Brdsobs北京大學(xué)光華管理學(xué)院研究生入學(xué)考試微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)試題文庫

1、、 . 我們打敗了敵人。 我們把敵人打敗了。北京大學(xué)光華管理學(xué)院2000年研究生入學(xué)考試微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)試題一、簡要回答下列問題：1.  在下列生產(chǎn)函數(shù)中，哪些屬于規(guī)模報(bào)酬遞增、不變和遞減？（1）F（K,L）K*K*L（2）F（K,L）=K+2*L（3）F（bK,bL）sqrt（b）*F（K,L）2.（1）假定橙汁和蘋果汁為完全替代品，畫出合適的價(jià)格消費(fèi)（橙汁的價(jià)格變動）曲線和收入消費(fèi)曲線；（2）左鞋和右鞋是完全的互補(bǔ)品，畫出合適的價(jià)格消費(fèi)曲線和收入消費(fèi)曲線；3. 當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家觀察到一種產(chǎn)品的價(jià)格上升而需求反而增加時(shí)，他們給出什么樣的解釋？4. 消費(fèi)者的效用函數(shù)為UX*Y*（注：四個(gè)*就表示

2、四次方），則他在Y商品上的支出占總支出的比例是多少？對Y的需求與X的價(jià)格有什么關(guān)系？二、（10分）某博弈的報(bào)酬矩陣如下：乙 左 右甲上a,b                c,d下e,f     g,h（1）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，那么a,b,c,d,e,f,g之間必須滿足哪些關(guān)系？（盡量把所有必要的關(guān)系式都寫出來。（2）如果（上，左）是納什均衡，（1）中的關(guān)系式哪些必須滿足？（3）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡

3、，那么，它是否必定是納什均衡？為什么？（4）什么情況下，純戰(zhàn)略納什均衡不存在？三、（15分）對于一個(gè)消費(fèi)者的經(jīng)濟(jì)，假設(shè)收入為m的消費(fèi)者的直接效用函數(shù)為u（x），間接效用函數(shù)為v（p,m）。我們假設(shè)p為生產(chǎn)價(jià)格。如果t為對應(yīng)的稅收向量。這樣消費(fèi)者的價(jià)格為p+t，從而間接效用為v（p+t,m），政府從消費(fèi)者那里獲得的收益為1.（5分）政府的行為就是在自己收益一定的條件下使得整修社會福利最大，假設(shè)政府收益為R，寫出政府的最優(yōu)問題。2.（10分）導(dǎo)出稅收的逆彈性法則。四、（15分）兩個(gè)寡頭企業(yè)所面臨的需求曲線為P=abQ，其中Q=Q1+Q2,成本函數(shù)為Ci=ai+bi，i=1，2，a，b，ai，bi為

4、常數(shù)。1. 兩個(gè)寡頭聯(lián)合時(shí)的最大產(chǎn)出是多少？為了聯(lián)合，每個(gè)寡頭分別應(yīng)該生產(chǎn)多少產(chǎn)量？2. 如果兩個(gè)寡頭采取非合作策略，寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位，求出各自的均衡產(chǎn)量、利潤、市場價(jià)格，并以適合的圖形說明。3. 寡頭1愿意出多高的價(jià)格兼并寡頭2？五、（20分）假設(shè)消費(fèi)者生活兩期，在第一期消費(fèi)者勞動，獲得收入，用來滿足該期的消費(fèi)和儲蓄。消費(fèi)者在第二期不勞動，用第一期的儲蓄來滿足該期的消費(fèi)。假設(shè)消費(fèi)者在第一期的消費(fèi)為c1，消費(fèi)為s，勞動收入為w；在第二期的消費(fèi)為c2,假設(shè)市場利率為r，貼現(xiàn)因子為0<<1。設(shè)消費(fèi)者的效用函數(shù)其中 為正常數(shù)。（1）（5分）寫出消費(fèi)者的效用極大化問題；（2）（5分）求出

5、消費(fèi)者的儲蓄函數(shù)，討論利率的改變與儲蓄的關(guān)系；（3）（15分）用上面的結(jié)論結(jié)合我國當(dāng)前實(shí)際分析利率下降與儲蓄的關(guān)系。六、（20分）新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)假定所有的產(chǎn)品都存在著一個(gè)充分競爭的市場，但現(xiàn)實(shí)中，許多產(chǎn)品的市場并不存在。給出你的理由，并說明市場消失與政府管制（regulation）之間的關(guān)系。答案部分北京大學(xué)光華管理學(xué)院2000年研究生入學(xué)考試微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)試題一、簡要回答下列問題：1.  在下列生產(chǎn)函數(shù)中，哪些屬于規(guī)模報(bào)酬遞增、不變和遞減？（1）F（K,L）K*K*L（2）F（K,L）=K+2*L   （3）.F（bK,bL）sqrt（b）*F（K,L）答：如果生產(chǎn)函

6、數(shù)滿足則當(dāng)時(shí)，具有規(guī)模報(bào)酬遞增的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)，具有規(guī)模報(bào)酬不變的性質(zhì)；當(dāng)時(shí)，具有規(guī)模報(bào)酬遞減的性質(zhì)。（1）呈規(guī)模報(bào)酬遞增。（2），呈規(guī)模報(bào)酬不變。（3），呈規(guī)模報(bào)酬遞減。2.（1）假定橙汁和蘋果汁為完全替代品，畫出合適的價(jià)格消費(fèi)（橙汁的價(jià)格變動）曲線和收入消費(fèi)曲線；（2）左鞋和右鞋是完全的互補(bǔ)品，畫出合適的價(jià)格消費(fèi)曲線和收入消費(fèi)曲線；答：（1）完全替代品指消費(fèi)者愿意以固定比例用一種商品替代另一種商品。在完全替代情況下，消費(fèi)者對商品相對價(jià)格的變動非常敏感，一般會購買價(jià)格較低的那種商品。例如本題中的橙汁和蘋果汁，橙汁的價(jià)格降低必然會引起人們用蘋果汁代替橙汁，進(jìn)而減少購買橙汁。對于完全替代品，首先假設(shè)

7、預(yù)算線比無差異曲線更平坦。作圖如下 完全替代品的收入消費(fèi)曲線與價(jià)格消費(fèi)曲線設(shè)y軸代表蘋果汁的消費(fèi)量，x軸代表橙汁的消費(fèi)量，由于兩者完全替代，故無差異曲線為直線，在上圖中為斜實(shí)線，圖中斜虛線為預(yù)算線，消費(fèi)者均衡點(diǎn)落在x軸上。由（a）可看到，收入消費(fèi)線與x軸重合；在（b）圖中，假設(shè)蘋果汁的價(jià)格固定，可以看到價(jià)格消費(fèi)線仍然與x軸重合。yy o x o x （a） （b）完全替代品的收入消費(fèi)曲線與價(jià)格消費(fèi)曲線假設(shè)預(yù)算線比無差異曲線更陡峭。如下圖，由（a）可看到收入消費(fèi)線仍與X軸重合；在（b）圖中，假設(shè)蘋果汁的價(jià)格固定，可以看到價(jià)格消費(fèi)線仍與x軸重合。完全互補(bǔ)品的收入消費(fèi)曲線與價(jià)格消費(fèi)曲線 （2）完全互

8、補(bǔ)品指消費(fèi)者偏好以固定比例消費(fèi)兩種商品，因?yàn)樵谶@種情況下，無論價(jià)格是多少，消費(fèi)者都必須按固定比例購買兩種商品。對于左鞋和右鞋，你不能只買一只或一雙半，必須成雙購買。對于完全替代品，如圖所示，設(shè)y軸代表左鞋的消費(fèi)量，x軸代表右鞋的消費(fèi)量，由于兩者完全互補(bǔ)，故無差異曲線呈直角型，在上圖中為實(shí)直角線，圖中斜虛線為預(yù)算線。由（a）圖可得，斜45度線為收入消費(fèi)線；從（b）可看到，價(jià)格消費(fèi)線也為斜45度線。之所以為45度線，因?yàn)樽笮陀倚冀K是1：1的關(guān)系。3. 當(dāng)經(jīng)濟(jì)學(xué)家觀察到一種產(chǎn)品的價(jià)格上升而需求反而增加時(shí)，他們給出什么樣的解釋？答：（1）這可能是一種吉芬商品。（2）因果關(guān)系可能顛倒，是需求的增加推

9、動價(jià)格的上升，或者是需求的統(tǒng)計(jì)有時(shí)滯，而價(jià)格的變化觀察比較直接迅速。（3）消費(fèi)者可能收入增加了，故買得起一些奢侈品，從而既抬高了價(jià)格，又拉動了需求。4. 消費(fèi)者的效用函數(shù)為U，則他在Y商品上的支出占總支出的比例是多少？對Y的需求與X的價(jià)格有什么關(guān)系？解：假設(shè)總支出為M?？傊С龅姆峙錇椋?。 根據(jù)消費(fèi)均衡的條件：，可以得出 ，所以，代入中，得，所以此消費(fèi)者在Y商品上的支出占總支出的比例是。并且，對Y的需求與X的價(jià)格無關(guān)。二、（10分）某博弈的報(bào)酬矩陣如下：乙 左 右甲上a,b           &

10、#160;    c,d下e,f     g,h（1）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，那么a,b,c,d,e,f,g之間必須滿足哪些關(guān)系？（盡量把所有必要的關(guān)系式都寫出來。（2）如果（上，左）是納什均衡，（1）中的關(guān)系式哪些必須滿足？（3）如果（上，左）是占優(yōu)策略均衡，那么，它是否必定是納什均衡？為什么？（4）什么情況下，純戰(zhàn)略納什均衡不存在？解：（1）可能分為三種情況：第一，對甲占優(yōu)均衡：a>e，c>g，b>d；第二，對乙占優(yōu)均衡：b>d，f>h，a>e；第三，對甲乙都占優(yōu)均衡：a>

11、e，c>g，b>d，f>h。（2）納什均衡只需要滿足：甲選取上的策略時(shí)，b>d，同時(shí)乙選取左的策略時(shí)，a>e。即本題中納什均衡的條件為b>d，a>e。（3）占優(yōu)均衡一定是納什均衡，因?yàn)檎純?yōu)均衡的條件包含了納什均衡的條件。（4）當(dāng)對任何一方一種策略組合都不滿足納什均衡時(shí)，純戰(zhàn)略納什均衡就不存在。三、（15分）對于一個(gè)消費(fèi)者的經(jīng)濟(jì)，假設(shè)收入為m的消費(fèi)者的直接效用函數(shù)為u（x），間接效用函數(shù)為v（p,m）。我們假設(shè)p為生產(chǎn)價(jià)格。如果t為對應(yīng)的稅收向量。這樣消費(fèi)者的價(jià)格為p+t，從而間接效用為v（p+t,m），政府從消費(fèi)者那里獲得的收益為1.（5分）政府的行為

12、就是在自己收益一定的條件下使得整修社會福利最大，假設(shè)政府收益為R，寫出政府的最優(yōu)問題。2.（10分）導(dǎo)出稅收的逆彈性法則。解：這道題目的全部解答在中文版微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)高級教程P437。最優(yōu)稅收問題是，在滿足稅收系統(tǒng)征收給定數(shù)目收入R的約束下，最大化此稅率下消費(fèi)者的效用：s.t. 拉格朗日式子為：L對ti微分，有對,k;應(yīng)用羅伊法則，我們可以寫出：其中，為效用最大化一階條件中的拉格朗日乘子。得到：用斯拉茨基方程，此方程右端可寫為：整理，令由斯拉茨基矩陣的對稱性，可知：將此表達(dá)式寫為彈性形式，我們有此方程意為稅收選擇必須使對所有商品，?？怂菇徊鎯r(jià)格彈性的加權(quán)和都相同。在的極端情形下，該條件變?yōu)椋核猩?/p>

13、品的稅收/價(jià)格比與需求彈性的倒數(shù)成正比。這被稱為逆彈性法則。其有很好的含義：應(yīng)該對相對需求無彈性的商品課以重稅，而對相對需求彈性較大的商品較輕地課稅。這樣做可以在最小程度扭曲消費(fèi)的決策。四、（15分）兩個(gè)寡頭企業(yè)所面臨的需求曲線為P=abQ，其中Q=Q1+Q2,成本函數(shù)為Ci=ai+bi，i=1，2，a，b，ai，bi為常數(shù)。1. 兩個(gè)寡頭聯(lián)合時(shí)的最大產(chǎn)出是多少？為了聯(lián)合，每個(gè)寡頭分別應(yīng)該生產(chǎn)多少產(chǎn)量？2. 如果兩個(gè)寡頭采取非合作策略，寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位，求出各自的均衡產(chǎn)量、利潤、市場價(jià)格，并以適合的圖形說明。3. 寡頭1愿意出多高的價(jià)格兼并寡頭2？說明：題目本題有問題。成本函數(shù)疑為之誤。因?yàn)?/p>

14、兩個(gè)常數(shù)相加是沒有意義的。另外，總成本隨產(chǎn)出增加也不會不變。下面的計(jì)算是按進(jìn)行的。解：（1）當(dāng)兩個(gè)寡頭聯(lián)合使利潤極大化，應(yīng)滿足行業(yè)的邊際收益MR等于行業(yè)的邊際成本，并且各廠商的邊際成本等于行業(yè)邊際成本來分配產(chǎn)量，由已知條件，可得：，故MC=0行業(yè)總收益行業(yè)邊際收益令MR=MC=0 可解得即兩寡頭聯(lián)合時(shí)的最大產(chǎn)出量為市場價(jià)格為由于無法確定兩廠商的具體產(chǎn)量，只要滿足，行業(yè)利潤即為最大。（2）由于寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位，為先行動者，假設(shè)其產(chǎn)量為，則寡頭2所面臨的問題是在給定寡頭1的產(chǎn)量下使自身的利潤極大化，即解如下的問題： 令，可得寡頭2的反應(yīng)函數(shù)。在給定寡頭2的反應(yīng)函數(shù)下，寡頭1所面臨的問題為：令，可

15、得（3）如果寡頭1兼并寡頭2，其愿意的出價(jià)應(yīng)不超過兼并后所增加的利潤，兼并的總利潤可以由（1）問的結(jié)論直接求得 未兼并前如果寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位。由（2）問的結(jié)論知反之，如果寡頭1與寡頭2處于平等地位，實(shí)際上是聯(lián)立求解以下兩個(gè)最優(yōu)化問題。 解得 因?yàn)楣杨^1愿出價(jià)為。所以當(dāng)寡頭1處于領(lǐng)導(dǎo)地位時(shí)，當(dāng)寡頭1與寡頭2處于平等地位時(shí)，。 （練習(xí)）證明：一個(gè)廠商總是弱偏好于成為一個(gè)領(lǐng)導(dǎo)者。五、（20分）假設(shè)消費(fèi)者生活兩期，在第一期消費(fèi)者勞動，獲得收入，用來滿足該期的消費(fèi)和儲蓄。消費(fèi)者在第二期不勞動，用第一期的儲蓄來滿足該期的消費(fèi)。假設(shè)消費(fèi)者在第一期的消費(fèi)為c1，消費(fèi)為s，勞動收入為w；在第二期的消費(fèi)為c2,

16、假設(shè)市場利率為r，貼現(xiàn)因子為0<<1。設(shè)消費(fèi)者的效用函數(shù)其中 為正常數(shù)。（1）（5分）寫出消費(fèi)者的效用極大化問題；（2）（5分）求出消費(fèi)者的儲蓄函數(shù)，討論利率的改變與儲蓄的關(guān)系；（3）（15分）用上面的結(jié)論結(jié)合我國當(dāng)前實(shí)際分析利率下降與儲蓄的關(guān)系。答：（1）消費(fèi)者的效用最大化問題使得 （2）上式可化簡為：使得故利率上升時(shí)，儲蓄將增加，這是顯然的，因?yàn)楫?dāng)利率增加時(shí)，現(xiàn)期消費(fèi)的成本增加，故消費(fèi)者將減少消費(fèi)，增加儲蓄，從而增加未來消費(fèi)。（3）根據(jù)我國當(dāng)前實(shí)際，利率下降與儲蓄的關(guān)系如下：利率下降導(dǎo)致現(xiàn)期消費(fèi)成本減少，個(gè)體消費(fèi)增加，儲蓄減少；利率下降導(dǎo)致投資成本下降，投資增加，儲蓄下降； 利

17、率下降，刺激股市，居民提款買賣股票，儲蓄下降；住房信貸、教育信貸、轎車信貸等發(fā)展，也儲蓄下降。六、（20分）新古典經(jīng)濟(jì)學(xué)假定所有的產(chǎn)品都存在著一個(gè)充分競爭的市場，但現(xiàn)實(shí)中，許多產(chǎn)品的市場并不存在。給出你的理由，并說明市場消失與政府管制（regulation）之間的關(guān)系。答：（1）所謂“充分競爭”的市場，從經(jīng)濟(jì)學(xué)的角度講有兩個(gè)含義：它是一個(gè)由供求關(guān)系支配的市場，市場上有許多自由的買方和賣方，有關(guān)貨物的供給在兩起以上；買賣雙方之間絕對不存在任何抑制競爭的義務(wù)、協(xié)議和慣例。據(jù)此，壟斷的或已被分割占據(jù)的市場不具備充分競爭的條件。（2）許多產(chǎn)品的市場不存在是有理由的。有些待業(yè)的生產(chǎn)具有這樣的特點(diǎn)：生產(chǎn)的

18、規(guī)模經(jīng)需要在一個(gè)很大的產(chǎn)量范圍和相應(yīng)巨大的資本設(shè)備的生產(chǎn)運(yùn)行水平上才能得到充分的體現(xiàn)，以至于只有在整個(gè)行業(yè)的產(chǎn)量都由一個(gè)企業(yè)來生產(chǎn)時(shí)，才有可能達(dá)到這樣的生產(chǎn)規(guī)模，而且，只要發(fā)揮這一企業(yè)在這一生產(chǎn)規(guī)模上的生產(chǎn)能力，就可以滿足整個(gè)市場對產(chǎn)品的需求。如果由兩家或兩家以上的企業(yè)生產(chǎn)，將產(chǎn)生較高的平均成本，造成資源浪費(fèi)。例如，若自來水公司開放競爭，不同的水源，使用不同的水管，無法相互連接使用，使得同一地區(qū)需要許多重復(fù)的水管，從而造成資源浪費(fèi)。（3）政府如果放棄管制，對市場完全聽之任之；可能引起惡性競爭、通貨膨脹等，使競爭者和消費(fèi)者都蒙受巨大損失，從而導(dǎo)致市場消失。政府管制過嚴(yán)可能引起生產(chǎn)萎縮、效率低下，從而導(dǎo)致市場消失。比如，關(guān)于政府管制過嚴(yán)導(dǎo)致市場消失的例子可舉二戰(zhàn)后美國的舊房租賃市場為例，政府的限制租價(jià)政策極大地制約了房地產(chǎn)市場的開發(fā)，其對舊房的摧毀力比納粹的炸彈還厲害。但是在某些行業(yè)，例如幾乎不存在競爭或競爭很弱的產(chǎn)業(yè)（主要就是自然壟