2016年全國高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學設(shè)計(人教A版必修4)_第1頁
2016年全國高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學設(shè)計(人教A版必修4)_第2頁
2016年全國高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學設(shè)計(人教A版必修4)_第3頁
2016年全國高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學設(shè)計(人教A版必修4)_第4頁
2016年全國高中數(shù)學優(yōu)質(zhì)課2.4.1平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學設(shè)計(人教A版必修4)_第5頁
已閱讀5頁,還剩3頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進行舉報或認領(lǐng)

文檔簡介

1、平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義教學設(shè)計三門峽市第一高級中學張偉強一、內(nèi)容和內(nèi)容分析1 .內(nèi)容平面向量數(shù)量積的物理背景及其含義2 .內(nèi)容分析本節(jié)內(nèi)容教材共安排兩課時,其中第一課時主要研究數(shù)量積的概念、幾何意 義、性質(zhì)和運算律;第二課時主要研究數(shù)量積的坐標運算,本節(jié)課是第一課時。本節(jié)課首先通過一段“大力士”拉汽車的精彩視頻抽象出物理中“功”的事 例,之后拋開物理背景,將 F,s這兩個物理中的矢量,推廣到數(shù)學中一般的非零 向量,從而得到數(shù)學中平面向量數(shù)量積的概念, 體現(xiàn)了有特殊到一般的數(shù)學思想, 同時培養(yǎng)學生的抽象概括能力;然后從“形”的角度引入“投影”探究數(shù)量積的 幾何意義,使學生加深對數(shù)量積概

2、念的理解,同時體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想;“數(shù) 量積”和“投影”均為數(shù)量,對其正、負、零的討論過程,體現(xiàn)了分類討論的數(shù) 學思想;然后又通過類比實數(shù)乘法的運算律研究了數(shù)量積的運算律,體現(xiàn)“類比” 的數(shù)學思想。本節(jié)課是在學生系統(tǒng)的學習了向量的概念和向量的加法、減法、數(shù)乘等線性 運算的基礎(chǔ)上,探索向量的又一種新的運算,它既是前面所學知識和方法的延續(xù), 又是后繼學習解三角形、解析幾何以及空間向量等內(nèi)容的基礎(chǔ),因此本節(jié)內(nèi)容起 到了承上啟下的作用。平面向量數(shù)量積是一個很重要的數(shù)學概念,它是從物理中 功的概念抽象而來的,是溝通代數(shù)、幾何、三角的橋梁,是數(shù)形結(jié)合方法的典范。 這些都使得數(shù)量積的概念成為本節(jié)課的核

3、心概念,自然也是本節(jié)課教學的重點。二、目標與目標解析1 .目標(1)了解平面向量數(shù)量積的物理背景,理解數(shù)量積的含義及其物理意義;(2)體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系, 掌握數(shù)量積的性質(zhì)和運算律, 并能運用性質(zhì)和運算律進行相關(guān)的運算和判斷;(3)體會類比的數(shù)學思想和方法,進一步培養(yǎng)學生抽象概括、推理論證的能2目標分析普通高中數(shù)學課程標準對本節(jié)課的要求有以下三條:(1)通過物理中“功”等事例,理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。(2)體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。(3)能用運數(shù)量積表示兩個向量的夾角,會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。從以上的背景分析可以看出,數(shù)量積的概念既是本

4、節(jié)課的重點,也是難點。為了突破這一難點,首先無論是在概念的引入還是應(yīng)用過程中,物理中“功”的實例都發(fā)揮了重要作用。其次,作為數(shù)量積概念延伸的性質(zhì)和運算律,不僅能夠使學生更加全面深刻地理解概念,同時也是進行相關(guān)計算和判斷的理論依據(jù)。最后,無論是數(shù)量積的性質(zhì)還是運算律,都希望學生在類比的基礎(chǔ)上,通過主動探究來發(fā)現(xiàn),因而對培養(yǎng)學生的抽象概括能力、推理論證能力和類比思想都無疑是很好的載體。三、教學問題診斷分析學生在這之前的物理課已經(jīng)認識了矢量和功,數(shù)學課系統(tǒng)地學習了向量定義、向量的線性運算,具備了一定能力去進行深入的研究。功的計算為平面向量數(shù)量積引入提供很好的背景,但對兩個有形有數(shù)的向量經(jīng)過數(shù)量積運算

5、后,形卻消失了成為一個數(shù),學生對這一點是較難接受的。由于受實數(shù)乘法運算的影響,也會造成學生對數(shù)量積、性質(zhì)和運算律的理解上的偏差。從學生認知水平來看,學生的探究能力和用數(shù)學語言交流的能力還有待提高,本節(jié)課還要初步體會研究向量運算的一般方法;即先由特殊模型(主要是物理模型)抽象出概念,然后再從概念出發(fā),在與實數(shù)運算類比的基礎(chǔ)上研究性質(zhì)和運算律及運用,這種知識的整合提升對學生來說恰又是比較困難的。因而本節(jié)課教學的難點是:平面向量的數(shù)量積的定義及運算律的理解,平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。四、教學支持條件分析根據(jù)本節(jié)課教材內(nèi)容的要求,為了直觀、形象地突出重點,突破難點,利用視頻、動態(tài)演示,展示平面向量數(shù)量積的

6、物理背景,探究性質(zhì)、幾何意義以及運算律。五、教學過程分析(一)知識鏈接1.已經(jīng)學習了哪幾種向量運算?向量運算數(shù)學符號運算結(jié)果2.兩個非零向量與的夾角如何定義?其取值范圍是多少?【設(shè)計意圖】 通過知識鏈接的問題讓學生復習回顧向量運算,兩個非零向量 與的夾角,為平面向量數(shù)量積的學習奠定基礎(chǔ)。(二)創(chuàng)設(shè)情境多媒體播放中國大力士公開賽,中國選手的參賽視頻,之后動態(tài)演示他的比 賽過程,從中抽象出數(shù)量積的物理背景。問題1、大力士拉車,沿著繩子方向上的力為,車移動的位移是,力和位移的夾角為,大力士所做的功為多少?學生根據(jù)所學物理知識容易得到:w = |F|S|cose問題2、決定功大小的量有哪幾個?問題3、

7、力、位移及其夾角分別是矢量還是標量?功是向量還是數(shù)量?教師:明確物理中的矢量就是數(shù)學中的向量,物理中的標量就是數(shù)學中的數(shù) 量?!驹O(shè)計意圖】 從學生已有的認知水平出發(fā),通過熟悉的生活實例,創(chuàng)設(shè)數(shù)量 積的物理背景,激發(fā)學生的學習熱情,同時,也為抽象數(shù)量積的概念做好鋪墊。(三)探究定義師:物理中的F和S是兩個向量,用兩個一般的非零向量和來替換 F和S, 其夾角不變,則亞=| F |S |cosB =|a | b | cose。在數(shù)學中稱| a |b | cos日為非零向 量和的數(shù)量積,記作:a b = | a | b | cos日,從而得到平面向量數(shù)量積的定義:已知兩個非零向量和,我們把| a |b

8、 | cos日叫做和的數(shù)量積(或內(nèi)積),記作a七, 即5 b =苗|b| cose ,其中夾角是與的夾角。規(guī)定:零向量與任一向量的數(shù)量積為 0.學生活動:齊聲讀定義,并體會定義的要點定義要點:(1)與是非零向量;(2)是數(shù)量積的運算符號,不能省略也不能用“”代替;(3)數(shù)量積的結(jié)果為數(shù)量。問題4:由數(shù)量積的定義a,b=iaiib|cos9可知,決定數(shù)量積大小的量有哪 些?問題5:數(shù)量積的結(jié)果為數(shù)量,數(shù)量積的正、負、零有誰決定?日=0_ ji0 8 一2e =- 2JT一 8 0O日為直角| b | cos 0 =。| A | COS fl 0,則與的夾角為銳角;()(4)若 a ,c = b

9、c(c #0 ),則 a = b。()2、在等腰 AABC 中,AB = AC, BC = 4 , WJ BA,前=。3、已知|a|=6,向=4,與的夾角8=60 求|a-b|?!驹O(shè)計意圖】 通過鞏固練習,使學生對數(shù)量積的定義、性質(zhì)、幾何意義以及 運算律的理解更加深刻,形成系統(tǒng)的知識體系;同時培養(yǎng)了運用知識解決問題的 能力。(九)課堂小結(jié)今天你學到了什么?學生自主完成歸納小結(jié),教師加以補充完善,同時形成本節(jié)課的知識結(jié)構(gòu)圖, 并完成思想方法的小結(jié)歸納。1 .平面向量數(shù)量積的定義: a b = |a |b |cos8 (a # 0,b# 0)2 .平面向量數(shù)量積的性質(zhì): b-(1)垂直 a,bu a b=0;(2)長度 |2|=/兀=/7;(3)夾角85日=-a2,|a|b|3 .平面向量數(shù)量積的幾何意義:數(shù)量積a b等于的長度值|與在方向上的投影| b | cos 6的乘積。4 .平面向量數(shù)量積的運算律(類比):(1)交換律:a b = b .a; (2)結(jié)合律: (九a) b = a Qb)=九Q b); (3)分配律:(a +b) c = a c+ b c?!驹O(shè)計意圖】 通過學生對本節(jié)所學知識、思想方法進行提煉、反思,加深對 知識、方法的理解,形成系統(tǒng)的知識網(wǎng)絡(luò),并培養(yǎng)學生良好的學習

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

最新文檔

評論

0/150

提交評論