北師大中考第一輪復(fù)習(xí)教案(專題一至專題九教案）無點下載WORD00

1、第 23 頁 共 23 頁 專題一： 有理數(shù)及其運算一、中考要求：1理解有理數(shù)及其運算的意義，并能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小2借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值二、知識要點： 1整數(shù)與分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)有理數(shù)2規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸3如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)0的相反數(shù)是04在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離叫做該數(shù)的絕對值 正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是05數(shù)軸上兩個點表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；正數(shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個

2、負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小6乘積為 1的兩個有理數(shù)互為倒數(shù)7有理數(shù)分類應(yīng)注意：（1）則是整數(shù)但不是正整數(shù)；（2）整數(shù)分為三類：正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)，易把整數(shù)誤認(rèn)為分為二類：正整數(shù)、負(fù)整數(shù)8兩個數(shù)a、b在互為相反數(shù)，則a+b=09絕對值是易錯點：如絕對值是5的數(shù)應(yīng)為士5，易丟掉510乘方的意義：求n個相同因數(shù)a的積的運算叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪11有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；異號兩數(shù)相加，絕對值相等時和為0；絕對值不等時，取絕對值較大的數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)12有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)1

3、3有理數(shù)乘法法則：兩個有理數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，再把絕對值相乘；任何數(shù)與0相乘，積仍為014有理數(shù)除法法則：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除；0除以任何非0的數(shù)都得0；除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)15有理數(shù)的混合運算法則：先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號，先算括號里面的16有理數(shù)的運算律： 加法交換律：為任意有理數(shù)) 加法結(jié)合律：(a+ b)+c=a+(b+c)(a, b,c為任意有理數(shù))17有理數(shù)加法運算技巧：（1）幾個帶分?jǐn)?shù)相加，把它們的整數(shù)部分與分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）部分分別結(jié)合起來相加（2）幾個非整數(shù)的有理數(shù)相加，把相加得整數(shù)的數(shù)結(jié)合起來相加；（3）幾個有理

4、數(shù)相加，把相加得零的數(shù)結(jié)合起來相加；（4）幾個有理數(shù)相加，把正數(shù)和負(fù)數(shù)分開相加；（5）幾個分?jǐn)?shù)相加，把分母相同（或有倍數(shù)關(guān)系）的分?jǐn)?shù)結(jié)合相加18學(xué)習(xí)乘方注意事項： （1）注意乘方的含義； （2）注意分清底數(shù)，如：an的底數(shù)是 a，而不是-a三、經(jīng)典例題剖析：1（4）的相反數(shù)是_，（+8）是_的相反數(shù)2把下面各數(shù)填入表示它所在的數(shù)集里 3，7，0，2003，141，0608，5 正有理數(shù)集 ； 負(fù)有理數(shù)集 ；整 數(shù) 集 ； 有理 數(shù) 集 ；3計算：|22|= ； 1|2|= ；（3）3= ；（2）(3) =_ 。 4數(shù)軸上點A到原點的距離是5，則A表示的數(shù)是_5一個數(shù)的倒數(shù)的相反數(shù)是1,則這個數(shù)

5、是_6今年我市二月份某一天的最低氣溫為5oC， 最高氣溫為13 oC，那么這一天的最高氣溫比最低氣溫高_(dá)7比較與的大小8若a的相反數(shù)是最大的負(fù)整數(shù)，b是絕對值最小的數(shù)，則ab=_9計算12|18|+(7)+(15) 10.生物學(xué)指出，在生態(tài)系統(tǒng)中，每輸人一個營養(yǎng) 級的能量，大約只有10的能量能夠流動到下一個營養(yǎng)級，在H1H2 H3H4H5H6這條生物鏈中，（Hn表示第n個營養(yǎng)級，n=l，2，6），要使H6獲得10千焦的能量，需要H1提供的能量約為（ ）千焦 A104 B105 C 106 D 10711（閱讀理解題）（1）閱讀下面材料：點 A、B在數(shù)軸上分別表示實數(shù)a，b，A、B兩點之間的距離

6、表示為|AB|，當(dāng)A上兩點 中有一點在原點時，不妨設(shè)點A在原點，如圖124所示，|AB|=|BO|=|b|=|ab|；當(dāng)A、B兩點都不在原點時，如圖125所示，點A、B都在原點的右邊，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=ba=|ab|； 如圖126所示，點A、B都在原點的左邊，|AB|=|BO|OA|=|b|a|=b(a)=|ab|；如圖127所示，點A、B在原點的兩邊多邊，|AB|=|BO|+|OA|=|b|+|a|=a+(b)=|ab|綜上，數(shù)軸上 A、B兩點之間的距離|AB|=|ab|（1）回答下列問題： 數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_，數(shù)軸上表示2和5的兩點之間的距離是_，數(shù)軸

7、上表示1和3的兩點之間的距離是_. 數(shù)軸上表示x和1的兩點A和B之間的距離是_，如果 |AB|=2，那么x為_ 當(dāng)代數(shù)式|x+1|+|x2|=2 取最小值時，相應(yīng)的x 的取值范圍是_專題二：代數(shù)式一、中考要求：1探索事物之間的數(shù)量關(guān)系，并用字母與代數(shù)式進(jìn)行表示的過程，建立初步的符號感，發(fā)展抽象思維2在具體情境中進(jìn)一步理解用字母表示數(shù)的意義，能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示3理解代數(shù)式的含義，能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義，體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系4理解合并同類項和去括號的法則，并會進(jìn)行運算5會求代數(shù)式的值，能解釋值的實際意義，能根據(jù)代數(shù)式的值推斷代數(shù)式反映的規(guī)律6進(jìn)一步熟悉計

8、算器的使用，會借助計算器探索數(shù)量關(guān)系，解決某些問題二、知識要點：1、代數(shù)式的定義：用基本的運算符號（運算包括加、減、乘、除以及乘方、開方）把數(shù)、表示數(shù)的字母連接而成的式子2、代數(shù)式的寫法應(yīng)注意：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫作“”或者省略不寫，數(shù)字與數(shù)字相乘一般仍用“ ”號；（2）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般按照分?jǐn)?shù)的寫法來寫；（3）數(shù)字通常寫在字母的前面；（4）帶分?jǐn)?shù)要寫成假分?jǐn)?shù)的形式3、代數(shù)式的值：一般地，用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式指明的運算，計算出的結(jié)果，就叫做代數(shù)式的值4、列代數(shù)式的技巧：列代數(shù)式的關(guān)鍵是正確理解數(shù)量關(guān)系，弄清運算順序和括號的作用，要分清運算順序，一般

9、遵循先高級后低級，必要時加括號除了和。差、積、商、大小、多、少外，還要掌握下述數(shù)量關(guān)系：行程問題：路程=速度時間；工程問題：工作量=工作效率工作時間；濃度問題：溶質(zhì)質(zhì)量=(溶液質(zhì)量/溶液濃度)100%數(shù)字問題：百位數(shù)字100+十位數(shù)字10+個位數(shù)字=三位數(shù)5、同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項，叫做同類項6、合并同類項：把同類項合并成一項就叫做合并同類項7、合并同類項法則：在合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變8、去括號法則：括號前是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變；括號前是“”號，把括號和它前面的“”號去掉后，原括號里各項

10、的符號都要改變?nèi)?、?jīng)典例題剖析：1、有一大捆粗細(xì)均勻的鋼筋，現(xiàn)要確定其長度，先稱出這捆鋼筋的總質(zhì)量為m千克，再從中截取5米長的鋼筋，稱出它的質(zhì)量為n千克，那么這捆鋼筋的總長度為（ ）米 A、 B、 C、 D、(5)2、數(shù)軸上點A所表示的是實數(shù)a，則到原點的距離是（ ） A、a Ba Ca D|a|3、若abx與ayb2是同類項，下列結(jié)論正確的是（ ） AX2，y=1 BX=0，y=0 CX2，y=0 D、X=1，y=1 4、x（2xy）的運算結(jié)果是（ ） Ax+y Bxy Cxy D3xy 5、下列各式不是代數(shù)式的是（ ） A0 B4x23x+1 Cab= b+a D、 6、兩個數(shù)的和是25，

11、其中一個數(shù)用字母x表示，那么x與另一個數(shù)之積用代數(shù)式表示為（ ）Ax（x25） Bx（x25） C25x Dx（25x）7、下列各組的兩個代數(shù)式是同類項的是（ ） A、x2與0.1y2 B、a2與a C、3a2b與2ba2 D、a2b與2ab28、 2x3y的系數(shù)是_，的系數(shù)是_；a2b的系數(shù)是_，R2的系數(shù)是_9、觀察下列算式：21=2，22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256，那么227的未位數(shù)字是_.10、研究下列各式，你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？將你找到的規(guī)律用含n的等式表示出來_11、觀察下列數(shù)表： 根據(jù)數(shù)表所反映的規(guī)律，猜想第6行與第6列的交叉點上的數(shù)

12、應(yīng)為_，第n行與第n列交叉點上的數(shù)應(yīng)為_（用含有n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）解：11；2n1 點撥：由已知的四個特例即可得到第n行與第n列交叉點上的數(shù)滿足2n1. 12、觀察下列各等式： （1）以上各等式都有一個共同的特征：某兩個實數(shù)的一等于這兩個實數(shù)的_；如果等號左邊的第一個實數(shù)用x表示，第二個實數(shù)用y表示，那么這些等式的共同特征可用含x，y的等式表示為_. （2）將以上等式變形，用含y的代數(shù)式表示x為_； （3）請你再找出一組滿足以上特征的兩個實數(shù)，并寫出等式形式：_ 解：差；商；xy= (y0,且y1) x=如：專題三:整式一、中考要求：1、經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程，在現(xiàn)實情境中進(jìn)一

13、步理解字母表示數(shù)的意義，發(fā)展符號感2、經(jīng)歷探索整式運算法則的過程，理解整式運算的算理，進(jìn)一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力3、了解整數(shù)指數(shù)冪的意義和正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)；了解整式產(chǎn)生的背景和整式的概念，會進(jìn)行簡單的整式加、減、乘、除運算（其中多項式相乘僅限于一次式相乘，整式的除法只要求到多項式除以單項式且結(jié)果是整式）4、會推導(dǎo)乘法公式：（a+b）（ab）=a2+b2，（ab）2=a22ab+b2，了解公式的幾何背景，并能進(jìn)行簡單的計算5、在解決問題的過程中了解數(shù)學(xué)的價值，發(fā)展“用數(shù)學(xué)”的信心二、知識要點：1、冪的意義：幾個相同數(shù)的乘法2、冪的運算性質(zhì)：（1）

14、aman= am+n （2）（am）n= amn；（3）（ab）n= anbn；（4）aman= amn（a0，a，n均為正整數(shù)）3、特別規(guī)定：（1）a01（a0）；（2）a-p= 4、冪的大小比較的常用方法： 求差比較法：如比較的大小，可通過求差0可知. 求商比較法：如= 乘方比較法：如a3=2，b3=3，比較a、b大小可算 a15=（a3）5= 25=32，b15=（b5）333=2 7，可得a15b15，即ab 底數(shù)比較法：就是把所比較的冪的指數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較底數(shù)的大小得出結(jié)果 指數(shù)比較法：就是把所比較的冪的底數(shù)化為相同的數(shù)，然后通過比較指數(shù)的大小，得出結(jié)果5、單項式：都是數(shù)

15、與字母的乘積的代數(shù)式叫做單項式單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式6、多項式：幾個單項式的和叫做多項式7、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱整式8、單項式的歡數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)9、多項式的次數(shù)：一個多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)，叫做這個多項式的次數(shù)10、添括號法則：添括號后，括號前是“+”號，插到括號里的各項的符號都不變；括號前是“”號，括到括號里的各項的符號都改變11、單項式乘以單項式的法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式12、單項式乘以多項式的法則：單項式與多項式相乘，就是根據(jù)分配律，用單項式去乘多項式的

16、每一項，再把所得的積相加13、多項式乘以多項式的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加14、單項式除以單項式的法則：單項式相除，把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后，作為商的因式；對于只在被除武里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個因式15、多項式除以單項式的法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項分別除以單項式，再把所得的商相加16、整式乘法的常見錯誤：（1）漏乘如（在最后的結(jié)果中漏乘字母c （2） 結(jié)果書寫不規(guī)范 在書寫代數(shù)式時，項的系數(shù)不能用帶分?jǐn)?shù)表示，若有帶分?jǐn)?shù)一律要化成假分?jǐn)?shù)或小數(shù)形式 （3） 忽略混合運算中的運算順序 整式的混合運

17、算與有理數(shù)的混合運算相同，“有乘方，先算乘方，再算乘除，最后算加減：如果有括號，先算括號里面的” （4） 運算結(jié)果不是最簡形式 運算結(jié)果中有同類項時，要合并同類項，化成最簡形式 （5） 忽略符號而致錯 在運算過程中和計算結(jié)果中最容易忽略“一”號而致錯17、乘法公式：平方差公式（a+b）（ab）=a2+b2，完全平方公式：（ab）2=a22ab+b218、平方差公式的語言敘述：兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差19、平方差公式的結(jié)構(gòu)特征：等號左邊一般是兩個二項式相乘，并且這兩個二項式中有一項是完全相同，另一項互為相反項問系數(shù)互為相反數(shù)，其他因數(shù)相同人與這項在因式中的位置無關(guān)等號右邊

18、是乘積中兩項的平方差，即相同項的平方減去相反項的平方20、運用平方差公式應(yīng)注意的問題：（1）公式中的a和b可以表示單項式，也可以是多項式；（2）有些多項式相乘，表面上不能用公式，但通過適當(dāng)變形后可以用公式如（abc）（b a+c）=（b+a）cb（ac）=b2 （ac）21、完全平方式的語言敘述：（1）兩數(shù)和(差)的平方等于它們的平方和加上它們乘積的2倍字母表示為：(ab)2=a22ab+b2； 22、運用完全平方公式應(yīng)注意的問題：（1）公式中的字母具有一般性，它可以表示單項式、多項式，只要符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以用公式計算；（2）在利用此公式進(jìn)行計算時，不要丟掉中間項“2ab”或漏了乘積項

19、中的系數(shù)積的“ 2”倍；（3）計算時，應(yīng)先觀察所給題目的特點是否符合公式的條件，如符合，則可以直接用公式進(jìn)行計算；如不符合，應(yīng)先變形為公式的結(jié)構(gòu)特點，再利用公式進(jìn)行計算，如變形后仍不具備公式的結(jié)構(gòu)特點，則應(yīng)運用乘法法則進(jìn)行計算三、經(jīng)典例題剖析：1、計算（3a3）2：a2的結(jié)果是（ ） A9a2 B 6a2 C 9a2 D 9a4 2、下列計算正確的是（ ）A. C. 3、已知a=8131，b=2741,c=961,則a、b、c的大小關(guān)系 是（ ） Aabc Bacb Cabc Dbca4、計算（2+1）（22 +1）（23+1）（22n +1）的值是（ ）A、42n 1 B、 C、2n 1 D

20、、22n 15、三個連續(xù)奇數(shù)，若中間一個為n，則這三個連續(xù)奇數(shù)之積為（ ） A4n2n B. n24n C8n28a D8n22n6、計算：x2x3=_； 0.2995101=_；m3(m4)(m)=_ ； （a2 b）(a+2 b)=_7、已知代數(shù)式2x23x+7的值是8，則代數(shù)式4x2 + 6x+ 200=_8、已知x2+y2=25，x+y=7，且xy，xy的值等于_9、若x22x+y2+6y+10=0則x=_，y= 。10、一種電子計算機(jī)每秒可作8 108次運算，它工作 6102秒可作多少次運算？（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）11、已知3m 9m27m81m=330,求m的值 12、證明代數(shù)式

21、16a 8aa9（36a）的值與a的取值無關(guān)13、試求不等式（3x+4）（3x4）9（x2）（x+3）的負(fù)整數(shù)解14、已知x2+y2=25，x+y=7，且xy，xy的值等于_ 解：本題考查了對完全平方公式(ab)2=a22ab+b2的靈活運用由（x+y）2=x2+2xy+y2，可得xy=12所以（xy）2=2524=1又因為xy，所以xy0所以xy115、閱讀材料并解答問題：我們已經(jīng)知道，完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示，實際上還有一些代數(shù)恒等式也可以用這種形式表示，例如：（2ab）（a+b）=2a23ab+ b2就可以用圖lll或圖ll2等圖形的面積表示 （1）請寫出圖l13所表示

22、的代數(shù)恒等式： （2）試畫出一個幾何圖形，使它的面積能表示： （a+b）（a+3b）a24ab十3b2 （3）請仿照上述方法另寫一下個含有a、b的代數(shù)恒等式，并畫出與之對應(yīng)的幾何圖形 解：（l）（2a+b）（a+2b）2a2+5ab +2b2 （2）如圖l14（只要幾何圖形符合題目要即可） （3）按題目要求寫出一個與上述不同的代數(shù)恒等式，畫出與所寫代數(shù)恒等生對應(yīng)的平面幾何圖形即可（答案不唯一） 點撥：本題是一道閱讀理解題，是中考的熱點題型專題四：分解因式一、中考要求：1經(jīng)歷探索分解因式方法的過程，體會數(shù)學(xué)知識之間的整體聯(lián)系（整式乘法與分解因式）2了解分解因式的意義，會用提公因式法、平方差公式和

23、完全平方公式（直接用公式不超過兩次）分解因式（指數(shù)是正整數(shù)）3、通過乘法公式，的逆向變形，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理的思考及語言表達(dá)能力二、知識要點：1分解因式：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式2分解困式的方法： 提公團(tuán)式法：如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法 運用公式法：公式 ；3分解因式的步驟：分解因式時，首先考慮是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公團(tuán)式，然后再考慮是否能用公式法分解4分解因式時常見的思維誤區(qū)：提公因式時，其公因

24、式應(yīng)找字母指數(shù)最低的，而不是以首項為準(zhǔn)若有一項被全部提出，括號內(nèi)的項“ 1”易漏掉分解不徹底，如保留中括號形式，還能繼續(xù)分解等三、經(jīng)典例題剖析： 1下列各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（） 2把分解因式的結(jié)果是（ ） 3把2m6+6m2分解因式正確的是（ ） 4. 下列各組多項式中沒有公因式的是（ ） A3x2與 6x24x B.3（ab）2與11（ba）3 Cmxmy與 nynx Dabac與 abbc5. 分解因式：x29=_， =_6. 在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：ab2 2a_7.分解因式的結(jié)果是（a2+2）（a22）的多項式是_.8.分解因式： （1）25（ab）29（ab）2 （2）

25、9.（閱讀理解題）分解因式：x2 120x+3456 分析：由于常數(shù)項數(shù)值較大，則采用x 2 120x變?yōu)椴畹钠椒降男问竭M(jìn)行分解，這樣簡便易行：x2 120x+3456 = x2 260x+36003600+3456= (x60)2144=(x60+12)(x-60-12)=(x48)(x72) 請按照上面的方法分解因式：x2+42x3526 專題五：分式一、中考要求：1經(jīng)歷用字母表示現(xiàn)實情境中數(shù)量關(guān)系(分式、分式方程）的過程，了解分式、分式方程的概念，體會分式、分式方程的模型思想，進(jìn)一步發(fā)展符號感2經(jīng)歷通過觀察、歸納、類比、猜想、獲得分式的基本性質(zhì)、分式乘除運算法則、分式加減運算法則的過程，

26、發(fā)展學(xué)生的合情推理能力與代數(shù)恒等變形能力3熟練掌握分式的基本性質(zhì)，會進(jìn)行分式的約分、通分和加減乘除四則運算，會解可化為一元一次方程的分式方程（方程中分式不超過兩個）會檢驗分式方程的根4能解決一些與分式、分式方程有關(guān)的實際問題，具有一定的分析問題、解決問題的能力和應(yīng)用意識5通過學(xué)習(xí)，能獲得學(xué)習(xí)代數(shù)知識的常用方法，能感受學(xué)習(xí)代數(shù)的價值二、知識要點：1分式：整式A除以整式B，可以表示成的形式，如果除式B中含有字母，那么稱為分式注：（1）若B0，則有意義；（2）若B=0，則無意義；（2）若A=0且B0，則=0 2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變3約分：

27、把一個分式的分子和分母的公團(tuán)式約去，這種變形稱為分式的約分4通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，異分母的分式可以化為同分母的分式，這一過程稱為分式的通分5分式的加減法法則：（1）同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減；（2）異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分式，然后再按同分母分式的加減法則進(jìn)行計算6分式的乘除法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘7通分注意事項：（1）通分的關(guān)鍵是確定最簡公分母，最簡公分母應(yīng)為各分母系救的最小公倍數(shù)與所有相同因式的最高次冪的積；（2）易把通分與去分母混淆，本是通分，

28、卻成了去分母，把分式中的分母丟掉8分式的混合運算順序，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的9對于化簡求值的題型要注意解題格式，要先化簡，再代人字母的值求值10分式方程分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程11分式方程的解法：解分式方程的關(guān)鍵是大分母（方程兩邊都乘以最簡公分母人將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程12分式方程的增根問題： 增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為0的條件，當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴(kuò)大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根l增根； 驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根13

29、分式方程的應(yīng)用： 列分式方程解應(yīng)用題與列一元一次方程解應(yīng)用題類似，但要稍復(fù)雜一些解題時應(yīng)抓住“找等量關(guān)系、恰當(dāng)設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量”等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進(jìn)行求解另外，還要注意從多角度思考、分析、解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性14通過解分式方程初步體驗“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想方法，并能觀察分析所給的各個特殊分式或分式方程，靈活應(yīng)用不同的解法，特別是技巧性的解法解決問題三、經(jīng)典例題剖析：1、當(dāng)x_時，分式有意義 2、先化簡，再求值：，其中.3、先將化簡，然后請你自選一個合理的值，求原式的值。4、把分式方程的兩邊同時乘以(x-2), 約去分母，得（

30、 ）A1-(1-x)=1 B1+(1-x)=1 C1-(1-x)=x-2 D1+(1-x)=x-25、當(dāng) k等于（ ）時，是互為相反數(shù)。 A B. C. D. 6、正在修建的西塔（西寧塔爾寺）高速公路上，有一段工程，若甲、乙兩個工程隊單獨完成，甲工程隊比乙工程隊少用10天；若甲、乙兩隊合作，12天可以完成若沒甲單獨完成這項工程需要x天則根據(jù)題意，可列方程為_-7、解方程： 8、方程的解是_9、某市今年1月10起調(diào)整居民用水價格，每立方米水費上漲25，小明家去年12月份的水費是18元，而今年5月份的水費是36元，已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6 m3，求該市今年居民用水的價格 解：

31、設(shè)市去年居民用水的價格為x元m3，則今年用水價格為(1+25) x元m3根據(jù)題意，得 經(jīng)檢驗，x=18是原方程的解所以(1+25）x=225 答：該市今年居民用水的價格為 225 x元m3 點撥：分式方程應(yīng)注意驗根本題是一道和收水費有關(guān)的實際問題解決本 題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到相等關(guān)系：今年5月份的用水量一去年12月份的用量=6m3.10、就要畢業(yè)了，幾位要好的同學(xué)準(zhǔn)備中考后結(jié)伴到某地游玩，預(yù)計共需費用1200元，后來又有2名同學(xué)參加進(jìn)來，但總費用不變，于是每人可少分?jǐn)?0元，試求原計劃結(jié)伴游玩的人數(shù)專題六：數(shù)的開方與二次根式一、中考要求：1在經(jīng)歷數(shù)系擴(kuò)張、探求實數(shù)性質(zhì)及其運算規(guī)律的過程；從事借

32、助計算器探索數(shù)學(xué)規(guī)律的活動中，發(fā)展同學(xué)們的抽象概括能力，并在活動中進(jìn)一步發(fā)展獨立思考、合作交流的意識和能力2結(jié)合具體情境，理解估算的意義，掌握估算的方法，發(fā)展數(shù)感和估算能力3了解平方根、立方根、實數(shù)及其相關(guān)概念；會用根號表示并會求數(shù)的平方根、立方根；能進(jìn)行有關(guān)實數(shù)的簡單四則運算4能運用實數(shù)的運算解決簡單的實際問題，提高應(yīng)用意識，發(fā)展解決問題的能力，從中體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值二、考點講解：1平方根：一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a,即x2=a那么這個數(shù)a就叫做x的平方根（也叫做二次方根式），一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根2開平方：求一個數(shù)a的平方根

33、的運算，叫做開平方3算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a，那么這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是04立方根：一般地，如果一個數(shù)x的立方等于a,即x3=A，那么這個數(shù)x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）,正數(shù)的立方根是正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)7開立方：求一個數(shù)a的立方根的運算叫做開立方8平方根易錯點：（1）平方根與算術(shù)平方根不分，如 64的平方根為士8，易丟掉8，而求為64的算術(shù)平方根； （2）的平方根是士，誤認(rèn)為平方根為士 2，應(yīng)知道=29無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)10實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)11實數(shù)的分類：實數(shù)。12實數(shù)和數(shù)軸上

34、的點是一一對應(yīng)的13二次根式的化簡：14最簡二次根式應(yīng)滿足的條件：（1）被開方數(shù)的因式是整式或整數(shù)；（2）被開方數(shù)中不含有能開得盡的因數(shù)或因式15同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式16無理數(shù)的錯誤認(rèn)識：無限小數(shù)就是無理數(shù)，這種說法錯誤，因為無限小數(shù)包括無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)兩類如1414141(41 無限循環(huán)）是無限循環(huán)小數(shù)，而不是無理數(shù)；（2）帶根號的數(shù)是無理數(shù)，這種說法錯誤，如，雖帶根號，但開方運算的結(jié)果卻是有理數(shù)，所以是無理數(shù)；（3）兩個無理數(shù)的和、差、積、商也還是無理數(shù)，這種說法錯誤，如都是無理數(shù)，但它們的積卻是有理

35、數(shù)，再如都是無理數(shù)，但卻是有理數(shù)，是無理數(shù)；但卻是有理數(shù)；（4）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以無法在數(shù)軸上表示出來，這種說法錯誤，每一個無理數(shù)在數(shù)軸上都有一個唯一位置，如，我們可以用幾何作圖的方法在數(shù)軸上把它找出來，其他的無理數(shù)也是如此；（5）無理數(shù)比有理數(shù)少，這種說法錯誤，雖然無理數(shù)在人們生產(chǎn)和生活中用的少一些，但并不能說無理數(shù)就少一些，實際上，無理數(shù)也有無窮多個17二次根式的乘法、除法公式 18、二次根式運算注意事項：（1）二次根式相加減，先把各根式化為最簡二次根式，再合并同類二次根式，防止：該化簡的沒化簡；不該合并的合并；化簡不正確；合并出錯（2）二次根式的乘法除法常用乘法公式或除法公式來

36、簡化計算，運算結(jié)果一定寫成最簡二次根式或整式三、經(jīng)典例題剖析：1、一個數(shù)的算術(shù)平方根是a，比這個數(shù)大3的數(shù)為（ ） A、a+3 B.3 C. +3 D.a2+32、的平方根是_3、已知(x-2)2+|y-4|+=0，求xyz的值解：48 點撥：一個數(shù)的偶數(shù)次方、絕對值，非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根均為非負(fù)數(shù)，若幾個非負(fù)數(shù)的和為零，則這幾個非負(fù)數(shù)均為零 4、的平方根是_ 解： 點撥=3.3的平方根是5、在實數(shù)中，0，3.14，中無理數(shù)有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個6、如果那么x取值范圍是（ ） A、x 2 B. x 2 C. x 2 D. x27、下列各式屬于最簡二次根式的是（ ） A8、當(dāng)a為

37、實數(shù)時，則實數(shù)a在數(shù)軸上的對應(yīng)點在（ ） A原點的右側(cè) B原點的左側(cè) C原點或原點的右側(cè) D原點或原點的左側(cè) 9、下列命題中正確的是（ ） A有限小數(shù)是有理數(shù) B無限小數(shù)是無理數(shù) C數(shù)軸上的點與有理數(shù)一一對應(yīng) D數(shù)軸上的點與實數(shù)一一對應(yīng)10、閱讀下面的文字后，回答問題：小明和小芳解答題目：“先化簡下式，再求值：a+其中a=9時”，得出了不同的答案 ，小明的解答：原式= a+= a+(1a)=1，小芳的解答：原式= a+(a1)=2a1=291=17_是錯誤的； 錯誤的解答錯在未能正確運用二次根式的性質(zhì)： _解：（1）小明 （2）被開方數(shù)大于零 點撥：小明的解答是錯的因為a=9時，1a0,所以,

38、根據(jù) 專題七：一元一次方程與二元一次方程組中考要求：1根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，經(jīng)歷形成方程模型、解方程和運用方程解決實際問題的過程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學(xué)模型2了解一元一次方程及其相關(guān)概念，會解一元一次方程（數(shù)字系數(shù)）3能以一元一次方程為工具解決一些簡單的實際問題，包括列方程、求解方程和解釋結(jié)果的實際意義及合理性，提高分析問題、解決問題的能力4在經(jīng)歷建立方程模型解決實際問題的過程中，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值5經(jīng)歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想，發(fā)展靈活運用有關(guān)知識解決實際問題的能力，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識6了解二元一次方程（組）的有關(guān)概念，會解簡單的二元一次方

39、程組（數(shù)字系數(shù)人能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出二元一次方程組解決簡單的實際問題，并能檢驗解的合理性7了解二元一次方程組的圖象解法，初步體會方程與函數(shù)的關(guān)系8了解解二元一次方程組的“消元”思想從而初步理解化“未知”為“已知”和化復(fù)雜問題為簡單問題的化歸思想知識點講解：1方程：含有未知數(shù)的等式叫方程2一元一次方程：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是1（次）系數(shù)不為0，這樣的方程叫一元一次方程一般形式：axb=0（a0）3解一元一次方程的一般步驟及注意事項：4等式的基本性質(zhì)及用等式的性質(zhì)解方程： 性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個數(shù)或同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式若a=b，則ambm 性質(zhì)

40、2：等式兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0的數(shù)）所得結(jié)果仍是等式；若a=b，則am=bm等式其他性質(zhì)：若a=b，b=c,則a=c（傳遞性） 等式的基本性質(zhì)是解方程的依據(jù)，在使用時要注意式性質(zhì)成立的條件5二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做二元一次方程6二元一次方程組：含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組7二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解8二元一次方程組的解法 （1）代人消元法：解方程組的基本思路是“消元”一把“二元”變?yōu)椤耙辉保饕襟E是，將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一

41、個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代人另一個方程中，從而消去一個未知數(shù)，化二元一次方程組為一元一次方程，這種解方程組的方法稱為代人消元法，簡稱代人法 （2）減消無法：通過方程兩邊分別相加（減）消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法，簡稱加減法9整體思想解方程組 （1）整體代入如解方程組，方程的左邊可化為3(x+5)18=y+5，把中的 3（x+5）看作一個整體代入中，可簡化計算過程，求得y然后求出方程組的解 （2）整體加減，如因為方程和的未知數(shù)x、y的系數(shù)正好對調(diào)，所以可采用兩個方程二元一次方程與一次函數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別：（1）二元一次方程有兩個未知數(shù)，而一次函數(shù)有兩個變量；（

42、2）二元一次方程用一個等式表示兩個未知數(shù)的關(guān)系，而一次函數(shù)既可以用一個等式表示兩個變量之間的關(guān)系，又可以用列表或圖象來表示兩個變量之間的關(guān)系 聯(lián)系：（1）在直角坐標(biāo)系中分別描出以二元一次方程的解為坐標(biāo)的點，這些點都在相應(yīng)的一次函數(shù)的圖象上；（2）在一次函數(shù)的圖象上任取一點，它的坐標(biāo)都適合相應(yīng)的二元一次方程10兩個一次函數(shù)圖象的交點與二元一次方程組的解的聯(lián)系：在同一直 坐標(biāo)系中，兩個一次函數(shù)圖象的交點的坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點一定是相應(yīng)的兩個一次函數(shù)的圖象的交點，11用作圖象的方法解二元一次方程組：（1）將相應(yīng)的二元一次方程組改寫成一次函數(shù)的表達(dá)式；

43、（2）在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出這兩個一次函數(shù)的圖象；（3）觀察圖象的交點坐標(biāo)，即得二元一次方程組的解整體相加減求解利用+，得x+y=9，利用得xy=3，可使、組成簡單的方程組求得x，y經(jīng)典例題剖析：1若代數(shù)式是同類項，則x=_. 2已知2x+5y3，用含y的代數(shù)式表示x，則x=_；當(dāng)y=1時，x=_3當(dāng)k=_時，方程5xk=3x8的解是24有一個數(shù)，十位數(shù)字是a，個位數(shù)字是b，十分位數(shù)字是c，那么這個數(shù)可表示為_.5三個連續(xù)奇數(shù)的和是15，那么其中最大的奇數(shù)為_.6若則 3x+2y_7方程沒有解，由此一次函數(shù)y=2x與y= x的圖象必定（ ） A重合 B平行 C相交 D無法判斷8已知點(2，1)是方

44、程y=kx1的一個解，則直線y=kx+l的圖象不經(jīng)過的象限是_9若與是同類二次根式，求a、b的值.10解方程組：11若 是方程組的解，則（a+b）（ab）的值為_.12學(xué)生問老師多少歲，老師說我像你這么大時你才2歲，你長到我這么大時，我就35歲了，請你算算老師、學(xué)生各多少歲？13今年我省荔枝又喜獲豐收. 目前市場價格穩(wěn)定，荔枝種植戶普遍獲利. 據(jù)估計，今年全省荔枝總產(chǎn)量為50 000噸，銷售收入為61 000萬元. 已知“妃子笑”品種售價為1.5萬元/噸，其它品種平均售價為0.8萬元/噸，求“妃子笑”和其它品種的荔枝產(chǎn)量各多少噸. 如果設(shè)“妃子笑”荔枝產(chǎn)量為x噸，其它品種荔枝產(chǎn)量為y噸，那么可

45、列出方程組為 . 解： 14甲、乙兩件服裝的成本共n0元，商店老板為獲取利潤，決定將甲服裝按50利潤定價，乙服裝接40的利潤定價在實際出售時，應(yīng)顧客要求，兩件服裝均按9折出售，這樣商店共獲利157元，求甲、乙兩件服裝的成本各是多少元？ 答：甲、乙兩件服裝的成本分別為300元，200元15已知x=3是方程的一個根，(1)求m的值；求代數(shù)式的值16一個由父親、母親、叔叔和x個孩子組成的家庭去某地旅游甲旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)是：如果買4張全票，則其余人按半價優(yōu)惠；乙旅行社的收費標(biāo)準(zhǔn)是：家庭旅游算團(tuán)體票，按原價的優(yōu)惠這兩家旅行社的原價均為100元試比較隨著孩子人數(shù)的變化，哪家旅行社的收費額更優(yōu)惠？ 解：甲旅

46、行社的收費總額為：y1=400+50（x1）= 50x350，乙旅行社的收費總額為：y2=75（x+3）75x+225 (1)當(dāng)孩子數(shù)x5時，乙旅行社的收費優(yōu)惠；（2）當(dāng)孩子數(shù)x=5時，兩旅行社的收費相同；（3）當(dāng)孩子數(shù)x5時，甲旅行社的收費優(yōu)惠 專題八：一元一次不等式和一元一次不等式組一、中考要求：1經(jīng)歷將一些實際問題抽象為不等式的過程，體會不等式也是刻畫現(xiàn)實世界中量與量之間關(guān)系的有效數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步發(fā)展符號感2、能夠根據(jù)具體問題中的大小關(guān)系了解不等式的意義3經(jīng)歷通過類比、猜測、驗證發(fā)現(xiàn)不等式基本性質(zhì)的探索過程，掌握不等式的基本性質(zhì)4理解不等式（組）的解及解集的含義；會解簡單的一元一次不等式

47、，并能在數(shù)軸上表示一元一次不等式的解集；會解一元一次不等式組，并會在數(shù)軸上確定其解集；初步體會數(shù)形結(jié)合的思想5能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次不等式（組）解決簡單的實際問題，并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理6初步體會不等式、方程、函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別二、知識點講解：1不等式：用不等號（“”“”“”“”）表示不等關(guān)系的式子2不等式的基本性質(zhì)：（）不等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，不等號的方向不變（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變3不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等

48、式的解4不等式的解集：一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解集5解不等式：求不等式解集的過程叫做解不等式6一元一次不等式：只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不為零的不等式叫做一元一次不等式7解一元一次不等式易錯點：（1）不等式兩邊部乘以（或除以）同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向要改變，這是同學(xué)們經(jīng)常忽略的地方，一定要注意；（2）在不等式兩邊不能同時乘以08一元一次不等式的解法 解一元一次不等式的步驟：去分母，去話號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1（不等號的改變問題）9求不等式的正整數(shù)解，可負(fù)整數(shù)解等特解，可先求出這個不等式的所有解，再從中找出所需特解10一元一次不等式組：關(guān)于

49、同一個未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，就組成一個一元一次不等式組11一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集12解不等式組：求不等式組解集的過程，叫做解不等式組13不等式組的分類及解集(ab 14、一元一次不等式組的解 （1）分別求出不等式組中各個不等式的解集（2）利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個不等式的解。15已知不等式組的解集，求字母系數(shù)的取值范圍16求一元一次不等式組的整數(shù)解，非負(fù)整數(shù)解等特解17列不等式解應(yīng)用題的特征：列不等式解應(yīng)用題，一般所求問題有“至少”“最多”“不低于”“不大于”“不小于”等詞，要正確理解

50、這些詞的含義18列不等式解應(yīng)用題的一般步驟：列不等式解應(yīng)用題和列方程解應(yīng)用題的一般步驟基本相似，其步驟包括：設(shè)未知數(shù)；找不等關(guān)系；列不等式（組）解不等式（組）檢驗，其中檢驗是正確求解的必要環(huán)節(jié)三、經(jīng)典例題剖析：1、如圖所示，天平右盤中的每個破碼的質(zhì)量都是1g，則物體 A的質(zhì)量m(g)的取值范圍在數(shù)軸上：可表示為圖中的（ ） 解：A 點撥：由圖可觀察到 A的質(zhì)量大于 1（g）小于 2（g） . 2、關(guān)于x的不等式2xa1的解集如圖所示， 則a的取值是（ ）A.0 B.3 C.2 D.1解：D。3、不等式2xx+2的解集是_解：x2 點撥：此題主要考查不等式的解法因為2xx+2，移項，得x24、不等式2（x2）x2的非負(fù)整數(shù)解的個數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D4 解：C 點撥：先求出不等式2（x2）x2的解集為x2因為x2的非負(fù)整數(shù)解有 0，l，2三個，所以選 C5、下列四個命題中，正確的有（ ） 若ab，則a1b+1；若ab，則alb 1 若ab，則2a2b；若ab，則2a2b Al個 B2個 C3個 D4個 解：C 點撥：由不等式的基本性質(zhì)可知正確故選C6、不等式的解集在數(shù)軸上可表示為圖中的（ ）7、不等式組的整數(shù)解是_.解：0, 1 點撥：要求