安徽省滁州市2022屆高三下學(xué)期第二次教學(xué)質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試題

1、滁州市2022年高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)試題本試卷4頁，滿分150分考試時(shí)間120分鐘注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號和座位號填在答題卡上將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需要改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答聚；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答無效4考生必須保證答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回一、選擇題：本

2、大題共12個(gè)題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則（ ）A B C D2在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3命題“若，則”的否命題為（ ）A若，則且 B若，則或C若，則且 D若，則或4執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a值是（ ）A3 B15 C17 D185已知橢圓的焦點(diǎn)為，等軸雙曲線的焦點(diǎn)為，若四邊形是正方形，則該橢圓的離心率為（ ）A B C D6函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能是（ ）A B C D7等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，且與的等差中項(xiàng)為，則（ ）A29 B

3、31 C33 D368己知的展開式的所有項(xiàng)系數(shù)之和為81，則展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為（ ）A56 B60 C68 D729已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上的值域?yàn)椋?）A B C D10十八世紀(jì)初普魯士的哥尼斯堡，有一條河穿過，河上有兩個(gè)小島，有七座橋把兩個(gè)島與河岸連接起來有人提出一個(gè)問題：一個(gè)步行者怎樣才能不重復(fù)、不遺漏地一次走完這七座橋，最后回到出發(fā)點(diǎn)這就是著名的哥尼斯堡七橋問題（下簡稱七橋問題），很多人嘗試解決這個(gè)問題，但絞盡腦汁，就是無法找到答案直到1736年，29歲的歐拉以拉丁文正式發(fā)表了論文關(guān)于位置幾何問題的解法，文中詳細(xì)討論了七橋問題并作了一些推廣，該論文被認(rèn)為是圖論、拓?fù)鋵W(xué)和網(wǎng)

4、絡(luò)科學(xué)的發(fā)端圖1是歐拉當(dāng)年解決七橋問題的手繪圖，圖2是該問題相應(yīng)的示意圖，其中A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)代表陸地，連接這些點(diǎn)的邊就是橋歐拉將七橋問題轉(zhuǎn)化成一個(gè)幾何問題筆畫問題一筆畫問題中，要求不遺漏地依次走完每一條邊，允許重復(fù)走過某些結(jié)點(diǎn)，可以不回到出發(fā)點(diǎn)，但不允許重復(fù)走過任何一條邊在圖3中，根據(jù)以上一筆畫問題的規(guī)則，不同的走法總數(shù)為（ ）A6 B8 C10 D1211已知，則（ ）A B C D12正方體中，點(diǎn)P滿足，設(shè)過點(diǎn)A，C，的球的半徑為，過點(diǎn)A，P，的球的半徑為，則的值為（ ）A B C D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13設(shè)，則_14已知平面向量，單位向量滿足，則向量與夾

5、角為_15已知一個(gè)三棱柱被一個(gè)平面所截留下的幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為_16知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍為_三、解答題：共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答，第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答（一）必考題：共60分17（12分）2022年2月20日，北京冬奧會(huì)在鳥巢落下帷幕，中國隊(duì)創(chuàng)歷史最佳戰(zhàn)績北京冬奧會(huì)的成功舉辦推動(dòng)了我國冰雪運(yùn)動(dòng)的普及，讓越來越多的青少年愛上了冰雪運(yùn)動(dòng)某校組織了一次全校冰雪運(yùn)動(dòng)知識競賽，并抽取了100名參賽學(xué)生的成績制作成如下頻率分布表：競賽得分頻率0.10.10.30.30.2（1）如果規(guī)定競

6、賽得分在為“良好”，競賽得分在為“優(yōu)秀”，從成績?yōu)椤傲己谩焙汀皟?yōu)秀”的兩組學(xué)生中，使用分層抽樣抽取5人現(xiàn)從這5人中抽取2人進(jìn)行座談，求兩人競賽得分都是“優(yōu)秀”的概率；（2）以這100名參賽學(xué)生中競賽得分為“優(yōu)秀”的頻率作為全校知識競賽中得分為“優(yōu)秀”的學(xué)生被抽中的概率現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取3人，記競賽得分為“優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望18（12分）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，_（1）求的面積S；（2）求角A的平分線的長在；這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題的橫線中，并作答（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）19（12分）如圖，多面體中，

7、四邊形是邊長為4的菱形，平面平面平面（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值20（12分）平面直角坐標(biāo)系中，已知直線與拋物線相切（1）求拋物線C的方程；（2）設(shè)A，B，P為拋物線C上的三個(gè)點(diǎn)，若直線與l平行，線段的中點(diǎn)為M，點(diǎn)N在x軸上且，求面積的取值范圍21（12分）己知數(shù)列和，且，函數(shù)，其中（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若數(shù)列各項(xiàng)均為正整數(shù)，且對任意的都有求證：（）；（），其中為自然對數(shù)的底數(shù)（二）選考題：共10分請考生在第22、23題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】（10分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的方程為：以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸

8、為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為：（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程，以及直線l恒過的定點(diǎn)的極坐標(biāo)；（2）直線l與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，若，試求直線l的直角坐標(biāo)方程23【選修4-5：不等式選講】（10分）已知函數(shù)（1）求不等式的解集M；（2）記的最小值為m，正實(shí)數(shù)a，b滿足：，求證：2022年高三第二次教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測理科數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：本大題共12個(gè)題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B 2A 3D 4C 5C 6A7B 8A 9C 10D 11B 12D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 14 15 16三、解

9、答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求做答。17【解析】（1）成績?yōu)椤傲己谩焙汀皟?yōu)秀”的兩組頻率合計(jì)0.5，共50人，抽樣比為（1分）所以成績?yōu)椤傲己谩钡某槿∪?，成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的抽取人 （3分）所以抽到的競賽得分都是“優(yōu)秀”的概率為 （5分）（2）由題意知，的可能取值 （6分）由題可知，任意1名學(xué)生競賽得分“優(yōu)秀”的概率為，競賽得分不是“優(yōu)秀”的概率為若以頻率估計(jì)概率，則服從二項(xiàng)分布 （7分）；所以的分布列為0123 （12分）18【解析】選：（1）因?yàn)椋?，又，所以，所以，所?（6分）（2

10、）由余弦定理可得，所以所以，由，所以因?yàn)椋?（12分）選：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理可得，所以，由正弦定理可得，所以，由余弦定理可得，由，所以，所?（6分）（2）因?yàn)?，所?（12分）選：（1）因?yàn)椋?，由，所以，由余弦定理可得，所?（6分）（2）因?yàn)?，所?（12分）19【解析】（1）取中點(diǎn)，連接因?yàn)槭堑妊切?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，又，所以四邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平?（6分）（2）連接交于，取中點(diǎn)，連接，所以因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)樗倪呅问橇庑?，所以，所以兩兩垂直建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則， ，設(shè)

11、平面的法向量為，則，令，得，又平面的法向量為設(shè)二面角的大小為，則，所以二面角的正弦值為 （12分）20【解析】（1）聯(lián)立直線與拋物線的方程得，由題意，解得，所以拋物線的方程為 （4分）（2）依題意設(shè)直線，與拋物線的方程聯(lián)立，得由得，由韋達(dá)定理可知，線段的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)由于點(diǎn)在軸上且，所以為線段的中點(diǎn)，故，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)于是，的面積，因?yàn)?，所以面積的取值范圍是 （12分）21【解析】（1），令得因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為 （4分）（2）（i）法一：因?yàn)楦黜?xiàng)均為正整數(shù)，即，故于是，又，所以，由題意為整數(shù)，因此只能，即 （8分）（i）法二：由題，因?yàn)楦黜?xiàng)均為正整數(shù)，即，故，于是且由題意為整數(shù)，因此只能，即 （8分）（ii）法一：由，得，原不等式由（1）知時(shí)，取得因此只需證：，即證明記，則；當(dāng)時(shí)，故原不等式成立 （12分）（ii）法二：由，得，原不等式由（1）知時(shí)，取得因此只需證：，即證明；當(dāng)時(shí)，故，即當(dāng)時(shí)，故原不等式成立 （12分）（其它合理證明方法，請酌情給分）22【解析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程：，得：