201x年高中數(shù)學(xué) 第一章 統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 北師大版必修

1、數(shù)據(jù)的數(shù)字特征數(shù)據(jù)的數(shù)字特征 在一次射擊比賽中在一次射擊比賽中, ,甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊1010次，命中環(huán)數(shù)如下次，命中環(huán)數(shù)如下甲運(yùn)動(dòng)員甲運(yùn)動(dòng)員7 7，8 8，6 6，8 8，6 6，5 5，8 8，1010，7 7，4 4；乙運(yùn)動(dòng)員乙運(yùn)動(dòng)員9 9，5 5，7 7，8 8，7 7，6 6，8 8，6 6，7 7，7. 7. 觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員觀察上述樣本數(shù)據(jù)，你能判斷哪個(gè)運(yùn)動(dòng)員發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體發(fā)揮的更穩(wěn)定些嗎？為了從整體上更好地把握總體的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征的規(guī)律，我們要通過(guò)樣本的數(shù)據(jù)對(duì)總體的數(shù)字特征進(jìn)

2、行研究。進(jìn)行研究。用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征特征一一 、復(fù)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念、復(fù)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 一一 、復(fù)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念、復(fù)習(xí)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的概念 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一

3、組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中集中趨勢(shì)的特征數(shù)，只是描述的角度不同，其中以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛. . 3、平均數(shù)、平均數(shù): 一般地，如果一般地，如果n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) ，那么，那么， 叫做這叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)。個(gè)數(shù)的平均數(shù)。12,.,nx xx121(.)nxxxxn1 1、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、求下列各組數(shù)據(jù)的眾數(shù)（1）、）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，8，9，9眾數(shù)是：眾數(shù)是：3和和8（2）、）、1 ，2，3，3，3，5，5，8，8，9，9眾數(shù)是：眾數(shù)是：32 2、求下列各組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、求下列各組數(shù)據(jù)的中

4、位數(shù)（1）、）、1 ，2，3，3，3，4，6，8，8，8，9，9（2）1 ，2，3，3，3，4，8，8，8，9，9中位數(shù)是：中位數(shù)是：5中位數(shù)是：中位數(shù)是：4 3、在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的、在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的17名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆好\(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)缦卤硭荆撼煽?jī)成績(jī)(米米)150160165170175180185190人數(shù)人數(shù)23234111分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)分別求這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù) 。成績(jī)成績(jī)(米米)150160165170175180185190人數(shù)人數(shù)23234111解：在解：在17個(gè)數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了個(gè)

5、數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是即這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是上面表里的上面表里的17個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順個(gè)數(shù)據(jù)可看成是按從小到大的順序排列的，其中第序排列的，其中第9個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即個(gè)數(shù)據(jù)是最中間的一個(gè)數(shù)據(jù)，即這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是；答：答：17名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)依次是（米）、（米）、（米）。次是（米）、（米）、（米）。 這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1(1.50 2 1.60 3 . 1.90 1)1.6917x 米4.4.某單位工作時(shí)間的抽樣頻數(shù)分布如下某單位工作時(shí)

6、間的抽樣頻數(shù)分布如下( (單位單位:h):h)時(shí)間時(shí)間/h/h6,6.5)6,6.5)6.5,7)6.5,7)7,7.5)7,7.5)7.5,8)7.5,8)8,8.5)8,8.5)8.5,9)8.5,9)人數(shù)人數(shù)/ /人人5 51717333337376 62 2試估計(jì)該單位的平均工作時(shí)間試估計(jì)該單位的平均工作時(shí)間. .7.39(h) 100275. 8625. 83775. 73325. 71775. 6525. 6 x5.5.下面是一次考試結(jié)果的頻數(shù)分布圖。下面是一次考試結(jié)果的頻數(shù)分布圖。 估計(jì)這次考試成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)。估計(jì)這次考試成績(jī)的中位數(shù)、眾數(shù)和平均數(shù)。分析數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)

7、的：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)例：某公司員工的月工資情況表例：某公司員工的月工資情況表月工月工資資/ /元元8000800050005000 40004000 20002000 10001000 800800 700700600600500500員工員工/ /人人1 12 24 46 612128 820205 52 21 1、計(jì)算工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、計(jì)算工資的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)2 2、公司經(jīng)理會(huì)選上面哪個(gè)數(shù)代表該公司員工的、公司經(jīng)理會(huì)選上面哪個(gè)數(shù)代表該公司員工的月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？月工資情況？稅務(wù)官呢？工會(huì)領(lǐng)導(dǎo)呢？三種數(shù)字特征的優(yōu)缺點(diǎn)三種數(shù)字特征的優(yōu)缺

8、點(diǎn) 1、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)、眾數(shù)體現(xiàn)了樣本數(shù)據(jù)的最大集中點(diǎn)，但它對(duì)其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征。其它數(shù)據(jù)信息的忽視使得無(wú)法客觀地反映總體特征。 2、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不、中位數(shù)是樣本數(shù)據(jù)所占頻率的等分線，它不受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，受少數(shù)幾個(gè)極端值的影響，這在某些情況下是優(yōu)點(diǎn)，但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。但它對(duì)極端值的不敏感有時(shí)也會(huì)成為缺點(diǎn)。 3、平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，與眾數(shù)、平均數(shù)與每一個(gè)樣本的數(shù)據(jù)有關(guān)，與眾數(shù)、中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣中位數(shù)比較起來(lái)，平均數(shù)可以反映出更多的關(guān)于樣

9、本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的本數(shù)據(jù)全體的信息，但平均數(shù)受數(shù)據(jù)中的極端值的影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。影響較大，使平均數(shù)在估計(jì)時(shí)可靠性降低。 平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息平均數(shù)向我們提供了樣本數(shù)據(jù)的重要信息,但是平均有但是平均有時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩時(shí)也會(huì)使我們作出對(duì)總體的片面判斷因?yàn)檫@個(gè)平均數(shù)掩蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽蓋了一些極端的情況，而這些極端情況顯然是不能忽的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài)的因此，只有平均數(shù)還難以概括樣本數(shù)據(jù)的實(shí)際狀態(tài) 如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊測(cè)試中各射如：有兩位射擊運(yùn)動(dòng)

10、員在一次射擊測(cè)試中各射靶靶10次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：次，每次命中的環(huán)數(shù)如下：甲：甲：乙：乙： 如果你是教練如果你是教練,你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)你應(yīng)當(dāng)如何對(duì)這次射擊作出評(píng)價(jià)?如果看兩人本次射擊的平均成績(jī)?nèi)绻磧扇吮敬紊鋼舻钠骄煽?jī),由于由于77乙甲x，x 兩人射擊兩人射擊 的平均成績(jī)是一樣的的平均成績(jī)是一樣的.那么兩個(gè)人的水那么兩個(gè)人的水平就沒有什么差異嗎平就沒有什么差異嗎?45678910環(huán)數(shù)頻率0.10.20.3(甲)456789 100.10.20.30.4環(huán)數(shù)頻率(乙)直觀上看直觀上看, ,還是有差異的還是有差異的. .如如: :甲成績(jī)比較分散甲成績(jī)比較分散, ,乙成績(jī)相對(duì)集中乙

11、成績(jī)相對(duì)集中( (如圖示如圖示).).因此因此, ,我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù)我們還需要從另外的角度來(lái)考察這兩組數(shù)據(jù). .例如例如: :在作統(tǒng)計(jì)圖在作統(tǒng)計(jì)圖, ,表時(shí)提到過(guò)的極差表時(shí)提到過(guò)的極差. .甲的環(huán)數(shù)極差甲的環(huán)數(shù)極差=10-4=6 =10-4=6 乙的環(huán)數(shù)極差乙的環(huán)數(shù)極差=9-5=4.=9-5=4.它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度它們?cè)谝欢ǔ潭壬媳砻髁藰颖緮?shù)據(jù)的分散程度, ,與平均數(shù)一起與平均數(shù)一起, ,可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息可以給我們?cè)S多關(guān)于樣本數(shù)據(jù)的信息. .顯然顯然, ,極差對(duì)極端值非常極差對(duì)極端值非常敏感敏感, ,注意到這一點(diǎn)注意到這一點(diǎn), ,我們

12、可以得到一種我們可以得到一種“去掉一個(gè)最高分去掉一個(gè)最高分, ,去去掉一個(gè)最低分掉一個(gè)最低分”的統(tǒng)計(jì)策略的統(tǒng)計(jì)策略. .考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差考察樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小，最常用的統(tǒng)計(jì)量是標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離標(biāo)準(zhǔn)差是樣本數(shù)據(jù)到平均數(shù)的一種平均距離. .它用來(lái)描述樣本它用來(lái)描述樣本數(shù)據(jù)的離散程度數(shù)據(jù)的離散程度. .在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性在實(shí)際應(yīng)用中，標(biāo)準(zhǔn)差常被理解為穩(wěn)定性. .所謂所謂“平均距離平均距離”，其含義可作如下理解：，其含義可作如下理解：x。xxxxxin的距離是到表示這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)假設(shè)樣本數(shù)據(jù)是,.,21).,2,

13、1(nixxi：xxxx，n是平均距離的到樣本數(shù)據(jù)于是”“,21.21nxxxxxxSn 由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，由于上式含有絕對(duì)值，運(yùn)算不太方便，因此，通常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差通常改用如下公式來(lái)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差.)()()(122221xxxxxxnsnl方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：方差和標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算公式：樣本方差：樣本方差：s2= (x1 )+(x2 )2+(xn )2 樣本標(biāo)準(zhǔn)差樣本標(biāo)準(zhǔn)差: xxxn1方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：方差和標(biāo)準(zhǔn)差的意義：描述一個(gè)樣本和總體的描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小波動(dòng)大小的特征數(shù)。的特征數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)差大說(shuō)明波動(dòng)大。標(biāo)準(zhǔn)差大說(shuō)明波動(dòng)大。222121()()()

14、nnsxxxxxx分析數(shù)據(jù)的分析數(shù)據(jù)的：方差、標(biāo)準(zhǔn)差：方差、標(biāo)準(zhǔn)差 例例1 1：甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑事：甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)生產(chǎn)直徑事40mm40mm的零的零件，從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取件，從兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)的產(chǎn)品中各抽取1010件進(jìn)行測(cè)量，件進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)見數(shù)據(jù)見P32P32極差極差甲：甲：40.239.80.4（mm）乙：乙：40.139.90.2（mm）方差方差）（）（乙乙甲甲2222mm06. 0mm006. 0SS標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差）（）（乙乙乙乙甲甲甲甲mm077. 0mm161. 022SSSS 例例2:根據(jù)莖葉圖，求解下列問(wèn)題根據(jù)莖葉圖，求解下列問(wèn)題1、甲、乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、

15、極差。、甲、乙數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差。2、你能從圖中分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平、你能從圖中分別比較甲、乙兩組數(shù)據(jù)的平 均數(shù)和方差的大小嗎？均數(shù)和方差的大小嗎？0 1 2 3 4 58 6 58 8 4 0 07 5 20 0 3 1 80 2 8 0 2 3 3 71 2 4 4 82 3 8 甲甲乙乙例例3：某臺(tái)機(jī)床加工：某臺(tái)機(jī)床加工1000只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率只產(chǎn)品中次品數(shù)的頻率分布如下分布如下次品數(shù)次品數(shù)01234頻率頻率0.50.20.050.20.05則次品數(shù)的眾數(shù)為則次品數(shù)的眾數(shù)為_.中位數(shù)為中位數(shù)為_.平均數(shù)為平均數(shù)為_.22112112121)()(,xxpxxpspxpxxpppxxxnnnnn 方方差差平平均均數(shù)數(shù)則則的的頻頻率率分分別別為為若若例例4:4:數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8 的平的平 均數(shù)為均數(shù)為 2 ，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為1，則，則（1） x13、x23、x33、x43、x53、 x63、x73、x83 的平均數(shù)的平均數(shù)_. 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差_.（2）2x13、2x23、2x33、2x43、 2x53、2x63、2x73、2x83 平均數(shù)平均數(shù)_.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差_.例例5 5：在一次歌詠比賽中，：在一次歌詠比賽中，1717名裁判對(duì)某一選手名裁判