概率統(tǒng)計(jì)：第九章 假設(shè)檢驗(yàn)第二節(jié)(卡方檢驗(yàn)法)

1、第九章第二節(jié) 檢驗(yàn)法三 (單個(gè))正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn) 已知條件,總體,為來自于總體的樣本, , .1 檢驗(yàn)假設(shè):, 分析：比較集中地反映了的信息，若,則與應(yīng)接近,因此不能太大或太小.如果太大或太小,應(yīng)拒絕.而又由第七章定理三知,于是我們選取統(tǒng)計(jì)量 ,作為檢驗(yàn)函數(shù).在為真的條件下 。因而檢驗(yàn)步驟如下(1) 提出檢驗(yàn)假設(shè): ;(2)選取統(tǒng)計(jì)量 ,(3)給定水平，查表得，使得,從而 ,于是，從而是小概率事件,于是拒絕域,(4)根據(jù)樣本值，算得的值 ,（5）若，或，則拒絕假設(shè)；否則接受假設(shè) .例6 某廠生產(chǎn)螺釘,生產(chǎn)一直比較穩(wěn)定,長期以來,螺釘?shù)闹睆椒姆讲顬?.0002(cm)的正態(tài)分布.今從產(chǎn)品

2、中隨機(jī)抽取10只進(jìn)行測量,得螺釘直徑的數(shù)據(jù)(單位:cm)如下1.19 1.21 1.21 1.18 1.171.20 1.20 1.17 1.19 1.18問是否可以認(rèn)為該廠生產(chǎn)的螺釘?shù)闹睆降姆讲顬?.0002(cm)?(取解:(1)檢驗(yàn)假設(shè)0.0002,(2)統(tǒng)計(jì)量,(3)由樣本值得,故,(4)查分布表,得,;現(xiàn)在，因此接受假設(shè)0.0002.2. 檢驗(yàn)假設(shè):;,(事先由樣本值算出,才這樣提)檢驗(yàn)步驟如下(1) 提出檢驗(yàn)假設(shè): ; ,(2)選取統(tǒng)計(jì)量 ,(3)給定水平，查表得臨界值，使得,從而 ,是小概率事件,(4)根據(jù)樣本值，算得的值 ,如果，則拒絕假設(shè),接受;如果,則接受假設(shè) .(如果,這

3、是大的不太多的情形,可認(rèn)為等于) 3. 檢驗(yàn)假設(shè):;,(事先由樣本值算出,才這樣提)檢驗(yàn)步驟如下(1) 提出檢驗(yàn)假設(shè): ; ,(2)選取統(tǒng)計(jì)量 ,(3)給定水平，查表得臨界值，使得,從而是小概率事件,(4)根據(jù)樣本值，算得的值 ,如果，則拒絕假設(shè),接受;如果,則接受假設(shè) .(如果,小點(diǎn),但小的不多).以上三種檢驗(yàn)法均采用分布，故又稱檢驗(yàn)法。例7：設(shè)維尼綸纖度在正常生產(chǎn)條件下服從正態(tài)分布，某日抽取5根纖維，測得其纖度為：1.32,1.36 1.55 1.44 1.40問這一天生產(chǎn)的維尼綸的纖度的方差是否正常？解：本題歸結(jié)為檢驗(yàn)假設(shè):。因，故 ，由，查表得因13.5>9.488，所以拒絕，即認(rèn)為這一天生產(chǎn)的維尼綸的纖度方差不正常。例8在進(jìn)行工藝改革時(shí)，一般若方差顯著增大，可作相反方向的改革以減小方差，若方差變化不顯著，可試行別的改革方案。今進(jìn)行某項(xiàng)工藝改革，加工23個(gè)活塞，測量其直徑，計(jì)算，設(shè)已知改革前活塞直徑方差為0.0004，問進(jìn)一步改革的方向應(yīng)如何（假定改革前后的活塞直徑服從正態(tài)分布，）？解：要解決這個(gè)問題，先看改革后的直徑方差是否不大于改革前的直徑方案，即檢驗(yàn):。對(duì)，自由度22，查分布表得，再由樣本值計(jì)算