解直角三角形

1、2三邊之間的關(guān)系三邊之間的關(guān)系a a2 2b b2 2c c2 2（勾股定理）；（勾股定理）；銳角之間的關(guān)系銳角之間的關(guān)系 A A B B 9090邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）邊角之間的關(guān)系（銳角三角函數(shù)）tanAtanAa ab bsinA sinA ac1、cosAcosAb bc cabc解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù)3在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念在解直角三角形及應(yīng)用時(shí)經(jīng)常接觸到的一些概念l lh（2 2）坡度）坡度tan tan h hl l概念反饋概念反饋（1 1）仰角和俯角）仰角和俯角視線視線鉛鉛垂垂線線水平線水平線視線視線仰角仰角俯角俯角（3 3）方位角）方

2、位角30304545B BO OA A東東西西北北南南為坡角為坡角4解直角三角形解直角三角形：(如圖如圖)1.已知已知a,b.解直角三角形解直角三角形(即求：即求：A A，B B及及C C邊邊) )2. 已知已知A，a.解直角三角形解直角三角形 3.已知已知A，b. 解直角三角形解直角三角形4. 已知已知A，c. 解直角三角形解直角三角形bABCac只有下面兩種情況：只有下面兩種情況：5題型題型1 解直角三角形解直角三角形1.如圖如圖4，在矩形，在矩形ABCD中中DEAC于于E， 設(shè)設(shè)ADE=a， 且且cos=35AB=4，則，則AD的長(zhǎng)為（的長(zhǎng)為（ ），162016.335CDA3 B2.2

3、002年年8月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)月在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖如圖5所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中所示，它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形 若大正方若大正方形的面積是形的面積是13，小正方形的面積是，小正方形的面積是1，直角三角，直角三角形的較長(zhǎng)直角邊為形的較長(zhǎng)直角邊為a，較短直角邊為，較短直角邊為b，則則a+b的值為（的值為（ ） A35 B43 C89 D97BB6題型題型2 解斜三角形解斜三角形1.如圖如圖6所示，已知：在所示，已知：在ABC中，中，A=60，B=45，AB=8， 求求ABC的面積（結(jié)果的面積

4、（結(jié)果可保留根號(hào)）可保留根號(hào)）7解：過C作CDAB于D， 設(shè)CD=x在RtACD中，cot60=ADCD3 在RtBCD中，BD=CD=x 33x+x=8 解得x=4（3-）33=16（3-）=48-16，33AD=x12123ABCD=84（3-SABC=）8題型題型3 解斜三角形解斜三角形2.如圖，海上有一燈塔如圖，海上有一燈塔P，在它周圍，在它周圍3海里處有暗礁，海里處有暗礁， 一艘客輪以一艘客輪以9海海里里/時(shí)的速度由西向東航行，行至?xí)r的速度由西向東航行，行至A點(diǎn)點(diǎn)處測(cè)得處測(cè)得P在它的北偏東在它的北偏東60的方向，的方向，繼續(xù)行駛繼續(xù)行駛20分鐘后，到達(dá)分鐘后，到達(dá)B處又測(cè)得處又測(cè)得燈

5、塔燈塔P在它的北偏東在它的北偏東45方向，問客方向，問客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)有無觸礁的危險(xiǎn)？險(xiǎn)？92解：過P作PCAB于C點(diǎn)，據(jù)題意知： AB=926=3，PAB=90-60=30， PBC=90-45=45，PCB=90 PC=BC 在RtAPC中， PC3 客輪不改變方向繼續(xù)前進(jìn)無觸礁危險(xiǎn)3PCPCPCACABBCPC tan30=，333 33,32PCPCPC 即=，103.如圖，某校九年級(jí)如圖，某校九年級(jí)3班的一個(gè)學(xué)生小組進(jìn)行測(cè)班的一個(gè)學(xué)生小組進(jìn)行測(cè)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng)部分同學(xué)在山腳點(diǎn)量小山高度的實(shí)踐活動(dòng)部分同學(xué)在山腳點(diǎn)A測(cè)測(cè)得山腰上一點(diǎn)得山腰上一點(diǎn)D

6、的仰角為的仰角為30，并測(cè)得，并測(cè)得AD 的長(zhǎng)的長(zhǎng)度為度為180米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)米；另一部分同學(xué)在山頂點(diǎn)B測(cè)得山腳測(cè)得山腳點(diǎn)點(diǎn)A的俯角為的俯角為45，山腰點(diǎn)，山腰點(diǎn)D的俯角為的俯角為60請(qǐng)請(qǐng)你幫助他們計(jì)算出小山的高度你幫助他們計(jì)算出小山的高度BC（計(jì)算過程和（計(jì)算過程和結(jié)果都不取近似值）結(jié)果都不取近似值）11 在RtADF中，AD=180，DAF=30， DF=90，AF=9033解：如圖設(shè)BC=x，3 解得x=90+90（x-90） FC=AC-AF=x-90 BAC=ABC=45， AC=BC=x BE=BC-EC=x-90 在RtBDE中，BDE=60， DE=33333BE=（

7、x-90）=x-90333 DE=FC， 124.如圖，在觀測(cè)點(diǎn)如圖，在觀測(cè)點(diǎn)E測(cè)得小山上鐵塔頂測(cè)得小山上鐵塔頂A的仰角的仰角為為60，鐵塔底部，鐵塔底部B的仰角為的仰角為45已知塔高已知塔高AB=20m，觀察點(diǎn)，觀察點(diǎn)E到地面的距離到地面的距離EF=35m，求，求小山小山BD的高（精確到的高（精確到0.1m，3 1.732）134解：如圖，過C點(diǎn)作CEAD于Cx-x 解得x=10AB=AC-BC， 即20=33BD=BC+CD=BC+EF3設(shè)BC=x，則EC=BC=x 在RtACE中，AC=x，+103+10+3545+101.73262.3（m） 所以小山BD的高為623m=1014題型題

8、型4 應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例1有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就有人說，數(shù)學(xué)家就是不用爬樹或把樹砍倒就能夠知道樹高的人小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹能夠知道樹高的人小敏想知道校園內(nèi)一棵大樹的高（如圖的高（如圖1），她測(cè)得），她測(cè)得CB=10米，米，ACB=50，請(qǐng)你幫助她算出樹高，請(qǐng)你幫助她算出樹高AB約為約為_米（注：樹垂直于地面；供選米（注：樹垂直于地面；供選用數(shù)據(jù)：用數(shù)據(jù)：sin500.77，cos500.64，tan501.2）12 152.如圖如圖2，小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)，小華為了測(cè)量所住樓房的高度，他請(qǐng)來同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影長(zhǎng)和來同學(xué)幫忙，測(cè)量了同一時(shí)刻他自己的影

9、長(zhǎng)和樓房的影長(zhǎng)分別是樓房的影長(zhǎng)分別是0.5米和米和15米，已知小華的身米，已知小華的身高為高為1.6米，米，那么分所住樓房的高度那么分所住樓房的高度為為_米米3如圖如圖3，兩建筑物，兩建筑物AB和和CD的水平距離為的水平距離為30米，從米，從A點(diǎn)測(cè)點(diǎn)測(cè)得得D 點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為30，測(cè)得，測(cè)得C點(diǎn)的俯角為點(diǎn)的俯角為60，則建筑物，則建筑物CD的高為的高為_米米48 203 164.如圖，花叢中有一路燈桿如圖，花叢中有一路燈桿AB在燈光下，小明在燈光下，小明在在D 點(diǎn)處的影長(zhǎng)點(diǎn)處的影長(zhǎng)DE=3米，沿米，沿BD方向行走到達(dá)方向行走到達(dá)G點(diǎn)，點(diǎn)，DG=5米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)米，這時(shí)小明的影長(zhǎng)GH=5

10、米米 如如果小明的身高為果小明的身高為1.7米，求路燈桿米，求路燈桿AB的高度（精的高度（精確到確到0.1米）米）171.73,3CDDEABBExy即1.75,10FGGHABBExy即4解：設(shè)AB=x米，BD=y米 由CDEABE得 由FGHABH得 由，得y=7.5，x=5.956.0米 所以路燈桿AB的高度約為6.0米185.如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在如圖，在兩面墻之間有一個(gè)底端在A點(diǎn)的梯點(diǎn)的梯子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在子，當(dāng)它靠在一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在B點(diǎn)；點(diǎn)；當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在當(dāng)它靠在另一側(cè)墻上時(shí)，梯子的頂端在D點(diǎn)已知點(diǎn)已知BAC= 65，DAE=4

11、5，點(diǎn)，點(diǎn)D到地面的垂直距離到地面的垂直距離DE=3 m，求點(diǎn)，求點(diǎn)B到地面的到地面的垂直距離垂直距離BC（精確到（精確到0.1m）2192DEADBCAB5解：在RtADE中，DE=3DAE=45， sinDAE=AD=6 又AD=AB， 在RtABC中，sinBAC=BC=ABsinBAC=6sin655.4 答：點(diǎn)B到地面的垂直距離BC約為5.4米，206.如圖，我市某廣場(chǎng)一燈柱如圖，我市某廣場(chǎng)一燈柱AB被一鋼纜被一鋼纜CD固固定，定，CD 與地面成與地面成40夾角，且夾角，且DB=5m，現(xiàn)要，現(xiàn)要在在C點(diǎn)上方點(diǎn)上方2m處加固另一條鋼纜處加固另一條鋼纜ED，那么，那么EB的高為多少米？（

12、的高為多少米？（ 結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字）解：在RtBCD中，BDC=40，DB=5m， tanBDC=BCDB BC=DBtanBDC=5tan404.195 EB=BC+CE=4.195+26.20 答：略，217.如圖，在電線桿上的如圖，在電線桿上的C處引位線處引位線CE、CF固定固定電線桿，拉線電線桿，拉線CE和地面成和地面成60角，在離電線桿角，在離電線桿6米的米的B處安置測(cè)角儀，在處安置測(cè)角儀，在A處測(cè)得電線桿處測(cè)得電線桿C處的仰處的仰角為角為30，已知測(cè)角儀，已知測(cè)角儀AB高為高為1.5米，求拉線米，求拉線CE的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）227解：

13、過點(diǎn)A作AHCD，垂足為H 由題意可知四邊形ABDH為矩形， CAH=30， AB=DH=1.5，BD=AH=6 在RtACH中，tanCAH=CHAH333 ， CH=AHtanCAH=6tan30=6=2CDCE在RtCDE中 ， CED=60，sinCED=2 31.5sin6032CDCE=3=（4+）（米）3DH=1.5，CD=2+1.5 答：拉線CE的長(zhǎng)為（4+3）米238已知：如圖，在山腳的已知：如圖，在山腳的C處測(cè)得山頂處測(cè)得山頂A的仰的仰角為角為45，沿著坡度為，沿著坡度為30的斜坡前進(jìn)的斜坡前進(jìn)400米到米到D處（即處（即DCB=30，CD=400米），測(cè)得米），測(cè)得A的的

14、仰角為仰角為60，求山的高度，求山的高度AB24在矩形DEBF中，BE=DF=200米， 在RtACB中，ACB=45，AB=BC， 即8解：如圖，作DEAB于E，作DFBC于F，在RtCDF中DCF=30，CD=400米， DF=CDsin30= 400=200（米）1232CF=CDcos30=400=200 （米）3+xx+200=20033x=200， AB=AE+BE=（200+200）米在RtADE中，ADE=60，設(shè)DE=x米， AE=tan60 x=3x（米）3259.如圖，在一個(gè)坡角為如圖，在一個(gè)坡角為15的斜的斜坡上有一棵樹，高為坡上有一棵樹，高為AB當(dāng)太當(dāng)太陽(yáng)光與水平線成陽(yáng)光與水平線成50時(shí)，測(cè)得該時(shí)，測(cè)得該樹