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專題課堂專題課堂( (七七) )等腰三角形中常見輔助線等腰三角形中常見輔助線第十三章軸對稱第十三章軸對稱一、等腰三角形中底邊中點(diǎn)常作底邊的中線1如圖,在ABC中,ABAC,D是BC的中點(diǎn),E,F(xiàn)分別是AB,AC上的點(diǎn),且AEAF.求證:DEDF.證明:銜接AD,ABAC且BDCD,BADCAD,又AEAF,ADAD,AED AFD(SAS),DEDF二、利用“三線合一作等腰三角形底邊上的高2如圖,AB2AC,AD平分BAC交BC于D,E是AD上一點(diǎn),且AEBE.求證:CEAC.證明:作EHAB于H,AEBE,AHBH,又AB2AC,ACAH,AD平分BAC,CAEEAH,又AEAE,AHE ACE(SAS),AHEACE90,CEAC三、作平行線構(gòu)造等腰三角形3(2021銅仁)如圖,點(diǎn)D在等邊三角形ABC的邊AB上,點(diǎn)F在邊AC上,銜接DF并延伸交BC的延伸線于點(diǎn)E,EFFD.求證:ADCE.四、用截長補(bǔ)短法構(gòu)造等腰三角形4如圖,知ABAC,A108,BD平分ABC交AC于點(diǎn)D.求證:BCABCD.五、作垂直構(gòu)造K字型全等5如圖,將等腰RtABC斜放在平面直角坐標(biāo)系中,使直角頂點(diǎn)C與點(diǎn)(1,0)重合,點(diǎn)A的坐標(biāo)
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