2021年中考數(shù)學(xué)真題分類匯編專題24圓的有關(guān)性質(zhì)（word版含解析）

1、 專題24圓的有關(guān)性質(zhì)（共54題）一、單選題1（2021·甘肅武威市·中考真題）如圖，點(diǎn)在上，則（ ）ABCD2（2021·廣西玉林市·中考真題）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題” 下列判斷正確的是（ ）A兩人說的都對(duì)B小銘說的對(duì)，小燕說的反例不存在C兩人說的都不對(duì)D小銘說的不對(duì)，小熹說的反例存在3（2021·青海中考真題）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽與海平線交于，兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米，厘米若從目前太陽所處位置到太

2、陽完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（ ）A1.0厘米/分B0.8厘米分C12厘米/分D1.4厘米/分4（2021·山東聊城市·中考真題）如圖，A，B，C是半徑為1的O上的三個(gè)點(diǎn)，若AB，CAB30°，則ABC的度數(shù)為（ ）A95°B100°C105°D110°5（2021·湖北鄂州市·中考真題）已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：在邊取一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，交于點(diǎn)，連接以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，交于點(diǎn)，連接則的度數(shù)為（ ）ABCD6（2021·海南中考真題）如圖，四邊形是

3、的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接若，則的度數(shù)是（ ）ABCD7（2021·四川眉山市·中考真題）如圖，在以為直徑的中，點(diǎn)為圓上的一點(diǎn)，弦于點(diǎn)，弦交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）A18°B21°C22.5°D30°8（2021·四川南充市·中考真題）如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，則的度數(shù)為（ ）ABCD9（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣?。┖捅忝衤罚ň€段）.已知、是圓上的點(diǎn)，為圓心，小強(qiáng)從走到，走便民路比走觀賞路少走（ ）米

4、.ABCD10（2021·重慶中考真題）如圖，AB是O的直徑，AC，BC是O的弦，若，則的度數(shù)為（ ）A70°B90°C40°D60°11（2021·浙江麗水市·中考真題）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，連結(jié)若的半徑為，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）ABCD12（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊相切于點(diǎn)D，與，分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G，點(diǎn)F是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）A50°B48°C45°D36°13（2021·浙江紹興市&

5、#183;中考真題）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD14（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為，最短弦的長(zhǎng)為，則OP的長(zhǎng)為（ ）ABCD15（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，AB為O的直徑，弦于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，若，則CD的長(zhǎng)度是（ ）A9.6BCD1916（2021·山東臨沂市·中考真題）如圖，、分別與相切于、，為上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD17（2021·湖北鄂州市·中考真題）如圖，中，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，的面積是（ ）A3

6、BCD18（2021·浙江嘉興市·中考真題）如圖，在中，AB=AC=5，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)E是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接，當(dāng)AG=FG時(shí)，線段長(zhǎng)為（ ）ABCD419（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）ABCD20（2021·廣西來賓市·中考真題）如圖，的半徑為，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）ABCD21（2021·湖北荊州市·中考真題）如圖，矩形的邊，分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上若，以為圓心、長(zhǎng)為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)，交

7、軸正半軸于點(diǎn)，連接，、則的度數(shù)是（ ）ABCD22（2021·湖北宜昌市·中考真題）如圖，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)設(shè)，則（ ）ABCD23（2021·河北中考真題）如圖，等腰中，頂角，用尺規(guī)按到的步驟操作：以為圓心，為半徑畫圓；在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接；作的垂直平分線與交于，；作的垂直平分線與交于，結(jié)論：順次連接，四點(diǎn)必能得到矩形；結(jié)論：上只有唯一的點(diǎn)，使得對(duì)于結(jié)論和，下列判斷正確的是（ ）A和都對(duì)B和都不對(duì)C不對(duì)對(duì)D對(duì)不對(duì)24（2021·湖北黃岡市·中考真題）如圖，是的外接圓，交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F若，則的長(zhǎng)是（ ）A10

8、B8C6D425（2021·湖南邵陽市·中考真題）如圖，點(diǎn)，是上的三點(diǎn)若，則的大小為（ ）ABCD26（2021·湖南長(zhǎng)沙市·中考真題）如圖，點(diǎn)，在O上，則的度數(shù)為（ ）ABCD27（2021·湖北武漢市·中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，先將沿翻折交于點(diǎn)再將沿翻折交于點(diǎn)若，設(shè)，則所在的范圍是（ ）ABCD二、填空題28（2021·黑龍江中考真題）如圖，在中，是直徑，弦的長(zhǎng)為5cm，點(diǎn)在圓上，且，則的半徑為_29（2021·安徽中考真題）如圖，圓O的半徑為1，內(nèi)接于圓O若，則_30（2021·湖南張家界市

9、·中考真題）如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則_31（2021·廣東中考真題）在中，點(diǎn)D為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為_32（2021·江蘇宿遷市·中考真題）如圖，在RtABC中，ABC=90°，A=32°，點(diǎn)B、C在上，邊AB、AC分別交于D、E兩點(diǎn)點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則ABE=_33（2021·江蘇南京市·中考真題）如圖，是的弦，C是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)D若，則的半徑為_34（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，是的外接圓，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_35（2021·江蘇連云港

10、市·中考真題）如圖，、是的半徑，點(diǎn)C在上，則_36（2021·四川成都市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦的長(zhǎng)為_37（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：已知線段，使用作圖工具作，嘗試操作后思考：（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C除外），小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請(qǐng)你幫助解決該弧所在圓的半

11、徑長(zhǎng)為_；面積的最大值為_；（2）經(jīng)過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為，請(qǐng)你利用圖1證明；（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2，已知矩形的邊長(zhǎng)，點(diǎn)P在直線的左側(cè)，且線段長(zhǎng)的最小值為_；若，則線段長(zhǎng)為_38（2021·遼寧本溪市·中考真題）如圖，由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C都在格點(diǎn)上，以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D，則_39（2021·內(nèi)蒙古通遼市·中考真題）如圖，是O的弦，點(diǎn)C是O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，若點(diǎn)M，N分別是，的中點(diǎn)，則圖中陰影部分面積的最大值是_40（20

12、21·湖北襄陽市·中考真題）點(diǎn)是的外心，若，則為_41（2021·湖北恩施土家族苗族自治州·中考真題）九章算術(shù)被尊為古代數(shù)學(xué)“群經(jīng)之首”，其卷九勾股篇記載：今有圓材埋于壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺問徑幾何？如圖，大意是，今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知其大小，用鋸去鋸這木材，鋸口深等于1寸，鋸道長(zhǎng)1尺，問圓形木材的直徑是多少？（1尺10寸）答：圓形木材的直徑_寸；42（2021·湖南長(zhǎng)沙市·中考真題）如圖，在O中，弦的長(zhǎng)為4，圓心到弦的距離為2，則的度數(shù)為_43（2021·湖南懷化市·中考真題）如圖

13、，在中，則圖中陰影部分的面積是_（結(jié)果保留）三、解答題44（2021·山東臨沂市·中考真題）如圖，已知在O中， ，OC與AD相交于點(diǎn)E求證：（1）ADBC（2）四邊形BCDE為菱形45（2021·四川南充市·中考真題）如圖，A，B是上兩點(diǎn)，且，連接OB并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使，連接AC（1）求證：AC是的切線（2）點(diǎn)D，E分別是AC，OA的中點(diǎn)，DE所在直線交于點(diǎn)F，G，求GF的長(zhǎng)46（2021·安徽中考真題）如圖，圓O中兩條互相垂直的弦AB，CD交于點(diǎn)E（1）M是CD的中點(diǎn)，OM3，CD12，求圓O的半徑長(zhǎng)；（2）點(diǎn)F在CD上，且CEEF，求證：47

14、（2021·浙江中考真題）如圖，已知是的直徑，是所對(duì)的圓周角，（1）求的度數(shù)；（2）過點(diǎn)作，垂足為，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)若，求的長(zhǎng)48（2021·四川瀘州市·中考真題）如圖，ABC是O的內(nèi)接三角形，過點(diǎn)C作O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，AE是O的直徑，連接EC（1）求證：；（2）若，于點(diǎn)，求的值49（2021·江蘇無錫市·中考真題）如圖，四邊形內(nèi)接于，是的直徑，與交于點(diǎn)E，切于點(diǎn)B（1）求證：；（2）若，求證：50（2021·甘肅武威市·中考真題）在阿基米德全集中的引理集中記錄了古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德提出的有關(guān)圓的一個(gè)引理如圖，已知

15、是弦上一點(diǎn)，請(qǐng)你根據(jù)以下步驟完成這個(gè)引理的作圖過程（1）尺規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：作線段的垂直平分線，分別交于點(diǎn)于點(diǎn)，連接；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)（兩點(diǎn)不重合），連接（2）直接寫出引理的結(jié)論：線段的數(shù)量關(guān)系51（2021·四川廣元市·中考真題）如圖，在Rt中，是的平分線，以為直徑的交邊于點(diǎn)E，連接，過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)F（1）求證：是的切線；（2）若，求線段的長(zhǎng)52（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，O的半徑為1，點(diǎn)A是O的直徑BD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，C為O上的一點(diǎn)，ADCD，A30°（1）求證：直線AC是O的切線；（2）求AB

16、C的面積；（3）點(diǎn)E在上運(yùn)動(dòng)（不與B、D重合），過點(diǎn)C作CE的垂線，與EB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F 當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)C關(guān)于直徑BD對(duì)稱時(shí)，求CF的長(zhǎng)；當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，CF取到最大值，并求出此時(shí)CF的長(zhǎng)53（2021·四川廣元市·中考真題）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值：x0123y03430（1）求出這條拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）是拋物線對(duì)稱軸上長(zhǎng)為1的一條動(dòng)線段（點(diǎn)P在點(diǎn)Q上方），求的最小值；（3）如圖2，點(diǎn)D是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)D作軸，垂足為F，的外接圓與相交于點(diǎn)

17、E試問：線段的長(zhǎng)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說明理由54（2021·云南中考真題）如圖，是的直徑，點(diǎn)C是上異于A、B的點(diǎn)，連接、，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，且（1）求證：是的切線：（2）若，求的長(zhǎng)2021年中考數(shù)學(xué)真題分項(xiàng)匯編【全國通用】（第01期） 專題24圓的有關(guān)性質(zhì)（共54題）一、單選題1（2021·甘肅武威市·中考真題）如圖，點(diǎn)在上，則（ ）ABCD【答案】D【分析】先證明再利用等弧的性質(zhì)及圓周角定理可得答案【詳解】解： 點(diǎn)在上， 故選：【點(diǎn)睛】本題考查的兩條弧，兩個(gè)圓心角，兩條弦之間的關(guān)系，圓周角定理，等弧的概念與性質(zhì)，

18、掌握同弧或等弧的概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2（2021·廣西玉林市·中考真題）學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)后，小銘與小熹就討論起來，小銘說：“被直徑平分的弦也與直徑垂直”，小熹說：“用反例就能說明這是假命題” 下列判斷正確的是（ ）A兩人說的都對(duì)B小銘說的對(duì)，小燕說的反例不存在C兩人說的都不對(duì)D小銘說的不對(duì)，小熹說的反例存在【答案】D【分析】根據(jù)垂徑定理可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)【詳解】解：由垂徑定理的推論“平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的弧”可知：小銘忽略了垂徑定理中的“弦不能是直徑”這一條件，因?yàn)橐粋€(gè)圓中的任意兩條直徑都互相平分，但不垂直，所以小銘說法錯(cuò)誤，小熹所說的反例即為兩條

19、直徑的情況下；故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查垂徑定理，熟練掌握垂徑定理是解題的關(guān)鍵3（2021·青海中考真題）如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時(shí)的畫面，“圖上”太陽與海平線交于，兩點(diǎn)，他測(cè)得“圖上”圓的半徑為10厘米，厘米若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時(shí)間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（ ）A1.0厘米/分B0.8厘米分C12厘米/分D1.4厘米/分【答案】A【分析】首先過O的圓心O作CDAB于C，交O于D，連接OA，由垂徑定理，即可求得OC的長(zhǎng)，繼而求得CD的長(zhǎng)，又由從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時(shí)間為10分鐘，即可求得“圖上”太陽升起的速度【詳解】

20、解：過O的圓心O作CDAB于C，交O于D，連接OA，AC=AB=×16=8（厘米），在RtAOC中，（厘米），CD=OC+OD=16（厘米），從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時(shí)間為16分鐘，16÷16=1（厘米/分）“圖上”太陽升起的速度為1.0厘米/分故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了垂徑定理的應(yīng)用解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解4（2021·山東聊城市·中考真題）如圖，A，B，C是半徑為1的O上的三個(gè)點(diǎn)，若AB，CAB30°，則ABC的度數(shù)為（ ）A95°B100°C105°D110°

21、;【答案】C【分析】連接OB，OC，根據(jù)勾股定理逆定理可得AOB90°，ABOBAO45°，根據(jù)圓周角定理可得COB2CAB60°，OBCOCB60°，由此可求得答案【詳解】解：如圖，連接OB，OC，OAOB1，AB，OA2OB2AB2，AOB90°，又OAOB，ABOBAO45°，CAB30°，COB2CAB60°，又OCOB，OBCOCB60°，ABCABOOBC105°，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決本題的關(guān)鍵5（2021

22、·湖北鄂州市·中考真題）已知銳角，如圖，按下列步驟作圖：在邊取一點(diǎn)，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，交于點(diǎn)，連接以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，交于點(diǎn)，連接則的度數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)畫圖過程，得到OD=OC，由等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理得到ODC=OCD=，同理得到DOE=DEO=40，由OCD為DCE的外角，得到結(jié)果【詳解】解：以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，交于點(diǎn)，OD=OC，ODC=OCD，AOB=40，ODC=OCD=，以為圓心，長(zhǎng)為半徑畫，交于點(diǎn)，DO=DE，DOE=DEO=40，OCD為DCE的外角，OCD=DEC+CDE，70=40+CDE，CDE=30，故選：B【點(diǎn)

23、睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、以及三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵在于等邊對(duì)等角與三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的熟練運(yùn)用6（2021·海南中考真題）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，連接若，則的度數(shù)是（ ）ABCD【答案】A【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，再根據(jù)圓周角定理可得，然后根據(jù)角的和差即可得【詳解】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，是的直徑，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵7（2021·四川眉山市·中考真題）如圖，在以為直徑的中，點(diǎn)為圓上的一點(diǎn)，弦于點(diǎn)，弦交于點(diǎn)，交于點(diǎn)若點(diǎn)

24、是的中點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）A18°B21°C22.5°D30°【答案】C【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是，可知，根據(jù)，可知、的度數(shù)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知，為等腰三角形，再根據(jù)可求得的度數(shù)【詳解】解：為的直徑，點(diǎn)是的中點(diǎn)，又，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理，垂徑定理，相似三角形，直角三角形斜邊上中線等知識(shí)點(diǎn)，找出圖形中幾個(gè)相似三角形是解題關(guān)鍵8（2021·四川南充市·中考真題）如圖，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，則的度數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【分析】連接OD，根據(jù)垂徑定理得CD=2DE，從而得是等腰直角三角形

25、，根據(jù)圓周角定理即可求解【詳解】解：連接OD，AB是的直徑，弦于點(diǎn)E，CD=2DE，DE=OE，是等腰直角三角形，即BOD=45°，=BOD=22.5°，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的基本性質(zhì)，熟練掌握垂徑定理和圓周角定理，是解題的關(guān)鍵9（2021·四川廣安市·中考真題）如圖，公園內(nèi)有一個(gè)半徑為18米的圓形草坪，從地走到地有觀賞路（劣弧）和便民路（線段）.已知、是圓上的點(diǎn)，為圓心，小強(qiáng)從走到，走便民路比走觀賞路少走（ ）米.ABCD【答案】D【分析】作OCAB于C，如圖，根據(jù)垂徑定理得到AC=BC，再利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出A，從而得到O

26、C和AC，可得AB，然后利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算出的長(zhǎng)，最后求它們的差即可【詳解】解：作OCAB于C，如圖，則AC=BC，OA=OB，A=B=（180°-AOB）=30°，在RtAOC中，OC=OA=9，AC=，AB=2AC=，又=，走便民路比走觀賞路少走米，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理：垂徑定理和勾股定理相結(jié)合，構(gòu)造直角三角形，可解決計(jì)算弦長(zhǎng)、半徑、弦心距等問題10（2021·重慶中考真題）如圖，AB是O的直徑，AC，BC是O的弦，若，則的度數(shù)為（ ）A70°B90°C40°D60°【答案】A【分析】直接根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為

27、直角進(jìn)行求解即可【詳解】AB是O的直徑，ACB=90°，在RtABC中，B=90°-A=70°，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直徑所對(duì)的圓周角為直角，理解基本定理是解題關(guān)鍵11（2021·浙江麗水市·中考真題）如圖，是的直徑，弦于點(diǎn)E，連結(jié)若的半徑為，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）ABCD【答案】B【分析】根據(jù)垂徑定理、銳角三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可解答【詳解】解：是的直徑，弦于點(diǎn)E， 在中， ，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，不符合題意；又 ，故選項(xiàng)B正確，符合題意；又 ，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，不符合題意；，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤，不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理，銳角三角

28、函數(shù)的定義以及三角形面積公式的應(yīng)用，解本題的關(guān)鍵是熟記垂徑定理和銳角三角函數(shù)的定義12（2021·山東泰安市·中考真題）如圖，在中，以點(diǎn)A為圓心，3為半徑的圓與邊相切于點(diǎn)D，與，分別交于點(diǎn)E和點(diǎn)G，點(diǎn)F是優(yōu)弧上一點(diǎn)，則的度數(shù)是（ ）A50°B48°C45°D36°【答案】B【分析】連接AD，由切線性質(zhì)可得ADB=ADC=90°，根據(jù)AB=2AD及銳角的三角函數(shù)可求得BAD=60°，易求得ADE=72°，由AD=AE可求得DAE=36°，則GAC=96°，根據(jù)圓周角定理即可求得GFE的度

29、數(shù)【詳解】解：連接AD，則AD=AG=3，BC與圓A相切于點(diǎn)D，ADB=ADC=90°，在RtADB中，AB=6，則cosBAD=，BAD=60°，CDE=18°，ADE=90°18°=72°，AD=AE，ADE=AED=72°，DAE=180°2×72°=36°，GAC=36°+60°=96°，GFE=GAC=48°，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查切線性質(zhì)、銳角的三角函數(shù)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、圓周角定理，熟練掌握切線性質(zhì)和圓周角定理

30、，利用特殊角的三角函數(shù)值求得BAD=60°是解答的關(guān)鍵13（2021·浙江紹興市·中考真題）如圖，正方形ABCD內(nèi)接于，點(diǎn)P在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【分析】連接OB，OC，由正方形ABCD的性質(zhì)得，再根據(jù)圓周角與圓心角的關(guān)系即可得出結(jié)論【詳解】解：連接OB，OC，如圖，正方形ABCD內(nèi)接于， 故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半14（2021·四川涼山彝族自治州·中考真題）點(diǎn)P是內(nèi)一點(diǎn)，過點(diǎn)P的最長(zhǎng)弦的長(zhǎng)為，最短弦的長(zhǎng)為，則OP的長(zhǎng)為（ ）ABCD【

31、答案】B【分析】根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑是10cm；最短弦即是過點(diǎn)P且垂直于過點(diǎn)P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示，CDAB于點(diǎn)P根據(jù)題意，得AB=10cm，CD=6cmOC=5，CP=3CDAB，CP=CD=3cm根據(jù)勾股定理，得OP=4cm故選B【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理正確理解圓中，過一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦和最短的弦15（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，AB為O的直徑，弦于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，若，則CD的長(zhǎng)度是（ ）A9.6BCD19【答案】A【分析】先利用垂徑定理得出AE=EC，C

32、F=FD，再利用勾股定理列方程即可【詳解】解：連接OCABCD, OEAC AE=EC，CF=FDOE=3，OB=5OB=OC=OA=5在RtOAE中AE=EC=4設(shè)OF=x，則有x=1.4在RtOFC中，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、勾股定理、方程思想是解題關(guān)鍵16（2021·山東臨沂市·中考真題）如圖，、分別與相切于、，為上一點(diǎn)，則的度數(shù)為（ ）ABCD【答案】C【分析】由切線的性質(zhì)得出OAP=OBP=90°，利用四邊形內(nèi)角和可求AOB=110°，再利用圓周角定理可求ADB=55°，再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可求ACB【詳解】解：如圖所

33、示，連接OA，OB，在優(yōu)弧AB上取點(diǎn)D，連接AD，BD，AP、BP是切線，OAP=OBP=90°，AOB=360°-90°-90°-70°=110°，ADB=55°，又圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，ACB=180°-ADB=180°-55°=125°故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是連接OA、OB，求出AOB17（2021·湖北鄂州市·中考真題）如圖，中，點(diǎn)為內(nèi)一點(diǎn)，且滿足當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度最小時(shí)，的面積是（ ）A3BCD【答案】D【分

34、析】由題意知，又長(zhǎng)度一定，則點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡是以中點(diǎn)O為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓弧，所以當(dāng)B、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，BP最短；在中，利用勾股定理可求BO的長(zhǎng)，并得到點(diǎn)P是BO的中點(diǎn)，由線段長(zhǎng)度即可得到是等邊三角形，利用特殊三邊關(guān)系即可求解【詳解】解：取中點(diǎn)O，并以O(shè)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫圓由題意知：當(dāng)B、P、O三點(diǎn)共線時(shí)，BP最短點(diǎn)P是BO的中點(diǎn)在中，是等邊三角形在中，【點(diǎn)睛】本題主要考察動(dòng)點(diǎn)的線段最值問題、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和隱形圓問題，屬于動(dòng)態(tài)幾何綜合題型，中檔難度解題的關(guān)鍵是找到動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)軌跡，即隱形圓18（2021·浙江嘉興市·中考真題）如圖，在中，AB=AC=5，點(diǎn)在上，且，點(diǎn)E

35、是AB上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)，點(diǎn)，G分別是BC，DE的中點(diǎn)，連接，當(dāng)AG=FG時(shí)，線段長(zhǎng)為（ ）ABCD4【答案】A【分析】連接DF，EF，過點(diǎn)F作FNAC，F(xiàn)MAB，結(jié)合直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半求得點(diǎn)A，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，DFE=90°，然后根據(jù)勾股定理及正方形的判定和性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)度，從而求解【詳解】解：連接DF，EF，過點(diǎn)F作FNAC，F(xiàn)MAB在中，點(diǎn)G是DE的中點(diǎn)，AG=DG=EG又AG=FG點(diǎn)A，D，F(xiàn)，E四點(diǎn)共圓，且DE是圓的直徑DFE=90°在RtABC中，AB=AC=5，點(diǎn)是BC的中點(diǎn)，CF=BF=，F(xiàn)N=FM=又FNAC，F(xiàn)MAB，四邊形NAMF是正方

36、形AN=AM=FN=又，NFDMFEME=DN=AN-AD=AE=AM+ME=3在RtDAE中，DE=故選：A【點(diǎn)睛】本題考查直徑所對(duì)的圓周角是90°，四點(diǎn)共圓及正方形的判定和性質(zhì)和用勾股定理解直角三角形，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理計(jì)算是解題關(guān)鍵19（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，以點(diǎn)A為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫弧，交y軸正半軸于點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（ ）ABCD【答案】D【分析】先根據(jù)題意得出OA=8，OC=2，再根據(jù)勾股定理計(jì)算即可【詳解】解：由題意可知：AC=AB，OA=8，OC=2AC=AB=10在RtOAB中，B(0，6)故選：D【點(diǎn)睛】本題考查勾股定

37、理、正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，圓的半徑相等、熟練進(jìn)行勾股定理的計(jì)算是關(guān)鍵20（2021·廣西來賓市·中考真題）如圖，的半徑為，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)是（ ）ABCD【答案】C【分析】根據(jù)圓周角定理求出COB的度數(shù)，再求出OBD的度數(shù)，根據(jù)“30°的銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”求出OD的長(zhǎng)度【詳解】 BAC=30°，COB=60°，ODB=90°，OBD=30°，OB=4，OD=OB=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，直角三角形的性質(zhì)，掌握相關(guān)定理和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵21（2021·湖北荊州市·中考真題）如圖，矩形的

38、邊，分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上若，以為圓心、長(zhǎng)為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，連接，、則的度數(shù)是（ ）ABCD【答案】C【分析】連接OB，由題意易得BOD=60°，然后根據(jù)圓周角定理可進(jìn)行求解【詳解】解：連接OB，如圖所示：，四邊形是矩形，；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理、矩形的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理、矩形的性質(zhì)及含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22（2021·湖北宜昌市·中考真題）如圖，是上直徑兩側(cè)的兩點(diǎn)設(shè)，則（ ）ABCD【答案】D【分析】先利用直徑所對(duì)的圓周角是直角得到ACB=90&

39、#176;，從而求出BAC，再利用同弧所對(duì)的圓周角相等即可求出BDC【詳解】解：C ，D是O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn)，ACB=90°，ABC=25°，BAC=90°-25°=65°，BDC=BAC=65°，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理的推論，即直徑所對(duì)的圓周角是90°和同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與推論，本題蘊(yùn)含了屬性結(jié)合的思想方法23（2021·河北中考真題）如圖，等腰中，頂角，用尺規(guī)按到的步驟操作：以為圓心，為半徑畫圓；在上任取一點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），連接；作的垂直平分線與交于，；

40、作的垂直平分線與交于，結(jié)論：順次連接，四點(diǎn)必能得到矩形；結(jié)論：上只有唯一的點(diǎn)，使得對(duì)于結(jié)論和，下列判斷正確的是（ ）A和都對(duì)B和都不對(duì)C不對(duì)對(duì)D對(duì)不對(duì)【答案】D【分析】、根據(jù)“弦的垂直平分線經(jīng)過圓心”，可證四邊形MENF的形狀；、在確定點(diǎn)P的過程中，看MOF=40°是否唯一即可【詳解】解：、如圖所示MN是AB的垂直平分線，EF是AP的垂直平分線，MN和EF都經(jīng)過圓心O，線段MN和EF是O的直徑OM=ON，OE=OF四邊形MENF是平行四邊形線段MN是O的直徑，MEN=90°平行四邊形MENF是矩形結(jié)論正確；、如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線MN左側(cè)且AP=AB時(shí)，AP=AB，MNAB，

41、EFAP，扇形OFM與扇形OAB的半徑、圓心角度數(shù)都分別相等，如圖3，當(dāng)點(diǎn)P在直線MN右側(cè)且BP=AB時(shí)，同理可證：結(jié)論錯(cuò)誤故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)、矩形的判定、扇形面積等知識(shí)點(diǎn)，熟知圓的有關(guān)性質(zhì)、矩形的判定方法及扇形面積公式是解題的關(guān)鍵24（2021·湖北黃岡市·中考真題）如圖，是的外接圓，交于點(diǎn)E，垂足為點(diǎn)D，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F若，則的長(zhǎng)是（ ）A10B8C6D4【答案】A【分析】先根據(jù)垂徑定理可得，再利用勾股定理可得，然后根據(jù)三角形中位線定理即可得【詳解】解：，又，是的中位線，故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、三角形中位線定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握垂徑定理是

42、解題關(guān)鍵25（2021·湖南邵陽市·中考真題）如圖，點(diǎn)，是上的三點(diǎn)若，則的大小為（ ）ABCD【答案】B【分析】首先根據(jù)圓周角定理求得的度數(shù)，根據(jù)的度數(shù)求即可【詳解】解：BOC=2，故選：B【點(diǎn)睛】考查了圓周角定理及兩銳角互余性質(zhì)，求得的度數(shù)是解題的關(guān)鍵26（2021·湖南長(zhǎng)沙市·中考真題）如圖，點(diǎn)，在O上，則的度數(shù)為（ ）ABCD【答案】B【分析】直接利用圓周角定理即可得【詳解】解：，由圓周角定理得：，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題關(guān)鍵27（2021·湖北武漢市·中考真題）如圖，是的直徑，是的弦，先將

43、沿翻折交于點(diǎn)再將沿翻折交于點(diǎn)若，設(shè)，則所在的范圍是（ ）ABCD【答案】B【分析】將O沿BC翻折得到O，將O沿BD翻折得到O，則O、O、O為等圓依據(jù)在同圓或等圓中相等的圓周角所對(duì)的弧相等可證明，從而可得到弧AC的度數(shù)，由弧AC的度數(shù)可求得B的度數(shù)【詳解】解：將O沿BC翻折得到O，將O沿BD翻折得到O，則O、O、O為等圓O與O為等圓，劣弧AC與劣弧CD所對(duì)的角均為ABC，同理：又F是劣弧BD的中點(diǎn)，弧AC的度數(shù)=180°÷4=45°B=×45°=22.5°所在的范圍是；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是圓的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了翻折

44、的性質(zhì)、弧、弦、圓周角之間的關(guān)系、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，找出圖形中的等弧是解題的關(guān)鍵二、填空題28（2021·黑龍江中考真題）如圖，在中，是直徑，弦的長(zhǎng)為5cm，點(diǎn)在圓上，且，則的半徑為_【答案】5cm【分析】連接BC，由題意易得，進(jìn)而問題可求解【詳解】解：連接BC，如圖所示：，是直徑，的半徑為5cm；故答案為5cm【點(diǎn)睛】本題主要考查圓周角定理及含30°直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理及含30°直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵29（2021·安徽中考真題）如圖，圓O的半徑為1，內(nèi)接于圓O若，則_【答案】【分析】先根據(jù)圓的半徑相等及圓周角

45、定理得出ABO=45°，再根據(jù)垂徑定理構(gòu)造直角三角形，利用銳角三角函數(shù)解直角三角形即可【詳解】解：連接OB、OC、作ODABBOC=2A=120°OB=OCOBC=30°又ABO=45°在RtOBD中，OB=1BD=ODABBD=AD=AB=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查垂徑定理、圓周角定理，正確使用圓的性質(zhì)及定理是解題關(guān)鍵30（2021·湖南張家界市·中考真題）如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，則_【答案】【分析】圓上弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半，再利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)，即可得出答案【詳解】解:根據(jù)圓上弦長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圓周角等于圓心

46、角的一半，為等腰三角形，又點(diǎn)是的中點(diǎn)，根據(jù)等腰三角形三線合一，為的角平分線，故答案是：【點(diǎn)睛】本題考查了弦長(zhǎng)所對(duì)應(yīng)的圓周角等于圓心角的一半和等腰三角形三線合一的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)性質(zhì)求出，再利用角平分線或三角形全等都能求出解31（2021·廣東中考真題）在中，點(diǎn)D為平面上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則線段長(zhǎng)度的最小值為_【答案】【分析】由已知，根據(jù)定角定弦，可作出輔助圓，由同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半可知，點(diǎn)在以為圓心為半徑的圓上，線段長(zhǎng)度的最小值為【詳解】如圖： 以為半徑作圓，過圓心作，以為圓心為半徑作圓，則點(diǎn)在圓上，,線段長(zhǎng)度的最小值為: 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角與圓心角的關(guān)系

47、，圓外一點(diǎn)到圓上的線段最短距離，勾股定理，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵32（2021·江蘇宿遷市·中考真題）如圖，在RtABC中，ABC=90°，A=32°，點(diǎn)B、C在上，邊AB、AC分別交于D、E兩點(diǎn)點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則ABE=_【答案】【分析】如圖，連接 先證明再證明利用三角形的外角可得：再利用直角三角形中兩銳角互余可得：再解方程可得答案【詳解】解：如圖，連接 是的中點(diǎn)， 故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，直角三角形的兩銳角互余，掌握?qǐng)A周角定理的含義是解題的關(guān)鍵33（2021·江蘇南京市·中考真題）如圖，是的

48、弦，C是的中點(diǎn)，交于點(diǎn)D若，則的半徑為_【答案】5【分析】連接OA，由垂徑定理得AD=4cm，設(shè)圓的半徑為R，根據(jù)勾股定理得到方程，求解即可【詳解】解：連接OA，C是的中點(diǎn)， 設(shè)的半徑為R， 在中，即，解得， 即的半徑為5cm故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)垂徑定理判斷出OC是AB的垂直平分線是解答此題的關(guān)鍵34（2021·湖北隨州市·中考真題）如圖，是的外接圓，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為_【答案】【分析】連接BD，則，再根據(jù)AD為直徑，求得的度數(shù)【詳解】如圖，連接BD，則 AD為直徑 故答案為【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理，圓周角定理是中考

49、中考查重點(diǎn)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解決問題的關(guān)鍵35（2021·江蘇連云港市·中考真題）如圖，、是的半徑，點(diǎn)C在上，則_【答案】25【分析】連接OC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到BOC=100°，求出AOC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算【詳解】解：連接OC，OC=OB，OCB=OBC=40°，BOC=180°-40°×2=100°，AOC=100°+30°=130°，OC=OA，OAC=OCA=25°，故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查的是圓的基本性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，

50、三角形內(nèi)角和定理，掌握三角形內(nèi)角和等于180°是解題的關(guān)鍵36（2021·四川成都市·中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，則弦的長(zhǎng)為_【答案】2【分析】過O作OEAB于C，根據(jù)垂徑定理可得AC=BC=，可求OA=2，OD=，在RtAOD中，由勾股定理，可證OACDAO，由相似三角形性質(zhì)可求即可【詳解】解：過O作OEAB于C，AB為弦，AC=BC=，直線與相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)y=0時(shí)，解得x=-2，OA=2，當(dāng)x=0時(shí)，OD=，在RtAOD中，由勾股定理，ACO=AOD=90°，CAO=OAD，OACDAO，即，AB

51、=2AC=2，故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，垂徑定理，直線與兩軸交點(diǎn)，勾股定理，三角形相似判定與性質(zhì)，掌握以上知識(shí)、正確添加輔助線是解題關(guān)鍵37（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，李老師設(shè)計(jì)了一份活動(dòng)單：已知線段，使用作圖工具作，嘗試操作后思考：（1）這樣的點(diǎn)A唯一嗎？（2）點(diǎn)A的位置有什么特征？你有什么感悟？“追夢(mèng)”學(xué)習(xí)小組通過操作、觀察、討論后匯報(bào)：點(diǎn)A的位置不唯一，它在以為弦的圓弧上（點(diǎn)B、C除外），小華同學(xué)畫出了符合要求的一條圓?。ㄈ鐖D1）（1）小華同學(xué)提出了下列問題，請(qǐng)你幫助解決該弧所在圓的半徑長(zhǎng)為_；面積的最大值為_；（2）經(jīng)

52、過比對(duì)發(fā)現(xiàn)，小明同學(xué)所畫的角的頂點(diǎn)不在小華所畫的圓弧上，而在如圖1所示的弓形內(nèi)部，我們記為，請(qǐng)你利用圖1證明；（3）請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合以上活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，解決問題：如圖2，已知矩形的邊長(zhǎng)，點(diǎn)P在直線的左側(cè)，且線段長(zhǎng)的最小值為_；若，則線段長(zhǎng)為_【答案】（1）2；（2）見解析；（3）；【分析】（1）設(shè)O為圓心，連接BO，CO，根據(jù)圓周角定理得到BOC=60°，證明OBC是等邊三角形，可得半徑；過點(diǎn)O作BC的垂線，垂足為E，延長(zhǎng)EO，交圓于D，以BC為底，則當(dāng)A與D重合時(shí)，ABC的面積最大，求出OE，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可；（2）延長(zhǎng)BA，交圓于點(diǎn)D，連接CD，利用三角形外角的性質(zhì)和圓周角定理證明即可；（3）根據(jù)，連接PD，設(shè)點(diǎn)Q為PD中點(diǎn)，以點(diǎn)Q為圓心，PD為半徑畫圓，可得點(diǎn)P在優(yōu)弧CPD上，連接BQ，與圓Q交于P，可得BP即為BP的最小值，再計(jì)算出BQ和圓Q的半徑，相減即可得到BP；根據(jù)AD，CD和推出點(diǎn)P在ADC的平分線上，從而找到點(diǎn)P的位置，過點(diǎn)C作