【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】2011屆高三數(shù)學(xué) 一輪復(fù)習(xí) 第2知識塊第3講 函數(shù)的單調(diào)性隨堂訓(xùn)練 文 新人教A版

1、第第 3 3 講講函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)的單調(diào)性一、選擇題一、選擇題1 1f f( (x x) )在在(0(0，) )上是減函數(shù)，則上是減函數(shù)，則f f( (a a2 2a a1)1)與與f f3 34 4 的大小關(guān)系是的大小關(guān)系是( () )A Af f( (a a2 2a a1)1)f f3 34 4B Bf f( (a a2 2a a1)1)f f3 34 4C Cf f( (a a2 2a a1)1)00，f f( (a a2 2a a1)1)f f3 34 4 . .答案：答案：A A2 2若若f f( (x x) )x x2 22 2axax與與g g( (x x) )a ax x在區(qū)間

2、在區(qū)間1,21,2上都是減函數(shù)，則上都是減函數(shù)，則a a的取值范圍的取值范圍是是( () )A A( (1,0)1,0)(0,1)(0,1)B B( (1,0)1,0)(0,1(0,1C C(0,1)(0,1)D D(0,1(0,1解析：解析：f f( (x x) )x x2 22 2axax的圖象開口向下，對稱軸為的圖象開口向下，對稱軸為x xa a，函數(shù)在，函數(shù)在1,21,2上上是減函數(shù)，是減函數(shù)，a a1 1，又，又g g( (x x) )a ax x在區(qū)間在區(qū)間1,21,2上是減函數(shù)，上是減函數(shù)，a a0.0.答案：答案：D D3 3(2009(2009廣東中山質(zhì)檢廣東中山質(zhì)檢) )已

3、知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )( (a a3)3)x x5 5，x x1 12 2a ax x，x x11，是是( (，) )上的減函數(shù)，那么上的減函數(shù)，那么a a的取值范圍是的取值范圍是( () )A A(0,3)(0,3)B B(0,3(0,3C C(0,2)(0,2)D D(0,2(0,2解析：依題意得解析：依題意得a a30300( (a a3)3)1 15 52 2a a1 1解得解得 0011，函數(shù)函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)減區(qū)間為的單調(diào)減區(qū)間為3 32 2，4 4. .答案：答案：A A二、填空題二、填空題5 5(2010(2010創(chuàng)新題創(chuàng)新題) )老師給出一個(gè)函

4、數(shù)老師給出一個(gè)函數(shù)y yf f( (x x) )，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指，四個(gè)學(xué)生甲、乙、丙、丁各指出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：出這個(gè)函數(shù)的一個(gè)性質(zhì)：甲：對任意甲：對任意x xR R，都有，都有f f(1(1x x) )f f(1(1x x) )；乙：在乙：在( (，00上，函數(shù)上，函數(shù)f f( (x x) )單調(diào)遞減；單調(diào)遞減；丙：在丙：在(0(0，) )上，函數(shù)上，函數(shù)f f( (x x) )單調(diào)遞增；單調(diào)遞增；丁：?。篺 f(0)(0)不是函數(shù)不是函數(shù)f f( (x x) )的最小值的最小值如果其中恰有三個(gè)人說得正確，則函數(shù)如果其中恰有三個(gè)人說得正確，則函數(shù)f f( (x x) )的解析式

5、可能是的解析式可能是_解析：甲的話的含義即為：函數(shù)解析：甲的話的含義即為：函數(shù)f f( (x x) )的圖象關(guān)于直線的圖象關(guān)于直線x x1 1 對稱數(shù)形結(jié)合對稱數(shù)形結(jié)合，不難發(fā)現(xiàn)：甲的話與丙的話相矛盾不難發(fā)現(xiàn)：甲的話與丙的話相矛盾( (在對稱軸的兩側(cè)，函數(shù)的單調(diào)性相反在對稱軸的兩側(cè)，函數(shù)的單調(diào)性相反) )因此，我們只需找出滿足因此，我們只需找出滿足“甲、乙、丁甲、乙、丁”或或“乙、丙、丁乙、丙、丁”的函數(shù)即可的函數(shù)即可如果希望找到滿足如果希望找到滿足“甲、乙、丁甲、乙、丁”的函數(shù)，則需要認(rèn)識到：所謂函數(shù)的函數(shù)，則需要認(rèn)識到：所謂函數(shù)f f( (x x) )在在區(qū)間區(qū)間( (， 00上單調(diào)遞減上

6、單調(diào)遞減， 并不是說函數(shù)并不是說函數(shù)f f( (x x) )的單調(diào)遞減區(qū)間是的單調(diào)遞減區(qū)間是( (， 00 考考慮到甲的話慮到甲的話，我們不妨構(gòu)造函數(shù)我們不妨構(gòu)造函數(shù)，使之在使之在( (，11上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減，這樣這樣，既不既不與乙的話矛盾，也滿足丁的話于是可令與乙的話矛盾，也滿足丁的話于是可令f f( (x x) )( (x x1)1)2 2. .如果希望找到滿足如果希望找到滿足“乙、丙、丁乙、丙、丁”的函數(shù)，則分段函數(shù)是必然的選擇可的函數(shù)，則分段函數(shù)是必然的選擇可令令f f( (x x) )答案：答案：f f( (x x) )( (x x1)1)2 2或或f f( (x x) )( (

7、答案不唯一答案不唯一) )6 6(2010(2010模擬精選題模擬精選題) )已知已知y yf f( (x x) )是定義在是定義在( (2,2)2,2)上的增函數(shù)，若上的增函數(shù)，若f f( (m m1)1)f f(1(12 2m m) )，則，則m m的取值范圍是的取值范圍是_解析：依題意，原不等式等價(jià)于解析：依題意，原不等式等價(jià)于22m m121221212 2m m22m m11112 2m m11m m331 12 2 m m 3 32 2m m 2 23 31 12 2 m m 2 23 3. .答案：答案：1 12 2，2 23 37 7(2009(2009福建質(zhì)檢福建質(zhì)檢) )已

8、知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )1 1 1 1x x2 2，x x0,10,1，對于滿足對于滿足 00 x x1 1 x x2 2 1 1的任意的任意x x1 1、x x2 2，給出下列結(jié)論：，給出下列結(jié)論：( (x x2 2x x1 1)f f( (x x2 2) )f f( (x x1 1)0)0；x x2 2f f( (x x1 1)x x2 2x x1 1；f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )2 2 f fx x1 1x x2 22 2. .其中正確結(jié)論的序號是其中正確結(jié)論的序號是_解析：函數(shù)解析：函數(shù) f(f(x x)=1-)=1-x x0,10,1的圖

9、象如圖所示，命題的圖象如圖所示，命題可等價(jià)為可等價(jià)為, ,即即 f(f(x x) )在在x x0,10,1上是單調(diào)遞減函數(shù)上是單調(diào)遞減函數(shù)，結(jié)合圖象可知結(jié)合圖象可知，命命題題錯(cuò)誤錯(cuò)誤；對于命題對于命題，作差即可知其正確作差即可知其正確；命題命題可變形為可變形為 1 1，不等式左端的幾何意義是圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率不等式左端的幾何意義是圖象上任意兩點(diǎn)連線的斜率，由圖象知斜率不都由圖象知斜率不都大 于大 于 1 1 ， 命 題， 命 題 錯(cuò) 誤 ； 對 于 命 題錯(cuò) 誤 ； 對 于 命 題 ， 因 為 圖 象 是 凹 函 數(shù) ， 滿 足， 因 為 圖 象 是 凹 函 數(shù) ， 滿 足，所以命題，所

10、以命題正確正確答案：答案：三、解答題三、解答題8 8 已知函數(shù)已知函數(shù)y yf f( (x x) )在在(0(0， ) )上為增函數(shù)且上為增函數(shù)且f f( (x x)0()0)0)， 試判斷試判斷F F( (x x) )1 1f f( (x x) )在在(0(0，) )上的單調(diào)性并證明上的單調(diào)性并證明解：解：F F( (x x) )在在(0(0，) )上為減函數(shù)上為減函數(shù)下面給出證明：下面給出證明：任取任取x x1 1、x x2 2(0(0，) )且且x xx x2 2x x1 100，F(xiàn) F( (x x2 2) )F F( (x x1 1) )1 1f f( (x x2 2) )1 1f f

11、( (x x1 1) )f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )f f( (x x2 2) )f f( (x x1 1) )，y yf f( (x x) )在在(0(0，) )上為增函數(shù)且上為增函數(shù)且x xx x2 2x x1 100，y yf f( (x x2 2) )f f( (x x1 1)0)0，即，即f f( (x x2 2)f f( (x x1 1) )，f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2)0.)0.而而f f( (x x1 1)0)0，f f( (x x2 2)0)0)0，F(xiàn) F( (x x2 2) )F F( (x x1 1)0)00，x

12、 x0)0)(1)(1)求證：求證：f f( (x x) )在在(0(0，) )上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；(2)(2)若若f f( (x x) )在在1 12 2，2 2上的值域是上的值域是1 12 2，2 2，求，求a a的值的值證明：證明：(1)(1)方法一：設(shè)方法一：設(shè)x x2 2 x x1 100，則則x x2 2x x1 100，x x1 1x x2 20.0.f f( (x x2 2) )f f( (x x1 1) )1 1a a1 1x x2 21 1a a1 1x x1 11 1x x1 11 1x x2 2x x2 2x x1 1x x1 1x x2 200，f f( (x x

13、2 2)f f( (x x1 1) )，f f( (x x) )在在(0(0，) )上是增函數(shù)上是增函數(shù)方法二：方法二：f f( (x x) )1 1a a1 1x x，f f( (x x) )1 1a a1 1x x1 1x x2 200，f f( (x x) )在在(0(0，) )上為增函數(shù)上為增函數(shù)(2)(2)解：解：f f( (x x) )在在1 12 2，2 2上的值域是上的值域是1 12 2，2 2，又又f f( (x x) )在在1 12 2，2 2上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，f f1 12 2 1 12 2，f f(2)(2)2 2，a a2 25 5. .1010已知函數(shù)已知函數(shù)

14、f f( (x x) )對于任意對于任意x x，y yR R，總有總有f f( (x x) )f f( (y y) )f f( (x xy y) )，且當(dāng)且當(dāng)x x00 時(shí)時(shí)，f f( (x x)0) x x2 2，則則f f( (x x1 1) )f f( (x x2 2) )f f( (x x1 1x x2 2x x2 2) )f f( (x x2 2) )f f( (x x1 1x x2 2) )f f( (x x2 2) )f f( (x x2 2) )f f( (x x1 1x x2 2) )又又x x00 時(shí)，時(shí)，f f( (x x)0)00，f f( (x x1 1x x2 2)

15、0)0，即即f f( (x x1 1)00 且且x x8080 且且x x( (x x8)8)9 9，解得：，解得：8800，則，則f f( (x x) )的定義域是的定義域是_；(2)(2)若若f f( (x x) )在區(qū)間在區(qū)間(0,1(0,1上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a a的取值范圍是的取值范圍是_解 析 ：解 析 ： (1)(1)a a00 且且a a1 1 ， 要 使， 要 使f f( (x x) ) 有 意 義 ， 只 需有 意 義 ， 只 需 3 3 axax0 0 ， 即即x x3 3a a. .x x，3 3a a；(2)(2)若若a a0 0，f f( (x x) ) 3 3不