華師版中考數學第一輪復習材料全套(共112頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上中考數學第一輪復習材料全套幾何篇1.三角形的有關概念知識考點：理解三角形三邊的關系及三角形的主要線段（中線、高線、角平分線）和三角形的內角和定理。關鍵是正確理解有關概念，學會概念和定理的運用。應用方程知識求解幾何題是這部分知識常用的方法。精典例題：【例1】已知一個三角形中兩條邊的長分別是、，且，那么這個三角形的周長的取值范圍是（ ）A、 B、C、 D、分析：涉及構成三角形三邊關系問題時，一定要同時考慮第三邊大于兩邊之差且小于兩邊之和。答案：B變式與思考：在ABC中，AC5，中線AD7，則AB邊的取值范圍是（ ）A、1AB29 B、4AB24 C、5AB19 D、9AB

2、19評注：在解三角形的有關中線問題時，如果不能直接求解，則常將中線延長一倍，借助全等三角形知識求解，這也是一種常見的作輔助線的方法?！纠?】如圖，已知ABC中，ABC450，ACB610，延長BC至E，使CEAC，延長CB至D，使DBAB，求DAE的度數。分析：用三角形內角和定理和外角定理，等腰三角形性質，求出DE的度數，即可求得DAE的度數。略解：ABDB，ACCE DABC，EACB DE（ABCACB）530 DAE1800（DE）1270探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，已知點A在直線外，點B、C在直線上。（1）點P是ABC內任一點，求證：PA；（2）試判斷在ABC外，又和點A在直線的同側，

3、是否存在一點Q，使BQCA，并證明你的結論。 分析與結論：（1）連結AP，易證明PA；（2）存在，怎樣的角與A相等呢？利用同弧上的圓周角相等，可考慮構造ABC的外接O，易知弦BC所對且頂點在弧AB，和弧AC上的圓周角都與A相等，因此點Q應在弓形AB和AC內，利用圓的有關性質易證明（證明略）?！締栴}二】如圖，已知P是等邊ABC的BC邊上任意一點，過P點分別作AB、AC的垂線PE、PD，垂足為E、D。問：AED的周長與四邊形EBCD的周長之間的關系？分析與結論：（1）DE是AED與四邊形EBCD的公共邊，只須證明ADAEBEBCCD（2）既有等邊三角形的條件，就有600的角可以利用；又有垂線，可造

4、成含300角的直角三角形，故本題可借助特殊三角形的邊角關系來證明。略解：在等邊ABC中，BC600 又PEAB于E，PDAC于D BPECPD300 不妨設等邊ABC的邊長為1，BE，CD，那么：BP，PC，而AE，AD AEAD 又BECDBC ADAEBEBCCD 從而ADAEDEBEBCCDDE 即AED的周長等于四邊形EBCD的周長。 評注：本題若不認真分析三角形的邊角關系，而想走“全等三角形”的道路是很難奏效的。跟蹤訓練：一、填空題：1、三角形的三邊為1，9，則的取值范圍是 。2、已知三角形兩邊的長分別為1和2，如果第三邊的長也是整數，那么第三邊的長為 。3、在ABC中，若C2（AB

5、），則C 度。4、如果ABC的一個外角等于1500，且BC，則A 。5、如果ABC中，ACB900，CD是AB邊上的高，則與A相等的角是 。6、如圖，在ABC中，A800，ABC和ACB的外角平分線相交于點D，那么BDC 。7、如圖，CE平分ACB，且CEDB，DABDBA，AC18cm，CBD的周長為28 cm，則DB 。8、紙片ABC中，A650，B750，將紙片的一角折疊，使點C落在ABC內（如圖），若1200，則2的度數為 。9、在ABC中，A500，高BE、CF交于點O，則BOC 。10、若ABC的三邊分別為、，要使整式，則整數應為 。 二、選擇題：1、若ABC的三邊之長都是整數，周

6、長小于10，則這樣的三角形共有（ ）A、6個 B、7個 C、8個 D、9個2、在ABC中，ABAC，D在AC上，且BDBCAD，則A的度數為（ ）A、300 B、360 C、450 D、7203、等腰三角形一腰上的中線分周長為15和12兩部分，則此三角形底邊之長為（ ）A、7 B、11 C、7或11 D、不能確定4、在ABC中，B500，ABAC，則A的取值范圍是（ ）A、00A1800 B、00A800C、500A1300 D、800A13005、若、是三角形的三個內角，而，那么、中，銳角的個數的錯誤判斷是（ ） A、可能沒有銳角 B、可能有一個銳角C、可能有兩個銳角 D、最多一個銳角6、如

7、果三角形的一個外角等于它相鄰內角的2倍，且等于它不相鄰內角的4倍，那么這個三角形一定是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、正三角形三、解答題：1、有5根木條，其長度分別為4，8，8，10，12，用其中三根可以組成幾種不同形狀的三角形？2、長為2，3，5的線段，分別延伸相同長度的線段后，能否組成三角形？若能，它能構成直角三角形嗎？為什么？3、如圖，在ABC中，A960，延長BC到D，ABC與ACD的平分線相交于，BC與CD的平分線相交于，依此類推，BC與CD的平分線相交于，則的大小是多少？4、如圖，已知OA，P是射線ON上一動點（即P可在射線ON上運動），AON600，填

8、空：（1）當OP 時，AOP為等邊三角形；（2）當OP 時，AOP為直角三角形；（3）當OP滿足 時，AOP為銳角三角形；（4）當OP滿足 時，AOP為鈍角三角形。 一、填空題：1、；2、2；3、1200；4、300或1200；5、DCB；6、500；7、8cm；8、600；9、1300；10、偶數。二、選擇題：CBCBCB三、解答題：1、6種（4、8、8；4、8、10；8、8、10；8、8、12；8、10、12、4、10、12）2、可以，設延伸部分為，則長為，的三條線段中，最長， 只要，長為，的三條線段可以組成三角形 設長為的線段所對的角為，則為ABC的最大角 又由 當，即時，ABC為直角三

9、角形。3、304、（1）；（2）或；（3）OP；（4）0OP或OP2.全等三角形知識考點：掌握用三角形全等的判定定理來解決有關的證明和計算問題，靈活運用三角形全等的三個判定定理來證明三角形全等。精典例題：【例1】如圖，已知ABBC，DCBC，E在BC上，AEAD，ABBC。求證：CECD。分析：作AFCD的延長線（證明略）評注：尋求全等的條件，在證明兩條線段（或兩個角）相等時，若它們所在的兩個三角形不全等，就必須添加輔助線，構造全等三角形，常見輔助線有：連結某兩個已知點；過已知點作某已知直線的平行線；延長某已知線段到某個點，或與已知直線相交；作一角等于已知角。 【例2】如圖，已知在ABC中，C

10、2B，12，求證：ABACCD。分析：采用截長補短法，延長AC至E，使AEAB，連結DE；也可在AB上截取AEAC，再證明EBCD（證明略）。探索與創(chuàng)新：【問題一】閱讀下題：如圖，P是ABC中BC邊上一點，E是AP上的一點，若EBEC，12，求證：APBC。證明：在ABE和ACE中，EBEC，AEAE，12 ABEACE（第一步） ABAC，34（第二步） APBC（等腰三角形三線合一）上面的證明過程是否正確？若正確，請寫出每一步的推理依據；若不正確，請指出關鍵錯在哪一步，并寫出你認為正確的證明過程。略解：不正確，錯在第一步。正確證法為：BECEEBCECB 又12ABCACB，ABACABE

11、ACE（SAS）34 又ABACAPBC評注：本題是以考查學生練習中常見錯誤為閱讀材料設計而成的閱讀性試題，其目的是考查學生閱讀理解能力，證明過程中邏輯推理的嚴密性。閱讀理解題是近幾年各地都有的新題型，應引起重視?！締栴}二】眾所周知，只有兩邊和一角對應相等的兩個三角形不一定全等，你能想辦法安排和外理這三個條件，使這兩個三角形全等嗎？請同學們參照下面的方案（1）導出方案（2）（3）（4）。解：設有兩邊和一角對應相等的兩個三角形，方案（1）：若這個角的對邊恰好是這兩邊中的大邊，則這兩個三角形全等。方案（2）：若這個角是直角，則這兩個三角形全等。方案（3）：若此角為已知兩邊的夾角，則這兩個三角形全等

12、。評注：這是一道典型的開放性試題，答案不是唯一的。如方案（4）：若此角為鈍角，則這兩個三角形全等。（5）：若這兩個三角形都是銳解（鈍角）三角形，則這兩個三角形全等。能有效考查學生對三角形全等概念的掌握情況，這類題目要求學生依據問題提供的題設條件，尋找多種途徑解決問題。本題要求學生著眼于弱化題設條件，設計讓命題在一般情況不成立，而特殊情況下成立的思路。跟蹤訓練：一、填空題：1、若ABCEFG，且B600，F(xiàn)GEE560，則A 度。2、如圖，ABEFDC，ABC900，ABDC，那么圖中有全等三角形 對。3、如圖，在ABC中，C900，BC40，AD是BAC的平分線交BC于D，且DCDB35，則點

13、D到AB的距離是 。 4、如圖，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分別為D、E，AD、CE交于點H，請你添加一個適當的條件： ，使AEHCEB。5、如圖，把一張矩形紙片ABCD沿BD對折，使C點落在E處，BE與AD相交于點O，寫出一組相等的線段 （不包括ABCD和ADBC）。6、如圖，EF900，BC，AEAF。給出下列結論：12；BECF；ACNABM；CDDN。其中正確的結論是 （填序號）。二、選擇題：1、如圖，ADAB，EAAC，AEAD，ABAC，則下列結論中正確的是（ ） A、ADFAEG B、ABEACDC、BMFCNG D、ADCABE 2、如圖，AEAF，ABAC，EC與BF

14、交于點O，A600，B250，則EOB的度數為（ ） A、600 B、700 C、750 D、8503、如果兩個三角形的兩邊和其中一邊上的高分別對應相等，那么這兩個三角形的第三邊所對的角（ ） A、相等 B、不相等 C、互余 D、互補或相等 4、如圖，在ABC中，AD是A的外角平分線，P是AD上異于A的任意一點，設PB，PC，AB，AC，則與的大小關系是（ ） A、 B、C、 D、無法確定三、解答題：1、如圖，12，34，ECAD。求證：ABE和BDC是等腰三角形。 2、如圖，ABAE，ABCAED，BCED，點F是CD的中點。（1）求證：AFCD；（2）在你連結BE后，還能得出什么新結論？請

15、再寫出兩個。3、（1）已知，在ABC和DEF中，ABDE，BCEF，BACEDF1000，求證：ABCDEF；（2）上問中，若將條件改為ABDE，BCEF，BACEDF700，結論是否還成立，為什么？4、如圖，已知MON的邊OM上有兩點A、B，邊ON上有兩點C、D，且ABCD，P為MON的平分線上一點。問：（1）ABP與PCD是否全等？請說明理由。（2）ABP與PCD的面積是否相等？請說明理由。 5、如圖，已知CEAB，DFAB，點E、F分別為垂足，且ACBD。（1）根據所給條件，指出ACE和BDF具有什么關系？請你對結論予以證明。（2）若ACE和BDF不全等，請你補充一個條件，使得兩個三角形

16、全等，并給予證明。參考答案一、填空題：1、32；2、3；3、15；4、AHBC或EAEC或EHEB等；5、DCDE或BCBE或OAOE等；6、二、選擇題：BBDA三、解答題：1、略；2、（1）略；（2）AFBE，AF平分BE等；3、（1）略；（2）不成立，舉一反例即能說明；4、（1）不一定全等，因ABP與PCD中，只有ABCD，而其它角和邊都有可能不相等，故兩三角形不一定全等。（2）面積相等，因為OP為MON平分線上一點，故P到邊AB、CD上的距離相等，即ABP中AB邊上的高與PCD中CD邊上的高相等，又根據ABCD（即底邊也相等）從而ABP與PCD的面積相等。5、（1）ACE和BDF的對應角

17、相等；（2）略3.等腰三角形知識考點：靈活運用等腰（等邊）三角形的判定定理與性質定理，以及底邊上的高、中線、頂角的平分線三線合一的性質進行有關的證明和計算。精典例題：【例1】等腰三角形一腰上的高與腰長之比為12，則等腰三角形的頂角為（ ）A、300 B、600 C、1500 D、300或1500 分析：如圖所示，在等腰ABC中，CD為腰AB上的高，CDAB12，ACAB，CDAC12，在RtABC中有答案D。 【例2】如圖，在ABC中，ACBC，ACB900，D是AC上一點，AEBD的延長線于E，又AEBD，求證：BD是ABC的角平分線。分析：ABC的角平分線與AE邊上的高重合，故可作輔助線補

18、全圖形，構造出全等三角形（證明略）。探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，在等腰直角ABC中，AD為斜邊上的高，以D為端點任作兩條互相垂直的射線與兩腰分別相交于E、F點，連結EF與AD相交于G，試問：你能確定AED和AGF的大小關系嗎？分析與結論：依題意有ADEFDC，EDF為等腰直角三角形，又AEDAEFDEG，AGFAEFEAG，事實上EAG與DEG都等于450，故AEDAGF。評注：加強對圖形的分析、發(fā)現(xiàn)、挖掘等腰三角形、全等三角形，用相同或相等角的代數式表示AED、AGF，從而比較其大小是本題的解題關鍵。 【問題二】在平面上有且只有4個點，這4個點有一個獨特的性質每兩個點之間的距離有且只有兩種長

19、度。例如正方形ABCD中，ABBCCDDA，ACBD。請你畫出具有這種獨特性質的四種不同的圖形，并標注相等的線段。略解：（1）ABADDBDCBD，AC （2）ABACADBC，BDDC （3）ABAC，AOBOCODO （4）ABBCAC，AOBOCO （5）ABADCD，ACBCBD評注：本例突破了常規(guī)作圖題的思維形式，是一道很好的開放型試題，要求學生既要善于動腦，又要善于動手。跟蹤訓練：一、填空題：1、等腰三角形的兩外角之比為52，則該等腰三角形的底角為 。2、在ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于D，DE垂直平分AB，E為垂足，則C 。3、等腰三角形的兩邊長為4和8，則它腰上的高

20、為 。4、在ABC中，ABAC，點D在AB邊上，且BDBCAD，則A的度數為 。5、如圖，ABBCCD，ADAE，DEBE，則C的度數為 。 6、如圖，D為等邊ABC內一點，DBDA，BPAB，DBPDBC，則BPD 。7、如圖，在ABC中，AD平分BAC，EGAD分別交AB、AD、AC及BC的延長線于點E、H、F、G，已知下列四個式子： 1（23） 12（32）4（32） 41其中有兩個式子是正確的，它們是 和 。二、選擇題：1、等腰三角形中一內角的度數為500，那么它的底角的度數為（ ）A、500 B、650 C、1300 D、500或6502、如圖，D為等邊ABC的AC邊上一點，且ACE

21、ABD，CEBD，則ADE是（ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、不等邊三角形 D、等邊三角形 3、如圖，在ABC中，ABC600，ACB450，AD、CF都是高，相交于P，角平分線BE分別交AD、CF于Q、S，那么圖中的等腰三角形的個數是（ ） A、2 B、3 C、4 D、54、如圖，已知BO平分CBA，CO平分ACB，且MNBC，設AB12，BC24，AC18，則AMN的周長是（ ） A、30 B、33 C、36 D、39 5、如圖，在五邊形ABCDE中，AB1200，EAABBCDCDE，則D（ ） A、300 B、450 C、600 D、67.50三、解答題：1、如圖，在ABC中

22、，ABAC，D、E、F分別為AB、BC、CA上的點，且BDCE，DEFB。求證：DEF是等腰三角形。2、為美化環(huán)境，計劃在某小區(qū)內用30平方米的草皮鋪設一塊邊長為10米的等腰三角形綠地。請你求出這個等腰三角形綠地的另兩邊長。3、如圖，在銳角ABC中，ABC2C，ABC的平分線與AD垂直，垂足為D，求證：AC2BD。 4、在等邊ABC的邊BC上任取一點D，作DAE600，AE交C的外角平分線于E，那么ADE是什么三角形？證明你的結論。參考答案一、填空題：1、300；2、720；3、；4、360；5、360；6、300；7、二、選擇題：DDDAC三、解答題：1、證DBEECF2、提示：分兩種情況討

23、論。不妨設AB10米，作CDAB于D，則CD6米。（1）當AB為底邊時，ACBC米；（2）當AB為腰且三角形為銳角三角形時，ABAC10米，BC米；（3）當AB為腰且三角形為鈍角三角形時，ABBC10米，AC米；3、提示：延長AD交BC于點M。4、ADE為等邊三角形。4.直角三角形、勾股定理、面積知識考點：了解直角三角形的判定與性質，理解直角三角形的邊角關系，掌握用勾股定理解某些簡單的實際問題。它的有關性質廣泛應用于線段計算、證明線段倍分關系、證明線段平方關系及與面積有關的問題等方面。精典例題：【例1】如圖，在四邊形ABCD中，A600，BD900，BC2，CD3，則AB？分析：通過作輔助線，

24、將四邊形問題轉化為三角形問題來解決，其關鍵是對內分割還是向外補形。答案： 【例2】如圖，P為ABC邊BC上一點，PC2PB，已知ABC450，APC600，求ACB的度數。分析：本題不能簡單地由角的關系推出ACB的度數，而應綜合運用條件PC2PB及APC600來構造出含300角的直角三角形。這是解本題的關鍵。答案：ACB750（提示：過C作CQAP于Q，連結BQ，則AQBQCQ）探索與創(chuàng)新：【問題一】如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且QPN300，點A處有一所中學，AP160米，假設汽車行駛時，周圍100米以內會受到噪聲的影響，那么汽車在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲的影

25、響？如果受影響，已知汽車的速度為18千米小時，那么學校受影響的時間為多少秒？分析：從學校（A點）距離公路（MN）的最近距離（AD80米）入手，在距A點方圓100米的范圍內，利用圖形，根據勾股定理和垂徑定理解決它。略解：作ADMN于D，在RtADP中，易知AD80。所以這所學校會受到噪聲的影響。以A為圓心，100米為半徑作圓交MN于E、F，連結AE、AF，則AEAF100，根據勾股定理和垂徑定理知：EDFD60，EF120，從而學校受噪聲影響的時間為：（小時）24（秒）評注：本題是一道存在性探索題，通過給定的條件，判斷所研究的對象是否存在。 【問題二】臺風是一種自然災害，它以臺風中心為圓心在周圍

26、數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力如圖12，據氣象觀測，距沿海某城市A的正南方向220千米的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每遠離臺風中心20千米，風力就會減弱一級，該臺風中心現(xiàn)正以15千米時的速度沿北偏東300方向往C移動，且臺風中心風力不變。若城市所受風力達到或超過四級，則稱為受臺風影響。（1）該城市是否會受到這次臺風的影響? 請說明理由。（2）若會受到臺風影響，那么臺風影響該城市的持續(xù)時間有多長?（3）該城市受到臺風影響的最大風力為幾級? 解：（1）如圖1，由點A作ADBC，垂足為D。AB220，B30°AD110（千米）。由題意知，當A點距臺風中心不超過16

27、0千米時，將會受到臺風的影響。故該城市會受到這次臺風的影響。（2）由題意知，當A點距臺風中心不超過160千米時，將會受到臺風的影響。則AEAF160。當臺風中心從E處移到F處時，該城市都會受到這次臺風的影響。由勾股定理得：。EF60（千米）。該臺風中心以15千米時的速度移動。這次臺風影響該城市的持續(xù)時間為（小時）。（3）當臺風中心位于D處時，A市所受這次臺風的風力最大，其最大風力為126.5（級）。評注：本題是一道幾何應用題，解題時要善于把實際問題抽象成幾何圖形，并領會圖形中的幾何元素代表的意義，由題意可分析出，當A點距臺風中心不超過160千米時，會受臺風影響，若過A作ADBC于D，設E，F(xiàn)分

28、別表示A市受臺風影響的最初，最后時臺風中心的位置，則AEAF160；當臺風中心位于D處時，A市受臺風影響的風力最大。跟蹤訓練：一、填空題：1、如果直角三角形的邊長分別是6、8、，則的取值范圍是 。2、如圖，D為ABC的邊BC上的一點，已知AB13，AD12，BD5，ACBC，則BC 。 3、如圖，四邊形ABCD中，已知ABBCCDDA2231，且B900，則DAB 。4、等腰ABC中，一腰上的高為3cm，這條高與底邊的夾角為300，則 。5、如圖，ABC中，BAC900，B2C，D點在BC上，AD平分BAC，若AB1，則BD的長為 。6、已知RtABC中，C900，AB邊上的中線長為2，且AC

29、BC6，則 。7、如圖，等腰梯形ABCD中，ADBC，腰長為8cm，AC、BD相交于O點，且AOD600，設E、F分別為CO、AB的中點，則EF 。 8、如圖，點D、E是等邊ABC的BC、AC上的點，且CDAE，AD、BE相交于P點，BQAD。已知PE1，PQ3，則AD 。9、如圖所示，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為7cm，則正方形A、B、C、D的面積的和是 。二、選擇題：1、如圖，已知ABC中，AQPQ，PRPS，PRAB于R，PSAC于S，則三個結論：ASAR；QPAR；BRPQSP中（ ） A、全部正確 B、僅和正確 C、僅正確 D、僅和正確

30、2、如果一個三角形的一條邊的長是另一條邊的長的2倍，并且有一個角是300，那么這個三角形的形狀是（ ） A、直角三角形 B、鈍角三角形 C、銳角三角形 D、不能確定3、在四邊形ABCD中，ADCD，AB13，BC12，CD4，AD3，則ACB的度數是（ ） A、大于900 B、小于900 C、等于900 D、不能確定 4、如圖，已知ABC中，B900，AB3，BC，OAOC，則OAB的度數為（ ） A、100 B、150 C、200 D、250三、解答題： 1、閱讀下面的解題過程：已知、為ABC的三邊，且滿足，試判斷ABC的形狀。 解： ABC是直角三角形。問：（1）上述解題過程中，從哪一步開

31、始出現(xiàn)錯誤？請寫出該步的代號 ； （2）錯誤的原因是 ； （3）本題的正確結論是 。 2、已知ABC中，BAC750，C600，BC，求AB、AC的長。 3、如圖，ABC中，AD是高，CE是中線，DCBE，DGCE于G。 （1）求證：G是CE的中點； （2）B2BCE。 4、如圖，某校把一塊形狀近似于直角三角形的廢地開辟為生物園，ACB900，BC60米，A360。（1）若入口E在邊AB上，且與A、B等距離，請你在圖中畫出入口E到C點的最短路線，并求最短路線CE的長（保留整數）；（2）若線段CD是一條水渠，并且D點在邊AB上，已知水渠造價為50元米，水渠路線應如何設計才能使造價最低？請你畫出水

32、渠路線，并求出最低造價。參考數據：sin3600.5878，sin5400.80905、已知ABC的兩邊AB、AC的長是方程的兩個實數根，第三邊BC5。（1）為何值時，ABC是以BC為斜邊的直角三角形；（2）為何值時，ABC是等腰三角形，求出此時其中一個三角形的面積。參考答案一、填空題：1、10或；2、16.9；3、1350；4、cm2；5、；6、5；7、48、7；9、49二、選擇題：BDCB三、解答題：1、（1）；（2）略；（3）直角三角形或等腰三角形2、提示：過A作ADBC于D，則AB，AC3、提示：連結ED4、（1）51米；（2）若要水渠造價最低，則水渠應與AB垂直，造價2427元。5、

33、（1）2；（2）4或3，當4時，面積為12。5.角平分線、垂直平分線知識考點：了解角平分線、垂直平分線的有關性質和定理，并能解決一些實際問題。精典例題：【例題】如圖，已知在ABC中，ABAC，B300，AB的垂直平分線EF交AB于點E，交BC于點F，求證：CF2BF。分析一：要證明CF2BF，由于BF與CF沒有直接聯(lián)系，聯(lián)想題設中EF是中垂線，根據其性質可連結AF，則BFAF。問題轉化為證CF2AF，又BC300，這就等價于要證CAF900，則根據含300角的直角三角形的性質可得CF2AF2BF。分析二：要證明CF2BF，聯(lián)想B300，EF是AB的中垂線，可過點A作AGEF交FC于G后，得到含

34、300角的RtABG，且EF是RtABG的中位線，因此BG2BF2AG，再設法證明AGGC，即有BFFGGC。 分析三：由等腰三角形聯(lián)想到“三線合一”的性質，作ADBC于D，則BDCD，考慮到B300，不妨設EF1，再用勾股定理計算便可得證。以上三種分析的證明略。 探索與創(chuàng)新：【問題】請閱讀下面材料，并回答所提出的問題：三角形內角平分線性質定理：三角形的內角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應成比例。如圖，ABC中，AD是角平分線。求證：。分析：要證，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在三角形相似，現(xiàn)在B、D、C在同一條直線上，ABD與ADC不相似，需要考慮用別

35、的方法換比。我們注意到在比例式中，AC恰好是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CEAD交BA的延長線于E，從而得到BD、CD、AB的第四比例項AE，這樣，證明就可以轉化為證AEAC。證明：過C作CEAD交BA的延長線于E CEADE3AEAC CEAD （1）上述證明過程中，用了哪些定理（寫出兩個定理即可）；（2）在上述分析、證明過程中，主要用到了三種數學思想的哪一種？選出一個填入后面的括號內（ ）數形結合思想 轉化思想 分類討論思想答案：轉化思想（3）用三角形內角平分線性質定理解答問題：已知AD是ABC中BAC的角平分線，AB5 cm，AC4 cm，BC7 cm，求BD的長。答案：

36、cm評注：本題的目的主要在于考查學生的閱讀理解能力。跟蹤訓練：一、填空題：1、如圖，A520，O是AB、AC的垂直平分線的交點，那么OCB 。2、如圖，已知ABAC，A440，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DBC 。 3、如圖，在ABC中，C900，B150，AB的中垂線DE交BC于D點，E為垂足，若BD8，則AC 。4、如圖，在ABC中，ABAC，DE是AB的垂直平分線，BCE的周長為24，BC10，則AB 。5、如圖，EG、FG分別是MEF和NFE的角平分線，交點是G，BP、CP分別是MBC和NCB的角平分線，交點是P，F(xiàn)、C在AN上，B、E在AM上，若G680，那么P 。 二、選擇

37、題：1、如圖，ABC的角平分線CD、BE相交于點F，且A600，則BFC等于（ ） A、800 B、1000 C、1200 D、14002、如圖，ABC中，12，34，若D360，則C的度數為（ ） A、820 B、720 C、620 D、5203、某三角形有一個外角平分線平行于三角形的一邊，而這三角形另一邊上的中線分周長為23兩部分，若這個三角形的周長為30cm，則此三角形三邊長分別是（ ）A、8 cm、8 cm、14cm B、12 cm、12 cm、6cmC、8 cm、8 cm、14cm或12 cm、12 cm、6cm D、以上答案都不對4、如圖，RtABC中，C900，CD是AB邊上的高

38、，CE是中線，CF是ACB的平分線，圖中相等的銳角為一組，則共有（ ） A、0組 B、2組C、3組 D、4組5、如果三角形兩邊的垂直平分線的交點在第三邊上，那么這個三角形是（ ） A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定三、解答題：1、如圖，RtABC的A的平分線與過斜邊中點M的垂線交于點D，求證：MAMD。 2、在ABC中，ABAC，D、E在BC上，且DEEC，過D作DFBA交AE于點F，DFAC，求證：AE平分BAC。3、如圖，在ABC中，B22.50，C600，AB的垂直平分線交BC于點D，BD，AEBC于點E，求EC的長。4、如圖，在RtABC中，ACB900，AC

39、BC，D為BC的中點，CEAD，垂足為E，BFAC交CE的延長線于點F，求證AB垂直平分DF。參考答案一、填空題：1、380；2、240；3、4；4、14；5、680二、選擇題：CBCDB三、解答題：1、過A作ANBC于N，證DDAM；2、延長FE到G，使EGEF，連結CG，證DEFCEG3、連結AD，DF為AB的垂直平分線，ADBD，BDAB22.50 ADE450，AEAD6 又C600 EC4、證ACDCBF6.平行四邊形知識考點：理解并掌握平行四邊形的判定和性質精典例題：【例1】已知如圖：在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，點E、F分別在BC和AD邊上，AFCE，EF和對角線BD相

40、交于點O，求證：點O是BD的中點。分析：構造全等三角形或利用平行四邊形的性質來證明BODO略證：連結BF、DE 在四邊形ABCD中，ABCD，ADBC 四邊形ABCD是平行四邊形 ADBC，ADBC 又AFCE FDBE，F(xiàn)DBE 四邊形BEDF是平行四邊形 BODO，即點O是BD的中點?！纠?】已知如圖：在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。分析：欲證四邊形EFGH是平行四邊形，根據條件需從邊上著手分析，由E、F、G、H分別是各邊上的中點，可聯(lián)想到三角形的中位線定理，連結AC后，EF和GH的關系就明確了，此題也便得證。（證

41、明略）變式1：順次連結矩形四邊中點所得的四邊形是菱形。變式2：順次連結菱形四邊中點所得的四邊形是矩形。變式3：順次連結正方形四邊中點所得的四邊形是正方形。變式4：順次連結等腰梯形四邊中點所得的四邊形是菱形。變式5：若ACBD，ACBD，則四邊形EFGH是正方形。變式6：在四邊形ABCD中，若ABCD，E、F、G、H分別為AD、BC、BD、AC的中點，求證：EFGH是菱形。 變式7：如圖：在四邊形ABCD中，E為邊AB上的一點，ADE和BCE都是等邊三角形，P、Q、M、N分別是AB、BC、CD、DA邊上的中點，求證：四邊形PQMN是菱形。探索與創(chuàng)新：【問題】已知如圖，在ABC中，C900，點M在

42、BC上，且BMAC，點N在AC上，且ANMC，AM和BN相交于P，求BPM的度數。分析：條件給出的是線段的等量關系，求的卻是角的度數，為此，我們由條件中的直角及相等的線段，可聯(lián)想到構造等腰直角三角形，從而應該平移AN。略證：過M作MEAN，且MEAN，連結NE、BE，則四邊形AMEN是平行四邊形，得NEAM，MEAN，ACBCMEBC在BEM和AMC中，MECM，EMBMCA900，BMACBEMAMCBEAMNE，12，34，1390024900，且BENEBEN是等腰直角三角形BNE450AMNEBPMBNE 450跟蹤訓練：一、填空題：1、一個平行四邊形的兩條對角線的長度分別為5和7，則

43、它的一條邊長的取值范圍是 。2、ABCD的周長是30，AC、BD相交于點O，OAB的周長比OBC的周長大3，則AB 。3、已知ABCD中，AB2AD，對角線BDAD，則BCD的度數是 。4、如圖：在ABCD中，AEBD于E，EAD600，AE2，ACBD16，則BOC的周長為 。 5、如圖：ABCD的對角線AC、BD相交于O，EF過點O，且EFBC于F，1300，2450，OD，則AC的長為 。6、如圖：過ABCD的頂點B作高BE、BF，已知BFBE，BC16，EBF300，則AB 。7、如圖所示，ABCD的周長為30，AEBC于點E，AFCD于點F，且AEAF23，C1200，則平行四邊形A

44、BCD的面積為 。二、選擇題：1、若ABCD的周長為28，ABC的周長為17cm，則AC的長為（ ）A、11cm B、5.5cm C、4cm D、3cm2、如圖，ABCD和EAFC的頂點D、E、F、B在同一條直線上，則下列關系中正確的是（ ） A、DEBF B、DEBF C、DEBF D、DEFEBF 3、如圖，已知M是ABCD的AB邊的中點，CM交BD于E，則圖中陰影部分的面積與ABCD的面積之比是（ ） A、 B、 C、 D、4、如圖，ABCD中，BDCD，C700，AEBD于E，則DAE（ ） A、200 B、250 C、300 D、3505、在給定的條件中，能作出平行四邊形的是（ ）

45、A、以60cm為對角線，20cm、34cm為兩條鄰邊B、以20cm、36cm為對角線，22cm為一條邊C、以6cm為一條對角線，3cm、10cm為兩條鄰邊D、以6cm、10cm為對角線，8cm為一條邊6、如圖，ABCD中，E、F分別是AD、BC邊上的中點，直線CE交BA的延長線于G點，直線DF交AB的延長線于H點，CG、DH交于點O，若ABCD的面積為4，則（ ）A、3.5 B、4 C、4.5 D、5 7、在ABCD中，AB6，AD8，B是銳角，將ACD沿對角線AC折疊，點D落在ABC所在平面內的點E處，如果AE過BC的中點O，則ABCD的面積等于（ ） A、48 B、 C、 D、三、解答題：1、如圖，在ABCD中，AEBC于E，AFDC于F，ADC600，BE2，CF1，連結DE交AF于點P，求EP的長。 2、在四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且（0），閱讀下列材料，然后回答下面的問題：如上圖，連結BD，EHBD，F(xiàn)GBD連結AC，則EF與GH是