2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷(文科)(新課標ⅲ)++(共24頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標） 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，則AB=（）A0B1C1，2D0，1，22（5分）（1+i）（2i）=（）A3iB3+iC3iD3+i3（5分）中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）ABCD4（5分）若sin=，則cos2=（）ABCD5（5分）若

2、某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A0.3B0.4C0.6D0.76（5分）函數(shù)f（x）=的最小正周期為（）ABCD27（5分）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關于直線x=1對稱的是（）Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x）Dy=ln（2+x）8（5分）直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x2）2+y2=2上，則ABP面積的取值范圍是（）A2，6B4，8C，3D2，39（5分）函數(shù)y=x4+x2+2的圖象大致為（）ABCD10（5分）已知雙曲線C：=1（a0，b0）

3、的離心率為，則點（4，0）到C的漸近線的距離為（）AB2CD211（5分）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=（）ABCD12（5分）設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為（）A12B18C24D54二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），則= 14（5分）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合

4、適的抽樣方法是 15（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值是 16（5分）已知函數(shù)f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，則f（a）= 三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。都1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題，共60分。17（12分）等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通項公式；（2）記Sn為an的前n項和若Sm=63，求m18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩

5、組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.82819（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點（1）證

6、明：平面AMD平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點P，使得MC平面PBD？說明理由20（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點，線段AB的中點為M（1，m）（m0）（1）證明：k；（2）設F為C的右焦點，P為C上一點，且+=，證明：2|=|+|21（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程；（2）證明：當a1時，f（x）+e0（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程(10分)22（10分）在平面直角坐標系xOy中，O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點（0，）

7、且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點（1）求的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程選修4-5：不等式選講（10分）23設函數(shù)f（x）=|2x+1|+|x1|（1）畫出y=f（x）的圖象；（2）當x0，+）時，f（x）ax+b，求a+b的最小值2018年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標） 參考答案與試題解析一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1（5分）已知集合A=x|x10，B=0，1，2，則AB=（）A0B1C1，2D0，1，2【分析】求解不等式化簡集合A，再由交集的運算性質得答案【解答】解：A=x|x10=x|x1

8、，B=0，1，2，AB=x|x10，1，2=1，2故選：C【點評】本題考查了交集及其運算，是基礎題2（5分）（1+i）（2i）=（）A3iB3+iC3iD3+i【分析】直接利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：（1+i）（2i）=3+i故選：D【點評】本題考查了復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎題3（5分）中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是（）ABCD【分析】直接利用空間幾何體的三視圖的畫法，判斷選項的正誤即可【解答】解：由題意可知，

9、如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，小的長方體，是榫頭，從圖形看出，輪廓是長方形，內含一個長方形，并且一條邊重合，另外3邊是虛線，所以木構件的俯視圖是A故選：A【點評】本題看出簡單幾何體的三視圖的畫法，是基本知識的考查4（5分）若sin=，則cos2=（）ABCD【分析】cos2=12sin2，由此能求出結果【解答】解：sin=，cos2=12sin2=12×=故選：B【點評】本題考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題5（5分）若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.45，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.

10、15，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A0.3B0.4C0.6D0.7【分析】直接利用互斥事件的概率的加法公式求解即可【解答】解：某群體中的成員只用現(xiàn)金支付，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付，不用現(xiàn)金支付，是互斥事件，所以不用現(xiàn)金支付的概率為：10.450.15=0.4故選：B【點評】本題考查互斥事件的概率的求法，判斷事件是互斥事件是解題的關鍵，是基本知識的考查6（5分）函數(shù)f（x）=的最小正周期為（）ABCD2【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關系、二倍角的正弦公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，得出結論【解答】解：函數(shù)f（x）=sin2x的最小正周期為=，故選：C【點評】本題主要考查同角三角函數(shù)

11、的基本關系、二倍角的正弦公式，正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎題7（5分）下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)y=lnx的圖象關于直線x=1對稱的是（）Ay=ln（1x）By=ln（2x）Cy=ln（1+x）Dy=ln（2+x）【分析】直接利用函數(shù)的圖象的對稱和平移變換求出結果【解答】解：首先根據(jù)函數(shù)y=lnx的圖象，則：函數(shù)y=lnx的圖象與y=ln（x）的圖象關于y軸對稱由于函數(shù)y=lnx的圖象關于直線x=1對稱則：把函數(shù)y=ln（x）的圖象向右平移2個單位即可得到：y=ln（2x）即所求得解析式為：y=ln（2x）故選：B【點評】本題考查的知識要點：函數(shù)的圖象的對稱和平移變換8（5分）直線x+y+2=0分

12、別與x軸，y軸交于A，B兩點，點P在圓（x2）2+y2=2上，則ABP面積的取值范圍是（）A2，6B4，8C，3D2，3【分析】求出A（2，0），B（0，2），|AB|=2，設P（2+，），點P到直線x+y+2=0的距離：d=，由此能求出ABP面積的取值范圍【解答】解：直線x+y+2=0分別與x軸，y軸交于A，B兩點，令x=0，得y=2，令y=0，得x=2，A（2，0），B（0，2），|AB|=2，點P在圓（x2）2+y2=2上，設P（2+，），點P到直線x+y+2=0的距離：d=，sin（）1，1，d=，ABP面積的取值范圍是：，=2，6故選：A【點評】本題考查三角表面積的取值范圍的求法，考

13、查直線方程、點到直線的距離公式、圓的參數(shù)方程、三角函數(shù)關系等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是中檔題9（5分）函數(shù)y=x4+x2+2的圖象大致為（）ABCD【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的特點，求函數(shù)的導數(shù)利用函數(shù)的單調性進行判斷即可【解答】解：函數(shù)過定點（0，2），排除A，B函數(shù)的導數(shù)f（x）=4x3+2x=2x（2x21），由f（x）0得2x（2x21）0，得x或0x，此時函數(shù)單調遞增，排除C，故選：D【點評】本題主要考查函數(shù)的圖象的識別和判斷，利用函數(shù)過定點以及判斷函數(shù)的單調性是解決本題的關鍵10（5分）已知雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，則點（4，0）到C的漸近線的距離為

14、（）AB2CD2【分析】利用雙曲線的離心率求出a，b的關系，求出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離求解即可【解答】解：雙曲線C：=1（a0，b0）的離心率為，可得=，即：，解得a=b，雙曲線C：=1（ab0）的漸近線方程玩：y=±x，點（4，0）到C的漸近線的距離為：=2故選：D【點評】本題看出雙曲線的簡單性質的應用，考查轉化思想以及計算能力11（5分）ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c若ABC的面積為，則C=（）ABCD【分析】推導出SABC=，從而sinC=cosC，由此能求出結果【解答】解：ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，cABC的面積為，SABC=，s

15、inC=cosC，0C，C=故選：C【點評】本題考查三角形內角的求法，考查余弦定理、三角形面積公式等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題12（5分）設A，B，C，D是同一個半徑為4的球的球面上四點，ABC為等邊三角形且面積為9，則三棱錐DABC體積的最大值為（）A12B18C24D54【分析】求出，ABC為等邊三角形的邊長，畫出圖形，判斷D的位置，然后求解即可【解答】解：ABC為等邊三角形且面積為9，可得，解得AB=6，球心為O，三角形ABC 的外心為O，顯然D在OO的延長線與球的交點如圖：OC=，OO=2，則三棱錐DABC高的最大值為：6，則三棱錐DABC體積的最大值為：

16、=18故選：B【點評】本題考查球的內接多面體，棱錐的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（5分）已知向量=（1，2），=（2，2），=（1，）若（2+），則=【分析】利用向量坐標運算法則求出=（4，2），再由向量平行的性質能求出的值【解答】解：向量=（1，2），=（2，2），=（4，2），=（1，），（2+），解得=故答案為：【點評】本題考查實數(shù)值的求法，考查向量坐標運算法則、向量平行的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題14（5分）某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異為了解客戶的評價，該公

17、司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣【分析】利用簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的定義、性質直接求解【解答】解：某公司有大量客戶，且不同年齡段客戶對其服務的評價有較大差異，為了解客戶的評價，該公司準備進行抽樣調查，可供選擇的抽樣方法有簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是分層抽樣故答案為：分層抽樣【點評】本題考查抽樣方法的判斷，考查簡單隨機抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題15（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+y的最大值是3【分析】作出不等式組表示的

18、平面區(qū)域；作出目標函數(shù)對應的直線；結合圖象知當直線過（2，3）時，z最大【解答】解：畫出變量x，y滿足約束條件表示的平面區(qū)域如圖：由解得A（2，3）z=x+y變形為y=3x+3z，作出目標函數(shù)對應的直線，當直線過A（2，3）時，直線的縱截距最小，z最大，最大值為2+3×=3，故答案為：3【點評】本題考查畫不等式組表示的平面區(qū)域、考查數(shù)形結合求函數(shù)的最值16（5分）已知函數(shù)f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，則f（a）=2【分析】利用函數(shù)的奇偶性的性質以及函數(shù)值，轉化求解即可【解答】解：函數(shù)g（x）=ln（x）滿足g（x）=ln（+x）=ln（x）=g（x），所以g（x）是奇函數(shù)函

19、數(shù)f（x）=ln（x）+1，f（a）=4，可得f（a）=4=ln（a）+1，可得ln（a）=3，則f（a）=ln（a）+1=3+1=2故答案為：2【點評】本題考查奇函數(shù)的簡單性質以及函數(shù)值的求法，考查計算能力三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。都1721題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題，共60分。17（12分）等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a3（1）求an的通項公式；（2）記Sn為an的前n項和若Sm=63，求m【分析】（1）利用等比數(shù)列通項公式列出方程，求出公比q=±2，由此能求出an的通項公式

20、（2）當a1=1，q=2時，Sn=，由Sm=63，得Sm=63，mN，無解；當a1=1，q=2時，Sn=2n1，由此能求出m【解答】解：（1）等比數(shù)列an中，a1=1，a5=4a31×q4=4×（1×q2），解得q=±2，當q=2時，an=2n1，當q=2時，an=（2）n1，an的通項公式為，an=2n1，或an=（2）n1（2）記Sn為an的前n項和當a1=1，q=2時，Sn=，由Sm=63，得Sm=63，mN，無解；當a1=1，q=2時，Sn=2n1，由Sm=63，得Sm=2m1=63，mN，解得m=6【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式的求法，考查

21、等比數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想，是基礎題18（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間的中位數(shù)m，并將完成生產(chǎn)任務所需時間超過m和不超過m的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過m不超過m第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能

22、否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【分析】（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)判斷第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；（2）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)計算它們的中位數(shù)，再填寫列聯(lián)表；（3）列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算觀測值，對照臨界值得出結論【解答】解：（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)知，第一種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在7092之間，第二種生產(chǎn)方式的工作時間主要集中在6590之間，所以第二種生產(chǎn)方式的工作時間較少些，效率更高；（2）這40名工人完成生產(chǎn)任務所需時間按從小到大的順序排列后，排在中間的兩個數(shù)據(jù)是79和81，計算它

23、們的中位數(shù)為m=80；由此填寫列聯(lián)表如下； 超過m不超過m總計第一種生產(chǎn)方式15520第二種生產(chǎn)方式51520總計202040（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，計算K2=106.635，能有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異【點評】本題考查了列聯(lián)表與獨立性檢驗的應用問題，是基礎題19（12分）如圖，矩形ABCD所在平面與半圓弧所在平面垂直，M是上異于C，D的點（1）證明：平面AMD平面BMC；（2）在線段AM上是否存在點P，使得MC平面PBD？說明理由【分析】（1）通過證明CDAD，CDDM，證明CD平面AMD，然后證明平面AMD平面BMC；（2）存在P是AM的中點，利用直線與平面培訓的判斷定

24、理說明即可【解答】（1）證明：矩形ABCD所在平面與半圓弦所在平面垂直，所以AD半圓弦所在平面，CM半圓弦所在平面，CMAD，M是上異于C，D的點CMDM，DMAD=D，CD平面AMD，CD平面CMB，平面AMD平面BMC；（2）解：存在P是AM的中點，理由：連接BD交AC于O，取AM的中點P，連接OP，可得MCOP，MC平面BDP，OP平面BDP，所以MC平面PBD【點評】本題考查直線與平面垂直的判斷定理以及性質定理的應用，直線與平面培訓的判斷定理的應用，考查空間想象能力以及邏輯推理能力20（12分）已知斜率為k的直線l與橢圓C：+=1交于A，B兩點，線段AB的中點為M（1，m）（m0）（1

25、）證明：k；（2）設F為C的右焦點，P為C上一點，且+=，證明：2|=|+|【分析】（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），利用點差法得6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k=又點M（1，m）在橢圓內，即，解得m的取值范圍，即可得k，（2）設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），可得x1+x2=2由+=，可得x31=0，由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=即可證明|FA|+|FB|=2|FP|【解答】解：（1）設A（x1，y1），B（x2，y2），線段AB的中點為M（1，m），x1+x2=2，y1+y2=2m將A，B代入橢

26、圓C：+=1中，可得，兩式相減可得，3（x1+x2）（x1x2）+4（y1+y2）（y1y2）=0，即6（x1x2）+8m（y1y2）=0，k=點M（1，m）在橢圓內，即，解得0m（2）證明：設A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），可得x1+x2=2+=，F(xiàn)（1，0），x11+x21+x31=0，x3=1由橢圓的焦半徑公式得則|FA|=aex1=2x1，|FB|=2x2，|FP|=2x3=則|FA|+|FB|=4，|FA|+|FB|=2|FP|，【點評】本題考查直線與橢圓的位置關系的綜合應用，考查了點差法、焦半徑公式，考查分析問題解決問題的能力，轉化思想的應用與計算能力的考查屬

27、于中檔題21（12分）已知函數(shù)f（x）=（1）求曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程；（2）證明：當a1時，f（x）+e0【分析】（1）由f（0）=2，可得切線斜率k=2，即可得到切線方程（2）可得=可得f（x）在（），（2，+）遞減，在（，2）遞增，注意到a1時，函數(shù)g（x）=ax2+x1在（2，+）單調遞增，且g（2）=4a+10只需（x）e，即可【解答】解：（1）=f（0）=2，即曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線斜率k=2，曲線y=f（x）在點（0，1）處的切線方程方程為y（1）=2x即2x+y+1=0為所求（2）證明：函數(shù)f（x）的定義域為：R，可得=令f（x）=0，可得，

28、當x時，f（x）0，x時，f（x）0，x（2，+）時，f（x）0f（x）在（），（2，+）遞減，在（，2）遞增，注意到a1時，函數(shù)g（x）=ax2+x1在（2，+）單調遞增，且g（）=4a+10函數(shù)g（x）的圖象如下：a1，則e，f（x）e，當a1時，f（x）+e0【點評】本題考查了導數(shù)的幾何意義，及利用導數(shù)求單調性、最值，考查了數(shù)形結合思想，屬于中檔題（二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。選修4-4：坐標系與參數(shù)方程(10分)22（10分）在平面直角坐標系xOy中，O的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），過點（0，）且傾斜角為的直線l與O交于A，B兩點（1）求的取值范圍；（2）求AB中點P的軌跡的參數(shù)方程【分析】（1）O的普通方程為x2+y2=1，圓心為O（0，0），半徑r=1，當=時，直線l的方程為x=0，成立；當時，過點（0，）且傾斜角為的直線l的方程為y=tanx+，從而圓心O（0，0）到直線l的距離d=1，進而求出或，由此能