2019學(xué)年湖南省株洲市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】

1、2019 學(xué)年湖南省株洲市高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷【含答案及解析】姓名_ 班級_ 分?jǐn)?shù)_題號-二二三總分得分、選擇題1.已知全集 一-1-,且 .一一,S :,那么.!- - 等于（）A.；一B.:C. :- 1D.23 4 52.下列命題：1平行于同一平面的兩直線相互平行；2平行于同一直線的兩平面相互平行；3垂直于同一平面的兩平面相互平行；4垂直于同一直線的兩平面相互平行；5垂直于同一直線的兩直線相互平行其中正確的有 （）A.4個_B.3個_ D.1個3.計算 -的結(jié)果是（）A.log 6 2_BC.log 6 3_ D.34.直線.過點一一，傾斜角為,貝V直線的方程為 （）A.?= 一2_D

2、 - - - ?=:B.：,-. =：:C. rD - - - ?=:5.如果直線 處十？-；- =二與直線?.；： - / = 平行，貝【J的值為 （）&A.一3_B._6_C.二7_ D .-7.函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且在0,+R）上單調(diào)遞增，則下列各式成立的是 （）A _B - _Ci_D- 8.函數(shù)，-，.的零點所在的區(qū)間是 （）6.如圖，在正方體，巴，二;:二（門；廠;中，的中點，則異面直線丁與疔7. :？7?分別為，亡所成的角大小等于 （）B r -C D170*9.一個幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積為（）（相對進(jìn)貨價），則該家具的進(jìn)貨價是（）12.若函數(shù)一

3、一是奇函數(shù)，則實數(shù) 的值是（）p 1A.0B .-?C.1_D.2二、填空題13.三個數(shù)0?陽6廣的大小關(guān)系為 _ .（按從小到大的順序填寫 ）14.已知正方體宀 ：兩頂點的坐標(biāo)為 總廠r ,5則此正方體的外接球的的表面積等于C.丄D.晝410.若動點j i.在曲線：:上移動軌跡方程為（）則，：與點.-/j? ii連線中點的11.某家具的標(biāo)價為132元，若降價以九折出售（即優(yōu)惠10%）仍可獲利10%A.108元_B.105元_C.106元_D.118A. I,貝Ij.!左_-16.過點 弓I直線I與曲線,.：、_ ：；相交于. 兩點，為坐標(biāo)原點，當(dāng)_ ； !；的面積取最大值時，直線I的斜率等于

4、三、解答題17.已知 /ABC的頂點A(5,1),AB邊上的中線CM所在的直線方程為2x-y- 5=0,AC邊上的高BH所在直線方程為 二,求：(1) 頂點C的坐標(biāo)；(2) 直線BC的方程.18.已知函數(shù)二 .-(其中| 為常數(shù)，：| I .一-：)的圖象過點血扣時)-(1)求r I -(2)若不等式 ； ； 一.I在 二心 時恒成立，求的取值范圍.19.已知函數(shù)|I - ),其中；匸：1(1) 求函數(shù)f(x)的定義域：(2) 若函數(shù)f(x)的最小值為-4，求:的值。20.如圖，PA丄平面ABC,卻二龐 ,AB=1，月C=彷，AC=2(1)求證：BC丄 平面PAB;(2)求二面角B-PA-C的

5、大小.21.如圖， 在四棱錐P-ABCD中 ,PD丄 平面ABCD,AD丄CD,且DB平分Z ADC,E為PC的中點，AD = CD = 1,八=.(1)證明：PA II平面BDE(2) 證明：AC丄平面PBD(3)求直線BC與平面PBD所成的角的正切值.22.已知圓i I，|J過點.|, 直線 - 卜.2丨.(1)求.的值；(2)若直線.與圓C相切，求；丸的值；(3)若直線f與圓C相交于M N兩點，且(O為原點)， 求實數(shù)的值.參考答案及解析第1題【答案】C【解析】試題分析；由題竜全集 =L23 45, B= L2,則= 3.4.5 Jl (Cv5) = 14.考點=集合的運專第2題【答案】

6、考點三綁婦線酊面面位置關(guān)系.第3題【答案】bI【解析】試題分析:21唧+lo為4 = log畀+log占4 = b筍36 = 2 ,故選乩考點三對數(shù)的加法運算.第4題【答案】j【解析】【解析】試題分折：由直線的傾斜角為4亍,得其斜率為 2 伽45】兄過點P(-13).方程為V- 2= l?Q/.,即/(-2)/(1)/(0), 7/(-1)=/(1) ,；故選氏 考點：奇偶性與單調(diào)性的綜倉.第8題【答案】【解析】試題分析：由于函巍在(Q卡呵 單調(diào)連增且連續(xù)(厶= 6-2 Q)左-ee/(l)=0故滿足條件的區(qū)間為(牛),故選&考點，函數(shù)零點的判定定理.第9題【答案】【解析】 試題分析：

7、由已知中單三視團(tuán)可扣：該幾何體是以俯視團(tuán)為底面的四棱錐其底面面積S= lx(l+2)xl=|* 那么進(jìn)貨價118.A11Q%=1Q8（元,故選也考點：冥際應(yīng)用題.【思路點睛】解決實礪應(yīng)用題時，解題關(guān)鍵杲要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件找出合適的等 量關(guān)系，列出方程組.此題的等量關(guān)系：實爾腳楝：= 1+）,設(shè)未知數(shù),歹厲程求解即可”第12題【答案】【解析】第14題【答案】試題井析：+=因為“為奇函瓶 所以/(-的”/何；即6-1 1叫+匸_鮎亠即2,故妙l-r/-Ip -1考點:函數(shù)的奇偶性.【方法點睛】固數(shù)的奇偶性的判斷，尹B數(shù)的奇偶性大致有下列兩種方法：第一種方法：利用樂偶函數(shù)的走久主要

8、考查/(-X)是否與/(X). /(X)相等，判斷步喊嚇定義域杲否關(guān)于原點對稱j魏量關(guān)系/(-r)=/Cr)哪個成站log.J760,7J6r【解析】試題并析：因ftlo5o,600.7fll6 ,所以尸弋別 考點對數(shù)指數(shù)專的運拿.認(rèn) -和積a畐個種奇兩一T-第曹fgffilg .-HnpB人fa_p?n兩與與畬奇提；圏TahJ集非宀擊自1 -81.s【解析】43?ILIV試翹分抓 由題意可知，RD即刊正方1札畑7D-坷月qq夕卜接球的直鎧 所以外接球的半徑為 目蹈卜#(3+廳+(-2-2“(4廳=2擊、所以此正方怵的夕腋球的的表面積等于Ux(2Vsj=軀兀-考點：球的表面積公式-第15題【答

9、案】【解析】第16題【答案】試題分析；因為J =AI I I 3 = r|-lx&=| 1,所以9 k3JL丿JU=一1考點：1”指數(shù)、對數(shù)不等式運負(fù)；2.集含的并集運豈.【方法點購】指數(shù)不等式、對數(shù)不等式的解法指數(shù)不等式:轉(zhuǎn)化対代數(shù)不等式1 /* Z (1)0fg &( X)；/巧 (0 / 1)0 /(x)弋g(力2 &(a 0.6 0) /(.V)lg df lgb對數(shù)不等式，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式7(v)o佔& 佔業(yè)、1) U * g(v) &/( v) g(y/W0I。冊/(Vlogn能XO Jw 1)窘(町0.【解析】M題分析：如圖，/10B=、皿

10、厶 10 毗、T& 當(dāng)乙如時，面積最大.此時。到曲的距離半設(shè)溜萬程hy =-9=0 .解方程組2x-fv-11= 0所兒 由兩點【解析】試題分析： 利用待定:系數(shù)法良網(wǎng)確定函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出/（巧;仁）由（1）可得（護(hù)+護(hù)-也旨-咐,利用井離參數(shù)法可得從F+丁 ；又嚴(yán)F+尸在圧也枷）上為 栓斷 由函數(shù)的里調(diào)性即可求出結(jié)果.I faba試詼折：解：由題意，得6，解之得:，所/Cv）-|x（l/+1d二= 2，*-熾二心 +于，又尸孑*3*在L+巧上為増雷數(shù)考點：1.指數(shù)型函數(shù)；丈函數(shù)的單調(diào)也3.恒成立冋題.第19題【答案】第18題【答案】最小值t)S?/.mfl-(x + 1Y + 4

11、再由二次函數(shù)性質(zhì)及對數(shù)函數(shù)的里調(diào)性可求出/(-丫)的最小値根18最 小1S為 T ,列方程解出即可.試題解析；C1)墓使函數(shù)有竜義=則有P,解得 T sV ,所以函數(shù)/(X)的定義域為3 0(-M)-/(i)=logfl(l-xj+logtf (x+J)- loga(1-+3)- fogfl(-x2- 2x + 3) = bgJ(- (x+1 )2 -b4,Q3xL /.04*(x+l)3+44 Q0 n logff4j即由/oga4 =-4 .得嚴(yán) *、考點=對數(shù)迪數(shù)團(tuán)象與性質(zhì)昭合應(yīng)用.第21題【答案】 I )詳見解析j I) 60【解析】試題分析：Cl)平面皿已只需證明直纟站亡垂直平面PC

12、B內(nèi)的兩粲相交直線仏AB即可；(2)由于;U丄平面ABC. PAABPA丄/C止4C為二面甬B-PA-C的平面角熬后解三 角瑚卩可求二面角B-PA-C的大小的余弦直 試題解析：C1證明；：PA丄平面ABC, BCc平面ABC , PABC 在X4BC中.15 = 1,C=3,JC = 2T；.45*+5C- = JC*.；AB丄衛(wèi)匸又PAABA , /. BC丄平面PAB *(2) B：PA丄平面朋匚 刃丄丄川二二么比再二面角丘一刃-C的平面甬-Dp省誠如”亍了，.8 心60。印二面角旺小知 考點=k線面垂直的劉定定理；2.二面角的求法.二垂鏘対)vwr1）詳見解析；（2）詳見解析；（3） y

13、【解析】【解析】試題分析：（1）設(shè)AC BD = H,連結(jié)ER ,由三角形中位線定理得EH hPA .由此能證明 血/平面EDE . 由線面垂直得PD丄/IC ,由 得DB丄M ,由此能證明M丄平 面PBD （3由月C丄平面PBD知，ZCBH為直線BC與平面PBD所成的角由此能求出直 線BC口平面PBD所成的角的正弦值.試題解析；（1證明；連接M ,設(shè)ACoBD=H ,連接EH ,在X4DC中，TAD二CD ,且D B平分厶DC , H為人C的中點又E為PC的中點:.EHI/PA ,只HEu 平面別” ,Rd&平面皿加,二PAU平面BDE（2）證明:TPD丄平面朋CD, ACd平面AB

14、CD,FD丄FC，由（1）知，BD丄AC, PDcBD = D ,二AC丄平面PBD .（3）解：由月C丄平面PBD可知，BH為BC在平面卩加 內(nèi)的射影，二ZCBH為直線BC與 平面FBD所成的角.由 Q 丄AD = CD=l , DB = *i ,可知DH = CH = ,77 = .2 2H 1在RtBHC中，tanZC= 二亍即直線BC與平面卩加 所成的角的正切值為亍 考點：1.直線與平面垂直的判定；2.直線與平面平行的判定.第22題【答案】（3）m=1 ,或m = 2【解析】【解析】試題分析： 由題，圓C:（卄2）“-莎=3 ”0）過點（-2 +屁廠代入求&的值,（2 ）若直線/與E1C相切，圓心到直線/的距離等于圓C的半徑曲， 即可求加的值；（3）先把直線與圓的方程聯(lián)立消去F,因為丄ON得到牡+ .怙=0 ,然后利用根于系數(shù)的關(guān)系求 出枷即可.試題解析；由題知；（-2+邁+2F+（0