七年級上數(shù)學知識點

1、1 1七上. .有理數(shù) 1.11.1 從自然數(shù)到有理數(shù)為了表示具有相反意義的量， 我們把一種意義的量規(guī)定為正， 大于零的數(shù)，這樣的數(shù)就叫做 正數(shù)，把另一種與之意義相反的量規(guī)定為負，用大于零的數(shù)前面放上符號“- -”來表示，這樣的數(shù)就叫做負數(shù)0 0 既不是正數(shù)，也不是負數(shù)正整數(shù)、零和負整數(shù)統(tǒng)稱 整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱 分數(shù)整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù) 1.21.2 數(shù)軸規(guī)定了原點、單位長度和正方向的直線就叫做數(shù)軸任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示如果兩個數(shù)只有符號不同，那么我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱這兩個數(shù)互為相反數(shù)。0 0 的相反數(shù)是 0 0在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)(0 0 除外)的

2、兩個點，位于原點的兩側，并且到原點的距離相等 1.31.3 絕對值我們把一個數(shù)在數(shù)軸上對應的點到原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0 0 的絕對值 0 0互為相反數(shù)的兩個數(shù)的絕對值相等 1.41.4 有理數(shù)的大小比較在數(shù)軸上表示的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大正數(shù)都大于 0 0，負數(shù)都小于 0 0,正數(shù)大于負數(shù)兩個正數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)大；兩個負數(shù)比較大小，絕對值大的數(shù)反而小二.有理數(shù)的運算 2.12.1 有理數(shù)的加法同號兩數(shù)相加，取與加數(shù)相同的符號，并把絕對值相加異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值互為

3、相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0 0 個數(shù)同 0 0 相加，仍得這個數(shù)加法交換律：兩個數(shù)相加。交換加數(shù)的位置，和不變 .a+b=b+a.a+b=b+a加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不 變.(a+b)+c=a+(b+c).(a+b)+c=a+(b+c) 2.22.2 有理數(shù)的減法減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)有理數(shù)加減混合運算的一般步驟是先利用減法法則, 和結合律，使計算簡便。2.32.3 有理數(shù)的乘法兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘任何數(shù)與零相乘，積為零。若兩個有理數(shù)的乘積為1 1，就稱這兩個有理數(shù)互為倒數(shù)乘法交換律：兩個相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。

4、a ax b=bb=b x a a乘法結合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。(a ax b b)x c=ac=ax( b bx c c)分配率：一個數(shù)與兩個數(shù)的和相乘，等于把這個數(shù)分別與這兩個數(shù)相乘，再把積相加。a ax( b+cb+c) =a=ax b+ab+ax c c將減法轉化成加法， 再運用加法交換律2 22.42.4 有理數(shù)的除法兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除；0 0 除以任何一個不等于 0 0 的數(shù)都得 0 0除以一個數(shù)(不等于 0 0)，等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)2.52.5 有理數(shù)的乘方求幾個相同因數(shù)的積的運算叫做 乘方，乘方的結果叫做 冪

5、，a a 叫做底數(shù),n n 叫做指數(shù) 一個數(shù)可以看做這個數(shù)本身的一次方，二次方也叫做平方，三次方也叫做立方 把一個數(shù)表示成 a a ( K K a av 1010)與 1010 的幕相乘的形式。叫做 科學記數(shù)法2.62.6 有理數(shù)的混合運算先算乘方，再算乘除，最后算加減。如有括號，先進行括號里的運算2.72.7 近似數(shù)與實際完全符合的數(shù)稱為準確數(shù)，與實際接近的數(shù)稱為近似數(shù)三.實數(shù)3.13.1 平方根如果一個數(shù)的平方等于 a a，那么這個數(shù)叫做 a a 的平方根，也叫做 a a 的二次方根 一個正數(shù)有正、負兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0 0 的平方根是 0 0;負數(shù)沒有平方根求一個數(shù)的平方根的運

6、算叫做開平方開平方是平方運算的逆運算，因此，可以運用平方運 算求一個數(shù)的平方根正數(shù)的正平方稱為算術平方根， 0 0 的算術平方根是 0 03.23.2 實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)叫做 無理數(shù)如果我們把整數(shù)看做小數(shù)部分為零的有限小數(shù)，那么有理數(shù)便是有限小數(shù)與無限循環(huán)小數(shù)的統(tǒng)稱有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)在數(shù)軸上表示的兩個實數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大3.33.3 立方根一個數(shù)的立方等于 a a,這個數(shù)就叫做 a a 的立方根，也叫做 a a 的三次方根，其中 a a 是被開方數(shù), 3 3 是根指數(shù)求一個數(shù)的立方根的運算，叫做 開立方一個正數(shù)有一個正的立方根；一個負數(shù)有一個負的立方根；0 0 的立方根是 0 03

7、.43.4 實數(shù)的運算實數(shù)運算的順序是：先算乘方和開方，再算乘除，最后算加減，如果遇到括號，則先進行括 號里的運算四.代數(shù)式 4.14.1 用字母表示數(shù) 利用字母表示數(shù)，能把數(shù)和數(shù)量關系一般化地、簡明地表示出來 4.24.2 代數(shù)式由數(shù)、表示數(shù)的字母和運算符號組成的數(shù)學表達式稱為 除、乘方和開方。單獨一個數(shù)或者一個字母也稱代數(shù)式 4.34.3 代數(shù)式的值用數(shù)值代表代數(shù)式里的字母，計算后所得的結果叫做代數(shù)式的值 4.44.4 整式代數(shù)式，這里的運算是指加、 減、乘、3 3由數(shù)與字母或字母與字母相乘組成的代數(shù)式叫做單項式，單獨一個數(shù)或一個字母也叫單項式，女口 0 0，-1-1，a a單項式中的數(shù)字

8、因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)有幾個單項式相加組成的代數(shù)式叫做多項式在多項式中，每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數(shù)項，次數(shù)最高的項的次數(shù)就是這個多項式的次數(shù)單項式和多項式統(tǒng)稱為整式 4.54.5 合并同類項多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同項，叫做同類項，所有常數(shù)項也看做同類項，把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項合并同類項的法則是：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變 4.64.6 整式的加減括號前世“ + + ”，把括號和它前面的“ + +”號去掉，括號里各項都不變號；括號前是“- -”號

9、,把括號和它前面的“- -”號去掉，括號里各項都改變符號。五一元一次方程 5.15.1 一兀一次方程兩邊都是整式、只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)是一次，這樣的方程叫做一元一次方 程使一元一次方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)叫做一元一次方程的解，也叫做方程的 根5.25.2 等式的基本性質等式的性質一等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)或式，所得結果仍是等式等式的性質二 等式的兩邊都乘或除以同一個數(shù)或式（除數(shù)不能為0 0）,所得結果仍是等式5.35.3 一元一次方程的解法把方程中的項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項解一元一次方程的基本程序：去分母去括號 移項 合并同類項 兩邊

10、同除以未知數(shù)的系數(shù) 六. .圖形的初步知識 6.16.1 幾何圖形 點、線、面、體稱為 幾何圖形表示的各個部分不在同一平面內的圖形稱為立體圖形表示的各個部分都在同一個平面內，稱為平面圖形 6.26.2 線段、射線和直線經(jīng)過兩點有一條而且只有一條直線，可以簡單地說成：兩點確定一條直線6.36.3 線段的長短比較在所有連結兩點的線中，線段最短，簡單地說，兩點之間線段最短連結兩點的線段的長度叫做這兩點間的距離 6.46.4 線段的和差如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的和，那么這條線斷就叫做另兩條線段的和 如果一條線段的長度是另兩條線段的長度的差，那么這條線段就叫做另兩條線段的差 兩條線段的和或差

11、仍是一條線段6.56.5 角與角的度量角是由兩條有公共端點的射線所組成的圖形，這個公共端點叫做這個角的 頂點，角也可以看成是由一條射線繞著它的端點旋轉而成的圖形，起始位置的射線叫做 角的始邊，終止位置的射線叫做角的終邊終邊旋轉到和始邊成一條直線時，所成的角叫做 平角；旋轉到終邊和始邊再次重合時,所成的角叫做周角4 46.66.6 角的大小比較等于 9090的角就是 直角，小于直角的角是 銳角，大于直角而小于平角的角是鈍角6.96.9 直線的相交如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交，該公共點叫做這兩條直線的交點相對的任何一對角叫做對頂角對頂角相等當兩條直線相交所構成的四個角中有一個是直角時，我們就說這兩條直線 互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做 垂足在同一平面內，過一點有一條而且僅有一條直線垂直于已知直線_連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短從直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離6.76.7 角的和差如果一個角的度數(shù)是另兩個角的度數(shù)的和，那么這個角就叫做另 如果一個角的度數(shù)是另兩個角的度數(shù)的差，那