2018年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十章算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例課時(shí)達(dá)標(biāo)67變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案

1、2據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為(D )A. 1B. 0C.D. 12018 年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第十章算法初步、統(tǒng)計(jì)、統(tǒng)計(jì)案例 課時(shí)達(dá)標(biāo) 67 變量間的相關(guān)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)案例理解密考綱本節(jié)內(nèi)容在高考中，三種題型均有考查，文字量比較大，但題目較容易.一、選擇題1登山族為了了解某山高y(km)與氣溫x(C)之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了 4 次山高與相應(yīng)的氣溫，并制作了對(duì)照表：氣溫X/c181310-1山高y/km24343864由表中數(shù)據(jù)，得到線性回歸方程y=- 2x+a(a R)，由此請(qǐng)估計(jì)出山高72(km)處氣溫的度數(shù)為(D )A. 10 B. - 8C. 4D. - 6解析：由題意可得：x= 10,y= 40,

2、所以a=y+ 2x= 40 + 2X10= 60.所以y=- 2x+ 60,當(dāng)y= 72 時(shí)，有2x+ 60= 72,解得x=- 6,故選 D.2.對(duì)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量x,y有一組觀測(cè)數(shù)據(jù)(Xi, y)(i= 1, 2,，8)其回歸A 1AA直線方程是y= 3X+a,且X1+X2+X3+X8= 2(y1+y?+y+y8)= 6，則實(shí)數(shù)a的值是3(B )1A 花1B 81 C41解析：依題意可知樣本中心點(diǎn)為33313AA14, 8，貝 8 = 3X4+a,解得a= g，故選 B .3.在一組樣本數(shù)據(jù)(X1,y1),(X2,y2)，,(Xn,yn)(n2,X1,X2,Xn不全相等)1的散點(diǎn)圖中

3、，若所有樣本點(diǎn)(Xi,yi)(i= 1, 2,，n)都在直線y=只+ 1 上，則這組樣本數(shù)2將樣本中心點(diǎn) 200,耳嚴(yán)代入y= 0.8x 155, 可得n= 8,故選 A.5.如表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，根據(jù)表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為y=0.7x+ 0.35，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（B ）x3456y2.5t44.5A.產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗與產(chǎn)量呈正相關(guān)B.t的取值必定是 3.15C. 回歸直線一定過(guò)（4.5,3.5）D.A產(chǎn)品每多生產(chǎn) 1 噸，則相應(yīng)的生產(chǎn)能耗約增加0.7 噸解析：由題意，7 =3+4：5+

4、6= 4.5 ,4因?yàn)閥= 0.7x+ 0.35 ,1解析：由題設(shè)可知這組樣本中的數(shù)據(jù)完全正相關(guān)，又都在y= x+ 1 上，故相關(guān)系數(shù)為1,故選 D.4. （2017 遼寧大連雙基測(cè)試）對(duì)于下列表格所示五個(gè)散點(diǎn)，已知求得的線性回歸方程為y=0.8xx196197200203204y1367mA. 8C. 8.4D. 8.5解析：x196+ 197 + 200+ 203 + 2045=2001 + 3+ 6+ 7 +m17+m5= 5 ，B. 8.2樣本中心點(diǎn)為17+m3所以y= 0.7X4.5 + 0.35 = 3.5 ,所以t= 4X3.5 2.5 4 4.5 = 3,故選 B.6.（201

5、7 福建泉州模擬）已知某產(chǎn)品連續(xù) 4 個(gè)月的廣告費(fèi) 劉（千元）與銷(xiāo)售額y1（萬(wàn)元）,經(jīng)過(guò)對(duì)這些數(shù)據(jù)的處理，得到如下數(shù)據(jù)信息:4441Zx = 18,送y= 14;i=4i=42廣告費(fèi)用x和銷(xiāo)售額y之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系；3回歸直線方程為y=bx+a中的b= 0.8（用最小二乘法求得）.那么廣告費(fèi)用為 6 千元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額約為（B ）A. 3.5 萬(wàn)元B. 4.7 萬(wàn)元C. 4.9 萬(wàn)元D. 6.5 萬(wàn)元44解析：因?yàn)?VXi= 18,7yi= 14,i=1i=197所以x= 2,y= 2,因?yàn)榛貧w直線方程為y=bx+a中的b= 0.8 ,所以 2=0.8x2+a,1 1 所以a= 10

6、，所以y= 0.8X 10.故x= 6 時(shí)，可預(yù)測(cè)銷(xiāo)售額約為 4.7 萬(wàn)元，故選 B.二、填空題7.已知x,y的取值如下表：x2345y2.23.85.56.5從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且回歸方程為y= 1.46x+a,則實(shí)數(shù)a的值為一 0.61.2+ 3 + 4 + 522+ 3.8 + 5.5 + 6.5解析：x=4= 3.5,y=4= 4.5，回歸方程必過(guò)樣本的中心點(diǎn)（ , 7）.把（3.5,4.5）代入回歸方程，計(jì)算得a= 0.61.&高三某班學(xué)生每周用于物理學(xué)習(xí)的時(shí)間x（單位：小時(shí)）與物理成績(jī)y（單位：分）之間有如下關(guān)系：x24152319161120161713y927

7、99789644783687159根據(jù)上表可得回歸方程的斜率為3.53，則回歸直線在y軸上的截距為 135 （精確到0.1）.解析：由已知可得55124+ 15 + 23+ 19+ 16 + 11 + 20+ 16+ 17+ 131017.4 ,92 + 79 + 97 + 89 + 64 + 47 + 83 + 68 + 71 + 5910=74.9.設(shè)回歸直線方程為y= 3.53x+a,貝 U 74.9 = 3.53X17.4 +；解得 13.5.9.以下四個(gè)命題：從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每檢測(cè)，這樣的抽樣是分層抽樣；20 分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進(jìn)行某項(xiàng)指標(biāo)兩個(gè)隨機(jī)變量相關(guān)性越強(qiáng)

8、，則相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近于1;3在回歸直線方程y= 0.2x+ 12 中，當(dāng)解釋變量x每增加一個(gè)單位時(shí)，預(yù)報(bào)變量y平均 增加 0.2 單位；4對(duì)分類(lèi)變量X與Y,它們的隨機(jī)變量K2的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō)，k越小，“X與Y有關(guān)系” 的把握程度越大.其中所有正確的是.(填序號(hào))解析：是系統(tǒng)抽樣；對(duì)于，隨機(jī)變量K?的觀測(cè)值k越小，說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系的把握程度越小.三、解答題10下表是高三某位文科生連續(xù)5 次月考的歷史、政治的成績(jī)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:月份歷史/X分政治/y分(2) 一般來(lái)說(shuō)，學(xué)生的歷史成績(jī)與政治成績(jī)有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求兩個(gè)變量x,y的線性回歸方程y=bx+a.Xix yiy

9、XixnXx2n x2i=156解析：(1)x=X(79 + 81 + 83 + 85+ 87) = 83,1y=尹 7 + 79 + 79 + 82 + 83) = 80,7二s：= (77 - 80)1 2+ (79 - 80)2+ (79 - 80)2+ (82 - 80)2+ (83 - 80)2 = 4.8. 555- - - - 2(Xix)(yi-y) = 30,、(Xi-x) = 40,i=1i=1 b= 0.75 ,a= 7 bT= 17.75.則所求的線性回歸方程為y= 0.75x+ 17.75.11. (2017 河北石家莊調(diào)研)某學(xué)校高中畢業(yè)班有男生 900 人，女生

10、600 人，學(xué)校為了 對(duì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行分析， 從高三年級(jí)按照性別進(jìn)行分層抽樣， 抽取 200 名學(xué)生成 績(jī)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：分?jǐn)?shù)段/分50,70)70,90)90,110)110,130)130,150)總計(jì)頻數(shù)2040705020200( 1 ) 若 成 績(jī) 在 9 0 分 以 上(含 9 0 分 ) ， 則 成 績(jī) 為 合 格 ， 請(qǐng) 估 計(jì) 該 校 畢 業(yè) 班 平 均 成 績(jī) 和 及 格學(xué)生人數(shù);(2)如果樣本數(shù)據(jù)中，有 60 名女生數(shù)學(xué)成績(jī)及格，請(qǐng)完成如下數(shù)學(xué)成績(jī)與性別的列聯(lián)表,并判斷是否有 90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”女生男生總計(jì)及格人數(shù)60不及格人

11、數(shù)總計(jì)n adbca+bc+d a+cb+d卄 ko)0.100.0500.010k2.7063.8416.635050.女生男生總計(jì)及格人數(shù)6080140不及格人數(shù)2040601解析：(1)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?200(60 x20+ 80X40+ 100X70+ 120X50+ 140X20)=101，估計(jì)高三學(xué)生數(shù)學(xué)平均成績(jī)?yōu)?01 分，及格學(xué)生人數(shù)為70 + 50+ 20200X(900+600)=18總計(jì)801202009所以沒(méi)有 90%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與性別有關(guān)”.12家商場(chǎng)為了確定營(yíng)銷(xiāo)策略， 進(jìn)行了四次投入促銷(xiāo)費(fèi)用x和商場(chǎng)實(shí)際銷(xiāo)售額的試驗(yàn),得到如下數(shù)據(jù):投入促銷(xiāo)費(fèi)用x/萬(wàn)兀2356商場(chǎng)實(shí)際營(yíng)銷(xiāo)額y/萬(wàn)元100200300400(1)在下面的直角坐標(biāo)中，畫(huà)出上述數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，并據(jù)此判斷兩個(gè)變量是否具有較好 的線性相關(guān)性；400300200100(2)求出x,y之間的回歸直線方程y=bx+a;若該商場(chǎng)計(jì)劃營(yíng)銷(xiāo)額不低于 600 萬(wàn)元，則至少要投入多少萬(wàn)元的促銷(xiāo)費(fèi)用? 解析：(1)散點(diǎn)圖，如圖所示，從圖上可以看出兩個(gè)變量具有較好的線性相關(guān)性.了300200100O 1234567匚=時(shí)3；4 5+6= 4, - =100+2；30+400= 250,4_2 2 2 2 2 (Xi-x) = (2 4) + (3 4) + (5 4) + (6