)問(wèn)題有一點(diǎn)的難度（注意：第二個(gè)問(wèn)題還可進(jìn)行變化，只要移動(dòng)點(diǎn)B位置就可以變化出不同的問(wèn)題，答案也有所變化），這兩個(gè)問(wèn)題要求學(xué)生充分掌握本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容，并能利用本節(jié)課所學(xué)的內(nèi)容進(jìn)行獨(dú)立思考，對(duì)思維的要求也比較高，目的是為了鞏固本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)，也為了給部分優(yōu)秀學(xué)

13、生留有思維發(fā)散的空間，充分同時(shí)調(diào)動(dòng)他們學(xué)習(xí)的積極性，開(kāi)闊他們的視野。 圖11 圖12五教學(xué)反思：活動(dòng)階段教師利用幾何畫(huà)板制作的小游戲，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀(guān)察、實(shí)踐、感知、交流等手段，由于學(xué)生有生活經(jīng)驗(yàn)，既熟悉又感興趣，因而他們參與活動(dòng)必然是積極的，全面的，這樣就利用直觀(guān)刺激讓學(xué)生進(jìn)一步想到能否有一種數(shù)學(xué)工具類(lèi)似于經(jīng)線(xiàn)與緯線(xiàn)，能幫助我們確定平面內(nèi)任意一個(gè)點(diǎn)的位置呢。第二活動(dòng)階段（觀(guān)察探索）通過(guò)幾個(gè)游戲展開(kāi)全班范圍內(nèi)的探索活動(dòng)，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀(guān)察、體驗(yàn)、思考等活動(dòng)，同學(xué)們?cè)趯?shí)際情境中進(jìn)行探索、發(fā)現(xiàn)、感悟，逐步概括出帶有一定難度又具有一定抽象性的數(shù)學(xué)結(jié)論，真正體現(xiàn)了讓學(xué)生成為課堂的主人，讓他們自己去發(fā)現(xiàn)

14、知識(shí)，享受到獲得知識(shí)的成功樂(lè)趣。實(shí)現(xiàn)了主動(dòng)參與、自主探索、合作交流的目的。第三活動(dòng)階段（合作探究），教師為學(xué)生營(yíng)造自主活動(dòng)的時(shí)間和空間，學(xué)生之間、師生之間融入探索數(shù)學(xué)題目之中，有效合作、優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，全體師生積極有效地參與到解決問(wèn)題的活動(dòng)中去，觀(guān)察、思考、探究、討論、歸納，把較為抽象的平面直角坐標(biāo)系的應(yīng)用問(wèn)題直觀(guān)化、具體化，這也是為突破難點(diǎn)所采取的一種技術(shù)手段。在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的知識(shí)不是從老師那里直接復(fù)制或灌輸?shù)筋^腦中來(lái)，而是在主動(dòng)探究、合作交流中獲得，表現(xiàn)為問(wèn)題讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、過(guò)程讓自己去感受，結(jié)論讓自己去總結(jié)。初中學(xué)生都會(huì)對(duì)陌生知識(shí)充滿(mǎn)憧憬，作為老師，我利用這一良好契機(jī)，選取了同學(xué)們熟

15、悉的、有趣的甚至富有挑戰(zhàn)的實(shí)例，比如本節(jié)課確定象棋中的馬的位置的確定等游戲、讓同學(xué)們?cè)谟螒蚧顒?dòng)中探索體驗(yàn)、在各種開(kāi)放性題目中感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，讓他們?cè)谪S富的活動(dòng)中得到良好的數(shù)學(xué)熏陶.盡量把數(shù)學(xué)中美妙的一面展現(xiàn)給他們，激發(fā)他們的好奇心，求知欲，使之成為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的可持續(xù)發(fā)展的原動(dòng)力。力求從大處著眼，多年以后在他們的求學(xué)記憶里，還記得數(shù)學(xué)課可以如此有趣。我們老師在教學(xué)時(shí)，在關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)發(fā)展的方向、速度以及數(shù)學(xué)能力水平的基礎(chǔ)上，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣、自覺(jué)性、積極性等等。而數(shù)學(xué)興趣的建立更多是由不斷成功的積極刺激產(chǎn)生的，如果讓他們飽受挫折的打擊而與成功的喜悅無(wú)緣，他們不可能喜歡數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，應(yīng)讓他們多一些積極的情感體驗(yàn)、少一些望而生畏的過(guò)程。所以我在設(shè)計(jì)活動(dòng)時(shí)更多的考慮了他們的“最近思維發(fā)展區(qū)”，讓他們“跳跳腳就能夠得著”， 活動(dòng)難度慢慢上升，即“小梯度、頻刺激” ，盡量保護(hù)他們的自信心和積極性。多年的教學(xué)經(jīng)歷，好多時(shí)候精彩的教學(xué)思路體現(xiàn)的就是這種經(jīng)驗(yàn)、感悟，甚至是教訓(xùn)，有時(shí)是積淀久了的一種直覺(jué)，但講課要求不僅要講“是什么”， “怎么做”，更重要的應(yīng)講清“為什么”，即講清依據(jù)，講清道理。在設(shè)計(jì)本節(jié)課時(shí)，必須把這種積淀已久的直覺(jué)顯性化、科學(xué)化，必須要有高屋建瓴的理論能力，要用科學(xué)