2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用課時(shí)跟蹤檢測(cè)13理新人教A版

1、課時(shí)跟蹤檢測(cè)(十三)高考基礎(chǔ)題型得分練1.函數(shù)f(x) = (x+ 2a)(x-a)的導(dǎo)數(shù)為()2 2 2 2A. 2(xa)B. 2(x+a) 2 2 2 2C. 3(xa)D. 3(x+a)答案：C解析：/f(x) = (x+ 2a)(xa)2=x3 3a2x+ 2a3,f(x) = 3(x2a2).x.2.曲線(xiàn)y= sinx+ e 在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程是()A.x 3y+3 = 0B.x 2y+ 2 = 0C. 2xy+ 1 = 0D. 3xy+ 1 = 0答案：C解析：Ty= sinx+ ex,.y = cosx+ ex, y|=o= cos 0 + e= 2,.曲線(xiàn)y= sin

2、x+ ex在點(diǎn)(0,1)處的切線(xiàn)方程為y 1 = 2(x0)，即 2xy+ 1 = 0.3.2017 山東師大附中月考曲線(xiàn)y=ax在x= 0 處的切線(xiàn)方程是xln 2+y 1 = 0,則a=( )1A.11C. In 2D. “2答案：A解析：由題知y=ax|na,y|=o= Ina,又切點(diǎn)為(0,1)，故切線(xiàn)方程為xlnay+11 = 0, a= 224 .若f(x) = 2xf (1) +x,則f (0)=()A. 2B. 0C. 2D. 4答案：D解析：f(x) = 2f (1) + 2x，令x= 1，得f (1) = 2,f (0) = 2f (1) = 4.B. 225.2017 河

3、北保定調(diào)研已知曲線(xiàn)y= Inx的切線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，則此切線(xiàn)的斜率為()A. eB. e1 1D.C.3答案：C1 1解析：y= Inx的定義域?yàn)?0,+s)，且y=x，設(shè)切點(diǎn)為(x。，Inxo)，則y|=x=-X0Xo1切線(xiàn)方程為y Inxo=(xxo).因?yàn)榍芯€(xiàn)過(guò)點(diǎn)(0,0)，所以一 Inxo= 1，解得xo= e,故Xo1此切線(xiàn)的斜率為-e6. 2017 廣東湛江調(diào)研曲線(xiàn)y= e2x+ 1 在點(diǎn)(0,2)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y= 0 和y=x圍成的三角形的面積為()1A.31B 22C 3D. 1答案：A解析：一2x一2xy|=0= ( 2e )|x=o= 2,故曲線(xiàn)y= e + 1 在點(diǎn)(0,2)處

4、的切線(xiàn)方程為y=2x+ 2,易得切線(xiàn)與直線(xiàn)y= 0 和y=x的交點(diǎn)分別為(1,0) , 3，|，故圍成的三角形的面積2_ 13=3.7. 2017 河南鄭州質(zhì)檢已知y=f(x)是可導(dǎo)函數(shù)，如圖，直線(xiàn)y=kx+ 2 是曲線(xiàn)y=f(x)g(x) =xf(x) ,g(x)是g(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g (3)=(答案：B11解析：由題圖可知，曲線(xiàn)y=f(x)在x= 3 處切線(xiàn)的斜率等于一 3，二f (3) = 3，33在x= 3 處的切線(xiàn)，令A(yù). 1C. 24 g(x) =xf(x) ,g(x) =f(x) +xf(x) ,.g (3) =f(3) + 3f (3)，又由題圖可知f(3) = 1,.g (

5、3) = 1 + 3X1廠.5D.n2,答案：C解析：因?yàn)閥= 3x2 3 3,故切線(xiàn)斜率k 3,所以切線(xiàn)傾斜角a的取值范-2n9.已知函數(shù)f(x) =xlnx,若f(xo) = 2，則xo=答案：e解析：f(x) = lnx+ 1,由f(X0)= 2，即 lnX0+ 1 = 2,解得10.若直線(xiàn)l與幕函數(shù)y=xn的圖象相切于點(diǎn)A(2,8)，則直線(xiàn)lxo= e.的方程為答案：12xy16= 0解析：由題意知，A(2,8)在y=x上， 2 = 8,.n= 3,y= 3x2,直線(xiàn)I的斜率k= 3X22= 12,又直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(2,8). y 8= 12(x 2)，即直線(xiàn)l的方程為 12xy 16=

6、0.11. 2017 遼寧沈陽(yáng)模擬在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M在曲線(xiàn)C：y=x3x上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線(xiàn)C在點(diǎn)M處的切線(xiàn)的斜率為 2,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為答案：(1,0)解析：/y = 3x2 1,曲線(xiàn)C在點(diǎn)M處的切線(xiàn)的斜率為M在第二象限，x= 1 ,y= ( 1)3 ( 1) = 0,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(一 1,0).2 _2, 3x 1= 2,x= 1.又a12.設(shè)函數(shù)f(x) = (xa)(xb)(xc)(a,b,c是兩兩不等的常數(shù))，貝 U+f.a答案：0322解析：Tf(x) =x (a+b+c)x+ (ab+bc+ca)xabc,.f(x) = 3x 2(a+b+c)x+ab+bc+

7、ca,f(a) = (ab)(ac),& 2017 江西南昌二中模擬設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x3 3x +2上的任意一點(diǎn)，點(diǎn)P處切線(xiàn)傾斜角a的取值范圍為A.B.2nC0,36f (b) = (ba)(bc),7f( c) = (ca)(cb) abcf| a+f ib+fi cabcpp -ab ac babc ca cb沖刺名校能力提升練a bcb ac+c ab= 0.abacbc1.2017 廣東惠州模擬1 已知函數(shù)f(x) = 一 cosx則f(n)+f n =()A.B.C.D.7t7t答案：C1解析：Tf(x)=嚴(yán)1x+x(sinx),2(1)=n n7t2. 設(shè)曲線(xiàn)1 + cos

8、xy= sinx1 處的切線(xiàn)與直線(xiàn)xay 1 = 0 平行，則實(shí)數(shù)a等于A.B.C.D.答案：A1 cosx:2sinxnx=2=1,由條件知】=1 ,a= 1.a3. 2017 江西上饒模擬若點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x2 Inx上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線(xiàn)y=x2 的最小值為（A. 1B.2答案：B81解析：因?yàn)槎x域?yàn)?0 ,+)，所以y= 2x-= 1,解得x= 1，則在P(1,1)處的切線(xiàn)X方程為xy= 0，所以?xún)善叫芯€(xiàn)間的距離為4.已知函數(shù)f(x)=x,g(x)=alnx,aR,若曲線(xiàn)y=f(x)與曲線(xiàn)y=g(x)相交，且在交點(diǎn)處有共同的切線(xiàn)，則切線(xiàn)方程為 _答案：1ey=2ex+2f(x)=十,

9、g(x)=x(x0)，由已知得2pxxa= 2, 解得2x= e2.121 e=區(qū)(X-e)，即y=丟X+ 2.5. 已知函數(shù)f(x) =x 4x+ 5x 4.(1) 求曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(2 ,f(2)處的切線(xiàn)方程；(2) 求經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2 , 2)的曲線(xiàn)f(x)的切線(xiàn)方程.2解：(1) f (x) = 3x 8x+ 5,f=1，又f(2) = 2,曲線(xiàn)f(x)在點(diǎn)(2 ,f(2)處的切線(xiàn)方程為y( 2) =x 2,即卩xy 4 = 0.32(2)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為(X0,X0 4x0+ 5X0 4),2/f (X0) = 3X0 8X0+ 5,2切線(xiàn)方程為y ( 2) = (3X0 8X0+ 5)(

10、x 2),_32又切線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(X0,X3 4X0+ 5X0 4),x0 4x0+ 5x0 2 = (3x0 8x0+ 5)(x 2),2整理得(X0 2) (X0 1) = 0,解得X0= 2 或X0= 1 ,經(jīng)過(guò)A(2 , 2)的曲線(xiàn)f(X)的切線(xiàn)方程為xy 4= 0 或y+ 2= 0.b6.設(shè)函數(shù)f(x) =ax-,曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(2 ,f(2)處的切線(xiàn)方程為7x 4y 12= 0.兩條曲線(xiàn)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(e2, e)，切線(xiàn)的斜率為切線(xiàn)的方程為解析:1 _a2 丁x，X9(1)求f(X)的解析式；證明曲線(xiàn)f(x)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x= 0 和直線(xiàn)y=x所圍成的三角形面積為定10值，并求此定值.7解：方程 7x 4y 12= 0 可化為y= 4X 3,令y=x，得y=x= 2xo,從而得切線(xiàn)與直線(xiàn)y=x的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2xo,2xo).16 I所以點(diǎn)P(xo,yo)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x= o,y=x所圍成的二角形的面積為S= 7|2xo|2Xo=6.故曲線(xiàn)y=f(x)上任一點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)x= o,