上海小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、上海小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一章 數(shù)和數(shù)的運(yùn)算 一  概念 （一）整數(shù)  整數(shù)的意義  自然數(shù)和都是整數(shù)。   自然數(shù)  我們?cè)跀?shù)物體的時(shí)候，用來(lái)表示物體個(gè)數(shù)的，叫做自然數(shù)。  一個(gè)物體也沒(méi)有，用表示。也是自然數(shù)。  計(jì)數(shù)單位  一（個(gè)）、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn)、百萬(wàn)、千萬(wàn)、億都是計(jì)數(shù)單位。  每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是。這樣的計(jì)數(shù)法叫做十進(jìn)制計(jì)數(shù)法。   數(shù)位  計(jì)數(shù)單位按照一定的順序排列起來(lái)，它們所占的位置叫做數(shù)位。  數(shù)的整除 整

2、數(shù)除以整數(shù)(  ），除得的商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)能被整除，或者說(shuō)能整除 。  如果數(shù)能被數(shù)（  ）整除，就叫做的倍數(shù)，就叫做的約數(shù)（或的因數(shù)）。倍數(shù)和約數(shù)是相互依存的。 因?yàn)槟鼙徽允堑谋稊?shù)，是的約數(shù)。  一個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的約數(shù)是，最大的 約數(shù)是它本身。例如：的約數(shù)有、，其中最小的約數(shù)是，最大的約數(shù)是。 一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身。的倍數(shù)有：、其中最小的倍數(shù)是 ，沒(méi)有最大的倍數(shù)。 個(gè)位上是、的數(shù)，都能被整除，例如：、，都能被整除。  個(gè)位上

3、是或的數(shù)，都能被整除，例如：、都能被整除。  一個(gè)數(shù)的各位上的數(shù)的和能被整除，這個(gè)數(shù)就能被整除，例如：、都能被整除。 一個(gè)數(shù)各位數(shù)上的和能被整除，這個(gè)數(shù)就能被整除。 能被整除的數(shù)不一定能被整除，但是能被整除的數(shù)一定能被整除。 一個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)能被（或）整除，這個(gè)數(shù)就能被（或）整除。例如：、都能被整除，、都能被整除。 一個(gè)數(shù)的末三位數(shù)能被（或）整除，這個(gè)數(shù)就能被（或）整除。例如：、都能被整除，、都能被整除。  能被整除的數(shù)叫做偶數(shù)。  不能被整除的數(shù)叫做奇數(shù)。  也是偶數(shù)。自然數(shù)按能否被 整除的特征可分為奇數(shù)和偶數(shù)。 一個(gè)數(shù)，如果只有和它本身兩個(gè)

4、約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)（或素?cái)?shù)），以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：、。  一個(gè)數(shù)，如果除了和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)，例如 、都是合數(shù)。 不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，自然數(shù)除了外，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。如果把自然數(shù)按其約數(shù)的個(gè)數(shù)的不同分類，可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和。  每個(gè)合數(shù)都可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式。其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，例如×，和 叫做的質(zhì)因數(shù)。  把一個(gè)合數(shù)用質(zhì)因數(shù)相乘的形式表示出來(lái)，叫做分解質(zhì)因數(shù)。 例如把分解質(zhì)因數(shù)   幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)。其中最大的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)，例

5、如的約數(shù)有、；的約數(shù)有、。其中，、是和 的公約數(shù)，是它們的最大公約數(shù)。 公約數(shù)只有的兩個(gè)數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)，成互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)，有下列幾種情況： 和任何自然數(shù)互質(zhì)。 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)不同的質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，如果幾個(gè)數(shù)中任意兩個(gè)都互質(zhì)，就說(shuō)這幾個(gè)數(shù)兩兩互質(zhì)。 如果較小數(shù)是較大數(shù)的約數(shù)，那么較小數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。  如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，它們的最大公約數(shù)就是。  幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù)，叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)，其中最小的一個(gè)，叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，如的倍數(shù)有、 、

6、  的倍數(shù)有、  其中、是、的公倍數(shù)，是它們的最小公倍數(shù)。  如果較大數(shù)是較小數(shù)的倍數(shù)，那么較大數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)數(shù)是互質(zhì)數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的積就是它們的最小公倍數(shù)。  幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，而幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的。 （二）小數(shù)  小數(shù)的意義  把整數(shù)平均分成份、份、份 得到的十分之幾、百分之幾、千分之幾 可以用小數(shù)表示。  一位小數(shù)表示十分之幾，兩位小數(shù)表示百分之幾，三位小數(shù)表示千分之幾  一個(gè)小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)部分組成。數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小

7、數(shù)點(diǎn)，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)左邊的數(shù)叫做整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的數(shù)叫做小數(shù)部分。  在小數(shù)里，每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率都是。小數(shù)部分的最高分?jǐn)?shù)單位“十分之一”和整數(shù)部分的最低單位“一”之間的進(jìn)率也是。  小數(shù)的分類    純小數(shù)：整數(shù)部分是零的小數(shù)，叫做純小數(shù)。例如：  、  都是純小數(shù)。  帶小數(shù)：整數(shù)部分不是零的小數(shù)，叫做帶小數(shù)。 例如：  、  都是帶小數(shù)。 有限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是有限的小數(shù)，叫做有限小數(shù)。 例如：

8、0; 、  、  都是有限小數(shù)。 無(wú)限小數(shù)：小數(shù)部分的數(shù)位是無(wú)限的小數(shù)，叫做無(wú)限小數(shù)。 例如：     無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，數(shù)字排列無(wú)規(guī)律且位數(shù)無(wú)限，這樣的小數(shù)叫做無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。 例如： 循環(huán)小數(shù)：一個(gè)數(shù)的小數(shù)部分，有一個(gè)數(shù)字或者幾個(gè)數(shù)字依次不斷重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。 例如：        一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。 例如：&#

9、160; 的循環(huán)節(jié)是“  ” ，  的循環(huán)節(jié)是“  ” 。  純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫做純循環(huán)小數(shù)。 例如：      混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫做混循環(huán)小數(shù)。     寫循環(huán)小數(shù)的時(shí)候，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只需寫出一個(gè)循環(huán)節(jié)，并在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首、末位數(shù)字上各點(diǎn)一個(gè)圓點(diǎn)。如果循環(huán) 節(jié)只有 一個(gè)數(shù)字，就只在它的上面點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)。例如：&#

10、160;  簡(jiǎn)寫作    簡(jiǎn)寫作  。 （三）分?jǐn)?shù)  分?jǐn)?shù)的意義  把單位“”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。  在分?jǐn)?shù)里，中間的橫線叫做分?jǐn)?shù)線；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)，叫做分母，表示把單位“”平均分成多少份；分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分子，表示有這樣的多少份。  把單位“”平均分成若干份，表示其中的一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。   分?jǐn)?shù)的分類  真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)。真分?jǐn)?shù)小于。  假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相

11、等的分?jǐn)?shù)，叫做假分?jǐn)?shù)。假分?jǐn)?shù)大于或等于。  帶分?jǐn)?shù)：假分?jǐn)?shù)可以寫成整數(shù)及真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。   約分和通分  把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等但是分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù) ，叫做約分。  分子分母是互質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。  把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。  （四）百分?jǐn)?shù)  表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù) 叫做百分?jǐn)?shù),也叫做百分率 或百分比。百分?jǐn)?shù)通常用""來(lái)表示。百分號(hào)是表示百分?jǐn)?shù)的符號(hào)。  二 

12、0;方法 （一）數(shù)的讀法和寫法   . 整數(shù)的讀法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地讀。讀億級(jí)、萬(wàn)級(jí)時(shí)，先按照個(gè)級(jí)的讀法去讀，再在后面加一個(gè)“億”或“萬(wàn)”字。每一級(jí)末尾的都不讀出來(lái)，其它數(shù)位連續(xù)有幾個(gè)都只讀一個(gè)零。   . 整數(shù)的寫法：從高位到低位，一級(jí)一級(jí)地寫，哪一個(gè)數(shù)位上一個(gè)單位也沒(méi)有，就在那個(gè)數(shù)位上寫。  . 小數(shù)的讀法：讀小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分從左向右順次讀出每一位數(shù)位上的數(shù)字。  . 小數(shù)的寫法：寫小數(shù)的時(shí)候，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來(lái)寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個(gè)位右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個(gè)數(shù)位上的數(shù)

13、字。  . 分?jǐn)?shù)的讀法：讀分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀分母再讀“分之”然后讀分子，分子和分母按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。  . 分?jǐn)?shù)的寫法：先寫分?jǐn)?shù)線，再寫分母，最后寫分子，按照整數(shù)的寫法來(lái)寫。  . 百分?jǐn)?shù)的讀法：讀百分?jǐn)?shù)時(shí)，先讀百分之，再讀百分號(hào)前面的數(shù)，讀數(shù)時(shí)按照整數(shù)的讀法來(lái)讀。  . 百分?jǐn)?shù)的寫法：百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來(lái)的分子后面加上百分號(hào)“”來(lái)表示。  （二）數(shù)的改寫  一個(gè)較大的多位數(shù)，為了讀寫方便，常常把它改寫成用“萬(wàn)”或“億”作單位的數(shù)。有時(shí)還可以根據(jù)需要，省略這個(gè)數(shù)某一位后面的數(shù)，寫成近似數(shù)。  . 準(zhǔn)確數(shù)：在實(shí)際生活

14、中，為了計(jì)數(shù)的簡(jiǎn)便，可以把一個(gè)較大的數(shù)改寫成以萬(wàn)或億為單位的數(shù)。改寫后的數(shù)是原數(shù)的準(zhǔn)確數(shù)。 例如把  改寫成以萬(wàn)做單位的數(shù)是  萬(wàn)；改寫成 以億做單位 的數(shù)  億。  . 近似數(shù)：根據(jù)實(shí)際需要，我們還可以把一個(gè)較大的數(shù)，省略某一位后面的尾數(shù)，用一個(gè)近似數(shù)來(lái)表示。 例如：  省略億后面的尾數(shù)是  億。  . 四舍五入法：要省略的尾數(shù)的最高位上的數(shù)是 或者比小，就把尾數(shù)去掉；如果尾數(shù)的最高位上的數(shù)是或者比大，就把尾數(shù)舍去，并向它的

15、前一位進(jìn)。例如：省略  萬(wàn)后面的尾數(shù)約是  萬(wàn)。省略  億后面的尾數(shù)約是  億。  . 大小比較  . 比較整數(shù)大小：比較整數(shù)的大小，位數(shù)多的那個(gè)數(shù)就大，如果位數(shù)相同，就看最高位，最高位上的數(shù)大，那個(gè)數(shù)就大；最高位上的數(shù)相同，就看下一位，哪一位上的數(shù)大那個(gè)數(shù)就大。  . 比較小數(shù)的大小：先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大；十分位上的數(shù)也相同的，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)就大  . 比較分?jǐn)?shù)的大小:分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)比較

16、大；分子相同的數(shù)，分母小的分?jǐn)?shù)大。分?jǐn)?shù)的分母和分子都不相同的，先通分，再比較兩個(gè)數(shù)的大小。  （三）數(shù)的互化  . 小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：原來(lái)有幾位小數(shù)，就在的后面寫幾個(gè)零作分母，把原來(lái)的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，能約分的要約分。  . 分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：用分母去除分子。能除盡的就化成有限小數(shù)，有的不能除盡，不能化成有限小數(shù)的，一般保留三位小數(shù)。  . 一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母中除了和以外，不含有其他的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就能化成有限小數(shù)；如果分母中含有和 以外的質(zhì)因數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)就不能化成有限小數(shù)。  . 小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：只要把小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，同時(shí)在后

17、面添上百分號(hào)。  . 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，只要把百分號(hào)去掉，同時(shí)把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。  . 分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：通常先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時(shí)，通常保留三位小數(shù))，再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。  . 百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：先把百分?jǐn)?shù)改寫成分?jǐn)?shù)，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。  （四）數(shù)的整除  . 把一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，通常用短除法。先用能整除這個(gè)合數(shù)的質(zhì)數(shù)去除，一直除到商是質(zhì)數(shù)為止，再把除數(shù)和商寫成連乘的形式。  . 求幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù)連續(xù)去除，一直除到所得的商只有公約數(shù)為止，然后把所有的除數(shù)連乘求積，這個(gè)積

18、就是這幾個(gè)數(shù)的的最大公約數(shù) 。  . 求幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的方法是：先用這幾個(gè)數(shù)（或其中的部分?jǐn)?shù)）的公約數(shù)去除，一直除到互質(zhì)（或兩兩互質(zhì)）為止，然后把所有的除數(shù)和商連乘求積，這個(gè)積就是這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。  . 成為互質(zhì)關(guān)系的兩個(gè)數(shù)：和任何自然數(shù)互質(zhì) ； 相鄰的兩個(gè)自然數(shù)互質(zhì)；  當(dāng)合數(shù)不是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)時(shí)，這個(gè)合數(shù)和這個(gè)質(zhì)數(shù)互質(zhì)； 兩個(gè)合數(shù)的公約數(shù)只有時(shí)，這兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。  （五） 約分和通分  約分的方法：用分子和分母的公約數(shù)（除外）去除分子、分母；通常要除到得出最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)為止。

19、60; 通分的方法：先求出原來(lái)的幾個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小公倍數(shù)，然后把各分?jǐn)?shù)化成用這個(gè)最小公倍數(shù)作分母的分?jǐn)?shù)。  三  性質(zhì)和規(guī)律 （一）商不變的規(guī)律  商不變的規(guī)律：在除法里，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大或者同時(shí)縮小相同的倍，商不變。  （二）小數(shù)的性質(zhì)  小數(shù)的性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或者去掉零小數(shù)的大小不變。  （三）小數(shù)點(diǎn)位置的移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化 . 小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大倍；小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大倍  . 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位，原來(lái)的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點(diǎn)向左

20、移動(dòng)兩位，原來(lái)的數(shù)就縮小倍；小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)三位，原來(lái)的數(shù)就縮小倍  . 小數(shù)點(diǎn)向左移或者向右移位數(shù)不夠時(shí)，要用“"補(bǔ)足位。    （四）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)   分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或者除以相同的數(shù)（零除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。  （五）分?jǐn)?shù)及除法的關(guān)系 . 被除數(shù)÷除數(shù)  被除數(shù)除數(shù)  . 因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以分?jǐn)?shù)的分母不能為零。  . 被除數(shù) 相當(dāng)于分子，除數(shù)相當(dāng)于分母。    四  運(yùn)算的意義 （一）整數(shù)四則

21、運(yùn)算 整數(shù)加法：把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算叫做加法。   在加法里，相加的數(shù)叫做加數(shù)，加得的數(shù)叫做和。加數(shù)是部分?jǐn)?shù)，和是總數(shù)。   加數(shù)加數(shù)和   一個(gè)加數(shù)和另一個(gè)加數(shù)  整數(shù)減法：已知兩個(gè)加數(shù)的和及其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算叫做減法。   在減法里，已知的和叫做被減數(shù)，已知的加數(shù)叫做減數(shù)，未知的加數(shù)叫做差。被減數(shù)是總數(shù)，減數(shù)和差分別是部分?jǐn)?shù)。   加法和減法互為逆運(yùn)算。  整數(shù)乘法：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算叫做乘法。   在乘法里，

22、相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)都叫做因數(shù)。相同加數(shù)的和叫做積。    在乘法里，和任何數(shù)相乘都得.   和任何數(shù)相乘都的任何數(shù)。   一個(gè)因數(shù)× 一個(gè)因數(shù) 積      一個(gè)因數(shù)積÷另一個(gè)因數(shù)    整數(shù)除法：已知兩個(gè)因數(shù)的積及其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算叫做除法。   在除法里，已知的積叫做被除數(shù)，已知的一個(gè)因數(shù)叫做除數(shù)，所求的因數(shù)叫做商。   

23、乘法和除法互為逆運(yùn)算。   在除法里，不能做除數(shù)。因?yàn)楹腿魏螖?shù)相乘都得，所以任何一個(gè)數(shù)除以，均得不到一個(gè)確定的商。   被除數(shù)÷除數(shù)商  除數(shù)被除數(shù)÷商  被除數(shù)商×除數(shù)  （二）小數(shù)四則運(yùn)算 . 小數(shù)加法：小數(shù)加法的意義及整數(shù)加法的意義相同。是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。  . 小數(shù)減法：小數(shù)減法的意義及整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和及其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算.  . 小數(shù)乘法：小數(shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的

24、簡(jiǎn)便運(yùn)算；一個(gè)數(shù)乘純小數(shù)的意義是求這個(gè)數(shù)的十分之幾、百分之幾、千分之幾是多少。  . 小數(shù)除法：小數(shù)除法的意義及整數(shù)除法的意義相同，就是已知兩個(gè)因數(shù)的積及其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。  . 乘方 求幾個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方。例如  ×    （三）分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算  . 分?jǐn)?shù)加法：分?jǐn)?shù)加法的意義及整數(shù)加法的意義相同。 是把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算。  . 分?jǐn)?shù)減法：分?jǐn)?shù)減法的意義及整數(shù)減法的意義相同。已知兩個(gè)加數(shù)的和及其中的一個(gè)加數(shù)，求另一個(gè)加數(shù)的運(yùn)算。 

25、. 分?jǐn)?shù)乘法：分?jǐn)?shù)乘法的意義及整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。  . 乘積是的兩個(gè)數(shù)叫做互為倒數(shù)。  . 分?jǐn)?shù)除法：分?jǐn)?shù)除法的意義及整數(shù)除法的意義相同。就是已知兩個(gè)因數(shù)的積及其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。  （四）運(yùn)算定律  . 加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變，即 。  . 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再和第一個(gè)數(shù)相加它們的和不變，即（)() 。  . 乘法交換律：兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置它們的積不變，即×

26、×。  . 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘以第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，再和第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變，即(×)××(×) 。  . 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和及一個(gè)數(shù)相乘，可以把兩個(gè)加數(shù)分別及這個(gè)數(shù)相乘再把兩個(gè)積相加，即()××× 。  . 減法的性質(zhì)：從一個(gè)數(shù)里連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，可以從這個(gè)數(shù)里減去所有減數(shù)的和，差不變，即() 。    （五）運(yùn)算法則  . 整數(shù)加法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上

27、的數(shù)相加滿十，就向前一位進(jìn)一。  . 整數(shù)減法計(jì)算法則：相同數(shù)位對(duì)齊，從低位加起，哪一位上的數(shù)不夠減，就從它的前一位退一作十，和本位上的數(shù)合并在一起，再減。  . 整數(shù)乘法計(jì)算法則：先用一個(gè)因數(shù)每一位上的數(shù)分別去乘另一個(gè)因數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)，用因數(shù)哪一位上的數(shù)去乘，乘得的數(shù)的末尾就對(duì)齊哪一位，然后把各次乘得的數(shù)加起來(lái)。  . 整數(shù)除法計(jì)算法則：先從被除數(shù)的高位除起，除數(shù)是幾位數(shù)，就看被除數(shù)的前幾位； 如果不夠除，就多看一位，除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在哪一位的上面。如果哪一位上不夠商，要補(bǔ)“”占位。每次除得的余數(shù)要小于除數(shù)。  . 小數(shù)乘法法則：

28、先按照整數(shù)乘法的計(jì)算法則算出積，再看因數(shù)中共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)；如果位數(shù)不夠，就用“”補(bǔ)足。    . 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法計(jì)算法則：先按照整數(shù)除法的法則去除，商的小數(shù)點(diǎn)要和被除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊；如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“”，再繼續(xù)除。  . 除數(shù)是小數(shù)的除法計(jì)算法則：先移動(dòng)除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，使它變成整數(shù)，除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)也向右移動(dòng)幾位（位數(shù)不夠的補(bǔ)“”），然后按照除數(shù)是整數(shù)的除法法則進(jìn)行計(jì)算。   . 同分母分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:同分母分?jǐn)?shù)相加減，只把分子相加減，分母不變。  . 異分母

29、分?jǐn)?shù)加減法計(jì)算方法:先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的的法則進(jìn)行計(jì)算。  . 帶分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法:整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再把所得的數(shù)合并起來(lái)。  . 分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則:分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變；分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。  . 分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則:甲數(shù)除以乙數(shù)（除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。  （六） 運(yùn)算順序  . 小數(shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。  . 分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)四則運(yùn)算順序相同。  . 沒(méi)有括號(hào)的混合運(yùn)算:

30、同級(jí)運(yùn)算從左往右依次運(yùn)算；兩級(jí)運(yùn)算 先算乘、除法，后算加減法。  . 有括號(hào)的混合運(yùn)算:先算小括號(hào)里面的，再算中括號(hào)里面的，最后算括號(hào)外面的。  . 第一級(jí)運(yùn)算：加法和減法叫做第一級(jí)運(yùn)算。  . 第二級(jí)運(yùn)算：乘法和除法叫做第二級(jí)運(yùn)算。  五  應(yīng)用 （一）整數(shù)和小數(shù)的應(yīng)用  簡(jiǎn)單應(yīng)用題  （） 簡(jiǎn)單應(yīng)用題：只含有一種基本數(shù)量關(guān)系，或用一步運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做簡(jiǎn)單應(yīng)用題。  （） 解題步驟：   審題理解題意：了解應(yīng)用題的內(nèi)容，知道應(yīng)用題的條件和問(wèn)題。

31、讀題時(shí)，不丟字不添字邊讀邊思考，弄明白題中每句話的意思。也可以復(fù)述條件和問(wèn)題，幫助理解題意。  選擇算法和列式計(jì)算：這是解答應(yīng)用題的中心工作。從題目中告訴什么，要求什么著手，逐步根據(jù)所給的條件和問(wèn)題，聯(lián)系四則運(yùn)算的含義，分析數(shù)量關(guān)系，確定算法，進(jìn)行解答并標(biāo)明正確的單位名稱。  檢驗(yàn)：就是根據(jù)應(yīng)用題的條件和問(wèn)題進(jìn)行檢查看所列算式和計(jì)算過(guò)程是否正確，是否符合題意。如果發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，馬上改正。  答案：根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，先口答，逐步過(guò)渡到筆答。  (  ) 解答加法應(yīng)用題：  求總數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)是多少，求甲乙

32、兩數(shù)的和是多少。  求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少和乙數(shù)比甲數(shù)多多少，求乙數(shù)是多少。  ( )  解答減法應(yīng)用題：  求剩余的應(yīng)用題：從已知數(shù)中去掉一部分，求剩下的部分。    求兩個(gè)數(shù)相差的多少的應(yīng)用題：已知甲乙兩數(shù)各是多少，求甲數(shù)比乙數(shù)多多少，或乙數(shù)比甲數(shù)少多少。  求比一個(gè)數(shù)少幾的數(shù)的應(yīng)用題：已知甲數(shù)是多少，乙數(shù)比甲數(shù)少多少，求乙數(shù)是多少。  ( ) 解答乘法應(yīng)用題：  求相同加數(shù)和的應(yīng)用題：已知相同的加數(shù)和相同加數(shù)的個(gè)數(shù)，求總數(shù)。

33、0; 求一個(gè)數(shù)的幾倍是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)是多少，另一個(gè)數(shù)是它的幾倍，求另一個(gè)數(shù)是多少。  ( ) 解答除法應(yīng)用題：  把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每一份是多少的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和把這個(gè)數(shù)平均分成幾份的，求每一份是多少。  求一個(gè)數(shù)里包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的應(yīng)用題：已知一個(gè)數(shù)和每份是多少，求可以分成幾份。   求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的的幾倍的應(yīng)用題：已知甲數(shù)乙數(shù)各是多少，求較大數(shù)是較小數(shù)的幾倍。  已知一個(gè)數(shù)的幾倍是多少，求這個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。  （）常見的數(shù)量關(guān)系：   總價(jià) 單價(jià)&#

34、215;數(shù)量   路程 速度×時(shí)間   工作總量工作時(shí)間×工效   總產(chǎn)量單產(chǎn)量×數(shù)量   復(fù)合應(yīng)用題  （）有兩個(gè)或兩個(gè)以上的基本數(shù)量關(guān)系組成的，用兩步或兩步以上運(yùn)算解答的應(yīng)用題，通常叫做復(fù)合應(yīng)用題。  （）含有三個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。   求比兩個(gè)數(shù)的和多（少）幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。   比較兩數(shù)差及倍數(shù)關(guān)系的應(yīng)用題。  （）含有兩個(gè)已知條件的兩步計(jì)算的應(yīng)用題。   已知兩數(shù)相差多

35、少（或倍數(shù)關(guān)系）及其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)的和（或差）。   已知兩數(shù)之和及其中一個(gè)數(shù)，求兩個(gè)數(shù)相差多少（或倍數(shù)關(guān)系）。  （）解答連乘連除應(yīng)用題。  （）解答三步計(jì)算的應(yīng)用題。  （）解答小數(shù)計(jì)算的應(yīng)用題：小數(shù)計(jì)算的加法、減法、乘法和除法的應(yīng)用題，他們的數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)、和解題方式都及正式應(yīng)用題基本相同，只是在已知數(shù)或未知數(shù)中間含有小數(shù)。  典型應(yīng)用題  具有獨(dú)特的結(jié)構(gòu)特征的和特定的解題規(guī)律的復(fù)合應(yīng)用題，通常叫做典型應(yīng)用題。  （）平均數(shù)問(wèn)題：平均數(shù)是等分除法的發(fā)展。   解題關(guān)鍵：在于確定總數(shù)量和

36、及之相對(duì)應(yīng)的總份數(shù)。   算術(shù)平均數(shù)：已知幾個(gè)不相等的同類量和及之相對(duì)應(yīng)的份數(shù)，求平均每份是多少。數(shù)量關(guān)系式：數(shù)量之和÷數(shù)量的個(gè)數(shù)算術(shù)平均數(shù)。   加權(quán)平均數(shù)：已知兩個(gè)以上若干份的平均數(shù)，求總平均數(shù)是多少。   數(shù)量關(guān)系式 （部分平均數(shù)×權(quán)數(shù)）的總和÷（權(quán)數(shù)的和）加權(quán)平均數(shù)。     差額平均數(shù)：是把各個(gè)大于或小于標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的部分之和被總份數(shù)均分，求的是標(biāo)準(zhǔn)數(shù)及各數(shù)相差之和的平均數(shù)。   數(shù)量關(guān)系式：（大數(shù)小數(shù)）÷小數(shù)應(yīng)得數(shù)

37、60;   最大數(shù)及各數(shù)之差的和÷總份數(shù)最大數(shù)應(yīng)給數(shù)      最大數(shù)及個(gè)數(shù)之差的和÷總份數(shù)最小數(shù)應(yīng)得數(shù)。  例：一輛汽車以每小時(shí)  千米 的速度從甲地開往乙地，又以每小時(shí)  千米的速度從乙地開往甲地。求這輛車的平均速度。  分析：求汽車的平均速度同樣可以利用公式。此題可以把甲地到乙地的路程設(shè)為“  ”，則汽車行駛的總路程為“  ”，從甲地到乙地的速度為  

38、，所用的時(shí)間為  ，汽車從乙地到甲地速度為  千米 ，所用的時(shí)間是  ，汽車共行的時(shí)間為      , 汽車的平均速度為  ÷   （千米） （） 歸一問(wèn)題：已知相互關(guān)聯(lián)的兩個(gè)量，其中一種量改變，另一種量也隨之而改變，其變化的規(guī)律是相同的，這種問(wèn)題稱之為歸一問(wèn)題。   根據(jù)求“單一量”的步驟的多少，歸一問(wèn)題可以分為一次歸一問(wèn)題，兩次歸一問(wèn)題。   

39、根據(jù)球癡單一量之后，解題采用乘法還是除法，歸一問(wèn)題可以分為正歸一問(wèn)題，反歸一問(wèn)題。   一次歸一問(wèn)題，用一步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“單歸一。”   兩次歸一問(wèn)題，用兩步運(yùn)算就能求出“單一量”的歸一問(wèn)題。又稱“雙歸一?！?#160;  正歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用乘法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。   反歸一問(wèn)題：用等分除法求出“單一量”之后，再用除法計(jì)算結(jié)果的歸一問(wèn)題。   解題關(guān)鍵：從已知的一組對(duì)應(yīng)量中用等分除法求出一份的數(shù)量（單一量），然后以它為標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)題目的要求算出結(jié)果。&

40、#160; 數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)我涣?#215;份數(shù)總數(shù)量（正歸一）     總數(shù)量÷單一量份數(shù)（反歸一）  例 一個(gè)織布工人，在七月份織布  米 ， 照這樣計(jì)算，織布  米 ，需要多少天？  分析：必須先求出平均每天織布多少米，就是單一量。   ÷ （   ÷  ）  （天） （）歸總問(wèn)題：是已知單位數(shù)量和計(jì)量單

41、位數(shù)量的個(gè)數(shù)，以及不同的單位數(shù)量（或單位數(shù)量的個(gè)數(shù)），通過(guò)求總數(shù)量求得單位數(shù)量的個(gè)數(shù)（或單位數(shù)量）。   特點(diǎn)：兩種相關(guān)聯(lián)的量，其中一種量變化，另一種量也跟著變化，不過(guò)變化的規(guī)律相反，和反比例算法彼此相通。   數(shù)量關(guān)系式：?jiǎn)挝粩?shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量  另一個(gè)單位數(shù)量        單位數(shù)量×單位個(gè)數(shù)÷另一個(gè)單位數(shù)量 另一個(gè)單位數(shù)量。  例 修一條水渠，原計(jì)劃每天修 &

42、#160;米 ，  天修完。實(shí)際  天修完，每天修了多少米？  分析：因?yàn)橐蟪雒刻煨薜拈L(zhǎng)度，就必須先求出水渠的長(zhǎng)度。所以也把這類應(yīng)用題叫做“歸總問(wèn)題”。不同之處是“歸一”先求出單一量，再求總量，歸總問(wèn)題是先求出總量，再求單一量。   ×  ÷  （米）  （） 和差問(wèn)題：已知大小兩個(gè)數(shù)的和，以及他們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題叫做和差問(wèn)題。   解題關(guān)鍵：是把大小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩個(gè)小

43、數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。   解題規(guī)律：（和差）÷  大數(shù)   大數(shù)差小數(shù)  （和差）÷小數(shù)       和小數(shù) 大數(shù)  例 某加工廠甲班和乙班共有工人  人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)  人到甲班工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少  人，求原來(lái)甲班和乙班各有多少人？  分析：從乙班調(diào)  人到甲班，對(duì)于總數(shù)沒(méi)有變化，

44、現(xiàn)在把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成  個(gè)乙班，即     ，由此得到現(xiàn)在的乙班是（     ）÷  （人），乙班在調(diào)出  人之前應(yīng)該為  （人），甲班為     （人）  （）和倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的和及它們之間的倍數(shù) 關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題，叫做和倍問(wèn)題。   解題關(guān)鍵：找準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)數(shù)（即倍數(shù)）一般說(shuō)來(lái)，題中說(shuō)是“誰(shuí)”的幾倍，把誰(shuí)就

45、確定為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。求出倍數(shù)和之后，再求出標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)量是多少。根據(jù)另一個(gè)數(shù)（也可能是幾個(gè)數(shù)）及標(biāo)準(zhǔn)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，再去求另一個(gè)數(shù)（或幾個(gè)數(shù)）的數(shù)量。   解題規(guī)律：和÷倍數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)數(shù)   標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)另一個(gè)數(shù)  例:汽車運(yùn)輸場(chǎng)有大小貨車  輛，大貨車比小貨車的  倍多  輛，運(yùn)輸場(chǎng)有大貨車和小汽車各有多少輛？  分析：大貨車比小貨車的  倍還多  輛，這  輛也在總數(shù)  輛內(nèi)，為

46、了使總數(shù)及（  ）倍對(duì)應(yīng)，總車輛數(shù)應(yīng)（  ）輛 。  列式為（  ）÷（  ）  （輛），  ×  （輛）  （）差倍問(wèn)題：已知兩個(gè)數(shù)的差，及兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求兩個(gè)數(shù)各是多少的應(yīng)用題。   解題規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的差÷（倍數(shù) ） 標(biāo)準(zhǔn)數(shù)  標(biāo)準(zhǔn)數(shù)×倍數(shù)另一個(gè)數(shù)。  例 甲乙兩根繩子，甲繩長(zhǎng)  

47、米 ，乙繩長(zhǎng)  米 ，兩根繩剪去同樣的長(zhǎng)度，結(jié)果甲所剩的長(zhǎng)度是乙繩 長(zhǎng)的  倍，甲乙兩繩所剩長(zhǎng)度各多少米？ 各減去多少米？  分析：兩根繩子剪去相同的一段，長(zhǎng)度差沒(méi)變，甲繩所剩的長(zhǎng)度是乙繩的  倍，實(shí)比乙繩多（  ）倍，以乙繩的長(zhǎng)度為標(biāo)準(zhǔn)數(shù)。列式（  ）÷（  ）  （米）乙繩剩下的長(zhǎng)度，  ×  （米）甲繩剩下的長(zhǎng)度，  （米

48、）剪去的長(zhǎng)度。 （）行程問(wèn)題：關(guān)于走路、行車等問(wèn)題，一般都是計(jì)算路程、時(shí)間、速度，叫做行程問(wèn)題。解答這類問(wèn)題首先要搞清楚速度、時(shí)間、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他們之間的關(guān)系，再根據(jù)這類問(wèn)題的規(guī)律解答。   解題關(guān)鍵及規(guī)律：   同時(shí)同地相背而行：路程速度和×時(shí)間。   同時(shí)相向而行：相遇時(shí)間速度和×時(shí)間   同時(shí)同向而行（速度慢的在前，快的在后）：追及時(shí)間路程速度差。   同時(shí)同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：路程速度差×時(shí)間。 例 甲

49、在乙的后面  千米 ，兩人同時(shí)同向而行，甲每小時(shí)行  千米 ，乙每小時(shí)行  千米 ，甲幾小時(shí)追上乙？  分析：甲每小時(shí)比乙多行（  ）千米，也就是甲每小時(shí)可以追近乙（  ）千米，這是速度差。  已知甲在乙的后面  千米 （追擊路程），  千米 里包含著幾個(gè)（  ）千米，也就是追擊所需要的時(shí)間。列式   ÷ （ 

50、; ）  （小時(shí)） （）流水問(wèn)題：一般是研究船在“流水”中航行的問(wèn)題。它是行程問(wèn)題中比較特殊的一種類型，它也是一種和差問(wèn)題。它的特點(diǎn)主要是考慮水速在逆行和順行中的不同作用。   船速：船在靜水中航行的速度。   水速：水流動(dòng)的速度。   順?biāo)俣龋捍樍骱叫械乃俣取?#160;  逆水速度：船逆流航行的速度。   順?biāo)俅偎?#160;  逆速船速水速   解題關(guān)鍵：因?yàn)轫樍魉俣仁谴偌八俚暮?，逆流速度是船速及水速的差，所以流水?wèn)題當(dāng)作和差問(wèn)

51、題解答。 解題時(shí)要以水流為線索。   解題規(guī)律：船行速度（順?biāo)俣?#160;逆流速度）÷ 流水速度（順流速度 逆流速度）÷ 路程順流速度× 順流航行所需時(shí)間  路程逆流速度×逆流航行所需時(shí)間  例 一只輪船從甲地開往乙地順?biāo)校啃r(shí)行  千米 ，到乙地后，又逆水 航行，回到甲地。逆水比順?biāo)嘈?#160; 小時(shí)，已知水速每小時(shí)  千米。求甲乙兩地相距多少千米？  分析：此題必須先知道順?biāo)乃?/p>

52、度和順?biāo)枰臅r(shí)間，或者逆水速度和逆水的時(shí)間。已知順?biāo)俣群退?#160;速度，因此不難算出逆水的速度，但順?biāo)玫臅r(shí)間，逆水所用的時(shí)間不知道，只知道順?biāo)饶嫠儆?#160; 小時(shí)，抓住這一點(diǎn)，就可以就能算出順?biāo)畯募椎氐揭业氐乃玫臅r(shí)間，這樣就能算出甲乙兩地的路程。列式為   ×  （千米）   ×   （千米）  ÷（  ×  ）  （小時(shí)）

53、0; ×  （千米）。  （） 還原問(wèn)題：已知某未知數(shù)，經(jīng)過(guò)一定的四則運(yùn)算后所得的結(jié)果，求這個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題，我們叫做還原問(wèn)題。   解題關(guān)鍵：要弄清每一步變化及未知數(shù)的關(guān)系。   解題規(guī)律：從最后結(jié)果 出發(fā)，采用及原題中相反的運(yùn)算（逆運(yùn)算）方法，逐步推導(dǎo)出原數(shù)。   根據(jù)原題的運(yùn)算順序列出數(shù)量關(guān)系，然后采用逆運(yùn)算的方法計(jì)算推導(dǎo)出原數(shù)。   解答還原問(wèn)題時(shí)注意觀察運(yùn)算的順序。若需要先算加減法，后算乘除法時(shí)別忘記寫括號(hào)。  例 

54、某小學(xué)三年級(jí)四個(gè)班共有學(xué)生  人，如果四班調(diào)  人到三班，三班調(diào)  人到二班，二班調(diào)  人到一班，一班調(diào)  人到四班，則四個(gè)班的人數(shù)相等，四個(gè)班原有學(xué)生多少人？  分析：當(dāng)四個(gè)班人數(shù)相等時(shí)，應(yīng)為  ÷  ，以四班為例，它調(diào)給三班  人，又從一班調(diào)入  人，所以四班原有的人數(shù)減去  再加上  等于平均數(shù)。四班原有人數(shù)列式為  ÷&

55、#160; （人）  一班原有人數(shù)列式為  ÷  （人）；二班原有人數(shù)列式為  ÷  （人） 三班原有人數(shù)列式為  ÷  （人）。  （）植樹問(wèn)題：這類應(yīng)用題是以“植樹”為內(nèi)容。凡是研究總路程、株距、段數(shù)、棵樹四種數(shù)量關(guān)系的應(yīng)用題，叫做植樹問(wèn)題。   解題關(guān)鍵：解答植樹問(wèn)題首先要判斷地形，分清是否封閉圖形，從而確定是沿線段植樹還是沿周長(zhǎng)植樹，然后按基本公式進(jìn)行計(jì)算。  

56、0;解題規(guī)律：沿線段植樹   棵樹段數(shù)    棵樹總路程÷株距  株距總路程÷（棵樹）      總路程株距×（棵樹）   沿周長(zhǎng)植樹   棵樹總路程÷株距   株距總路程÷棵樹   總路程株距×棵樹  例 沿公路一旁埋電線桿  根，每相鄰的兩根的間距是  米 

57、;。后來(lái)全部改裝，只埋了 根。求改裝后每相鄰兩根的間距。  分析：本題是沿線段埋電線桿，要把電線桿的根數(shù)減掉一。列式為  ×（  ）÷（  ）  （米）  （ ）盈虧問(wèn)題：是在等分除法的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。 他的特點(diǎn)是把一定數(shù)量的物品，平均分配給一定數(shù)量的人，在兩次分配中，一次有余，一次不足（或兩次都有余），或兩次都不足），已知所余和不足的數(shù)量，求物品適量和參加分配人數(shù)的問(wèn)題，叫做盈虧問(wèn)題。   解題關(guān)鍵：盈虧問(wèn)題的解法要點(diǎn)是先

58、求兩次分配中分配者沒(méi)份所得物品數(shù)量的差，再求兩次分配中各次共分物品的差（也稱總差額），用前一個(gè)差去除后一個(gè)差，就得到分配者的數(shù)，進(jìn)而再求得物品數(shù)。   解題規(guī)律：總差額÷每人差額人數(shù)   總差額的求法可以分為以下四種情況：   第一次多余，第二次不足，總差額多余 不足   第一次正好，第二次多余或不足 ，總差額多余或不足  第一次多余，第二次也多余，總差額大多余小多余   第一次不足，第二次也不足， 總差額 大不足小不足  例

59、 參加美術(shù)小組的同學(xué)，每個(gè)人分的相同的支數(shù)的色筆，如果小組  人，則多  支，如果小組有  人，色筆多余  支。求每人 分得幾支？共有多少支色鉛筆？  分析：每個(gè)同學(xué)分到的色筆相等。這個(gè)活動(dòng)小組有  人，比  人多  人，而色筆多出了（  ）  支 ，  個(gè)人多出  支，一個(gè)人分得  支。列式為（  

60、;）÷（  ）  （支）  ×  （支）。  （）年齡問(wèn)題：將差為一定值的兩個(gè)數(shù)作為題中的一個(gè)條件，這種應(yīng)用題被稱為“年齡問(wèn)題”。   解題關(guān)鍵：年齡問(wèn)題及和差、和倍、 差倍問(wèn)題類似，主要特點(diǎn)是隨著時(shí)間的變化，年歲不斷增長(zhǎng)，但大小兩個(gè)不同年齡的差是不會(huì)改變的，因此，年齡問(wèn)題是一種“差不變”的問(wèn)題，解題時(shí)，要善于利用差不變的特點(diǎn)。  例 父親  歲，兒子  歲。問(wèn)幾年前父親的年齡是兒子的 

61、 倍？  分析：父子的年齡差為  （歲）。由于幾年前父親年齡是兒子的  倍，可知父子年齡的倍數(shù)差是（  ）倍。這樣可以算出幾年前父子的年齡，從而可以求出幾年前父親的年齡是兒子的  倍。列式為：  （  ）÷（  ）  （年）  （）雞兔問(wèn)題：已知“雞兔”的總頭數(shù)和總腿數(shù)。求“雞”和“兔”各多少只的一類應(yīng)用題。通常稱為“雞兔問(wèn)題”又稱雞兔同籠問(wèn)題   解題關(guān)鍵：解答雞兔問(wèn)題一般采

62、用假設(shè)法，假設(shè)全是一種動(dòng)物（如全是“雞”或全是“兔”，然后根據(jù)出現(xiàn)的腿數(shù)差，可推算出某一種的頭數(shù)。   解題規(guī)律：（總腿數(shù)雞腿數(shù)×總頭數(shù)）÷一只雞兔腿數(shù)的差兔子只數(shù)   兔子只數(shù)（總腿數(shù)×總頭數(shù)）÷  如果假設(shè)全是兔子，可以有下面的式子：   雞的只數(shù)（×總頭數(shù)總腿數(shù)）÷  兔的頭數(shù)總頭數(shù)雞的只數(shù)  例 雞兔同籠共  個(gè)頭，  條腿。問(wèn)雞兔各有多少只？  兔子只數(shù) （ 

63、; ×  ）÷   （只）  雞的只數(shù)  （只）  （二）分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用    分?jǐn)?shù)加減法應(yīng)用題：   分?jǐn)?shù)加減法的應(yīng)用題及整數(shù)加減法的應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)、數(shù)量關(guān)系和解題方法基本相同，所不同的只是在已知數(shù)或未知數(shù)中含有分?jǐn)?shù)。  分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題：   是指已知一個(gè)數(shù)，求它的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。   特征：已知單位“”的量和分率，求及分率所對(duì)應(yīng)的實(shí)際數(shù)量。   

64、;解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“”的量。找準(zhǔn)要求問(wèn)題所對(duì)應(yīng)的分率，然后根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義正確列式。   分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題：   求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾）是多少。   特征：已知一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)，求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾或百分之幾。“一個(gè)數(shù)”是比較量，“另一個(gè)數(shù)”是標(biāo)準(zhǔn)量。求分率或百分率，也就是求他們的倍數(shù)關(guān)系。   解題關(guān)鍵：從問(wèn)題入手，搞清把誰(shuí)看作標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)也就是把誰(shuí)看作了“單位一”，誰(shuí)和單位一的量作比較，誰(shuí)就作被除數(shù)。   甲是乙的幾分之幾（百分之幾）:甲是比較量，乙是標(biāo)準(zhǔn)量

65、，用甲除以乙。   甲比乙多（或少）幾分之幾（百分之幾）：甲減乙比乙多（或少幾分之幾）或（百分之幾）。關(guān)系式（甲數(shù)減乙數(shù)）乙數(shù)或（甲數(shù)減乙數(shù)）甲數(shù) 。 已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾（或百分之幾 ） ,求這個(gè)數(shù)。   特征：已知一個(gè)實(shí)際數(shù)量和它相對(duì)應(yīng)的分率，求單位“”的量。   解題關(guān)鍵：準(zhǔn)確判斷單位“”的量把單位“”的量看成根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列方程，或者根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義列算式，但必須找準(zhǔn)和分率相對(duì)應(yīng)的已知實(shí)際  數(shù)量。    出勤率  發(fā)芽率發(fā)芽種子數(shù)

66、試驗(yàn)種子數(shù)× 小麥的出粉率 面粉的重量小麥的重量× 產(chǎn)品的合格率合格的產(chǎn)品數(shù)產(chǎn)品總數(shù)× 職工的出勤率實(shí)際出勤人數(shù)應(yīng)出勤人數(shù)×   工程問(wèn)題：   是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的特例，它及整數(shù)的工作問(wèn)題有著密切的聯(lián)系。它是探討工作總量、工作效率和工作時(shí)間三個(gè)數(shù)量之間相互關(guān)系的一種應(yīng)用題。   解題關(guān)鍵：把工作總量看作單位“”，工作效率就是工作時(shí)間的倒數(shù)，然后根據(jù)題目的具體情況，靈活運(yùn)用公式。   數(shù)量關(guān)系式：   工作總量工作效率×工作時(shí)間 

67、 工作效率工作總量÷工作時(shí)間   工作時(shí)間工作總量÷工作效率   工作總量÷工作效率和合作時(shí)間    納稅   納稅就是把根據(jù)國(guó)家各種稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家。   繳納的稅款叫應(yīng)納稅款。   應(yīng)納稅額及各種收入的（銷售額、營(yíng)業(yè)額、應(yīng)納稅所得額 ）的比率叫做稅率。  * 利息  存入銀行的錢叫做本金。  取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。&#

68、160; 利息及本金的比值叫做利率。  利息本金×利率×時(shí)間                            第二章 度量衡 一 長(zhǎng)度 (一) 什么是長(zhǎng)度 長(zhǎng)度是一維空間的度量。  (二) 長(zhǎng)度常用單位 * 公里()  &#

69、160;            * 米()            * 分米() * 厘米()               * 毫米()      &#

70、160;  * 微米() (三) 單位之間的換算  * 毫米 微米       * 厘米  毫米  * 分米  厘米         * 米  毫米  * 千米  米  二 面積  （一）什么是面積 面積，就是物體所占平

71、面的大小。對(duì)立體物體的表面的多少的測(cè)量一般稱表面積。  （二）常用的面積單位  * 平方毫米         * 平方厘米  * 平方分米          * 平方米          * 平方千米  （三）面積單位的換算  * 

72、;平方厘米  平方毫米           * 平方分米平方厘米  * 平方米  平方分米             * 公傾  平方米  * 平方公里  公頃  三 體積和容積 （一）什么是體積、容積 體積，就是物體所占

73、空間的大小。  容積，箱子、油桶、倉(cāng)庫(kù)等所能容納物體的體積，通常叫做它們的容積。  （二）常用單位    體積單位   * 立方米                 * 立方分米          * 立方厘米   容積單位

74、0; * 升             * 毫升  （三）單位換算   體積單位  * 立方米立方分米       * 立方分米立方厘米   容積單位  * 升毫升         * 升立方米 

75、60;         * 毫升立方厘米  四 質(zhì)量  （一）什么是質(zhì)量  質(zhì)量，就是表示表示物體有多重。  （二）常用單位 * 噸                    * 千克      

76、0;      * 克  （三）常用換算  * 一噸千克            * 千克克 五 時(shí)間  （一）什么是時(shí)間 是指有起點(diǎn)和終點(diǎn)的一段時(shí)間  （二）常用單位  * 世紀(jì)       * 年     * 

77、;月      * 日       * 時(shí)       * 分       * 秒  （三）單位換算  * 世紀(jì)年        * 年天   平年  * 一年天

78、0; 閏年     * 一、三、五、七、八、十、十二是大月  大月有 天   * 四、六、九、十一是小月小月   小月有天    * 平年月有天  閏年月有天  * 天 小時(shí)  * 小時(shí)分  * 一分秒  六 貨幣  （一）什么是貨幣 貨幣是充當(dāng)一切商品的等價(jià)物的特殊商品。貨幣是價(jià)值的一般

79、代表，可以購(gòu)買任何別的商品。  （二）常用單位 * 元  * 角  * 分  （三）單位換算  * 元角  * 角分                              第三章 代數(shù)初步知識(shí) 一

80、、用字母表示數(shù)   用字母表示數(shù)的意義和作用  * 用字母表示數(shù)，可以把數(shù)量關(guān)系簡(jiǎn)明的表達(dá)出來(lái)，同時(shí)也可以表示運(yùn)算的結(jié)果。  用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系、運(yùn)算定律和性質(zhì)、幾何形體的計(jì)算公式  （）              常見的數(shù)量關(guān)系   路程用表示，速度用表示，時(shí)間用表示，三者之間的關(guān)系：         

81、0;     總價(jià)用表示，單價(jià)用表示，數(shù)量用表示，三者之間的關(guān)系:         （）運(yùn)算定律和性質(zhì)   加法交換律：   加法結(jié)合律：（）()  乘法交換律：   乘法結(jié)合律：（）()   乘法分配律：（）   減法的性質(zhì)：()  （）用字母表示幾何形體的公式   長(zhǎng)方形的長(zhǎng)用表示，寬用表示，周長(zhǎng)用表示，面積用表示。   ()   

82、  正方形的邊長(zhǎng)用表示，周長(zhǎng)用表示，面積用表示。      ²  平行四邊形的底用表示，高用表示，面積用表示。     三角形的底用表示，高用表示，面積用表示。     梯形的上底用表示，下底用表示，高用表示，中位線用表示，面積用表示。   ()    圓的半徑用表示，直徑用表示，周長(zhǎng)用表示，面積用表示。      ²  扇形的半徑用表示，表示圓心角的度數(shù)，

83、面積用表示。    ²  長(zhǎng)方體的長(zhǎng)用表示，寬用表示，高用表示，表面積用表示，體積用表示。    ()    正方體的棱長(zhǎng)用表示，底面周長(zhǎng)用表示，底面積用表示， 體積用表示.  ²   ³  圓柱的高用表示，底面周長(zhǎng)用表示，底面積用表示， 體積用表示.  側(cè)  表側(cè)底   圓錐的高用表示，底面積用表示， 體積用表示.    用字母表示數(shù)的寫法  &

84、#160;數(shù)字和字母、字母和字母相乘時(shí)，乘號(hào)可以記作“.”，或者省略不寫，數(shù)字要寫在字母的前面。   當(dāng)“”及任何字母相乘時(shí)，“”省略不寫。   在一個(gè)問(wèn)題中，同一個(gè)字母表示同一個(gè)量，不同的量用不同的字母表示。   用含有字母的式子表示問(wèn)題的答案時(shí)，除數(shù)一般寫成分母，如果式子中有加號(hào)或者減號(hào)，要先用括號(hào)把含字母的式子括起來(lái)，再在括號(hào)后面寫上單位的名稱。  將數(shù)值代入式子求值  * 把具體的數(shù)代入式子求值時(shí)，要注意書寫格式：先寫出字母等于幾，然后寫出原式，再把數(shù)代入式子求值。字母表示的是數(shù)，后面不寫單位名稱。  * 同一個(gè)式子，式子中所含字母取不同的數(shù)值，那么所求出的式子的值也不相同。  二、簡(jiǎn)易方程  （一）方程和方程的解  方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。    注意方程是等式，又含有未知數(shù)，兩者缺一不可。   方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個(gè)式子，它由運(yùn)算符號(hào)和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個(gè)等式，在方程里的未知數(shù)可以參加運(yùn)算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時(shí) ，方程才成