雞兔同籠總結(jié)

1、雞兔同籠解題思路總結(jié)雞兔同籠是中國古代著名的的數(shù)學(xué)趣題之一，大約在1500年前孫子算經(jīng)中就有記載，是小學(xué)奧數(shù)、華杯賽的常見題型，它的典型解法是假設(shè)法。一、 解題方法主要有三種：假設(shè)法、解方程法、列表法二、 題型總結(jié)及思路分析：1. 分為兩種情況：1) 已知總頭數(shù)和總腳數(shù)，求分別的數(shù)目（總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)（總頭數(shù)×兔的腳數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=雞的只數(shù)總腳數(shù)÷2總頭數(shù)=兔的只數(shù)今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，

2、有94只腳。問籠中各有多少只雞和兔？· 解法一：（總腳數(shù)-總頭數(shù)×雞的腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=兔的只數(shù)（9435×2）÷2=12(兔子數(shù)) 總頭數(shù)（35）兔子數(shù)（12）=雞數(shù)（23）（總頭數(shù)×兔的腳數(shù)-總腳數(shù)）÷（兔的腳數(shù)-雞的腳數(shù)）=雞的只數(shù)（35×494）÷2=23(兔子數(shù)) · 解法二：方程法一元一次方程法 設(shè)兔有x只，則雞有(35-x）只。 4x+2(35-x)=90解得x=12雞：35-12=23(只）· 解法三：方程法一元二次方程法設(shè)雞有x只，兔有y只。解得

3、3; 解法四：抬腿法（假設(shè)法）法一：假如讓雞抬起1只腳，兔子抬起2只腳，還有94÷2=47（只）腳?；\子里的兔就比雞的腳數(shù)多1，這時腳與頭的總數(shù)之差47-35=12就是兔子的只數(shù)。法二：假如雞與兔子都抬起2只腳，還剩下9435×2=24只腳 ， 這時可看做雞飛走了雞，地上只有兔子的腳，且每只兔子有兩只腳在地上，所以有24÷2=12只兔子，有3512=23只雞法三：假設(shè)讓兔子都抬起2只腳，那么就有35×2=70只腳，腳數(shù)和原來差94-70=24只腳，這些都是每只兔子抬起2只腳，一共抬起24只腳，用24÷2得到兔子有12只。2) 已知腳的總數(shù)及頭數(shù)

4、互換后的腳的數(shù)目，求分別多少只思路：先求出總只數(shù)，轉(zhuǎn)化為題型一的求解方法總只數(shù)=（兩次總腳數(shù)之和）÷（每只雞兔腳數(shù)和）兔子數(shù)=（總腳數(shù)之和-總只數(shù)×2）÷（每只雞兔腳數(shù)之差）（21屆小中初賽A）動物園里有鴕鳥和梅花鹿若干，共有腿122條，如果將鴕鳥與梅花鹿的數(shù)目互換，則應(yīng)有腿106條，那么鴕鳥梅花鹿分別有多少？解：總只數(shù)=（106+122）÷（2+4）=38假設(shè)38只全為鴕鳥，則多出的腳數(shù)即為梅花鹿多出的腳數(shù)，梅花鹿數(shù)=（122-38×2）÷（4-2）=232. 腳數(shù)成和差倍數(shù)關(guān)系，由淺入深也可分為三種情況： 1) 已知總頭數(shù)和雞兔腳

5、數(shù)的倍數(shù)思路：由腳數(shù)的倍數(shù)關(guān)系得出頭數(shù)關(guān)系，由總頭數(shù)分別算出例題：已知雞兔總數(shù)為50只，兔的總腳數(shù)是雞的總腳數(shù)的8倍，求雞兔分別多少只解：總腳數(shù)兔是雞的8倍，每只兔的腳數(shù)是每只雞腳數(shù)的2倍所以雞兔數(shù)目比為1:4因此：雞的數(shù)目=50÷5=10只2) 已知總頭數(shù)和雞兔腳數(shù)的和差思路1：將多出的腳數(shù)折算為相應(yīng)的只數(shù)當(dāng)兔子腳數(shù)較多時，將多出的腳數(shù)折算為兔子數(shù)，扣去該部分則雞兔腳數(shù)相同，得到雞兔只數(shù)比為2:1， 雞數(shù)=（總數(shù)-差值÷4）÷3×2當(dāng)雞腳數(shù)較多時，將多出的腳數(shù)折算為雞數(shù)，扣去該部分則雞兔腳數(shù)相同，得到雞兔只數(shù)比為2:1， 兔子數(shù)=（總數(shù)-差值÷

6、;2）÷3思路2：公式法當(dāng)雞的總腳數(shù)比兔的總腳數(shù)多時，可用公式：（每只雞腳數(shù)×總頭數(shù)-腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；當(dāng)兔的總腳數(shù)比雞的總腳數(shù)多時：（每只雞的腳數(shù)×總頭數(shù)+腳數(shù)之差）÷（每只雞的腳數(shù)+每只兔的腳數(shù)）=兔數(shù)；例題：已知雞兔共40只，兔子的腳數(shù)比雞的腳數(shù)多28只，問雞兔各有多少只· 解法一：用思路1多出28只腳相當(dāng)于7只兔子的腳數(shù)40-7=33中，雞兔的腳數(shù)相同，則雞兔只數(shù)比為2:1所以雞數(shù)=33÷3×2=22（只）兔子數(shù)=40-22=18只· 解法二：套用公式法2兔子數(shù)=（

7、2×40+22）÷(4+2)=18· 解法三：設(shè)未知數(shù)雞有x只4（40-x）=2x+28x=223) 已知總頭數(shù)及腳數(shù)的和差倍數(shù)思路：多或少的腳數(shù)折算為相應(yīng)的兔或雞的只數(shù)，總數(shù)加上該數(shù)；腳數(shù)成倍數(shù)關(guān)系，再折算為頭的倍數(shù)關(guān)系，有公式：（總只數(shù)+折算只數(shù)）÷（頭的倍數(shù)關(guān)系+1）=總腳數(shù)較少的動物的只數(shù)（18屆小中決賽A）雞兔同籠，共有40個頭，兔腳的數(shù)目比雞腳的數(shù)目的10倍少8只，那么兔有多少只？· 解法一：直接設(shè)未知數(shù)求解設(shè)兔有x只，則雞有40-x只4x=2(40-x)10-8解得x=33· 解法二：折算法假如再補上8只兔腳，也就是再有

8、兔子8÷4=2（只），兔腳的數(shù)目就是雞腳的數(shù)目的10倍，兔子的腳是雞的腳4÷2=2（倍），于是兔的只數(shù)是雞的只數(shù)的5倍。雞的只數(shù)是(40+8÷4)÷(5+1)=7（只）3. 可轉(zhuǎn)化為雞兔問題的題目解題思路同上面的分析：題型一中的公式的轉(zhuǎn)化利用例題：小明用10元錢正好買了20分和50分的郵票共35張,求這兩種郵票名買了多少張解析：轉(zhuǎn)化為雞兔同籠的思想，即為一個2腳，一個5腳，頭數(shù)為35，總腳數(shù)為100 假設(shè)35頭全為2腳，則多出的腳數(shù)即為5腳多出的部分，即為，5腳的個數(shù)=（100-35×2）÷(5-2)=10頭則有，2腳的個數(shù)=35-10=25頭也就是20分的有25張，50分的有10張。三、 鞏固練習(xí)：1. 雞兔同籠，頭共35個，腳共94只，求雞與兔各有多少個頭？ 2. 雞、兔共有腳100只，若