氫原子的量子力學理論

1、 1926年，Erwin Schrodinger給出了一個微觀粒子在勢場U(r,t)低速時波函數(shù)滿足的方程，稱為薛定諤方程22( , )( , )( , )2ir tU r tr ttm 玻恩給出了波函數(shù)的概率解釋 波函數(shù)的平方表征了t 時刻，空間(x,y,z)處粒子出現(xiàn)的概率密度/( , )( )iEtr ter 如勢能函數(shù)不是時間的函數(shù),用分離變量法將波函數(shù)寫為：22( )( )( )2U rrErm 得：定態(tài)薛定諤方程定態(tài)波函數(shù) 氫原子是兩體問題，可以通過坐標的選取化為折合質量為m=memp/(me+mp)的單體問題，從而給出其薛定諤方程。reU2041)()(41)(22022rErr

2、erme 氫原子中的電子在核電場中運動，其電勢能為： 勢能函數(shù)不顯含時間，只需求解定態(tài)薛定諤方程222222sin1sinsin11rrrr勢能具有球對稱性，采用球坐標系，這時方程可分離變量)()()(),(rRr,m式中是常數(shù)2222222222001sin0sinsin2104edmdddmddmddRerERr drdrrr 在能量E 0的情況下，可解出方程滿足標準條件(單值、有限、連續(xù))的非零解，由此得到三個量子數(shù) n、l、m（1）主量子數(shù) n , 3 , 2 , 1 ,1)4(222204nnemEen（2）角量子數(shù) l對于一個確定的 n 值，l = 0，1，2，n - 1， = l

3、(l+1)氫原子系統(tǒng)的軌道角動量) 1( llp（3）磁量子數(shù) m對于一個確定的 l 值，m = l ， l - 1，0， ，- l ，氫原子系統(tǒng)的軌道角動量的 z 分量mpz氫原子的能級每一組量子數(shù)（nlm）對應一個確定的定態(tài)能級只與主量子數(shù) n 有關，與 lm 無關，能級是簡并的。210) 12(nlnl氫原子的軌道角動量角動量的分量總小于角動量本身氫原子的定態(tài)波函數(shù))()()(),()(),(mlmnllmnlnlmrRYrRr簡并度徑向函數(shù)球諧函數(shù) 電子波函數(shù)的徑向分布和角分布電子的能量本征函數(shù)為徑向函數(shù)和球諧函數(shù)的乘積：( )( )( , )nlmnllmrRr Y 電子的徑向分布2

4、2( )( )nlnlWrRr r電子的角分布2( , ) |( , )|lmlmWY 設在空間（r,）處體積元 dV 處發(fā)現(xiàn)電子的幾率為( , , )nlmWrdV Wnl(r)為沿徑向在r到r+dr之間發(fā)現(xiàn)電子的幾率2220022( )|( )( , )|sin( )nlnlnllmWr drddRr Yrdrd dRr r dr 222( , , )sin|( , , )|sinnlmnlmWrrdrd drrdrd d 所以，電子的徑向分布為22( )( )nlnlWrRr r22200( , )|( )( , )|sinlmnllmWdddRr Yrdrd d 2|( , )|lmY

5、d 定義 為電子的角分布:( , )lmW 電子的角分布2( , ) |( , )|lmlmWY 角量子數(shù):0,1,2,3,.,1,ln共n個值氫原子的基態(tài)波函數(shù)：01003 201( )r area三個量子數(shù)n, l, m:n：主量子數(shù)；l：角量子數(shù)；m：磁量子數(shù)；0,1,2,3,.,1,ln共n個值0, 1, 2,., (1),1mll 共2個值 通常，將 l = 0的態(tài)稱為s態(tài)， l = 1, 2, 3,的態(tài)依次稱為 p, d, f, 態(tài)，處于這些態(tài)的電子依次稱為s, p, d, f,電子。 電子波函數(shù)的徑向分布和角分布從徑向表示電子云在空間的分布規(guī)律。物理意義: 在半徑為r到r+dr的

6、球殼內找到電子的概率- 電子的徑向分布作圖22( )nlRr rr- 電子的角分布作圖2( , ),lmY 從角度表示電子云在空間的分布規(guī)律。在(,f,f)附近單位立體角內發(fā)現(xiàn)電子的概率 (r從0到)物理意義:1)(022drrrRnlararararararearaReararaReararaRnearaRearaRneaRn3222/33232/3313222/33022/32122/3202/31030814 616278 272321332 , 3622 2122 , 22 , 1 徑向概率分布 物理意義: 在半徑為r到r+dr的球殼內找到電子的概率rrrRnl2)(2 角向概率分布

7、物理意義: 在(,f,f)附近單位立體角內發(fā)現(xiàn)電子的概率 (r從0到),),(2lmY200Y210Y211Y232Y231Y230Y222Y221Y220Y233Y 粒子概率分布隨角度的變化|Ylm|2，與角無關徑向波函數(shù)用 nl 標記，l = 0，1，2，分別用 s，p，d表示徑向波函數(shù)的節(jié)點數(shù)為 n - l - 1圓軌道：節(jié)點數(shù)為零的態(tài)極大值對應玻爾半徑Bnanr2當當n=1,2,3n=1,2,3時，電子的空間分布時，電子的空間分布2|( )|nlmr氫原子的電子云的概率密度1s 電子云2s 電子云3d 電子云Based on his alpha-particle scattering

8、experiment on gold, Rutherford concluded that the atom consisted of a hard central core where most of the mass of the atom rested. Hydrogen was the earliest atom, formed whenquarks and an electron came together shortlyafter the Big Bang. Other heavier atoms were formed by smashinghydrogen atoms toge

9、ther; this took place in theearly stars.There are 88 naturally occuring basic types ofatoms-called elements.Carbon (C), hydrogen (H), oxygen (O),and nitrogen (N) are the four most abundantelements in living things. Facts about the nucleus:Protons and neutrons have roughly thesame mass, and each is a

10、bout 2000times as massive as the electron.The number of protons is the sameas the number of electrons (not shown)which orbit the nucleus.For any given element, all nucleii have the same number of protons,but the number of neutrons willvary. One fermi (fm) = one billionth of a meter / million Atoms i

11、n heated gases emit and absorb light of certain wavelengths.Shown at the above are three emission spectra and one absorption spectrum. Neils Bohr, a Danish physicist, treated thehydrogen atom as if it were an electron ofcharge -e orbiting in a circular path abouta proton of charge +e. Energy of photon = Energy lost by