七年級(jí)下冊(cè)示范教案一1.9.2整式的除法(二)

1、第十六課時(shí)課 題1.9.2 整式的除法(二)教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則及其應(yīng)用.2.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算算理.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程，會(huì)進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法運(yùn)算.2.理解多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法算理，發(fā)展有條理的思考及其表達(dá)能力.(三)情感與價(jià)值觀要求1.經(jīng)歷探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程，獲得成功的體驗(yàn)，積累豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn).2.鼓勵(lì)多樣化的算法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力.教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的探索及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則的過程.教學(xué)方法自主探索法類比整數(shù)的除法：除以一個(gè)不等于0的數(shù)

2、等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)，憑借已經(jīng)有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)自主探索多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并能用語言有條理的思考及表達(dá).教具準(zhǔn)備投影片四張第一張：做一做，記作(1.9.2 A)第二張：議一議，記作(1.9.2 B)第三張：例35，記作(1.9.2 C)第四張：補(bǔ)充練習(xí)，記作(1.9.2 D)教學(xué)過程.創(chuàng)設(shè)情景，引入新課出示投影片1.9.2 A1.任意給一個(gè)非零數(shù)，按下列程序計(jì)算下去，寫出輸出結(jié)果(如圖126).圖1262.計(jì)算下列各題，說說你的理由.(1)(ad+bd)d= ;(2)(a2b+3ab)a= ;(3)(xy32xy)(xy)= .師任意給一個(gè)非零數(shù)，體會(huì)程序(算法)的思想.生我輸入m=3,按

3、下列程序可輸出3，即程序：mm2m2+mm+1m如m=391243;m=4162054;m=11001.師為什么按上述程序輸入m的值是幾，輸出的也是幾？你能用算式說明其中的道理嗎？生上面的程序可用一個(gè)算式表示，即(m2+m)m1.而算式中的(m2+m)m是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，.講授新課1.探求多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法法則師上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式除以多項(xiàng)式，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式.憑同學(xué)們的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我們先來試著做第2題及(m2+m)m.然后同學(xué)之間交流.生我是這樣考慮的，類比數(shù)的除法把除以單項(xiàng)式看成是乘這個(gè)單項(xiàng)式的倒數(shù)，即：(1)(ad+bd)d=(ad+bd)=+(利用乘法分配律)=

4、a+b(2)(a2b+3ab)a=(a2b+3ab)=a2b+3ab(利用乘法分配律)=+=ab+3b(3)(xy32xy)(xy)=(xy32xy)=y22同樣道理，按1題給出的程序?yàn)槭裁摧斶M(jìn)m是幾，輸出也是幾呢？原因是(m2+m)m1=(m2+m)1=+1=m.生上面各題的計(jì)算，我利用乘法和除法互為逆運(yùn)算得出，即我們要想計(jì)算出(1)中(ad+bd)d是多少，試著想一下：( )d=ad+bd.逆用乘方分配律就可以得出：(a+b)d=ad+bd,所以(ad+bd)d=a+b;同理，(2)題，由于(ab+3b)a=a2b+3ab,所以(a2b+3ab)a=ab+3b;(3)題，由于(y22)xy

5、=xy32xy.所以(xy32xy)xy=y22.師生共析從以上兩個(gè)同學(xué)的分析，不難得出：(1)(ad+bd)d=a+b=add+bdd;(2)(a2b+3ab)a=ab+3b=a2ba+3aba;(3)(xy32xy)(xy)=y22=xy3(xy)2xy(xy).由此，你可以得出什么樣的結(jié)論？(出示投影片1.9.2 B)議一議：如何進(jìn)行多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算？生多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.生其實(shí)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的除法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算，只要注意每項(xiàng)前面的符號(hào)即可.2.應(yīng)用升華出示投影片(1.9.2 C)例3計(jì)算：(1)(6ab

6、+8b)(2b);(2)(27a315a2+6a)(3a);(3)(9x2y6xy2)(3xy);(4)(3x2yxy2+xy)(xy)解：(1)(6ab+8b)(2b)=(6ab)(2b)+(8b)(2b)=3a+4;(2)(27a315a2+6a)(3a)=(27a3)(3a)(15a2)(3a)+(6a)(3a)=9a215a+2;(3)(9x2y6xy2)(3xy)=(9x2y)(3xy)(6xy2)(3xy)=3x2y;(4)(3x2yxy2+xy)(xy)=(3x2y)(xy)(xy2)(xy)+( xy)(xy)=6x+2y1例4計(jì)算(1)(28a314a2+7a)(7a);(2

7、)(36x4y324x3y2+3x2y2)(6x2y);(3)(2x+y)2y(y+4x)8x2x.分析：1.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，被除式有幾項(xiàng)，商仍有幾項(xiàng)，不可丟項(xiàng)，其中(1)容易丟掉最后一項(xiàng)；2.可以利用乘除是互逆運(yùn)算，檢驗(yàn)計(jì)算是否正確；3.每一步運(yùn)算都要求學(xué)生說出變形的依據(jù)；4.(4)題要分清運(yùn)算順序，把計(jì)算結(jié)果寫完整.解：(1)(28a314a2+7a)(7a)=(28a3)(7a)(14a2)(7a)+(7a)(7a)=4a22a+1(2)(36x4y324x3y2+3x2y2)(6x2y)=(36x4y3)(6x2y)(24x3y2)(6x2y)+(3x2y2)(6x2y)=6x2y2

8、+4xyy(3)(2x+y)2y(y+4x)8x(2x)=4x2+4xy+y2y24xy8x(2x)=4x28x(2x)=(4x2)(2x)(8x)(2x)=2x4.隨堂練習(xí)1.(課本P42)計(jì)算(1)(3xy+y)y;(2)(ma+mb+mc)m;(3)(6c2dc3d3)(2c2d);(4)(4x2y+3xy2)(7xy).解：(1)(3xy+y)y=3xyy+yy=3x+1(2)(ma+mb+mc)m=mam+mbm+mcm=a+b+c(3)(6c2dc3d3)(2c2d)=(6c2d)(2c2d)(c3d3)(2c2d)=3+cd2(4)(4x2y+3xy2)(7xy)=(4x2y)(

9、7xy)+(3xy2)(7xy)=x+y2.補(bǔ)充練習(xí)(出示投影片1.9.2 D)(1)(3x2x)x;(2)(24m3n16m2n2+mn3)(8m);(3)(x+1)(x+2)2x.(由學(xué)生板演，師生一同訂正錯(cuò)誤)解：(1)(3x2x)x=(3x2)xxx=3x1(2)(24m3n16m2n2+mn3)(8m)=(24m3n)(8m)16m2n2(8m)+mn3(8m)=3m2n+2mn2n3.(3)(x+1)(x+2)2x=x2+2x+x+22x=x2+3xx=x+3.課時(shí)小結(jié)師本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則，你有何感想？生多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)際上把除法轉(zhuǎn)化為乘法及乘法分配律的應(yīng)

10、用.師多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)際是轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行計(jì)算的.生我認(rèn)為計(jì)算完，可以檢驗(yàn)，防止丟項(xiàng)或其他符號(hào)錯(cuò)誤.課后作業(yè)1.課本P43、習(xí)題1.16，第1、2題.2.繼續(xù)上節(jié)課刷牙用水的調(diào)查，收集數(shù)據(jù)、整理.假如一個(gè)人一天刷牙兩次，并且每次刷牙時(shí)都不關(guān)水龍頭，利用你的數(shù)據(jù)估計(jì)一年里你們班所有同學(xué)刷牙時(shí)流失水的數(shù)量，全中國人一年呢？.活動(dòng)與探究比較()0與()1(a0)的大小.過程因?yàn)閍0,所以()0=1,只需比較()1和1的大小即可，而()1=a,所以只要比較a和1的大小即可.結(jié)果若a1,即()1()0;若a=1,即()1=()0;若0a1,即()1()0.板書設(shè)計(jì)1.9.2 整式的除法(二)

11、一、用特例探究多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的運(yùn)算法則多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，再把商相加.二、例題講解例3(略) 例4(略)三、隨堂練習(xí)四、小結(jié)：(注意事項(xiàng))1.防止丟項(xiàng).2.防止符號(hào)出錯(cuò).3.用互為逆運(yùn)算檢查.備課資料一、參考例題例1計(jì)算：(1)(36x624x4+12x3)12x2.(2)(64x5y648x4y48x2y2)(8x2y2).(3)(3x+2y)(3x2y)(x+2y)(5x2y)(4x).(4)3(ab)32(ab)2(ab)(ab).解：(1)原式=36x612x224x412x2+12x312x2=3x42x2+x(2)原式=64x5y6(8x2y2)48x4y4(

12、8x2y2)8x2y2(8x2y2)=8x3y4+6x2y2+1(3)原式=(9x24y2)(5x2+8xy4y2)4x=(9x24y25x28xy+4y2)4x=(4x28xy)4x=x2y(4)原式=3(ab)3(ab)2(ab)2(ab)(ab)(ab)=3(ab)22(ab)1=3(a22ab+b2)2(ab)1=3a26ab+3b22a+2b1二、參考練習(xí)1.填空題(1)6x2(2x)= .(2)8x6y4z =4x2y2.(3)(xy24x3y2)(2xy2)= .(4)(5a3b2+10a2b3) =a+2b.(5)( )(3a2b3)=2a3b2a2b+3.(6)6a2b2+ + =3a+b1.2.選擇題(1)下列計(jì)算，結(jié)果正確的是( )A.8x62x2=4x3B.10x65x3=x3C.(2x2y2)3(xy)3=2x3y3D.(xy2)2(x2y)=y3(2)若xmynx3y=4x2,則( )A.m=6,n=1B.m=5,n=1C.m=5,n=0D.m=6,n=0(3)計(jì)算正確的是( )A.(9x4y312x3y4)3x3y2=3xy4xy2B.(28a314a2+7a)7a=4a22a+7aC.(4a3+12a2b7