幾個經(jīng)典概率故事的解讀

1、摘要 伴隨著社會科學的迅猛開展，數(shù)學在生活中的應用越來越廣泛，在我們的身邊可以說是“無所不在的；作為數(shù)學的一個重要局部概率論，同樣也具備著十分重要的作用.概率論是數(shù)學的一個重要分支，是專門研究討論和揭示自然界中隨機發(fā)生的現(xiàn)象及規(guī)律的數(shù)學學科,在實際生活有廣泛的應用,把條件概率的知識運用到生活中，提出并解決問題.關鍵詞： 條件概率；貝葉斯公式；誠信；堅持不懈1AbstractWith the rapid development of social sciences ,mathematics has widely used in our daily life ,can to say no wher

2、ever ,whatever as an important part of mathematics, probability theory，and also play a very important role .Probability theory as an important branch of mathematics, it is a specialized research and reveal the random phenomenon and its regularity in mathematics discipline, has widely application in

3、real life, can only be better reasonable use conditional probability knowledge to practice. Using probability knowledge to explain the case in real life. Keywords： Conditional Probability；Bayes formula；integrity；persistence 目錄摘要IAbstractII目錄III1.引言12.?范進中舉?故事及其概率解讀12.1 ?范進中舉?的故事概述12.2概率乘法公式解讀?范進中舉?1

4、2.2.1條件概率12.2.2 概率乘法公式12.2.3 用概率乘法公式解讀?范進中舉?22.3 用概率思想解釋水滴石穿22.4用概率思想解釋的現(xiàn)實問題32.5?范進中舉?引申的社會意義33?狼來了?故事及其概率解讀53.1?狼來了?故事概述53.2 用貝葉斯公式解讀?狼來了?53.2.1貝葉斯公式53.2.2 用貝葉斯公式解讀?狼來了?53.3用概率思想解釋銀行貸款問題63.4用概率思想解釋現(xiàn)實問題73.5?狼來了?引申的社會意義94.總結11參考文獻12謝辭13III咸陽師范學院2021屆本科畢業(yè)設計論文1.引言 條件概率是概率論知識的一個重要局部，它是在解決各種實際問題的實踐過程中開展起

5、來的，而利用條件概率知識也可以解釋我們熟悉的故事或者身邊的實例.本文從概率論的角度出發(fā)，用概率乘法公式對熟悉的?范進中舉?故事進行概率解讀，用貝葉斯公式對?狼來了?故事進行概率解讀，并用故事中包含的概率思想解釋現(xiàn)實生活中的問題.從故事本身出發(fā)引申出社會意義，對讀者有一定的啟發(fā).2.?范進中舉?故事及其概率解讀2.1 ?范進中舉?的故事概述 ?范進中舉?出自?儒林外史?，主人公范進，一生窮困潦倒，但卻不愿放棄科考，想要金榜題名，光宗耀祖，可一考就是二十屢次，都屢試落第，直至年過半百才迎來他人生中的第一大喜事中秀才，繼而他乘勝追擊，參加鄉(xiāng)試，獲得舉人這個士子都夢寐以求的稱號.文章中對主人公范進的描

6、寫生動形象，大量運用夸張的措辭，深刻揭露了古代仕人渴望官職的丑惡靈魂，同時也批露了世態(tài)的炎涼.2.2概率乘法公式解讀?范進中舉?2.2.1條件概率 一般來說，條件概率就是 在“某事件發(fā)生的條件下，求事件發(fā)生的概率，這個概率稱為在事件發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件概率，表示為.定義：設與 是樣本空間中的兩事件，假設，那么稱為“在發(fā)生下的條件概率，稱為條件概率.2.2.2 概率乘法公式 對的兩個事件,假設,那么有,推廣有，假設,那么 即為概率乘法公式.2.2.3 用概率乘法公式解讀?范進中舉? 在故事中范進前20屢次都未能考中，直到老年，最后一次中的舉人，求他中舉的可能性為多少，關于這個問題我們可以

7、用概率論的知識來解決，即用乘法公式來解釋： 假設每一次考試，范進考中的概率為0.3可能性很小，令表示“第次考試并未考中那么連續(xù)十次他都不中的概率 , 即考中的概率為，即為，所以他最后一次中舉是肯定的.2.3 用概率思想解釋水滴石穿 以前，每逢下雨，屋檐下就會出現(xiàn)一個一個的小坑.原來，這是雨水擊打地面，時間久了就會出現(xiàn)小坑,如果在雨水擊打地面的地方放一塊石頭，一段時間的連陰雨過后，石塊上雨水擊打的部位就會陷下去，隨后即會出現(xiàn)一個小坑.在海邊經(jīng)常會出現(xiàn)一塊石塊中間部位有一個或兩個圓形的小洞.原來啊，這是由于海水擊打岸邊的碎石，時間久了，石塊中間就會被海水擊打出小洞，這就是水滴石穿.而在概率論里，我

8、們可以用概率的乘法公式來解釋這一現(xiàn)象，為什么“弱小的水滴可以穿透“強大的石塊？ 假設水滴每次落下的概率為0.2非常小，令表示“第次水滴落下未打穿，那么它連續(xù)十次都未能打穿的可能性用概率乘法公式表示為，即打穿的可能性為，即為，所以如果水滴擊打石塊次數(shù)越多，石塊被打穿的可能性就越大.所以當水滴擊打石塊的次數(shù)到達一定的時候，石塊就會被穿透。這就是我們所謂的“水滴石穿的道理.2.4用概率思想解釋的現(xiàn)實問題 案例 某家商店出售某種零件，每箱裝有只，且每箱中都混雜有只不合格零件，商店為了提高人氣，采用“假一賠十的銷售方式：即顧客買一箱這種零件，如果隨機的取出一只零件發(fā)現(xiàn)是不合格品，商店要立刻把只合格的零件

9、放在箱子里，不合格的那只零件不再放回，如果某一顧客在一個箱中隨機地先后取出只零件進行測試，求他發(fā)現(xiàn)的全是合格零件的概率. 假設事件表示“顧客在第i次測試時發(fā)現(xiàn)零件不合格，于是,由概率乘法公式推得，所求得概率為.2.5?范進中舉?引申的社會意義 ?范進中舉?這篇課文，告訴我們學習要持之以恒，堅持不懈才能獲取成功果實這個道理.現(xiàn)在這種堅持不懈的精神依然存在，無論是在我們的學習還是生活中，我們依然需要這種持之以恒、堅持不懈的精神支柱.而這種精神支柱從古至今一直延續(xù)著，上至夸父追日，愚公移山，精衛(wèi)填海等，下至世界巨富施正榮等,他們不惜消耗畢生精力，只為到達成功的此岸，摘取甘甜的果實.如果不是他們的堅持

10、不懈，持之以恒，就不會有他們現(xiàn)在的成功.俗語有“夏練三伏，冬練三九、“只要功夫深，鐵杵磨成針、“冰凍三尺非一日之寒、“臺上一分鐘，臺下十年功、“千里之行，始于足下、“水滴石穿等等,無一不例證了只有持之以恒才能獲得成功這鋼鐵一般的真理.當今許多大學畢業(yè)生追尋著前人的腳步，放棄安逸的生活條件，選擇自主創(chuàng)業(yè)這一艱辛的道路，所以無論是成功亦或是失敗都是值得的，因為這是自己的選擇，自己的堅持，自己的夢想，夢想是奮斗的動力，有夢想就要堅持，堅持就會贏得成功.可是，光有夢想，空有一番熱情，卻沒有充分的準備和堅持不懈的精神，夢想都永遠都只能夢想，永遠都觸不可及,“堅持才會勝利就永遠變成一種口號，一個空頭支票.

11、 歐立希著名細菌學家，“阿托什爾的發(fā)現(xiàn)者,這種藥品治愈了當時流行的“昏睡病，而有利就有弊，這種藥品卻導致患者失去光明，盡管如此，他并沒有就此放棄，他和他的助手們堅持不懈，不斷試驗，失敗了605次，終于在第606次的時候，研發(fā)出了既可以治療昏睡病，又不會損害患者視力的可以雙管齊下的藥品，這就是后來的“六零六.試想如果當時他在剛開始研發(fā)失敗的時候就放棄了，亦或者在第605次失敗時放棄了，那么就不會有“六零六的問世，就不會有治療昏睡病的良藥.米開朗琪羅意大利偉大的雕塑家、畫家和詩人，1508年，他接受了為羅馬西斯廷教堂繪屋頂壁畫的這一非常艱巨任務.高達20米的屋頂，的面積，多個畫中人物，這無疑是一個

12、無法完成的任務.可是他沒有因為困難而退縮，堅決信念，夜以繼日的工作，甚至屢次從腳手架上摔下來，摔成重傷也要堅持奮斗在第一線，相信自己，永不放棄，終于經(jīng)過四年的努力，完成了任務，給自己交了一份滿意的答卷.但在此時，他的身體卻已了摔成畸形.然而，就是因為他的堅持，他的執(zhí)著，我們才得以看到這副優(yōu)秀的，撼動人心的偉大作品. 這一個個的例子，無一不說明只有堅持，才有成功，只要堅持，就會成功.現(xiàn)在的人們只注重成功者光芒閃耀的身影，只看成功者流露在群眾面前自信十足的笑容，只羨慕成功者成功后擁有的一切“榮華富貴；卻看不到他們?yōu)槌晒λ冻龅钠D辛和在成功路上因屢屢失敗而落下的傷心之淚.所有的成功都需要付出百倍的努

13、力，然后換來“一朝成名，所有的“光環(huán)都是飽含淚水和汗水的，沒有誰人的成功是理所當然或是與生俱來的. 堅持夢想就是選擇了一條艱苦奮斗的道路,成功不僅需要追夢者自身的才華與能力，更需要的是永不言棄和永不言敗的執(zhí)著拼搏精神，愿意將自己的夢想或者想法付諸行動.在追夢路上為什么有人能夠到達輝煌的頂峰，而為什么有的人卻還是站在原地？原因就在于失敗者沒有成功者的那份堅持，沒有成功者的那份執(zhí)著，沒有成功者那份選擇迎難而上，一路披荊斬棘，就算受傷也把它當做一種人生的歷練的堅持，只有經(jīng)歷了過程才知其中苦樂與酸甜，而失敗者或者選擇知難而退，又或者選擇一味等待，就如守株待兔一般，等待所謂的適合自己的時機，適合自己的機

14、遇，永遠不會向前邁出艱難的一步，因為他們怕失敗，怕失敗后帶來的種種打擊，恐懼前方的荊棘，所以堅持的人成功了，他們實現(xiàn)了自己的夢想，逃避的人失敗了，他們只一味在乎他們失敗后的感受，從來沒有考慮如何成功，如何能獲得成功.有人說過，“一個人無論做任何事，在采取行動之前，都要謹慎考慮，嚴謹思路，一旦認定目標就要付出行動，不斷前進，而不是遲疑，前怕狼后怕虎，畏首畏尾.要相信，只有堅持才會讓一切不可能變?yōu)榭赡?，只有堅持才是硬道?3?狼來了?故事及其概率解讀3.1?狼來了?故事概述 ?狼來了?選自?伊索寓言?，從前，在一個僻靜遙遠而又淳樸的山村里，有一個小孩，每天都會趕著成群的羊到山間的草叢里吃草.因為山

15、里經(jīng)常會有狼出沒，所以山民對狼的警惕性很高.有一天，他閑的無聊，想要做點“刺激的事情，于是在山上喊：“狼來了！狼來了！，山下的村民聞聲便拿起“武器沖出去打狼，可是到了山上，并沒有發(fā)現(xiàn)有狼的蹤跡，山民奇怪而又無奈的回去了；第二天小孩故伎重施，又一次欺騙山民，喊到“狼來了，狼來了；到了第三天，狼果真來了，可此時，無論小孩怎么喊叫，也沒有人上山來救他，最后羊群被狼所“追殺.3.2 用貝葉斯公式解讀?狼來了?3.2.1貝葉斯公式設為一完備事件組，那么事件有，右邊的公式為分母，為全概率公式，是項之和，分子是分母中的某一項.這個就是在概率乘法公式和全概率公式的根底上得出的著名的貝葉斯公式,也叫逆概公式.3

16、.2.2 用貝葉斯公式解讀?狼來了? 在故事中記事件為“小孩說謊，記事件為“小孩的話可信，設山民對這個小孩的最初印象為.用貝葉斯公式來求這個小孩說慌后山民對小孩的可信度，(即小孩說謊的條件下，小孩的話可信的可能性，在這個計算過程中需要知道.前者解釋為在小孩說話可信 的條件下孩子說謊的可能性；后者解釋為在小孩說話不可信的條件下孩子說謊的概率；設,小孩第一次說謊，山民對他的信任度這個數(shù)據(jù)說明，山民對小孩的信任度由原來的下降到，所以下降后.當小孩第二次說謊時，山民對他的信任度,此時的數(shù)據(jù)說明，山民對小孩的信任度由下降到，所以下降后.小孩第三次喊“狼來了，山民對他的信任度,這個數(shù)據(jù)說明，山民對小孩的信

17、任度由下降到，由于前兩次小孩對山民的欺騙，所以山民們第三次聽到喊聲沒有上山救小孩.3.3用概率思想解釋銀行貸款問題 某人向銀行申請貸款，前兩次未還清銀行貸款，那么銀行第三次還會給予他貸款嗎？ 記事件為“貸款人未還清貸款，事件為“此貸款人可信，設銀行對貸款人的印象為,那么(即在未還清貸款的條件下，銀行對貸款人的信任度)，這里需要,前者為可信的貸款者未還清貸款的概率，后者為不可信的貸款者未還清貸款的概率.設,第一次未還清貸款，銀行對貸款者的信任度為,說明銀行在貸款者第一次未還清貸款后，信任度由原來的下降到，下降后.貸款者第二次未還清貸款，銀行對貸款者的信任度為,這時銀行對貸款者的信任度又由之前的下

18、降到，此時.當貸款者第三次貸款時，銀行對他的信任度為,所以第三次，銀行不再相信貸款者有能力還清貸款，便不會給予貸款者貸款.3.4用概率思想解釋現(xiàn)實問題 案例一 游樂場經(jīng)常有打氣球的游戲，現(xiàn)在假設有3把槍同時對氣球射擊，射中氣球概率分別為，一槍射中氣球的的概率為，兩槍射中氣球的概率為,3槍均射中氣球的概率為，求3槍一次射中氣球的概率大概為？ 設 =3槍一次射中氣球 =恰有發(fā)擊中目標，=1，2，3為互斥的完備事件組.故 所以3槍一次射中氣球的概率大概為0.253 案例二 某一項肝病血液準確度的檢測( 即真正患肝病的人檢查顯示為陽性) 為95%, 而對沒有得這種病的人，這種檢測的準確率( 即沒有患肝

19、病的人檢查顯示為陰性) 為99%,這種準確度檢測同樣也可以檢測是否患有艾滋病. 美國是一個興旺國家，同時艾滋病也流行,據(jù)不完全統(tǒng)計大約有的人患有這種病，也就是說沒1000個人中就有1位患有艾滋病.為了能夠很好地遏制、減慢艾滋病的蔓延與傳播,曾有人提出建議，對申請結婚登記的夫婦進行血液準確度檢查，確定新婚夫婦是否患有艾滋病.這個方案一經(jīng)提出,在征詢專家們的意見和建議時,遭到專家們的一致強烈反駁,方案沒有得到專家們的認可.我們可以用貝葉斯公式解釋為什么專家不能認可這項方案.設 = 檢查顯示為陽性 ,= 某人患病 .根據(jù)前文表達可以得出,由可得根據(jù)可得也就是說被檢測者確實患有艾滋病，而且可能性為.這

20、個結果好似與實際情況并不相符，但從資料來看，又是準確性極高.因此有人猜想，如果某人檢測結果是陽性，那他患病的可能性很大，然而計算的結果卻只有8.7%，如果專家采納這個意見，定會給結婚登記的夫婦帶來恐慌，因為大約有的人并沒有患病，為什么結果會與直覺相悖呢？原因在與忽略了患病的幾率很低，僅為千分之一，因此在檢查出陽性的大局部人是沒有患病的.通俗來說就是1000個人中，只有1人患病，其他人并為患病，但是檢查后，約有個人顯示陽性，而在這些人中，真正患病的只有1人，雖然結果不是很理想，但是這個結果頁為我們提供了一些新的信息，如果某個檢測結果顯示陽性的人患有艾滋病的概率從最初的增加到，因此檢查顯示陰性的患

21、者大可放心，他患有艾滋病的概率從降低到 上面通過概率論中的貝葉斯公式的對幾個案例進行了分析和解釋.說明葉貝斯公式在實際生活中有著重要意義，可以解釋實際生活中些許問題.同時在醫(yī)療、偵測、訴訟、企業(yè)資質評判等等方面有著同樣重要的作用.3.5?狼來了?引申的社會意義 ?狼來了?是一那么人人耳熟能詳?shù)脑⒀怨适拢叛虻暮⒆訛榱俗詩蕛纱纹垓_因擔憂他而沖出來打狼的村民，第三次終于失信于山民，最終無人理睬，這告訴我們“做人一定要誠信,不能為了一己私欲而造成他人的困難.所謂誠信，從道德方面來講，即為人處事敦厚老實、待人真誠、講信譽，假設言必行、那么行必果，有君子一言，駟馬難追的風范，有一言九鼎的承諾，古有天子一

22、言九鼎.誠信在?說文解字?中的解釋是：“誠，即信也，“信，即誠也.可見，誠信的本身的意思就是做人要誠懇、做人老實、守信、講信，反對假冒偽劣、反對隱瞞欺詐、反對弄虛作假.古有曾子殺豬，只是為了在兒子面前樹立威信，勸妻并教育兒子做人要誠信；亦有春秋商鞅守信立木重金懸賞有膽之士，在戰(zhàn)事紛飛、人心惶惶之際樹立威信，推進革新，變法才得以實施；亦有秦末季布，一向說話算話，在他得罪漢高祖時，往日朋友不被重金所惑，冒著滅九族的危險來保護他，使他免遭禍殃.在那時流傳一句話“寧得季布一諾，不得黃金千斤，這就是后世所謂的“一諾千金.在?郁離子?中，富翁第一次失信于漁夫，而在第二次他落水之后無人問津，最后淹死.可見，

23、如果某人為了貪圖一時的安逸或者是小廉價，而失信于子女、朋友、百姓，外表看是得到了“實惠，實際上是為了所謂的“實惠而毀了自己的聲譽.所以，失信于人無異于猴子掰玉米撿了芝麻丟了西瓜，得不償失. 在接人待物、為人處事上要講究誠信，在做生意的時候也應該講究誠信.以誠信輔助職場，這樣才能贏得客戶或者對手的信任，這樣的生意才會長久. 在我們的現(xiàn)實生活中，已有很多家銀行為用戶推出信用卡效勞，信用卡就是銀行提供應用戶的一種可以先消費然后再還款的小額信貸工具，是一種特殊信用憑證.它為顧客提供的一種便捷消費模式,是銀行提供應消費者的便利，可有的人卻利用這種便利，鉆法律的空子.之前有媒體報道，某地一男子為了炫富，利

24、用信用卡可以透支消費這一優(yōu)勢，在多家銀行辦理信用卡，為滿足自己愛慕虛榮的心理欲望，大肆揮霍，但是最后，由于無力歸還信用卡上的大數(shù)目的貸款，最終沒有躲過法律的制裁.信用卡是為了給我們的生活提供方便，如果不守信用，你的信譽度便會降低，必然會失去銀行對你的信任，那么如果你想再次向銀行貸款的難度便會增大. 在我們的學校教育中也出現(xiàn)了誠信考試、誠信就業(yè)，其目的在于教育學生做人要誠信.所謂誠信考試，即在每次考試前與學生簽訂誠信協(xié)議書，保證考生在考試時能夠做到誠信考試、不作弊，能夠自覺遵守學校制定的考試制度；所謂誠信就業(yè)就是在就業(yè)時讓畢業(yè)生與就業(yè)單位簽訂三方協(xié)議就業(yè)協(xié)議書，一是保證學校的就業(yè)率，二是為了培養(yǎng)

25、學生的誠信意識，三是為了保證就業(yè)單位和畢業(yè)生能夠簽訂正規(guī)的就業(yè)合同，保證就業(yè)單位和畢業(yè)生的合法權益.在杭州師范大學，在學校設立“誠信考場，即在考場內(nèi)老師只負責分發(fā)試卷和回收試卷，考試進行過程中老師并不在考場之內(nèi)，考場內(nèi)考生依靠自我約束完成考試.學校這樣做，一方面學生會產(chǎn)生被信任的感覺，進而更加標準自己和約束自己；另一方面希望老師改良教學模式，將往日的傳統(tǒng)教學變?yōu)榧ぐl(fā)學生思維和提高學生自主學習的能力模式，同時在校園中營造老實守信的大氣氛. 誠信，是每一個人的第二個“身份證，是做人的根本準那么.同勤儉節(jié)約一樣，是中華民族的傳統(tǒng)美德.，老實，就是忠誠老實，接人待物真誠最好,不掩飾、不造作；守信，那么

26、是信守諾言，講求信用.老實守信是為人之本.老實即不愛慕虛榮，不夸大其詞，不能為了“義氣，就隨便容許別人的請求.容許朋友的事情之前考慮自己的實際能力，一旦容許了，就應該盡全力去完成，這樣才能不失信與人，才能值得別人信任，才能得到別人的尊重.信人者人自信.134.總結 概率在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應用，它不會隨著人的意志而轉移，概率的思維是一種文化修養(yǎng)，是人們正確觀察事物所具備.即能夠用概率的思維分析并解釋現(xiàn)實問題.通過學習概率，然后加以應用對我們做出正確的判斷和決策有極大作用.雖然這些數(shù)學知識在我們看起來是那么微缺乏道，卻在我們的實際生活中有著極其重要的地位.無論是在醫(yī)學還是在建筑等等方面都有著極其重要的作用. 參考文獻1 茆詩松,程依明,濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程M . 北京:高等教育出版社, 2004.72 魏宗舒等.概率論與數(shù)理統(tǒng)計教程M .北京:高等教育出版社, 2021.43 李茂