西安交大數(shù)學(xué)專業(yè)課程設(shè)置

1、英文名稱：Differntial Geometry課程編號(hào)：B09043學(xué)時(shí)：54學(xué)分：適用對象：理學(xué)院數(shù)學(xué)各專業(yè)本科生（二年級(jí)下）先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)與幾何使用教材及參考書：陳維恒著，微分幾何初步，北大出版社梅向明著，微分幾何虞言林著，微分幾何一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程主要介紹3-維芡氏空間中曲線和曲面的經(jīng)典局部理論，使學(xué)生樹立正確的幾何觀念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)現(xiàn)代數(shù)學(xué)和物理提供基礎(chǔ)和背景。二、教學(xué)基本要求本課程要求學(xué)生建立正確的幾何概念、掌握描述和刻劃曲線及曲面形狀的方法和手段，會(huì)進(jìn)行初步的曲率計(jì)算，并能理解Gauss絕妙定理的重要意義。三、教學(xué)內(nèi)容及要求第一章 預(yù)備知識(shí)1 標(biāo)架2

2、向量值函數(shù)第二章 曲線論1 參數(shù)曲線2 曲線的弧長3 曲線的曲率和Frenet標(biāo)架4 撓率和Frenet公式5 曲線論基本定理6 曲線在一點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)展開7 平面曲線重點(diǎn)掌握：曲線的Frenet標(biāo)架及Frenet公式第三章 曲面的第一基本形式1 曲面的定義2 切不面及切向量3 曲面的第一基本形式4 曲面上正交參數(shù)曲面網(wǎng)的存在性5 保長對應(yīng)和保角對應(yīng)6 可展曲面重點(diǎn)掌握：第一基本形式的定義，計(jì)算及作用，可展曲面的三種基本形式。第四章 曲面的第二基本形式1 第二基本形式2 法曲率3 Gauss映射和Weingarten映射4 主方向和主曲率的計(jì)算5 Duppin標(biāo)形和曲面在一點(diǎn)的近似展開6 某些特殊曲

3、面。重點(diǎn)掌握：第二基本形式的定義，法曲率、主曲率、Gauss曲率、中曲率的計(jì)算。第五章 曲面論基本定理1 自然標(biāo)架的運(yùn)動(dòng)公式2 曲面一唯一性定理3 曲面論基本議程4 曲面的存在定理5 Gauss定理。重點(diǎn)掌握：自然標(biāo)架的運(yùn)動(dòng)公司，曲面基本議程，Gauss曲率的內(nèi)在計(jì)算（Gauss定理）。第六章 測地曲率和測地線1 測地曲率和測地?fù)下? 測地線3 測地坐標(biāo)系4 常曲率曲面5 向量場的平行移動(dòng)6 Gauss-Bonnet公式重點(diǎn)掌握：測地曲率的定義和測地線議程，平行移動(dòng)和協(xié)變微分。四、學(xué)時(shí)分配章內(nèi) 容參考學(xué)時(shí)1預(yù)備知識(shí)22曲線論83第一基本形式104第二基本形式105曲面論基本定理146測地曲率及

4、測地線10大綱制定者：李洪軍 執(zhí)筆大綱審定者：陳紅斌大綱批準(zhǔn)者：張勝利大綱校對者：李洪軍“數(shù)學(xué)分析”課程教學(xué)大綱英文名稱：Mathematical analysis課程編號(hào)：BO課程類型：必修課學(xué)時(shí)：256 學(xué)分：適用對象：理學(xué)院數(shù)學(xué)各專業(yè)一、二年級(jí)本科生先修課程：高中數(shù)學(xué)使用教材及參考書：1陳傳璋等，數(shù)學(xué)分析，高等教育出版社。2張筑生 主編，數(shù)學(xué)分析新講，北京大學(xué)出版社，1999年3W.Rudin Principle of Mathematical Analysis 3rdMcGraw-Hill Book Company,New York 1976一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是理科數(shù)學(xué)專業(yè)

5、的主要基本課之一，通過本課程的學(xué)習(xí)了解分析學(xué)的概貌，學(xué)會(huì)分析方法，培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象思維能力以及處理實(shí)際問題的綜合應(yīng)用能力。二、教學(xué)基本要求要求學(xué)生熟練掌握本課程的基本概念、基本理論、基本運(yùn)算及方法。通過課堂教學(xué)及進(jìn)行大量的習(xí)題訓(xùn)練等各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，使得學(xué)生做到清晰、推嚴(yán)密、運(yùn)算準(zhǔn)確，并且了解分析學(xué)的基本要領(lǐng)及物理、幾何意義，學(xué)會(huì)應(yīng)用這些基本理論及方法去處理和解決物理、幾何等領(lǐng)域中的實(shí)際問題。三、教學(xué)內(nèi)容及要求第一章 集合、映射與函數(shù)重點(diǎn)掌握：集合、映射與函數(shù)的概念，函數(shù)的表示，函數(shù)的復(fù)合運(yùn)算。第二章 序列極限重點(diǎn)掌握：序列極限的定義與性質(zhì)，斂散性判定的單調(diào)有界原理。了 解：區(qū)間套定理及柯

6、西收斂準(zhǔn)則。第三章 函數(shù)極限與連續(xù)重點(diǎn)掌握：函數(shù)極限的定義與性質(zhì)，兩個(gè)重要極限，函數(shù)連續(xù)的定義，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，無窮小量與無窮大量的定義與性質(zhì)。了 解：一致連續(xù)函數(shù)概念，無窮大（?。┝侩A的概念。第四章 微分、導(dǎo)數(shù)重點(diǎn)掌握：微分與導(dǎo)數(shù)的定義、運(yùn)算及應(yīng)用，高階導(dǎo)數(shù)與高階微分。第五章 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)重點(diǎn)掌握：微分中值定理，洛比達(dá)法則，泰勒公式，利用導(dǎo)數(shù)作函數(shù)圖象、分析并作圖。了 解：平面曲線的曲率，弧長的微分及計(jì)算。第六章 不定積分重點(diǎn)掌握：不定積分的定義及性質(zhì)，不定積分的計(jì)算。第七章 定積分的定義，存在的條件，可積函數(shù)，定積分的性質(zhì)，定積分的計(jì)算，定積分的應(yīng)用。了 解：微分方法概念。第八

7、章 歐氏空間與多元函數(shù)重點(diǎn)掌握：n維歐氏空間定義，Rn中點(diǎn)集的拓樸及基本性質(zhì)，多元函數(shù)的概念，多元函數(shù)的極限與連續(xù)性概念與性質(zhì)。了 解：連續(xù)與緊性，連續(xù)與連通性等概念。第九章多元函數(shù)的微分學(xué)重點(diǎn)掌握：偏導(dǎo)與全微分的概念，復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的鏈?zhǔn)椒▌t，一階微分形式的不變性，微分運(yùn)算法則。了 解：高階偏導(dǎo)數(shù)和高階全微分，泰勒公式。第十章 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用重點(diǎn)掌握：方向?qū)?shù)、梯度的定義與計(jì)算，曲線的切線與曲面的切平面議程，極值與條件極值概念與計(jì)算。了 解：陷函數(shù)的重積分第十一章 多元函數(shù)的重積分重點(diǎn)掌握：重積分的概念與積分的性質(zhì)，二重積分及三重積分的計(jì)算，柱面坐標(biāo)與球面坐標(biāo)。了 解：重積分在物理上的

8、應(yīng)用。第十二章 曲線積分與曲面積分重點(diǎn)掌握：第一類曲線積分與曲面積分的定義及計(jì)算，第二類曲線積分與曲面積分的定義及計(jì)算。了 解：它們的幾何或物理意義及應(yīng)用。第十三章：各種積分間的聯(lián)系重點(diǎn)掌握：格林公式，曲線積分和路徑的無關(guān)性，高斯公式，斯托克司公式。第十四章 廣義積分重點(diǎn)掌握：無窮區(qū)間上廣義積分的概念及收斂性的判別法，無界函數(shù)的廣義積分的概念及收斂性的判別法。第十五章 數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)重點(diǎn)掌握：無窮級(jí)數(shù)及其收斂性的概念，收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，正項(xiàng)級(jí)數(shù)、任意項(xiàng)級(jí)數(shù)及其收斂性判別法，絕對收斂級(jí)數(shù)與條件收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)。了 解：廣義積分與級(jí)數(shù)的關(guān)系，上極限與下極限概念。第十六章 函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)重點(diǎn)掌握：函數(shù)

9、項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念，一致收斂的定義，一致收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)概念，收斂半徑，冪級(jí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開。了 解：逼近定理。第十七章 傅里葉級(jí)數(shù)重點(diǎn)掌握：傅里葉級(jí)數(shù)的要領(lǐng)及其收斂性判別法，任意周期的傅里葉展開及其復(fù)數(shù)形式，基本三角函數(shù)系，狄利克雷積分，黎曼引理，傅里葉變換。第十八章 實(shí)數(shù)理論重點(diǎn)掌握：上、下確界的概念，實(shí)數(shù)的基本定理及其證明（包括區(qū)間套定理、致密性定理、柯西收斂原理、有界覆蓋定理等），閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，一致連續(xù)性定理及其證明。第十九章 含參變量的積分 重點(diǎn)掌握：含參變量的積分的概念及計(jì)算。第二十章 含參量的廣義積分重點(diǎn)掌握：含參變量的廣義積分的概念，一致收斂的定義，一致收斂

10、積分的性質(zhì)及判別法，歐拉積分。了 解：阿貝爾判別法、狄立克萊判別法，函數(shù)、函數(shù)，含參變量積分與函數(shù)逼近問題。第二十一章 場論初步重點(diǎn)掌握：場的概念，場的表示法，向量場的通量、散度和高斯公式，向量場的環(huán)量和旋度。了 解：保守場與勢函數(shù)。第二十二章節(jié) 外微分形式與斯托克司公式重點(diǎn)掌握：反對稱的重線性函數(shù)，次微分形式，外微分，微分形式的變量替換，高斯定理，斯托克司公式。掌握外微分形式與斯托克司公式。了 解：流形與流形上的積分。四、學(xué)時(shí)分配章內(nèi) 容參考學(xué)時(shí)1集合、映射與函數(shù)（含習(xí)題課、下同）62序列極限163函數(shù)極限與連續(xù)164微分、導(dǎo)數(shù)（含期中測驗(yàn)）165利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)166不定積分167定積分及

11、其應(yīng)用168歐氏空間與多元函數(shù)69多元函數(shù)的微分學(xué)1410多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用1411隱函數(shù)定理1412多元函數(shù)的重積分（含期中測驗(yàn)）1613曲線積分與曲面積分1614各種積分間的聯(lián)系1215廣義積分816數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1417函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1418傅里葉級(jí)數(shù)1619關(guān)于實(shí)數(shù)理論的進(jìn)一步知識(shí)（含期中測驗(yàn)）1820含參變量的積分621含參變量的廣義積分1422場論初步1023外微分形式與斯托克司公式8大綱制定者：陳紅斌 執(zhí)筆大綱審定者：赫孝良大綱批準(zhǔn)者：張勝利大綱校對者：陳紅斌“復(fù)變函數(shù)”課程教學(xué)大綱英文名稱：Theory of 0ne complex variable Complex anaylsis課

12、程編號(hào)：C09003課程類型：必修課（雙語）學(xué)時(shí)：60 學(xué)分：4適用對象：理學(xué)院數(shù)學(xué)各專業(yè)本科生（二年級(jí)下）先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)與幾何使用教材及參考書：鐘玉泉：復(fù)變函數(shù)論，高教出版社。余家榮：復(fù)變函數(shù)論，高教出版社。Ahlfors：Complex AnalysisMcGraw-Hill Book Company 。Marsden << Basic complex analysisMcGraw-Hill Book Company一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù) 本課程是理科數(shù)學(xué)專業(yè)的基礎(chǔ)課之一，通過本課程的學(xué)習(xí)使學(xué)生掌握復(fù)變函數(shù)論的基本理論和內(nèi)容與方法，為工程應(yīng)用打下基礎(chǔ)，也為進(jìn)一步

13、學(xué)習(xí)與研究多復(fù)變函數(shù)、復(fù)動(dòng)力系統(tǒng)、復(fù)幾何等提供必要的預(yù)備知識(shí)。二、教學(xué)基本要求要求學(xué)生熟悉掌握本課程的基本概念、基本理論和基本運(yùn)算、學(xué)會(huì)應(yīng)用本課程的基本理論及方法支解決工程實(shí)際提出的問題，并通過對英文版教材的教學(xué)與閱讀，提高學(xué)生的專業(yè)外語水平。三、教學(xué)內(nèi)容及要求第一章 平面點(diǎn)集與初等函數(shù)重點(diǎn)掌握：復(fù)平面上的點(diǎn)集、復(fù)變函數(shù)概念；復(fù)變函數(shù)的極限與連續(xù)性概念及有關(guān)理論；解析函數(shù)的概念與柯西一黎曼條件、復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、初等解析函數(shù)。了 解：復(fù)球面與無窮遠(yuǎn)點(diǎn)，初等多值函數(shù)等內(nèi)容。第二章 全純函數(shù)與柯西積分重點(diǎn)掌握：全純函數(shù)概念，復(fù)變函數(shù)積分的定義及基本性質(zhì)、柯西積分定理、柯西積分公式。了 解：柯西

14、型積分，解析函數(shù)與調(diào)合函數(shù)的關(guān)系，平面向量場一解析函數(shù)的應(yīng)用。第三章 解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示法重點(diǎn)掌握：復(fù)級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，冪級(jí)數(shù)及其斂散性，解析函數(shù)的泰勒展式及羅朗展式。了 解：解析函數(shù)零點(diǎn)孤立性及唯一性定理。第四章 奇點(diǎn)與留數(shù)重點(diǎn)掌握：解析函數(shù)的孤立奇點(diǎn)，解析函數(shù)在無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的性質(zhì)，留數(shù)及留數(shù)定理與計(jì)算實(shí)積分。了 解：整函數(shù)與亞純函數(shù)概念，平面向量場解析函數(shù)的應(yīng)用；輻解原理。第五章 共形映射重點(diǎn)掌握：解析變換的特性，線性變換，某些初等函數(shù)所構(gòu)成的共形映射。第六章 解析延拓重點(diǎn)掌握：解析延拓與冪級(jí)數(shù)延拓概念，透弧解析延拓，對稱原理。了 解：完全解析函數(shù)及黎曼面概念，多角形式域的共形映射。第七章 黎

15、曼定理與正規(guī)族了 解：黎曼定理與正規(guī)族的概念。四、學(xué)時(shí)分配章教學(xué)內(nèi)容參考學(xué)時(shí)1平面點(diǎn)集與初等函數(shù)102全純函數(shù)與柯西積分103解析函數(shù)的冪級(jí)數(shù)表示法124奇點(diǎn)與留數(shù)125共形映射106解析延拓67黎曼定理與正規(guī)族4大綱制定者：陳紅斌 執(zhí)筆大綱審定者：赫孝良大綱批準(zhǔn)者：張勝利大綱校對者：陳紅斌“常微定性穩(wěn)定性方法”課程教學(xué)大綱英文名稱：Qualitative and stability methods of Ordinary Differential Equation課程編號(hào)：MATH3055課程類型：必修學(xué) 時(shí)：64 學(xué) 分：4適用對象：理學(xué)院數(shù)學(xué)類四年級(jí)本科生先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、常

16、微分方程使用教材及參考書：教材：馬知恩、周義倉，微分方程定性穩(wěn)定性方方法，科學(xué)出版社，北京，2000。參考書：張芷芬等，微分方程定性理論，科學(xué)出版社，北京，1998。 廖曉晰，穩(wěn)定性的理論方法和應(yīng)用，華中理工大學(xué)出版社，1999。Lawrence Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, Springer- Verlag New York Inc. , 1991. 一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)常微分方程定性穩(wěn)定性的基本理論和方法，嘗試用這些理論和方法解決一些實(shí)際問題。 二、教學(xué)基本要求要求學(xué)生掌握的存在唯一性、

17、解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性、穩(wěn)定性概念、Liapunov方法、奇點(diǎn)分析、極限環(huán)、全局結(jié)構(gòu)方面的研究方法及理論。三、教學(xué)內(nèi)容及要求 1基本理論：解的存在唯一性定理（用壓縮映像原理證明），解的延拓定理，保證解可以延拓到無窮的條件；解對初值和參數(shù)的連續(xù)依賴性（僅敘述定理）；自治系統(tǒng)的基本性質(zhì)（平移、軌線不相交、解對時(shí)間的可加性）；等價(jià)自治系統(tǒng)的無限延拓；動(dòng)力系統(tǒng)的基本知識(shí)簡介：定義、極限集合及性質(zhì)、不變集合、軌線分類、平面動(dòng)力系統(tǒng)的主要特征、極限環(huán)的分類。 2穩(wěn)定性概念與二次型：基本概念、擾動(dòng)系統(tǒng)和未擾動(dòng)系統(tǒng)、各種穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性定義；Liapunov函數(shù)概念、定號(hào)函數(shù)和常號(hào)函數(shù)及其幾何意義、無限小

18、上界概念；K類函數(shù)概念，用K類函數(shù)給出定號(hào)函數(shù)與無窮小上界的等價(jià)定義；二次型正定函數(shù)、Sylverster判據(jù)、K次其次函數(shù)的定號(hào)問題、加高次項(xiàng)的情形；變系數(shù)二次型的定號(hào)條件。3Liapunov 第二方法：穩(wěn)定性的基本定理（Liapunov第二方法、穩(wěn)定、一致穩(wěn)定、漸近穩(wěn)定、一致漸近穩(wěn)定、指數(shù)穩(wěn)定）及其幾何解釋；不穩(wěn)定定理及其推廣，從Liapunov 定理到Qetaef定理，Lassalle不變性原理及其應(yīng)用；非自治系統(tǒng)的比較原理及其在穩(wěn)定性判定中的應(yīng)用。 4一次近似理論與全局穩(wěn)定性：指數(shù)矩陣；線性系統(tǒng)解的表達(dá)式、判定線性系統(tǒng)穩(wěn)定性的特征根法；判定非線性方程穩(wěn)定性的一次近似理論；全局穩(wěn)定性和區(qū)

19、域穩(wěn)定性的有關(guān)概念；全局穩(wěn)定性的基本理論。5奇點(diǎn)分析：初等奇點(diǎn)及其分類；Perron定理（僅就焦點(diǎn)和正常結(jié)點(diǎn)的情形給出證明）、焦點(diǎn)情形的證明；特殊方向與正常區(qū)域、正常結(jié)點(diǎn)情形的證明；關(guān)于拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變的Hartman定理（僅敘述而不證明）；細(xì)焦點(diǎn)概念，中心與細(xì)焦點(diǎn)的判別法；高階奇點(diǎn)、F定號(hào)的情形、奇異情形、第一、二類判定（僅敘述而不證明）；平面奇點(diǎn)的指數(shù)。 6極限環(huán)：判定閉軌線不存在的Dulac函數(shù)法及其推廣；Lienard 方程極限環(huán)的存在性證明；細(xì)焦點(diǎn)產(chǎn)生極限環(huán)的分支定理，Gpagilef定理、 Punimof定理；極限環(huán)的穩(wěn)定性及其判別法；極限環(huán)的唯一性、 Sansone方法；張芷芬定理、

20、Qepkas定理。 7全局結(jié)構(gòu)：無窮遠(yuǎn)奇點(diǎn)及其求法；全局結(jié)構(gòu)的定性分析。 8微分方程應(yīng)用舉例。 9總結(jié)。四、 實(shí)踐環(huán)節(jié)上機(jī)4學(xué)時(shí)。五、 學(xué)時(shí)分配表章教 學(xué) 內(nèi) 容參考學(xué)時(shí)1基本理論62穩(wěn)定性概念與二次型103Liapunov第二方法64一次近似理論與全局穩(wěn)定性85奇點(diǎn)分析146極限環(huán)127全局結(jié)構(gòu)48微分方程應(yīng)用舉例29總結(jié)2大綱制訂者：王宇瑩執(zhí)筆大綱審定者：周義倉大綱批準(zhǔn)者：張勝利大綱校對者：王宇瑩“常微分方程”課程教學(xué)大綱英文名稱： Ordinary Differential Equation課程編號(hào)：MATH2043課程類型：必修學(xué) 時(shí)：64 學(xué) 分：4適用對象：理學(xué)院數(shù)學(xué)類二四年級(jí)本科

21、生先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)使用教材及參考書：教材： 周義倉、靳禎、秦軍林，常微分方程及其應(yīng)用，科學(xué)出版社，2003年。參考書：王高雄等，常微分方程，高等教育出版社，1987。丁同仁,李承治，常微分方程，北京：高等教育出版社，1991。W. E. Boyce, R. C. Diprima, Elementary Differential equations,7th edition, John Wiley & Sons, 2000. 一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程的目的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)求解常微分方程的基本方法，掌握常微分方程解的存在性和穩(wěn)定性等基本理論，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維、應(yīng)用意識(shí)和分析與

22、解決實(shí)際問題的能力。 二、教學(xué)基本要求要求學(xué)生掌握常微分方程的基本概念、思想、方法和理論，能求解常見的一些方程和方程組，使學(xué)生受到嚴(yán)格的數(shù)學(xué)思維方式的訓(xùn)練，體會(huì)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的巨大作用，了解通過數(shù)學(xué)模型去解決實(shí)際問題的全過程。不僅使學(xué)生學(xué)會(huì)求解各類微分方程解析解、數(shù)值解的方法，而且讓他們掌握用計(jì)算機(jī)分析求解的思想與過程。具體內(nèi)容包括：（1）求解各類微分方程的方法；（2）常微分方程的基本理論；（3）從微分方程提取盡可能多的信息；（4）近似方法、數(shù)值方法及其實(shí)現(xiàn)；（5）建立微分方程模型解決實(shí)際問題；（6）在應(yīng)用問題中使用各種軟件包和數(shù)學(xué)。三、教學(xué)內(nèi)容及要求常微分方程課程的內(nèi)容為5章，要求在理

23、論、方法，應(yīng)用和計(jì)算機(jī)使用方面有全面的訓(xùn)練。各章節(jié)主要內(nèi)容如下：第一章 引論：微分方程的的起源、歷史、作用、問題第一節(jié) 導(dǎo)出微分方程的一些實(shí)際問題：等角軌線、衰變與增長；第二節(jié) 基本概念與解的存在唯一性：微分方程、解的存在惟一性定理；第三節(jié) 一階微分方程的向量場：向量場的導(dǎo)出、意義、等傾線法。第二章 一階微分方程第一節(jié) 變量可分離的方程：求解方法、齊次方程、Maple、應(yīng)用舉例；第二節(jié) 線性方程：常數(shù)變異法、Bernoulli方程、Maple、應(yīng)用舉例；第三節(jié) 全微分方程：充要條件、解法、積分因子；第四節(jié) 變量替換：參數(shù)解法、Clairaut方程、變量替換法；第五節(jié) 近似解法：逐次逼近法、冪級(jí)

24、數(shù)法、Euler折線法、軟件包第六節(jié) 一階微分方程的應(yīng)用：應(yīng)用思路、具體問題第三章 二階及高階微分方程第一節(jié) 可降階的方程：三種類型、最速降線、世界跳遠(yuǎn)記錄第二節(jié) 線性微分方程的基本理論.解的迭加原理、線性無關(guān)、基本解、Wronskian行列式、非齊次方程解的結(jié)構(gòu)第三節(jié) 線性齊次常系數(shù)方程：特征根法第四節(jié) 線性非齊次常系數(shù)方程：降階法、待定系數(shù)法、常數(shù)變異法第五節(jié) 高階微分方程的應(yīng)用：機(jī)械振動(dòng)、LRC回路。第四章 微分方程組第一節(jié) 微分方程組的概念：實(shí)例，解的存在唯一性問題第二節(jié) 微分方程組的消元法:微分算子、消元法、首次積分法第三節(jié) 線性方程組的基本理論：解的結(jié)構(gòu)定理第四節(jié) 常系數(shù)線性方程組

25、:單實(shí)根、單復(fù)根、多重根、基本矩陣解第五節(jié) 線性非齊次常系數(shù)方程：線性變換、待定系數(shù)法、消元法第六節(jié) 應(yīng)用舉例：自由振動(dòng)、計(jì)算機(jī)實(shí)驗(yàn)第五章 非線性微分方程組 第一節(jié) 引言：例子與概念第二節(jié) 自治微分方程組的性質(zhì)：軌線特點(diǎn)、與非自治系統(tǒng)的差異第三節(jié) 平面線性系統(tǒng)的奇點(diǎn)與相圖：鞍點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)、焦點(diǎn)、中心、用Maple畫各種相圖、p-q平面的劃分第四節(jié) 幾乎線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性：與線性系統(tǒng)的關(guān)系、舉例第五節(jié) Liapunov第二方法：思想、定理、例子第六節(jié) 周期解與極限環(huán)：定義、存在性、不存在性六、 實(shí)踐環(huán)節(jié)上機(jī)10學(xué)時(shí)。七、 學(xué)時(shí)分配表章教 學(xué) 內(nèi) 容參考學(xué)時(shí)1引論6+22一階微分方程14+23二階及高階

26、微分方程10+24微分方程組14+25非線性微分方程組10+2大綱制訂者：秦軍林執(zhí)筆大綱審定者：周義倉大綱批準(zhǔn)者：張勝利大綱校對者：秦軍林概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)大綱英文名稱：Prbability Theoryand Mathematical Statistics課程編號(hào)：STAT2703課程類型：必修、基礎(chǔ)理論課學(xué) 時(shí)：48 學(xué) 分：3適用對象：二年級(jí)本科生先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)使用教材及參考書： 1、施雨、李耀武編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用，西安交大出版社，1998。 2、復(fù)旦大學(xué)編，概率論，高教出版社，1987。 3、盛驟等編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，高教出版社，1996（浙大）。 4、龔冬保、

27、王寧編，概率統(tǒng)計(jì)典型題，交大出版社 2000。 一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是工科學(xué)生的一門基礎(chǔ)理論課。概率統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及人們對隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性認(rèn)識(shí)的需要，概率統(tǒng)計(jì)的思想方法正日益滲透到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的眾多領(lǐng)域中。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率統(tǒng)計(jì)的基本概念。了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)分析和解決實(shí)際問題的能力。 二、教學(xué)基本要求要求學(xué)生理解并掌握隨機(jī)事件與概率的計(jì)算理解并掌握隨機(jī)變量及概率分布的性質(zhì)，掌握隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征，了解大數(shù)定律，會(huì)用中心極限定理求近似概率，了解數(shù)理統(tǒng)

28、計(jì)的基本概念，掌握參數(shù)估計(jì)及假設(shè)檢驗(yàn)的基本理論和方法，并會(huì)用這些方法解決一些實(shí)際問題。 三、教學(xué)內(nèi)容及要求（重點(diǎn)內(nèi)容用“*”表示，了解內(nèi)容“”表示，不加記號(hào)者為掌握內(nèi)容）第一章 隨機(jī)事件與概率：隨機(jī)事件、概率、古典概率的計(jì)算、條件概率*事件的獨(dú)立性*第二章 隨機(jī)變量及概率分布：一維隨機(jī)變量* 、二維隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的相互獨(dú)立定性* 、隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布 第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望*、方差*、矩、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理：大數(shù)定律，中心極限定理*第五章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概念：總體與樣本、樣本分布、統(tǒng)計(jì)量、抽樣分布* 第六章 參數(shù)估計(jì)：點(diǎn)估計(jì)*、估計(jì)量的

29、評選標(biāo)準(zhǔn)、區(qū)間估計(jì)、正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)* 第七章 假設(shè)檢驗(yàn)：假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念、正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)*、單邊假設(shè)檢驗(yàn)、參數(shù)假設(shè)的大樣本檢驗(yàn)、分布假設(shè)檢驗(yàn)四、 課內(nèi)學(xué)時(shí)分配（供參考）章次教 學(xué) 內(nèi) 容講課學(xué)時(shí)習(xí)題課學(xué)時(shí)小計(jì)1隨機(jī)事件與概率6282隨機(jī)變量及概率分布122143隨機(jī)變量的數(shù)字特征444大數(shù)定律與中心極限定理225數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本概率666參數(shù)估計(jì)6267假設(shè)檢驗(yàn)628合計(jì)28448大綱制定者：王寧 執(zhí)筆大綱審定者：魏平大綱批準(zhǔn)者：張勝利大綱校對者: 魏平概率論與隨機(jī)過程教學(xué)大綱英文名稱： Probability Theory and Stochastic Process課程編

30、號(hào)：MATH2028課程類型：必修、基礎(chǔ)理論課學(xué) 時(shí)：48 學(xué) 分：3適用對象：二年級(jí)本科生先修課程：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)使用教材及參考書： 1、施雨、李耀武編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)應(yīng)用，西安交大出版社，1998。 2、盛驟等編，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，高教出版社，1996（浙大）。 3、龔冬保、王寧編，概率統(tǒng)計(jì)典型題，交大出版社 2000。 一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是工科學(xué)生的一門基礎(chǔ)理論課。概率論與隨機(jī)過程是研究隨機(jī)現(xiàn)象客觀規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及人們對隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律性認(rèn)識(shí)的需要，概率論與隨機(jī)過程的思想方法正日益滲透到自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的眾多領(lǐng)域中。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率

31、論與隨機(jī)過程的基本概念。了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論與隨機(jī)過程分析和解決實(shí)際問題的能力。 二、教學(xué)基本要求要求學(xué)生理解并掌握隨機(jī)事件與概率的計(jì)算理解并掌握隨機(jī)變量及概率分布的性質(zhì)，掌握隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)特征，了解大數(shù)定律，會(huì)用中心極限定理求近似概率，了解隨機(jī)過程的基本概念，掌握隨機(jī)過程的基本理論和方法，并會(huì)用這些方法解決一些實(shí)際問題。 三、教學(xué)內(nèi)容及要求（重點(diǎn)內(nèi)容用“*”表示，了解內(nèi)容“”表示，不加記號(hào)者為掌握內(nèi)容）第一章 隨機(jī)事件與概率：隨機(jī)事件、概率、古典概率的計(jì)算、條件概率*事件的獨(dú)立性*第二章 隨機(jī)變量及概率分布：一維隨機(jī)變量*

32、 、二維隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的相互獨(dú)立定性* 、隨機(jī)變量的函數(shù)的概率分布 第三章 隨機(jī)變量的數(shù)字特征：數(shù)學(xué)期望*、方差*、矩、協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)。 第四章 大數(shù)定律與中心極限定理：大數(shù)定律，中心極限定理*第五章 隨機(jī)過程的基本知識(shí)，隨機(jī)過程的概念，隨機(jī)過程的統(tǒng)計(jì)描述，泊松過程與維納過程。第六章 馬爾可夫鏈，馬爾可夫過程及其概率分布，多步轉(zhuǎn)移概率的確定，遍歷性。第七章 平穩(wěn)隨機(jī)過程，平穩(wěn)隨機(jī)過程的概念，各態(tài)歷經(jīng)性，相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)，平穩(wěn)隨機(jī)過程的功率譜密度。五、 課內(nèi)學(xué)時(shí)分配（供參考）章次教 學(xué) 內(nèi) 容講課學(xué)時(shí)習(xí)題課學(xué)時(shí)小計(jì)1隨機(jī)事件與概率6282隨機(jī)變量及概率分布122143隨機(jī)變量的數(shù)字特征444

33、大數(shù)定律與中心極限定理225隨機(jī)過程的基本知識(shí)666馬爾可夫鏈6267平穩(wěn)隨機(jī)過程628合計(jì)28448大綱制定者：魏平 執(zhí)筆大綱審定者：魏平大綱批準(zhǔn)者：張勝利大綱校對者: 魏平“Oracle 數(shù)據(jù)庫”課程教學(xué)大綱英文名稱：Oracle課程編碼：MATH4016適用對象：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)本科專業(yè)4年級(jí)學(xué)生先修課程：計(jì)算機(jī)基礎(chǔ) 使用教材及參考書：戴永紅 主編，Oracle實(shí)用編程教程，講義，2003年滕永昌 孟凡民 編著，Oracle Developer 開發(fā)技巧與應(yīng)用實(shí)例，清華大學(xué)出版社，2002年一、 課程性質(zhì)、目的和任務(wù)該課程為數(shù)據(jù)庫類課程，課程目的是讓本專業(yè)本科生有機(jī)會(huì)接觸大型的數(shù)據(jù)庫Ora

34、cle系統(tǒng),掌握最基本的有關(guān)該數(shù)據(jù)庫的知識(shí)。任務(wù)是要求學(xué)生掌握Oracle數(shù)據(jù)庫的基本理論和開發(fā)工具。具備初步的數(shù)據(jù)庫應(yīng)用軟件的開發(fā)能力二、 教學(xué)基本要求1. 了解Oracle 數(shù)據(jù)庫的基本理論2. 掌握Developer 開發(fā)工具的基本用法3能夠獨(dú)自完成簡單的Oracle 數(shù)據(jù)庫應(yīng)用開發(fā)三、 教學(xué)內(nèi)容及要求第一部分：ORACLE概論 要求了解Oracle 的基本特點(diǎn)和體系結(jié)構(gòu)第二部分：結(jié)構(gòu)化查詢語言SQL 及PL/SQL 要求掌握SQL語言的基本命令及PL/SQL的結(jié)構(gòu)并會(huì)進(jìn)行簡單的編程第三部分：Forms Builder (表單設(shè)計(jì)) 掌握開發(fā)工具Forms Builder 的基本設(shè)計(jì)方法

35、，會(huì)進(jìn)行基本的表格設(shè)計(jì)，包括菜單系統(tǒng)的開發(fā)第四部分：Report Builder報(bào)表設(shè)計(jì) 掌握開發(fā)工具Report Builder 的基本設(shè)計(jì)方法，會(huì)進(jìn)行基本的報(bào)表設(shè)計(jì)第五部分：應(yīng)用程序設(shè)計(jì)實(shí)例 要求將所學(xué)的開發(fā)能力進(jìn)行綜合，完成一個(gè)簡單應(yīng)用實(shí)例四、 實(shí)踐環(huán)節(jié)1. SQL*PLUS 工具的使用 4學(xué)時(shí)2. Forms Builder (表單設(shè)計(jì))，6學(xué)時(shí)3 Report Builder報(bào)表設(shè)計(jì)， 2 學(xué)時(shí)4 綜合應(yīng)用， 4學(xué)時(shí)課內(nèi)學(xué)時(shí)分配章內(nèi) 容參考學(xué)時(shí)1ORACLE概論22結(jié)構(gòu)化查詢語言-SQL及過程化結(jié)構(gòu)化查詢語言PL/SQL4+4（上機(jī)）3Forms Builder (表單設(shè)計(jì))6+6

36、(上機(jī)) 4Report Builder報(bào)表設(shè)計(jì)2+2 (上機(jī))5應(yīng)用程序設(shè)計(jì)實(shí)例2+4 (上機(jī)) 大綱制定者：戴永紅 執(zhí)筆 大綱審定者：周義倉 大綱批準(zhǔn)者：張勝利 大綱校對者：戴永紅 西安交通大學(xué)“Byes統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)大綱英文名稱：Bayesian Statistics課程編碼：STATH4730學(xué)時(shí)：32（含課外學(xué)時(shí)0學(xué)時(shí)） 學(xué)分：2適用對象：應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)四年級(jí)學(xué)生先修課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)使用教材及參考書：張堯庭，陳漢峰主編，貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷，科學(xué)出版社，1991年茆詩松主編，貝葉斯統(tǒng)計(jì)，中國統(tǒng)計(jì)出版社，1999年范金城，梅長林主編，數(shù)據(jù)分析，科學(xué)出版社，2002年五、 課程性質(zhì)、目的和

37、任務(wù) 本課程為應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)選修課，通過本課程學(xué)習(xí)，使學(xué)生了解貝 葉斯統(tǒng)計(jì)的基本概念與基本原理，掌握一些常用的貝葉斯方法。六、 教學(xué)基本要求1. 理解貝葉斯統(tǒng)計(jì)思想，知道先驗(yàn)分布的選取，會(huì)求后驗(yàn)分布2. 掌握貝葉斯點(diǎn)估計(jì)，貝葉斯區(qū)間估計(jì)及貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)方法3. 了解一些常見統(tǒng)計(jì)模型中的貝葉斯方法七、 教學(xué)內(nèi)容及要求第一章：貝葉斯統(tǒng)計(jì)概述1. 貝葉斯統(tǒng)計(jì)模型2. 先驗(yàn)分布與后驗(yàn)分布3. 貝葉斯統(tǒng)計(jì)推斷原則。第二章：先驗(yàn)分布的選取1. 無信息先驗(yàn)分布2. 共軛分布法3. Jeffereys原則第三章：后驗(yàn)分布1. 后驗(yàn)分布的計(jì)算2. 廣義先驗(yàn)分布的后驗(yàn)分布第四章：貝葉斯參數(shù)點(diǎn)估計(jì)1 最大后驗(yàn)估計(jì)2

38、條件期望估計(jì)3 從統(tǒng)計(jì)決策理論看貝葉斯估計(jì)第五章：貝葉斯區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)1 貝葉斯置信區(qū)間2 貝葉斯區(qū)間估計(jì)與統(tǒng)計(jì)決策3 貝葉斯假設(shè)檢驗(yàn)第六章：統(tǒng)計(jì)模型中的貝葉斯方法 可靠性的貝葉斯統(tǒng)計(jì)分析，線性模型與多元分析八、 實(shí)踐環(huán)節(jié)無九、 課內(nèi)學(xué)時(shí)分配章內(nèi) 容參考學(xué)時(shí)1貝葉斯統(tǒng)計(jì)概述42先驗(yàn)分布的選取與確定63后驗(yàn)分布44貝葉斯參數(shù)點(diǎn)估計(jì)65貝葉斯區(qū)間估計(jì)與假設(shè)檢驗(yàn)66統(tǒng)計(jì)模型中的貝葉斯方法6六、課外學(xué)時(shí)分配： 無 大綱制定者：梅長林 執(zhí)筆 大綱審定者：周義倉 大綱批準(zhǔn)者：張勝利 大綱校對者：梅長林“泛函分析”課程教學(xué)大綱英文名稱： Functional Analysis課程編號(hào)：MATH3059課

39、程類型：必修課學(xué) 時(shí)：64學(xué) 分：4適用對象：數(shù)學(xué)系各專業(yè)本科生（三年級(jí)），其它理工科專業(yè)碩士，博士研究生先修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代數(shù)與幾何使用教材：實(shí)變函數(shù)與泛函分析引論，龔懷云等著，交大出版社。參考書： 張恭慶，林源渠編著，泛函分析講義（上冊），北京大學(xué)出版社，1987 一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程是數(shù)學(xué)專業(yè)本科生很重要的一門基礎(chǔ)課，目前已成為一門內(nèi)容豐富、方法系統(tǒng)、體系完整、應(yīng)用廣泛的數(shù)學(xué)分支。本課程主要介紹泛函分析的基本理論和方法，以及在數(shù)學(xué)各分支的一些簡單應(yīng)用。在學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，使學(xué)生學(xué)會(huì)比較抽象的思維方法和邏輯推理能力，并逐漸理解應(yīng)用一般的數(shù)學(xué)理論和方法解決具體問題的思想，提

40、高學(xué)生分析問題和解決問題的能力，并為后繼課程如概率論，微分方程，最優(yōu)化理論及方法等打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。 二、教學(xué)基本要求要求學(xué)生掌握距離空間、Banach空間、Hilbert空間的基本理論、掌握Banach空間和 Hilbert空間上有界線性泛函和線性算子的基本理論以及緊線性算子的譜理論，并學(xué)會(huì)由具體數(shù)學(xué)問題抽象為一般的算子方程可解性的基本思想和方法，理解和體會(huì)數(shù)學(xué)一般理論的深刻和豐富的應(yīng)用背景三、教學(xué)內(nèi)容及要求 第一章：距離空間 主要內(nèi)容：距離空間，開集和閉集，連續(xù)映射，可分性，完備性，壓縮映射原理，列緊性與緊性。 第二章：Banach空間、Hilbert空間及其線性算子主要內(nèi)容：線性賦范空間，

41、Banach空間，有界線性算子，有界線性泛函，內(nèi)積空間，Hilbert空間。 第三章：泛函分析的基本定理 主要內(nèi)容：Hann-Banach定理，自反空間，共軛算子，弱收斂，弱*收斂，共鳴定理，逆算子定理，閉圖象定理。 第四章：有界線性算子的譜理論 主要內(nèi)容：有界線性算子的譜，Riesz-Schauder理論，有界自伴算子的譜理論。八、 實(shí)踐環(huán)節(jié)（無）九、 學(xué)時(shí)分配表章教 學(xué) 內(nèi) 容參考學(xué)時(shí)1距離空間142Banach空間、Hilbert空間及其線性算子183泛函分析的基本定理184有界線性算子的譜理論14大綱制訂者：申建中 執(zhí)筆大綱審定者：周義倉大綱批準(zhǔn)者：張勝利大綱校對者：申建中“非參數(shù)統(tǒng)計(jì)

42、”課程教學(xué)大綱英文名稱：Nonparametrical Statistics課程編碼：STATH4729課程類型：專業(yè)選修課學(xué)時(shí)：32（含課外學(xué)時(shí)0學(xué)時(shí)） 學(xué)分：2適用對象：應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)本科四年級(jí)學(xué)生先修課程：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)使用教材及參考書： 梅長林，周家良主編，實(shí)用統(tǒng)計(jì)方法，科學(xué)出版社，2002年王星主編，非參數(shù)統(tǒng)計(jì)，中國人民大學(xué)出版社，2005年一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程為專業(yè)選修課程。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解或了解非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的基本概念和基本思想，并掌握一些基本的、有廣泛應(yīng)用背景的非參數(shù)統(tǒng)計(jì)方法。二、教學(xué)基本要求1. 理解參數(shù)統(tǒng)計(jì)和非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的區(qū)別與聯(lián)系及其各自的特點(diǎn)2. 掌握常用的兩種

43、及多種處理方法比較的秩檢驗(yàn)方法3. 掌握二維及三維列聯(lián)表的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)方法4. 了解非參數(shù)密度估計(jì)和一元非參數(shù)回歸的基本概念和基本方法三、教學(xué)內(nèi)容及要求第一章：非參數(shù)統(tǒng)計(jì)概述1. 非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的概念2. 非參數(shù)估計(jì)問題第二章：兩種處理方法比較的秩檢驗(yàn)1 Wilcoxon秩和檢驗(yàn)2 Kolmogorov-Simirnov檢驗(yàn)3 符號(hào)檢驗(yàn)4 Wilcoxon符號(hào)秩檢驗(yàn)第三章：多種處理方法比較的秩檢驗(yàn)1 Kruskal-Wallis檢驗(yàn)2 Friedman檢驗(yàn)及改進(jìn)的Friedman檢驗(yàn)第四章：列聯(lián)表的相關(guān)性分析1 定性變量與列聯(lián)表2 二維列聯(lián)表的Pearson卡方檢驗(yàn)3 三維列聯(lián)表的對數(shù)線性模型第五章

44、：非參數(shù)密度估計(jì)1 核密度估計(jì)2 k-近鄰估計(jì) 第六章：一元非參數(shù)回歸1 核回歸光滑模型2 局部多項(xiàng)式回歸3 LOWESS穩(wěn)健回歸4 正交序列回歸5 樣條回歸 四、實(shí)踐環(huán)節(jié) 無五、 學(xué)時(shí)分配表：章教 學(xué) 內(nèi) 容參考學(xué)時(shí)1非參數(shù)統(tǒng)計(jì)概述22兩種處理方法比較的秩檢驗(yàn)83多種處理方法比較的秩檢驗(yàn)44列聯(lián)表的相關(guān)性分析65非參數(shù)密度估計(jì)46一元非參數(shù)回歸8六、 課外學(xué)時(shí)分配表：無 大綱制訂者：梅長林 執(zhí)筆大綱審定者：周義倉大綱批準(zhǔn)者：張勝利大綱校對者：梅長林“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)大綱英文名稱：Probability theory and Mathematical Statistics課程編號(hào)：S

45、TAT3728課程類型：(專業(yè)基礎(chǔ))必修課學(xué) 時(shí)：96 學(xué) 分：6適用對象：數(shù)學(xué)各專業(yè)三年級(jí)本科生先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、復(fù)變函數(shù)、積分變換使用教材及參考書：1、概率論第一冊概率論基礎(chǔ) 第二冊數(shù)理統(tǒng)計(jì)，復(fù)旦大學(xué)編，人民教育出版社1979。2、概率論及其應(yīng)用，費(fèi)勒編，科學(xué)出版社，1979。3、數(shù)理統(tǒng)計(jì)，汪榮鑫編，西安交大出版社，1986。4、概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)，中山大學(xué)編，人民教育出版社，1980。5、An Introduction to Probability Theory and Mathematical Statistics, V.K.Rohatgi, John Wiley &

46、 Sons, 1976. 一、課程性質(zhì)、目的和任務(wù)本課程為數(shù)學(xué)專業(yè)本科生的專業(yè)基礎(chǔ)必修課。通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本理論和方法，并能用之解決一些實(shí)際中的隨機(jī)和統(tǒng)計(jì)問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)的理論水平和應(yīng)用能力，也為進(jìn)一步的專門化的學(xué)習(xí)和研究打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。 二、教學(xué)基本要求掌握事件的關(guān)系、運(yùn)算和基本公式，理解概率的公理化定義、統(tǒng)計(jì)學(xué)定義及性質(zhì)，能作古典、幾何等概率計(jì)算。熟練掌握條件概率、全概率公式等計(jì)算式，了解概率空間的含義。理解并熟練掌握隨機(jī)變量（包括一維和多維的概念）、分布及其性質(zhì)、獨(dú)立性、數(shù)字特征、特征函數(shù)（包括它們的性質(zhì)、相互關(guān)系等），并能用之解決各類理論和應(yīng)用的基本的問

47、題，掌握常見的重要的特殊分布（如二項(xiàng)、Poisson、正態(tài)等）及其特點(diǎn)和應(yīng)用。理解隨機(jī)變量列的幾種收斂性的定義和相互間的主要關(guān)系，掌握大數(shù)定律和中心極限定理的應(yīng)用，知道實(shí)際推斷原理。理解母體（總體）、子樣（樣本）、子樣數(shù)字特征（包括經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)）等基本概念和計(jì)算方法，熟悉幾種常用的抽樣分布及其主要性質(zhì)，掌握參數(shù)估計(jì)和假設(shè)檢驗(yàn)（包括檢驗(yàn)、獨(dú)立性檢驗(yàn)）的基本思想和方法，了解線性模型的意義并會(huì)做有關(guān)的統(tǒng)計(jì)推斷。三、 教學(xué)內(nèi)容及要求（按重點(diǎn)、掌握、了解分、）第一章 事件與概率樣本空間，事件及其關(guān)系、運(yùn)算 古典概型、幾何概率 概率的公理化定義，概率空間 概率的性質(zhì)、計(jì)算第二章 條件概率與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性條件概

48、率（乘法公式）、全概率公式、Bayes公式 事件的獨(dú)立性、貝努里試驗(yàn) 第三章 隨機(jī)變量與分布函數(shù)隨機(jī)變量定義，分布函數(shù)、（離散型）分布律、（連續(xù)型）概率密度的性質(zhì)、有關(guān)計(jì)算公式；二項(xiàng)分布、Poisson分布、均勻分布、正態(tài)分布 幾何分布、超幾何分布、指數(shù)分布；多維隨機(jī)向量的分布函數(shù) 多維隨機(jī)向量的分布律（離散）、概率密度性質(zhì)及計(jì)算，邊際分布 二維均勻分布 二維正態(tài)分布 隨機(jī)變量的獨(dú)立性 隨機(jī)變（向）量的函數(shù)的分布（線性為，非線性函數(shù)為）正態(tài)分布的線性不變性 第四章 數(shù)字特征與特征函數(shù)數(shù)學(xué)期望、方差、（二維隨機(jī)向量）協(xié)方差、相關(guān)系數(shù)的定義、意義、性質(zhì)和計(jì)算 矩、母函數(shù)計(jì)算及性質(zhì)、應(yīng)用 特征函數(shù)（

49、定義、性質(zhì)、計(jì)算） 多元正態(tài)分布（性質(zhì)） 第五章 極限定理依分布、依概率、r階矩收斂定義、關(guān)系、性質(zhì) a.s.收斂定義，與其他收斂的關(guān)系 大數(shù)定律及其應(yīng)用 強(qiáng)大數(shù)定律 獨(dú)立同分布的中心極限定理 第六章 數(shù)理統(tǒng)計(jì)引論和點(diǎn)估計(jì)母體（總體）、子樣（樣本）及其均值、方差 子樣經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)、子樣矩 矩估計(jì)、極大似然估計(jì) 第七章 抽樣分析（中心）、t、F分布的構(gòu)成和主要性質(zhì) 正態(tài)母體子樣均值、方差的分布第八章 假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)母體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間 -檢驗(yàn)、聯(lián)立表的獨(dú)立性檢驗(yàn)第九章 線性統(tǒng)計(jì)推斷線性模型、最小二乘法、正規(guī)方程、的估計(jì)及其性質(zhì)參數(shù)帶約束的最小二乘估計(jì)關(guān)于的假設(shè)檢驗(yàn)、置信區(qū)間，關(guān)于Y的預(yù)測四、 學(xué)時(shí)分配：章教 學(xué) 內(nèi) 容參考學(xué)時(shí)1事件與概率62條件概率與統(tǒng)計(jì)獨(dú)立性63隨機(jī)變量與分布函數(shù)264數(shù)字特征與特征函數(shù)205極限定理146數(shù)理統(tǒng)計(jì)引論和點(diǎn)估計(jì)57抽樣分布38假設(shè)檢驗(yàn)59線性統(tǒng)計(jì)推斷5大綱制定者：吳云江 執(zhí)筆 大綱審定者： 周義倉 大綱批準(zhǔn)者：張勝利 大綱校對者：吳云江概率論教學(xué)大綱英文名稱：Prbability Theory課程編號(hào)：MATH2025課程類型：必修、基礎(chǔ)理論課