223反射變換 (2)

1、幾種常見的平面變換幾種常見的平面變換 -反射變換反射變換22(2)(2)2xyyxO(2,2)求圓求圓C：在矩陣在矩陣作用下變換所得的曲線作用下變換所得的曲線.22(2)(2)2xy1001M反思：反思：兩個(gè)幾何圖形有何特點(diǎn)？?jī)蓚€(gè)幾何圖形有何特點(diǎn)？22(2)(2)2xy( 2,2)問(wèn)題情境問(wèn)題情境yxO問(wèn)問(wèn)1：若將一個(gè)平面圖形若將一個(gè)平面圖形F在矩陣在矩陣M1的作的作用變換下得到關(guān)于用變換下得到關(guān)于y軸對(duì)稱的幾何圖形，軸對(duì)稱的幾何圖形，則如何來(lái)求出這個(gè)矩陣呢？則如何來(lái)求出這個(gè)矩陣呢？11001M問(wèn)問(wèn)2：我們能否找出其它類似的變換矩陣呢？我們能否找出其它類似的變換矩陣呢？把一個(gè)幾何圖形變換為與之

2、把一個(gè)幾何圖形變換為與之關(guān)于關(guān)于 x 軸軸對(duì)稱對(duì)稱的圖形；的圖形； 21001M(1)31001M把一個(gè)幾何圖形變換為與之把一個(gè)幾何圖形變換為與之關(guān)于原點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱對(duì)稱的圖形；的圖形；(2)把一個(gè)幾何圖形變換為與之把一個(gè)幾何圖形變換為與之關(guān)于直線關(guān)于直線y=x對(duì)稱對(duì)稱的圖形；的圖形；40110M(3)(4)50110M把一個(gè)幾何圖形變換為與之把一個(gè)幾何圖形變換為與之關(guān)于直線關(guān)于直線y=- -x對(duì)稱對(duì)稱的圖形；的圖形； 一般地，稱形如一般地，稱形如M1,M2,M3,M4,M5這這樣的矩陣為樣的矩陣為反射變換矩陣反射變換矩陣，對(duì)應(yīng)的變換，對(duì)應(yīng)的變換叫做叫做反射變換反射變換，其中（，其中（2）叫做

3、）叫做中心反中心反射射，其余叫，其余叫軸反射軸反射.其中定直線叫做其中定直線叫做反射反射軸軸，定點(diǎn)稱為，定點(diǎn)稱為反射點(diǎn)反射點(diǎn).建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué) 例1，例2，例3例4.求直線 :270lxy在矩陣 3011M作用下變換得到的曲線. 思考1：若矩陣 改為矩陣 則變換得到的曲線是什么？ 3011M311 1A思考2：我們從中能猜想什么結(jié)論？變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：設(shè) , a bR01aMb若 所定義的線性變換把直線 :270lxy變換成另一直線 :70lxy求 , a b的值. 例例1.求直線求直線l:y=4x在矩陣在矩陣 作用下變換作用下變換得到的曲線得到的曲線.0110M思考思考3：我們從中能猜想什

4、么結(jié)論？我們從中能猜想什么結(jié)論？思考思考1：若矩陣若矩陣 改為矩陣改為矩陣 則變換得到的曲線是什么？則變換得到的曲線是什么？ 0110M3110A思考思考2：若矩陣若矩陣 再改為矩陣再改為矩陣 呢？呢？ 3110A3111B一般地，二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變成直線（或點(diǎn)）一般地，二階非零矩陣對(duì)應(yīng)的變換把直線變成直線（或點(diǎn)）.建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)MM(l1a al2b b) l1MMa al2MMb b 上式表明，在矩陣上式表明，在矩陣MM的作用下，直線的作用下，直線l l1 1a all2 2b b 變成直線變成直線 l l1 1MMa all2 2MMb. b. 這種把直線變成直線的變換，通

5、常叫做這種把直線變成直線的變換，通常叫做線性變換線性變換。 反之，平面上的線性變換可以用矩陣來(lái)反之，平面上的線性變換可以用矩陣來(lái)表示，但二階矩陣不能刻畫所有平面圖形的表示，但二階矩陣不能刻畫所有平面圖形的線性變換。線性變換。xaxbyycxdy(即形如即形如 的幾何變換叫的幾何變換叫做線性變換做線性變換)建構(gòu)數(shù)學(xué)建構(gòu)數(shù)學(xué)當(dāng)當(dāng)a=b=c=d=0時(shí)時(shí),0000把平面上所有點(diǎn)把平面上所有點(diǎn)都變換到坐標(biāo)原點(diǎn)都變換到坐標(biāo)原點(diǎn)(0,0)，此時(shí)為線性變換的，此時(shí)為線性變換的退化情況退化情況. 因此，在研究平面上的多邊形或直線在因此，在研究平面上的多邊形或直線在矩陣的變換作用后形成的圖形時(shí)，矩陣的變換作用后形

6、成的圖形時(shí)，只需考察只需考察頂頂(端端)點(diǎn)的變化結(jié)果點(diǎn)的變化結(jié)果即可即可.變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1.設(shè)設(shè) , , a bR01aMb若若 所定義的線性變所定義的線性變:270lxy變換成另一直線變換成另一直線 :70lxy求求a，b的值的值. 換把直線換把直線 2.二階矩陣二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將對(duì)應(yīng)的變換將 (1,-1)與與(-2,1 ) 分別分別變換成變換成(5,7)與與(-3,6) （1）求矩陣）求矩陣M （2）求直線）求直線 :4l xy在此變換下所變成的在此變換下所變成的l的解析式的解析式. 直線直線變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3.求直線求直線x=2在二階矩陣在二階矩陣 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的變換下所變成的圖形。變換下所變成的圖形。變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1010M練習(xí).1.求平行四邊形OBCD在矩陣 1001下變換得到的幾何圖形，并給出圖示，其中 作用(0,0),(2,0),(3,1),(1,1)OBCD2.求出曲線3yx在矩陣 0110M作用下變換得到的曲線. 課后作業(yè)：1.求矩形OBCD在矩陣 0110幾何圖形，并給出圖示，其中 作用下變換得到的(0,0),(2,0),(2,1),(0,1)OBCD2.求出曲線3yx經(jīng) 11001M作用下變換得到的曲線. 20110M和4.二階矩陣 M對(duì)應(yīng)的變換將 (1, 1)與( 2,1)分別變換成 (5,7)( 3,6)（1）