基于信息技術(shù)的數(shù)學(xué)實驗課的實踐與反思

1、基于信息技術(shù)的數(shù)學(xué)實驗課的實踐與反思常州市第三職業(yè)高級中學(xué) 張志勇【摘 要】 傳統(tǒng)的教學(xué)模式因缺少活動而“有著難以彌補(bǔ)的缺陷”，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可有效地擯棄這一弊端；筆者在教學(xué)實踐的基礎(chǔ)上，總結(jié)出關(guān)于數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)模式即“問題實驗觀察猜想探究證明”；認(rèn)識到數(shù)學(xué)實驗教學(xué)能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念，認(rèn)為信息技術(shù)只有交到學(xué)生自己手中才能發(fā)揮最大作用、開展數(shù)學(xué)實驗離不開數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)軟件的二次開發(fā)、離不開教師的理念創(chuàng)新?！娟P(guān)鍵詞】 數(shù)學(xué)實驗 信息技術(shù) 教學(xué)模式 數(shù)學(xué)理解長期以來，人們對數(shù)學(xué)的認(rèn)識就是概念、定理、公式和解題，認(rèn)為數(shù)學(xué)學(xué)科是一種具有嚴(yán)謹(jǐn)系統(tǒng)的演繹科學(xué)，數(shù)學(xué)活動只是高

2、度的抽象思維活動與此相適應(yīng)，傳統(tǒng)的教學(xué)模式便是把已構(gòu)造好了的現(xiàn)成的數(shù)學(xué)知識端給學(xué)生，讓他們“理解掌握、靈活運用”，這樣做的直接后果是學(xué)生難以真正理解數(shù)學(xué)，更看不到數(shù)學(xué)的全貌，從而對數(shù)學(xué)“望而生畏”，因此說這種教學(xué)模式盡管至今仍在普遍應(yīng)用但卻因缺少活動而“有著難以彌補(bǔ)的缺陷”現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育理念認(rèn)為，在教學(xué)過程中，應(yīng)促使學(xué)生盡可能地親自去發(fā)現(xiàn)盡可能多的東西M·克萊因從數(shù)學(xué)發(fā)展史中得到啟示：為了教學(xué)生思維，讓他們喜歡并真正理解數(shù)學(xué)，有必要幫助學(xué)生“再創(chuàng)造數(shù)學(xué)”，荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾也曾指出，“數(shù)學(xué)常被當(dāng)作已經(jīng)完成了的形式理論來教，教師的任務(wù)是舉例、講解，學(xué)生的任務(wù)是模仿，唯一留給學(xué)生活動

3、的機(jī)會是解題，真正的數(shù)學(xué)家從來不是以這樣的方式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的，他們常常憑借數(shù)學(xué)直覺思維，作出各種猜想，然后再加以證實”普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實驗）也指出，“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識”可見傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)以一張紙一支筆打天下的“算數(shù)學(xué)”已不利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察、探求、總結(jié)、歸納與創(chuàng)新筆者以為，數(shù)學(xué)實驗教學(xué)可有效地擯棄以往教學(xué)中過分強(qiáng)調(diào)形式化的邏輯推導(dǎo)和形式化的結(jié)果及對數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程的展示和數(shù)學(xué)直觀性背景注意較少的弊端，讓學(xué)生在“做數(shù)學(xué)”的過程中，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所帶給他們的愉悅和快樂，真真切切的體會和感受數(shù)學(xué)的美事實上，在一定的問題

4、背景下，學(xué)生自己動手實驗，設(shè)計系列問題增加輔助環(huán)節(jié)，從直觀、想象到發(fā)現(xiàn)、猜想，然后給予驗證及理論證明，在親身操作中實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的自主建構(gòu)；在些過程中，所有的新知識，都是通過自身的“再創(chuàng)造”，納入到自己已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，成為有效而能發(fā)展的知識，從而徹底改變以講授“現(xiàn)成結(jié)果”為主、以“灌輸”為特征的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)模式，真正體現(xiàn)教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則值得強(qiáng)調(diào)的是，這里所指的數(shù)學(xué)實驗為在數(shù)學(xué)思維活動參與下，經(jīng)過某種預(yù)先的組織、設(shè)計，模擬地創(chuàng)設(shè)一些利于觀察的數(shù)學(xué)對象和問題情境，促使學(xué)生在對實驗素材進(jìn)行數(shù)學(xué)化操作中產(chǎn)生歸納假設(shè)，在分析、修改、驗證猜想中形成認(rèn)知體驗，從而實現(xiàn)在做（建構(gòu)）數(shù)學(xué)中學(xué)（

5、理解）數(shù)學(xué)、用（解釋）數(shù)學(xué)的一種探究性教學(xué)活動其最終目的在于讓學(xué)生獲取數(shù)學(xué)知識的同時，逐步學(xué)會數(shù)學(xué)思維的實踐方法，掌握一定數(shù)學(xué)研究的方法規(guī)律，學(xué)會理性地思考數(shù)學(xué)問題由于信息技術(shù)可以構(gòu)建多元聯(lián)系的、靈活可變的、蘊涵重要數(shù)學(xué)內(nèi)容過程和結(jié)果的、有交互性的學(xué)習(xí)環(huán)境，其“動感顯示”、“繪圖功能”使思維過程可視化，為數(shù)學(xué)實驗提供了“直覺”的材料，加強(qiáng)了數(shù)學(xué)“思維實驗”的可視強(qiáng)度，豐富和發(fā)展了“數(shù)學(xué)實驗”的內(nèi)涵，所以信息技術(shù)的引入使得數(shù)學(xué)實驗得以真正走進(jìn)中學(xué)數(shù)學(xué)課堂一、一堂數(shù)學(xué)實驗課的實錄實驗名稱：函數(shù)的圖象變換規(guī)律探索實驗?zāi)康模?、在實驗平臺中單獨改變相應(yīng)參數(shù)值，通過親身操作觀察函數(shù)圖象的變化，并進(jìn)一步總

6、結(jié)三種變換規(guī)律2、給定的函數(shù)解析式，自己設(shè)定相應(yīng)變換順序，通過圖象的動態(tài)變化的觀察體會不同變換順序下的不同變換規(guī)律實驗環(huán)境：配置有Netopschool 2.51（傳屏）系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)教室，幾何畫板制作的數(shù)學(xué)實驗平臺函數(shù)的圖象1（可登錄實驗過程：階段一：探索三參數(shù)單獨作用下的函數(shù)圖象變換規(guī)律1、情境創(chuàng)設(shè)：我們已經(jīng)學(xué)會了如何用“五點法”作 的函數(shù)圖象，我們知道影響并決定函數(shù)形狀的主要是三個參數(shù)即A、，今天我們將借助于數(shù)學(xué)實驗的形式在給定的實驗平臺上研究三參數(shù)對函數(shù)圖象的影響，即振幅、周期、相位三種變換的規(guī)律2、活動與實驗由于實驗中的自變量是三個參數(shù)，因變量是函數(shù)的圖象；因此在實驗過程中要求學(xué)生設(shè)定兩

7、個參數(shù)，改變另一參數(shù)值，觀察函數(shù)圖象的變換，總結(jié)相應(yīng)的圖象變換規(guī)律，填寫相應(yīng)的數(shù)學(xué)實驗報告（要求記錄設(shè)定的變換前后的函數(shù)解析式），值得說明的是，數(shù)學(xué)實驗的組織形式采取2人一小組（一個操作，一人填寫實驗報告）的形式，小組成員共同討論變換規(guī)律，其中實驗報告的形式如下：變換名稱變換前的函數(shù)解析式變換后的函數(shù)解析式圖象變換規(guī)律振幅變換周期變換相位變換3、討論與交流學(xué)生在小組獨立實驗的基礎(chǔ)上，推選小組代表發(fā)言交流所總結(jié)的函數(shù)圖象變換規(guī)律，從交流情況來看，學(xué)生對于振幅變換（即）和周期變換（即）的圖象變換規(guī)律意見比較容易統(tǒng)一，但對于相位變換（即）的平移量則存在異議4、實驗驗證在教師的啟發(fā)下，學(xué)生在相位變換單

8、元的實驗平臺中，改變的值，發(fā)現(xiàn)相位變換（即）的平移量與值有關(guān)，從而在進(jìn)一步探索中得出結(jié)論5、形成結(jié)論、參數(shù)A影響振幅，決定值域，函數(shù) 圖象上的點的橫坐標(biāo)不變、縱坐標(biāo)伸長或縮短到原來的A倍得到的圖象、參數(shù)影響周期，決定周期的大小，函數(shù) 圖象上的點的縱坐標(biāo)不變、橫坐標(biāo)縮短或伸長到原來的倍得到的圖象、參數(shù)影響相位， 函數(shù)上所有點向右平移后得到函數(shù)的圖象6、理論證明例證結(jié)論：設(shè)為上任意一點，則，即為上一點；反之亦然結(jié)論成立階段二：探索三參數(shù)共同作用下的函數(shù)圖象變換規(guī)律1、活動與實驗具體給定三參數(shù)A、的值，設(shè)計不同的變換順序，觀察由到的圖象變換，在填寫下列實驗報告的基礎(chǔ)上體驗不同的變換順序下圖象變換規(guī)律

9、，實驗報告的形式（可根據(jù)實際情況加以增刪）如下：解析式設(shè)定的變換順序相應(yīng)的變換規(guī)律2、討論與交流在組內(nèi)分工合作探討不同變換順序下的變換規(guī)律的基礎(chǔ)上，進(jìn)行全班即組間交流，主要是相互補(bǔ)充與借鑒3、形成結(jié)論通過交流討論，學(xué)生認(rèn)識到“先平移后變換”與“先變換后平移”平移量存在差異、其他變換改變順序不影響相應(yīng)的變換量，從而也進(jìn)一步驗證了階段一的理論證明中形式推導(dǎo)結(jié)果二、對于數(shù)學(xué)實驗教學(xué)的幾點認(rèn)識和反思1、數(shù)學(xué)實驗為數(shù)學(xué)教學(xué)帶來了一種全新的教學(xué)模式在數(shù)學(xué)實驗教學(xué)中，不是先有數(shù)學(xué)的結(jié)論，數(shù)學(xué)的結(jié)論來源于學(xué)生的操作，對現(xiàn)象的觀察，對數(shù)據(jù)的度量、統(tǒng)計與分析，對各種情況的歸納總結(jié)，打破了傳統(tǒng)的“教師講授學(xué)生練習(xí)強(qiáng)

10、化記憶測試講評”的教學(xué)模式，改變?yōu)椤皢栴}實驗觀察猜想探究證明”的新模式活動與實驗是整個數(shù)學(xué)實驗過程中的核心環(huán)節(jié)，學(xué)生通過“做數(shù)學(xué)”來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在教師的指導(dǎo)下，通過觀察、實驗去獲得感性認(rèn)識，使抽象的數(shù)學(xué)知識具體化、復(fù)雜的問題簡單化、一般的問題特殊化、膚淺的問題深刻化，有利于學(xué)生以一個研究者的姿態(tài)，在“實驗空間”中觀察現(xiàn)象、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，進(jìn)而培養(yǎng)學(xué)生的想象力、解決問題的能力和數(shù)學(xué)情感討論與交流是開展數(shù)學(xué)實驗必不可少的環(huán)節(jié)，也是培養(yǎng)合作精神、進(jìn)行數(shù)學(xué)交流的重要環(huán)節(jié)把實驗與交流結(jié)合起來凸現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識的形成過程，學(xué)生通過彼此之間的交流與合作，使自己的見解更加深刻與完善，實踐學(xué)習(xí)共同體共享知識的社會

11、協(xié)作性建構(gòu)歸納與猜想是數(shù)學(xué)實驗過程中的重要環(huán)節(jié)，也是實驗的高潮階段，它是數(shù)學(xué)實驗的教學(xué)目標(biāo)實現(xiàn)程度的體現(xiàn)，是實驗是否成功的關(guān)鍵環(huán)節(jié)2、 數(shù)學(xué)實驗的教育價值認(rèn)識數(shù)學(xué)實驗教學(xué)能有效促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解，從而促進(jìn)有效教學(xué)傳統(tǒng)的教學(xué)模式由于缺乏生動的背景、缺乏經(jīng)驗的支撐、缺少廣泛知識的聯(lián)系，事實上就缺少遷移的活力，造成了學(xué)生理解困難的教學(xué)現(xiàn)狀數(shù)學(xué)實驗通過學(xué)生的操作、實驗或試驗，使學(xué)生從原有的知識中自然“生長”出新的知識，這一知識的生長過程是一種主動的探索過程，不僅使新知識找到了牢固的附著點，而且使認(rèn)知結(jié)構(gòu)在探索中得到發(fā)展事實上，數(shù)學(xué)實驗體現(xiàn)出了數(shù)學(xué)知識感性的一面，并把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)從感性推向理性，讓學(xué)生真切地

12、體驗如何“做數(shù)學(xué)”，如何實現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的“再發(fā)現(xiàn)”，并從中感受數(shù)學(xué)的力量正如波利亞所指出的那樣，“學(xué)習(xí)任何東西，最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)”，作為為教師，要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)實驗情境，幫助他們?yōu)槔斫庵R而獲得足夠的親身體驗和感性認(rèn)識數(shù)學(xué)實驗教學(xué)能有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)信念，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式數(shù)學(xué)實驗通過學(xué)生的操作、實驗或試驗，使學(xué)生進(jìn)入主動探索狀態(tài)，變被動的接受學(xué)生為主動的建構(gòu)過程，使學(xué)生在各種情境中進(jìn)行實驗學(xué)習(xí)、建構(gòu)學(xué)習(xí)、發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)，為轉(zhuǎn)變學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式提供了良好的環(huán)境事實上，講授式教學(xué)設(shè)計得再好，也很難適合各種不同層次的學(xué)生的不同需求，而數(shù)學(xué)實驗是一種活動化教學(xué)，它

13、能滿足不同學(xué)生的需求，使不同學(xué)生在各自的能力基礎(chǔ)上都得到較充分的發(fā)展3、中學(xué)階段開展數(shù)學(xué)實驗的適用條件由于數(shù)學(xué)對象與方法具有的高度抽象性的特征，抽象程度高、直觀性不強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識，借助實物是無法開展數(shù)學(xué)實驗的，換言之，缺少信息技術(shù)支撐的數(shù)學(xué)實驗是很難進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課堂的我們所需要的信息技術(shù)不僅能提供便于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的“動態(tài)交互”的實驗資源，更要能易于交到學(xué)生自己手中，只有這樣才能發(fā)揮信息技術(shù)的最大功能和學(xué)生的主動性、創(chuàng)造性“探索是數(shù)學(xué)的生命線”，創(chuàng)設(shè)利于學(xué)生探索的實驗情境，固然離不開教師的智慧，但更需要教師的理念創(chuàng)新，因為不同的教學(xué)理念指導(dǎo)下產(chǎn)生出不同的教學(xué)流程，實際上數(shù)學(xué)實驗活動從單純的直觀演示走向?qū)?shù)學(xué)知識的探究與其說受電腦技術(shù)的影響，不如說是教學(xué)范式的變革值得強(qiáng)調(diào)的是，有了現(xiàn)代教學(xué)手段并不等于就擁有了現(xiàn)代化教育，計算機(jī)是信息處理的有效工具，但它在數(shù)學(xué)教學(xué)中的優(yōu)勢并不是天然就有的，因為計算機(jī)技術(shù)本身只是工具，好的教學(xué)設(shè)想才是靈魂2這也是許多教師對“課本搬家”和“題庫”式的數(shù)學(xué)教育軟件不能認(rèn)同的原因，開展數(shù)學(xué)實驗離不開數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)軟件的二次開發(fā)，只有認(rèn)真研究探求現(xiàn)代信息技術(shù)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用規(guī)律和教育理論的指導(dǎo)，才能充分發(fā)揮其優(yōu)勢，更好地完成教學(xué)任務(wù)參考文獻(xiàn)：