“單獨二胎”政策的影響研究數(shù)學(xué)建模

1、“單獨二胎”政策的影響研究數(shù)學(xué)建?！皢为毝ァ闭叩挠绊懷芯繑?shù)學(xué)建模摘 要：本文根據(jù)2010年全國第六次人口普查數(shù)據(jù)建立了Leslie模型，在未實施“單獨二胎”政策時假設(shè)2010年以后生育率不變，利用Leslie模型對我國人口數(shù)量、人口結(jié)構(gòu)、性別比和老齡化等的預(yù)測。由于2014年實施“單獨二胎”政策，所以將2014年的人口數(shù)據(jù)作為實施“單獨二胎”政策后測算的初始數(shù)據(jù)，通過建立韋伯分布模型，對生育模式進行調(diào)整，實現(xiàn)對生育率的改變，可以實現(xiàn)對實施“單獨二胎”政策后我國的人口總量、人口結(jié)構(gòu)、性別比和老齡化等的預(yù)測。假設(shè)2020年實施“全面二胎”政策，根據(jù)Leslie模型預(yù)測的實施“單獨二胎”政策后我

2、國的人口數(shù)據(jù)，將2020年的人口數(shù)據(jù)作為實施“全面二胎”政策后測算的初始數(shù)據(jù)，通過建立的韋伯分布模型，改變生育率，可以實現(xiàn)對實施“全面二胎”政策后我國的人口總量、人口結(jié)構(gòu)、性別比和老齡化等的預(yù)測。建模結(jié)果表明：未實施“單獨二胎”政策，我國人口將在2022年達到人口最大值13.898億人，實施“單獨二胎”政策后我國人口將在2024年達到人口最大值14.17億人，之后我國人口呈現(xiàn)急劇減少的趨勢，但是根據(jù)人口預(yù)測，實施“單獨二胎”政策后我國人口一直比未實施“單獨二胎”政策的人口多，并且我國人口日益呈現(xiàn)老齡化，實施“單獨二胎”政策前后，到2050年時老年人口比例已分別達到37.3688%和34.913

3、%，我國老齡化人口數(shù)量急劇增多，老齡化現(xiàn)象不斷加重，雖然實施“單獨二胎”政策相對未實施“單獨二胎”政策能夠減少老齡化人口比例，但是也無法避免老齡人口增多的問題，從而使得勞動人口減少；同時，實施“單獨二胎”政策會導(dǎo)致男女性別比下降的趨勢減緩，實施“單獨二胎”政策前后，到2050年時性別比分別為101.0744：100和101.6886：100。當(dāng)我國2020年開始實施“全面二胎”政策后，預(yù)計在2029年我國人口達到最大值14.921億人，同時，實施“全面二胎”政策后我國兒童階段人口，即0-6歲人口在2033年以后逐漸增多，少年階段人口，即7-17歲人口在2041年后開始逐漸增多，青年階段人口，即

4、18-40歲人口在2030年后開始平穩(wěn)增多，雖然中年階段人口，即41-65歲人口2030年后呈現(xiàn)減少趨勢，但是老年階段人口，即66歲以后人口在2040年以后呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢，并且在實施“全面二胎”政策后60歲以上老年人口比例相對有所減小，2050年以內(nèi)均穩(wěn)定在30%以下，人口老齡化問題有所緩和，同時，人口性別比也在102105之間，屬于正常水平。鑒于建模分析，對生育政策進行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整和完善，將更有利于人口和計劃生育工作，同時也是從長期人口與發(fā)展的戰(zhàn)略目標考慮、放寬生育政策的關(guān)鍵一步。關(guān)鍵詞：Leslie模型；韋伯分布；“單獨二胎”政策；“全面二胎”政策；人口預(yù)測151 問題重述人口問題是關(guān)乎

5、國家生存與發(fā)展的重大戰(zhàn)略問題人口的增長取決于各種環(huán)境因素，合理的人口預(yù)測是一個非常重要的課題上世紀90年代初，我國人口總量雖然保持持續(xù)增長，但慣性趨弱如果維持現(xiàn)行計劃生育政策不變，總?cè)丝谠谶_到峰值后將快速減少隨著經(jīng)濟社會的發(fā)展和群眾生活水平的提高，少生優(yōu)生、優(yōu)育優(yōu)教的生育觀念正在形成2013年十八屆三中全會通過的中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定對外發(fā)布，其中提到“堅持計劃生育的基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策”，這標志著“單獨二孩”政策將正式實施。單獨二胎政策實施對我國人口的數(shù)量、結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生很大的影響因此，預(yù)測放開二胎對我國人口增長的影響是當(dāng)前我國宏觀人口政

6、策研究的一個重要課題請自行收集數(shù)據(jù)，并指出數(shù)據(jù)來源，并回答如下問題：1.如果不考慮“單獨二胎”政策的影響，請對中國人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)進行預(yù)測，包括人口總量、人口總量變化趨勢，性別比，老齡化等。2.分析“單獨二胎”政策對中國人口數(shù)量和結(jié)構(gòu)的影響，包括人口總量、人口總量變化趨勢，性別比，老齡化等。3.比較分析該政策實施前后人口數(shù)量變化趨勢，找出人口變化的拐點并分析其實際意義。以中國人口年鑒或者陜西省人口年鑒數(shù)據(jù)進行具體分析。4.如今，國家對“全面二胎”政策也正在擬議中，試分析“全面二胎”政策對人口總量和結(jié)構(gòu)的影響。5.根據(jù)所建模型，對中國未來人口政策提出合理化建議。2 問題分析針對問題1，不考慮“單獨

7、二胎”政策的影響，只考慮生育率、死亡率對人口的影響。假定2010年后的生育率不變，基于2010年全國人口普查數(shù)據(jù)1建立Leslie矩陣，利用Leslie模型進行人口總量、人口結(jié)構(gòu)、性別比和老齡化等的預(yù)測。針對問題2，考慮“單獨二胎”政策的影響，2014年開始實施“單獨二胎”政策，“單獨二胎”政策實施后我國人口的出生率將會發(fā)生較大變化，將會在今后二十多年，保持相對較高但有所衰減的人口增長率，因此，建立韋伯分布模型，通過改變生育模式實現(xiàn)對生育率的改變，從而根據(jù)模型一預(yù)測的2014年人口數(shù)據(jù)值可以實現(xiàn)對實施“單獨二胎”政策后我國的人口總量、人口結(jié)構(gòu)、性別比和老齡化等的預(yù)測。針對問題3，根據(jù)模型一以及

8、模型二的建立和求解，通過數(shù)據(jù)繪圖可以清楚直觀的對比“單獨二胎”政策實施前后人口數(shù)量變化趨勢，并找出其中的拐點，予以分析說明，同時可以對“單獨二胎”政策實施前后的人口結(jié)構(gòu)、性別比以及老齡化問題進行比較分析。針對問題4，假設(shè)2020年實施“全面二胎”政策，根據(jù)模型一和模型二的建立，利用模型二改變生育模式，能夠?qū)崿F(xiàn)對“全面二胎”政策實施后的人口總量和結(jié)構(gòu)進行預(yù)測。針對問題5，根據(jù)建立的模型，分析我國在不同生育政策下的人口狀況，如人口總量、人口結(jié)構(gòu)、性別比和老齡化等，并對我國面臨的人口問題以及未來的人口政策提出合理化的建議。3 問題假設(shè)(1)預(yù)測年限期間沒有大規(guī)模自然災(zāi)害導(dǎo)致的死亡率變化。(2)沒有國

9、內(nèi)外大范圍人口流動。(3)國家經(jīng)濟發(fā)展水平按當(dāng)前態(tài)勢穩(wěn)步發(fā)展。(4)原有一胎及二胎以上生育水平保持原有趨勢。(5)政策全面放開滿足條件家庭按意愿生育。(6)2014年起實施“單獨二胎”政策。(7)2020年起實施“全面二胎”政策。(8)婚配完全隨機。(9)在預(yù)測人口模型中，假設(shè)不考慮與境外的遷入遷出問題。4 模型一的建立與求解4.1 Leslie人口模型記時段第年齡組的人群數(shù)量，第年齡組的生育率為，第年齡組的死亡率為，生存率為，我們假設(shè)和不隨時段變化，在穩(wěn)定的環(huán)境下這個假設(shè)是合理的。的變化規(guī)律由以下的基本事實得到：時段第一年齡組人口數(shù)量是時段各年齡組生育數(shù)量之和，即2 （1）時段第年齡組的人口

10、數(shù)量是時段第年齡組生存下來的數(shù)量，即 （2）計時段種群按年齡組的分布變量為： （3）由生育率和生存率構(gòu)成的矩陣 （4）則（1）、（2）可表為 （5）當(dāng)矩陣L和按年齡組的初始分布向量已知時，可以預(yù)測任意時段人群按年齡組的分布為 （6）4.2 年齡劃分標準基于前述假設(shè)及所建立的Leslie模型，討論在不同時期內(nèi)總?cè)丝诘哪挲g分布狀況。經(jīng)查詢?nèi)丝谙嚓P(guān)資料，1994年以前國際上對年齡段的劃分標準是14歲以前為少兒，15歲至64歲為青壯年和逐漸進入的勞動年齡段(中國劃分為到60歲)；65歲以上為老年人。后來，中國給出了最新的年齡分段標準，并將年齡分為下列五個階段，其中所屬年齡均為周歲3：第一階段，童年：0

11、歲-6歲(1)嬰兒期0-3周；(2)小兒期4周-2.5歲；(3)幼兒期2.5歲-6歲。第二階段，少年：7歲-17歲(1)啟蒙期7歲-10歲；(2)逆反期11歲-14歲；(3)成長期15歲-17歲。第三階段，青年：18歲-40歲(1)青春期18-28歲；(2)成熟期29-40歲。第四階段，中年：41-65歲(1)壯實期41-48歲；(2)穩(wěn)健期49-55歲；(3)調(diào)整期56-65歲。第五階段，老年：66歲以上(1)初老期66-72歲；(2)中老期73-84歲；(3)年老期85歲以后。以上人口分類數(shù)據(jù)可作為Leslie模型的生成數(shù)據(jù)。4.3 模型求解不考慮“單獨二胎”政策的影響，只考慮生育率、死亡

12、率對人口的影響。假定2010年后的生育率不變，根據(jù)2010年第六次人口普查數(shù)據(jù)，結(jié)合上述Leslie模型建模原理與分析，按童年、少年、青年、中年、老年五個階段對2010-2050年的人口結(jié)構(gòu)、人口總數(shù)、老齡化比例及性別比，依據(jù)Leslie模型進行預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如圖1-圖4所示。圖1 2010-2050年的人口總量預(yù)測圖2 2010-2050年的人口結(jié)構(gòu)圖3 60歲以上老年人口比例圖4 性別比從圖1可以看出，我國人口總數(shù)在2010-2022年呈增長趨勢，在2022年左右將達到最大值，13.898億人，2022年以后，將呈現(xiàn)急劇下降的趨勢；從圖2中可以看到我國人口在童年、少年、青年、中年、老年五個

13、階段分布狀況，其中童年階段，即0-6歲的人口較少，在2010-2020年間人口變化不明顯，2020年之后基本呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢，少年階段，即7-17歲的人口較童年階段人口要多，在2010-2022年間數(shù)量沒有明顯變化，2022年之后也呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢，青年階段，即18-40歲的人口自2010年之后呈現(xiàn)急劇減少的趨勢，中年階段，即41-65歲的人口開始呈現(xiàn)逐漸增多的趨勢，在2030年達到最大值，之后急劇減少，老年人口，即66歲以上的人口呈現(xiàn)逐漸增多的趨勢，在2040年人口達到最大值，之后穩(wěn)定在最大值附近稍有減少，由于總?cè)丝谠?022年以后呈現(xiàn)急劇下降的趨勢，所以老年人口相當(dāng)于在不斷增多，從圖3

14、中可以明顯看出，我國老齡人口比例不斷攀升，老齡化現(xiàn)象不斷加重，到2050年時老年人口比例已達到37.3688%，社會將面臨嚴重的老齡化問題；從圖4中可以明顯看出，自2010年之后我國的人口性別比呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢，在2050年男女比例將會是101.0744：100，男女?dāng)?shù)量基本持平。5 模型二的建立與求解因為任何隨機分布函數(shù)的積分值為1,所以需要對年齡別生育率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)進行標準化處理,用累計(分胎次)年齡別生育率除以累計(分胎次)的總和生育率,使其和為1,這樣得到的標準化的年齡別生育率不會改變其本身的分布特點。反映到圖示上就等同于以同一比例縮小或放大年齡別生育率曲線。將婦女年齡別生育率的數(shù)學(xué)形

15、式變形為。式中就是指標準化的年齡別生育率,這個統(tǒng)計數(shù)據(jù)是已知的。用韋伯分布的數(shù)學(xué)形式表示生育模式為4： （7）式中，為總和生育率,為特定的生育模式，為婦女年齡別生育率, x為生育年齡,，為初始生育年齡，取=14，參數(shù)a和b決定了生育模式的形狀。由于2014年開始實行“單獨二胎”政策，所以根據(jù)模型一預(yù)測出的2014年人口數(shù)據(jù)，利用模型二對生育率的預(yù)測，通過改變模型一中的生育率，可以得到實行“單獨二胎”政策之后的人口總數(shù)、人口結(jié)構(gòu)、老齡化及性別比的變化。具體如圖5-圖8所示。圖5 “單獨二胎”政策后人口總量預(yù)測圖6 “單獨二胎”政策后人口結(jié)構(gòu)圖7 “單獨二胎”政策后60歲以上老年人口比例圖8 “單

16、獨二胎”政策后性別比從圖1可以看出，我國在2014年實施“單獨二胎”政策后，人口總數(shù)在2014-2024年呈增長趨勢，在2024年左右將達到最大值，14.17億人，2024年以后，將呈現(xiàn)急劇下降的趨勢；從圖2中可以看到我國人口年齡結(jié)構(gòu)分布，其中童年階段，即0-6歲的人口較少，在2014之后基本呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢，少年階段，即7-17歲的人口較童年階段人口要多，在2014-2027年間數(shù)量逐漸增多，2027年之后也呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢，2048年達最小值，之后又稍有增加，青年階段，即18-40歲的人口自2014年之后呈現(xiàn)急劇減少的趨勢，中年階段，即41-65歲的人口開始呈現(xiàn)逐漸增多的趨勢，在203

17、0年達到最大值，之后急劇減少，老年人口，即66歲以上的人口呈現(xiàn)逐漸增多的趨勢，在2040年人口達到最大值，之后稍有減少，由于總?cè)丝谠?024年以后呈現(xiàn)急劇下降的趨勢，所以老年人口相當(dāng)于在不斷增多，從圖3中可以明顯看出，我國老齡人口比例不斷攀升，老齡化現(xiàn)象不斷加重，到2050年時老年人口比例已達到34.913%，社會將面臨嚴重的老齡化問題；從圖4中可以明顯看出，自2014年之后我國的人口性別比呈現(xiàn)逐漸下降的趨勢，在2050年男女比例將會是101.6886：100，男女?dāng)?shù)量基本持平。6 “單獨二胎”政策實施前后人口數(shù)量變化分析為了更直觀、清楚的對比分析“單獨二胎”政策實施前后我國人口數(shù)量變化，根據(jù)

18、模型一、模型二建立求解的結(jié)果，繪制未實施“單獨二胎”政策與實施“單獨二胎”政策對比圖，具體如圖9-圖11所示。圖9 總?cè)丝谧兓瘜Ρ葓D10 60歲以上老年人口比例對比圖11 性別比對比從圖9中可以看出，未實施“單獨二胎”政策，我國人口將在2022年達到人口最大值13.898億人，實施“單獨二胎”政策后我國人口將在2024年達到人口最大值14.17億人，之后我國人口呈現(xiàn)急劇減少的趨勢，但是根據(jù)人口預(yù)測，實施“單獨二胎”政策后我國人口一直比未實施“單獨二胎”政策的人口多，并且我國人口日益呈現(xiàn)老齡化，根據(jù)圖10可以明顯的看出，我國老齡化人口數(shù)量急劇增多，老齡化現(xiàn)象不斷加重，雖然實施“單獨二胎”政策相對

19、未實施“單獨二胎”政策能夠減少老齡化人口比例，但是也無法避免老齡人口增多的問題，從而使得勞動人口減少，若保持生育率政策不變，未來老齡化人口的增多越發(fā)導(dǎo)致勞動人口的持續(xù)減少，使得社會矛盾加劇，所以建議在開放“單獨二胎”政策后不久，就實行“全面二胎”政策，用于緩解即將到來的老齡化社會，使得人口結(jié)構(gòu)能夠得到進一步改善。根據(jù)圖11可知，實施“單獨二胎”政策會導(dǎo)致男女性別比下降的趨勢減緩，這是因為單獨二孩政策推出后，父母如果第一胎是女孩的話，第二胎要男孩的概率會比較大導(dǎo)致的。就十八屆三中全會提出的放開“單獨二胎”政策，與會的多位專家認為，人口政策的適當(dāng)調(diào)整將對我國長久的經(jīng)濟發(fā)展起到明顯的促進作用。不過我

20、國人口還存在資深問題，出生人口性別比持續(xù)偏高，多年來一直維持在115以上，而正常水平應(yīng)該在102107左右，所以要一部分人改變重男輕女的觀念也是一個值得考慮的問題5。7 “全面二胎”政策對人口總量和結(jié)構(gòu)的影響根據(jù)上述分析可知實施“單獨二胎”政策雖然能夠減少老齡化人口比例，但是也無法避免老齡化日益嚴重的問題，因此，國家對“全面二胎”政策也正在擬議中，假設(shè)2020年實施“全面二胎”政策，根據(jù)模型一和模型二的建立，利用模型二改變生育模式，能夠?qū)崿F(xiàn)對“全面二胎”政策實施后的人口總量和結(jié)構(gòu)進行預(yù)測，具體如圖12-圖15所示。圖12 “全面二胎”政策后人口總量預(yù)測圖13 “全面二胎”政策后人口結(jié)構(gòu)圖14

21、“全面二胎”政策后60歲以上老年人口比例圖15 “全面二胎”政策后性別比從圖12可以看出，當(dāng)我國2020年開始實施“全面二胎”政策后，預(yù)計在2029年我國人口達到最大值14.921億人，同時根據(jù)圖13可以看出，實施“全面二胎”政策后我國兒童階段人口，即0-6歲人口在2033年以后逐漸增多，少年階段人口，即7-17歲人口在2041年后開始逐漸增多，青年階段人口，即18-40歲人口在2030年后開始平穩(wěn)增多，雖然中年階段人口，即41-65歲人口2030年后呈現(xiàn)減少趨勢，但是從圖14可知，老年階段人口，即66歲以后人口在2040年以后呈現(xiàn)逐漸減少的趨勢，并且在實施“全面二胎”政策后60歲以上老年人口

22、比例相對有所減小，2050年以內(nèi)均穩(wěn)定在30%以內(nèi)，人口老齡化問題有所緩和，同時從圖15人口性別比也在102105之間，屬于正常水平，即在102107左右。8 模型推廣及建議本文建立的模型不僅可以對預(yù)測進行較好的分析，而且對類似的評估預(yù)測等問題都能很好的解決。對現(xiàn)行的人口分布、人口數(shù)量、人口結(jié)構(gòu)的變化趨勢提供了可參考的依據(jù)，對未來有了一個更好的把握。這種用數(shù)學(xué)建模的方法來預(yù)測問題，即建立和求解所謂預(yù)測模型。雖然建模時要做適當(dāng)?shù)暮喕赡苁沟媒Y(jié)果不一定完全可行或達到實際上的最匹配，但是它基于客觀規(guī)律和數(shù)據(jù)，又不需要多大的費用。如果在建模的基礎(chǔ)上再輔之以適當(dāng)?shù)慕?jīng)驗和試驗，就可以得到針對于實際問題的

23、一個比較圓滿的答案。在決策科學(xué)化、定量化的呼聲日益高漲的今天，這無疑是符合時代潮流和形勢發(fā)展需要的。從本文建立的模型預(yù)測結(jié)果來看，未實施“單獨二胎”政策，我國人口將在2022年達到人口最大值13.898億人，實施“單獨二胎”政策后我國人口將在2024年達到人口最大值14.17億人，之后我國人口呈現(xiàn)急劇減少的趨勢，但是根據(jù)人口預(yù)測，實施“單獨二胎”政策后我國人口一直比未實施“單獨二胎”政策的人口多，并且我國人口日益呈現(xiàn)老齡化，實施“單獨二胎”政策前后，到2050年時老年人口比例已分別達到37.3688%和34.913%，我國老齡化人口數(shù)量急劇增多，老齡化現(xiàn)象不斷加重，雖然實施“單獨二胎”政策相對未實施“單獨二胎”政策能夠減少老齡化人口比例，但是也無法避免老齡人口增多的問題，從而使得勞動人口減少；同時，實施“單獨二胎”政策會導(dǎo)致男女性別比下降的趨勢減緩，實施“單獨二胎”政策前后，到2050年時性別比分別為101.0744：100和101.6886：100。當(dāng)我國2020年開始實施“全面二胎”政策后，預(yù)計在2029年我國人口達到最大值14.921億人，同時，實施“全面二胎”政策后我國60歲以上老年人口比例相對有所減小，2050年