24.1.3弧、弦、圓心角1

1、把圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度后.仍與原來的圓合。把圓O的半徑ON繞圓心O旋轉(zhuǎn)任意一個(gè)角度&頂點(diǎn)在圓心的角， 叫圓心角,如ZAOB,L1I的弧為AB,心角AAOB所對(duì)所對(duì)的弦為A&過點(diǎn)O作弦AB的垂線，垂足為M,則垂線段OM的長(zhǎng)度，即心到弦的距離，叫弦心距，圖1中，OM為AB弦的弦心距。圖1OM是唯一的。1、判別下列各圖中的角是不是下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系?如果：、ZA Z COD如果:DZA OX / CODB下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果;ZA OX Z COD下

2、面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？如果;ZA OX Z COD下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的弦、弧有什么關(guān)系？下面我們一起來觀察一下圓心角與它所對(duì)的如果:ZA OX Z COD弦、弧有什么關(guān)系?如果:ZA OX Z COD圓/理： 在同HJ或茅DH中相等 的I心*所對(duì)的弧相夸, 所對(duì)的弦相芳，所對(duì)的 戢的駄心距相茅。對(duì)于等圓的情況,因?yàn)閮蓚€(gè)等 可疊合成同圓， 所以等圓問題 可轉(zhuǎn)化為同圓問題，命題成立.如圖，00和00,是等如果NA0B二ZAW那么ABZ/VB9s ATT .0M3(rM為什么

3、？圖 5心角9弧，弦，弦心距之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弦的弦心距相等.在同圓或等圓中心角所對(duì)的弧相等那么如果圓心角相等圓心角所對(duì)的弦相等心角所對(duì)的弦的弦心距相等由條件：ZA0H=ZA,O,B,在同圓或等圓中如果弧相籌弧所對(duì)的圓心角相等那么弧所對(duì)的弦相等弧所對(duì)的弦的弦心距相等在同圓或等圓中如果弦相等弦所對(duì)的圓心角相等那么 弦所對(duì)的弧（指劣?。┫嗟认业南倚木嘞嗟仍谕瑘A或籌圓中如果弦心距相等弦心距所對(duì)應(yīng)的圓心角相蒔 那么 弦心距所對(duì)應(yīng)的弧相等弦心距所對(duì)應(yīng)的弦相等推論：（圓心角定理的逆定理）在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中

4、有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其 余的各組量都分別相等。求證：AD = BC1.己知？如圖，aB. CD 是 OO 的兩條弦，OE. OF 為 AB、CD 的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空；(1)如果二 CD,那么-ZAOB=ZCOD OE=OF AB=CDI;AB=(1) AB=C：D2.己知:在OO中.弦AB = C D.Ba8=3V:遇承*27=171WTOOwa*3 V:Ks( (MI =0( ()S-0OSI =(IH-H(IV=CIVVo v/(0S=Z7=I7Va()0I=(IO37 /.a3Taoao=30.j廉型明 QWCMI 爭(zhēng)o（）OI=aOJ743卑壬狂評(píng)（O 與 HV

5、XW 跖工匪 tiv阜軸 0 0 調(diào)叫0做一做:2.如圖，在00中,AB為直徑，ZBAC=40Q,則猶的度數(shù)為100 的度數(shù)為例1；如圖.等邊三角形ABC內(nèi)接于00,連結(jié)OA, OB, 0C.(1)ZAOB ZCOB、ZA0C的度數(shù)分別為12叭12,12若00的半徑為則等邊ABC三角形的邊長(zhǎng)為屈例2：如圖.等邊三角形ABC內(nèi)接于00,連結(jié)0A, OB, 0C.(3)延長(zhǎng)A0.分別交BC于點(diǎn)P,BCD,連結(jié)BD, CD.試判斷四邊形邊AD例 1 如圖， 己知點(diǎn)0圧NEPF的平分線上一點(diǎn)， P 點(diǎn)在圓外,以。為圓心的圓與 NEPF 的兩邊分別相交于 4 ”和 SD.求證：AB=Cl)分析：聯(lián)想到“

6、角平分線的性質(zhì)叩,作弦心距02要證只需證OM=ON證明；作 0M 丄AB, ON LCD垂足分別為 M N。厶MPO=厶N(yùn)POOM1ABON LCD思考：P點(diǎn)在圓內(nèi)，A=CD嗎?FOM=ON AB=CD如圖，例 1 如圖，己知點(diǎn)0圧NEPF的平分線上一點(diǎn)，P 點(diǎn)在圓外,例2；如圖，AB、CD是0的兩條宜徑。(1)順次連結(jié)點(diǎn)A、C、B、D,所得的四邊形是什么特殊四邊形？為什么?若直徑為10cm,ZAOB=120,求四邊形ACBD的周長(zhǎng)和面積。例3：如圖，AB、CD是0的兩條宜徑。(3)四邊形ACBD有可能為正方形嗎？若有可能,當(dāng)AB、CD有何位置關(guān)系時(shí),邊形ACBD為正方形？為什么？!1!結(jié)束寄

7、語(yǔ)你做成功一件，千萬(wàn)不 耍等待著享受榮譽(yù)，應(yīng)該 再做那些冊(cè)在做的事課代表和組長(zhǎng)收昨天數(shù)學(xué)作業(yè)作業(yè)：1、做課時(shí)第 38 到 39 頁(yè)。2、做同步解析與測(cè)評(píng)第 4 到 5 頁(yè) o乩課代表在星期天晚自習(xí)檢査，下自習(xí)第各小組要交同步解析與測(cè)評(píng)SJ吃角習(xí)題課垂桎定理及逆定收如圖,在下列五個(gè)條件中:CD 是直徑CI)AB,AM=BM, AC = BC, 心=Bl).在同DBJ威等OS中，如果兩個(gè)BD,兩條孤，兩條弦，兩條弦 Y 距中，有 組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組 量都分別相弄. 一.如由條件：AB=AB ZAOB=ZAOBr= AB 二 AB OD=O只要具備其中兩個(gè)條件，就可推出其余三個(gè)結(jié)論.D2如圖，在ABC中.ZA=70 ,A00截AABC的三條邊所得的 弦長(zhǎng)相等，求NB0C的度數(shù).ZBOC=1251如3如圖，D、E分別是Xk&中點(diǎn),DE交AB于M,交AC于N.A求證:AM = AN證明：連結(jié)OD、0E,分別交AB、AC于F、G小小D、E 分別為懇、懇的中點(diǎn)= ZDFM=90= ZEGN OD=OE =ZD= ZEc=ZDMB= ZENCZDMB= ZAMNZAMN=ZANM =AM = ANZENC = ZANM.4.已知圓內(nèi)接ZkABC中，AB二AG圓心O到BC的距離為3cg圓半徑為7cg求腰長(zhǎng)AB