新編遼寧省沈陽市高三教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(二)數(shù)學(xué)(文)試題及答案

1、20xx年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)量檢測二學(xué)文科20xx.4命題：東北育才雙語學(xué)校 東北育才學(xué)校沈陽市第 沈陽市第 主審：沈陽市教育科學(xué)研究院王孝宇本試卷分第I卷選擇題和第II卷非選擇題 總分值150分，考試時(shí)間120分鐘.考前須知：1.答題前，考生務(wù)必將自己的、考號填寫在答題卡上,2. 第I卷每題選出答案后，用 擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。第 上作答無效.3. 考試結(jié)束后，考生將答題卡交回王海濤候雪晨20中學(xué)120中學(xué)李蕾蕾沈陽市第11中學(xué)孟媛媛 董貴臣沈陽市第4中學(xué)韓娜兩局部第I卷1至2頁，第II卷第3至5頁。并將條形碼粘貼在答題卡指定區(qū)域2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動

2、用橡皮II卷用黑色墨水簽字筆在答題卡指定位置書寫作答，在本試卷第I卷共60分一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題 目要求的.1.集合1,2,3，集合 B 2,3,4,5，那么A. AB. B AC. AB 2,3D. A B 1,4,52.設(shè)復(fù)數(shù)i是虛數(shù)單位，那么z2A.-21B.-2C.13.以下命題中,真命題的是2A. x R,x 0B.R, 1 sinxvlC. xoR,2 0)，那么函數(shù)f (x) g(x)在區(qū)總數(shù)為N粒，其中m(mvN)粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)為m2m3m4mA.B.C.D.-NNNN7.中心在

3、坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的漸近線方程為離心率為55A.B. 438.曲線f(x) sin2x 3cos2x關(guān)于點(diǎn)(x0,O)成中心對稱，假設(shè) x00,那么x0 =2間 5,5上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是第II卷共90分、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分把答案填在答題紙上.13.如圖，某幾何體的主視圖和俯視圖都是矩形，左視圖是等腰直角三角形，那么該幾何體的y 60y 0，那么目標(biāo)函數(shù)z 2x2a)(x b)的導(dǎo)函數(shù)為f (x)，且體積為.2x14. 實(shí)數(shù)x, y滿足 xx的最小值為.15. 函數(shù)f(x) x(xf (0) 4，那么a2 2b2的最小值為.16.拋物線y2 2px(p0)的焦點(diǎn)

4、為F , ABC的頂點(diǎn)都在拋物線上，且滿足一 111FA FBFC，貝U -kAB kBCkcA三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟，解答過程書寫在答題紙的對應(yīng)位置17本小題總分值12分在厶ABC中，角A,B,C的對應(yīng)邊分別是a,b,c滿b2 c2 be a2.I丨求角A的大小;II等差數(shù)列an的公差不為零，假設(shè) a“cosA 1，且a2,a4,a8成等比數(shù)列，求的前n項(xiàng)和Sn.anan 118.本小題總分值12分投擲質(zhì)地均勻的紅、藍(lán)兩顆骰子，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，并記紅色骰子出現(xiàn)的 點(diǎn)數(shù)為m，藍(lán)色骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為 n.試就方程組 x 2y 2解答以下問題.mx ny 3I丨求方程組只

5、有一個(gè)解的概率；II求方程組只有正數(shù)解的概率 .19本小題總分值圓0所在的平面，I求證：BFII假設(shè)AB12分如圖，BC為圓0的直徑，D為圓周上異于B、C的一點(diǎn)，AB垂直于BE AC于點(diǎn)E，BF AD于點(diǎn)F 20.本小題總分值 12分橢圓2xC的方程式a22 1(a b 0)，離心率為，且經(jīng)過點(diǎn)b23- 6T1.I求橢圓C的方程;II丨圓O的方程是x2b2，過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓C的兩條切線，假設(shè)切線的斜率都存在，分別記為k!, k2，求k2的值.積21.本小題總分值 12 分函數(shù) f(x) mx sinx , g(x) ax cosx 2sin x(a0).I丨假設(shè)曲線y f (x)上任意

6、相異兩點(diǎn)的直線的斜率都大于零，求實(shí)數(shù) m的值；II假設(shè)m 1，且對任意x 0,，都有不等式f (x) g(x)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 2請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，那么按所做第一題記分。在答題卡.選答區(qū)域指.定位置答題，并用-2B.鉛筆在答題卡上所選題目的題號涂黑。.注意所做題目的題.號必須和所涂題目的題號一致。.。22.本小題總分值10分選修4-1 :幾何證明選將如圖， ABC內(nèi)接圓O, AD平分 BAC交圓于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作圓0的切線交直線 AD于點(diǎn)E.I求證：EBDCBDII求證：AB ? BE AE DC .4c23.本小題總分值10分選修4-4：極坐標(biāo)與參

7、數(shù)方程在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)0為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線I的x 2 t參數(shù)方程為_ t為參數(shù)，圓C的極坐標(biāo)方程為 p 2cos 0.y 3 v3tI將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;II求圓C上的點(diǎn)到直線l的距離的最小值.24.本小題總分值10分選修4-5：不等式選講函數(shù)f(x) 2x 3 2x 1 .I求不等式f(x) 6的解集;II假設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)v m 1的解集非空，求實(shí)數(shù) m的取值范圍2022年沈陽市高中三年級教學(xué)質(zhì)就監(jiān)測二數(shù)學(xué)文科參考答案與評分參考說明：一、水解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不P

8、L可根據(jù)試觀的主娶考査內(nèi) 容比魚評分標(biāo)椎制訂相應(yīng)的評分細(xì)則二、對解符理.當(dāng)痔生的解答在某一步出現(xiàn)怙富時(shí)如果陌繼局部的改交謖越的內(nèi)券和艱反 可視影響的程度決定后繼局部的給分；如果后繼局部的解答有較嚴(yán)重的恰溟就不再給分.三. 解答右靖所注分?jǐn)?shù).表示考生正確做到這一步應(yīng)得的JR加分?jǐn)?shù).四. 只給整數(shù)分?jǐn)?shù).選擇題和填空題不給屮何分.-選擇 本大0共12小J8.毎小13 5分.共60分.題號123456789101112痔售案CADBADCCBBCD二、填空 本大題共4小麵.每小越5分.共20分.13. 814. -215. 8近16. 0以上各題的路解見附表?三、KWH：本大廚共70分.17.Ml I

9、b】+cc3分 5分 6分 7分 9分 10分.，.R - be _ 1 2bc S2bS2ccs = 又 v A e(0,/r) .*./ = (II)設(shè)a的公差為.由己知得a(=!= 2 cos A且 a/ =tf2:.(a + 3d)2 = (a, + d)a. + Id且 d 不為零 Ac/= 2?. a. = 2n41 1 1皿 = n(n + 1) n 刀 +141分12分高三數(shù)學(xué)文科?答蠶第1 A 其7UO18. jM： 1 方程組只育一解.則n2mn7VX775V777Vq4VX7V7v3VVVV7V2X702m-n8分671 XXXXX57XXXXX4XXXXX3XXXXXX

10、2XVVVVV1X7V747X123456由上袤得可處方稈組只冇正解的概那P=3619. I證明：BC為因O的直徑:.CDkBDI肋丄圓O所莊的平面:.AB丄C/D 且ABCBD=B乂 VBFu 平而 ABD :.CD亠BF10分12分1分3分4分又BF 丄 YD 且 ADf CD=D齋三致學(xué)文科答案第2頁共7頁 41*：BE1AC :.E為/C中慮:.E到邊AD的距離為CD = -y在RtABD中，由于PF丄得BFAD y/63由I 知BF丄平fta DEFABBD 2j22j3AD _屈j t財(cái)也嶺翠?*心即八討將x = ，y = l代入方程手+召=1中，得百 +歹8分10分12分8分】0

11、分】2分2分3分由W得 a2=3. H=2高三數(shù)節(jié)文科X7K.哺閥C的方程為y + - = l5)設(shè)P(x00).過點(diǎn)尸的切線方程為y-yk(x-xQ)卞:； 積2+3F)八6心皿叫川6“巳線與棉兇相切A-0即譏 &。用-4(2 + 3F)(3(饑-Jo)3-6 = O整理得(3 - xj)k2 + 2x0M + 2 - X = 0枚橢圓C的兩條切線的斜率分別為人.則/心=芻笛3_旺】0分點(diǎn)P在岡O上11分心=越=竊杳=12分21 解； V函數(shù)/(x) = /nr-sinx在R上單調(diào)遙熠A fx) 0 tU成立即 mcosx :. /nmm =1(II) Vm = 1兇數(shù)/(x) = xsin

12、xV / (x) 2 g(x)x + sinx-axccsx 2 0對于任MxefO.y.令/(x) = jr+sinxaxcosx那么 H9(x) = 1 + cos x - a(cos x - x sin x) = 1 + (1 - a) cos x + ax sin x 當(dāng) 1 一。20即 0 vaSl 時(shí).Hx) = 1 +(1 - a) cosr + ax sin x 0 &0冷上為單調(diào)Wifift H(x) N H(0)二 0 符合園： 0 v a S1商三數(shù)學(xué)?文科答崇第4貞(共7頁)11分12分2分4分當(dāng) 1-avO. 8Pa 1 肘.令ft(x) = l + (l-a)cos

13、xarsinx于是 /f(x) = (2a -l)sinx4ax cos xVal ：.2a-0:.hx)Q./(x)在0冷上為單調(diào)堆函數(shù) Ah(O)sA(x) 即2-aS/(x)W壬4 + 12 aSH(x)S 今 a+19 分 當(dāng)2-。20即lva2時(shí)./T(機(jī)0/(*)在0冷上為型調(diào)增函數(shù) 于杲H(jc)2H(0) = 0 符合思童lvaS2 10分(ii)當(dāng)2a2W，-frZxoe(O,y)使哥當(dāng)xg(O,ko)時(shí) gH(x)0此時(shí)H(r)在(Otxo)上為單澗減因數(shù)從而H(x) 0恒成立綜上所述.實(shí)救a的取值范ffi為022.證明：(I ) BE為畫0的切線:乙 EBXZBAD又*

14、平分 ZBAC :.ZBAAZCAD ZEBD ZCAD又:乙 CBAZCAD:.ZEBXZCBD(ii)中.ZZ. ZEB乙 EAB：4EBDs“EAB7 分.BE BD = AE AB:MBB?AEBD9分又* 平分 Z&4C :.BADC故ABBE二AEDC(f為IBtt).鮒丿力J5(x-2)R三散孚(X44)答楽第5罠(共7 JD彼理得且線/的善通方稈浪八“3壬.即辰+，-3巧03分V p 2cos& = 0/. p1 + 2pcos& = 0AfflC的ft角坐標(biāo)方程是x2+/+2x = 0. W(x + l)2+y2 =1(II)由刪的幾何性質(zhì)知K1上的點(diǎn)到應(yīng)線/的距離的金小值即

15、為KI右到口線/的距離減左Iffl的半徑令測心C(-hO)到I線/的距離為，那么/ =冋-1)-3嗎211)由函數(shù)/(x) =4,- x 12 2町徊曲數(shù)y = /(x)的最小值為410分2分3分4分5分所以所求的最小值為23-124解：方法一 |1)原不弩式為；|2x + 3| + |2x-|6當(dāng)xS-g時(shí).原不等式可化為-4x 2S6即-22 23131當(dāng)*TxzW-原不等式可化為4S6恒成立 BP-xSxSl2 2所以原不尊式的解集為xj-2x4 解得,m5方法二(I) 依據(jù)絶對值的幾何意義f 6 f?-4S2xS2得-2 W所以泉不等式的解集為&卜2 S S15分(II) 由絕對值的兒

16、何慧義町知，/(x),. =48分|加-1卜4 解得:刃v-3試朋510分商三散常(文科)n*JTJ6頁(共7頁)附表塔LiftC.2倒屑巒哼應(yīng)選3. A. VxeR. KJ0： B. VxeR. -1 ssinx 1： C由=2舅圖毀可知Vx0 e R. 2*1 0： D iE呦.4.4C = 7b 4-AD- (-1.12).故迭 B5. a. 6. C成等比數(shù)列.0Jb2=ac, -依=一3尸 V0.選 A.7 焦點(diǎn)在x軸上時(shí).; = ; 此時(shí)離心率畑 三故址C8.y 2sin2x4-|t 5xo60,= 代入檢驗(yàn)得 C9當(dāng)4 = 1時(shí)，Sl：當(dāng)n = 2時(shí).S = l：當(dāng)！i = 3時(shí).S = 2：當(dāng)n = 4時(shí)S3.應(yīng)選B10由別可知在24名筆試盲中應(yīng)選出6人發(fā)加面試.山衣可得面試分?jǐn)?shù)線人約為80.應(yīng)選B.11 補(bǔ)形成正三棱柱那么其外接球的球心為上T底面的中心連線的中點(diǎn).底面ABCD的外接股半徑為 *外接沫的半徑R = JfVJ1 + y3 = 2.球O外表積為S-4wR16n.故迭C12. WEH.枚送UA於13. 由三視圖可免，該兒何體為止三梭