新版北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總

1、新版北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)匯總新北師大版五年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元：分?jǐn)?shù)加減法分?jǐn)?shù)的意義 1、分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。 2、分?jǐn)?shù)單位：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)單位。 如分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系除法中的被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相等于分母。    分?jǐn)?shù)的基本質(zhì) 分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。  分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算 1、分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算方法與整數(shù)加

2、減法的計(jì)算方法相同，在計(jì)算過(guò)程中要注意統(tǒng)一分?jǐn)?shù)單位。2、分?jǐn)?shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)加減混和運(yùn)算的運(yùn)算順序相同。在計(jì)算過(guò)程，整數(shù)的運(yùn)算律對(duì)分?jǐn)?shù)同樣適用。 3、同分母分?jǐn)?shù)加、減法 ：同分母分?jǐn)?shù)相加、減，分母不變，只把分子相加減，計(jì)算的結(jié)果，能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。  4、異分母分?jǐn)?shù)加、減法：異分母分?jǐn)?shù)相加、減，要先通分，再按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的方法進(jìn)行計(jì)算；或者先根據(jù)需要進(jìn)行部分通分。根據(jù)算式特點(diǎn)來(lái)選擇方法。 第二單元：長(zhǎng)方體（一）長(zhǎng)方體（一） 長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)  1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體、正方體的基本特點(diǎn) (1) 

3、長(zhǎng)方體有12條棱，這12條棱中有4條長(zhǎng)、4條寬和4條高。正方體的12條棱的長(zhǎng)度都相等。（2）、正方體是特殊的長(zhǎng)方體。因?yàn)檎襟w可以看成是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。 （3）、長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=（長(zhǎng)+寬+高）×4或者是長(zhǎng)×4+寬×4+高×4  長(zhǎng)方體的寬=棱長(zhǎng)總和÷4-長(zhǎng)-高    長(zhǎng)方體的長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和÷4-寬-高  長(zhǎng)方體的高=棱長(zhǎng)總和÷4-寬-長(zhǎng)   正方體的棱長(zhǎng)總和=棱長(zhǎng)×12  正方體的棱長(zhǎng)=棱長(zhǎng)總和&

4、#247;12展開(kāi)與折疊  1、正方體展開(kāi)共11種   141 型  6個(gè) 231 型  3個(gè) 222 型  1個(gè)  樓梯形  3-3 型  1個(gè)  注意：（1）田字型與凹字型的全錯(cuò)。  （2）正方體展開(kāi)至少和最多都只剪開(kāi)7條棱。2、長(zhǎng)方體的表面積  （1）、表面積的意義：是指六個(gè)面的面積之和。 （2）、長(zhǎng)方體和正方體表面積的計(jì)算方法： 

5、（3）、長(zhǎng)方體的表面積（6個(gè)面）=長(zhǎng)×寬×2 +長(zhǎng)×高×2 +寬×高×2                     （上下面） （前后面）  （左右面）            

6、60;               S長(zhǎng)=（長(zhǎng)×寬長(zhǎng)×高寬×高）×2 （4）、正方體的表面積（6個(gè)面）=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6       S正=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×6             &

7、#160;                  （一個(gè)面的面積）  露在外面的面  求露在外面的面的面積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×露在外面的面的個(gè)數(shù)。                     &

8、#160;                （一個(gè)面的面積）第三單元分?jǐn)?shù)乘法 分?jǐn)?shù)乘法（一） (1)理解分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)意義同整數(shù)乘法意義相同，就是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 (2)分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算方法：分母不變，分子和整數(shù)相乘的積作分子。能約分的要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。 分?jǐn)?shù)乘法（二）    (1)、整數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義：求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 (2)、理解打折的含義。

9、例如：九折，是指現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的十分之九。  分?jǐn)?shù)乘法（三）  1、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法：分子乘分子，分母乘分母，能約分的可以先約分。（結(jié)果是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。）  2、比較分?jǐn)?shù)相乘的積與每一個(gè)乘數(shù)的大小。         乘數(shù)乘以<1的數(shù)，積<乘數(shù)；  乘數(shù)乘以=1的數(shù)，積=乘數(shù)；         乘數(shù)乘以>1的數(shù)，積>乘數(shù)； 

10、60;       真分?jǐn)?shù)相乘積小于任何一個(gè)乘數(shù)； 真分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)相乘積大于真分?jǐn)?shù)小于假分?jǐn)?shù)。 3、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法。（即已知整體和部分量相對(duì)應(yīng)的分率，求部分量，用乘法） 倒數(shù)  1、倒數(shù)的意義： 如果兩個(gè)數(shù)的乘積是1，那么我們稱(chēng)其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。倒數(shù)是對(duì)兩個(gè)數(shù)來(lái)說(shuō)的，并不是孤立存在的。 2、求倒數(shù)的方法：把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置；其中整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。3、1的倒數(shù)是1；0沒(méi)有倒數(shù)。0沒(méi)有倒數(shù)，是因?yàn)樵诜謹(jǐn)?shù)中，0不能做分母。&

11、#160; 第四單元：長(zhǎng)方體（二）體積與容積 1、體積與容積的概念： 體積：物體所占空間的大小叫作物體的體積。（從外部測(cè)量）      容積：容器所能容納物體的體積叫做物體的容積。（從內(nèi)部測(cè)量） 注意：同一個(gè)容器，體積大于容積；當(dāng)容器壁很薄時(shí)，容積接近等于體積。如果容器壁忽略不計(jì)時(shí)，容積等于體積。 幾個(gè)物體拼在一起時(shí)，它們的體積不發(fā)生改變（它們占空間的大小沒(méi)有發(fā)生變化） 體積單位  1、認(rèn)識(shí)體積、容積單位 常用的體積單位：立方米（米3）（m3）、立方分米（分米3）（

12、dm3）、立方厘米（厘米3）（cm3） 常用的容積單位：升（L）、毫升（mL）、1升=1分米3、1毫升=1厘米3 長(zhǎng)方體的體積  1、長(zhǎng)方體、正方體體積的計(jì)算方法 長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，長(zhǎng)用a表示，寬用b表示，高用h表示，體積用V表示，體積可表示為V=abh 正方體的體積=棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng)×棱長(zhǎng),如果棱長(zhǎng)用a表示，體積可表示為V=a3=a×a×a 長(zhǎng)方體（正方體）的體積=底面積×高   V=Sh   

13、0;      補(bǔ)充知識(shí)點(diǎn)：長(zhǎng)方體的體積=橫截面面積×長(zhǎng) 2、能利用長(zhǎng)方體（正方體）的體積及其他兩個(gè)條件求出問(wèn)題。如：長(zhǎng)方體的高=體積÷長(zhǎng)÷寬   長(zhǎng)=體積÷高÷寬   寬=體積÷高÷長(zhǎng) 注意：計(jì)算體積時(shí)，單位一定要統(tǒng)一；表面積與體積表示的意義不一樣，單位不同，無(wú)法比較大小 體積單位的換算  1、體積、容積單位之間的進(jìn)率：相鄰體積、容積單位間進(jìn)率為1000  

14、0;         1米³=1000分米³   1分米³=1000厘米³    1升=1分米³  1毫升=1厘米³      1升=1000毫升 2、體積、容積單位之間的換算方法：體積、容積單位之間的換算，由高級(jí)單位化成低級(jí)單位乘進(jìn)率，由低級(jí)單位化成高級(jí)單位除以進(jìn)率 有趣的測(cè)量 1、不規(guī)則物體體積的測(cè)量方法

15、：一般都是把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成可通過(guò)測(cè)量計(jì)算的水的體積（注意液面是“升高了”還是“升高到”）注意：在測(cè)量體積較小的不規(guī)則物體的體積時(shí)，要先測(cè)量出一定數(shù)量物體的體積，再算出一個(gè)物體的體積。2、不規(guī)則物體體積的計(jì)算方法：現(xiàn)在液體體積減去原來(lái)液體體積第五單元：分?jǐn)?shù)除法分?jǐn)?shù)除法（一）1、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的意義及計(jì)算方法。意義：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。計(jì)算方法：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。  分?jǐn)?shù)除法（二） 1、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義和基本算理：一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的意義與整數(shù)除法的意義相同；一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 2、一個(gè)數(shù)

16、除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法： 除以一個(gè)數(shù)（0除外）等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。 3、比較商與被除數(shù)的大小。          除數(shù)小于1，商大于被除數(shù)；          除數(shù)等于1。商等于被除數(shù)；          除數(shù)大于1，商小于被除數(shù)。  分?jǐn)?shù)除法（三）1、列方程“求

17、一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的方法： （1）、解方程法：設(shè)未知數(shù)，這里的單位“1”未知，所以設(shè)單位“1”為x，再根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義列出等量關(guān)系式解這個(gè)方程。 （2）、算術(shù)方法：用部分量除以它所占整體的幾分之幾 （對(duì)應(yīng)量÷對(duì)應(yīng)分率=標(biāo)準(zhǔn)量） 2、判斷單位“1”的方法和寫(xiě)等量關(guān)系式的方法：  第七單元：用方程解決問(wèn)題1、小數(shù)乘整數(shù)的意義求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 如：3表示的3倍是多少或3個(gè)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。 2、 在乘法里：一個(gè)因數(shù)擴(kuò)大幾倍，另一個(gè)因數(shù)縮小相同的倍數(shù)，積不變。（這叫做積不變性質(zhì)）3、

18、 在除法里：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大（或縮?。┫嗤谋稊?shù)，商的大小不變。（這叫做商不變性質(zhì)） 4、在含有字母的式子里，字母中間的乘號(hào)可以簡(jiǎn)記“· ”，也可以省略不寫(xiě)。（注意：加號(hào)、減號(hào)、除號(hào)以及數(shù)與數(shù)之間的乘號(hào)不能省略。字母與數(shù)字相乘簡(jiǎn)寫(xiě)時(shí)，數(shù)字寫(xiě)在字母前面。） 5、a×a×a可以寫(xiě)作a·a·a或a3 ，a3讀作a的立方或a的三次方。 3a表示aa a6、方程：含有未知數(shù)的等式稱(chēng)為方程。（所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。） 使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。

19、 求方程的解的過(guò)程叫做解方程。 （方程的解是一個(gè)數(shù)；解方程是一個(gè)計(jì)算過(guò)程。） 7、解方程原理：天平平衡。 等式左右兩邊同時(shí)加、減、乘、除相同的數(shù)（0除外），等式依然成立。8、解方程的方法： 方法一：利用天平平衡原理（即等式的性質(zhì)）解方程； 方法二：利用加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系解方程。 9、加、減、乘、除運(yùn)算數(shù)量關(guān)系式： 加法：加數(shù)+加數(shù)=和           一個(gè)加數(shù)=和兩一個(gè)加數(shù) 減法：被減

20、數(shù)減數(shù)=差        被減數(shù)=差+減數(shù)         減數(shù)=被減數(shù)差 乘法：因數(shù)×因數(shù)=積        一個(gè)因數(shù)=積÷另一個(gè)因數(shù) 除法：被除數(shù)÷除數(shù)=商        被除數(shù)=商×除數(shù) 

21、60;      除數(shù)=被除數(shù)÷商10、常用數(shù)量關(guān)系式： 路程速度×時(shí)間     速度路程÷時(shí)間       時(shí)間路程÷速度總價(jià)單價(jià)×數(shù)量     單價(jià)總價(jià)÷數(shù)量      數(shù)量總價(jià)÷單價(jià) 總產(chǎn)量單產(chǎn)量×數(shù)量 

22、   單產(chǎn)量總產(chǎn)量÷數(shù)量    數(shù)量總產(chǎn)量÷單產(chǎn)量 工作總量=工作效率×工作時(shí)間   工作效率=工作總量÷工作時(shí)間      工作時(shí)間=工作總量÷工作效率 11、相遇問(wèn)題：特點(diǎn)：必須是同時(shí)的  可根據(jù)不同的行程進(jìn)行分析。   路程= 速度和 ×相遇時(shí)間    速度和=路程÷相遇時(shí)間     相遇時(shí)間=路程÷速度和    （速度1速度2） 速度1=路程÷相遇時(shí)間速度2 12、列方程解應(yīng)用題的一般步驟： （1）、弄清題意，找出未知數(shù)，并用x表示。（解 設(shè)） （2）、找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系，列方程。（找關(guān)系）