結(jié)構(gòu)力學(xué)教學(xué)-09矩陣位移法-1ppt課件

1、基本概念基本概念求解固體力學(xué)問(wèn)題的方法求解固體力學(xué)問(wèn)題的方法解析法解析法應(yīng)用經(jīng)典理論，具有精確解，但求解范圍局限；應(yīng)用經(jīng)典理論，具有精確解，但求解范圍局限； 前面介紹的力法、位移法、力矩分配法等適用于手算前面介紹的力法、位移法、力矩分配法等適用于手算, , 只能分析較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。只能分析較簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)。數(shù)值法數(shù)值法應(yīng)用線性代數(shù)中的矩陣?yán)碚?，具有近似解，能收?yīng)用線性代數(shù)中的矩陣?yán)碚?，具有近似解，能收斂于?jīng)典解答，求解范圍廣。斂于經(jīng)典解答，求解范圍廣。以傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)作為理論基礎(chǔ)、以矩陣作為數(shù)學(xué)表達(dá)以傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)力學(xué)作為理論基礎(chǔ)、以矩陣作為數(shù)學(xué)表達(dá)形形式，以計(jì)算機(jī)作為計(jì)算手段的電算結(jié)構(gòu)分析方法，它式，以計(jì)

2、算機(jī)作為計(jì)算手段的電算結(jié)構(gòu)分析方法，它能能解決大型復(fù)雜的工程問(wèn)題。解決大型復(fù)雜的工程問(wèn)題。 理論基礎(chǔ)：位移法理論基礎(chǔ)：位移法 分析工具：矩陣分析工具：矩陣 計(jì)算手段：計(jì)算機(jī)計(jì)算手段：計(jì)算機(jī) 桿件結(jié)構(gòu)的有限元法桿件結(jié)構(gòu)的有限元法矩陣位移法矩陣位移法本章主要內(nèi)容本章主要內(nèi)容結(jié)構(gòu)的離散化與桿端力位移的表示方法；結(jié)構(gòu)的離散化與桿端力位移的表示方法；單元分析；單元分析；整體分析；整體分析；直接剛度法直接剛度法坐標(biāo)變換；坐標(biāo)變換；邊界支承條件處理；邊界支承條件處理；非結(jié)點(diǎn)荷載的處理非結(jié)點(diǎn)荷載的處理e矩陣位移法基本步驟矩陣位移法基本步驟: :1. 化整為零化整為零- 結(jié)構(gòu)離散化結(jié)構(gòu)離散化 將結(jié)構(gòu)拆成桿件將結(jié)

3、構(gòu)拆成桿件, 桿件稱作單元桿件稱作單元.單元的連接點(diǎn)稱作結(jié)點(diǎn)，單元的連接點(diǎn)稱作結(jié)點(diǎn)，對(duì)單元和結(jié)點(diǎn)編碼對(duì)單元和結(jié)點(diǎn)編碼.2. 單元分析單元分析 634512135642單元桿端力單元桿端力3. 集零為整集零為整- 整體分析整體分析單元桿端位移單元桿端位移基本未知量基本未知量: : 結(jié)點(diǎn)位移結(jié)點(diǎn)位移單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃嚱⒄麄€(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移與建立整個(gè)結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移與結(jié)點(diǎn)荷載間的關(guān)系結(jié)點(diǎn)荷載間的關(guān)系指桿件除有彎曲變形外，還有軸向變形和剪切變形的單元，指桿件除有彎曲變形外，還有軸向變形和剪切變形的單元，桿件兩端各有三個(gè)位移分量桿件兩端各有三個(gè)位移分量 (平面結(jié)構(gòu)桿件單元的一般情況平面結(jié)構(gòu)桿件單元的

4、一般情況) 符號(hào)規(guī)則：圖符號(hào)規(guī)則：圖(a)表示單元編號(hào)、桿端編號(hào)和局部座標(biāo)，局部坐標(biāo)的坐表示單元編號(hào)、桿端編號(hào)和局部座標(biāo)，局部坐標(biāo)的坐 標(biāo)與桿軸重合；標(biāo)與桿軸重合； 圖圖(b)、 (c)中桿端位移和桿端力均以坐標(biāo)軸正向?yàn)檎较颍恢袟U端位移和桿端力均以坐標(biāo)軸正向?yàn)檎较颍?轉(zhuǎn)角和彎矩按照右手螺旋法則確定圖中順時(shí)針為正方向轉(zhuǎn)角和彎矩按照右手螺旋法則確定圖中順時(shí)針為正方向）12EA Ilxy(a)局部坐標(biāo)局部坐標(biāo)單元編號(hào)單元編號(hào)桿端編號(hào)桿端編號(hào)121u1v122u2v(b)桿端位移桿端位移121 xF1yF1M2M2xF2yF桿端力桿端力(c)桿端位移、桿端力的正負(fù)號(hào)規(guī)定桿端位移、桿端力的正負(fù)號(hào)規(guī)定

5、一般單元：一般單元：121u1v122u2v ( )( )(1)1(2)1( )(3)12(4)2(5)2(6)eeeuvuv ( )( )(1)1(2)1( )(3)12(4)2(5)2(6)eexyexyFFFFFMFFFFFMF （1單元桿端位移向量單元桿端位移向量（2單元桿端力向量單元桿端力向量凡是符號(hào)上面帶了一橫杠的就表示是基于局部座標(biāo)系而言的；凡是符號(hào)上面帶了一橫杠的就表示是基于局部座標(biāo)系而言的；各元素按照先各元素按照先1端后端后2端并且依照順序排列。端并且依照順序排列。121M2M1 xF1yF2xF2yF第第9章章 矩陣位移法矩陣位移法9.2 9.2 單元分析單元?jiǎng)偠确匠蹋﹩卧?/p>

6、分析單元?jiǎng)偠确匠蹋?所謂單元?jiǎng)偠确匠讨傅氖菃卧獥U端位移與桿所謂單元?jiǎng)偠确匠讨傅氖菃卧獥U端位移與桿端內(nèi)力間關(guān)系的方程。端內(nèi)力間關(guān)系的方程。 有兩種處理方法：有兩種處理方法： 先處理法及后處理法：是否先后處理邊先處理法及后處理法：是否先后處理邊界條件界條件 先處理法的優(yōu)缺點(diǎn)：先處理法的優(yōu)缺點(diǎn)：kk階數(shù)低，不統(tǒng)一階數(shù)低，不統(tǒng)一 后處理法的優(yōu)缺點(diǎn)：后處理法的優(yōu)缺點(diǎn)：kk階數(shù)高，一致，但有階數(shù)高，一致，但有較多的零元素。較多的零元素。第第9章章 矩陣位移法矩陣位移法9.2.1 9.2.1 軸力桿件單元軸力桿件單元 112212()()xxEAFuulEAFuul 1122xxEAEAFulluFEAEA

7、ll 1212eTxxeTFFFuu假假設(shè)設(shè) eeekF12211ul2ux2xF1xF9.2 9.2 單元分析單元?jiǎng)偠确匠蹋﹩卧治鰡卧獎(jiǎng)偠确匠蹋┑诘? 9章章 矩陣位移法矩陣位移法 eeekF(9.4) (9.4) 軸力桿件的軸力桿件的 單元?jiǎng)偠确匠虇卧獎(jiǎng)偠确匠梯S力桿件的軸力桿件的 單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃?9.5) (9.5) 11 11eEAEAEAllkEAEAlll9.2.1 9.2.1 軸力桿件單元軸力桿件單元 9.2 9.2 單元分析單元?jiǎng)偠确匠蹋﹩卧治鰡卧獎(jiǎng)偠确匠蹋┑诘?章章 矩陣位移法矩陣位移法9.2.2 9.2.2 平面彎曲桿件單元平面彎曲桿件單元 111222eTye

8、TyFFMFFM TeTevv222111112212Q11Q22129.2 9.2 單元分析單元?jiǎng)偠确匠蹋﹩卧治鰡卧獎(jiǎng)偠确匠蹋?Fy1 Fy2第第9章章 矩陣位移法矩陣位移法9.2.2 9.2.2 平面彎曲桿件單元平面彎曲桿件單元 11221234eTyyFFMFM11221234eTvv112212Q11Q22129.2 9.2 單元分析單元?jiǎng)偠确匠蹋﹩卧治鰡卧獎(jiǎng)偠确匠蹋?Fy1 Fy2桿端變形桿端變形 桿端力桿端力 單元左端單元左端1 1端）端）發(fā)生支座位移時(shí)發(fā)生支座位移時(shí)1221k11k31k41k(b)0221v11v12212il212il6il11v6ilkij表示第表示第j

9、個(gè)桿端位移分量為個(gè)桿端位移分量為1時(shí)時(shí) 引起的第引起的第i個(gè)桿端力分量的值個(gè)桿端力分量的值 11222341eTvvEIil線剛度單元單元2 2端發(fā)生支座位移時(shí)端發(fā)生支座位移時(shí)13k33k(d)12v1223k43k0121v13k33k12v1223k43k212il212il6il6ilkij表示第表示第j個(gè)桿端位移分量為個(gè)桿端位移分量為1時(shí)時(shí) 引起的第引起的第i個(gè)桿端力分量的值個(gè)桿端力分量的值 11221234eTvv11221234eTvv單元單元1 1端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)1222k12k42k32k(C)0212vv111222k12k42k32k114i2i6il6il

10、kij表示第表示第j個(gè)桿端位移分量為個(gè)桿端位移分量為1時(shí)時(shí) 引起的第引起的第i個(gè)桿端力分量的值個(gè)桿端力分量的值 單元單元2 2端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)端發(fā)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)11221234eTvv1224k(e)14k34k44k0211vv121224k14k34k44k124i2i6il6il第第9章章 矩陣位移法矩陣位移法9.2.2 9.2.2 平面彎曲桿件單元：桿端力表達(dá)式平面彎曲桿件單元：桿端力表達(dá)式 11212212121212122266426624661212yyiiMiivvlliiMiivvlliiiiFFvvllll 9.2 9.2 單元分析單元?jiǎng)偠确匠蹋﹩卧治鰡卧獎(jiǎng)偠确匠蹋┑诘?章

11、章 矩陣位移法矩陣位移法22111122222212612666421261266624yyiiiillllFviiiiMllFviiiillllMiiiill eeekF 11221122(eyyeFFMFMvv桿端力向量）桿端位移向量）（9.7）9.2 9.2 單元分析單元?jiǎng)偠确匠蹋﹩卧治鰡卧獎(jiǎng)偠确匠蹋?.2.2 9.2.2 平面彎曲桿件單元：矩陣形式平面彎曲桿件單元：矩陣形式 iliilililililiiliilililililike462661261226466126122222第第9章章 矩陣位移法矩陣位移法（9.10）單元?jiǎng)偠染仃噯卧獎(jiǎng)偠染仃?9.2.2 9.2.2 平面彎曲桿

12、件單元平面彎曲桿件單元 9.2 9.2 單元分析單元?jiǎng)偠确匠蹋﹩卧治鰡卧獎(jiǎng)偠确匠蹋?2341 2 3 41122vv1122vv每一列，對(duì)應(yīng)單位變形時(shí)產(chǎn)生的桿端力每一列，對(duì)應(yīng)單位變形時(shí)產(chǎn)生的桿端力第第9章章 矩陣位移法矩陣位移法單元?jiǎng)偠染仃嚕簡(jiǎn)卧獎(jiǎng)偠染仃嚕?(1)每一列都有明確的物理意義；每一列都有明確的物理意義；(2) 恒為對(duì)稱矩陣；恒為對(duì)稱矩陣；(3) 是奇異矩陣，不存在逆陣。是奇異矩陣，不存在逆陣。ekek反力互等定理反力互等定理行列式等于零行列式等于零 eeF桿端力向量桿端位移向量 eeF桿端力向量桿端位移向量無(wú)支承條件的自由桿件，在桿端無(wú)支承條件的自由桿件，在桿端力的作用下，除了彈

13、性變形，還力的作用下，除了彈性變形，還有剛體運(yùn)動(dòng)有剛體運(yùn)動(dòng) 奇異矩陣奇異矩陣9.2.2 9.2.2 平面彎曲桿件單元平面彎曲桿件單元 9.2 9.2 單元分析單元?jiǎng)偠确匠蹋﹩卧治鰡卧獎(jiǎng)偠确匠蹋┑诘?章章 矩陣位移法矩陣位移法9.2.3 9.2.3 一般平面桿件單元一般平面桿件單元 11111111TexyTeFFFMuv（9.139.13）（9.149.14） 和和2x2y222222TeTeFFFMuv（9.159.15）（9.169.16） 121v1xF2xF2v1u2u121M2M第第9章章 矩陣位移法矩陣位移法 11111222xyeeeyyFFFMFFFFM即單元的桿端力向量和位

14、移向量分別為即單元的桿端力向量和位移向量分別為剛度矩陣可以由軸力單元的剛度矩陣平面彎曲單元?jiǎng)偠染仃嚳梢杂奢S力單元的剛度矩陣平面彎曲單元的剛度矩陣直接的剛度矩陣直接“裝配裝配” eeekF（9.19） 11112222eeeuvuv eeekF（9.19）iliililililililEAlEAiliililililililEAlEAke4602606120612000002604606120612000002222（9.20） eeeeeeeekkkkFF212221121121（9.21）將剛度矩陣分塊，以便于使向量間將剛度矩陣分塊，以便于使向量間的層次更加分明的層次更加分明iliilili

15、lilililEAlEAiliililililililEAlEAke4602606120612000002604606120612000002222k11ek12ek21ek22eeeililililEAk460612000222eTeeililililEAkk460612000)(22112eeililililEAk460612000211EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL21 2 3 4 5 61

16、23456 例：已知兩端固定單元兩頭只發(fā)生轉(zhuǎn)角，其它位移等于例：已知兩端固定單元兩頭只發(fā)生轉(zhuǎn)角，其它位移等于零，同時(shí)只需要獲得桿端彎矩，剛度矩陣如何裝配？零，同時(shí)只需要獲得桿端彎矩，剛度矩陣如何裝配？111222uvuv111222uvuv處理的方法：保留剛度矩陣的第處理的方法：保留剛度矩陣的第3、6行和列即可行和列即可。EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2=1 2 3 4 5 6123456 又如：

17、已知兩端固定單元沒(méi)有軸向變形，也不需要寫桿端又如：已知兩端固定單元沒(méi)有軸向變形，也不需要寫桿端軸力，剛度矩陣如何裝配？軸力，剛度矩陣如何裝配？處理的方法：把下面剛度矩陣的第處理的方法：把下面剛度矩陣的第1、4行和列劃掉即可！行和列劃掉即可！（即為平面桿件單元）。（即為平面桿件單元）。形成兩端固定單元不考慮軸向變形的單元?jiǎng)偠刃纬蓛啥斯潭▎卧豢紤]軸向變形的單元?jiǎng)偠染仃嚲仃?4階）：階）：（平面彎曲桿件單元）（平面彎曲桿件單元）6EIL24EIL12EIL36EIL2-6EIL22EIL-12EIL36EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2

18、=1 2 3 4 1234EAL-EAL6EIL2-6EIL24EIL2EIL12EIL3-12EIL300000000-EAL0000EAL6EIL200006EIL2-12EIL36EIL2-6EIL22EIL12EIL3-6EIL24EIL-6EIL2=1 2 3 4 5 6123456同理：對(duì)于僅具有軸力桿件的單元?jiǎng)偠染仃嚕瑒偼恚簩?duì)于僅具有軸力桿件的單元?jiǎng)偠染仃?，剛度矩陣如何裝配？度矩陣如何裝配？處理的方法是：把下面剛度矩陣的第處理的方法是：把下面剛度矩陣的第2、3、5、6行和列劃掉即可。行和列劃掉即可。第第9章章 矩陣位移法矩陣位移法9.3 9.3 整體分析整體剛度方程）整體分析整

19、體剛度方程）化整為零化整為零 集零為整集零為整 結(jié)構(gòu)離散化單元及結(jié)點(diǎn)編號(hào)）結(jié)構(gòu)離散化單元及結(jié)點(diǎn)編號(hào)）單元分析單元分析整體分析整體分析所依據(jù)的力學(xué)準(zhǔn)則所依據(jù)的力學(xué)準(zhǔn)則“變形協(xié)調(diào)變形協(xié)調(diào)”&“靜力平衡靜力平衡” （“物理?xiàng)l件包含在剛度物理?xiàng)l件包含在剛度矩陣中）矩陣中）第第9章章 矩陣位移法矩陣位移法9.2結(jié)構(gòu)的離散化與桿端力位移的表結(jié)構(gòu)的離散化與桿端力位移的表示示假定：采用等截面直桿單元，承受結(jié)點(diǎn)荷載非結(jié)點(diǎn)假定：采用等截面直桿單元，承受結(jié)點(diǎn)荷載非結(jié)點(diǎn)荷載另行解決）荷載另行解決）離散化的基本原則編碼、標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的建立）：離散化的基本原則編碼、標(biāo)準(zhǔn)坐標(biāo)系的建立）：截面變化點(diǎn)；截面變化點(diǎn)；荷載作

20、用點(diǎn)；荷載作用點(diǎn)；結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)折處。結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)折處。);,. 2);,. 1zyxzyx局部（單元）（整體（結(jié)構(gòu)）坐標(biāo)系（)12;)190;c) zaxijbyx軸從（）或（）軸以 為原點(diǎn)將 軸順轉(zhuǎn)度軸符合右手定則。第第9章章 矩陣位移法矩陣位移法首先用位移法解該題首先用位移法解該題 ：2 2、桿端彎矩：、桿端彎矩： 1 1、未知量：、未知量：123121112M42ii211112M24ii232223M42ii322223M24iiM1M3M2i1i21329.3 9.3 整體分析整體剛度方程）整體分析整體剛度方程）i1i21323 3、建立方程：、建立方程：1M02M03M04 4、解方程得：、解

21、方程得：123 5 5、回代得：桿端彎矩、回代得：桿端彎矩121MM1112142Mii 21232MMM111222322(44 )2Miiii 323MM2223324Mii M1M3M2i1i2132把以上解題過(guò)程寫成矩陣形式：把以上解題過(guò)程寫成矩陣形式：1 1、確定未知量：可以通過(guò)編號(hào)來(lái)解決、確定未知量：可以通過(guò)編號(hào)來(lái)解決（一個(gè)結(jié)點(diǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)角未知量）。（一個(gè)結(jié)點(diǎn)一個(gè)轉(zhuǎn)角未知量）。2 2、桿端彎矩表達(dá)式按桿件來(lái)寫）、桿端彎矩表達(dá)式按桿件來(lái)寫）1-21-2桿，單元桿，單元1211121112M42M24iiii121112M42ii211112M24ii寫成矩陣形式寫成矩陣形式1 212M1

22、M3M2i1i2132單元?jiǎng)倖卧獎(jiǎng)偠确匠潭确匠?-32-3桿，單元桿，單元2322232322M42M24iiii232223M42ii322223M24ii寫成矩陣形式寫成矩陣形式2 3233 3、位移法方程：、位移法方程：1112142Mii 111222322(44 )2Miiii 2223324Mii 單元?jiǎng)倖卧獎(jiǎng)偠确匠潭确匠蘉1M3M2i1i2132位移法方程寫成矩陣形式：位移法方程寫成矩陣形式：11111122222233420M2442M024Miiiiiiii整體剛度矩陣整體剛度矩陣4 4、解方程得：、解方程得：5 5、回代得：桿端彎矩、回代得：桿端彎矩123 1 2 3 123結(jié)點(diǎn)荷載列陣結(jié)點(diǎn)荷載列陣結(jié)點(diǎn)位移列陣結(jié)點(diǎn)位移列陣M1M3M2i1i2132對(duì)號(hào)入座對(duì)號(hào)入座321)2(2)2(1)1(2)1(1100001100001MMMMMMM根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件：321)2(2)2(1)1(2)1(110001001000121214224iiiiMM)2(2)2(1)1(2)1(122221111)2(2)2(1)1(2)1(14200240000420024iiiiiiiiMMMM根據(jù)全體結(jié)點(diǎn)的靜力平衡條件，單元桿端力矩與結(jié)構(gòu)結(jié)根據(jù)全體結(jié)點(diǎn)的靜力平衡條件，單元桿端力矩與結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)