2015菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷

1、山東省菏澤市 2015 年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共 8 小題，每小題 3 分，滿分 24 分）1.現(xiàn)在網(wǎng)購(gòu)越來越多地成為人們的一種消費(fèi)方式，在2014 年的 雙 11 ”網(wǎng)上促銷活動(dòng)中天 貓和淘寶的支付交易額突破 57000 000 000 元，將數(shù)字 57000 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.5.7 109B.5.7M010C.0.57X011D.57 XI09考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 aX10n的形式，其中 1W|沐 10, n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)， 要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原

2、數(shù)絕對(duì)值1 時(shí)，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值v1 時(shí)，n 是負(fù)數(shù).解答：解：將 57000000000 用科學(xué)記數(shù)法表示為：5.7 010.故選：B.點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10n的形式，其中 1W|a|v10, n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a 的值以及 n 的值.2.（ 3 分）（2015?荷澤）將一副直角三角尺如圖放置， 若/ AOD=20，則/ BOC 的大小為（）A . 140B . 160C. 170D . 150考點(diǎn)：直角三角形的性質(zhì).分析：利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進(jìn)而得出/COA 的度數(shù)，即可得出答案.解答：解：將一副直角三角尺如

3、圖放置，/AOD=20 ,/ COA=90 - 20=70,/ BOC=90 +70 =160.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直角三角形的性質(zhì)，得出/COA 的度數(shù)是解題關(guān)鍵.3.（ 3 分）（2015?菏澤）把代數(shù)式 ax2- 4ax+4a 分解因式，下列結(jié)果中正確的是（）A . a （x - 2）2B . a （x+2）2C. a （x - 4）2D . a （x+2 ） （ x - 2）考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.專題：因式分解.分析：先提取公因式 a,再利用完全平方公式分解即可.解答：解：ax2- 4ax+4a,=a （x2- 4x+4）,=a （x - 2）2.故選：A .點(diǎn)評(píng)：本題先

4、提取公因式，再利用完全平方公式分解，分解因式時(shí)一定要分解徹底.4. （ 3 分）（2015?荷澤）下表記錄了甲、 乙、丙、丁四名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員選拔賽成績(jī)的平均數(shù)與方差 s2:甲乙丙丁平均數(shù):.（cm）561560561560方差 s (cm )3.53.515.516.5根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇（）A .甲B .乙C .丙D . 丁考點(diǎn)：方差；算術(shù)平均數(shù).分析：根據(jù)方差和平均數(shù)的意義找出平均數(shù)大且方差小的運(yùn)動(dòng)員即可.解答：解：甲的方差是 3.5，乙的方差是 3.5,丙的方差是 15.5，丁的方差是 16.5,2 2 2 2S甲=vS乙vS丙vS丁,發(fā)揮

5、穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員應(yīng)從甲和乙中選拔，.甲的平均數(shù)是 561，乙的平均數(shù)是 560,成績(jī)好的應(yīng)是甲，從中選擇一名成績(jī)好又發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加比賽，應(yīng)該選擇甲； 故選 A .點(diǎn)評(píng)：本題考查了方差和平均數(shù).方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明 這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組 數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.5. （ 3 分）（2015?荷澤）如圖是由 6 個(gè)同樣大小的正方體擺成的幾何體.將正方體移走后,所得幾何體（）A .主視圖改變，左視圖改變B .俯視圖不變，左視圖不變C.俯視圖改變，左視圖改變D .主視圖改變，左

6、視圖不變考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.分析：分別得到將正方體移走前后的三視圖，依此即可作出判斷.解答：解：將正方體移走前的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為1，2，1 ;正方體移走后的主視圖正方形的個(gè)數(shù)為 1，2;發(fā)生改變.將正方體移走前的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為2，1，1 ;正方體移走后的左視圖正方形的個(gè)數(shù)為 2，1，1 ;沒有發(fā)生改變.將正方體移走前的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)為1， 3， 1 ;正方體移走后的俯視圖正方形的個(gè)數(shù)，1，3;發(fā)生改變.點(diǎn)評(píng)：考查三視圖中的知識(shí)，得到從幾何體的正面，左面，上面看的平面圖形中正方形的列數(shù)及每列正方形的個(gè)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.6.（3 分）（2015?荷澤）如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上

7、的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（- - MPV0A.點(diǎn) MB .點(diǎn) NC .點(diǎn) P 考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較.分析：先根據(jù)相反數(shù)確定原點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定絕對(duì)值最小的數(shù)即可. 解答：解：點(diǎn) M , N表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，原點(diǎn)的位置大約在 O 點(diǎn)， - -?絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是 P 點(diǎn)，故選 C.點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，相反數(shù)，絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是找出 原點(diǎn)的位置，注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用.7.（ 3 分）（2015?菏澤）小明騎自行車上學(xué)，開始以正常速度勻速行駛，但行至中途自行車 出了故障，只好停下來修車，車修好后，因怕耽誤上課，加

8、快了騎車速度，下面是小明離家s 關(guān)于時(shí)間 t 的函數(shù)圖象，那么符合小明行駛情況的圖象大致是考點(diǎn)：函數(shù)的圖象.分析：由于開始以正常速度勻速行駛，接著停下修車，后來加快速度勻駛，所以開始行駛路S 是均勻減小的，接著不變，后來速度加快，所以S 變化也加快變小，由此即可作出選擇.解答：解：因?yàn)殚_始以正常速度勻速行駛-停下修車-加快速度勻駛，可得 S 先緩慢減小，再不變，在加速減小.故選：D.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力.解決此類識(shí)圖題，同學(xué)們要注意分析其中的 關(guān)鍵點(diǎn)”，還要善于分析各圖象的變化趨勢(shì).M , P, N, Q,若點(diǎn) M,N 表 )D .點(diǎn) Q后他到學(xué)校剩下的路程&

9、（3 分）（2015?荷澤）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，直線 y=；x 經(jīng)過點(diǎn) A ,作 AB 丄 x 軸于點(diǎn) B，將 ABO 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 CBD .若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2, 0）,則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（）A （ - 1,；） B （ - 2, :；） C （- . ；, 1） D （-二 2）考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 專題：計(jì)算題.分析：作 CH 丄 x 軸于 H，如圖，先根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定A （2,蚯）,再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 BC=BA=2 鹿，/ ABC=60，則/ CBH=30，然后在 Rt CBH 中， 禾 U

10、用含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系可計(jì)算出CH=丄 BC= .BH=.：;CH=3，所以O(shè)H=BH - OB=3 - 2=1，于是可寫出 C 點(diǎn)坐標(biāo).解答：解：作 CH 丄 x 軸于 H，如圖，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（2, 0）, AB 丄 x 軸于點(diǎn) B , A 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2,當(dāng) x=2 時(shí)，y= ；x=2 .；,- A （ 2,蚯）, ABO 繞點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到 CBD , BC=BA=2 二/ ABC=60 ,/ CBH=30 ,在 Rt CBH 中,CH=1BC=T1,2BH= -；CH=3 ,OH=BH - OB=3 - 2=1 , C （- 1,更.故選 A .點(diǎn)評(píng)：本題考

11、查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo).常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30 45 60, 90180 也考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征和含30 度的直角三角形三邊的關(guān)系.、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）9.( 3 分)(2015?菏澤)直線 y= - 3x+5 不經(jīng)過的象限為第三象限.考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.分析：kv0，一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限，b0, 一次函數(shù)經(jīng)過第一象限，即可得到直線不經(jīng)過的象限.解答：解：直線 y= - 3x+5 經(jīng)過第一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故答案為：第三象限點(diǎn)評(píng)：本題考查了一

12、次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系及一次函數(shù)圖象的幾何變換，難度不大用到 的知識(shí)點(diǎn)：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：1k0, b0? y=kx+b 的圖象在一、二、三象限；2k 0, bv0? y=kx+b 的圖象在一、三、四象限；3kv0, b 0? y=kx+b 的圖象在一、二、四象限；4kv0, bv0? y=kx+b 的圖象在二、三、四象限.10. (3 分)(2015?菏澤)已知一組數(shù)據(jù) 6, 2, 4, 2, 3, 5, 2,4,這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3.5中位數(shù).把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，找出中位數(shù).解：排序得：2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6，中位數(shù)是丄(3+4) =3.5 .故

13、答案為：3.5.點(diǎn)評(píng)：本題考查了中位數(shù)的知識(shí)：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如 果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的 個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).11. (3 分)(2015?菏澤)已知 A (- 1 , m)與 B (2, m- 3 )是反比例函數(shù)丁丄圖象上的兩個(gè)點(diǎn).貝 U m 的值 2.考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.分析：根據(jù)反比例函數(shù)中 k=xy 的特點(diǎn)進(jìn)行解答即可.解答：解： A (- 1, m)與 B (2, m - 3)是反比例函數(shù)：-丄圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，( 1)初=2 ( m - 3),解得

14、m=2 .故答案為：2.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知反比例函數(shù)中k=xy 為定值是解答此題的關(guān)鍵.212. (3 分)(2015?荷澤)若 x +x+m= (x - 3) (x+n)對(duì) x 恒成立，則 n= 4.考點(diǎn)：因式分解-十字相乘法等.考點(diǎn)分析解答分析：利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，得出關(guān)于n 的關(guān)系式進(jìn)而求出 n 的值.2解答：解： X +x+m= (x - 3) (x+n),2 2x +x+m=x + ( n - 3) x - 3n,故 n- 3=1,解得：n=4.故答案為：4.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確去括號(hào)得出是解題關(guān)鍵.解一元一次不等式組.分別解

15、每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分.r2 (x-2) - 1,解不等式得：xv3,所以不等式組的解集是：-1xv3,故答案為：-1較小的數(shù)、v較大的數(shù)，那么解集為x 介于兩數(shù)之間.14.(3 分)(2015?荷澤)二次函數(shù) y= .；x2的圖象如圖，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸的 正半軸上，點(diǎn)B、C 在二次函數(shù) y= _；x2的圖象上，四邊形 OBAC 為菱形，且/ OBA=120 , 則菱形 OBAC 的面積為 _2.；_.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.專題：計(jì)算題.分析：連結(jié) BC 交 OA 于 D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得 BC 丄 OA，/ OBD=60，禾 U

16、用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD= :；BD，設(shè) BD=t，貝 U OD= Ut, B (t, ；t),利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得：;t2=P ，解得 t1=0 (舍去),t2=1，則 BD=1 ,OD= 一乙然后根據(jù)菱形性質(zhì)得 BC=2BD=2 , OA=2OD=2 .，再利用菱形面積公式計(jì) 算即可.解答：解：連結(jié) BC 交 OA 于 D，如圖，四邊形 OBAC 為菱形，13.(3分)(201CM 2)3 (x - 1)蓋嚴(yán)計(jì)的解集是考點(diǎn)分析解答 BC 丄 OA ,/ OBA=120 ,/ OBD=60 , OD= . UBD ,設(shè) BD=t，貝 U OD=：;t, B （t

17、,需 t）,把 B （t, .：;t）代入 y= _ ;x2得；t2=.；t，解得 ti=0 （舍去）,t2=l, BD=1 , OD= _ BC=2BD=2 , OA=2OD=2 ;,菱形 OBAC 的面積=亍 2X2:；=;:.11故答案為 2_形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形面積丄 ab（a、b2是兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度）也考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.三、解答題（共 7 小題，滿分 78 分）20150i15.（12 分）（2015?荷澤）（1）計(jì)算：（-1）+sin30 （n3.14） + （蘭）；（2）解分式方程： -+=1 ./ -4運(yùn)丄考點(diǎn)： 實(shí)數(shù)的運(yùn)算

18、；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；特殊角的三角函數(shù)值.分析： （1）利用負(fù)整數(shù)整數(shù)幕的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)幕的性質(zhì)分別化 簡(jiǎn)求出即可；（2）利用解分式方程的解法去分母求出即可.解答：解：（1） （ 1）2015+sin30 （n3.14）+ （?。?=1+-; 1+21二;菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱(2)- + =1J -4去分母得：22+x (x+2 ) =x - 4,解得：x= - 3,檢驗(yàn)：當(dāng) x= - 3 時(shí)，(x+2) (x - 2)工 0,故 x= - 3 是原方程的根.點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算以及分式方程的解法等知識(shí)，正確掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)

19、鍵.16.( 12分)(2015?荷澤)(1)如圖，M、N 為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根 據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離，選擇測(cè)量點(diǎn)A、B、C,點(diǎn) B、C 分別在 AM、AN 上，現(xiàn)測(cè)得 AM=1千米、AN=1.8 千米，AB=54 米、BC=45 米、AC=30 米，求 M、N 兩點(diǎn)之間的直線距離.(2)列方程(組)或不等式(組)解應(yīng)用題：2015 年的 5 月 20 日是第 15 個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日，我市某校社會(huì)實(shí)踐小組在這天開展活動(dòng)，調(diào)查快餐營(yíng)養(yǎng)情況.他們從食品安全監(jiān)督部門獲取了一份快餐的信息(如表)信息1、快餐

20、成分：蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物和其他2、快餐總質(zhì)量為 400 克3、 碳水化合物質(zhì)量是蛋白質(zhì)質(zhì)量的4 倍若這份快餐中所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70%，求這份快餐最多含有多少克的蛋白質(zhì)？考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.分析：(1)先根據(jù)相似三角形的判定得出 ABC 相似與 AMN ,再利用相似三角形的性質(zhì) 解答即可；(2)設(shè)這份快餐含有 x 克的蛋白質(zhì)，根據(jù)所含的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不 高于這份快餐總質(zhì)量的 70%，列出不等式，求解即可.解答：解：(1)在厶 ABC 與厶 AMN 中，/ A= /A般_30_5 AN_T_，ABCsAMN ,

21、AC 皿即 301BCNN45m解得：MN=1.5 千米，答：M、N 兩點(diǎn)之間的直線距離是 1.5 千米；(2)設(shè)這份快餐含有 x 克的蛋白質(zhì)，根據(jù)題意可得：x+4xW400X70%解不等式，得 xw56答：這份快餐最多含有 56 克的蛋白質(zhì).點(diǎn)評(píng)：此題考查相似三角形和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)解答問題，讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，本題的數(shù)量關(guān)系是所含 的蛋白質(zhì)與碳水化合物的質(zhì)量之和不高于這份快餐總質(zhì)量的70% .17.( 14 分)(2015?菏澤)(1)已知 m 是方程 x2- x-仁 0 的一個(gè)根，求 m( m+1)2- m2( m+3) +4

22、 的值；(2)一次函數(shù) y=2x+2 與反比例函數(shù) y= ( k0的圖象都經(jīng)過點(diǎn) A (1, m), y=2x+2 的圖|K象與 x 軸交于點(diǎn) B.1求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；2點(diǎn) C ( 0,- 2),若四邊形 ABCD 是平行四邊形，請(qǐng)?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系內(nèi)畫出？ABCD，直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，并判斷 D 點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由.I0匚考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題；一元二次方程的解.分析：(1)由 m 是方程 x2- x-仁 0 的一個(gè)根，將 x=m 代入方程得到關(guān)于 m 的等式，變形 后即可求出所求式子的值；(2)在 y=2x+2 中令 y=0，求得 B

23、的坐標(biāo)，然后求得 A 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法 求得反比例函數(shù)的解析式；根據(jù)平行線的性質(zhì)即可直接求得D 的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)的解析式判斷即可.解答：解：(1)： m 是方程 x2- x -仁 0 的一個(gè)根，2 m - m=1 ,2222 m ( m+1) m (m+3) +4= m +m+1= -(m m 1) = - 1 ；(2)在 y=2x+2 中令 y=0，則 x= - 1 , B 的坐標(biāo)是(-1, 0),/ A 在直線 y=2x+2 上， A 的坐標(biāo)是(1 , 4). A ( 1, 4)在反比例函數(shù)y=二圖象上 k=4.反比例函數(shù)的解析式為：y=-;四邊形 ABCD 是平行四邊形，

24、 D 的坐標(biāo)是(2, 2), D ( 2, 2)在反比例函數(shù) y=-的圖象上.點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的根即方程的解的定義，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式， 用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一種解題方法同學(xué)們要熟練掌握這種方 法.18.(10 分)(2015?荷澤)如圖，在 ABC 中，BA=BC，以 AB 為直徑的OO 分別交 AC、 BC 于點(diǎn)D、E, BC 的延長(zhǎng)線于OO 的切線 AF 交于點(diǎn) F.(1 )求證：/ ABC=2 / CAF ;(2)若 AC=2 |n, CE : EB=1 : 4，求 CE 的長(zhǎng).考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)首先連接 BD

25、，由 AB 為直徑，可得/ ADB=90，又由 AF 是OO 的切線，易證 得/ CAF= /ABD .然后由 BA=BC，證得：/ ABC=2 / CAF ;(2)首先連接 AE，設(shè) CE=x，由勾股定理可得方程：(2. I)2=x2+ (3x)2求得答 案.解答：(1)證明：如圖，連接 BD ./ AB 為OO 的直徑， / ADB=90 , / DAB+ / ABD=90 ./ AF 是OO 的切線， / FAB=90 ,即/ DAB+ / CAF=90 . / CAF= / ABD ./ BA=BC，/ ADB=90 ,/ ABC=2 / ABD ./ ABC=2 / CAF .(2)

26、解：如圖，連接 AE ,/ AEB=90 ,設(shè) CE=x ,/ CE: EB=1 : 4, EB=4x , BA=BC=5x , AE=3x , 在 Rt ACE 中，AC2=CE2+AE2, 即(2 77)2=x2+ ( 3x)2, x=2. CE=2.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了切線的性質(zhì)、三角函數(shù)以及勾股定理，注意掌握輔助線的作法，注意 掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用是解答此題大關(guān)鍵.19.(10 分)(2015?菏澤)根據(jù)某網(wǎng)站調(diào)查，2014 年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話題分別有: 教育、環(huán)保、 反腐及其他共五類根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下： 網(wǎng)民羌圭前血問霊情阮統(tǒng)計(jì)圏關(guān)注的熱點(diǎn)閆霆

27、泊網(wǎng)民恵翫計(jì)圜心(萬人*420消費(fèi)、28014070lr iiilr-s- IH0eiiiH -I inr r星教育滋胡走蠢點(diǎn)冋題4203501郢根據(jù)所給信息解答下列問題：(1 )請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；(2) 若荷澤市約有 880 萬人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問題的人數(shù)約為多少萬人？(3) 在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中 隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率.圖1考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖.分析： (1) 根據(jù)關(guān)注消費(fèi)的人數(shù)是 420 人，所占的比例式是 30%，即可求得總?cè)藬?shù)

28、，然后 利用總?cè)藬?shù)乘以關(guān)注教育的比例求得關(guān)注教育的人數(shù)；(2) 禾 U 用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可；(3) 禾 U 用列舉法即可求解即可.解答：解： (1)調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 420 十 30%=1400 (人)，關(guān)注教育的人數(shù)是： 1400X25%=350 (人).網(wǎng)民關(guān)注前慳點(diǎn)冃題情況統(tǒng)計(jì)圖 黃注的熱煉閭題的網(wǎng)民人皺計(jì)氈心(萬人人收S1(2) 880X10%=88 萬人；(3) 畫樹形圖得：曰乙丙丁/l/l小企乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲不丙則 P (抽取的兩人恰好是甲和乙)=二丄.點(diǎn)評(píng)：本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中 得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形

29、統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇 形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.20.(10 分)(2015?荷澤)如圖，已知/ ABC=90 , D 是直線 AB 上的點(diǎn)，AD=BC (1) 如圖 1,過點(diǎn) A 作 AF 丄 AB，并截取 AF=BD，連接 DC、DF、CF，判斷 CDF 的形 狀并證明；(2) 如圖 2, E 是直線 BC 上一點(diǎn)，且 CE=BD，直線 AE、CD 相交于點(diǎn) P,ZAPD 的度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說明理由. 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì).分析：(1)利用 SAS 證明AFD 和厶 BDC 全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=

30、DC ,即可判斷三角形的形狀；(2)作 AF 丄 AB 于 A，使 AF=BD，連結(jié) DF , CF，利用 SAS 證明 AFD 和厶 BDC 全等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出FD=DC，/ FDC=90，即可得出/ FCD= / APD=45 .解答：解：(1) CDF 是等腰直角三角形，理由如下：/ AF 丄 AD，/ ABC=90 ,/ FAD= / DBC ,在厶 FAD 與厶 DBC 中，AD=BCAF=BE FADDBC ( SAS), FD=DC, CDF 是等腰三角形，/ FADDBC ,/ FDA= / DCB ,/ BDC+ / DCB=90 ,/ BDC+ / FDA=9

31、0 , CDF 是等腰直角三角形；(2)作 AF 丄 AB 于 A，使 AF=BD，連結(jié) DF , CF，如圖，/ AF 丄 AD，/ ABC=90 ,/ FAD= / DBC ,在厶 FAD 與厶 DBC 中，AD=BCm ,AF=BE FADDBC ( SAS), FD=DC, CDF 是等腰三角形，/ FADDBC ,/ FDA= / DCB ,/ BDC+ / DCB=90 ,/ BDC+ / FDA=90 , CDF 是等腰直角三角形，/ FCD=45 ,/ AF / CE,且 AF=CE ,四邊形 AFCE 是平行四邊形， AE / CF ,/ ADP= / FCD=45 .點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，平行四邊形的