高考數學一輪復習 第一章 集合與常用邏輯用語 1.3 簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞課件 文綜述

1、第一章集合與常用邏輯用語1.3簡單的邏輯聯結詞、全稱量詞與存在量詞內容索引基礎知識 自主學習題型分類 深度剖析思想方法 感悟提高練出高分高頻小考點基礎知識自主學習pqpqpqp真真_真假真假假真假假真假真_假假假_1.命題pq，pq，p的真假判斷真假真真知識梳理1 1答案2.全稱量詞和存在量詞量詞名詞常見量詞表示符號全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個、任給等_存在量詞存在一個、至少有一個、有一個、某個、有些、某些等_答案命題名稱命題結構命題簡記全稱命題對M中任意一個x，有p(x)成立_存在性命題存在M中的一個x，使p(x)成立_3.全稱命題和存在性命題xM，p(x)xM，p(x)答案命題命

2、題的否定xM，p(x)_xM，p(x)_4.含有一個量詞的命題的否定xM，p(x)xM，p(x)答案判斷下面結論是否正確(請在括號中打“”或“”)(1)命題pq為假命題，則命題p、q都是假命題.()(2)命題p和p不可能都是真命題.()(3)若命題p、q至少有一個是真命題，則pq是真命題.()(4)全稱命題一定含有全稱量詞，存在性命題一定含有存在量詞.()(5)寫存在性命題的否定時，存在量詞變?yōu)槿Q量詞.()(6)x0M，p(x0)與xM，p(x)的真假性相反.()答案思考辨析1.設命題p：函數ysin 2x的最小正周期為 ；命題q：函數ycos x的圖象關于直線x 對稱，則下列判斷正確的是_

3、.p為真； q為假；pq為假； pq為真.故pq為假.正確.考點自測2 2解析答案123452.已知命題p：對任意xR，總有|x|0；q：x1是方程x20的根.則下列命題為真命題的是_.(填序號)p(q); (p)q；(p)(q); pq.解析解析由題意知，命題p為真命題，命題q為假命題，故q為真命題，所以p(q)為真命題.解析答案123453.(2015浙江改編)命題“nN*，f(n)N*且f(n)n”的否定形式是_.解析解析寫全稱命題的否定時，要把量詞改為，并且否定結論，注意把“且”改為“或”.n0N*，f(n0) N*或f(n0)n0解析答案12345依題意，mymax，即m1.m的最小

4、值為1.1解析答案12345答案12345返回題型分類深度剖析題型一含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷 解析答案解析解析對于命題p1：令f(x)yln(1x)(1 x)，由(1x)(1x)0得1xy，則xy，則x2y2.在命題pq；pq；p(q)；(p)q中，真命題是_.解析解析 當xy時，xy時，x2y2不一定成立，故命題q為假命題，從而q為真命題.由真值表知：pq為假命題；pq為真命題；p(q)為真命題；(p)q為假命題.解析答案思維升華思維升華“pq”“pq”“p”等形式命題真假的判斷步驟：(1)確定命題的構成形式；(2)判斷其中命題p、q的真假；(3)確定“pq”“pq”“p”等形式命題的

5、真假.(1)已知命題p：對任意xR，總有2x0；q：“x1”是“x2”的充分不必要條件，則下列命題pq；(p)(q)；(p)q；p(q)中，為真命題的是_.解析解析p為真命題，q為假命題，故p為假命題，q為真命題.從而pq為假，(p)(q)為假，(p)q為假，p(q)為真，正確. 跟蹤訓練1解析答案解析解析 依題意可知命題p和q都是假命題，所以“pq”為假，“pq”為假，“ p”為真，“q”為真. p、q(2)若命題p：關于x的不等式axb0的解集是x|x ，命題q：關于x的不等式(xa)(xb)0的解集是x|ax0，故錯，故正確.020;x解析答案(2)下列四個命題p1：x0(0，)，p2：

6、x0(0,1)，p3：x(0，)，0011;23xx101023loglog;xx121log;2xx131log.2xx其中真命題是_.解析答案故命題p1是假命題；1123loglogxx12log1,x 101023loglogxx1123loglog,xx解析答案故p2，p4為真命題答案答案 p2，p4 13log1,x 121log2xx131log2xx命題點命題點2含一個量詞的命題的否定含一個量詞的命題的否定例例3(1)命題“存在實數x，使x1”的否定是_.解析解析 利用存在性命題的否定是全稱命題求解，“存在實數x，使x1”的否定是“對任意實數x，都有x1”.對任意實數x，都有x1

7、解析答案(2)設xZ，集合A是奇數集，集合B是偶數集.若命題p：xA,2xB，則p為_.解析解析命題p：xA,2xB是一個全稱命題，其命題的否定應為存在性命題.p：xA,2x B.xA,2x B解析答案思維升華思維升華(1)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對集合M中的每一個元素x，證明p(x)成立；要判斷存在性命題是真命題，只要在限定集合內至少找到一個xx0，使p(x0)成立.(2)對全稱命題、存在性命題進行否定的方法找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結合命題的含義先加上量詞，再改變量詞.對原命題的結論進行否定.20022xx301 0.xq：至少存在一個正方形不是矩形，假命題.r：

8、xR，x22x20，真命題.s：xR，x310，假命題.(1)寫出下列命題的否定，并判斷其真假： 跟蹤訓練2解析答案(2)(2015課標全國改編)設命題p：nN，n22n，則p為_.解析解析將命題p的量詞“”改為“”，“n22n”改為“n22n”.nN，n22n解析答案題型三由命題的真假求參數的取值范圍例例4已知p：xR，mx210，q：xR，x2mx10，若pq為假命題，則實數m的取值范圍為_.解析解析依題意知p，q均為假命題，當p是假命題時，mx210恒成立，則有m0；當q是真命題時，則有m240，2m2.因此由p，q均為假命題得m2解析答案1.本例條件不變，若pq為真，則實數m的取值范圍

9、為_.解析解析依題意，當p是真命題時，有m0；當q是真命題時，有2m2，(2,0)解析答案引申探究2.本例條件不變，若pq為假，pq為真，則實數m的取值范圍為_.解析解析若pq為假，pq為真，則p、q一真一假.(，20,2)m2；0m2.m的取值范圍是(，20,2). 解析答案3.本例中的條件q變?yōu)閝：xR，x2mx10，m2或m2.0,2m的取值范圍是0,2.解析答案思維升華思維升華根據命題真假求參數的方法步驟(1)先根據題目條件，推出每一個命題的真假(有時不一定只有一種情況)；(2)然后再求出每個命題是真命題時參數的取值范圍；(3)最后根據每個命題的真假情況，求出參數的取值范圍.(1)已知

10、命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“xR，使x22ax2a0”，若命題“p且q”是真命題，則實數a的取值范圍是_.解析解析“p且q”為真命題，p、q均為真命題，p：a1，q：a2或a1，a2或a1.a|a2或a1跟蹤訓練3解析答案即(a1)(a3)0，解得1a3.(1,3)返回解析答案高頻小考點一、命題的真假判斷一、命題的真假判斷典例典例已知命題p：xR，x212x；命題q：若mx2mx10恒成立，則4m0，那么下列說法判斷正確的是_.“p”是假命題；q是假命題；“p或q”為假命題；“p且q”為真命題.高頻小考點1.常用邏輯用語及其應用解析答案溫馨提醒解析解析由于x22x1(x1)20，

11、即x212x，所以p為假命題；對于命題q，當m0時，有10；中，xN*，當x1時，(x1)20與(x1)20矛盾；1234567891011121314151617185.已知命題p：若a1，則axlogax恒成立；命題q：在等差數列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要條件(m，n，p，qN*).則下面為真命題的是_(填序號).(p)(q); (p)(q)；p(q); pq.123456789101112131415161718解析答案解析解析當a1.1，x2時，ax1.121.21，logaxlog1.12log1.11.212，此時，axlogax，故p為假命題.命題q，由等差數

12、列的性質，當mnpq時，anamapaq成立，當公差d0時，由amanapaq不能推出mnpq成立，故q是真命題.故p是真命題，q是假命題， 所以pq為假命題，p(q)為假命題，(p)(q)為假命題，(p)(q)為真命題.答案答案 1234567891011121314151617186.命題p：xR，sin x0.若“pq”為假命題，則實數m的取值范圍是_.解析解析若“pq”為假命題，則p，q中至少有一個是假命題，若命題p為真命題，則m1，若q為真命題，則m240，2m2，若命題p和命題q都是真命題，則21.(，2(1，)123456789101112131415161718解析答案1234

13、56789101112131415161718解析答案答案答案9，) p：Ax|x10或x0)，得1mx1m (m0)，q：Bx|x1m或x0.p是q的必要而不充分條件，123456789101112131415161718所以(a1)240，即a22a30，解得a3.(，1)(3，)123456789101112131415161718解析答案所以x的取值范圍是x3或1x2或x3.(，3)(1,23，)得2x0，解得x1或x0.則命題“p(q)”是假命題；已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是 3；命題“若x23x20，則x1”的逆否命題：“若x1，則x23x2

14、0”.其中正確結論的序號為_.123456789101112131415161718解析答案解析解析中命題p為真命題，命題q為真命題，所以p(q)為假命題，故正確；當ba0時，有l(wèi)1l2，故不正確；正確，所以正確結論的序號為.答案答案 12345678910111213141516171813.若命題p：xR，ax24xa2x21是假命題，則實數a的取值范圍是_.解析解析若命題p：xR，ax24xa0恒成立；xQ，x22；xR，x210；xR,4x22x13x2.其中真命題的個數為_.123456789101112131415161718解析答案解析解析x23x20，(3)2420，當x2或x

15、0才成立，為假命題.不存在xQ，使得x22，為假命題.對xR，x210，為假命題.123456789101112131415161718解析答案4x2(2x13x2)x22x1(x1)20，即當x1時，4x22x13x2成立，為假命題.均為假命題.答案答案0 12345678910111213141516171815.下列結論正確的是_.若p：xR，x2x10，則p：xR，x2x10；若pq為真命題，則pq也為真命題；“函數f(x)為奇函數”是“f(0)0”的充分不必要條件；命題“若x23x20，則x1”的否命題為真命題.解析解析x2x10的否定是x2x10，錯；若pq為真命題，則p、q中至少

16、有一個為真，錯；f(x)為奇函數，但f(0)不一定有意義，錯；命題“若x23x20則x1”的否命題為“若x23x20，則x1”，是真命題，對.123456789101112131415161718解析答案16.已知命題p：“xR，mR,4x2x1m0”，若命題p是假命題，則實數m的取值范圍是_. 解析解析若p是假命題，則p是真命題，即關于x的方程4x22xm0有實數解，由于m(4x22x)(2x1)211，m1.(，1123456789101112131415161718解析答案17.設p：方程x22mx10有兩個不相等的正根；q：方程x22(m2)x3m100無實根.則使pq為真，pq為假的實數m的取值范圍是_.123456789101112131415161718解析答案解析解析設方程x22mx10的兩根分別為x1，x2，所以命題p為真時，m1.由方程x22(m2)x3m100無實根， 可知24(m2)24(3m10)0，得2m3，所以命題q為真時，2m3.由pq為真，pq為假，可知命題p，q一真一假，123456789101112131415161718解析答